Suche senden
Hochladen
Aljabar
•
2 gefällt mir
•
12,380 views
A
Aidia Propitious
Folgen
Bildung
Sport
Technologie
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 8
Jetzt herunterladen
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Empfohlen
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018
Mathematics Sport
MANIPULASI ALJABAR
MANIPULASI ALJABAR
Iswan Rachman
Ulangan harian matematika fpb kpk
Ulangan harian matematika fpb kpk
Alive's Here
cara menerangkan dan mengerjakan akar pangkat 3 untuk sd
cara menerangkan dan mengerjakan akar pangkat 3 untuk sd
Arif Winahyu
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
nurul Aulia sari
contoh soal baris dan deret - KELAS X
contoh soal baris dan deret - KELAS X
SMA N 3 Semarang
20 Pembuktian Teorema Pythagoras oleh Kelompok 1
20 Pembuktian Teorema Pythagoras oleh Kelompok 1
Rahma Siska Utari
Bunga, pertumbuhan dan peluruhan
Bunga, pertumbuhan dan peluruhan
Aang Gustaffi
Empfohlen
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018
Mathematics Sport
MANIPULASI ALJABAR
MANIPULASI ALJABAR
Iswan Rachman
Ulangan harian matematika fpb kpk
Ulangan harian matematika fpb kpk
Alive's Here
cara menerangkan dan mengerjakan akar pangkat 3 untuk sd
cara menerangkan dan mengerjakan akar pangkat 3 untuk sd
Arif Winahyu
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
nurul Aulia sari
contoh soal baris dan deret - KELAS X
contoh soal baris dan deret - KELAS X
SMA N 3 Semarang
20 Pembuktian Teorema Pythagoras oleh Kelompok 1
20 Pembuktian Teorema Pythagoras oleh Kelompok 1
Rahma Siska Utari
Bunga, pertumbuhan dan peluruhan
Bunga, pertumbuhan dan peluruhan
Aang Gustaffi
TPA Tes kuantitatif
TPA Tes kuantitatif
Teknik Pertambangan - UPN Veteran Yogyakarta
Relasi & Fungsi (korespondensi satu-satu) pertemuan 4
Relasi & Fungsi (korespondensi satu-satu) pertemuan 4
Shinta Novianti
17. soal soal program linear.
17. soal soal program linear.
Rhully Irawan Ansori
Lkpd bentuk akar
Lkpd bentuk akar
Dessy Eka Setyaningrum
Rumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektor
Ir Al
Latihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagoras
Pathya Rupajati
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
maman wijaya
Perkalian, pembagian, soal cerita pecahan (indikator 8 & 9)
Perkalian, pembagian, soal cerita pecahan (indikator 8 & 9)
guest130f89
Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019
MJUNAEDI1961
4. spltv cara eliminasi substitusi
4. spltv cara eliminasi substitusi
Muhammad Arif
364352264-Laporan-Pembuatan-Alat-Peraga-Matematika-2.pdf
364352264-Laporan-Pembuatan-Alat-Peraga-Matematika-2.pdf
AasAhmad
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Sosuke Aizen
(8.2.1) soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar matematika sltp kelas 8
(8.2.1) soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar matematika sltp kelas 8
kreasi_cerdik
19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks
Naufal Irsyad Arzada
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
Yoshiie Srinita
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
Rahma Siska Utari
Teorema pythagoras
Teorema pythagoras
Melina Sulistiyani
Sistem persamaan linear tiga variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel
Ana Sugiyarti
TEOREMA PYTHAGORAS (Menentukan Jenis Segitiga & Tripel Pythagoras) - Pertemuan 4
TEOREMA PYTHAGORAS (Menentukan Jenis Segitiga & Tripel Pythagoras) - Pertemuan 4
Shinta Novianti
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
fatmawati9625
Contoh Soal UAN - Limit
Contoh Soal UAN - Limit
Aidia Propitious
Contoh Soal Uan - Limit
Contoh Soal Uan - Limit
Aidia Propitious
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
TPA Tes kuantitatif
TPA Tes kuantitatif
Teknik Pertambangan - UPN Veteran Yogyakarta
Relasi & Fungsi (korespondensi satu-satu) pertemuan 4
Relasi & Fungsi (korespondensi satu-satu) pertemuan 4
Shinta Novianti
17. soal soal program linear.
17. soal soal program linear.
