Proporcionalidad entre las variables

1. Gráficos y Funciones
Un camino para encontrar
respuestas

2. Las observaciones y los experimentos son
las fuentes de conocimientos físicos.

3. Las observaciones y los experimentos son
las fuentes de conocimientos físicos.
Para ordenar conocimientos científicos de
la naturaleza, hay que experimentar, y
explicar los resultados obtenidos y hallar la
causa de los fenómenos observados.

4. Por medio de la observación de cualquier objeto podemos obtener una
descripción cualitativa y cuantitativa, originando resultados que se puedan
utilizar para la construcción de tablas y elaboración de gráficos.

5. Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las
variables en estudios.

6. Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las
variables en estudios.
Para representar los datos:
 Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.
 Colocar las variables en los ejes de las coordenadas cartesianas:
Elegir la escala
Representar los puntos en el eje de coordenadas

7. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.

8. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

9. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
Las gráficas pueden ser:
• Unidimensional: • Bidimensional: • Tridimensional:

10. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
Las gráficas pueden ser:
• Unidimensional:
Representa los valores
de una variable.

11. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
Las gráficas pueden ser:
• Bidimensional:
Relaciona los
valores de dos
variables.

12. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
Las gráficas pueden ser:
• Tridimensional:
Relaciona los
valores de tres
variables

13. Sistema de coordenadas cartesiano
En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores
que intervienen en el fenómeno.
En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que
mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión
sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.
Las gráficas pueden ser:
• Unidimensional: • Bidimensional: • Tridimensional:
Representa los valores Relaciona los Relaciona los
de una variable. valores de dos valores de tres
variables. variables

14. Para representar los datos:
X y
(unidad) (unidad)
 Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.
Se pueden utilizar tablas.

15. Para representar los datos:
X y
(unidad) (unidad)
 Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.
Se pueden utilizar tablas.
 Colocar las variables en los ejes de las coordenadas
cartesianas:
La variable independiente (aquellas que sus
valores son propuestos) se coloca en el eje
horizontal.
La variable dependiente (aquella que sus valores
están determinado por la relación de la experiencia)
se coloca en el eje vertical.

16. • Elegir la escala teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos
que hay que presentar, con el objetivo que se puedan colocar todos los
datos.
• Representar los puntos en el eje de coordenadas dependiendo de la
alineación de estos puntos se establecerá la relación existente entre las
variables.

17. Directamente proporcional

18. Directamente proporcional
Si al representar los datos observamos que los puntos
están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
el origen, se afirma que las variables son;
“directamente proporcionales”.

19. Directamente proporcional
Si al representar los datos observamos que los puntos
están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
el origen, se afirma que las variables son;
“directamente proporcionales”.
Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo
α significa “directamente proporcional a”

20. Directamente proporcional
Si al representar los datos observamos que los puntos
están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
el origen, se afirma que las variables son;
“directamente proporcionales”.
Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo
α significa “directamente proporcional a”
Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente
Dos magnitudes son directamente
proporcionales si el cociente entre
ellas es constante.
Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional

21. Directamente proporcional
Si al representar los datos observamos que los puntos
están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos
el origen, se afirma que las variables son;
“directamente proporcionales”.
Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo
α significa “directamente proporcional a”
Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente
Dos magnitudes son directamente
proporcionales si el cociente entre
ellas es constante.
Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional
K es la constante de proporcionalidad.
La ecuación que define la relación entre las magnitudes es:
y = K.x

22. Caso en que la recta no pase por el origen.

23. Caso en que la recta no pase por el origen.
Hay caso en que la recta no pasa por el origen, la
ecuación que representaría la recta y = K.x + b. De
donde k se halla tomando dos puntos de la recta
(xo,yo) y (xf, yf)
b es el punto de corte con el eje vertical.

24. Inversamente proporcional

25. Inversamente proporcional
Si al representar los datos observamos que los puntos
forman aproximadamente una hipérbola, curva típica
de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados
magnitudes son “inversamente proporcionales”.

26. Inversamente proporcional
Si al representar los datos observamos que los puntos
forman aproximadamente una hipérbola, curva típica
de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados
magnitudes son “inversamente proporcionales”.
Si tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la hipérbola (xo,yo),
K = xo.yo
La ecuación se define

27. Ejemplo de función directamente proporcional
En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.
Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35
Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

28. Ejemplo de función directamente proporcional
En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.
Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35
Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
La representación en el plano cartesiano.

29. Ejemplo de función directamente proporcional
En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.
Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35
Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
La representación en el plano cartesiano.
El alargamiento del resorte depende de la masa.
El alargamiento es directamente proporcional a la
masa

30. Ejemplo de función directamente proporcional
En la siguiente tabla se representan los valores de
una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su
respectivo alargamiento.
Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35
Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
La representación en el plano cartesiano.
El alargamiento del resorte depende de la masa.
El alargamiento es directamente proporcional a la
masa
Se escoge cualquier punto (20g, 4.0cm)

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Rosa María Fernández Hodar

32. Ejemplo de función directamente proporcional con incremento

33. Ejemplo de función inversamente proporcional

37. •teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos que hay que presentar., con
el objetivo que se puedan colocar todos los datos.
•Elegir la escala teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos
que hay que presentar., con el objetivo que se puedan colocar todos los
datos.
•Representar los puntos en el eje de coordenadas dependiendo de
la alineación de estos puntos se establecerá la relación existente entre
las variables.

38. Hay caso en que la recta no pasa por el origen, la ecuación que
representaría la recta y = K.x + yo. De donde k se halla tomando dos
puntos de la recta (xo,yo) y (xf, yf),