[Add math f4] question bank pelangi

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.1
Question Bank
Additional Mathematics Form 4 Question Bank
1.
P = {1, 2, 3}
Q = {5, 7, 9, 11, 13}
Based on the information above, the relation between
P and Q is given by the ordered pairs {(1, 5), (1, 7),
(2, 9), (3, 13)}. State
Berdasarkan maklumat di atas, hubungan antara P
dengan Q diberi oleh pasangan bertertib {(1, 5), (1, 7),
(2, 9), (3, 13)}. Nyatakan
(a) the image of 3,
imej bagi 3,
(b) the object of 9,
objek bagi 9,
(c) the range of the relation.
julat hubungan itu.
2. Given that f(x) = 2x + 9, find
Diberi f(x) = 2x + 9, cari
(a) f(3),
(b) f(–5).
3. Given that f : x → 3x – 5 and f(x) = 7, find the value
of x.
Diberi f : x → 3x – 5 dan f(x) = 7, cari nilai x.
4. Given that g : x → ax – 3 and g(2) = 13, find the
value of a.
Diberi g : x → ax – 3 dan g(2) = 13, cari nilai a.
5. It is given that h(x) =
4x – 1
x
, x ≠ 0, find h–1
(x).
Diberi h(x) = 4x – 1
x
, x ≠ 0, cari h–1
(x).
6. Functions f and g are defined by f : x → 3x – 2 and
g : x → x2
+ 5 respectively. Find fg.
Fungsi f dan g masing-masing ditakrifkan oleh
f : x → 3x – 2 dan g : x → x2
+ 5. Cari fg.
7. Functions h and g are defined by h : x → 7 – 3x and
g : x →
2
x – 1
, x ≠ 1. Find
Fungsi h dan g ditakrifkan oleh h : x → 7 – 3x dan
g : x → 2
x – 1
, x ≠ 1. Cari
(a) h2
(2),
(b) g–1
,
(c) gh–1
.
8. Given that h(x) =
4x – 3
2
and hg(x) = 2x. Find
Diberi h(x) = 4x – 3
2
dan hg(x) = 2x. Cari
(a) g(x),
(b) gh(x),
(c) the value of x when hg(x) = 3x – 5.
nilai x apabila hg(x) = 3x – 5.
9. Given that f(x) = 5 – 2x and gf(x) =
6
2x + 1
, x ≠ –  1
2
,
find
Diberi f(x) = 5 – 2x dan gf(x) = 6
2x + 1
, x ≠ – 1
2
,
cari
(a) f –1
(–1),
(b) g(x),
(c) the value of x when g–1
f(4) = 2x +
3
2
.
nilai x apabila g –1
f(4) = 2x + 3
2
.
10.
zyx
gf
–1
2
–5
The diagram above represents the mapping of x onto
y by the function f : x → a + bx and the mapping of
y onto z by the function g : y →
a
2 – by
, y ≠
2
b
.
Find
Rajah di atas mewakili pemetaan x kepada y oleh fungsi
f : x → a + bx dan pemetaan y kepada z oleh fungsi
g : y → a
2 – by
, y ≠ 2
b
. Cari
(a) the value of a and of b,
nilai a dan nilai b,
(b) g–1
1
1
2 2,
(c) the value of x which maps onto itself,
nilai x yang dipetakan kepada dirinya sendiri,
(d) the function which maps x onto z.
fungsi yang memetakan x kepada z.
ROUTINE
NON-
Chapter 1 Functions

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2
Chapter 2 Quadratic Equations
mempunyai punca
p q
(a) — and —,
2 2
p
2
dan
q
2
,
(b) p2
and q2
.
p2
dan q2
.
8. Given that 2x2
– 5x = a(x + p)2
+ q.
Diberi 2x2
– 5x = a(x + p)2
+ q.
(a) Find the values of a, p and q.
Cari nilai a, nilai p dan nilai q.
(b) Hence, solve the quadratic equation 2x2
– 5x = 1.
Seterusnya, selesaikan persamaan kuadratik
2x2
– 5x = 1.
9. (a) Show that the quadratic equation x2
– 2kx + 3k
=
9
4
has real roots for all values of k.
Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik x2
– 2kx
+ 3k = 9
4
mempunyai punca nyata bagi semua
nilai k.
(b) Hence, find the roots of the quadratic equation
when k =
1
2
.
Seterusnya, cari punca-punca persamaan kuadratik
itu apabila k = 1
2
.
10. Given that the roots of the quadratic equation
3x2
– 2hx + h + 4 = 0 are α and β. If
9(α2
+ β2
) = 16, find the possible values of h.
Diberi punca-punca persamaan kuadratik 3x2
– 2hx
+ h + 4 = 0 ialah a dan b. Jika 9(a2
+ b2
) = 16,
cari nilai-nilai yang mungkin bagi h.
ROUTINE
NON-
1. Express the quadratic equation x(3x – 1) = x2
+ 7 in
general form.
Ungkapkan persamaan kuadratik x(3x – 1) = x2
+ 7
dalam bentuk am.
2. Find the roots of the quadratic equation x(2x + 7) = 4.
Cari punca-punca persamaan kuadratik x(2x + 7) = 4.
3. Solve the quadratic equation 3x2
= x + 5. Give your
answer correct to three significant figures.
Selesaikan persamaan kuadratik 3x2
= x + 5. Berikan
jawapan anda betul kepada tiga angka bererti.
4. The quadratic equation x2
+ 4x + p = 0 has two
equal roots. Find the value of p.
Persamaan kuadratik x2
+ 4x + p = 0 mempunyai
dua punca yang sama. Cari nilai p.
5. The quadratic equation 2kx – x2
= (k – 3)2
has real
roots, find the range of values of k.
Persamaan kuadratik 2kx – x2
= (k – 3)2
mempunyai
punca nyata, cari julat nilai k.
6. Given that the roots of a quadratic equation are n
and 2n, form the quadratic equation in terms of n.
Diberi punca suatu persamaan kuadratik ialah n dan 2n,
bentukkan persamaan kuadratik itu dalam sebutan n.
7. Given that the roots of the quadratic equation
2x2
+ 5x = 4 are p and q, form the quadratic
equation with roots
Diberi punca persamaan kuadratik 2x2
+ 5x = 4
ialah p dan q, bentukkan persamaan kuadratik yang
Chapter 3 Quadratic Functions
1. y
a
x
0
(2, –7)
The diagram above shows the graph of the quadratic
function y = 3(x – p)2
+ q. Find the values of a, p
and q.
Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik
y = 3(x – p)2
+ q. Cari nilai a, nilai p dan nilai q.
2. y
(p, q)
x
0
The diagram above shows the graph of the quadratic
function y = –(x – 3)2
–
5
2
. Find
Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik
y = –(x – 3)2
– 5
2
. Cari