Rhully Irawan Ansori
Lkpd bentuk akar
Lkpd bentuk akar
Dessy Eka Setyaningrum
Rumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektor
Ir Al
Latihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagoras
Pathya Rupajati
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
maman wijaya
Perkalian, pembagian, soal cerita pecahan (indikator 8 & 9)
Perkalian, pembagian, soal cerita pecahan (indikator 8 & 9)
guest130f89
Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019
MJUNAEDI1961
4. spltv cara eliminasi substitusi
4. spltv cara eliminasi substitusi
Muhammad Arif
364352264-Laporan-Pembuatan-Alat-Peraga-Matematika-2.pdf
364352264-Laporan-Pembuatan-Alat-Peraga-Matematika-2.pdf
AasAhmad
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Sosuke Aizen
(8.2.1) soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar matematika sltp kelas 8
(8.2.1) soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar matematika sltp kelas 8
kreasi_cerdik
19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks
Naufal Irsyad Arzada
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
Yoshiie Srinita
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
Rahma Siska Utari
Teorema pythagoras
Teorema pythagoras
Melina Sulistiyani
Sistem persamaan linear tiga variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel
Ana Sugiyarti
TEOREMA PYTHAGORAS (Menentukan Jenis Segitiga & Tripel Pythagoras) - Pertemuan 4
TEOREMA PYTHAGORAS (Menentukan Jenis Segitiga & Tripel Pythagoras) - Pertemuan 4
Shinta Novianti
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
fatmawati9625
Was ist angesagt?
(20)
TPA Tes kuantitatif
TPA Tes kuantitatif
Relasi & Fungsi (korespondensi satu-satu) pertemuan 4
Relasi & Fungsi (korespondensi satu-satu) pertemuan 4
17. soal soal program linear.
17. soal soal program linear.
Lkpd bentuk akar
Lkpd bentuk akar
Rumus cepat-matematika-vektor
Rumus cepat-matematika-vektor
Latihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagoras
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Perkalian, pembagian, soal cerita pecahan (indikator 8 & 9)
Perkalian, pembagian, soal cerita pecahan (indikator 8 & 9)
Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019
4. spltv cara eliminasi substitusi
4. spltv cara eliminasi substitusi
364352264-Laporan-Pembuatan-Alat-Peraga-Matematika-2.pdf
364352264-Laporan-Pembuatan-Alat-Peraga-Matematika-2.pdf
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
(8.2.1) soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar matematika sltp kelas 8
(8.2.1) soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar matematika sltp kelas 8
19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
PPT Relasi & Fungsi Matematika Kelas VIII
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
23 Cara Pembuktian Teorema Pythagoras
Teorema pythagoras
Teorema pythagoras
Sistem persamaan linear tiga variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel
TEOREMA PYTHAGORAS (Menentukan Jenis Segitiga & Tripel Pythagoras) - Pertemuan 4
TEOREMA PYTHAGORAS (Menentukan Jenis Segitiga & Tripel Pythagoras) - Pertemuan 4
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Mehr von Aidia Propitious
Contoh Soal UAN - Limit
Contoh Soal UAN - Limit
Aidia Propitious
Contoh Soal Uan - Limit
Contoh Soal Uan - Limit
Aidia Propitious
Contoh Soal Ikatan Kimia
Contoh Soal Ikatan Kimia
Aidia Propitious
Tetapan Kc
Tetapan Kc
Aidia Propitious
Derajat Disosiasi
Derajat Disosiasi
Aidia Propitious
Tetapan Kp
Tetapan Kp
Aidia Propitious
Q&A Peluang Sma
Q&A Peluang Sma
Aidia Propitious
Uanips2007 2008 P12
Uanips2007 2008 P12
Aidia Propitious
Soal Peluang
Soal Peluang
Aidia Propitious
Peluang
Peluang
Aidia Propitious
Latihan Kimia 1
Latihan Kimia 1
Aidia Propitious
J.Latihan Kimia 1
J.Latihan Kimia 1
Aidia Propitious
Sifat Koligatif Larutan
Sifat Koligatif Larutan
Aidia Propitious
JAWAB UAN IPA 2006/2007 P12
JAWAB UAN IPA 2006/2007 P12
Aidia Propitious
UAN MAT SMP 2006/2007 P11
UAN MAT SMP 2006/2007 P11
Aidia Propitious
