Proje ağlarında kaynak dengeleme, çözümü zor problemler arasında yer almaktadır. Aktivite sayısı arttıkça kesin çözüm veren yöntemler etkisizleşmektedir. Çok aktiviteli proje ağlarında, meta-sezgisel optimizasyon algoritmaları makul bir süre içerisinde en iyi çözüme yakın çözümler üretmektedirler. Bu bildiride, proje ağlarında kaynak dengeleme probleminin çözümüne yönelik mata-sezgisel optimizasyon algoritmaların değinilmekte ve bu alandaki güncel gelişmeler aktarılmaktadır.

1. 3. Proje ve Yapım Yönetimi Kongresi,6-8 Kasım 2014
AkdenizÜniversitesi, Antalya
Proje Ağlarında Kaynak Dengeleme Problemine Yönelik
Meta-Sezgisel Optimizasyon Algoritmalarına Bakış
Şafak Ebesek, HakanYaman
İstanbul Teknik Üniversitesi, Mimarlık Bölümü, İstanbul
ebesek@itu.edu.tr, yamanhak@itu.edu.tr
Özet
Proje ağlarında kaynak dengeleme, çözümü zor problemler arasında yer almaktadır.
Aktivite sayısı arttıkça kesin çözüm veren yöntemler etkisizleşmektedir. Çok aktiviteli
proje ağlarında, meta-sezgisel optimizasyon algoritmaları makul bir süre içerisinde en
iyi çözüme yakın çözümler üretmektedirler. Bu bildiride, proje ağlarında kaynak
dengeleme probleminin çözümüne yönelik mata-sezgisel optimizasyon algoritmaların
değinilmekte ve bu alandaki güncel gelişmeler aktarılmaktadır.
.
1
Anahtar Kelimeler: Proje Yönetimi, Kaynak Dengeleme, Optimizasyon, Meta-Sezgisel
Algoritmalar

2. Giriş
Proje ağlarında kaynak dengeleme problemi üzerinde yoğun ve yarışmacı bir çalışma
sürmektedir. Kaynak kısıtlı proje çizelgeleme ile ilgili önerilen kıyaslama
problemlerinin ilk örneklerinden biri Patterson'un (1984) 100 problemi olmuştur.
Alvarez-Valdes ve Tamarit’in (1989) geliştirdiği set, kıyaslama problemleri olarak
yaygın kullanılmıştır. Daha sonra Kolisch ve Sprecher (1996) PSPLIB olarak
isimlendirdikleri bir kıyaslama problemleri kümesi oluşturmuş ve kullanıma açmışlardır
http://www.bwl.unikiel.de/Prod/psplib/index.html adresinden PSPLIB kıyaslama
problemlerine ulaşılabilir
PSPLIB olarak etiketlendirilen ve çeşitli büyüklüklerde yüzlerce proje barındıran
projeler veri tabanı, araştırmacılar tarafından kaynak dengeleme optimizasyonu
algoritmalarının sonuçlarının karşılaştırılmasında kullanılmaktadır. Bu alan araştırmalar
açısından çok hareketlidir, güncel makale sayısı gittikçe artmaktadır ve pek çok farklı
disiplinden araştırmacı proje ağlarında kaynak dengeleme problemi ile uğraşmaktadır.
Elde edilen sonuçlar PSPLIB web sitesinde tutulmakta ve araştırmaların performans
değerleri raporlanmaktadır. Halen çözümleri bilinmeyen, alt ve üst sınırları araştırılan
ağ setleri bilgileri yanında, en iyi çözümlere ulaşmış ağ setleri sonuçları da
açıklanmaktadır. Çalışmalar genellikle, en iyi çözümden sapma yüzdeleri ölçüsünde
karşılaştırılmaktadır. Araştırmacılar, iyi performans gösteren algoritmaların yanında, iyi
performans göstermeyen algoritmaları da raporlanmakta, bu şekilde gelecekteki
araştırma seçenekleri hakkında bilgi sunulmaktadırlar. Etkili şekilde sonuç vermeyen
algoritmalar, çalışma alanını zenginleştirmeye katkıda bulunmakta ve sonraki
araştırmalar için kapalı ya da yeteri kadar zorlanmamış yollar hakkında bilgi
vermektedir.
Bu bildiride kaynak kısıtları altında çizelgeleme problem için hali hazırda kullanılmakta
olan algoritmaların bir kısmı verilmektedir. Diğerleri araştırılmakta ve incelenmektedir.
