SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 2
Downloaden Sie, um offline zu lesen
B. INVERS FUNGSI
Ingat kembali sifat fungsi komposisi
[f o I](x) = [I o f](x) = f(x)
Jika f(x) adalah fungsi bijektif, maka f–1
(x)
dinamakan fungsi invers dari f(x)
[f–1
o f ](x) = [f o 1 f–1
](x) = I, untuk setiap x
anggota Df
Artinya, invers suatu fungsi f(x) adalah proses
membalik fungsi tersebut, sehingga daerah
asalnya menjadi daerah hasil dan daerah hasilnya
menjadi daerah asal
Contoh:
1) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = 3x – 5
Selesaian
Misal y = 3x – 5
 y + 5 = 3x
 x =
Jadi f–1
(x) =
2) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) =
Misal y =
 y (x – 1) = 2x – 3
 yx – y = 2x – 3
 yx – 2x = –3 + y
 x(y – 2) = y – 3
 x =
Jadi f–1
(x) =
3) Tentukanlah invers dari fungsi
f(x) = x2
– 6x + 5
Misal y = x2
– 6x + 5
 y – 5 = x2
– 6x
agar ruas kanan mjd kuadrat sempurna
tambahkan pada kedua ruas
 y – 5 + 9 = x2
– 6x + 9
 y + 4 = (x – 3)2
 (x – 3)2
= y + 4
 (x – 3) =
 x = 3
Jadi f–1
(x) = 3
Soal
Tentukanlah invers dari fungsi
1) g(x) = x + 
2) g(x) =
3) f(x) = x2
+ 10x + 8
4) f(x) =
5) Jika f(x) = x2
– 7x + 12, tentukan f–1
(2)
6) Jika f(x) = dan f–1
(a) = 2, tentukan nilai a
7) Menentukan rumus umum invers fungsi
pecahan liniear: f(x) =
8) Menentukan rumus umum invers fungsi
kuadrat: f(x) = ax2
+ bx + c
C. HUBUNGAN KOMPOSISI FUNGSI DAN
INVERS FUNGSI
Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi bijektif, maka
berlaku:
(1) Jika (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h o g–1
)(x)
(2) Jika (f o g)(x) = h(x) maka g(x) = (f –1
o h)(x)
(3) [f –1
(x)] –1
= f(x)
Bukti sifat (1) (f o g)(x) = h(x)
 (f o g o g–1
)(x) = (h o g–1
) (x)
 (f o I)(x) = (h o g–1
) (x)
 f (x) = (h o g–1
) (x)
Dengan cara yang sama, buktikan sifat ke- (2)
Contoh:
1) Diket fungsi f(x) = 2x – 5 dan h(x) = 6x + 3.
Jika (f o g)(x) = h(x), maka tentukan g(x)
Selesaian
Misal y = 2x – 5  y + 5 = 2x
 x =
f –1
(x) =
Jika (f o g)(x) = h(x)
maka g(x) = (f –1
o h)(x)
= f –1
(6x + 3)
=
=
= 3x + 8
Selanjutnya dari sifat komposisi di atas dapat
dihasilkan sifat baru yakni :
Jika (f o g)(x) = h(x)
 (f –1
o f o g)(x) = f –1
(x) o h(x)
 (I o g)(x) = f –1
(x) o h(x)
 g(x) = f –1
(x) o h(x)
 (g –1
o g)(x) = g –1
(x) o f –1
(x) o h(x)
 I = g –1
(x) o f –1
(x) o h(x)
(I o h–1
)(x) = g–1
(x) o f –1
(x) o h(x) o h –1
(x)
 h –1
(x) = g–1
(x) o f –1
(x) o I
 h –1
(x) = g–1
(x) o f –1
(x)
Jadi (f o g)–1
(x) = g –1
(x) o f –1
(x)
Berlaku juga (g o f)–1
(x) = f –1
(x) o g –1
(x)
Contoh:
Diketahui g(x) = 3x + 2 dan f(x) = 2x – 5.
Tentukanlah (a) (f o g)-1
(x)
(b) g-1
(x) o f -1
(x)
Selesaian:
(a) (f o g)(x) = f [g(x)]
= f [3x +2]
= 2(3x +2) – 5
= 6x + 4 – 5
= 6x – 1
Misal y = 6x – 1
 y + 1 = 6x
 x =
Jadi (f o g)-1
(x) =
(b) g(x) = 3x + 2
Misal y = 3x + 2  3x = y – 2
 x =
g-1
(x) =
f(x) = 2x – 5
Misal y = 2x – 5  2x = y + 5
 x =
f -1
(x) =
g-1
(x) o f -1
(x) = (g-1
o f -1
)(x)
= g-1
[f -1
(x)]
=
=
=
=
Soal
1) Diketahui fungsi g(x) = 2x + 1 dan fungsi
h(x) = 4x2
– 2x + 3. Jika (f o g)(x) = h(x) maka
tentukan fungsi f(x)
2) Diketahui f(x) = dan g(x) = 2x – 1.
Tentukanlah :
(a) (g o f)-1
(x) (b) f -1
(x) o g -1
(x)