Jawab UAN MAT SMP 2006/2007 P11
Jawab UAN MAT SMP 2006/2007 P11
Aidia Propitious
Persamaan2
Persamaan2
Aidia Propitious
Tipe Belajar
Tipe Belajar
Aidia Propitious
Mid Mat Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Mid Mat Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Aidia Propitious
Mid Fis Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Mid Fis Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Aidia Propitious
Mehr von Aidia Propitious
(20)
Contoh Soal UAN - Limit
Contoh Soal UAN - Limit
Contoh Soal Uan - Limit
Contoh Soal Uan - Limit
Contoh Soal Ikatan Kimia
Contoh Soal Ikatan Kimia
Tetapan Kc
Tetapan Kc
Derajat Disosiasi
Derajat Disosiasi
Tetapan Kp
Tetapan Kp
Q&A Peluang Sma
Q&A Peluang Sma
Uanips2007 2008 P12
Uanips2007 2008 P12
Soal Peluang
Soal Peluang
Peluang
Peluang
Latihan Kimia 1
Latihan Kimia 1
J.Latihan Kimia 1
J.Latihan Kimia 1
Sifat Koligatif Larutan
Sifat Koligatif Larutan
JAWAB UAN IPA 2006/2007 P12
JAWAB UAN IPA 2006/2007 P12
UAN MAT SMP 2006/2007 P11
UAN MAT SMP 2006/2007 P11
Jawab UAN MAT SMP 2006/2007 P11
Jawab UAN MAT SMP 2006/2007 P11
Persamaan2
Persamaan2
Tipe Belajar
Tipe Belajar
Mid Mat Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Mid Mat Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Mid Fis Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Mid Fis Smt1 SMA2 Yuppentek 2008
Kürzlich hochgeladen
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
Khaled Elbattawy
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Ernest Lluch
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Eesti Loodusturism
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Ernest Lluch
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Ernest Lluch
RESOLUCION DEL SIMULACRO UNMSM 2023 ii 2.pptx
RESOLUCION DEL SIMULACRO UNMSM 2023 ii 2.pptx
scbastidasv
ClimART Action | eTwinning Project
ClimART Action | eTwinning Project
Nuckles
Díptic IFE (2) ifeifeifeife ife ife.pdf
Díptic IFE (2) ifeifeifeife ife ife.pdf
institutpladelbosc pladelbosc
Kürzlich hochgeladen
(8)
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Català Individual 3r - Víctor.pdf JOCS FLORALS
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Castellà parelles 2n - Abril i Irina.pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
Català parelles 3r - Emma i Ariadna (1).pdf
RESOLUCION DEL SIMULACRO UNMSM 2023 ii 2.pptx
RESOLUCION DEL SIMULACRO UNMSM 2023 ii 2.pptx
ClimART Action | eTwinning Project
ClimART Action | eTwinning Project
Díptic IFE (2) ifeifeifeife ife ife.pdf
Díptic IFE (2) ifeifeifeife ife ife.pdf
Aljabar
1.
www.aidianet.blogspot.com
ALJABAR (Teori) Pengertian Bentuk Aljabar dan Suku Bentuk Aljabar : 4a, – 5a2b, 2p + 5 , dll. Suku satu : 2p Suku dua : 2p + 5 Suku tiga : 2p + 5 – 7y2 Bentuk Aljabar : – 7xy Koefisien: – 7 Variabel: xy Bentuk Aljabar : 12x2 – 9x + 7xy – 8y – 4x2 + 5y Suku sejenis : 12x2 dengan – 4x2 ; – 8y dengan 5y (Contoh Soal) 1. Tentukan banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini! a. 7a + 8 : 2 suku (7a dan 8) b. 4a – 5a + 2ab : 2 suku (–a dan 2ab) c. 3x + 7y + 4 : 3 suku (3x, 7y, dan 4) d. 2x4 – 5x3 – 4x2 + 7x : 4 suku (2x4, 5x3, 4x2, dan 7x) e. 4x – 6x + 2y – 5y : 2 suku (–2x dan –3y) f. 9x3 – 4y2 – 6x3 + 2y2 – 8y : 3 suku (3x3, –2y2, dan 8y) g. x2 – 5x + 4xy + 8y – 7y2 : 5 suku (x2, 5x, 4xy, 8y, dan 7y2) h. 6x3 + 2y2 – 5x3 – 3y2 – 4y : 3 suku (x3, –y2, –4y) 2. Tentukan suku–suku sejenis pada bentuk aljabar berikut ini! a. 6a – 5ab + 12a – 10 : 6a dan 12a b. 9k + 8m – 4km – 15k + 7km : 9k dan -15k ; –4km dan 7km c. 7p2 – 8p2q – 11p2 + p2q + 12pq2 : 7p2 dan -11p2 ; –p2q dan p2q d. 10x3 – 5x3y2 – 4x3 + 15y2 + 8x2y3 – 17y2 : 10x3 dan -4x3 ; 15y2 dan –17y2 Operasi Hitung Aljabar Penjumlahan dan Pengurangan Hanya dapat dilakukan pada suku–suku yang sejenis Hasil penjumlahan dan pengurangan dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku–suku sejenis (Contoh Soal) 1. Sederhanakan bentuk–bentuk aljabar berikut ini! a. 7a + 2a – 4a = 5a © Aidia Propitious 1
2.
