Preguntas propuestas de opcion multiple relativas a los Conjuntos Numericos y Espacios Vectoriales

1. AUTONOMA DE SANTO DOMINGO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
ALGEBRA SUPERIOR. MAT– 230
PRACTICA PROPUESTA. UNIDAD 1
Preparado por: Prof. Rosa Cristina De Pena Olivares
Encierre en un círculo la expresión que haga cierto lo que se
plantea en cada caso.
1. La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición es:
a) 2( 4C + 5 B )= 8C+10B b) 6B+0= 0+6B c) x+e = e+x = x d) 2( 4C+5B) = (4C+5B)2
2. Es el número que se obtiene de la sumatoria de los productos de las coordenadas correspondientes
de dos vectores.
a) Norma de un vector b) Vectores ortogonales c) Vectores oblicuos d) Producto escalar
3. Siendo A= ( 5, 1, -1) , B = ( 2,3, -4) , C = ( 1, 5, 4) .
La evaluación de ( A+B) ⋅ C = A ⋅C + B ⋅C es :
a) 0=0 b) 47 = 47 c) 7=7 d) Ninguna de las anteriores
4. El valor determinado para x mediante la condición de igualdad en ( 14, y) = x ( 6, -1) es:
a) X= 14.7 b) X = 9 c) X= 2.3333… d) x= 3.2
5. Es una de las propiedades básicas en la igualdad de vectores
a) Conmutativa b) Simétrica c) Reciproca d) Asociativa
6. Es la raíz cuadrada no negativa de la suma de los cuadrados de las componentes de un vector:
a) Producto escalar b) Norma c) Angulo entre vectores d) Vector unitario
7. El vector que posee todas sus componentes iguales a cero se identifica como vector:
a) Unitario b) Asociado c) Opuesto d) Nulo
8. El conjunto formado por la unión de los números enteros y fraccionarios se identifica como:
a) Natural b) Racional c) Entero d) Real
9. Si existe un escalar 𝑘 ≠ 0 tal que A = k B , se puede decir que los vectores A, B son:
a) Paralelos b) Nulos c) Asociados d) Perpendiculares
10. Un vector unitario respecto a M se puede formar mediante:
a) ‖𝑀‖ 𝑏) 𝑈 𝑀 ⋅ 𝑴
𝑐) 𝑈 𝑀 = [
1
‖𝑀‖
] 𝑀 = 𝑘𝑀 𝑑) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
11. Es una ecuación cuyos todos sus términos son vectores se identifica como ecuación:
a) Escalar b) Lineal c) Cuadrática d) Vectorial
12. Es de índole geométrica, ha nacido de la física y presenta un aspecto aritmético:
a) Campo numérico b) Concepto de vector
c) Producto escalar d) Las respuestas a y b
13. La unión de los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números:
a) Reales b)Naturales c) Irracionales d) Enteros

2. 14. La suma, resta, multiplicación y división son las únicas operaciones internas en el conjunto de los
números:
a) Enteros b) Naturales c) Reales d)Imaginarios
15. Al expresar (A + B ) + C = A +( B + C ) representamos la propiedad:
a) Distributiva b) Igualdad c) Asociativa de la suma d) Conmutativa de la suma
16. No son operaciones conmutativas ni asociativas:
a) Suma y resta b) Resta y división c) Multiplicación y suma d) Potencia y radicación
17. Matemáticamente, identificamos un vector por su :
a) Punto final e inicial b) Sentido c) Módulo d) Todas las anteriores
18. Es un vector cuyo extremo inicial y final son conocidos:
a) Vector unidad b) Vector nulo c) Vector opuesto d) Vector localizado
19. Conociendo A= ( 3, 2, -1, 4) , B = (- 4, 2,-1, 3) La evaluación de A ⋅ B es :
a) -5 b) 29 c) ( -12, 4, 1 , 12) d) 5
20. Al referirnos a las propiedades de los números naturales podemos decir que:
a) A todo numero natural no siempre le sigue otro natural
b) Es limitado
c) Entre dos números naturales consecutivos no existe ningún otro número natural
d) Entre dos números naturales consecutivos existen infinitos números naturales.
21. ¿ Cuál de estos vectores de 𝑅4
corresponde a 𝐸2 :
a) ( 0, 0, 1, 1) b) ( 0, 1, 0, 1) c) ( 1, 1, 0, 0) d) ( 0, 1, 0, 0)
22. El conjunto Q incluye los conjuntos:
a)Enteros e Irracionales b) Irracionales y Fraccionarios
c) Enteros y Fraccionarios d) Enteros y Naturales
23. A partir de los conjuntos dados identifique el que posee números complejos:
a) {1,2,3} 𝑏) {√2,
2
,3
, 0.75} 𝑐) {𝑎 + 𝑏𝑖, √−9} 𝑑) {𝜋, 𝑒}
24. Que operación origina los números fraccionarios:
a) Resta b) Radicación c) Adición d) División
25. Que es un vector localizado?
a) El que posee todas sus componentes iguales a cero
b) Es aquel que posee todas sus componentes iguales a la unidad
c) Es un vector cuyo extremo inicial y final se conocen
d) Es un vector donde existe un escalar diferente de cero
26. ¿A que llamamos producto interno o producto punto?
a) Al escalar que se obtiene al efectuar la sumatoria de los productos de las componentes de los
vectores dados.
b) Al escalar que se obtiene al efectuar el producto de las componentes de los vectores dados.
c) Al vector que se obtiene al efectuar la sumatoria de las componentes de los vectores dados
d) Al vector que se obtiene al efectuar el producto de las componentes de los vectores dados
27. Un vector es nulo cuando sus componentes son?
a) Negativas b) Iguales c) Uno d) Cero
28. Es un número no un vector, no definido entre vectores con diferentes números de componentes:
a) Producto interno b) Producto c) Adición entre vectores d) Todas son correctas
29. A qué espacio vectorial corresponde el vector A = ( - 4, 3, 9, 1, 0)?
a) 𝑅 𝑛
𝑏) 𝑅4
𝑐) 𝑅5
𝑑) 𝑅3