Bildiri sunumu sırasında Meta-Sezgisel algoritmaların davranışlarının videolarla ve
MATLAB uygulamaları ile canlandırılması planlanmaktadır.
Kaynak dengeleme problemi sadece yapım projeleri ile sınır kalmayıp, robotik
uygulamaları, bilgisayar işlemcilerinin iş yükünün dengelenmesi, uçak ve uçuş
personeli rotalama gibi alanlarında ve benzerlerinde yoğun olarak araştırılmaktadır.
Meta Sezgisel Optimizasyon Algoritmaları
Proje ağlarında kaynak dengeleme, çözümü zor problemler arasında yer almaktadır.
Aktivite sayısı arttıkça kesin çözüm veren yöntemler etkisizleşmektedir. Çok aktiviteli
proje ağlarında, meta-sezgisel optimizasyon algoritmaları makul bir süre içerisinde en
iyi çözüme yakın çözümler üretmektedirler.
Optimizasyon; bir problemde belirli koşullar altında mümkün olan alternatifler içinden
en iyisini seçmektir. Bazı durumlarda herhangi bir nedenle en iyiye ulaşmak mümkün
olmayabilir, yerel optimumlarda kalınabilir (Şekil 1). Global optimumdan uzak olmayan
yerel optimumlar da başarılı olarak kabul edilebilirler. Ancak global optimuma olan
uzaklığın kabaca olsa da bilinmesi, çözüm uzayında dolaşmaya devam ederek yeni yerel

3. optimumlara sıçrama ve tasarımı iyileştirme sürecinin maliyetini değerlendirme olanağı
sunar.
Şekil 1: Optimizasyon Çözüm Uzayı
Kaynak dengeleme işlemi bir optimizasyon süreci olarak ele alındığında,
optimizasyonun başarımını ifade eden bir veya birden çok amaç fonksiyon üzerinde
çalışılmaktadır. Eğer aynı anda sağlaması gereken birden çok amaç fonksiyon varsa,
çok boyutlu optimizasyon teknikleri uygulanmalıdır. Optimizasyon sürecinde tüm alt
amaç fonksiyonlar birbirlerine göre ağırlıklandırılır veya baskınlaştırılır. Böylece en
yüksek faydayı sağlayan parçalar öncelikli olarak ele alınırlar. Ayrıca çözümün olursuz
bölgelere kaymasını engelleyecek yaklaşımlar optimizasyon öncesinde açıkça ortaya
konulmalıdır.
Kısıtlamalar, optimizasyonun temel girdileri arasında yer almaktadır. Kısıtlamaların
olmadığı bir tasarım uzayında çözümlere yakınsamak oldukça kolaylaşır. Kısıtlamalar
arasında bir ölçeklendirilme yapılmalı, sert ve yumuşak kısıtlar açıkça belirlenmelidir.
Problemin belirdiği ortamla çözüldüğü ortam arasında açık bir iletişim sağlanmalıdır.
Problem çözücü sert ve yumuşak kısıtlar arasındaki geçişkenlik hakkında bilgi sahibi
olabilmelidir. Bazı kısıtlar aşırı ya da birbirleri ile çelişen durumda verilmiş olabilirler.
Bu durumda hiçbir olurlu çözüm bulunamayacaktır. Optimizasyon sürecinde olursuz
çözümlerin ortaya çıkmasını engelleyici yaklaşımlar, olursuz çözümler için yapılan
hesaplama yükünü ortadan kaldırmaktadır.
Uygulamadaki optimizasyon problemlerin büyük bir bölümü doğrusal olmayan bir
yapıya sahiptir. Doğrusal olmayan problemlerin çözümüne yönelik olarak geliştirilmiş
birçok algoritma söz konusudur. Değişken sayısına ve veri tiplerine bağlı olarak
problemlerin zorluk dereceleri artabilmektedir. Bu tip problemlerin deterministik
yöntemlerle çözümü, hem modellemede hem de çözüm sürecinde zorluklar
içermektedir. Ya istenilen sonuca ulaşılamamakta ya da kabul edilebilir sınırların
dışında kalan süreler söz konusu olmaktadır. Sezgisel algoritmalar bu tip problemlerin
modellenmesinde ve çözümünde kullanılabilirler, kısa sürede sonuç üretebilirler ancak
global optimum garanti edilemez. Özellikle popülasyon temelli sezgiseller, çok noktalı
arama prosedürleri sayesinde, hızlı bir şekilde sonuç verebilmektedirler. Meta-sezgisel
algoritmalara örnek olarak genetik algoritma (GA), Diferansiyal gelişim algoritması
(DE), benzetilmiş tavlama (SA) ve sürü zekâsı algoritmaları (SI) gösterilebilir.
