組合せ最適化問題と解法アルゴリズム
•Download as PPTX, PDF•
2 likes•7,715 views
2018/08/18 オカヤマ コンピュータサイエンス ラボ Vol.1 セッション1
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
More from sady_nitro
Recently uploaded
Recently uploaded (7)
組合せ最適化問題と解法アルゴリズム
- 1. 組合せ最適化問題 と 解法アルゴリズム 2018.08.18 オカヤマ コンピュータサイエンス ラボ Vol.1 貞松 政史
- 2. 自己紹介 • 貞松 政史 （サダマツ マサシ） • @sady_nitro • Microsoft系テクノロジー • コンピュータサイエンス • 組合せ最適化、 強化学習など
- 3. おしながき • 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用
- 4. 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用
- 6. 組合せ最適化問題とは • 組合せ論的な課題に対する最適解を求める問題 • 組合せ • 繋がり、ネットワーク • 配置 • 現実に直面する問題をモデル化（簡略化）した問題が多 い
- 7. 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用
- 8. 組合せ最適化問題の一例 • ナップザック問題 • 巡回セールスマン問題 • ジョブショップスケジューリング問題 • 最短経路問題 • 最大クリーク問題 …
- 9. ナップザック問題（Knapsack Problem） 容量に制限のあるナップザックの中に価値が最大に なるように荷物を詰めこむ問題 10 21 5 15 7重さ 価値 20 52 10 25 15 0 00 1 1 0選択 重さ：20, 価値：35
- 11. ジョブショップスケジューリング問題（Job Shop Scheduling Problem） • ジョブショップ・スケジューリング問題 (JSP; Job-shop Scheduling Problem) とは、順序関係のあるいくつかの作業を複 数の機械で処理する場合に、全体の時間が最小になるような機械 の稼働スケジュールを決める問題である。
- 12. 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用
- 13. 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 厳密解法 • 必ず大域最適解を算出する • 如何に計算量を削減して、規模の大きい問題に適用できるか • 近似解法(ヒューリスティック) • 大域最適解の算出を保証しない • 良質な解を高速に算出する（実用可能なレベル）
- 14. 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 近似解法(ヒューリスティック)の種類 • 貪欲法 • 近傍探索 • 局所探索法 • 進化計算 • 遺伝的アルゴリズム • 進化的プログラミング • 群知能(Ant Colony, Particle Swarm)
- 17. 近似解法の基本思想 • 局所性と多様性 • 良い解の近くにはより良い解が存在する • 良い解を少し変化させて、改善した解をさらに変化・改善す る ことを繰り返す • 時々、局所最適解からの脱出を図って大きく解を変化させる
- 20. 局所探索法（Local Search） • 初期解を生成 ↓ • 現在の解に変更を加える ↓ • 改善が見られた解を現在解として採用する ↓ • 終了ルールに基づいて探索を終了する （一定以上の評価値、既定の反復回数） 繰り返し（探索）
- 24. 局所探索法（Local Search） •性能改善のアイデア • 初期解生成 • マルチスタート • イテレーション • 探索プロセス • 評価値を上げるプロセス（解生成プロセス） • 評価値を下げるプロセス（局所最適解からの脱出）
- 25. 遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm） 【遺伝的アルゴリズムのプロセス】 交叉 遺伝子(というか染色体というか)の仕組みを模倣して さまざまな問題の解(近似解)を得るためのアルゴリズム 1 10 0 1 0 0 10 1 1 1 1 10 1 1 1 0 10 0 1 0 親 子
- 26. 遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm） 【遺伝的アルゴリズムのプロセス】 交叉 選択 遺伝子(というか染色体というか)の仕組みを模倣して さまざまな問題の解(近似解)を得るためのアルゴリズム 1 10 0 1 0 0 10 1 1 1 1 10 1 1 1 0 10 0 1 0 親
- 27. 遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm） 【遺伝的アルゴリズムのプロセス】 交叉 突然変異 選択 遺伝子(というか染色体というか)の仕組みを模倣して さまざまな問題の解(近似解)を得るためのアルゴリズム 1 10 0 1 0 0 10 1 1 1 1 10 1 1 1 0 10 0 1 0 親 1
- 28. 遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm） • 性能改善のアイデア • 交叉 • n点交叉（現実的には2点交叉、3点交叉ぐらい） • 選択 • ランダム選択 • エリート選択 • 突然変異 • 変異確率の調整 • 変異するビット数の調整
- 29. メタ戦略 • 異なる手法を組み合わせる • 例）遺伝的アルゴリズムと局所探索法→遺伝的局所探索 法 • 局所探索の処理中に突然変異を差し込む (局所最適解からの脱出) • 局所探索で得られた解集団に遺伝的アルゴリズムの処理を 適用する（初期世代の解集団を最適化する）
- 30. メタ戦略 • 費用対効果とトレードオフ • 実装が複雑化 • 処理時間が掛かる VS • 複雑な問題に対応できる • 問題の特性によっては今までより高速化できる
- 31. 地形解析 • 問題の特性によって解法アルゴリズムの設計も変わる • 問題の構造を調査・解析することを地形解析と呼ぶ • 解析結果を基に解法アルゴリズムの改善を試みる • 地形解析だけで1つの論文になることも
- 32. 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用
- 35. 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用 • 組合せ最適化問題とは • 組合せ最適化問題の例 • 組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズム • 現実世界に対する組合せ最適化問題の応用(フィードバック) • 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用
- 36. 組合せ最適化問題に対するアルゴリズム設計がもたらす作用 • 単純に現実的な課題を解決できるケースがある • 一般化された課題解決のプロセスが身につく • 制約を満たしつつ、性能を上げる方策を考えられるようになる • 単純化(モデル化)された問題を現実問題寄りの問題に置き換えて いくことで、より実践的な課題解決力が身につく
- 37. まとめ • 現実の様々な問題に応用される組合せ最適化問題 • 解法アルゴリズム（特に近似解法）の基本思想 • 各アルゴリズムに対する個別のアイデア • 問題を解くこと自体もさることながら、課題解決の手がかりや トレーニングとしても有効