3. 30. De las propiedades que se verifican en la adición de vectores tenemos:
a) A=A b) A=B ∧ B = C c) A + B = B + A d) a y b son correctas
31. Cuál de estas operaciones corresponde a una adición entre números complejos?
a) (A+B) + C = A + (B+C) b) ( a+bi)+(c+di) = ( a+c) + (b+d)I
c)
27
4
= 1 +
3
4
d) Todas son correctas
32. Si el producto de A ⋅ B = 0 , como el ángulo que forman A, B es 90 𝑜
podemos decir que los
vectores son:
a) Paralelos b) Oblicuos c) Perpendiculares d) Ninguna de las anteriores
33. Un espacio Vectorial V sobre el campo K es un conjunto de objetos llamados:
a) Vectores b) Puntos en el espacio c) Planos d) Espacios tridimensionales
34. Siendo F = ( -2, 3, 4, 16) podemos decir que //F// =
a) √45 b) √29 c) √256 d) √285
35. Siendo el vector 𝐴 = (
1
5
,
1
3
,
6
5
) En un vector asociado B = k A , cuál es el valor de k para la segunda
componente sea la unidad?
a)
5
6
𝑏) 5 c) 3 d) 30
36. ¿Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de?
a) Escalares b) Vector c) Magnitudes físicas d)Ninguna de las anteriores
37. Dado el vector A = (6, 1,4,), siendo 𝑈𝐴 un vector obtenido a partir de A, la norma de 𝑈𝐴 es igual a :
a) 0 b) 2 c) 1 d) Ninguna de las anteriores
38. La operación A (2B⋅ 2C ) siendo A= (3, 7, 5, 2), B= (-3, 9, 6, -3), C= (7, 5, 11, 13) es:
a) (320, 1024, 512, 440) b) (612, 1428, 1020, 408)
c) (612, 1024, 1428, 440) d) (700, 1256, 1492, 500)
39. Usando la condición de igualdad en ( 30, y) = x ( 3, -1) , hallar x, y que satisfaga la igualdad propuesta
a) x = 10 , y = 10 b) x = 30 , y = -10
c)x=-10, y = -10 d) x = 10 , y = -10
40. Para los vectores: A = (-5,2,6) , B= (- 4,2,1) B-A es:
a) (8, 0, -5) b) ( 1, 0, 5) c) ( -1, 0, -5) d) ( 1, 0, -5)
41. A partir de los vectores A = (5x, 3, 4) ; B = ( 3, 2y, Z) Cual es el valor de x, y, z que satisface la igualdad
entre los vectores?
a) X= 2 y = -3 z = 5 b) X= 3/5 y = -3/2 z = - 4
c)X= 1/2 y = 6 z = 7 d) X= 3/5 y = 3/2 z = 4