GA konusunda en temel kaynaklar Holland (1975), Goldberg (1989) ve Michalewicz
(1992)’ in eserleridir. GA farklı alanlarda basarıyla ve yaygın olarak kullanılmaktadır.
Kromozom olarak adlandırılan alternatif çözümler setine dayalı olarak çalışan bu
algoritmada değişkenler çoğunlukla iki tabanında temsil edilmektedir. İki tabanından

4. farklı sayısal değerlerin söz konusu olduğu problemlerde, ikili tamsayılarla çalışan
klasik genetik algoritmalar hem modelleme hem de performans açısından yetersiz
kalabilmektedir. Bu yüzden ikili klasik GA’ da birtakım iyileştirmeler yapılmıştır
(Hrstka ve Kucerova, 2004) (Michalewicz, 1992).
DE işleyiş ve operatörleri açısından GA’ya dayanan bir diğer güçlü optimizasyon
algoritmasıdır (Storn ve Price, 1995). DE algoritmasının temel fikri popülasyondan
seçilen iki bireyin arasındaki farkın bir üçüncü bireye ilave edilmesine dayanmaktadır.
GA’dan farklı olarak DE algoritması birkaç kontrol parametresine daha sahiptir.
Benzetilmiş tavlama algoritması (SA) (Kirkpatrick ve dig, 1984) çok değişkene ve çok
yerel optimuma sahip fonksiyonların, global optimum değerinin hesaplanması için
geliştirilmiştir. Bu algoritma, katı cisimlerin uygun bir hızda soğurken mükemmel
şekilde beliren atomik dizilişlerini örnek alır ve özellikle metallerin tavlama işleminden
esinlenir. Klasik tepe tırmanma algoritması yerel optimumda takılı kalırken, SA iyi
olmayan seçimleri de izleyerek yeni yerel optimumlara sıçranmasına olanak sağlar.
SI tabanlı optimizasyon algoritmaları kuş, balık ve arı gibi canlı sürülerinin
hareketlerinin modellenmesi ile geliştirilmiştir. Sürü, bir amaca ulaşmak için
birbirleriyle etkileşerek çalışan, dağınık yapılı bireyler yığını olarak tanımlanabilir.
Bireyler basit kurallar uygular ve yakın komşuları ile haberleşirler. Pek çok kez tekrar
eden bu basit davranış örüntüsü, kendi kendini örgütleyen ve amaca ulaşmaya çalışan
bütünsel bir zekâ olarak ortaya çıkar. Bu bildiride sürü zekası tabanlı optimizasyon
algoritmalarından ikisine değinilmiştir
Parçacık sürü optimizasyonu (PSO) kuş ve balık sürülerinin hareketlerinden
esinlenerek doğrusal olmayan problemleri optimize etmek için geliştirtmiştir (Kennedy,
Eberhart, 1995). PSO rastgele çözümlerden oluşan bir popülasyonla başlatılır ve en iyi
çözüm için jenerasyonları güncelleyerek arama yapar. Parçacık olarak adlandırılan olası
çözümler, o jenerasyondaki en iyi parçacığı, kendi en iyi değerini ve komşuluk
ilişkilerini dikkate alarak problem uzayında hız ve yön güncellemesi ile dolaşırlar.
Karınca Koloni Optimizasyonu (ACO), karınca kolonisi davranışlarının modellenmesi
ile geliştirilmiştir (Dorigo, Maniezzo, Colorni, 1991). Karıncalar çevre şartlarına göre
besin kaynağına gidebileceği yolları belirlemektedirler. Yol seçimi daha önce aynı yolu
seçen karıncaların bıraktığı koku yoğunluğuna göre ya da rastgele yapılmaktadır
Rastgele seçim bütün karıncaların aynı yolda gitmesini engelleyerek yeni ve daha kısa
yolların araştırılmasına olanak sağlar.
Sezgisel yaklaşımın amacı: tüm arama uzayı yerine, amaç fonksiyonu eniyileyeceği
umulan alanları taramaktır. Sezgisel algoritmalar iki temel parçadan oluşmaktadırlar.
