1. Altimetría
Cuando dos o más puntos se ubican a diferentes alturas, se dice que existe entre ellos
una diferencia de nivel.
Las diferencias de nivel o altura, se establecen topográficamente por medio de:
Nivelación geométrica : nivelación propiamente dicha o nivelación diferencial es la
determinación entre dos puntos mediante visuales horizontales hacia miras verticales.
Se realiza con nivel.
Nivelación trigonométrica: es la determinación de desniveles por medio de la medición
de ángulos verticales. Se usa teodolito.
Todos los métodos de este práctico se refieren a nivelación geométrica.
La nivelación es posible definirla como el método de expresar alturas relativas de
varios puntos por encima, o por debajo, de cierto plano horizontal que es llamado
Plano de referencia (PR).
En una nivelación práctica, se requiere poseer una regla o mira de nivelación y un
instrumento llamado nivel óptico. Este último consiste en un nivel de burbuja fijada a un
anteojo óptico, montado a su vez sobre un trípode. Por ejemplo, considérense 3 puntos
sobre un terreno, A, B y C (ver Figura VI-1):
Plano de referencia
Si se toma como plano de referencia la altura del punto B, es posible observar en el
dibujo de la Figura V-1 que ese punto coincide con dicho plano de referencia (que puede
ser arbitrario o no).

2. La altura del punto A sobre el plano de referencia (PR) será de: 2,10 m – 1,20 m = 0,90
m
En tanto que la altura de C será: 2,10 m – 1,80 m =
0,30 m
Cuando se dibujan planos o mapas planialtimétricos, las alturas de los distintos puntos
son referidos a un plano imaginario que pasa por un punto geodésico (mojón), que a su
vez está referido a un PR que es el nivel medio del mar (calculado frecuentemente como
la altura del agua del Riachuelo, frente al puerto de Buenos Aires, para un determinado
número de años). De esta forma todos los puntos medidos o visados quedan referidos
indirectamente al nivel medio del mar.
1. Instrumentos de Nivelación
En general los niveles pueden ser de tres tipos:
a) Niveles fijos
b) Niveles inclinables
c) Niveles automáticos
1.a. Niveles fijos (ver Figura VI-2)
Figura VI-2. Esquema de un nivel de anteojo topográfico
Cabeza de
Nivelación

3. Los niveles topográficos fijos están constituidos por las siguientes partes:
1) Plataforma del trípode: es la placa base, plana y roscada, que sirve para fijar el
instrumento al trípode.
2) Dispositivo de nivelación del aparato: del tipo de tres tornillos.
3) Plataforma de tres brazos: es la plataforma que asienta sobre los tornillos de
nivelación y soporta el resto del aparato (anteojo).
1.d. Niveles automáticos
Son aquellos instrumentos que mediante el centrado rápido y sencillo de una burbuja
(nivel esférico externo), quedan nivelados automáticamente por un sistema de
prismas-péndulo que corrigen los rayos que penetran por el objetivo y salen por el
ocular. No poseen nivel tubular interno.
1.f. Miras o reglas topográficas de nivelación
Existen dos tipos:
a) Miras de lectura normal
b) Miras de lectura invertida
En este último caso se usa un nivel óptico que invierte la imagen. La longitud de las
miras suele ser de 4 m, con un ancho de 7 u 8 cm, aunque también se construyen de
otras dimensiones. Están impresas por lo general con colores contrastantes, como el
rojo y el negro sobre fondo blanco. Los colores alternan cada metro de graduación. Las
graduaciones principales están cada 10 cm y las cifras indican metros y decimales. Las
graduaciones menores son de 1 cm y no llevan números indicativos (observar la Figura
VI-9).

