Caracterización Elastoplástica de Suelos (R.Gibert)

PARÁMETROS GEOTÉCNICOS PARA LA
CARACTERIZACIÓN ELASTOPLÁSTICA DE
SUELOS
SUELOS.
EJEMPLOS DE MODELIZACIONES CON PLAXIS

24 Novembre 2009

PROFESORES
Roger Oriol Gibert Elias
Dusko Hadzi-Janev Ardiaca
MOST ENGINYERS S.L. GPO INGENIERÍA S.A.

JORNADAS TÉCNICAS. ILUSTRE COLEGIO
OFICIAL DE GEÓLOGOS DE CATALUÑA

Robert Hooke
(1635-1703)

I.
I CONCEPTOS BÁSICOS DE LA
MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS.
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
MOST Enginyers, SL
dha@most.es

Parámetros Geotécnicos para la Caracterización
Elastoplástica de Suelos. Ejemplos de Modelización con PLAXIS

Elastoplástica de Suelos. Ejemplos de
Modelizaciones con PLAXIS

1.- Conceptos básicos de la mecánica de medios
continuos. Teoría de la elasticidad

Contenidos

- Definición
- Hipótesis de medio continuo
- Ecuaciones de conservación y constitutivas
- Aplicación en suelos
- Teoría de la l ti id d
T í d l elasticidad

Parámetros Geotécnicos para la Caracterización Elastoplástica
de Suelos. Ejemplos de Modelizaciones con PLAXIS
I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS DEFINICIÓN

… Un medio continuo es aquel material que puede
ser subdividido continuadamente en elementos
infinitesimales que conserven las mismas
propiedades del conjunto.
… Se asume que el material se distribuye
uniformemente y rellena completamente el espacio
que ocupa.

I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS HIPÓTESIS

Habrá continuidad durante la deformación o el
movimiento de un cuerpo continuo si:
… Todos los puntos del material que en un momento
dado forman una curva cerrada también la
formaran en cualquier momento posterior.
… Todos l
T d los puntos del material que en un momento
t d l t i l t
dado forman una superficie cerrada
también l f
t bié la formaran en cualquier
l i
momento posterior, y la materia que allí
estaba incluida, también continuará
t b i l id t bié ti á
estando incluida.

I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS HIPÓTESIS

… La hipótesis de los medios continuos consiste a considerar que las
propiedades características que nos interesan son contínuas.
densidad: U(x,t) 1 incógnita
deformación/velocidad: v(x,t)
/ ( ,) 3 incógnitas
g 13 incógnitas
g
tensiones: V(x,t) 9 incógnitas

… Esta hipótesis permite utilizar recursos matemáticos que se basan en
funciones continuas y/o derivables.

… Se pueden utilizar ecuaciones diferenciales para resolver los
problemas.

I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS ECUACIONES

…En un problema mecánico, las ecuaciones de conservación-
balance de las leyes físicas fundamentales proporcionan:
- Conservación de la masa (ecuación de continuidad):
dU
U’ ˜ v 0 1 ecuación
dt
d
- Balance de la cuantidad de movimiento (eq. de Cauchy)
dv
’˜ U b U 3 ecuaciones
dt
- Balance del momento angular (simetría del tensor de
tensiones): T
3 ecuaciones
7 ecuaciones Faltan 6
(13 incógnitas) ecuaciones

I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS ECUACIONES

…Las ecuaciones que son específicas para determinados
materiales reciben el nombre de ecuaciones constitutivas:
Elasticidad
Sólidos

AXIS
Plasticidad perfecta
deformables

PLA
Plasticidad
Plasticidad con endurecimiento
Reología
g

Newtonianos
Fluidos 6 ecuaciones
No newtonianos mecánicas (3D)

Etc.
Et

I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS APLICACIÓN A SUELOS

Los suelos están formados
…
por partículas sólidas, agua
y gas
… Las hipótesis de medio continuo con ecuaciones
constitutivas para suelos, y valores de parámetros
obtenidos empíricamente, permiten calcular gran
parte de los problemas de ingeniería geotécnica con
tiempos de calculo razonables
… La mecánica de suelos clásica y las ecuaciones para
obtener soluciones analíticas han asumido siempre
p
estas hipótesis

I.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS ELASTICIDAD

Las leyes de comportamiento son ecuaciones constitutivas
que relacionan tensiones con deformaciones.
Una ley de comportamiento sencilla que caracteriza en
p
primera aproximación el comportamiento de muchos
p p
sólidos deformables es la teoría de la elasticidad.
En un material isótropo:


Solo 2
S l E = módulo de elasticidad (N/m2)
parámetros
Q = coeficiente de Poisson
A veces se utiliza el módulo de corte:

Las tensiones en un punto
Todos los coeficientes dependen únicamente de las
de la matriz son tensiones en ese punto y no del
constantes historial de deformaciones

Sistema de ecuaciones lineal


Las ecuaciones constitutivas se pueden invertir,
dando lugar a l Ll i de H k inversa:
d d l la Llei d Hooke

1 1
Hx
E
@
˜ V x Q ˜ V y V z

J xy
G
˜W xy

1 1
Hy
E

˜ V y Q ˜ V x V z

@ J xz
G
˜W xz

1 1
Hz
E
@
˜ V z Q ˜ V x V y

J yz
G
˜W yz


Significado de los parámetros elásticos E y Q:

Vy Vz 0

Si estiramos la pieza en la dirección ‘x’ con una tensión Vx
observamos contracciones en las direcciones ‘y’ i ‘z’
Vx
Hx
E
V
H y Q ˜ x 0 d Q d 0,5
E