(a) the value of p and of q,
nilai p dan nilai q,
(b) the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri.
3. Given that the quadratic function f(x) = 5 – 6x – 2x2
can be expressed as f(x) = –2(x + p)2
+ q. Find the
value of p and of q.
Diberi bahawa fungsi kuadratik f(x) = 5 – 6x – 2x2
boleh diungkapkan sebagai f(x) = –2(x + p)2
+ q.
Cari nilai p dan nilai q.
4. Find the range of values of p for which the quadratic
function f(x) = 3x2
+ 2kx + k(k – 4) intersects the
x-axis at two points.
Cari julat nilai p sedemikian fungsi kuadratik f(x) =
3x2
+ 2kx + k(k – 4) menyilang paksi-x pada dua
titik.
5. Find the range of values of x for which 17 – 3x 
10
x
.
Cari julat nilai x sedemikian 17 – 3x < 10
x
.
6. Show that the graph of f(x) = x2
+ 8mx – 16m + 5
does not meet the x-axis for –  5
4
 m 
1
4
.
Tunjukkan bahawa graf f(x) = x2
+ 8mx – 16m + 5
tidak bertemu dengan paksi-x untuk – 5
4
, m , 1
4
.
7. y
x = k
A
f(x) = x2
– 2x + 3
g(x) = –(x – p)2
+ q
3
–3
x
0
The diagram above shows the positions of the
graphs of the quadratic functions f(x) = x2
– 2x + 3
and g(x) = –(x – p)2
+ q. Find
Rajah di atas menunjukkan kedudukan graf fungsi
kuadratik f(x) = x2
– 2x + 3 dan g(x) = –(x – p)2
+ q.
Cari
ROUTINE
NON-
(a) the values of p, q and k,
nilai p, nilai q dan nilai k,
(b) the coordinates of the maximum point A.
koordinat titik maksimum A.
8. The minimum values of the quadratic function
f(x) = 2x2
– 6px + q + 1 is –3.
Nilai minimum fungsi kuadratik f(x) = 2x2
– 6px + q
+ 1 ialah –3.
(a) Express q in terms of p by using the method of
completing the square.
Ungkapkan q dalam sebutan p dengan
menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua.
(b) If p = 1, find the value of q.
Jika p = 1, cari nilai q.
(c) Hence or otherwise, determine the equation of
the axis of symmetry.
Seterusnya atau dengan cara lain, tentukan
persamaan paksi simetri.
9. The area of a rectangular region is given by
A = 100x – 2x2
where x is the breadth of the
rectangle.
Luas sebuah kawasan yang berbentuk segi empat tepat
diberi oleh A = 100x – 2x2
dengan keadaan x ialah
lebar segi empat tepat itu.
(a) Express A in the form of A = a(x + p)2
– q
where a, p and q are constants.
Ungkapkan A dalam bentuk A = a(x + p)2
– q
dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar.
(b) Hence, determine the value of x for which A is
maximum.
Seterusnya, tentukan nilai x sedemikian A adalah
maksimum.
(c) Determine the maximum area of the rectangular
region.
Tentukan luas maksimum kawasan segi empat
tepat itu.
10. (a) Find the range of values of x that satisfies
2x2
– 3x  9.
Cari julat nilai x yang memuaskan 2x2
– 3x . 9.
(b) Hence, sketch the graph of f(x) = 2x2
– 3x – 9.
Seterusnya, lakar graf f(x) = 2x2
– 3x – 9.
Chapter 4 Simultaneous Equations
1. Solve the simultaneous equations 5x + y = 17 and
5x 2
+ y2
= 49.
Selesaikan persamaan serentak 5x + y = 17 dan
5x2
+ y2
= 49.
2. Solve the simultaneous equations 2x + 3y = 8 and
2x2
+ 3y 2
= 110.
Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 8 dan
2x2
+ 3y2
= 110.

