1. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 1
RESUMEN
Los nuevos avances en tecnología de
software y hardware y las cada vez mas
usadas técnicas geoestadísticas han llevado a
que la simulación geoestadística se estén
volviendo cada vez mas populares en las
operaciones mineras. La Compañía Minera
Coimolache ha utilizado esta técnica para
optimizar el espaciamiento de taladros en
campañas de perforación de relleno (in-fill
drilling) en su proyecto Tantahuatay.
El objetivo de utilizar la simulación
geoestadística en este proyecto ha sido el de
evaluar una posible disminución de los gastos
de perforación sin afectar los recursos
esperados, así como disminuir el riesgo de no
encontrar el mineral esperado tanto en
tonelaje, ley y metal para diferentes
volúmenes de producción.
El proceso del estudio consistió en simular 20
realizaciones de la zona de estudio utilizando
simulación condicional gaussiana en nodos de
2x2x6 metros de la cual se extrajeron distintos
modelos de perforación de relleno. El análisis
estuvo limitado por el tajo de la mina. Los
modelos de perforación analizados estuvieron
basados en espaciamientos de 80x80m,
70x70m, 60x60m, 50x50m, 40x40m, 30x30m
y 20x20m.
Cada malla de perforación permitió generar
nuevos modelos de bloques utilizando kriging
ordinario (OK). Los resultados de la
estimación OK se compararon con los
resultados de la simulación condicional
rebloqueada al tamaño de bloque utilizado en
el modelo de recursos. La simulación
rebloqueada fue considerada como el “modelo
real” o modelo de producción para efectos de
comparación con las distintas mallas de
perforación.
A partir de los resultados simulados, se
clasificó como recurso indicado al tonelaje, ley
y metal que sea menor al ± 15% de error con
90% de certeza de la producción anual. El
nivel de confianza fue determinado cuando se
compararon tonelaje, ley y metal para cada
uno de los modelos dentro de un mismo
patrón de perforación. Esta comparación se
realizó teniendo en consideración la
producción anual de la mina que fue de 6
millones de toneladas de mineral.
El análisis dio como resultado un
espaciamiento óptimo de taladros de 40
metros de perforación. Este resultado
garantiza la cantidad de recursos medidos e
indicados esperados en una producción anual
con menos de ± 15% de error con un nivel de
confianza del 90% y asumiendo continuidad
de la mineralización.
INTRODUCCION
A partir de la información de taladros de
perforación del proyecto Tantahuatay se
simuló el depósito dentro de una zona del tajo
de la mina. La simulación del depósito fue
expresada en nodos con dirección este, norte
y vertical de 2x2x6 metros respectivamente la
que ha sido la base para generar el modelo
“real” y las campañas de perforación
simuladas.
El algoritmo de simulación condicional usada
fue la de simulación gaussiana secuencial
(SGS). Este algoritmo fue elegido debido a su
popularidad de uso, simplicidad y fácil
entendimiento y que puede ser implementado
por el propio personal en los proyectos u
operaciones mineras.
Con este algoritmo fue posible generar 20
realizaciones de la zona de estudio, de la cual
se eligió la Realización 7 como modelo base
para generar el modelo real y las mallas de
perforación. El modelo real tuvo dimensión
similar al modelo de bloques usado en la
mina. Los nodos que se encontraron dentro de
este modelo fueron promediados. Este modelo
real sirvió para comparar con los modelos
simulados provenientes de los taladros
generados.
Estudio de Espaciamiento Optimo de Taladros Usando
Simulación Condicional en la Mina Tantahuatay
Oscar Retto Magallanes1
, Fernando Saez Rivera2
(1) Consultor Independiente en Evaluación de
Recursos y Planeamiento Optimo de Minado.
Email: oretto@3dmine.com
(2) Consultor Senior Geoestadístico. Email:
saezriv@hotmail.com