Algunos problemas geotécnicos se pueden simplificar a
2D mediante la hipótesis de deformación plana:
p p
Hz = Jxz = Jyz = 0 Vz = Q·(Vx+Vy)
1X 2 ª Q º
f Hx ˜ «V x ˜V y »
E ¬ 1X ¼
f 1 X 2 ª Q º
Hy ˜ «V y ˜V x »
E ¬ 1 X ¼
1 Vy
J xy ˜W xy Wxy
G
Vx Vx
uz 0 J xz J yz 0
Wxy
Vy


Otras formas de pares de parámetros elásticos

V 11
Módulo confinado (o módulo edométrico): M amb H 22 H 33 0
H 11

p
Módulo volumétrico: K amb V 11 V 22 V 33 p
H 11 H 22 H 33

Constante de Lamé: O / O ˜ (H 11 H 22 H 33 ) ˜ I d 2 P ˜ amb P G


Otras formas de pares de parámetros elásticos

Richard Courant (1988-1972),
Matemàtic

II. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE
CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS
Á
FINITOS.
FINITOS
BREVE DESCRIPCIÓN DE OTROS MÉTODOS NUMÉRICOS
Bàrbara da Silva Rosa
MOST Enginyers, SL
bda@most.es



2.- Introducción al MEF

Contenidos
- Introducción
I d
- Las principales etapas del MEF:
- Discretización de la geometría
g
- Aproximación de variables (funciones de forma)
- Matrices elementales
Ensamblaje - matriz global
- E bl j i l b l
- Condiciones de contorno
- Resolución del sistema de ecuaciones

- Comparación métodos EF y Diferencias Finitas
- Otros métodos de resolución numérica

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF INTRODUCCIÓN

… El Método de Elementos Finitos (MEF) permite la resolución
numérica de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP’s) Æ en suelos:
obtención de desplazamientos y deformaciones.
… Nos calcula una solución aproximada de las variables principales
(desplazamientos)
(despla amientos) en los nudos de los elementos de la discreti ación
n dos discretización
de la geometría. Los desplazamientos y deformaciones en el resto
del elemento son interpolaciones de los resultado obtenidos en los
nudos.
… Los EF resuelven las ecuaciones de tal forma que se minimiza el
error d la aproximación numérica.
de l i ió éi
… Las ecuaciones constitutivas relacionan después las
deformaciones con las tensiones Fuerzas nodales Æ Desplazamiento
tensiones.
nodal / deformaciones Æ tensiones

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF PRINCIPALES ETAPAS DEL MEF

… Las principales etapas del MEF son:
† 1- Discretización de la geometría (V) a modelizar en “elementos finitos” tal
que V = Ve.
† 2- Aproximación de la variable principal (desplazamientos) mediante
funciones de forma (Ni) entre los valores nodales correspondiendo al tipo de
elementos de la discretización. Se expresa la variable en todo el elemento en
función de los valores nodales (forma polinómica). Cuando más nudos tiene un
elemento más precisa será la aproximación pero más tiempo de cálculo será
necesario
i
† 3- Aplicación de ecuaciones apropiadas elemento a elemento; construcción de
las matrices elementales utilizando los principios adecuados (ex: Ke Ue= Fe)
† 4- Ensamblaje: matrices elementales (Ke Ue= Fe)Æ matriz global (K U = F)
† 5- Imposición de las condiciones de contorno (ex: cargas o desplazamientos)
† 6-
6 Resolución de la ecuación global para obtener U en los nudos Evaluación
nudos.
de las variables secundarias: tensiones y deformaciones.

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF DISCRETIZACIÓN

… 1- Discretización de la geometría a modelizar:
se divide la geometría V en elementos Ve
Æ elementos finitos

† Generación de la malla (elementos conectados entre si mediante nudos). La
nudos)
malla es un “ensamblaje” de elementos finitos.
† Adaptación a los contornos y a los contactos entre materiales: el MEF describe
muy bien los contornos de la región de interés Las mallas se adaptan a las
interés.
formas.
† Evitar ángulos muy agudos o obtusos.
† Elementos + pequeños en las zonas de gradientes + altos. Suavizar transiciones.
altos transiciones
† Cuando más pequeños sean los elementos, más precisos en los resultados : La
solución numérica tiende hacia la solución teórica cuando más densa sea la
malla.
† Las propiedades son asignadas a los elementos.
† En principio se utilizan elementos triangulares o cuadrangulares.

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF DISCRETIZACIÓN

† Ejemplo Discretización

‰
donde (en
( un nudo)
d )

amb

Siendo N la matriz de las funciones de forma

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF APROXIMACIÓN DE VARIABLES (FUNC. FORMA)

† 2- Aproximación de las funciones mediante funciones de forma (Ni) entre los
p (
valores nodales de un elemento. Los valores de desplazamiento dentro de un
elemento se pueden expresar en función de los valores nodales del elemento por
interpolación polinómica. n.nusos
u ( x) | u ( x) ¦ N i ( x)d i
e e
N
1

3 i 1

u ( x) | u ( x) N1 ( x)d e1 N 2 ( x)d e 2 ...
e e
N(d1)=1
e
siendod i el desplazamiento nodal en i
1 2

†El valor de N se obtiene del Método de residuos ponderados (minimizar
p (
elerror de la aproximación); el método estándar es el Método Galerkin : Ni =
Wi
Método Wi


… SIMPLEX en un espacio de k-dimensiones: un espacio simplex es un
conjunto convexo determinado por k+1vértices que no se encuentran en
un mismo plano
l

1D Æ 2 vértices 2D Æ 3 vértices 3D Æ 4 vértices

…Podemos expresar las coordenadas de un punto interior cualquiera de
un elemento en función de la de los nudos

Ex: 2D Æ k=2 Æ3 vértices Æ 3 valores de N


… Funciones de forma de elementos triangulares:

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene:
,

Donde:

Ae es el área del elemento


… COMPLEX son elementos basado en elementos tipo Simplex,
pero con un número de nudos superiores al de vértices.
Necesitan funciones de forma de 2º grado o mayores
6 vértices (6 N por dirección u(x,y) y v(x,y). Interpolación cuadrática:
v
u (x,y) a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2
(x y)=a
u
v (x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2

… MULTIPLEX son elementos con contornos paralelos a los
hiperplanos de coordenadas. Es conveniente la utilización de un
sistema de coordenadas locales.

