Submit Search
Upload
สมการและอสมการ
•
Download as PPT, PDF
•
0 likes
•
14,437 views
ORAWAN SAKULDEE
Follow
เรื่องง่ายๆ สมการและอสมการ
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 12
Download now
Recommended
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
พิทักษ์ ทวี
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
วรรณิภา ไกรสุข
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
KruGift Girlz
ใบงานที่ 1.1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เครื่องมือเกษตร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
ใบงานที่ 1.1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เครื่องมือเกษตร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
Thanawut Rattanadon
สมการของเส้นตรง
สมการของเส้นตรง
Y'Yuyee Raksaya
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
Jaar Alissala
Recommended
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
ชุดที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
พิทักษ์ ทวี
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ใบงานเรื่องปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
วรรณิภา ไกรสุข
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
KruGift Girlz
ใบงานที่ 1.1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เครื่องมือเกษตร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
ใบงานที่ 1.1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เครื่องมือเกษตร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
Thanawut Rattanadon
สมการของเส้นตรง
สมการของเส้นตรง
Y'Yuyee Raksaya
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
แบบฝึกเสริมทักษะภาคเรียนที่2ป.6
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
แบบฝึกหัดรูปสี่เหลี่ยมป.5 6
Jaar Alissala
วิทย์ ป.2
วิทย์ ป.2
สิ่งดีๆ เริ่มที่ใจ
โครงการปรับปรุงซ่อมแซมโรงอาหารโรงเรียนบ้านโคกกลางแก้งน้อยฯ
โครงการปรับปรุงซ่อมแซมโรงอาหารโรงเรียนบ้านโคกกลางแก้งน้อยฯ
ศิริพัฒน์ ธงยศ
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
Ritthinarongron School
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
นายเค ครูกาย
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกภาษาไทยป.4 ตำที่มีตัวการันต์ (1)
แบบฝึกภาษาไทยป.4 ตำที่มีตัวการันต์ (1)
Petsa Petsa
ใบงานพอลิเมอร์
ใบงานพอลิเมอร์
Jariya Jaiyot
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
Kuntoonbut Wissanu
การเขียนชื่อวิทยาศาสตร์
การเขียนชื่อวิทยาศาสตร์
PinNii Natthaya
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
Akkradet Keawyoo
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
รุ่งอรุณ จิตรตั้งตรง
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
kanjana2536
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
จำนวนจริง
จำนวนจริง
Piyanouch Suwong
แผนที่ 1 ค่าประจำหลักของทศนิยม
แผนที่ 1 ค่าประจำหลักของทศนิยม
Kamolthip Boonpo
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
kruminsana
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
Tum Anucha
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
krurutsamee
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
krookay2012
Matrix1
Matrix1
Krupom Ppk
More Related Content
What's hot
วิทย์ ป.2
วิทย์ ป.2
สิ่งดีๆ เริ่มที่ใจ
โครงการปรับปรุงซ่อมแซมโรงอาหารโรงเรียนบ้านโคกกลางแก้งน้อยฯ
โครงการปรับปรุงซ่อมแซมโรงอาหารโรงเรียนบ้านโคกกลางแก้งน้อยฯ
ศิริพัฒน์ ธงยศ
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
Ritthinarongron School
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
นายเค ครูกาย
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
แบบฝึกภาษาไทยป.4 ตำที่มีตัวการันต์ (1)
แบบฝึกภาษาไทยป.4 ตำที่มีตัวการันต์ (1)
Petsa Petsa
ใบงานพอลิเมอร์
ใบงานพอลิเมอร์
Jariya Jaiyot
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
Kuntoonbut Wissanu
การเขียนชื่อวิทยาศาสตร์
การเขียนชื่อวิทยาศาสตร์
PinNii Natthaya
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
Akkradet Keawyoo
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
รุ่งอรุณ จิตรตั้งตรง
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
kanjana2536
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
จำนวนจริง
จำนวนจริง
Piyanouch Suwong
แผนที่ 1 ค่าประจำหลักของทศนิยม
แผนที่ 1 ค่าประจำหลักของทศนิยม
Kamolthip Boonpo
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
kruminsana
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
Tum Anucha
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
krurutsamee
What's hot
(20)
วิทย์ ป.2
วิทย์ ป.2
โครงการปรับปรุงซ่อมแซมโรงอาหารโรงเรียนบ้านโคกกลางแก้งน้อยฯ
โครงการปรับปรุงซ่อมแซมโรงอาหารโรงเรียนบ้านโคกกลางแก้งน้อยฯ
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
โจทย์ปัญหาระคนป.4 6.
