このスライドでは，以前投稿したスライド『足し算と掛け算のマジック』の種明かしをしたいと思います．

1. 足し算と掛け算のマジック
～種明かし編～

2. このスライドでは，以前投稿したスライド『足し
算と掛け算のマジック』の種明かしをしたいと思
います．

3. 3
4
5
3 4 5
ここでは例として，一番最初に選ぶ数を3, 4, 5
としました．
ここで3×4×5の直方体を想像して下さい．

4. 3
4
5
3 4 5
実は，このマジックにおける一連の操作（左側
から一つ数を選んで，選ばれなかった数の積を右側
に書いて，選んだ数から1を引く）は，直方体を厚さ1
でスライスすることに対応します．

5. 3
4
5
3 4 5
この場合，直方体の体積は3×4×5です．

6. 3 4 5
3
3×5 (×1) = 15
3
3
5 5
3
1
いくら切っても体積の合計は変わりませんから，
（左側の数の積）＋（右側の数の和）＝ 3×4×5
という式が常に成り立ちます．
3×3×5 + 15 = 3×4×5

7. 3 4 5
3 4
3×5 = 15
3×3 = 9
3
3
4
5
3
1
1
3
3
3×3×4 + ( 15 + 9 ) = 3×4×5

8. 3 4 5
3 4
3
3×5 = 15
3×3 = 9
3×3 = 9
3
3
3
5
3
1
1
3
3
3
3
1
3×3×3 + ( 15 + 9 + 9 ) = 3×4×5

9. 3 4 5
2 3 4
1 2 3
0
15
9
9
9
6
6
6
＋
( 3×4×5 = ) 60
したがって，左側に0が現れたとき，右側の数の和
は3×4×5と等しくなります．
0×2×3 + ( 15+9+9+9+6+6+6 ) = 3×4×5

10. このケースでは我々は3次元の直方体を想
像しましたが，最初に푛 個の数を選んだ場合
は，푛 次元の直方体を想像すればよいことに
なります．
以上がイメージを使った直感的な説明であり，
種明かしです．

11. しかし，中にはこのことを数式を用いて証明
したい人もいると思います．その場合は，
푎1푎2 … 푎푖−1 푎푖 − 1 푎푖+1 … 푎푛
+ 푎1푎2 … 푎푖−1푎푖+1 … 푎푛 = 푎1푎2 … 푎푛
という式が重要になります．
最後までご覧いただき，ありがとうございまし
た！