4. 42. Siendo los vectores: A = (3, - 4 ,8) , B= ( 8,-14,1) la operación //2A - B// es igual a :
a) √51 b) √100 𝑐) ( -2, 6, 15) d) √265
43. Siendo los vectores: A = (3, - 4 ,8) , E = ( x-1, 5, 1) , determine X para que E⋅ 2 A = 0
a) x = -1 b) x = ( 6, -8, 16) c) x= √22 d) 𝑥 = 5
44. Indique cuál de estas propiedades entre vectores corresponde a la propiedad distributiva de un escalar
respecto a la adición de vectores:
a) ( m+ n ) A = m A + n A b) (m n) A = m (nA)
c) m ( A+B) = mA + m B d) Ninguna de las anteriores
45. Identificar la propiedad del producto escalar en 𝑅 𝑛
:
a) A + B = B + A b) A + 0 = A c) 1 A = A d) ( A+B) ⋅ C = A⋅C + B ⋅C
46. Cuál de las siguientes propiedades es una de las propiedades básicas de la igualdad de vectores?
a) Reflexiva b) Simétrica c) Transitiva d) Todas las anteriores
47. Dados los vectores A = ( 2, 3, 5) B=( 4, 7, 8) C = ( 1 0, 1, 2, 4) D = ( 7, 9, 3, 1)
Cual operación es posible?
a) D + B b) B + C c) A + B d) A + C
48. ¿Cuál de los siguientes enunciados se deben tomar en cuenta al restar vectores?
a)Que tenga el mismo número de componentes b) Cambiar el signo al minuendo
c)Cambiar el signo al sustraendo d) a y c son correctas
49. ¿Cuál vector posee norma igual a cinco (5) , para que 𝑥 = 0; 𝑥 = 4 ?
a) ( x-7 , 2) b) (1, 6-x) c) (4,3, x) d) ( x-2, 1)
50. ¿A qué se le llama Norma de un vector?
a) A la raíz cuadrada negativa de la resta de los cuadrados de las componentes de dicho vector.
b) A la raíz cuadrada de la suma de las componentes de dicho vector.
c) A la suma de los cuadrados de las componentes de dicho vector
d) A la raíz cuadrada no negativa de la suma de los cuadrados de las componentes de dicho vector.
51. Son propiedades que se verifican en el conjunto de los Números Naturales:
a) Es infinito b) Es ordenado c) Tiene un último elemento d) a y b son verdaderas
52. Se considera una operación Entera:
a) Potenciación b) Radicación c) Multiplicación d) Todas las anteriores
53. Es una operación interna en el conjunto de los Números Reales:
a) Radicación b) División c) Potenciación d) Todas las anteriores
54. Es una propiedad del conjunto de los Números Enteros:
a) Es un conjunto ordenado e ilimitado en ambos sentidos
b) Posee un primer y último entero
c) A todo numero entero le sigue otro entero
d) Todas son verdaderas
55. Ley que pertenece solo a la adición:
a) Ley del recíproco
b) Ley distributiva de la multiplicación respecto a la adición
c) Ley del opuesto o inverso aditivo
d) Todas son verdaderas

5. 56. Sean los vectores A= ( -6, -3, -12) , B = ( -4, 6, 11)
El resultado de la operación 2A + 3B es:
a) ( 24, -12, -9) b) ( 8, 5, -3) c) ( -24, 12, 9) d) (- 12, 18, 33)
57. Sean los vectores A= ( 5, -6, 4) , B = ( 7, -5, -3)
El resultado de la operación A + B es:
a) ( 2, -1, -7) b) ( 12, -11, 1) c) ( 12, 11, -7) d) Ninguna de las anteriores
58. Siendo los vectores dados A= ( 2, -2, 3, -3) , B = ( -1, 2, -3, 4) la operación = A⋅B es:
a) 12 b) 8 c) -27 d) 27
59. Considerando los vectores dados A= ( -6, 4, 3) , B = ( 4, -3, 5) , C = ( 3, 8, 4) entonces //A//[A⋅B] es:
a) 7√52 𝑏) 21√52 𝑐) 36√61 𝑑) -21√61
60. Siendo los vectores dados A= ( 4, 2, -5) , B = ( 5, 3, -2) la operación 4 A + 5B es :
a) ( -9, 5, 8) b) (-13, -9, 25) c) ( 8, 6, 24) d) ( 41, 23, -30)
61. Si A = (4, 3) , B= ( 6, 0) , la expresión //A+B// ≤ //A// + //B// corresponde a:
a) √49 < 12 𝑏) √50 < 11 𝑐) √109 < 11 𝑑) Ninguna de las anteriores
62. Un vector asociado es:
a) Un conjunto de objetos llamado vectores
b) Trabaja con cantidades consideradas de la manera más general
c) B = k A , donde k es escalar distinto de cero
d) Ninguna de las anteriores
63. En el conjunto de los Números Naturales , a todo numero natural siempre le sigue:
a) Un entero b) Un natural c) Un racional d) Un irracional
64. ¿Cuáles son las operaciones internas en el conjunto de los números reales? :
a) Suma, Resta y Radicación b) Multiplicación, División y Radicación
c) Suma, Resta, Multiplicación y División d) Suma, Resta y Potenciación
65. ¿Cuál de estos casos corresponde a la ley conmutativa de la adición?
a)(A + B) + C = A + ( B+C) b) (A + B) + C = C + ( A+B)
c)(A + B) ⋅C = A⋅C + B⋅C d)(K m) A = A ( km)
66. El resultado de A+B siendo A = ( 2, -5, 3) , B = ( -1, -2, 4) es:
a) ( -1, -7, 7) b) (-2, 10, 12) c) (1, -7, 7) d) ( 4, 1, -2)
67. El resultado de C-A siendo A = ( 2, -5, 3) , C = ( 4, 1, -2) es:
a) ( -2, -6, 5) b) (2, -6 , 5) c) (2, 6, 5) d) ( 2, 6, -5)
68. Al efectuar la operación V ( a+b) = Va + V b hemos utilizado la propiedad:
a) Conmutativa de la suma b) Elemento neutro
c)Asociativa de la suma d) Distributiva de la multiplicación respecto a la suma
69. Al multiplicar un vector por un escalar obtenemos:
a) Vector b) Escalar c) Un espacio vectorial d) Un ángulo
70. ¿Cuál de estos números pertenece al conjunto de los números irracionales?
a)
3
2
b) 𝜋 c) √9 d) √−5