3. Solve the simultaneous equations x + 4y = 5 and
2x2
+ 21xy + 27 = 0.
Selesaikan persamaan serentak x + 4y = 5 dan
2x2
+ 21xy + 27 = 0.
4. Solve the simultaneous equations 2m – 3n = 4m2
– 9n2
= 3.
Selesaikan persamaan serentak 2m – 3n = 4m2
– 9n2
= 3.
5. Solve the simultaneous equations 2x + 3y = 2 and
12x2
+ 18y2
= 5.
Selesaikan persamaan serentak 2x + 3y = 2 dan
12x2
+ 18y2
= 5.
6. Solve the simultaneous equations x + y = 4 and
1
2
(x2
– y2
) = xy + 1.
Selesaikan persamaan serentak x + y = 4 dan
1
2
(x2
– y2
) = xy + 1.
7. Find the coordinates of the points of intersection of the
straight line 2x + 3y = 7 and the curve y = –  10
x
.
Cari koordinat titik persilangan bagi garis lurus
2x + 3y = 7 dan lengkung y = – 10
x
.
8. The straight line 2x + 3y = 1 intersects the curve
3x + 2y = xy at the point (p, q). Find the value of p
and of q.
Garis lurus 2x + 3y = 1 menyilang lengkung 3x + 2y
= xy pada titik (p, q). Cari nilai p dan nilai q.
9. The difference of two positive numbers is
1
2
and the
sum of the square of the numbers is 4
5
8
. Find the
two numbers.
Beza antara dua nombor positif ialah 1
2
dan hasil
tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 4 5
8
. Cari
kedua-dua nombor itu.
10.
DA
CB
x mx m
y m
Wall
Dinding
The diagram above shows an enclosed area ABCD
of breadth x m and length y m. Given the area of
ABCD is 312
1
2
m2
and the length of the wire used
to enclose the area is 50 m.
Rajah di atas menunjukkan sebuah kawasan tertutup
ABCD dengan lebar x m dan panjang y m. Diberi
luas ABCD ialah 312 1
2
m2
dan panjang dawai yang
digunakan untuk memagari kawasan itu ialah 50 m.
(a) Determine one linear equation and one non-
linear equation involving x and y.
Tentukan satu persamaan linear dan satu
persamaan tak linear yang melibatkan x dan y.
(b) Hence, determine the value of x and of y. Give
your answer correct to 3 significant figures.
Seterusnya, tentukan nilai x dan nilai y. Berikan
jawapan anda betul kepada 3 angka bererti.
ROUTINE
NON-
Chapter 5 Indices and Logarithms
1. Solve the equation 32x . 
4x
=
1
6
.
Selesaikan persamaan 32x
· 4x
= 1
6
.
2. Solve the equation 2x – 2 
· 
3x + 2
= 62x
. Give your
answer correct to 3 significant figures.
Selesaikan persamaan 2x – 2
· 3x + 2
= 62x
. Berikan
3. Given that log2
3 = p and log2
5 = q, express each of
the following in terms of p and q.
Diberi log2
3 = p dan log2
5 = q, ungkapkan setiap
yang berikut dalam sebutan p dan q.
(a) log2
45
(b) log2
25
6
4. Given that log2a
(
x
y
) = 3 log2a
y + 1, express x in
terms of a and y.
Diberi log2a
( x
y
) = 3 log2a
y + 1, ungkapkan x dalam
sebutan a dan y.
5. Solve the equation log2
(5 – x) + log2
(1 + x)
= 3 + log2
(x – 2).
Selesaikan persamaan log2
(5 – x) + log2
(1 + x)
= 3 + log2
(x – 2).
6. Solve the equation 42x – 1
= 3x + 1
.
Selesaikan persamaan 42x – 1
= 3x + 1
.
7. Solve the equation 4x
– 6(2x
) – 7 = 0.
– 6(2x
) – 7 = 0.

8. It is given that 2 log10
(x2
y) + log10
y = 3 + log10
x.
Diberi 2 log10
(x2
y) + log10
y = 3 + log10
x.
(a) State y in terms of x.
Nyatakan y dalam sebutan x.
(b) If x – y = 3, find the value of x and of y.
Jika x – y = 3, cari nilai x dan nilai y.
9. Given that logp
xy = 3 and logp
x2
y3
= 4,
Diberi logp
xy = 3 dan logp
x2
y3
= 4,
(a) find the value of
cari nilai
(i) logp
x,
(ii) logp
y.
ROUTINE
NON-
(b) Hence, calculate the values of x and y when p = 2.
Seterusnya, hitung nilai x dan nilai y apabila
p = 2.
10. (a) Simplify:
Permudahkan:
log10
41
35
+ log10
70 – log10
41
2
+ 2 log10
5
(b) Solve the equation 2x
(5x – 1
) = 82x + 1
. Give your
answer correct to 3 significant figures.
(5x – 1
) = 82x + 1
. Berikan
Chapter 6 Coordinate Geometry
1. Point R divides the line segment joining the points
P(2, 3) and Q(–4, 7) internally according to the ratio
PR : RQ = 3 : 1. Find the coordinates of R.
Titik R membahagi dalam tembereng garis yang
menyambungkan titik P(2, 3) dan Q(–4, 7) mengikut
nisbah PR : RQ = 3 : 1. Cari koordinat R.
2. A(2, 5), B(–1, q) and C(3, –2) are three vertices of a
triangle ABC. Given that the area of the triangle is
11.5 cm2
, find the value of q.
A(2, 5), B(–1, q) dan C(3, –2) ialah tiga bucu sebuah
segi tiga ABC. Diberi luas segi tiga itu ialah 11.5 cm2
,
cari nilai q.
3. The equations of the two straight lines AB and CD
are (k + 1)x + 2y – 7 = 0 and 4x – 3hy + 5 = 0
respectively. If AB is perpendicular to CD, express k
in terms of h.
Persamaan dua garis lurus AB dan CD masing-masing
ialah (k + 1)x + 2y – 7 = 0 dan 4x – 3hy + 5 = 0.
Jika AB adalah berserenjang dengan CD, ungkapkan k
dalam sebutan h.
4. Express the equation of the straight line 2x – 6y – 3
= 0 in intercept form. Hence, state the x-intercept
and y-intercept of the line.
Ungkapkan persamaan garis lurus 2x – 6y – 3 = 0
dalam bentuk pintasan. Seterusnya, nyatakan
pintasan-x dan pintasan-y garis itu.
5. ABCD is a quadrilateral. The equation of AB is
3x – 2y – 8 = 0 and the equation of BC is
x
2
+
y
6
= 1.
Find the coordinates of B.
ABCD ialah sebuah sisi empat. Persamaan AB ialah
3x – 2y – 8 = 0 dan persamaan BC ialah x
2
+ y
6
= 1.
Cari koordinat B.
6. The equation of the locus of point P which moves in
a Cartesian plane such that its distance from A(a, b)
is r units is given by (x – 2)2
+ (y + 3)2
= 9. Find the
values of a, b and r.
Persamaan lokus titik P yang bergerak dalam satah
Cartesan dengan keadaan jaraknya dari A(a, b) ialah
r unit diberi oleh (x – 2)2
+ (y + 3)2
= 9. Cari nilai a,
nilai b dan nilai r.
7.
y
R(5, 4)
P(–3, –4)
S
Q
x
0
The diagram above shows a rhombus PQRS. The
coordinates of P and R are (–3, –4) and (5, 4)
respectively.
Rajah di atas menunjukkan sebuah rombus PQRS.
Koordinat P dan R masing-masing ialah (–3, –4) dan
(5, 4).
(a) Find the equation of the diagonal SQ.
Cari persamaan pepenjuru SQ.
(b) Given that the gradient of QR is 2, find the
coordinates of point Q.
Diberi kecerunan QR ialah 2, cari koordinat titik
Q.