4. Entre dos observaciones menores, si es necesario se hacen aproximaciones (se estiman
milímetros).
2. Nivelación geométrica
Permite obtener la cota de un punto, o el desnivel vertical entre dos puntos, mediante
lecturas del hilo medio del nivel sobre miras topográficas ubicadas sobre los puntos en
cuestión. Es utilizada en terrenos relativamente llanos, donde no es necesario hallar
ángulos cenitales o verticales para la determinación de desniveles y distancias
horizontales.
Lo primero que se realiza es colocar el instrumento en posición adecuada y nivelarlo en la
forma ya explicada. Los aparatos actuales permiten hacer lecturas de mira con nitidez
hasta unos 80 - 120 metros de distancia, lo que depende del aumento del anteojo.
El ayudante o portamira (o “mirero”), se sitúa con la mira sobre el punto que se desea
visar, y se asegura que la misma esté perfectamente vertical (mediante una plomada),
además de estar de frente hacia el instrumento (nivel). Suele colocarse sobre el punto,
“un sapo” (objeto chato y metálico para soportar la mira) y sobre él la mira para
asegurar que no se hunda. Por supuesto si se emplea este artificio en un punto debe
usárselo en todos, sin excepción.
El observador apunta el anteojo hacia la mira y utilizando el tornillo de enfoque, visa
con claridad la misma. Si se utiliza un nivel inclinable, se centra ahora con precisión el
nivel de burbuja principal o tubular. Para los niveles fijos y los automáticos ya se ha
indicado la manera de nivelarlos con anterioridad.
El observador debe retirar sus manos del instrumento y del trípode, pues podría
inclinar el eje de colimación y dar como consecuencia una lectura errónea.
Cuando se mira a través del anteojo del nivel, aparecen sobre la retícula tres líneas
horizontales, que representan los hilos superior, medio e inferior respectivamente (ver
la Figura VI-9). Estos hilos coinciden con un valor de la graduación en la mira, que será
anotado en la libreta de campo.

5. Luego de esta operación, el portamira pasará al siguiente punto a visar y repite lo
explicado, para dirigirse al próximo, y así sucesivamente.
Para confirmar la exactitud de las lecturas de mira, se debe tener en cuenta que, de
acuerdo al principio de los triángulos semejantes, resulta:
Hs – Hm = Hm – Hi
2.a. Nivelación geométrica entre dos puntos o nivelación simple
En la Figura VI-10 se muestran dos puntos, A y B, distantes entre sí 80 m, y se quiere
conocer la diferencia de altura entre ellos.
0,30
El nivel se coloca aproximadamente a la mitad entre los dos puntos, se nivela el
aparato, y se hace una primera lectura hacia A (lectura atrás), visando por ejemplo
2,80 m. La mira pasa al punto B y se efectúa la segunda lectura (lectura adelante), que
para el ejemplo será de 0,30 m.
Según el dibujo de la Figura VI-10, se observa que B está más alto que A. Para conocer
exactamente en cuantas unidades, se realiza la siguiente diferencia:
2,80 m - 0,30 m = 2,50 m
Si la cota de A fuera 100 m, entonces B tendrá cota 102,5 m (tener en cuenta que la
cota de un punto o su altura es comparada o referida a una superficie; por ejemplo, el
nivel medio del mar).

6. Por otra parte, si se adopta sistemáticamente determinar la altura del aparato (Ap o i)
se tendrá la cota de un punto más (se concreta con cinta o la misma mira, midiendo
desde la superficie del terreno en la estación, hasta el centro del anteojo).
Esta es la base de todo trabajo de nivelación topográfica, en este caso geométrica
entre dos puntos.
Los puntos relevados pueden referirse a cotas arbitrarias, como en el ejemplo, o bien a
cotas reales (referidas al nivel del mar), existentes en el lugar de trabajo (mojones en
carreteras, puentes o vías de ferrocarril).
2.b. Nivelación geométrica compuesta
Cuando dos puntos están muy distantes entre sí, o se encuentran con una diferencia
de nivel muy grande, se necesitan varias estaciones auxiliares para averiguar sus cotas.
Además, se recomienda el uso de libretas de campo para las anotaciones necesarias
(con planillas como la de Tabla VI-1).
Tabla VI-1. Planilla a utilizar
Lectura Distancia
Estació Lectur Diferencia Cota Observa-
P.V. adelant Sube Baja entre Estación
n a atrás de lecturas m ciones
e y P.V.
A 3,00 m + 2,50 m -- -- 100,0 50 m
I 2,50
B 0,50 m -- 102,5 40 m
m
B 2,00 m + 1,00 m -- -- 102,5 35 m
II 1,00
C 1,00 m 103,5 45 m
m
C 2,10 m - 1,70 m -- -- 103,5 30 m
III
D 3,80 m 1,70 m 101,8 30 m
D 0,20 m - 3,30 m -- -- 101,8 50 m
IV
E 3,50 m -- 3,30 m 98,5 35 m
El método que a continuación se explicará es el de subidas y bajadas. Según el esquema
de la Figura VI-11, la cota arbitraria del punto A es 100 m y a partir de ella se calculan las
cotas de los puntos restantes.