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comMuhammad Irfan Habibi
 
Operasi aljabar pada fungsi
Operasi aljabar pada fungsiOperasi aljabar pada fungsi
Operasi aljabar pada fungsiwinayuri
 
Fungsi Rasional Pecah.pptx
Fungsi Rasional Pecah.pptxFungsi Rasional Pecah.pptx
Fungsi Rasional Pecah.pptxzainnadaan
 
Makalah matematika integral
Makalah matematika integralMakalah matematika integral
Makalah matematika integralsoki leonardi
 
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibAny Herawati
 
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1Febri Arianti
 
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri Transformasi
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri TransformasiSetengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri Transformasi
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri TransformasiJujun Muhamad Jubaerudin
 
Pd linier tak homogen dengan Koef Konstan
Pd linier tak homogen dengan Koef KonstanPd linier tak homogen dengan Koef Konstan
Pd linier tak homogen dengan Koef KonstanMaya Umami
 
Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional
Materi Aljabar Fungsi Pecahan RasionalMateri Aljabar Fungsi Pecahan Rasional
Materi Aljabar Fungsi Pecahan RasionalSriwijaya University
 
Logika informatika-4
Logika informatika-4Logika informatika-4
Logika informatika-4rabib
 
Media PPT Materi Diferensial
Media PPT Materi DiferensialMedia PPT Materi Diferensial
Media PPT Materi DiferensialMuhamad Tholib
 
(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8
(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8
(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Tugas mtk soal cerita
Tugas mtk soal ceritaTugas mtk soal cerita
Tugas mtk soal ceritaxak3b
 
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupContoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupKabhi Na Kehna
 
Contoh bukan subgrup normal
Contoh bukan subgrup normalContoh bukan subgrup normal
Contoh bukan subgrup normalNida Shafiyanti
 
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD IIPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD IIAYANAH SEPTIANITA
 

Was ist angesagt? (20)

Kisi kisi soal - sma 11 - eka lismaya sari
Kisi kisi soal - sma 11 - eka lismaya sariKisi kisi soal - sma 11 - eka lismaya sari
Kisi kisi soal - sma 11 - eka lismaya sari
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
 
Operasi aljabar pada fungsi
Operasi aljabar pada fungsiOperasi aljabar pada fungsi
Operasi aljabar pada fungsi
 
Fungsi Rasional Pecah.pptx
Fungsi Rasional Pecah.pptxFungsi Rasional Pecah.pptx
Fungsi Rasional Pecah.pptx
 
Makalah matematika integral
Makalah matematika integralMakalah matematika integral
Makalah matematika integral
 
Grup permutasi
Grup permutasiGrup permutasi
Grup permutasi
 
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
 
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
LEMBAR KERJA SISWA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS KD 5.1
 
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri Transformasi
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri TransformasiSetengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri Transformasi
Setengah Putaran dan Ruas Garis Berarah | Geometri Transformasi
 