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF MATRICES ELEMENTALES

3- Formulación por elementos (2D - T. Elasticidad) v

†Vector de desplazamientos Ue (u,v) u

†Deformaciones
u (x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2
v (x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2
H BU
e
wu
H xx a1 2a3 a4 y
on, U e [u1 , v1 , u2 , v2 ,..., u6 , v6 ]T wx
wu
H yy b2 b4 x 2b5 y
†Tensiones wy
†Relación
wu wv
elástica J xy (b1 a2 ) (a4 2b3 ) x (2a5 b4 ) y
wy wx
Hipótesis de deformación plana Hz 0 i V z Q (V x , V y )

material isotrópico
V DH
§ ·
¨1 Q Q 0 ¸
D
E ¨ Q 1 Q 0 ¸
(1 2X )(1 X ) ¨ 1 2Q ¸
¨ 0 0 ¸
© 2 ¹
‰Nota: los coeficientes de la matriz D en este caso, son constantes y esto
implica que el resultado de la ecuación de elementos finitos también es
linear

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF MATRICES ELEMENTALES Y ENSAMBLAJE

3

… Matriz de rigidez del elemento, Ke: 6 v 5

Fe 1x
u
1
Relación entre las fuerzas nodales y los desplazamientos: 4
2

e
Ke Ue = Fe i Ke = œ BTDB dv F 1y

* [Ke]: matriz de rigidez del elemento tal que Ke Ue = Fe
con [Fe]=[Fe1x, Fe2y, ....,Fe6x,Fe6y]T , es el vector fuerzas nodales del
elemento
* [D] matriz de rigidez del material tal que
[D]: t i d i id d l t i l t l V DH
* [B]: matriz que relaciona las deformaciones y los
desplazamientos en los nudos tal que H BU e
p q
… Matrices globales K y U Ensamblaje de las matrices
elementales Ke y Ue
† K U = P Æ U? (desplazamiento de todos los nudos de la malla)

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF ENSAMBLAJE

… Ejemplo de ensamblaje de matrices elementales:
TOPOLOGíA DE LA MALLA
Element o Conexiones nodales

Nota: si D es una matriz
simétrica ( l ti id d) entonces
i ét i (elasticidad) t
Ke y K son también simétricas

[T] es una matriz cualquiera que proviene del ensamblaje de las matrices elementale [Te] ([K] o [F])

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF CONDICIONES DE CONTORNO

… Condiciones de contorno:
† Una vez formuladas, las condiciones de contorno modifican la
matriz global. Las condiciones tipos Dirichlet (u) modifican la
forma de la matriz, las tipo Neumann (f) no
† Las
L cargas afectan al vector F
f t l t
† Los desplazamientos afectan al vector U

C. C tipo Dirichlet
Todavía se puede eliminar la línea donde u es conocido para resolver el sistema...

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE EC.

… Resolución del sistema de ecuaciones:
† Colocadas las condiciones de contorno, se resuelve el sistema
K U = F Æ se obtiene U
† A partir de U (incógnita principal), se pueden evaluar las
variables secundarias: los esfuerzos y las tensiones

“life is dificult because is a nonlinear”, anónimo
life nonlinear
Para resolver sistemas no lineales : no hay métodos numéricos
directos, se han de utilizar métodos numéricos iterativos
,
† Ex: Newton-Raphson
Si divergeÆrefinar
g

II.- INTRODUCCIÓN AL MEF COMPARACIÓN MÉTODOS EF Y DF

… Método de Diferencias Finitas:
† Discretización en un número finito de celdas
† Aproximación variables con d i d
A i ió i bl derivadas
wu u i 1 u i
|
wx 'x

wu u i 1 u i
|
wy 'y


… Comparación Métodos EF/Diferencias Finitas

Nusos
Elements

Elementos finitos:
- U en los nudos del elemento Celda Diferencias finitas:
- Propiedades asignadas al - U en el centro de la celda;
elemento;
- Propiedades asignadas a la celda;
- La malla sigue perfectamente
el contorno. - La malla no sigue perfectamente el
contorno.


… Comparación Métodos EF/Diferencias Finitas (de 0 a 10 – màx.)
CARACTERÍSTICAS DF (Ex: Abaqus, EF (Ex: PLAXIS,
MATFLOW, etc.) TRANSIN, Castem,
etc.)
Comodidad entradas de datos 8 4
Precisión 6 7
Ajuste en los contornos 4 10
Admisión heterogeneïdades 6 10
Interpretación física 10 6
Aplicación
A li ió general
l 8 10
Experiencia y documentación 10 8
Tiempo de CPU
p 8 8
Vectorización y paralelización 10 6


… Otros métodos de análisis numérico en geotecnia:
† Método de los elementos de contorno (Boundary element method, BEM);
Resuelve sistemas EDP’ li l f
R l it EDP’s lineales formulados como ecuaciones i t
l d i integrales. P
l Por
medio linear homogéneo.
† Método del elemento discreto (Discrete element method, DEM)
Cálculo numérico de elementos tipos partículas o granos. Originalmente para
mecánica de rocas (Cundall, 1971). MEF generalizado. Necesita +
capacidad de CPU que el MEF. El material= suma de partículas discretas
† Otros (método de mallage - meshless method, método de las partículas .-
particles methods)..
… El método de los EF se utilizan hace más d 30 años en
é d d l ili h á de ñ
ingeniería pero es relativamente innovadora su utilización en
problemas de geotecnia. Se pueden conseguir valores muy
realistas si son bien empleados.