7. Con el nivel en la estación I, se realiza la primera lectura (hacia atrás) sobre el punto A,
cuyo valor de Hilo Medio es 3,00 m. Una vez anotado este valor, la mira pasa al punto
B, se gira el nivel 180º y se efectúa la segunda lectura (hacia adelante), que es 0,50 m.
Después de estas dos lecturas, se cambia el aparato a la segunda estación (II). Se lee
nuevamente la mira hacia atrás B, y luego hacia adelante C, y se anotan los valores
obtenidos.
Se pasa a la estación III y se repiten sucesivamente las operaciones anteriores hasta
completar el número de estaciones necesarias. Los pasos anteriores son nada más que
sucesivas nivelaciones simples, donde el punto de lectura adelante de una estación, es
el mismo que se toma como lectura atrás desde la estación siguiente, por ejemplo: el
punto B y se denomina punto de paso o enlace.
A continuación se trabaja con los datos obtenidos, estableciendo las diferencias entre
lectura atrás y lectura adelante, con el fin de conocer cuanto sube o baja (según sea
positivo o negativo) el punto considerado con respecto a la cota anterior. Ejemplo:
Lectura atrás – Lectura adelante = 3,00 m - 0,50 m = 2,50 m
(A) (B)
Como el valor es positivo, el punto B ostenta cota más elevada, es decir que el punto B
está 2,50 m más alto que el punto A, por lo tanto su cota es igual a 102,5 m.

8. En la Tabla VI-1 se calcularon las cotas para los demás puntos del levantamiento. Como
en todas las operaciones matemáticas, deberán comprobarse los cálculos. En este caso se
usará la siguiente igualdad:
Ultima cota = 1º cota (A) + de subidas - de bajadas
calculada
Ejemplo: PV. E (98,5 m) = 100 + 3,50 - 5,00
El desnivel vertical entre los puntos extremos (A y E de la Tabla VI-1), se pueden
calcular con la fórmula general: Δh = ∑Lect. atrás - ∑Lec. adelante
7,30 m - 8,80 m = – 1,50 m
2.c. Nivelación mediante el eje de colimación
Se recordará que el eje de colimación es la recta que une el centro óptico del objetivo
del anteojo con la línea central de la retícula. Al girar el aparato genera un plano
horizontal llamado plano de colimación (observar la Figura VI-12).
En este caso es necesario conocer la altura del plano de colimación en cada una de las
estaciones donde se coloque el nivel. En la Figura VI-12 se ve claramente que esta
altura está generada por la cota de A más la lectura de mira sobre ese punto, cuyo
valor es 2,20 m, entonces:
Altura del plano = Cota de A + Lectura de mira en A (Hm)
de colimación
Altura del plano = 100 m + 2,20 m = 102,20 m
de colimación
El punto B, cuya cota quiere averiguarse, muestra una lectura de mira igual a 1,60 m. Si
se realiza la diferencia entre la altura de plano de colimación y la lectura del punto B,
se obtiene la cota de B.
Ejemplo:
102,20 m - 1,60 m = 100,60 m Cota de B

9. En general, entonces, la altura del plano de colimación es igual a la cota de un punto
cualquiera más la lectura en ese punto, y la cota de cualquier otro punto será la altura
del plano de colimación menos la lectura de la mira en este último. Esto siempre
cuando estén referidos al mismo plano de referencia (tomados de la misma estación),
caso contrario deberá trabajarse con hilos medios corregidos (Tabla VI-2).
A continuación se explicará su uso, valiéndose del ejemplo del método de subidas y
bajadas. La libreta de campo a usar será distinta a la ya descripta. En ella se deben
recoger los datos que indica la Tabla VI-2.
Tabla VI-2. Planilla de gabinete a emplear para nivelación con hilos medios
corregidos.
Estació Hilos Cota Distanci
Puntos Ángulos Hm Corregido
n Visados Hs Hm Hi m am Observac.
A 3,25 3,00 2,75 -- 3,00
I
B 0,70 0,50 0,30 -- 0,50
B 2,17 2,00 1,83 -- 0,50
II
C 1,22 1,00 0,78 -- - 0,50
C 2,25 2,10 1,85 -- - 0,50
III
D 3,95 3,80 3,65 -- 1,20
D 0,45 0,20 -- -- 1,20
IV
E 3,67 3,50 3,33 -- 4,50