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
แบบฝึกภาษาไทยป.4 ตำที่มีตัวการันต์ (1)
แบบฝึกภาษาไทยป.4 ตำที่มีตัวการันต์ (1)
ใบงานพอลิเมอร์
ใบงานพอลิเมอร์
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
การเขียนชื่อวิทยาศาสตร์
การเขียนชื่อวิทยาศาสตร์
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
ข้อสอบปลายภาคม4เทอม1
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
จำนวนจริง
จำนวนจริง
แผนที่ 1 ค่าประจำหลักของทศนิยม
แผนที่ 1 ค่าประจำหลักของทศนิยม
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
Similar to สมการและอสมการ
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
krookay2012
Matrix1
Matrix1
Krupom Ppk
4339
4339
นัท นอย
คณิตศาสตร์ม.33
คณิตศาสตร์ม.33
krookay2012
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
aass012
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
kruaunpwk
สรุปตรีโกณมิติ
สรุปตรีโกณมิติ
Thphmo
รากที่สอง
รากที่สอง
lekho
Realnumbers
Realnumbers
jariya221
Matrix
Matrix
Aon Narinchoti
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
ทับทิม เจริญตา
ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02
witthawat silad
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็ก
Siri Siripirom
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
yinqpant
ตัวกำหนด(Determinant)
ตัวกำหนด(Determinant)
kroojaja
หน่วย 1
หน่วย 1
Toongneung SP
Matrix
Matrix
kittisak sapphajak
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
krutew Sudarat
เมทริกซ์
เมทริกซ์
Terayut Jeenjam
เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์
ธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
Similar to สมการและอสมการ
(20)
คณิตศาสตร์ม.34
คณิตศาสตร์ม.34
Matrix1
Matrix1
4339
4339
คณิตศาสตร์ม.33
คณิตศาสตร์ม.33
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ข้อสอบจำนวนจริง
ข้อสอบจำนวนจริง
สรุปตรีโกณมิติ
สรุปตรีโกณมิติ
รากที่สอง
รากที่สอง
Realnumbers
Realnumbers
Matrix
Matrix
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02
สมุดเล่มเล็ก
สมุดเล่มเล็ก
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
Pre โควตา มช. คณิตศาสตร์1
ตัวกำหนด(Determinant)
ตัวกำหนด(Determinant)
หน่วย 1
หน่วย 1
Matrix
Matrix
สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
เมทริกซ์
เมทริกซ์
เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์
สมการและอสมการ
1.
2.
1. สมการ ความหมาย
: สมการคือจำานวนที่ เท่ากันตั้งแต่ 2 จำานวนขนึ้ไป โดยปกติจะ มีตัวแปร (Variable) อยดู่้วย เช่น 5x = 10 , 5x = y , x2 + y2 = 25 เหล่านี้ เป็นต้น สมการจึงประกอบด้วยจำานวนทาง ขวาและจำานวนทางซ้าย (ในกรณีที่สมการ ของจำานวน 2 จำานวน ในสมการ 2 จำานวน จะประกอบด้วย ตัวแปร และคา่ คงที่ โดยตัวแปรจะมีคา่เปลี่ยนไปได้ใน ขณะที่คา่คงที่จะเปลี่ยนคา่ไม่ได้ ส่วน ตัวเลขที่เปน็ตัวคณูหรือตัวหารของตัวแปร
3.
คุณสมบัติของสมการ (1) คุณสมบัติการเท่ากัน
ในกรณีที่พจิารณาทีละ 2 จำานวน จำานวนทางซ้ายจะเท่ากันกับจำานวนทาง ขวา และถ้าจำานวนที่ 1 เท่ากับ จำานวน ที่ 2 จำานวนที่ 2 เท่ากับ จำานวนที่ 3 แล้วละก็ จำานวนที่ 1 จะเท่ากับ จำานวน ที่ 3 โดยไม่ต้องพสิูจน์ (เป็น axiom)
4.