Pd linier tak homogen dengan Koef Konstan
Pd linier tak homogen dengan Koef KonstanPd linier tak homogen dengan Koef Konstan
Pd linier tak homogen dengan Koef Konstan
 
Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional
Materi Aljabar Fungsi Pecahan RasionalMateri Aljabar Fungsi Pecahan Rasional
Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional
 
Logika informatika-4
Logika informatika-4Logika informatika-4
Logika informatika-4
 
Media PPT Materi Diferensial
Media PPT Materi DiferensialMedia PPT Materi Diferensial
Media PPT Materi Diferensial
 
(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8
(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8
(8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8
 
Tugas mtk soal cerita
Tugas mtk soal ceritaTugas mtk soal cerita
Tugas mtk soal cerita
 
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupContoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrup
 
Persamaan Eksponen
Persamaan EksponenPersamaan Eksponen
Persamaan Eksponen
 
Grup siklik
Grup siklikGrup siklik
Grup siklik
 
Contoh bukan subgrup normal
Contoh bukan subgrup normalContoh bukan subgrup normal
Contoh bukan subgrup normal
 
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD IIPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA GAD II
 

Andere mochten auch

Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...Catur Prasetyo
 
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi inversSoal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi inversAlya Titania Annisaa
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsikusnadiyoan
 

Andere mochten auch (6)

Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.7 fungsi komposisi dan fungsi in...
 
Lks komposisi
Lks komposisiLks komposisi
Lks komposisi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi komposisi-soal+jawab
Fungsi komposisi-soal+jawabFungsi komposisi-soal+jawab
Fungsi komposisi-soal+jawab
 
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi inversSoal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
 

Ähnlich wie Lks invers fungsi

Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)
Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)
Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)Wahyu Miratni
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptCoba11
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...SulisSetiyowati2
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisiMalkisManto
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfJuliRahmiati
 
Komposisi fungsi
Komposisi fungsiKomposisi fungsi
Komposisi fungsiLien Wu
 
Fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi
Fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsiFungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi
Fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsiksaaann
 
komposisi dua fungsi dan fungsi invers
komposisi dua fungsi dan fungsi inverskomposisi dua fungsi dan fungsi invers
komposisi dua fungsi dan fungsi inversmfebri26
 
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxkomposisi fungsi dan fungsi invers.pptx
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
 
Fungsi dan kompsisi invers
Fungsi dan kompsisi inversFungsi dan kompsisi invers
Fungsi dan kompsisi inversRosyida Wongso
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversMoh Hari Rusli
 

Ähnlich wie Lks invers fungsi (20)

Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)
Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)
Pert 4-fungsi-operasi-dan-sifat (1)
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
lia fathana
lia fathanalia fathana
lia fathana
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
 
Komposisi fungsi
Komposisi fungsiKomposisi fungsi
Komposisi fungsi
 
Fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi
Fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsiFungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi
Fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi
 
komposisi dua fungsi dan fungsi invers
komposisi dua fungsi dan fungsi inverskomposisi dua fungsi dan fungsi invers
komposisi dua fungsi dan fungsi invers
 
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxkomposisi fungsi dan fungsi invers.pptx
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx
 
Menemukan fungsi yang dikomposisikan pjj ds
Menemukan fungsi yang dikomposisikan pjj dsMenemukan fungsi yang dikomposisikan pjj ds
Menemukan fungsi yang dikomposisikan pjj ds
 
Fungsi dan kompsisi invers
Fungsi dan kompsisi inversFungsi dan kompsisi invers
Fungsi dan kompsisi invers
 
Bab 6
Bab 6Bab 6
Bab 6
 
Bab 6
Bab 6Bab 6
Bab 6
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
 
Bab 6
Bab 6Bab 6
Bab 6
 

Mehr von rianika safitri (20)

Latihan 1
Latihan 1Latihan 1
Latihan 1
 
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatanUas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
 
uas gangsal 2016/2016
uas gangsal 2016/2016uas gangsal 2016/2016
uas gangsal 2016/2016
 
uas gangsal 2016/2016
uas gangsal 2016/2016uas gangsal 2016/2016
uas gangsal 2016/2016
 