8. y
3x + y = 6
2x – y = –1
B
A
x
C
0
The diagram above shows two straight lines AB and
AC. The equations of AB and AC are 2x – y = –1
and 3x + y = 6 respectively. Find
Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus AB dan AC.
Persamaan AB dan AC masing-masing ialah 2x – y = –1
dan 3x + y = 6. Cari
(a) the coordinates of point A,
koordinat titik A,
(b) the area of the triangle ABC.
luas segi tiga ABC.
9. y
x – 3y + 8 = 0
A(1, 3)
C(4, 8)
B
D
x
0
The diagram shows a rectangle ABCD. The equation
of the line AB is x – 3y + 8 = 0. The coordinates of
A and C are (1, 3) and (4, 8) respectively. Find
Rajah yang diberi menunjukkan sebuah segi empat
tepat ABCD. Persamaan garis AB ialah x – 3y + 8 = 0.
Koordinat A dan C masing-masing ialah (1, 3) dan
(4, 8). Cari
(a) the equation of the line BC,
persamaan garis BC,
(b) the coordinates of the point B,
koordinat titik B,
(c) the area of the rectangle ABCD.
luas segi empat tepat ABCD.
10. y
A(1, 2)
B(–2, 3)
P(x, y)
x
0
The diagram above shows a circle with centre A.
Find the equation of the locus of point P as shown in
the diagram.
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat
A. Cari persamaan lokus bagi titik P seperti yang
ditunjukkan dalam rajah.
ROUTINE
NON-
Chapter 7 Statistics
1. The set of numbers 7, 11, 22, 14, x, y has mean and
mode of 14.
Satu set nombor 7, 11, 22, 14, x, y mempunyai min
dan mod 14.
(a) Determine the value of x and of y where y  x.
Tentukan nilai x dan nilai y dengan keadaan y . x.
(b) Hence, determine its median.
Seterusnya, tentukan mediannya.
2. The set of numbers x1
, x2
, …, x6
has a mean of 7.2
and a standard deviation of 2.5. Find
Set nombor x1
, x2
, …, x6
mempunyai min 7.2 dan
sisihan piawai 2.5. Cari
(a) ∑x,
(b) ∑x2
.
3. Height
Tinggi
(cm)
120 
– 
129 130 
– 
139 140 
– 
149 150 
– 
159 160 
– 
169
Number
of pupils
Bilangan
murid
8 12 17 20 13
The table above shows the distribution of the heights
of 70 pupils in a school. Using a histogram, determine
Jadual di atas menunjukkan taburan tinggi bagi
70 orang murid di dalam sebuah sekolah. Dengan
menggunakan histogram, tentukan
(a) the modal class,
kelas mod,
(b) the mode.
mod.

4. 46, 78, 85, 64, 53
The information above shows the score of a team of
5 participants in a Mathematics quiz. Find the mean
and the standard deviation of the score.
Maklumat di atas menunjukkan skor bagi satu pasukan
yang terdiri daripada 5 orang peserta dalam satu kuiz
Matematik. Cari min dan sisihan piawai skor.
5. Marks
Markah
30 
– 
39 40 
– 
49 50 
– 
59 60 – 69 70 
– 79 80 
– 
89
Number
of pupils
Bilangan
murid
6 20 30 12 8 4
The table above shows the distribution of the marks
of 80 pupils in a test. Without drawing an ogive, find
the median of the above data.
Jadual di atas menunjukkan taburan markah bagi 80
orang murid dalam satu ujian. Tanpa melukis ogif, cari
median bagi data di atas.
6. A set of eight numbers has a mean of 6.4. A new
number is added to the set of numbers and the new
mean is 7.2. Find the value of the new number.
Satu set yang terdiri daripada lapan nombor
mempunyai min 6.4. Satu nombor baru ditambah
kepada set nombor itu dan min baru ialah 7.2. Cari
nilai nombor baru itu.
7. The mean of 12 numbers is 15 and the sum of the
squares of these numbers is 3250.
Min bagi 12 nombor ialah 15 dan hasil tambah kuasa
dua nombor-nombor itu ialah 3250.
(a) Find the standard deviation of these numbers.
Cari sisihan piawai bagi nombor-nombor itu.
(b) If a number k is taken from the set of numbers
and the new mean increased by 0.5, find
Jika satu nombor k dikeluarkan daripada set
nombor itu dan min baru bertambah sebanyak
0.5, cari
(i) the value of k,
nilai k,
(ii) the new standard deviation.
sisihan piawai baru.
8. Length
Panjang
(cm)
25 
– 
29 30 
– 
34 35 
– 
39 40 
– 
44 45 
– 
49 50 
– 
54
Number
of fish
Bilangan
ikan
30 20 40 50 30 30
The table above shows the distribution of the lengths
of fish in a pond. Calculate
Jadual di atas menunjukkan taburan panjang ikan di
dalam sebuah kolam. Hitung
(a) the mean,
min,
(b) the standard deviation
sisihan piawai
of the data.
bagi data itu.
9. Age (years)
Umur
(tahun)
15 
– 
19 20 
– 
24 25 
– 
29 30 
– 
34 35 
– 
39 40 
– 
44
Number of
participants
Bilangan
peserta
25 40 56 35 23 21
The table above shows the age distribution of a
group of participants in a motivation course. Without
using an ogive, calculate
Jadual di atas menunjukkan taburan umur bagi
sekumpulan peserta dalam kursus motivasi. Tanpa
menggunakan ogif, hitung
(a) the first quartile,
kuartil pertama,
(b) the third quartile,
kuartil ketiga,
(c) the interquartile range.
julat antara kuartil.