10. En el ejemplo no se registran ángulos porque el relevamiento es a través de una línea
de jalonamiento previamente trazada. Este relevamiento se denomina Perfil
longitudinal, que se explicará más adelante.
En este método se emplean puntos de enlace. Es posible definir un enlace topográfico
como el punto sobre el cual se hicieron dos lecturas, cada una desde una estación
distinta. El punto de enlace permite llevar, mediante una simple operación algebraica,
todos los ejes de colimación a un mismo plano de referencia, a partir del cual se
calcularán las cotas de los puntos visados. En la Figura VI-14 los puntos B, C y D resultan
puntos de enlace.
3. Pasos a seguir para calcular las cotas
Una vez recogidos todos los datos, se ubica la columna de los Hilos Medios (Hm) y se
toma el enlace (punto Be) entre la estación I y II, efectuando la siguiente operación,
para igualar los Hm de los enlaces, pues un punto puede tener solo una altura, y se
generen los hilos medios corregidos (Hmc):
Estación Hm Hmc
Punto visado
A 3,00
I
Be 0,50
Be 2,00
II
C 1,00
0,5 m – 2,00 m = -1,50 m este valor se suma o resta según el signo. En este caso,
se resta a los hilos medios de los puntos visados desde la estación II (ver Figura VI-13),
para llevarlos al mismo plano de referencia de la estación I, obteniéndose los Hilos
Medios Corregidos (Hmc) de los puntos visados de la estación II. Resulta también el
procedimiento ilustrado con la Tabla VI-2 y la Figura VI-13.

11. Al restar 1,5 m a los Hm de los P.V. desde la estación II, se llevan todos esos puntos al
plano de colimación de la estación I (observar también la Figura VI-14). En la planilla se
anota el Hilo medio corregido, calculado para cada punto observado desde la estación
II. Ejemplo:
Estación P.V. Hm Hmc
B 2,00 0,50
II
C 1,00 -0,50

12. Estación P.V. Hm Hmc Siempre al Hmc del punto de enlace de la
B 2,00 0,50 estación anterior, se le resta el Hm del punto de
II
Ce 1,00 - 0,50 enlace de la estación siguiente para conseguir la
Ce 2,10 - 0,50 igualdad de los planos de colimación, y se resta
III
D 3,80 1,20 o suma la diferencia según el signo que resulte.
Una vez obtenidos los hilos medios corregidos de la estación II, se pasa al punto de enlace
entre ésta y la estación III (punto Ce); se calcula nuevamente la diferencia, pero esta vez
entre el Hmc del Ce (desde la estación II) y el Hm sin corregir desde la estación III.
Ejemplo:
– 0,5 m – 2,10 m = – 2,60 m es lo que se resta a los Hm de la estación III, para
llevarlos al plano de colimación de la estación I.
Por último, se pasa al enlace entre las estaciones III y IV (punto De) y se le resta, al Hmc
desde III, el Hm desde IV:
Estació
P.V. Hm Hmc
n
C 2,10 -0,50
III
De 3,80 1,20
De 0,20 1,20
IV
E 3,50 4,50
1,20 m – 0,2 m = 1 m como el valor es positivo, se suma esa cantidad a los Hm
de la estación IV para llevarlos al plano de referencia de la estación I (Figura VI-14).
Queda así todo el trabajo con un único plano de colimación (línea anaranjada en la
figura)
Cuando se tienen los Hmc, se calculan las cotas de la siguiente manera: siguiendo con
el ejemplo de la Tabla VI-1, el punto A tiene cota relativa 100 (se la fijó en forma
arbitraria), se le suma algebraicamente el valor de lectura de mira (Hm) y se obtiene la
altura del plano de colimación de la estación I.