(2) คุณสมบัติการบวก ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกัน
ไปบวกทางซ้ายและทางขวาของสมการ จำานวนเลขของสมการยังคงเท่ากัน (3) คุณสมบัติการลบ ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไป ลบทางซา้ยและทางขวาของสมการ จำานวนเลขของสมการยังคงเท่ากัน
5.
(4) คุณสมบัติของการคูณ ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไปคูณ
ทางซ้ายและทางขวาของสมการ จำานวน เลขของสมการยังคงเท่ากัน (5) คุณสมบัติของการหาร ถ้าเอาตัวเลขจำานวนเดียวกันไปหาร ทางซา้ยและทางขวาของสมการ จำานวน เลขของสมการยังคงเท่ากัน
6.
การแก้สมการ การแก้สมการ หมายถึง
การหา ค่าของตัวแปรในสมการซึ่งแบ่งได้เป็น หลายแบบ คือ (1) การแก้สมการชั้นเดียว หมายถึง การแก้สมการที่มีตัวแปรเพียงตัว เดียว โดยอาศัยคณุสมบตัิของสมการ
7.
(2) การแก้สมการกำาลังสอง หมาย
ถึง การแก้สมการที่มีตัวแปรตัวเดียว แต่อยใู่นรูปยกกำาลังสอง จากสมการ มาตรฐาน สมการมาตรฐาน : ax2 + bx สามารถแก้สมการกำาลังสองได้ 2 + c = 0 วิธี คือ b b 4ac 2- ± - (1) โดยการแย2 a กตัวประกอบ (2) โดยการใช้สูตร x = จากสมการมาตรฐาน ax2 + bx + c = 0
8.
(3) การแก้สมการเชิงเส้น สองตัวแปร
หมายถึงสมการที่มี ตัวแปร 2 ตัว โดยเลขชกี้ำาลังของตัวแปร แต่ละตัวเปน็หนึ่ง และจะมี 2 สมการ รูปทั่วไปโดขยอมีงรูสปมทั่วกาไป รเชิคอื งเส้น 2 ตัวแปร ax + by = c ………………….(1) dx + ey = f …………… …….(2)
9.
สามารถหาค่าตัวแปร (x, y)
ได้ 2 วิธี คือ (1) โดยการเขียนกราฟ ของ สมการทั้งสองลงบนแกนคเู่ดียวกัน จะได้ กราฟเป็นสมการเสน้ตรง 2 เส้น และจุดตัด ของเส้นตรงทั้งสองคือค่าของตัวแปร (2) โดยวิธีทางพีชคณิต ที่ต้อง กำาจัดตัวแปรตัวหนึ่งให้หมดไป และหาคา่ ของตัวแปรทีละตัว โดยอาศัยคุณสมบตัิของ สมการ ค่า
10.
(4) การแก้สมการเชิงเส้น 3
ตัวแปร หมายถึง การแก้สมการที่ตัวแปร 3 ตัว ซึ่งแต่ละตัวมีเลขยกกำาลัง 1 เท่านั้น และมักจะมี 3 สมการ โดยมรีูปทั่ว ไป ดังนี้ รแูปลทะมวัั่ไจปะขมอี 3ง สมกกาาร เโชดิงเมสรี้นูท 3ั่ไตปัว ดแัปนรี้ a1x + b1y + c1z = k1 ……………………(1) a2x + b2y + c2z = k2 สามารถแก้สมการได้โดยหาค่าตัวแปรที ……………………(2) ละตัว จากการทำาให้ตัวแปรที่เหลือหมดไป โดยอาศัยคณุสมบตัิของสมการ a3x + b3y + c3z = k3 ……………………(3)
11.
2. อสมการ ความหมาย
: อสมการ หมายถึง จำานวนเลข 2 จำานวนขึ้นไป ที่มีคา่มาก น้อยต่างกัน
12.
การหาค่าตัวแปรจาก อสมการ (1)
การบวกและลบอสมการ สมารถกระทำาได้เช่นเดียวกับสมการ กำาลังหนึ่งทั่วไป โดยย้ายจาก + ไป – หรือ จาก – ไป + (2) การคูณและหาร การย้าย ตัวแปรที่ยังไม่ทราบค่าไปคณูหรือหาร ต้องใช้ตัวแปรกำาลังสองเท่านั้น
Download now