www.aidianet.blogspot.com
b. 7a – 10a = –3a c. – 4p + 12p = 8p d. 8a – 10a + 14a = 12a e. – 15p + 9p – 18p = –24p f. 9x + 6y – 10y – 8x = (9x – 8x) + (6y – 10y) = x – 4y 2 2 g. – 6y – 8y – 14y – 9y = (–6y2 – 14y2) + (-8y – 9y) = –20y2 – 17y h. x2 + 8y2 – 16 + 10x2 – 7y2 + 11 = (x2 + 10x2) + (8y2 – 7y2) + (-16 + 11) = 11x2 + y2 – 5 i. 10x2 – 3xy – 5y2 – 18x2 + 5xy + y2 = (10x2 – 18x2) + (–5y2 + y2) + (–3xy + 5xy) = –8x2 – 4y2 +2xy 2. Tentukan jumlah dari: a. 5a + 8 dan 8a + 3 = (8a + 5a) + (8 + 3) = 13a + 11 b. 4p – 9q dan 7p + 16q = (4p + 7p) + (–9q + 16q) = 11p + 7p c. 2a + 8b – 9 dan 9a – 10b + 12 = (2a + 9a) + (8b – 10b) + (–9 + 12) = 11a – 2b + 3 d. 6p – 5q – 2r dan – 8p + 6q + 9r = (6p – 8p) + (–5q + 6q) + (–2r + 9r) = –2p + q + 7r e. 8x2 + 10x – 21 dan 6x2 – 14x + 18 = (8x2 + 6x2) + (10x – 14x) + (–21 + 18) = 14x2 – 4x - 3 f. 3x2 – 7xy – 2y2 dan – x2 + 6xy + 3y2 = (3x2 – x2) + (–7xy + 6xy) + (–2y2 + 3y2) = 2x2 – xy + y2 g. 2(3x + 5y + 3) dan 4(2y – 3x + 6) = (6x + 10y + 6) + (8y – 6x + 24) = (6x – 6x) + (10y + 8y) + (6 + 24) = 18y + 30 h. 4(2x2 – 3x + 5) dan 3(4x2 + 2x – 7) = (8x2 – 6x + 20) + (12x2 + 6x - 21) = (8x2 + 12x2) + (-6x + 6x) + (20 – 21) = 20x2 – 1 3. Kurangkanlah: a. 7a + 14 dari 9a + 12 = (9a + 12) – (7a + 14) = (9a – 7a) + (12 – 14) = 2a – 2 b. 9a – 10b dari 6a + 15b = (6a + 15b) – (9a – 10b) = (6a – 9a) + (15b + 10b) = –3a + 25b c. 12p – 7q + 6 dari 15p + 18q – 17 = (15p + 18q – 17) – (12p – 7q + 6) = (15p – 12p) + (18q + 7q) + (–17 – 6) = 3p + 25q – 23 d. – 8p + 10q – 9r dari 4p – 11q – 9r = (4p – 11q – 9r) – (– 8p + 10q – 9r) = (4p + 8p) + (–11q – 10q) + (–9r + 9r) = 12p – 21q e. 2x2 + 15x – 18 dari 11x2 – 17x + 9xy + 8y2 = (11x2 – 17x + 9xy + 8y2) – (2x2 + 15x – 18) = (11x2 – 2x2) + (–17x – 15x) + 9xy + 8y2 + 18 = 9x2 – 32x + 9xy + 8y2 + 18 f. 4(3x + 5y – 7) dari 3(5x + 4y – 8) = (15x + 12y – 24) – (12x + 20y – 28) = (15x – 12x) + (12y – 20y) + (–24 + 28) = 3x – 8y + 4 © Aidia Propitious 2
3.
