La distribución de Poisson describe la probabilidad de eventos aleatorios e independientes que ocurren con baja frecuencia en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de sucesos como accidentes, defectos de producción, llamadas telefónicas u otros eventos impredecibles. La distribución depende de un solo parámetro, la media λ, que representa el número esperado de ocurrencias del evento.

1. DISTRIBUCION DE POISSON
Introducción
En esta clase describiremos el uso de la
distribución de Poisson para obtener la
probabilidad de ocurrencia de sucesos
raros (eventos que ocurren con poca
frecuencia)cuyo resultado lo representa
una variable discreta.

2. Objetivo general
Utilizar la distribución de Poisson para obtener
las probabilidades de aquellas situaciones
gerenciales que ocurren de forma impredecible
y ocasional.

3. Objetivos específicos
1. Identificar las propiedades de una distribución
Poisson.
2. Determinar los valores de frecuencia p y
segmento n .
3. Determinar el promedio, la varianza y la
desviación estándar utilizando las variables de
la distribución de Poisson.

4. Dato histórico
La distribución de Poisson se llama así en honor
a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson
(1781-1840).Esta distribución de probabilidades
fue uno de los múltiples trabajos matemáticos
que Dennis completó en su productiva
trayectoria.

5. Utilidad
1. La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde
los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En
otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.
2. Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un
suceso con resultado discreto.
3. Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la
probabilidad de éxitos p es pequeña.
4. Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos
interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como
por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

6. Ejemplos de la utilidad
- La llegada de un cliente al negocio durante una hora.
- Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.
- Los defectos en manufactura de papel por cada metro
producido.
- Los envases llenados fuera de los límites por cada 100
galones de producto terminado.
- Número de fallas en la superficie de una cerámica
rectangular.
- Número de bacterias en un volumen de un m3 de agua.
- Número de accidentes de trabajo que ocurren en una fábrica
durante una semana.

7. Propiedades de un proceso de Poisson
1. La probabilidad de observar exactamente un
éxito en el segmento o tamaño de muestra n es
constante.
2. El evento debe considerarse un suceso raro.
3. El evento debe ser aleatorio e independiente de
otros eventos
“Si repetimos el experimento n veces podemos
obtener resultados para la construcción de la
distribución de Poisson.”

8. La distribución de Poisson
Definición: Se dice que la variable aleatoria discreta X , cuyos valores posibles
son :0,1,2,…etc. ,tienen distribución de Poisson con parámetro  y se
escribe X  P (  ), si
su función de probabilidad es :
e  ( ) x
P( X  x)  ,   0, x  0,1, 2,3....
x!
Donde:
P(X=x) : es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X
toma un valor finito x.
λ : promedio de ocurrencias en un intervalo (tiempo, volumen,
área, etc.).
e : tiene un valor aproximado de 2.71828183..
x : es el número de ocurrencias.

9. Medidas de Resumen
Medidas de Resumen
*Valor esperado (o media)
E(X)= 
*Varianza:
V(X)= 
*Desviación estándar:
X  

10. 0
536505921964
• EJEMPLOS
• 1. La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0,02 por cada
día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?
• 2. La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de
que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos?
• 3. Si X es una variable aleatoria con distribución de Poisson tal que
• P = P . Hallar E ( X )
• 4. Si X tiene una distribución de Poisson y P = . Hallar E ( X ).
• 5. Suponga que X es una variable aleatoria con distribución de Poisson. Si
• P = (2/3) P
• Calcular:
• a) P b) P
• 6. Los accidentes de trabajo, que se producen por semana en una fábrica, siguen una ley de
Poisson, tal que, la probabilidad que haya 5 accidentes es 16/15 de que haya 2.
• Calcular: a) el parámetro de la distribución de Poisson,
• b) la probabilidad que no haya accidentes en 3 semanas.

11. 7. Si X tiene una distribución de Poisson con P
X  1
.
X=  2defectos de cierta clase de tejido de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por 100 pies cuadrados. Calcular la probabilidad que una pieza que mide 50
P
8. Los
9. En determinada planta manufacturera han ocurrido accidentes a razón de 1 cada 2 meses. Suponiendo que ocurren en forma independiente. ¿Cuál es el númer
 XHallarnúmero de casos admitidos de emergencia en cierto hospital en 1 hora es una variable aleatoria con distribución de Poisson con λ = 3. Determinar la probab
10. El ó 2
.
1 P
•ningún caso de emergencia es admitido.
•más de 3 casos de emergencia son admitidos.
11 Cierto alimento produce una reacción alérgica en un 0.01% de una población grande. Si 100,000 personas comen este alimento diario en promedio.
•¿Cuál es el número esperado de personas con reacción alérgica?
•¿Cuál es la función de probabilidad del número de personas en este grupo de 100,000 son alérgicos a este alimento?

12. – Si 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación
defectuosa, obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en
este taller tengan encuadernaciones defectuosas.