13. Como todos los puntos visados han quedado referidos a este plano (Hmc), la simple
resta entre ambos proporciona la cota de cada punto. Ejemplo:
Altura del plano de referencia - Hmc = Cota del punto
visado
a) Cota del punto A = 100 m
Altura del plano de colimación = 100 + 3 = 103 m
b) Cota del punto B = 103 m - Hmc (B)
103 m - 0,5 m = 102,5 m
c) Cota del punto C = 103 m - Hmc (C)
103 m – (-0,5 m) = 103,5 m
d) Cota del punto D = 103 m Hmc (D)
103 m - 1,2 m = 101,8 m
e) Cota del punto E = 103 m - Hmc (E)
103 m - 4,5 m = 98,5 m
Como es posible observar, las cotas coinciden con las cotas calculadas por el método
de subidas y bajadas (Tabla VI-1).
Una regla que es posible tener presente, para confirmar el cálculo de cotas, es que a
mayor Hm corresponde una cota menor, y viceversa.
4. Curvas de nivel
Una curva de nivel es una línea (en un plano) que une puntos que se ubican a igual
altura, ya sea por encima o por debajo de algún plano de referencia.
El concepto de una línea o curva de nivel puede comprenderse fácilmente si se imagina
un islote en medio de una laguna con el agua calma (observar Figura VI-25).

14. Nivel del agua en
el lago
Si la laguna está completamente vacía y luego se la llena hasta una determinada altura,
por ejemplo 10 m, todos los puntos del islote en contacto con la superficie superior del
agua (espejo) estarán al mismo nivel (cota 10, considerando el fondo del lago con una
cota arbitraria de 0), quedando generada o determinada así una curva de nivel.
Si luego se la llena hasta 20 m, se determina otra curva de nivel, en este caso de cota
20 y así sucesivamente hasta llenarla completamente, donde el nivel superior del agua
marcará alrededor del islote la curva de nivel de cota 25 m.
En el dibujo, la parte sombreada indica la parte del islote que se encuentra sobre el
agua cuando la laguna está completamente llena. Las líneas que lo rodean son las
curvas de nivel de cota 20, 10 y 0 m respectivamente.
Nota: Las curvas de nivel de cota 5 m y 15 m no se representan, para no sobrecargar el
dibujo, pues así las curvas presentes se interpretarán mejor.

15. 4.a. Características de las curvas de nivel
Como se puede observar, las curvas de nivel son continuas y cerradas, no se cruzan, no
se bifurcan, no se unen a otra, excepto en el caso de barrancos verticales.
4.b. Pendientes
La distancia vertical o desnivel, entre curvas de nivel consecutivas, se denomina
intervalo vertical o equidistancia (en la Figura VI-26 representado por AB). La distancia
horizontal entre las mismas curvas (BC) es llamada intervalo horizontal, que resulta
variable según el relieve del terreno.
La pendiente del terreno entre los puntos A y C se calcula así:
Interv. Vertical
Pendiente (%) = x 100
Interv. Horizontal
AB (10 – 5)
a) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 %
BC 100
AE (10 - 0)
b) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 %
ED 200

16. 4.c. Interpretación de las curvas de nivel
Para una equidistancia dada, la pendiente es grande en los sitios donde las curvas se
acercan entre sí. Por el contrario es suave en donde las curvas se encuentran distantes
unas de otras (Figura VI-27).
La pendiente máxima se toma perpendicular a las curvas de nivel. Sin embargo, es
posible determinar la pendiente en una dirección preestablecida con solo dividir la
diferencia de nivel con la distancia horizontal que los separa.
Cuando se observan curvas de nivel dibujadas en un plano, estas toman formas
variables de acuerdo al relieve del lugar (ver Figuras VI-30 y VI-32). Es importante
entonces interpretar esas formas para conocer aproximadamente cómo es el terreno
en ese sitio (acentuada o con escasas pendientes, bajos, altos, desagüe natural y otras
formas).
4.d Trazado de las curvas de nivel
Una vez efectuado el relevamiento de los puntos del terreno, en gabinete se calculan
las cotas correspondientes. Todos los puntos medidos son volcados a un plano, donde
se indicará su orientación y la escala del trabajo (observar la Figura VI-31).
Si el relevamiento se realizó usando una cuadrícula de 20 x 20, 15 x 15, o 10 x 10 m
según el relieve, cada estaca numerada tendrá su cota terreno, y con éstas últimas se
realizarán los cálculos necesarios (mediante interpolación) para determinar y dibujar
las curvas de nivel.
En un papel aparte se ordenan las cotas de mayor a menor y se efectúa el siguiente
cálculo:
COTAS ORDENADAS DE
MAYOR A MENOR
12,98 mayor 12,60
cota
12,95 12,55
12,93 12,52
12,90 12,50
12,88 12,45
12,85 12,42
12,83 12,40

17. 12,82 12,35
12,75 12,30
12,72 12,28
12,70 12,20
12,65 12,10
12,63 12,00 menor
cota
(> cota - < cota)
= Número de curvas
Equidistancia de
trabajo
Para una equidistancia de 0,20 m se tendrá:
12,98 m - 12,00 m
= 4,9 curvas
0,20 m
El valor de la equidistancia será un número entero para facilitar el trazado de las curvas,
por ejemplo: 0,10; 0,20; 0,30; 0,50; 1,00; 2,00 m, según la finalidad del trabajo que se
realiza.