Presentado por:
† Bàrbara Rosa (MOST Enginyers SL)
† Ingeniera de Caminos Canalesy i Puertos, M.Sc.
† Doctoranda Ing. Civil (UPC)

Charles Augustin Coulomb
(1736-1806)

III. MODELO DE COMPORTAMIENTO
DE PLASTICIDAD PERFECTA
MOST Enginyers, SL
dha@most.es



3.- Modelo de
3 M d l d comportamiento d
i de
plasticidad perfecta
p p
Contenidos

- Introducción
- El concepto de plasticidad
- Criterio de límite de elasticidad de Coulomb
- Ley de fluencia de Coulomb
- Conclusiones
C l i

III.- MODELO DE COMPORTAMIENTO DE PLASTICIDAD PERFECTA INTRODUCCIÓN

La ley constitutiva de la elasticidad tiene muchos
defectos:
- No prevé deformaciones permanentes

- No prevé rotura

- No hay dilatancia (las componentes volumétrica y

desviadora están desacopladas)

Para modelizar suelos más Criterio de rotura
reales se deben definir dos Deformaciones no
D f i
conceptos recuperables

III.- MODELO DE COMPORTAMIENTO DE PLASTICIDAD PERFECTA PLASTICIDAD

Principio básico de la teoría de la plasticidad :
dH ij dH ij dH ijp
e

Teoría de D f
T í d Deformación
ió
laelasticidad permanente
En 1 dimensión V
YF
Y0 Y0 = tensión de fluencia

YF = tensión de rotura

H
Hp He
H


El 1er concepto a definir en un modelo elasto-plàstico
1 es la superficie de fluencia F(V1, V2, V3)=0
) 0

A partir de qué estado tensional se
p q
producirá deformación plástica

…Es una superficie en el espacio de tensiones 3D
…Es una línea en el espacio de tensiones 2D
p
…Es un punto en el espacio de tensiones 1D


El 1er concepto a definir en un modelo elasto-
1 plàstico es la superficie de fluencia (F)
Tresca
V Von Mises
Mohr-Coulomb
F(V1,V2,V3)=0 Drucker-Prager
...

Tensión imposible (F0)
Dominio
elástico
V
(F0)
V


Se dice que un material elastoplástico presenta
plasticidad perfecta si sea cual sea el valor de las
tensiones en un punto, la superficie de fluencia no
cambia ni de forma ni de posición en el espacio
abstracto de tensiones.
V V V

H H H
Rígido - plástico Elasto - plástico Elasto - plástico
perfecto perfecto con endurecimiento


En suelos es apropiado utilizar la superficie de fluencia de
Mohr-Coulomb, porqué considera que el efecto dominante
que comporta cambio irrecuperables en la organización d
b bl l de
las partículas es la fricción movilizada, y depende la presión
miedia p: W
I
c = cohesión (kN/m2)
I = á l d rozamiento
ángule de i t
interno (º)
c
V’
’
1 ' 1
W d V ' tan M c plano F (V 1 V 3 ) (V 1' V 3 ) sin I c ˜ cos I
' '
0
2 2


Superficie de fluencia de Mohr-Coulomb en 3D:

1 ' 1
F (V 1 V 3 ) (V 1' V 3 ) sin I c ˜ cos I
' '
0
2 2
V 3 d V 2 d V 1
' ' '


El 2º concepto a definir en un modelo elasto-
2 plástico es el potencial plástico: G(V1, V2, V3)

Determina la dirección y magnitud
g
que tendrá la deformación plástica
wG
Ley de fluencia: dH ijp dO
wV ij
E el espacio d tensiones (V1, V2, V3)
En l de ( ):
… la dirección de la deformación plástica es paralela al gradiente de G
… la magnitud de la deformación plástica viene dada por el escalar dO


El 2º concepto a definir en un modelo elasto-
2 plástico es el potencial plástico : G(V1, V2, V3)
V,dH2p

G(V1,V2,V3)=0

dHp

V,dH1p
dH

V,dH3p
dH


En suelos es apropiado utilizar el potencial plástico de Mohr-
Coulomb:
1 ' 1
G (V 1 V 3 ) (V 1' V 3 ) sin constant
' '
i
2 2

W,dJp
, J c = cohesión (kN/m2)
co es ó ( N/ )
I
dJp I = ángulo de
rozamiento intern (º)
dHp = dilatancia (º)
c
V’ ,dHp
,

La dilatancia (•) da una resistencia al rozamiento suplementaria,
p
provocando una deformación más realista en suelo # I 30º


Si I F = G (“plasticidad asociada”)

W,dJp
I
J
dJp

dHp
c
V’ ,dHp

Este es un comportamiento más propio de los metales.
Los suelos tienen plasticidad no asociada: las deformaciones volumétricas
son menores


wG
dH ijp dO
wV ij

La magnitud dO viene dada por la condición de
g p
consistencia:

Durante la deformación plástica, el punto (V1, V2,
V3) debe de estar siempre sobre la superficie de
fluencia