Chapter 8 Circular Measure
4.
θ
9 cm
O
F
E
The diagram above shows a sector OEF with radius
9 cm. The area of the sector is 50.22 cm2
. Calculate
Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor OEF berjejari
9 cm. Luas sektor itu ialah 50.22 cm2
. Hitung
(a) the value of q, in radians,
nilai q, dalam radian,
(b) the arc length, EF, in cm.
panjang lengkok, EF, dalam cm.
5.
O
Q
P
––– rad.
2π
3
The diagram above shows a circle with centre O and
radius 12 cm. Find
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O
dan berjejari 12 cm. Cari
(a) the length of the major arc PQ,
panjang lengkok major PQ,
area of the minor sector
(b) ———————————————————–
.
area of the major sector
luas sektor minor
luas sektor major
.
6.
O
Q
P R
θ
The diagram above shows a sector OPQR with
centre O and radius r cm. The perimeter of the
shaded region is 17.4 cm and PR = OP. Find
Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor OPQR
berpusat O dan berjejari r cm. Perimeter kawasan
berlorek ialah 17.4 cm dan PR = OP. Cari
(a) the value of θ, in radians,
(b) the value of r.
nilai r.
1.
θ 260°
P
O
Q
The diagram above shows a circle with centre O.
The length of the minor arc PQ is 20 cm. Find
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
Panjang lengkok minor PQ ialah 20 cm. Cari
(a) the value of θ, in radians,
(b) the radius of the circle.
jejari bulatan itu.
2.
θ 70°
O
B
AC
The diagram above shows a semicircle with centre O
and radius 8 cm.
Rajah di atas menunjukkan sebuah semibulatan
berpusat O dan berjejari 8 cm.
(a) Convert the angle of the minor sector OAB to
radians.
Tukarkan sudut sektor minor OAB kepada radian.
(b) Find the perimeter of the sector OBC.
Cari perimeter sektor OBC.
3.
O
B
A
The diagram above shows a circle with centre O.
The ratio of the angle of the minor sector OAB to the
angle of the major sector OAB is 3 : 5.
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat
O. Nisbah sudut sektor minor OAB kepada sudut sektor
major OAB ialah 3 : 5.
(a) Find the angle of the minor sector OAB, in radians.
Cari sudut sektor minor OAB, dalam radian.
(b) If the length of the major arc AB is 36 cm, find
the radius of the circle.
Jika panjang lengkok major AB ialah 36 cm, cari
jejari bulatan itu.

7.
O
Q
P R
The diagram above shows a sector OPQR with
centre O. OPQR is a rhombus with OP = 10 cm.
Find
Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor OPQR
berpusat O. OPQR ialah sebuah rombus dengan OP =
10 cm. Cari
(a) ∠POR, in radians,
∠POR, dalam radian,
(b) the length of the chord PR,
panjang perentas PR,
(c) the area of the shaded region.
luas kawasan berlorek.
8.
r cm
R
cm
O
E
F
rad.θ
(i) (ii)
Diagram (i) shows a wire of circular shape with
radius r cm. It is then bent to form a sector of centre
O and radius R cm as shown in Diagram (ii). The
angle of the sector is θ radian.
Rajah (i) menunjukkan seutas dawai yang berbentuk
bulatan dengan jejari r cm. Dawai itu kemudian
dibengkokkan untuk membentuk sebuah sektor
berpusat O dan berjejari R cm seperti yang ditunjukkan
dalam Rajah (ii). Sudut sektor ialah q radian.
(a) Express R in terms of r and θ.
Ungkapkan R dalam sebutan r dan q.
(b) If the length of the wire is 50 cm and the value
of θ = 1.5 rad., find the area of the sector OEF.
Jika panjang dawai itu ialah 50 cm dan nilai q
= 1.5 rad., cari luas sektor OEF.
9.
A
O
D
C
B
5 cm
3 cm
In the diagram above, OACD is a sector with centre
O. CD = OA. Calculate
Dalam rajah di atas, OACD ialah sebuah sektor
berpusat O. CD = OA. Hitung
(a) the perimeter of the shaded region,
perimeter kawasan berlorek,
(b) the area of the shaded region.
10.
A
B C
The diagram above shows three equal circles, with
centres A, B and C respectively. Given the radii are
7 cm, calculate
Rajah di atas menunjukkan tiga buah bulatan yang
sama saiz, masing-masing berpusat A, B dan C. Diberi
jejari bulatan ialah 7 cm, hitung
(a) the perimeter of the shaded region,
perimeter kawasan berlorek,
(b) the area of the shaded region.
ROUTINE
NON-
Chapter 9 Differentiation
1. Given that f(x) = (4x2
+ 1)3
and f ′(x) = px(4x2
+ 1)n
, find
Diberi f(x) = (4x2
+ 1)3
dan f 9(x) = px(4x2
+ 1)n
, cari
(a) the value of
nilai
(i) p,
(ii) n,
(b) f ″(
1
2
).
2. Differentiate
(2 + t)2
(3 + t)3
with respect to t.
Bezakan
(2 + t)2
(3 + t)3
terhadap t.

