Este documento presenta información sobre triángulos. Define un triángulo como una figura plana limitada por tres segmentos de recta no alineados. Explica los elementos de un triángulo como vértices, lados y ángulos. Describe las clasificaciones de triángulos y los teoremas fundamentales relacionados con la suma de los ángulos interiores y exteriores. Finalmente, propone algunos problemas sobre triángulos.

1. Colegio Particular "Santa María Reina" TRIANGULOS PROF. LIC . PATRICIA PEREZ GARCÍA. GRADO: TERCERO SEC

3. DEFINICIÓN Se llama triángulo a la figura plana que se encuentra limitada por tres segmentos de recta no alineadas.

4. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO VÉRTICE B   ÁNGULOS EXTERIORES LADO   C   A ÁNGULOS INTERIORES

7. CLASIFICACIÓN

8. ACUTÁNGULO ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULO RECTO OBTUSÁNGULO RECTO

9. EQUILáTERO 60° EQUILÁTERO ISÓsCELES 60° 60° ISÓCELES ESCALENO   ESCALENO

10. TEOREMAS FUNDAMENTALES

11. TEOREMA DE LAS SUMAS DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS INTERIORES HIPÓTESIS: X,Y,Z: Medida de los ángulos interiores. TESIS: X+Y+Z=180 B X C Y Z A

12. 2.TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR HIPOTESIS:  : Medida del ángulo exterior. X , Y: Medidas de los ángulos interiores no adyacentes con . TESIS: = X + Y B x  y C A

13. 3.TEOREMA DE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES B HIPÓTESIS: , , : medidas de los ángulos exteriores. , , : medida de los ángulos interiores. TESIS:  +  + =360°      C  A

14. 4.TEOREMA DE LA SUMA DE LA MEDIDA DE DOS ÁNGULOS EXTERIORES HIPÓTESIS: ,  :medida de dos ángulos exteriores. : medida del ángulo interior. TESIS:  +  = 180 +  B      C A

16. 6. Teorema de LAS BISECTRICES INTERIORES  B X = 90° + 2  a c X     C A b

17. 7. TEOREMA DE LAS BISECTRICES EXTERIORES  X = 90 - 2 B E X  A C

18. 8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR E B   X X = 2 C A

19. 9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURAS B φ φ X = 180° - X D E A C

20. COROLARIOS Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios . A θ - θ Φ = 90° Φ + θ = 90° Φ Θ = 90° - Φ C B

21. La medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden 45° cada uno. B 45° 45° C A

22. 3. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o r e c t o . 4. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o o b t u s o .

23. 5. La medida de un ángulo exterior es mayor que cualquiera de las medidas de los ángulos interiores que no le son adyacentes. B Φ > y y Φ > Z Φ z C A

24. TEOREMAS FUNDAMENTALES

25. COROLARIOS 1. 2. 3.

26. ÁNGULOS FORMADOS POR LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULO TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIORES TEOREMA DE LAS BISECTTRICES EXTERIORES TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR TEOREMA DE 2 ALTURAS TEOREMA DEL CUADRILÁTERO NO CONVEXO TEOREMA DE LA ALTURA Y LA BISECTRIZ INTERIOR

27. Problemas Propuestos TRIÁNGULOS Clasificación –propiedades fundamentales Docente: LIC. Patricia Pérez García

28. Triángulos Parte I1.- En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x

29. 2.- En la figura AB = BC, calcular xº A)50º b)60º c)70º d) 80º e)30º

30. 3.- Según el gráfico: AB = BD y CD = CE. Calcular x. A)50º b)70º c)20º d) 90º e)30º

31. 4.-Según el gráfico, calcular m∢ADC, si: AE = ED, m∢ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero a)45º b)20º c)40º d)55º e)45º

32. 5.- Calcular m∢ACF, si: BC = CD y º - º = 50º. A)25º b)20º c)46º d)40º e)60º