Aplikasi fungsi eksponen
Aplikasi fungsi eksponenAplikasi fungsi eksponen
Aplikasi fungsi eksponen
 
Lks geo tak hingga
Lks geo tak hinggaLks geo tak hingga
Lks geo tak hingga
 
Lk eksponen
Lk eksponenLk eksponen
Lk eksponen
 
LK logaritma
LK logaritmaLK logaritma
LK logaritma
 
Turunan
TurunanTurunan
Turunan
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
 
Lks prolin
Lks prolinLks prolin
Lks prolin
 
Induksi matematika
Induksi matematikaInduksi matematika
Induksi matematika
 
Lks logika math
Lks logika mathLks logika math
Lks logika math
 
25 05-2016 00.43
25 05-2016 00.4325 05-2016 00.43
25 05-2016 00.43
 
Tugas 5 xi
Tugas 5 xiTugas 5 xi
Tugas 5 xi
 
Tugas 4 x
Tugas 4 xTugas 4 x
Tugas 4 x
 
M03 aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
M03 aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hariM03 aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
M03 aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
 
identitas trigonometri
identitas trigonometriidentitas trigonometri
identitas trigonometri
 
lingkaran
lingkaranlingkaran
lingkaran
 
Peluang kelas xi
Peluang kelas xiPeluang kelas xi
Peluang kelas xi
 

Kürzlich hochgeladen

K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfbayuputra151203
 
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUTeric214073
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfSMP Hang Kasturi, Batam
 
Fungsi Manajemen Public Relations dan Terapannya
Fungsi Manajemen Public Relations dan TerapannyaFungsi Manajemen Public Relations dan Terapannya
Fungsi Manajemen Public Relations dan TerapannyaAdePutraTunggali
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahkrisdanarahmatullah7
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxSuGito15
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolahKel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolahaisyahnurul2408
 
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdfMakna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdfAdindaRizkiThalia
 
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024ssuser82320b
 
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smpmateri PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smpAanSutrisno
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1LailaTulangRusukMaha
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docxaljabarkoho
 
Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...
Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...
Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...AnnisaArianti2
 
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdfRancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdfg36337777
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas Xyova9dspensa
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxMMuminSholih
 

Kürzlich hochgeladen (20)

K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
 
Fungsi Manajemen Public Relations dan Terapannya
Fungsi Manajemen Public Relations dan TerapannyaFungsi Manajemen Public Relations dan Terapannya
Fungsi Manajemen Public Relations dan Terapannya
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolahKel. 4 Administrasi  Keuangan.pdf di sekolah
Kel. 4 Administrasi Keuangan.pdf di sekolah
 
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdfMakna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
Makna, hukum, hikmah dan keutamaan puasa.pdf
 
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
 
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smpmateri PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
materi PPT tentang cerita inspiratif kelas 9 smp
 
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
Power point Materi Pembelajaran Kelas 3 TEMA 7 SUB 2 PB 1
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
 
Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...
Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...
Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) sebagai pencetak calon guru pro...
 
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdfRancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
Rancangan Pelajaran Tahunan Ekonomi 2&3.pdf
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
 