www.aidianet.blogspot.com
g. – 5(4y2 – 2y + 8) dari 4(7y2 + 6y – 5) = (28y2 + 24y – 20) – (–20y2 + 10y – 40) = (28y2 + 20y2) + (24y – 10y) + (–20 + 40) = 48y2 + 14y + 20 Perkalian 1. x(x + k) = x . x + x . k = x2 + kx 2. x(x + y + k) = x . x + x . y + x . k = x2 + xy + kx 3. (x + p) (x + q) = x . x + x . q + p . x + p . q = x2 + (p + q) x + pq 4. (x + p) (x + q + r) = x . x + x . q + x . r + p . x + p. q + p . r = x2 + (p + q + r) x + p (q + r) (Contoh Soal) 1. a (5a + 2) = 5a2 + 2a 2. 6a (3a2 – 7b) = 18a3 – 42b 3. 2a (5a – 4b + 7ab) = 10a2 – 8ab + 14a2b 4. – 3b (6a2 + 5ab – 4b2) = –18a2b – 15ab2 + 12b3 5. – 2pq (3p2 – 4pq – 7q2) = –6p3q + 12p2q2 + 14pq3 6. (x + 4) (x + 5) = x(x + 5) + 4(x + 5) = x2 + 5x + 4x + 20 = x2 + 9x + 20 7. (x + 8) (x – 7) = x(x – 7) + 8(x – 7) = x2 – 7x + 8x – 56 = x2 +x - 56 8. (3y – 4) (3y – 8) = 3y(3y – 8) – 4(3y – 8) = 9y2 – 24y – 12y + 32 = 9y2 – 36y + 32 9. (6xy – 5) (4xy + 9) = 6xy(4xy + 9) – 5(4xy + 9) = 24x2y2 + 54xy – 20xy – 45 = 24x2y2 + 34xy - 45 10. (10 – 3y) (7 + 3y) = 10(7 + 3y) – 3y(7 + 3y) = 70 + 30y – 21y – 9y2 = 70 + 9y – 9y2 11. (3y2 + 5y) (3y2 – 7y) = 3y2(3y2 – 7y) + 5y(3y2 – 7y) = 9y4 – 21y3 + 15y3 – 35y2 = 9y4 – 6y3 – 35y2 12. (x – 3) (x2 – 2x + 5) = x(x2 – 2x + 5) – 3(x2 – 2x + 5) = x3 – 2x2 + 5x – 3x2 + 6x – 15 = x3 – 5x2 + 11x - 15 13. (3x – y) (x2 – xy + y2) = 3x(x2 – xy + y2) – y(x2 – xy + y2) = 3x3 – 3x2y + 3xy2 – x2y + xy2 – y3 = 3x3 – 4x2y + 4xy2 – y3 14. (5x – y) (25x2 – 5xy + y2) = 5x(25x2 – 5xy + y2) – y(25x2 – 5xy + y2) = 125x3 – 25x2y + 5xy2 – 25x2y + 5xy2 – y3 = 125x3 – 50x2y + 10xy2 – y3 15. (4x – 3y) (16x2 – 12xy + 9y2) = 4x(16x2 – 12xy + 9y2) – 3y(16x2 – 12xy + 9y2) = 64x3 – 48x2y + 36xy2 – 48x2y + 36xy2 – 27y3 = 64x3 – 96x2y + 72xy2 – 27y3 © Aidia Propitious 3
4.