3. Given that x = t –
1
t
and y = 2t +
1
t
where t ≠ 0.
Diberi x = t – 1
t
dan y = 2t + 1
t
dengan keadaan
t ≠ 0.
(a) Show that
dy
dx
=
2t 2
– 1
t 2
+ 1
.
Tunjukkan bahawa dy
dx
= 2t 2
– 1
t 2
+ 1
.
(b) Find
dy
dx
when x =
3
2
.
Cari dy
dx
apabila x = 3
2
.
4. The equation of a curve is y = x3
– 6x2
– 15x + 76.
Find
Persamaan suatu lengkung ialah y = x3
– 6x2
– 15x
+ 76. Cari
(a) the gradient function of the curve,
fungsi kecerunan lengkung itu,
(b) the coordinates of the minimum point.
koordinat titik minimum.
5. The equation of a curve is y = (x – 2)2
. Find the
equation of the tangent passing through the point
(–1, 9).
Persamaan suatu lengkung ialah y = (x – 2)2
. Cari
persamaan tangen yang melalui titik (–1, 9).
6. Given that xy = 9 and L = 2x + 2y,
Diberi xy = 9 dan L = 2x + 2y,
(a) express L in terms of x,
ungkapkan L dalam sebutan x,
(b) hence, find the minimum value of L.
seterusnya, cari nilai minimum L.
7. A wire of length 30 cm is bent to form a pentagon
ABCDE such that BCDE is a rectangle and ABE is
an equilateral triangle. The length of CD = x cm.
Seutas dawai yang panjangnya 30 cm dibengkokkan
untuk membentuk sebuah pentagon ABCDE dengan
keadaan BCDE ialah sebuah segi empat tepat dan
ABE ialah sebuah segi tiga sama sisi. Panjang CD
= x cm.
(a) Show that the area of the pentagon is
15x – ( 6 – 3
4
)x2
.
Tunjukkan bahawa luas pentagon ialah
15x – (
6 – 3
4
)x2
.
(b) Find the value of x for which the area of
the pentagon is a maximum. Hence, find its
maximum area.
Cari nilai x supaya luas pentagon adalah
maksimum. Seterusnya, cari luas maksimumnya.
8. y
y = x2
R
P(–2, 0) Q(p, 0)
x
0
The diagram above shows a curve y = x2
and a
straight line PR.
Rajah di atas menunjukkan lengkung y = x2
dan garis
lurus PR.
(a) Express the area, A, of the triangle PQR in
terms of p.
Ungkapkan luas, A, segi tiga PQR dalam sebutan
p.
(b) If p changes at the rate of 0.2 unit per second,
find the rate of change of A when p = 6 units.
Jika p berubah dengan kadar 0.2 unit per saat,
cari kadar perubahan A apabila p = 6 unit.
9. The volume of water, V cm3
, in a container is given
by V =
p
3
(15x2
– x3
), where x is the height of the
water. Find the approximate volume of water must be
added to the container when the height of the water
increases from 8 cm to 8.1 cm.
Isi padu air, V cm3
, di dalam sebuah bekas diberi oleh
V = p
3
(15x2
– x3
), dengan keadaan x ialah tinggi air.
Cari isi padu hampir air yang perlu ditambahkan ke
dalam bekas itu apabila tinggi air bertambah daripada
8 cm kepada 8.1 cm.
10. The height and radius of an enclosed cylinder are
16 cm and r cm respectively.
Tinggi dan jejari sebuah silinder tertutup masing-
masing ialah 16 cm dan r cm.
(a) Express the total surface area of the cylinder in
terms of r.
Ungkapkan jumlah luas permukaan silinder itu
dalam sebutan r.
(b) By using differentiation, find the approximate
change in the surface area when its radius
decreases from 5 cm to 4.98 cm.
Dengan menggunakan kaedah pembezaan, cari
perubahan hampir bagi luas permukaan apabila
jejarinya menyusut daripada 5 cm kepada
4.98 cm.

Chapter 10 Solution of Triangles
The diagram shows an isosceles triangle ABC with
AB = AC = 10 cm. The area of the triangle is
47.5 cm2
. Calculate
Rajah yang diberi menunjukkan sebuah segi tiga sama
kaki ABC dengan AB = AC = 10 cm. Luas segi tiga itu
ialah 47.5 cm2
. Hitung
(a) ∠A,
(b) the length of BC,
panjang BC,
(c) the shortest distance from B to AC.
jarak terpendek dari B ke AC.
6. P
RQ T
12 cm
5 cm
68°
The diagram above shows a triangle PQT. QRT is a
straight line and QR = PR. Calculate
Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga PQT. QRT
ialah satu garis lurus dan QR = PR. Hitung
(a) the angle PQR,
sudut PQR,
(b) the length of QT,
panjang QT,
(c) the area of the triangle PRT.
luas segi tiga PRT.
7.
B CD
x
A
6 cm
θ
θ
The diagram above shows a triangle ABC. BDC is a
straight line.
Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC. BDC
ialah satu garis lurus.
6(sin C + sin B)
(a) Show that x = ————————.
sin B
Tunjukkan bahawa x =
6(sin C + sin B)
sin B
.
(b) Given that ∠B = 65° and ∠C = 35°, find
Diberi ∠B = 65° dan ∠C = 35°, cari
(i) the value of x,
nilai x,
(ii) the value of θ,
nilai q,
(iii) the length of AD.
panjang AD.
1. PQR is a triangle such that ∠P = 115°, ∠R = 28°
and QR = 10.2 cm. Solve the triangle.
PQR ialah sebuah segi tiga dengan keadaan ∠P = 115°,
∠R = 28° dan QR = 10.2 cm. Selesaikan segi tiga itu.
2. ABC is a triangle such that ∠A = 83°, AB = 8.2 cm
and AC = 5.6 cm. Find
ABC ialah sebuah segi tiga dengan keadaan ∠A = 83°,
AB = 8.2 cm dan AC = 5.6 cm. Cari
(a) the length of BC,
panjang BC,
(b) ∠B,
(c) ∠C.
3.
F
E
G48°
9.3 cm
6.6 cm
The diagram above shows a triangle EFG. Calculate
Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga EFG.
Hitung
(a) the length of EG,
panjang EG,
(b) the area of ΔEFG.
luas ∆EFG.
4. P
R
Q
13 cm
7.8 cm
14.5 cm
The diagram above shows a triangle PQR. Calculate
Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga PQR.
Hitung
(a) ∠P,
(b) the area of the triangle PQR,
luas segi tiga PQR,
(c) the height of P from QR.
tinggi P dari QR.
5. A
B C