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Las campañas de perforación fueron
generadas a partir de la extracción de nodos
correspondientes a las mallas de 80x80,
70x70, 60x60, 50x50, 40x40, 30x30 y 20x20
metros. Para cada campaña de perforación se
obtuvieron series de taladros con
probabilidades iguales de suceder. Estos
fueron extraídos de la Realización 7
desplazando el origen cada: 6, 8, 10, 14, 16,
18 y 20 metros para las mallas de 20, 30, 40,
50, 60, 70 y 80 metros respectivamente. En
consecuencia, para cada malla se obtuvieron
16 campañas de perforación.
De cada campaña de perforación se
realizaron estimaciones por OK en bloques de
10x10x6 metros, totalizando 112 modelos de
estimación. Cada una de estas estimaciones
fue comparada con el modelo real con el fin
de encontrar el recurso medido e indicado con
tonelaje, ley y metal dentro del rango menor
de ± 15% de error con un nivel de confianza
de 90% para la producción anual de la mina
de 6M ton/año.
Para la realización del estudio se utilizaron
rutinas GSLIB y software SGeMS y Sage
2001.
METODOLOGIA
La metodología del estudio ha consistido en lo
siguiente:
 Definición de la zona de estudio dentro del
tajo de la mina. Esto incluye límites
razonables de procesamiento computacional
que involucren el minado de desmonte y
mineral y que representen múltiples años de
producción.
 Análisis estadístico de datos. El análisis
comprendió compositación y
desagrupamiento de datos (declustering).
 Transformación de datos de exploración a
distribución gaussiana normal utilizando la
técnica “score normal”.
 Cálculo variográfico de la data transformada
 Simulación condicional utilizando el
algoritmo simulación gaussiana secuencial.
Validación y elección de la mejor
realización.
 Rebloqueo y Estimación. Rebloqueo de la
data simulada. Extracción de las campañas
de perforación y estimación de bloques.
 Selección del mejor espaciamiento entre
taladros basado en la condición de tener
menos de +/- 15% de error con 90% de
certeza dentro de un volumen de producción
anual.
DESARROLLO DEL ESTUDIO
(1) Definición de la Zona de Estudio
Debido a la alta cantidad de procesos
computacionales que demandan las
simulaciones, fue necesario seleccionar una
zona que mejor represente el depósito. La
Tabla 1-1 muestra las coordenadas que
contienen la zona. Sus dimensiones son de
400x400x240 metros y cumplen con los
requerimientos de contener mineral y
desmonte para 6 años de producción minera.
Dentro de esta zona, se definieron dos
dominios de trabajo. Estos fueron la zona de
óxidos y sulfuros. El sulfuro fue considerado
como desmonte. Se tomo como consideración
que cada dominio tiene que guardar los
conceptos de estacionariedad e hipótesis
intrínseca, el cual supone una sola distribución
estadística con un variograma característico
para la zona de estudio seleccionada. Los
taladros de exploración utilizados fueron
extraidos para esta zona como se observa en
la Figura 1-1
Tabla 1-1 Coordenadas de la Zona de Estudio
Figura 1-1 Zona de Estudio Vista en Planta

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(2) Análisis Estadístico
La variable de estudio seleccionada fue el Au.
Se realizó un análisis exploratorio de datos a
muestras compositadas a 6 m a lo largo de los
taladros con el fin de caracterizar los
dominios. El análisis estadístico arrojó una ley
media de 0.415 g/t (Figura 2-1). El propósito
del análisis fue determinar los dominios que
cumplan las condiciones de estacionaridad e
hipótesis intrínseca que serán utilizados para
realizar la simulación en el estudio.
De las muestras compositadas se realizó el
desagrupamiento de compósitos ya que el
algoritmo de simulación no considera el
desagrupamiento de datos. La data
desagrupada a tamaño de celda de 40 metros
es representada en la Figura 2-2 y arroja una
ley media de 0.384 g/t
Figura 2-1 Estadística de Au
Figura 2-2 Estadística de Au Desagrupado
(3) Transformación de Datos
Los datos de Au desagrupados fueron
llevados al espacio gaussiano donde la data
transformada presenta una media de 0 y
varianza de 1 como se muestra en el
histograma de la Figura 3-1.
Figure 3-1 Histograma de Au Normalizado
(4) Variografía de Data Tansformada
Los variogramas fueron calculados con la data
transformada a distribución gaussiana. Debido
a que la simulación es muy sensible a los
parámetros variográficos como alcance y
efecto pepita, se prestó atención a las
estructuras cercanas al origen. La Figura 4-1
muestra como ejemplo una dirección del
variograma ajustado.
Figure 4-1 Variograma de Data Transformada
(5) Simulación Condicional
Se consideró la utilización de la simulación
gaussiana secuencial debido a la simplicidad
de la técnica comparada con otras
metodologías. El proceso consiste en
posicionarse en una ubicación aleatoria y
luego guardar la distribución y variograma de
la data condicionante vecina así como de los
previamente simulados (si los hubiese). Luego
usa simple kriging para determinar los
parámetros de media y varianza y asignar un
valor simulado en el nodo con las condiciones
retenidas. Este proceso se repite hasta
completar toda la malla de simulación.
Finalmente se realiza la desnormalización o
transformación de regreso de la data
simulada.

4. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 4
El estudio considera una serie de
realizaciones de las cuales se tiene que
seleccionar la más adecuada basado en
reconciliación estadística, variográfica y visual
entre las realizaciones y los taladros
originales. Se consideró la generación de 20
realizaciones (Figura 5-1), desde donde se
extraerá los conjuntos de taladros. La Tabla 5-
1 y Figura 5-2 muestra la comparación entre la
data compositada, la data desagrupada y la
Realización 7 elegida. Las diferencias se
encuentran dentro del 3% considerada como
aceptable.
Tabla 5-1 – Estadística de Au g/t
Data Muestras Min Max Media Var CV
Compositada 1441 0.027 4.000 0.415 0.168 0.990
Desagrupada 1441 0.027 4.000 0.384 0.165 1.060
Realización 7 1600000 0.027 4.000 0.415 0.170 0.990
Figura 5-1. Realizaciones 7, 9, 11 y 18 del Nivel 4000 de la Zona de Estudio
Realización 7 Realización 9
Realización 11 Realización 18

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Figure 5-2 – Frecuencia Acumulada de Data
Desagrupada y Nodos simulados
(6) Rebloqueo y Estimación
El rebloqueo consistió en generar un modelo
asumido como real que es similar en
dimensión al modelo de recursos del proyecto.
Sus dimensiones son 10x10x6 metros y
contiene la media de los valores de los nodos
simulados de 2x2x6 metros que se ubican
dentro de cada bloque del modelo de
recursos.
De la Realización 7 se creó el modelo
rebloqueado real. De esta se extrajeron los
taladros verticales representados como nodos
y espaciados a mallas de 20, 30, 40, 50, 60,
70 y 80 m. La Figura 6-1 muestra la campaña
de perforación a malla de 20x20, 40x40 y
60x60 metros referidos a un solo origen. Para
cada extracción de mallas se desplaza su
origen y se obtienen 16 series de perforación
con probabilidades iguales de suceder,
totalizando 112 campañas de perforación.
Figura 6-1 – Realización 7 y mallas simuladas a
20x20, 40x40 y 60x60 m visto en dirección Norte
Realización 7
Campaña de Taladros a 20x20 metros
Campaña de Taladros a 40x40 metros
Campaña de Taladros a 60x60 metros
Las Figuras 6-2 y 6-3 muestran un resumen
de leyes medias y varianzas para leyes de Au
en cada campaña de perforación.
Con el fin de seleccionar la mejor campaña,
se generaron 112 estimaciones de bloques

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Figure 6-2 - Variaciones de Ley Media en Diferentes Campañas de Perforación a Diferentes Orígenes.
Figure 6-3 - Variaciones de la Varianza en Diferentes Campañas de Perforación a Diferentes Orígenes.