www.aidianet.blogspot.com
Pembagian Hanya dapat dilakukan pada suku–suku yang sejenis Berlaku : am an a m n dan a m : a n am n (Contoh Soal) 1. 12ab : 3a = 4b 5 2 2. 12p : 3p = 4p3 3. a5b4 : a4b = ab3 4. 8a4b6 : 2a2b2 = 4a2b4 5. (a7 : a4) : a2 = a7 – 4 – 2 = a 7 6 2 7–4 6. a : (a : a ) = a = a3 7. 8x6 : (12x4 : 3x3) = 8x6 : 4x = 2x5 8. (3p3 . 4p4) : 6p5 = 12p7 : 6p5 = 2p2 9. p5q6 : (p4q5 : p2q4) = p5q6 : p2q = p3q5 10. 15p3q5r7 : (pr2 . 5q2r) = 15p3q5r7 : 5pq2r3 = 3p2q3r4 11. (4a2b3 . 5a3b4) : 10a4b4 = 20a5b7 : 10a4b4 = 2ab3 12. 12p6q9r4 : (8p4q2r5 : 2p2q4r4) = 12p6q9r4 : 4p2q-2r = 3p4q7r3 13. 8p3q2r . (15p5q7r4 : 5p2q4r3) = 8p3q2r . 3p3q3r = 24q-1 14. 32x5y8z4 : (2x3y2z . 8xy4z3) = 32x5y8z4 : 16x4y6z4 = 2xy2 15. 27x6y7z4 : (3x2yz3 . 3x2y3z2) = 27x6y7z4 : 9x4y4z5 = 3x2y3z-1 Pemangkatan Perhatikan bentuk berikut ini: 3a2 = 3.a.a (3a)2 = (3a) . (3a) – (3a)2 = – (3a . 3a) (– 3a)2 = (– 3a) . (– 3a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 (a + b+ c)2 = a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc (Contoh Soal) 1. (4a)2 = 16a2 2. (– 5ab)2 = 25a2b2 3. – (5x2)3 = – (125x6) = – 125x6 4. (– 5p2)3 = – 125p6 5. (5x2y3)4 = 625x8y12 © Aidia Propitious 4
5.
www.aidianet.blogspot.com 6.
(– 3x2)4 = 81x8 7. (10x3y2z)5 = 100000x15y10z5 8. (– x2y4z3)5 = –x10y20z15 9. (3x + y)2 = 9x2 + 6xy + y2 10. (8a – 3b)2 = 64a2 – 48ab + 9b2 11. (3a + b)3 = 27a3 + 3(9a2.b) + 3(3a.b2) + b3 = 27a3 +27a2b +9ab2 + b3 12. (2a – b)3 = 8a3 – 3(4a2.b) + 3(2a.b2) – b3 = 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3 13. (x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz 14. (4p – 3q + 8)2 = 16p2 + 9q2 + 64 – 2(4p.3q) + 2(4p.8) – 2(3q.8) = 16p2 + 9q2 + 64 – 24pq + 64p – 48q 15. (5a2 – 4b2 – 7c2)2 = 25a4 + 16b4 + 49c4 – 2(5a2.4b2) – 2(5a2.7c2) + 2(4b2.7c2) = 25a4 + 16b4 + 49c4 – 40a2b2 – 70a2c2 + 56b2c2 MENYEDERHANAKAN PECAHAN ALJABAR Pecahan aljabar dapat disederhanakan bila: Memiliki faktor yang sama Bentuk aljabarnya dapat difaktorkan Penyebut pecahan tidak boleh nol Kadang-kadang harus digunakan lawan dari bentuk aljabar (Contoh Soal) Sederhanakan pecahan berikut! - - - 1. 2. – - – – – – 3. – – – 4. – – – - – 5. - – © Aidia Propitious 5
6.
www.aidianet.blogspot.com PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Syarat
pecahan aljabar dapat ditambah / dikurang adalah penyebutnya harus sama. (Contoh Soal) a 5 a 5 1. 2a 2a 2a a 2a a 2a 3a 2. a 3 a 3 a 3 a 3 3 4 3(x 3) 4 (x 10) 3x 9 4x 40 7x 49 3. x 10 x 3 (x 10) (x 3) (x 10) (x 3) (x 10) (x 3) 3 2 3 2 3 2 (a 2) 3 2a 4 2a 7 4. 2 a 4 a 2 (a 4) (a 4) a 2 (a 4) (a 4) (a 4) (a 4) (a 4) (a 4) x y x y 5. 3x 3x 3x 4 1 4 1 3 6. x 3 x 3 x 3 x 3 2x 1 2(2x 1) 3(2x 1) 8(2x 1) 6x 3 16x 8 10x 11 7. 4 3 12 12 12 1 1 (a2 a) a2 a 1 1 8. 2 2 2 2 2 2 a a a a (a a) a (a a) a (a 2 a) 2 a (a 1) PERKALIAN DAN PEMBAGIAN Perkalian adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut Pembagian sama dengan mengalikan pecahan dengan kebalikannya (Contoh Soal) 2a 6b 12ab 4 1. 2 3b a 3a2b a a 3b 3ab 3a 2. b b 2 b (b 2) b 2 a2 9 a a (a 3) (a 3) 3. a 3 a a 3 a (a 3) a 2b2 8b 2ab (b 4) 1 4. b2 16 4ab 4ab(b 4) (b 4) 2 (b 4) © Aidia Propitious 6
7.