8. It is given that AB = 13 cm, BC = 11.5 cm and ∠A = 54°.
Diberi AB = 13 cm, BC = 11.5 cm dan ∠A = 54°.
(a) Show that two different triangles of ABC can be
formed from the information above.
Tunjukkan bahawa dua segi tiga ABC yang
berbeza boleh dibentuk daripada maklumat di
atas.
(b) Calculate the two possible values of
Hitung dua nilai yang mungkin bagi
(i) ∠C,
(ii) the length of AC.
panjang AC.
9.
B
C
V
A
The diagram above shows a pyramid with triangle
ABC as the horizontal base. V is the vertex of the
pyramid. Given that AB = BC = AC and VA = VB =
14 cm, calculate
Rajah di atas menunjukkan sebuah piramid dengan
segi tiga ABC sebagai tapak mengufuk. V ialah puncak
piramid. Diberi AB = BC = AC dan VA = VB = 14 cm,
hitung
(a) the length of AB if the area of ∆ABC is 28 cm2
,
panjang AB jika luas ∆ABC ialah 28 cm2
,
(b) the shortest distance from C to AB,
jarak terpendek dari C ke AB,
(c) the angle AVB.
sudut AVB.
10.
Q
R
T
P
15 cm
8.8 cm
105°
32°
7.6 cm
The diagram above shows a quadrilateral PQRT.
Calculate
Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat PQRT.
Hitung
(a) the length of QT,
panjang QT,
(b) ∠QTR,
(c) the area of the quadrilateral PQRT.
luas sisi empat PQRT.
Chapter 11 Index Number
1.
Item
Barangan
Price (RM)
Harga (RM) Price index
Indeks harga
Weightage
PemberatYear 2009
Tahun 2009
Year 2010
Tahun 2010
A 3.50 4.20 p 10
B 8.00 q 145 7
C r 9.50 95 2
D 1.50 3.00 200 k
The table shows the prices, price indices and
weightages of four items, A, B, C and D.
Jadual di sebelah menunjukkan harga, indeks harga
dan pemberat bagi empat barangan A, B, C dan D.
(a) Find the values of p, q and r.
Cari nilai p, nilai q dan nilai r.
(b) The composite index for the four items in the
year 2010 based on the year 2009 is 144, find
the value of k.
Indeks gubahan bagi empat barangan itu pada
tahun 2010 berasaskan tahun 2009 ialah 144,
cari nilai k.

2.
Ingredient
Bahan
Price (RM)
Harga (RM) Price index
Indeks harga
Weightage
PemberatYear 2008
Tahun 2008
Year 2010
Tahun 2010
P 2.50 3.00 120 8
Q 4.00 x 125 5
R y 6.50 130 4
S 1.60 2.80 z 3
The table above shows the prices, price indices
and weightages of four ingredients, P, Q, R and S
used in the production of a certain kind of food in a
factory. Find
Jadual di atas menunjukkan harga, indeks harga
dan pemberat bagi empat bahan, P, Q, R dan S yang
digunakan dalam penghasilan sejenis makanan di
sebuah kilang. Cari
(a) the value of
nilai
(i) x,
(ii) y,
(iii) z.
(b) the composite index for the cost of the ingredients
in the year 2010 based on the year 2008.
indeks gubahan bagi kos bahan itu pada tahun
2010 berasaskan tahun 2008.
3.
Household
essential
Keperluan
Price index
Indeks harga
Monthly
expenditure (RM)
Perbelanjaan
bulanan (RM)
Food
Makanan
112 400
Transport
Pengangkutan
124 150
Rental
Sewa
105 230
Utility
Utiliti
130 120
The table above shows the price indices of several
household essentials of Tan in the year 2009
based on the year 2008, together with the monthly
expenditure of each item for the year 2009.
Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi
beberapa keperluan keluarga Tan pada tahun 2009
berasaskan tahun 2008, bersama dengan perbelanjaan
bulanan setiap perkara pada tahun 2009.
(a) Calculate the composite index of household
essential of Tan in the year 2009 based on the
year 2008.
Hitung indeks gubahan bagi keperluan keluarga
Tan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.
(b) Calculate his monthly expenditure for the year
2008.
Hitung perbelanjaan bulanannya pada tahun
2008.
(c) The monthly expenditure of Tan for these
household essentials is expected to increase
12% from the year 2009 to the year 2011. Find
the expected composite index for the year 2011
based on the year 2008.
Perbelanjaan bulanan Tan bagi keperluan keluarga
dijangka meningkat 12% dari tahun 2009 ke
tahun 2011. Cari indeks gubahan jangkaan pada
tahun 2011 berasaskan tahun 2008.
4.
Component
Komponen
Price index for the
year 2010 based on
the year 2008
Indeks harga pada
tahun 2010 berasaskan
tahun 2008
Weightage
Pemberat
E 112 10
F 108 8
G 124 5
H 131 2
The table above shows the price indices and
weightages of four main components, E, F, G and H
in making a certain type of fan.
Jadual di atas menunjukkan indeks harga dan
pemberat bagi empat komponen utama, E, F, G dan H
dalam penghasilan sejenis kipas.
(a) Calculate
Hitung
(i) the price of component E in the year 2008
if its price in the year 2010 is RM18,
harga komponen E pada tahun 2008 jika
harganya pada tahun 2010 ialah RM18,
(ii) the composite index for the cost of
production of the fan for the year 2010
indeks gubahan bagi kos penghasilan kipas
itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008.
(b) The cost of production of the fan is RM45 for
the year 2010, find the corresponding cost of
production in the year 2008.
Kos penghasilan kipas ini ialah RM45 pada tahun
2010, cari kos penghasilan yang sepadan pada
tahun 2008.