III.- MODELO DE COMPORTAMIENTO DE PLASTICIDAD PERFECTA CONCLUSIONES

5 parámetros definen el modelo de
comportamient de Mohr-Coulomb
Mohr Coulomb

E [kN/ 2]
[kN/m Módulo lá ti
Mód l elástico
Q [-] Coeficiente de Poisson
) [º] Ángulo de rozamiento
[º]
[] Ángulo de dilatancia
c [kN/m2] Cohesión


Principales limitaciones del modelo MC:
… Tensiones de fluencia y rotura coinciden
… Módulo elástico único independiente del nivel de confinamiento
en PLAXIS se deberán definir varios niveles de un suelo en
profundidad con módulos crecientes
Esup
1 misma Emed Esup
litología
Einf Emed

V '3
Ei i
E50 E50
p ref
con E50 = módulo elástico del ensayo triaxial a pref


Principales limitaciones del modelo MC:
… Módulo elástico de carga = módulo elástico de descarga
g g
Ascensión sobreestimada
de los fondos de excavación
y de pantallas

W
… Sobreestimación de la I
resistencia a tensiones baja suelo real

c
V’


Puede servir para modelizar el hormigón en massa:
HM-15
HM 15 HM-25
HM 25

Peso específico (kN/m3)
p ( 24 24

E (kN/m2) 24.173 27.264

Q 0,2 0,2

c (kN/m2) 365 513

I º

9 9

Tracción admisible (kN/m2) 450 750

D. HADZI JANEV. Plaxis Bulletin. Spring Issue 2009

Karl von Terzaghi
(1883-1963)

IV. ENSAYO SPT. OBTENCIÓN DE
Ó
PARÁMETROS
GPO Ingeniería, SA
rgibert@gpo.es



IV.- Ensayo SPT. Obtención de parámetros

A.- Introducción
B- Definición
B D fi i ió
C.- N30 a N60
D.- Correlaciones
E.
E.- Limitaciones

IV.- ENSAYO SPT A.- INTRODUCCIÓN

… El modelo M-C está basado
en un comportamiento linear
e ás co pa a es ue os
elástico para esfuerzos y
perfectamente plástico para
deformaciones a partir de
cierto
i grado
d de
d
deformación.
… Este comportamiento está
controlado por 5 parámetros … M (º), c (kN/m2) y (º) para
constitutivos. la plasticidad del suelo.
… Módulo elástico (E; kN/m2) y
Coeficiente de Poisson (Q, -)
para la elasticidad del suelo.

IV.- ENSAYO SPT B.- DEFINICIÓN

… STANDARD PENETRATION TEST (SPT)
† Es el ensayo más económico y utilizado en la exploración de
suelos. Normalizado según las normas UNE103-800-92 y
ASTM1586/84
† Permite una medida directa de la resistencia de los suelos a
la penetración con obtención de muestras alteradas.

IV.- ENSAYO SPT B.- DEFINICIÓN

† Tomamuestras bipartido de pared gruesa de 51 mm de
sección acoplado a un varillaje rígido sobre el que impacta
una maza de 63 5 kg en caída libre desde una altura de 75
63,5
cm.

6-15-17-8

IV.- ENSAYO SPT C.- De N30 a N60

† El ensayo consta de 2 fases. La primera de ellas es la hinca
de 15 cm del tomamuestras. La segunda fase es el ensayo en
sí; la medida del número de golpes necesario para penetrar
los siguientes 30 cm.
PRINCIPALES CAUSAS DE ERROR

… Mala limpieza fondo
p N30
… Pérdida de presión de agua N30
… Ejecución Sondeo
… Lodos N30
… Desgaste del sistema N30

N30 … P. Confinamiento variable N30 CORRECCIÓN SEGUN V’VO

… Eficiencia del sistema N30 CORRECCIÓN SEGUNS ER


… CORRECCIÓN POR CONFINAMIENTO
Ó
† +Presión de confinamiento ; + Resistencia a la penetración.
† Corrección CN para de normalizar el golpeo a 100 kP d presión.
C ió d li l l kPa de ió
† Existen numerosas correcciones según autor y naturaleza del suelo

… Presión Atmosférica
… Tensión vertical efectiva
… Dependencia exponencial
… a1 Arcillas
… a0.5 – 0.6 Arenas
… Variaciones del N30 hasta al 50%


… CORRECCIÓN POR CONFINAMIENTO (Ejemplo)
Ó
† En un nivel de arenas normalmente consolidado, con una densidad de 18kN/m3
sin presencia de NF, obtenemos los siguientes ensayos SPT
NF SPT.
† N30(2m) = 5 golpes; N30(20m) = 17 golpes
† ¿Aumenta la resistencia o densidad relativa del terreno?
„ 2 metros: Tensión vertical de 36 kPa; CN=1,667
„ 20 metros: Tensión vertical de 360 kPa; CN=0,527

† NCN (2m) = 8; NCN (20m) = 9


… CORRECCIÓN POR EFICIENCIA
Ó
† En un sistema más eficiente ; Mayor energía de golpeo.
† Corrección ER para normalizar el golpeo con una eficiencia d l 60% eficiencia
C ió li l l fi i i del 60%, fi i i
del sistema de poleas.
N60 = N30 x ER/60


IV.- ENSAYO SPT D.- CORRELACIONES

… CORRELACIONES
† El valor del golpeo N60 permite la obtención de parámetros elastoplásticos del suelo.
† Estos parámetros se obtienen a partir d relaciones matemáticas (E
E á bi i de l i ái (Energía d l golpeo
í del l
y área de aplicación) o a partir de experiéncias empíricas.