Lks invers fungsi

  • 1. B. INVERS FUNGSI Ingat kembali sifat fungsi komposisi [f o I](x) = [I o f](x) = f(x) Jika f(x) adalah fungsi bijektif, maka f–1 (x) dinamakan fungsi invers dari f(x) [f–1 o f ](x) = [f o 1 f–1 ](x) = I, untuk setiap x anggota Df Artinya, invers suatu fungsi f(x) adalah proses membalik fungsi tersebut, sehingga daerah asalnya menjadi daerah hasil dan daerah hasilnya menjadi daerah asal Contoh: 1) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = 3x – 5 Selesaian Misal y = 3x – 5  y + 5 = 3x  x = Jadi f–1 (x) = 2) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = Misal y =  y (x – 1) = 2x – 3  yx – y = 2x – 3  yx – 2x = –3 + y  x(y – 2) = y – 3  x = Jadi f–1 (x) = 3) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = x2 – 6x + 5 Misal y = x2 – 6x + 5  y – 5 = x2 – 6x agar ruas kanan mjd kuadrat sempurna tambahkan pada kedua ruas  y – 5 + 9 = x2 – 6x + 9  y + 4 = (x – 3)2  (x – 3)2 = y + 4  (x – 3) =  x = 3 Jadi f–1 (x) = 3 Soal Tentukanlah invers dari fungsi 1) g(x) = x +  2) g(x) = 3) f(x) = x2 + 10x + 8 4) f(x) = 5) Jika f(x) = x2 – 7x + 12, tentukan f–1 (2) 6) Jika f(x) = dan f–1 (a) = 2, tentukan nilai a 7) Menentukan rumus umum invers fungsi pecahan liniear: f(x) = 8) Menentukan rumus umum invers fungsi kuadrat: f(x) = ax2 + bx + c
  • 2. C. HUBUNGAN KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi bijektif, maka berlaku: (1) Jika (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h o g–1 )(x) (2) Jika (f o g)(x) = h(x) maka g(x) = (f –1 o h)(x) (3) [f –1 (x)] –1 = f(x) Bukti sifat (1) (f o g)(x) = h(x)  (f o g o g–1 )(x) = (h o g–1 ) (x)  (f o I)(x) = (h o g–1 ) (x)  f (x) = (h o g–1 ) (x) Dengan cara yang sama, buktikan sifat ke- (2) Contoh: 1) Diket fungsi f(x) = 2x – 5 dan h(x) = 6x + 3. Jika (f o g)(x) = h(x), maka tentukan g(x) Selesaian Misal y = 2x – 5  y + 5 = 2x  x = f –1 (x) = Jika (f o g)(x) = h(x) maka g(x) = (f –1 o h)(x) = f –1 (6x + 3) = = = 3x + 8 Selanjutnya dari sifat komposisi di atas dapat dihasilkan sifat baru yakni : Jika (f o g)(x) = h(x)  (f –1 o f o g)(x) = f –1 (x) o h(x)  (I o g)(x) = f –1 (x) o h(x)  g(x) = f –1 (x) o h(x)  (g –1 o g)(x) = g –1 (x) o f –1 (x) o h(x)  I = g –1 (x) o f –1 (x) o h(x) (I o h–1 )(x) = g–1 (x) o f –1 (x) o h(x) o h –1 (x)  h –1 (x) = g–1 (x) o f –1 (x) o I  h –1 (x) = g–1 (x) o f –1 (x) Jadi (f o g)–1 (x) = g –1 (x) o f –1 (x) Berlaku juga (g o f)–1 (x) = f –1 (x) o g –1 (x) Contoh: Diketahui g(x) = 3x + 2 dan f(x) = 2x – 5. Tentukanlah (a) (f o g)-1 (x) (b) g-1 (x) o f -1 (x) Selesaian: (a) (f o g)(x) = f [g(x)] = f [3x +2] = 2(3x +2) – 5 = 6x + 4 – 5 = 6x – 1 Misal y = 6x – 1  y + 1 = 6x  x = Jadi (f o g)-1 (x) = (b) g(x) = 3x + 2 Misal y = 3x + 2  3x = y – 2  x = g-1 (x) = f(x) = 2x – 5 Misal y = 2x – 5  2x = y + 5  x = f -1 (x) = g-1 (x) o f -1 (x) = (g-1 o f -1 )(x) = g-1 [f -1 (x)] = = = = Soal 1) Diketahui fungsi g(x) = 2x + 1 dan fungsi h(x) = 4x2 – 2x + 3. Jika (f o g)(x) = h(x) maka tentukan fungsi f(x) 2) Diketahui f(x) = dan g(x) = 2x – 1. Tentukanlah : (a) (g o f)-1 (x) (b) f -1 (x) o g -1 (x)