www.aidianet.blogspot.com
2a 4a2 2a 6 12a 1 5. : 3 6 3 4a2 12a2 a a 2a a a 3 a (a 3) a (a 3) a 3 6. : a 2 a 3 a 2 2a 2a (a 2) 2a (a 2) 2a 4 a4a a 3a 3 a (3a 3) 3a (a 1) 3 7. : a 1 3a 3 a 1 4a 4a (a 1) 4a (a 1) 4 2b 8b 8ab 2b b 3 2b (b 3) 1 8. : b2 9 b 3 b2 9 8b 8ab 8b (1 a) (b 3) (b 3) 4 (1 a) (b 3) FAKTORISASI menyatakan bentuk penjumlahan suku–suku menjadi bentuk perkalian faktor–faktor. Hukum Distributif a (b c) a.b a.c (Contoh Soal) 1. 4a + 8 = 4 (a) + 4 (2) = 4 (a + 2) 2. 9p3 + 18p5 = 9p3 (1) + 9p3 (2p2) = 9p3 (1 + 2p2) 3. 4x2y + 6xy2 – 8x2y2 = 2xy (2x) + 2xy (3y) + 2xy (– 4xy) = 2xy (2x + 3y – 4xy) 4. p (p + q) – 2q (p + q) = (p + q) (p) + (p + q) (– 2q) = (p + q) (p – 2q) 5. 2a – 2b + ac – bc = 2 (a – b) + c (a – b) = (a – b) (2 + c) Bentuk x2 + 2y + y2 dan x2 – 2xy + y2 Suku pertama & suku ketiga bentuk kuadrat Suku tengah hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama & akar kuadrat suku ketiga x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 (Contoh Soal) 1. a2 + 10a + 25 = (a)2 + 2 (a) (5) + (5)2 = (a + 5)2 2. x2 – 18x + 81 = (x)2 – 2 (9) (x) + (9)2 = (x – 9)2 3. 4a2 + 12ab + 9b2 = (2a)2 + 2 (2a) (3b) + (3b)2 = (2a + 3b)2 © Aidia Propitious 7
8.
www.aidianet.blogspot.com 4.
16x2 – 56xy + 49y2 = (4x)2 – 2 (4x) (7y) + (7y)2 = (4x – 7y)2 Selisih Kuadrat x2 y2 (x y) (x - y) (Contoh Soal) 1. a2 – 9 = a2 – 32 = (a + 3) (a – 3) 2. 25x2 – 36y2 = (5x)2 – (6y)2 = (5x – 6y) (5x + 6y) 3. 25x2 – 9(x–y)2 = (5x)2 – [3(x – y)]2 = (5x – 3[x – y]) (5x + 3[x – y]) = (5x – 3x + 3y) (5x + 3x – 3y) = (2x + 3y) (8x – 3y) 4. x4 – 16y4 = (x2)2 – (4y2)2 = (x2 – 4y2) (x2 + 4y2) 5. 3x4 – 243 = 3 (x4 – 81) = 3 [(x2)2 – (9)2] = 3 (x2 – 9) (x2 + 9) Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 x2 + bx + c = (x + p) (x + q) dengan c = p . q dan b = p + q (Contoh Soal) 1. x2 + 10x + 16 16 = 2 x 8 dan 10 = 2 + 8 (x + 2) (x + 8) 2. x2 – 9x + 18 18 = – 3 x – 6 dan –9= –3+–6 (x – 3) (x – 6) 3. p2 – 9pq – 10q2 – 10q2 = – 10q x 1q dan – 9q = – 10q + 1q (p – 10q) (p + q) Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 ax2 + bx + c = ax2 + (p + q)x + c dengan p . q = a . c dan b = p + q (Contoh Soal) 1. 6x2 – 11x + 3 6 . 3 = 18 = – 2 x – 9 dan – 11 = – 2 + – 9 (3x – 1) (2x – 3) 2. 12x2 – 17xy – 5y2 12 . 5y2 = 60y2 = – 12y x – 5y dan – 17y = – 12y + – 5y (12x – 5y) (x – y) 3. 9x2 + 14xy – 8y2 9 . 8y2 = – 72y2 = 18y x – 4y dan 14y = 18y + – 4y (9x – 4y) (x + 2y) © Aidia Propitious 8
Jetzt herunterladen