DR, Ángulo de rozamiento,
Módulo Elástico

Densidad, Resistencia al
corte, Mód l Elá ti
t Módulo Elástico


GRANULARES COHESIVOS

… Densidad R l ti (D )
D id d Relativa (Dr) … Densidad (
D id d ap)
† Relación de
CONSISTENCIA NSPT Jap (t/m3) qu (kg/cm2)
compacidad(
p ( max/ ap).
)
Dura 30 2,0 4

Muy firme 15 – 30 2,08 - 2,24 2- 4

Firme 8 – 15 1,92 - 2,08 1-2

Moderadamente
4–8 1,76 - 1,92 0,5 - 1
firme

Blanda 2-4 1,60, 1,76 0,25 - 0,5

Muy blanda 2 1,44 - 1,60 0,25

Hunt 1984
Terzaghi i Peck 1948



… Ángulo de rozamiento( )
g ( … Resistencia al corte (Qu/Cu)
(Q )
Terzaghi i Peck1948

IGME, 1971

Schmertmann

Muromachi = 20 +3,5 x N600.5
Stroud, 1974



… Módulo Elástico (E’)
( ) … Módulo Elástico (Eu)
( )
800

700 Webb Eu (kg/cm2)= 20 + (8 N60)/3
600

500 Butler Eu (kg/cm2)= 100 400 Cu
400

300

200

100

0
0 10 20 30 40 50 60 70
N (SPT)

Beggemann Schmertmann Wrench Nowatzki

D’Appolonia E’ = 7 x N600.5


MATERIALES MATERIALES
GRANULARES N60 COHESIVOS

Dr = Densidad relativa Cu = Resistencia al corte
= Densidad natural E = Módulo elástico
’ = Ángulo de rozamiento efectivo = Densidad natural
E’ = Módulo elástico = Ángulo de rozamiento
= Dilatáncia OCR = Razón de sobreconsolidación
K0 = Coeficiente de empuje al reposo K0 = Coeficiente de empuje al reposo
e0 = ÍÍndice de Poros e0 = Í d d P
Índice de Poros
Qh = Carga de hundimiento IR = Índice de rigidez
qp = Carga en punta en pilotes
g p p Cc = Índice de compresibilidad
fs = Carga en fuste en pilotes Qh = Carga de hundimiento
Vs = Velocidad ondas “S” qp = Carga en punta en pilotes
K=P Permeabilidad
bilid d fs = Carga en fuste en pilote
Vs = Velocidad ondas “S”
K = Permeabilidad

IV.- ENSAYO SPT E.- LIMITACIONES

VENTAJAS LIMITACIONES

… Económico (a1%
E ó i ( 1% coste d de … Depende de la ejecución
un sondeo). del sondeo
… Fácil de utilizar.
utilizar … Requiere la aplicación de
… Apto para la obtención de correcciones según la
parámetros efectivos en correlación a utilizar
materiales granulares.
… Obtención de parámetros
… Permite el
orientativos a corto plazo
dimensionamiento de
cimentaciones en materiales cohesivos.
… Ensayo poco evolucionado
(1902)


Teléfono de pared
p Teléfono móvil
1902 2008


1903 2009


Mostreador de suelos
Coronel Charles R. Gow
1902


Christian Otto Mohr
(1835-1918)

V. INTRODUCCIÓN AL
PROGRAMA PLAXIS
GPO Ingeniería, SA
rgibert@gpo.es



V.- Introducción a PLAXIS
Aplicaciones de los E.F. en geotecnia
Tipologías de áli i
Ti l í d análisis
Convenio de signos – Dimensiones
Introducción de geometrías
Malla de elementos finitos
Condiciones iniciales

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS A.- APLICACIONES DE LOS E.F. EN GEOTECNIA

… ¿CUANDO SÓN
CUANDO … APLICACIONES TÍPICAS Í
NECESARIOS? † Determinación de asientos y
†GGeometrías complejas
í l j capacidad d carga d
id d de de
† Interacciones suelo-estructura cimentaciones
†IInteracciones esfuerzos-
f † Construcciones evolutivas

presiones de fluidos (cond. no † Diseño de estructuras de
drenadas) contención – refuerzo
† Modificaciones de esfuerzos † Determinación de afecciones

† Problemas sísmicos y deformaciones inducidas

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS A.- APLICACIONES DE LOS E.F. EN GEOTECNIA

… ¿QUÉ PERMITEN APORTAR A NUESTRO TRABAJO
COMO TÉCNICOS?
† Virtualmente, cualquier geometría 2D (i 3D) puede ser
modelada.
† Simular el comportamiento tensional y deformacional del
suelo considerando modelos constitutivos avanzados.
† Realizar diferentes tipos de análisis (estáticos, dinámicos, flujo
de agua estacional y transitorio, factor de seguridad,...).
†I t d
Introducción d elementos estructurales como pantallas,
ió de l t t t l t ll
puntales, anclajes, geotextiles,...
† Análisis de diferentes soluciones técnicas.
técnicas

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS B.- TIPOLOGÍAS DE ANÁLISIS

TIPOS DE ANÁLISIS APLICACIONES

… Análisis estático (linear/no-linear) … Desplazamientos y esfuerzos.
… Análisis evolutivo … Secuencias de D/E
D/E.
… Flujo de agua (Estacionario /
… Análisis de
A l d presiones d agua
de Transitorio).
T it i )
… Consolidaciones.

… Análisis de estabilidad … Factor de Seguridad

… Análisis Dinámico … Afecciones sísmicas (Ei
Af i í i (Eigenvalue,
l
espectros sísmicos,...)