5. Reading material
Bahan bacaan
Price index
Indeks harga
Weightage
Pemberat
Book
Buku
120 2
Magazine
Majalah
115 3
Newspaper
Surat khabar
130 5
The table above shows the price indices and
weightages of several reading materials in the year
2010 based on the year 2008. Calculate
Jadual di atas menunjukkan indeks harga dan
pemberat bagi beberapa jenis bahan bacaan pada
tahun 2010 berasaskan tahun 2008. Hitung
(a) the price of magazine in the year 2008 if its
price in the year 2010 was RM8.50,
harga majalah pada tahun 2008 jika harganya
pada tahun 2010 ialah RM8.50,
(b) the price index of the book in the year 2010
based on the year 2006 if its price index for the
year 2008 based on the year 2006 was 106,
indeks harga bagi buku pada tahun 2010
berasaskan tahun 2006 jika indeks harganya pada
tahun 2008 berasaskan tahun 2006 ialah 106,
(c) the composite index for the reading materials in
the year 2010 based on the year 2008.
indeks gubahan bagi bahan bacaan itu pada
tahun 2010 berasaskan tahun 2008.
6.
Item
Barangan
Price index for the year
Indeks harga pada tahun
Percentage
of usage
Peratus
penggunaan
2009 based on
the year 2008
2009 berasaskan
tahun 2008
2008 based on
the year 2007
2008 berasaskan
tahun 2007
P 106 121 40
Q 115 108 35
R 140 116 25
The table above shows the price indices for three
items, P, Q and R with their respective percentage of
usage.
Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi tiga
barangan, P, Q dan R dengan peratus penggunaannya
masing-masing.
(a) Calculate
Hitung
(i) the price of item P in the year 2009 if its
price in the year 2008 is RM6,
harga barangan P pada tahun 2009 jika
harganya pada tahun 2008 ialah RM6,
(ii) the price index of item Q in the year 2009
indeks harga bagi barangan Q pada tahun
(b) “The composite index for the three items in the
year 2009 based on the year 2008 is higher
than that in the year 2008 based on the year
2007”. State whether the above statement is
true.
“Indeks gubahan bagi tiga barangan itu pada
tahun 2009 berasaskan tahun 2008 adalah lebih
tinggi daripada indeks gubahan pada tahun 2008
berasaskan tahun 2007.” Nyatakan sama ada
pernyataan di atas adalah benar atau tidak.
7.
Ingredient
Bahan
Price index
Indeks harga
Amount
Kuantiti
(kg)
Year 2008 (base
year = 2007)
Tahun 2008
(tahun asas 2007)
Year 2009 (base
year = 2008)
Tahun 2009
(tahun asas 2008)
A 121 125 5
B 105 110 3.5
C 130 x 1
D 116 140 0.5
The table above shows the price indices of four
ingredients, A, B, C and D and the amount used to
make a certain kind of cookies.
Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi empat
bahan, A, B, C dan D dan kuantiti yang digunakan
untuk membuat sejenis biskut.
(a) Calculate the price of ingredient D for the year
2008 if its price for the year 2007 is RM5.60.
Hitung harga bahan D pada tahun 2008 jika
harganya pada tahun 2007 ialah RM5.60.
(b) Calculate the value of x if the price index of
ingredient C for the year 2009 based on the
year 2007 is 160.
Hitung nilai x jika indeks harga bagi bahan C
pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007 ialah
160.
(c) Calculate the composite index for the cost to
make the cookies
Hitung indeks gubahan bagi kos membuat biskut
itu
(i) in the year 2008 based on the year 2007,
pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007,
(ii) in the year 2009 based on the year 2008.
pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008.

(d) Hence, calculate the cost of making the cookies
in the year 2007 if its corresponding cost in the
year 2009 is RM2000.
Seterusnya, hitung kos membuat biskut itu pada
tahun 2007 jika kosnya yang sepadan pada tahun
2009 ialah RM2000.
8.
Transportation
Pengangkutan
Price per trip
(RM)
Harga per perjalanan
(RM)
Price index for the
year 2010 based
on the year 2008
Indeks harga
pada tahun 2010
berasaskan tahun
2008
Year 2008
Tahun 2008
Year 2010
Tahun 2010
Car
Kereta
2.40 3.60 150
Taxi
Teksi
5.00 8.00 p
Bus
Bas
1.00 q 145
LRT t 2.00 167
(a)
Transportation
Pengangkutan
Monthly expenditure (RM)
Perbelanjaan bulanan (RM)
Car
Kereta
170
Taxi
Teksi
50
Bus
Bas
15
LRT 45
(b)
Table (a) shows the price per trip for the four types
of transportation used by Ali to go to work. Table (b)
shows his monthly expenditure for his transportation.
Jadual (a) menunjukkan harga per perjalanan bagi
empat jenis pengangkutan yang digunakan oleh Ali
untuk pergi kerja. Jadual (b) menunjukkan perbelanjaan
bulanannya untuk pengangkutan.
(a) Find the values of p, q and t.
Cari nilai p, nilai q dan nilai t.
(b) Calculate the composite index for his monthly
expenditure on transportation for the year 2010
Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan
bulanannya untuk pengangkutan pada tahun
(c) Ali is expecting to spend RM322 monthly on
his transportation in the year 2012. Find the
expected composite index for the year 2012
Ali menjangka akan membelanjakan RM322 setiap
bulan untuk pengangkutan pada tahun 2012.
Cari indeks gubahan jangkaan pada tahun 2012
berasaskan tahun 2010.

[Add math f4] question bank pelangi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to [Add math f4] question bank pelangi

Similar to [Add math f4] question bank pelangi (20)

[Add math f4] question bank pelangi