1. Готуємось до олімпіади
Прямолінійний рух тіл

2. Дві електрички, довжиною L = 200 м
кожна, рухаються назустріч одна
одній по паралельних залізничних
коліях. Швидкість електричок
відрізняється на ∆v = 40 км/год.
Відстань між зустріччю перших і
останніх вагонів дорівнює d = 40 м.
Визначити швидкість електричок.
08/01/13 2

3. ?
?
40
/40
200
:
2
1
−
−
=
=∆
=
v
v
мd
годкмv
мL
Дано

4. Позначимо ∆t – проміжок часу від
початку зустрічі перших вагонів і
останніх. Нехай також швидкість
першої електрички більше, ніж
швидкість другої, тоді вона за час
∆t проїде відстань більше і буде на
відстані від точки зустрічі
перших вагонів на 40 м.

5. Отже, за час Δt, перша електричка
проїде відстань L + d, а друга – L − d.
Час руху електричок:
1v
dL
t
+
=∆
2v
dL
t
−
=∆

6. 21 v
dL
v
dL −
=
+
22 v
dL
vv
dL −
=
∆+
+

7. 22 v
dL
vv
dL −
=
∆+
+
dvLvdvLv
dvLv
⋅∆−⋅∆+⋅−⋅=
=⋅+⋅
22
22

8. dvLv
dvLvdvLv
⋅∆−⋅∆=
=⋅+⋅−⋅+⋅ 2222
dvLvdLdLv ⋅∆−⋅∆=+−+⋅ )(2
dvLvdv ⋅∆−⋅∆=⋅ )2(2

9. dvLvdv ⋅∆−⋅∆=⋅ )2(2
d
dLv
v
2
)(
2
−⋅∆
=

10. d
dLv
v
2
)(
2
−⋅∆
=
годкмгодкм
м
ммгодкм
v
/80/
80
16040
402
)40200(/40
2
=
⋅
=
⋅
−⋅
=
годкмv /1201 =

11. годкмv
годкмv
/80
/120
2
1
=
=
Оскільки у задачі не вказано, яка
електричка має більшу
швидкість, то можливий і інший
результат:
годкмv
годкмv
/80
/120
1
2
=
=