Birinci parça yerel optimuma hızla ulaşmaktan, ikicisi ise çözüm uzayı da yeni
sıçramalar yapmaktan sorumludur. Eğer çözüm uzayı global optimum için işaretler
taşıyorsa global optimuma ulaşılabilir. Optimum çözüme yönelik patikalar
belirlenemiyorsa, yerel optimumlardan en iyisi çözüm olarak belirir. Sezgisel
algoritmalar belirli bir iterasyon sayacına ulaşılınca, belirli bir süre dolunca, yakınsama
yavaşlayınca veya daha iyi bir sonuç üretilemeyince sonlanabilirler.

5. Sonuç
Kaynak dengeleme problemine yönelik Meta-Sezgisel algoritmalar artan bir ivmeyle
çeşitlenmekte ve yenilenmektedir. Hibrit algoritmaların daha etkili sonuç verdiği
gözlemlenmektedir. Performans iyileştirmeleri, parametrelerin titizce ayarlanması veya
probleme özgü komşuluk metotlarının geliştirilmesi ise sağlanmaktadır. Yapım projeleri
doğası gereği birçok dış etmenin etkisi altındadır. Aşırı optimize edilmiş çözüm
algoritmaları ve mikro başarım adımlarının geliştirilmesi yerine, yeteri kadar iyi, kararlı
parametre genişliklerine sahip, sağlam yaklaşımların seçilmesi daha makul
görünmektedir. Birçok durumda algoritma başarısı olarak kabul edilen çözüm süresi,
yapım projelerinde çok büyük önem taşımayabilir. Meta-Sezgisel algoritmalar -çok
büyük farklar oluşturmadan- benzer sonuçlar üretmektedirler. Parametre sayısı daha az
olan algoritmalar, probleme bağlı aşırı optimizasyon sarmalından uzakta kalabilirler.
Kaynak dengeleme problemi özellikle üretim öncesinde, ön planlama aşamasında ele
alınmalıdır. Böylece kaynak miktarına bağlı toplam proje süresi dağılımları elde
edilebilir. Yapım projelerinde ana sözleşme, nakit akışı ve iş programı bu bilgiler
altında hazırlanabilir. Sözleşme sonrası, imalat aşamasında yapılan kaynak dengeleme
yaklaşımları, çoğunlukla ön varsayımlar tarafından kısıtlanmıştır ve etkili bir kaynak
dengeleme olanağının kaybedilmesine yol açabilir.

6. Kaynaklar:
Alvarez-Valdes, R., Tamarit, J.M. (1989), “Heuristic algorithms for resource-
constrained project scheduling: A review and empirical analysis”, R. Slowinski, J.
Weglarz içinde, 113-134.
Dorigo M., Maniezzo, V., Colorni, A., The Ant System: An Autocatalytic Optimizing
Process. Tech. Rep. No. 91-016, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano,
Italy, 1991.
Goldberg, D.E., (1989), “Genetic Algoritms in Search Optimization and Machine
Learning”, A.B.D., Addison Wesley Publishing Company.
Holland, J. H., (1975), “Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory
Analysis with Applications to Biology, Control and Artificial Intelligence”, University
of Michigan Press.
Hrstka, O., Kucerova, A., (2004), “Improvemenets of Real Coded Genetic Algorithms
Based on Differential Operators Preventing Premature Convergence”, Advances in
Engineering Software, 35, 237-246.
Kennedy, J., Eberhart, R. C, Particle Swarm Optimization. IEEE International
Conference on Neural Networks, vol. IV, 1942-1948, Piscataway, NJ, 1995
Kirkpatrick, S., Gelatt, C.D. ve Vecchi, M.P., 1983. Optimization by Simulated
Annealing. Science, New Series, Vol. 220, pp. 671-680.
Kolisch, R., Sprecher, A. (1996), “PSPLIB - A project scheduling problem library”,
European Journal of Operational Research, 96, 205-216.
Michalewicz, Z., (1992), “Genetic Algorithms + Data Structure = Evolution Programs”,
A.B.D., Springer & Verlag.
Patterson, J.H. (1984), “A comparison of exact approaches fo solving multiple
constrained resource project scheduling problem”, Management Science, 3, 854-867.
Storn, R., Price, K., (1995), “Differential Evolution: A Simple and Efficient Adaptive
Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces”, Technical Report TR-95-
012, International Computer Science Institute, Berkeley.