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dentro de la zona de estudio que
posteriormente fueron comparados con el
modelo real rebloqueado. La estimación se
realizó con kriging ordinario. Se calcularon
solo cinco variogramas para las campañas de
20, 30, 40, 50, 60 metros . Para las campañas
70 y 80 metros se usó el variograma de 60
metros debido a que para estas mallas los
variogramas no se mostraron definidos.
Para evaluar la calidad de la estimación se
realizó una análisis de sesgo global y local.
Este consistió en comparar las medias de la
estimación con modelos creados por la
técnica de asignación de valores del vecino
mas cercano (NN nearest neighbor). El
análisis comparativo es mostrado en la Tabla
6-2. De ello se observa que los valores
estuvieron dentro del rango permitido menor al
3% dando como aceptable la estimación. El
análisis de sesgo local se basó en el uso del
swath plot con el propósito de observar
variaciones locales o suavizamiento local.
Table 6-2 - Comparación de OK y NN para
diferentes mallas
(7) Selección del Mejor Espaciamiento
La zona de estudio considera una explotación
anual de 6 millones de toneladas de mineral
con una ley de corte de 0.15 g/t de Au limitada
por el tajo óptimo. El criterio de elección del
mejor espaciamiento estuvo basado en
clasificar material considerado como medido e
indicado con un error menor al ±15% con un
nivel de confianza del 90% para el tonelaje,
ley y contenido metálico en la producción
anual de la mina.
Los modelos estimados por kriging ordinario
fueron comparados con el modelo real de la
zona de estudio. Las Figuras del 7-1 al 7-7
muestran las variaciones del tonelaje, ley y
contenido metálico. En la Figura 7-3, se
observa que el espaciamiento de 40 metros es
el que cumple las condiciones arriba
señaladas.
CONCLUSIONES
El análisis entre distintas campañas de
perforación simuladas ha determinado que el
espaciamiento óptimo que cumple las
condiciones de producción y confianza es de
40 metros.
Los resultados del análisis demuestran que el
depósito Tantahuatay necesita tener como
máximo espaciamientos entre taladros de 40
m para garantizar material con menos de +/-
15% de error al 90% de confianza que es
considerado como regla práctica clasificado
como recurso indicado en una producción
anual. Espaciamientos mayores pondrían en
riesgo la clasificación del recurso indicado.
Este mismo ejercicio se puede realizar para
obtener material clasificado como medido,
bajo el mismo criterio de precisión y certeza
pero para una producción trimestral en una
zona con continuidad de mineral confirmada.
Las técnicas de simulación geoestadística
pueden servir como apoyo en la toma de
decisiones para el reconocimiento geológico y
explotación minera.
AGRADECIMIENTO
Los autores agradecen a Compañía Minera
Coimolache S.A. por la autorización en
publicar este trabajo. Así como extienden su
agradecimiento al Ing. Percy Zamora
Superintendente de Geología de la mina
Tantahuatay por su invalorable contribución y
discusión en este trabajo.
REFERENCIAS
Boyle, C, 2010. Conditional Simulation
Methods to Detemine Optimun Drill Hole
Spacing in Advanced in Orebody Modelling
and Strategic Mine Planning I (ed: R.
Dimitrakopoulos), Spectrum 17, pp 67-77 (The
Australasian Institute of Mining and Metallurgy:
Melbourne).
Carita, D, 2012. Tantahuatay 2, Tantahatay 2
Este y Tantahuatay 2 Oeste. Estimación de
Recursos. Compañía Minera Coimolache S.A.
Chiles, J and Delfiner, P, 2012. Geostatistics
Modeling Spatial Uncertainty, Second Edition.
Wiley Publication.
Malla OK NN (OK-NN)/NN
20x20 0.460 0.461 -0.26%
30x30 0.467 0.466 0.41%
40x40 0.463 0.463 0.11%
50x50 0.471 0.473 -0.51%
60x60 0.475 0.478 -0.63%
70x70 0.442 0.440 0.25%
80x80 0.498 0.488 2.05%

8. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 8
Deutsch, C and Journel, A, 1998. GSLIB
Geostatistical Software Library and User´s
Guide. Oxford University Press.
Remy, N, Boucher, A and Wu, J, 2009.
Applied Geostatistics with SGeMS a User’s
Guide. Cambridge University Press.
Sinclair, A and Blackwell, G, 2002. Applied
Mineral Inventory Estimation. Cambridge
University Press.

9. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 9
Figura 7-1 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 20 x 20

10. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 10
Figura 7-2 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 30 x 30

11. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 11
Figura 7-3 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 40 x 40

12. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 12
Figura 7-4 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 50 x 50

13. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 13
Figura 7-5 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 60 x 60

14. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 14
Figura 7-6 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 70 x 70

15. VIII Congreso Internacional de Prospectores y Exploradores – ProExplo 2013 15
Figura 7-7 - Comparación en Tonelaje, Ley y Metal para malla 80 x 80