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS C.- CONVENIO DE SIGNOS - DIMENSIONES

… CONVENIO DE SIGNOS:
† Plano de trabajo X-Y.

† Fuerzas / Esfuerzos :

† Compresión
p - Negativo
g
† Tracción + Positivo
† Presiones de agua
† Compresión hidrostática - Negativo
† Sub-presión
Sub presión + Positivo


… DIMENSIONES:
DIMENSIONES
† PLANE STRAIN:

† Dimensión Z infinita respecto X y Y. Desplazamiento nulo en Z.

† El eje Y se puede considerar un eje de simetría.

† Axi-simmetric:
† Existe simetría rotacional según el eje Y.
† Pilotes, Pozos, zapatas circulares


REGLA

GEOMETRÍA
Puntos y líneas DISIPACIÓN DE PRESIONES
- Dren ( Pinterst=0)
- Pozo de Bombeo (Extracción/Inyección)
ELEMENTOS RÍGIDOS
-Vigas (Elementos rígidos) CAREGAS Y CONDICIONES DE CONTORNO
-Articulaciones entre vigas -Condiciones de contorno
- Geomallas (Elementos rígidos tracción) -P
Prescripción d M i i
i ió de Movimientos
- Interfícies - Fijaciones de rotación
- Puntales - Caregas repartidas
-Túneles - Cargas Puntuales

ÁREA DE DIBUJO
POSICIÓN

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS E.- MALLA DE ELEMENTOS FINITOS

… ELEMENTOS FINITOS
FINITOS:
† Elementos triangulares con 15 nodos para los
desplazamientos y 12 para esfuerzos.
p p
… MALLA DE ELEMENTOS:
† Generación automática de malla.

† Permite escoger el tamaño de los elementos y realizar
refinamientos locales.

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS
Presiones Hidrostáticas F.- CONDICIONES INICIALES
Presiones Efectivas

NIVEL DE AGUA
-Nivel Freático
N ve eá co
-Límite de flujo
- Límite de consolidación

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS F.- CONDICIONES INICIALES

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS Presiones Hidrostáticas CONDICIONES INICIALES
F.-
Presiones Efectivas

Coeficiente de empuje al reposo
(1-sinI

V.- INTRODUCCIÓN A PLAXIS F.- CONDICIONES INICIALES

Thomas Young
Th Y
(1773-1829)

VI.
VI EJERCICIO 1 y 2
MODELIZACIÓN DE
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
GPO Ingeniería, SA
rgibert@gpo.es



VI.- Ejercicio 1
Estudio del asiento de una cimentación
superficial
fi i l
1. Análisis Linear Elástica
-

VI.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL A.- LINEAR ELÁSTICO. CONCEPTOS

PROPIEDADES APLICACIONES

… El comportamiento del terreno … No permite simular el
es linear y reversible (Ley de comportamiento real del
Hooke).
Hooke) suelol.
suelol
… No permite la rotura. … El suelo real puede romper.
… 2 P á t necesarios:
Parámetros i … Apto
A t para modelar
d l
† Módulo Elástico estructuras rígidas en el
†C f d P i
Coef. de Poisson suelo (hormigón o roca).
† Densidad (¿?)

VI.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL B.- LINEAR ELÁSTICO. GEOMETRÍA

Modelo y definició
Referencia d l
R f i del elementos finitos
proyecto
Gravedad y
aceleración sísmica

Create New Project


Dimensiones del
modelo

Unidades

Malla


(0,5) (6,5)

(0,0)
(6,0)

Dibujar la sección del terreno en profundidad
Cerrar la geometría rectangular volviendo a marcar el (0,0)
Deseleccionar la herramienta con el botón derecho.

VI.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL
Ó B.- LINEAR ELÁSTICO. GEOMETRÍA
Á Í

(2.5,5) (3.5,5)

Para dimensionar la carga; doble-click a la geometría de la carga
Doble-click a “Distributed Load”: Carga distribuida de -50kN/m2

PROPIEDADES DE LOS
MATERIALES

Ux = 0

Ux = UY = 0

Condiciones de contorno. Bloqueo de desplazamientos.

Modelo Constitutivo:
- Linear Elàstic
- Mohr Coulomb
- Soft Soil (Edométrico)
( ) Densidad:
- Hardening (Suelo -Natural
Endurecido) - Saturada

Permeabilidad:
-Horizontal
- Vertical
Modelo de comportamiento
- Drenado
- No Drenado



Parámetros
Deformacionales


Arrastrar el material sobre el recuadro del terreno.


Generación de la Malla
Mesh Global Coarseness Very Fine Generate
Se abre una nueva ventana con la malla. Update


C.- CONDICIONES INICIALES

Initial conditions.
Peso del agua 10kN/m3
Calculate
Guardar el proyecto


VI.- FONAMENTACIÓ SUPERFICIAL D.- LINEAR ELÁSTICO. CÁLCULOS

VI.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL D.- LINEAR ELÁSTICO. CÁLCULOS

Activar la carga (se vuelve azul)
“Update” para volver a la ventana de cálculos

VI.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL D.- LINEAR ELÁSTICO. CÁLCULOS

Doble click a las fases para activar o desactivar el cálculo
p
Dejar la flecha azul en la fase a calcular
“Calculate” para iniciar los cálculos


VI.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL E.- LINEAR ELÁSTICO. RESULTADOS

“Output” para mostrar los resultados


Deformación
generada

Desplazamiento
máximo / Escala
“Output” para ver los resultados; Malla deformada
Deformations Total Displacements


Shadings para mostrar el campo de desplazamientos.