18. Equidistancia entre curvas =
0,20 m
4.e. Cálculos adicionales
Las curvas comienzan a dibujarse desde la periferia hacia el centro. Por ejemplo, la
cota 12,10 m pasará por aquellos puntos que tengan la misma cota, o entre dos puntos
de cota mayor y menor respectivamente (los cálculos están referidos a la Figura VI-28).
Para determinar exactamente por donde pasa una curva, se interpola la distancia entre
los puntos, teniendo en cuenta que las interpolaciones se realizan solo entre puntos
cercanos, por ejemplo para una equidistancia de 0,20 m, se procede así:
Si se desea trazar la curva de nivel de 12,30 m:
a) Se comienza por el 2º y el 3º punto de la primera fila
(12,40 – 12,10) = 0,30 m
(12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 m = (0,10 . 2/0,30) = 0,66 m
b) Se continua con el punto de 2º fila, 1º columna que tiene cota 12,30 m ; luego se
sigue con el punto de 3º fila, 2º columna
c) Se realiza el trazado interpolando entre los puntos de 3º fila, y 1º y 2º columna,
(12,35 – 12,10) = 0,25 m 2 cm en el plano
(12,35 – 12,30) = 0,05 m Para 0,05 = (0,05 x 2 / 0,25) = 0,4 cm
12,10 . . 12,35
4 mm (0,4 cm): a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a
él.

19. d) Se traza entre los puntos de 5º y 6 º fila, y 2º columna
(12,40 – 12,28) = 0,12 m 2 cm en el plano
(12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 = (0,10 x 2 / 0,12) = 1,66 cm
12,28 12,40
1,66 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.
e) Se finaliza interpolando entre la 6º fila, y la 2º y 3º columna:
(12,45 –12,28) = 0,17 m 2 cm en el plano
(12,45 – 12,30) = 0,15 m Para 0,15 = (0,15 x 2 / 0,17) = 1,76 cm
1,76 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.
En la Figura VI-29 se proporcionan algunos ejemplos de situaciones de formas de la
superficie de la Tierra que suelen presentarse.
Y así se continúa hasta terminar.-
Ejercicios de aplicación
1. Calcular las cotas de los P.V. (puntos visados) de la planilla.
2. Se conoce el valor de cota del punto 9= 35,15 msnm.
3. Realizar los cálculos de: punto de enlace y plano de referencia

20. Estación P.V. Hm Hm Cota
corregido
1 1,14 1,14
2 1,22 1,22
I 3 1,05 1,02
II 1,38 1,38
4e 1,74 1,74
4e 1,07 1,74
5 1,29 1,96
II 6 2,01 2,68
+ 0,67 7 1,49 2,16
III 0,72 1,39
8e 0,46 1,13
8e 2,21 1,13
9 1,83 0,75
III 10 1,89 0,81
- 1,08 11 2,00 0,92
IV 1,75 0,67
12e 2,12 1,04
12e 1,23 1,04
IV
13 1,11 0,92
- 0,19
14 0,98 0,79
METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES
La nivelación tiene por objeto determinar diferencias de cota entre puntos del
terreno. Se denomina cota a la distancia entre las superficies de nivel de referencia y la
superficie de nivel que contienen al punto. Se llama altitud cuando está referida al
nivel del mar. Para distancias pequeñas las superficies de nivel se consideran
horizontales y paralelas.
Desnivel es la diferencia de cota o altitud entre dos puntos.
Los métodos de nivelación se basan en la determinación de desniveles entre
puntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un punto
a la cota de éste.

21. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Los desniveles se determinan por procedimientos trigonométricos, mediante la
medida de ángulos verticales y distancias.
Para medir el desnivel entre un punto A y otro B, se estaciona un instrumento
en A y se mide el ángulo vertical y la distancia reducida a B:
Pv
CENIT
V
t
DR mB
B
iA
                                                               
              ZB A
A
El desnivel entre A y B es la distancia entre la horizontal que pasa por A y la que
pasa por B. Observamos en la figura que:
mB + ZB = iA + t
A
i A es la altura del instrument o
B
ZA t i A - mB mB es la altura a la que se hace la puntería
DR
t
tagV
ZB = ZA + ZB
A
Cuando la visual es de depresión (el ángulo V es mayor de 100g), el término t es
negativo.
Los instrumentos utilizados en la nivelación trigonométrica deben permitir la
medida de distancias y de ángulos verticales.
En la nivelación trigonométrica, distinguimos entre la nivelación simple y
compuesta.

22. En la nivelación simple se determina el desnivel mediante una única
observación.
Para ello deben darse dos condiciones:
- Que haya visibilidad entre los puntos
- Que la distancia que los separa sea tal que pueda ser medida con el
instrumento. Si se trata de un taquímetro y estadía, la distancia será una limitación
importante.
En la nivelación compuesta, la medida de desniveles entre puntos se hace
ayudándose de puntos intermedios, necesarios porque alguna de las dos condiciones
anteriores no se cumple. En el siguiente ejemplo vemos los pasos que se seguirían para
determinar el desnivel entre A y B:
Pv
P1
A ZP1
A Z1P2
P
P2                          
                   ZP1
A
B
El desnivel entre A y B es:
ZB = ZP1 + Z1P2 + Z2B
A A P P
La nivelación trigonométrica va generalmente asociada a trabajos
planimétricos: en pocas ocasiones se requieren cotas de puntos sin necesidad de
conocer además su posición planimétrica.
Puede servir para dar cotas a las bases de la poligonal, que sería hacer un
itinerario altimétrico.
Especialmente se utiliza para hallar las cotas de los puntos que se levantan por
radiación.

23. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Consiste en determinar desniveles entre puntos mediante visuales horizontales.
El fundamento es el siguiente:
mB
B
mA
                                                               
                                    ZB A
A
Si situamos dos reglas verticales en los puntos entre los que se quiere medir el
desnivel, y hacemos una visual horizontal, tenemos la siguiente relación:
mA = mB + ZB
A
Por tanto:
ZB = mA - mB
A
El desnivel es la diferencia entre la altura a la que queda la visual horizontal en
el punto de partida y en el punto final. A la lectura tomada en el punto de partida se le
llama de espalda, y a la del punto al que se quiere medir el desnivel, de frente.
Esas altura se miden fácilmente si la regla es una mira (graduada en metros y
fracciones de metro)
El instrumento topográfico que se utiliza en este método es el nivel o
equialtímetro.
En la nivelación geométrica, distinguimos entre nivelación simple y compuesta.
En la nivelación simple se determina el desnivel entre los puntos mediante una
única posición del instrumento. Para ello deben darse dos condiciones:
- Que la diferencia de nivel entre los puntos sea tal que la longitud de la miras
permita determinarla. Si se utilizan miras convencionales, de 4 m, ese es el máximo
desnivel que se puede determinar mediante una medida: correspondería a tener en
una lectura 0 en un punto y 4 en el otro.

24. - Que la distancia que los separa sea tal que las lecturas a las miras pueda
realizarse.
La nivelación compuesta se hace cuando es necesario situar el nivel en varias
posiciones porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumplen. Por
ejemplo, para medir el desnivel entre A y B, se necesita medir desniveles a puntos
intermedios:
P1 ZP1(+)
A Z1P2 (-)
P
      
  A       
                                          P2
                                      Z2B (-)
P
B
El desnivel entre A y B es:
ZB = ZP1 + Z1P2 + Z2B
A A P P
Cada tramo se mide por nivelación simple. El desnivel final es la suma de
lecturas de espalda menos la suma de las de frente:
ZB = E F
A -
La nivelación de puntos puede ser de dos maneras: “nivelación longitudinal o
itinerario altimétrico” y “nivelación radial”.
En el primer caso los puntos nivelados se van sucediendo y en el segundo están
agrupados alrededor de uno que se toma como referencia: una única lectura de
espalda sirve para calcular desniveles a varios puntos en los que se lee el frente.
La nivelación geométrica es más precisa que la trigonométrica. Se utiliza por
tanto en cuando se requieren cotas con precisión. Por ejemplo, puede utilizarse para
dar cotas a las bases de poligonal, para nivelar piezas de industria, para pruebas de
carga en puentes,...