Propiedades de los polígonos

2. PROPIEDAD
Numéricamente: El número lados, número de
vértices, número de ángulos interiores y número de
ángulos exteriores son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores

3. PROPIEDAD
La suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono es:
S∠i =180°(n-2)
Ejemplo:
S∠i = 180º(5-2) = 540º
n: número de lados

4. PROPIEDAD
Medida de un ángulo interior de un polígono regular o
polígono equiángulo
Ejemplo:
m∠i = 180º(5 – 2) = 108º
5
n
)2n(180
m
i
−°
=∠
1
2
3
4
5

5. PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono convexo es 360º
S∠e = 360°
α + β + δ + θ + λ = 360º
Ejemplo:
α
β
θ
δ
λ

6. PROPIEDAD
Medida de un ángulo exterior de un polígono regular
m∠e = 360º = 75º
5
Ejemplo:
n
360
em
°
=∠
1 2
3
4
5

8. PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

9. PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
3
2
1
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

10. PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono:
2
)3n(n
ND
−
=
Ejemplo:
diagonales5
2
)35(5
ND =
−
=

11. PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “K” vértices consecutivos,
en un polígono de “n” lados.
Ejemplo:
2
1
y así sucesivamente
n.k – 1 (k+1) (k+2)
2

13. En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
S∠e + S∠i = 1980°
Resolviendo: n = 11 ladosn = 11 lados
Número de diagonales:
2
)3n(n
ND
−
=
2
)311(11
ND
−
= ND = 44ND = 44
Del enunciado:
Luego, reemplazando por las propiedades:
Problema Nº 01
RESOLUCIÓN

14. ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
m∠i = 8(m∠e )
Resolviendo: n = 18 ladosn = 18 lados
Polígono de 18 ladosPolígono de 18 lados
Polígono es regular:
)
n
360
(8
n
)2n(180 °
=
−°
Problema Nº 02
Del enunciado:
Reemplazando por las propiedades:
Luego polígono es regular se denomina:
RESOLUCIÓN

15. Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
Resolviendo: n = 15 ladosn = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:
2
)3n(n
ND
−
=
2
)315(15
ND
−
= ND = 90ND = 90
2
)3n(n −
ND = n + 75
= n + 75
n2
- 5n - 150 = 0
Problema Nº 03
Del enunciado:
Reemplazando la propiedad:
RESOLUCIÓN

16. En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
Resolviendo: n = 5 ladosn = 5 lados
NV= 5 vérticesNV= 5 vértices
Polígono es regular:
Polígono original: n lados
Polígono modificado: (n+1) lados
1n
)21n(180
12
n
)2n(180
+
−+°
=+
−°
Número de lados = Número de vértices
Problema Nº 04
Del enunciado:
Reemplazando por la propiedad:
RESOLUCIÓN

17. EJERCICIOS
1) ¿Cómo se llama el polígono en el que la
suma de sus ángulos interiores y externos
es 1800º?
2) ¿Cuánto suman los ángulos del polígono
que tiene catorce diagonales?
3) ¿En qué polígono la suma de ángulos
internos es 540º?

18. 4) Halla el número de lados de un polígono,
sabiendo que en él se pueden trazar 104
diagonales
5) Halla el número de diagonales del
polígono cuya suma de ángulos internos
es 1260º
6) ¿Cuántos vértices tiene un polígono
regular cuyo ángulo interno es ocho veces
su ángulo externo?

19. 7) Cinco ángulos de un hexágono miden
120º, 130º, 140º, 150º y 160º ¿Cuánto
mide el sexto ángulo?
8) Si se quintuplica el número de lados de un
polígono, la suma de sus ángulos internos
se sextuplica ¿Cuál es el polígono?
¡A TRABAJAR!