VI.-
VI CIMENTACIÓN SUPERFICIAL E.-
E LINEAR ELÁSTICO RESULTADOS
ELÁSTICO.

Deformación
generada

Para hacer un corte de (0,5) a (6,5)


… Comparación con l solución analítica
C ió la l ió líti
† La solución analítica para una cimentación continua en un terreno
homogéneo e isótropo, viene determinado por:
G=P*B*pH/E
G Asiento
P Presión Normal (50 kN/m2)
B Ancho cimiento (1m)
E Módulo elástico (10.000 kN/m2)
pH Parámetro geométrico dependiente de H, B y Q (1,10)

G= 50 * 1 * 1 38/ 10.000 = 6 9 mm
1,38/ 10 000 6,9

PLAXIS = 7,49 mm

Giroud, J.P. 1972


Ejercicio 2
Estudio del asiento de una cimentación
superficial
-2. Análisis No-Linear (M-C) en condiciones drenadas


VIb.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL A.- MOHR-COULOMB. CONCEPTOS

PROPIEDADES APLICACIONES

… El comportamiento del terreno es
p
linear elástico perfectamente … Buena
B aproximación
i ió del
d l
plástico. comportamiento real del
… 2 Parámetros deformacionales:
a á e os de o ac o a es suelo.
† Módulo Elástico y coef. de … Facilidad de cálculos.
Poisson … Permite modelar roturas,
… 3 Parámetros de rotura puntos
p ntos plásticos y factor de
† Cohesión seguridad.
† Ángulo de Rozamiento … No se obtienen buenos
† Dilatáncia resultados en excavaciones
… Requiere esfuerzos horizontales subterráneas ni en
en el terreno co so dac o es.
consolidaciones.
† Densidad, K0

VIb.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL B.- MOHR-COULOMB. GEOMETRÍA

Abrir el modelo anterior.
File Save As Sabata Aïllada (MC)

Modelo Constitutivo:
M d l C tit ti
- Linear Elástico
- Mohr Coulomb
- Soft Soil (Edométrico)
- Hardening (Suelo
Endurecido)

VIb.-
VIb CIMENTACIÓN SUPERFICIAL B.- MOHR-COULOMB.
B MOHR COULOMB GEOMETRÍA

Parámetros Parámetros
Deformacionales Mohr-Coulomb

VIb.- FONAMENTACIÓ SUPERFICIAL B.- MOHR-COULOMB. GEOMETRIA


VIb.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL C.- M-C. COND. INICIALES

Es necesario definir presiones hidrostáticas para cada estado estacionario


VIb.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL C.- M-C. COND. INICIALES

En un modelo Linear Elástico el confinamiento solo depende de la geometría y del coef. de Poisson
En modelos no lineares el nivel de esfuerzos inicial depende del K0. V’hor=K0V’ vert


VIb.- FONAMENTACIÓ SUPERFICIAL D.- MOHR-COULOMB. CÁLCULOS

VIb.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL D.- MOHR-COULOMB. CÁLCULOS

Activar la carga (se vuelve azul)
“Update” para retornar a la ventana de cálculos


Doble click a las fases para activar o desactivar el cálculo
p
Dejar la flecha azul en la fase a calcular
“Calculate” para iniciar los cálculos


“Output” para mostrar los resultados

VIb.-
VIb CIMENTACIÓN SUPERFICIAL D.- MOHR-COULOMB.
D MOHR COULOMB RESULTADOS

Asiento generado

Desplazamiento
máximo / Escala
“Output” para ver los resultados; Malla deformada
Deformations Total Displacements

VIb.-
VIb CIMENTACIÓN SUPERFICIAL D.- MOHR-COULOMB.
D MOHR COULOMB RESULTADOS

Asiento generado

¡¿ Rotura ?!
Para realizar un corte de (0,5) a (6,5)

VIb.- CIMENTACIÓN SUPERFICIAL D.- MOHR-COULOMB. RESULTADOS

Linear Elástico – 7 5 mm
7,5
Mohr-Coulomb – 9,4 mm

Puntos plastificados

Stresses Plastic Points

William John Maquorn Rankine
(1820 - 1872)

VII. COMPORTAMIENTO DRENADO
Y NO DRENADO.
PARÁMETROS RESISTENTES Y
DEFORMACIONALES A CORTO PLAZO
MOST Enginyers, SL
dha@most.es


VII.- Comportamiento drenado y no drenado. Parámetros
resistentes y deformacionales a corto plazo

Contenido

- Condiciones
- Parámetros resistentes
- p
Comparativa
- Modelización con PLAXIS
- Conclusiones
C l i

VII.- COMPORTAMIENTO DRENADO Y NO DRENADO CONDICIONES

Carga en condiciones Càrrega en condicions
drenadas no drenades

MODELOS DE CONSOLIDACIÓN
N
Casos: Casos:
Permeabilidad alta Permeabilidad baja
Velocidad de carga baja Velocidad de carga alta
Comportamiento a largo Comportamiento a corto plazo

S
plazo
No varia el exceso de No hay movimiento de
presiones intersticiales agua
'u = 0 y 'V='V’ 'u 0 y 'V 'V’

VII.- COMPORTAMIENTO DRENADO Y NO DRENADO PARÁMETROS

Circulos de Mohr en condiciones drenadas ('V='V’)
Trabajamos en tensiones efectivas
W
I

W V '˜ tan M c

c
V’3 V’3 V’1 V’1 V’
’

V 1' V 3' ªV 1' V 3
'
c º ª c º
« » ˜ sin M t « s' tan M » ˜ sin M
i
2 ¬ 2 tan M ¼ ¬ ¼

t’=t s’

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