Matlab - pierwsze kroki w algebrze. Wektory i Macierze. Matlab - first steps in algebra. Vectors and Matrices.

1. Matlab.
Pierwsze kroki w
algebrze
Autorzy:
Gracjana Wąsik
Brian Bartkowiak

2. Wprowadzenie wektora
 >>a = [1 2 3 4 5] i naciskamy ENTER 
 Wskazówka: Jeśli za nawiasem umieścimy
średnik wartości wektora nie zostaną
wyświetlone, ale pozostaną w pamięci.

3. Wprowadzenie wektora
 Drugisposób. Można utworzyć wektor w
pewnym zakresie o elementach
oddalonych od siebie o tę sama wartość:
 >> b=[0:3:12]
 >> c=[1:5]

4. Dodawanie wektorów
 Do każdego elementu wektora można
dodać(odjąć) liczbę, np.
 >> b=a+1
 Albo dodać (odjąć) dwa wektory o tej
samej długości:
 >> c=a+b

5. Operacje na wektorach
 max(x) zwraca największy element wektora x
 min(x) zwraca najmniejszy element wektora x
 sum (x) zwraca sumę elementów wektora x
 prod(x) – zwraca iloczyn elementów wektora
x
 mean(x) – zwraca średnią arytmetyczną
elementów wektora x

6. Wprowadzenie macierzy
 Macierz tworzymy podobnie jak wektor, ale:
 elementy w wierszu macierzy muszą być
oddzielane spacją lub przecinkami
 średnik lub znak nowego wiersza kończy
wiersz macierzy i powoduje przejście do
następnego
 cała lista elementów musi być ujęta w
nawiasy kwadratowe.
 >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

7. Wprowadzenie macierzy
 Wierszemacierzy zachowują się jak
wektory(bo to są wektory), tzn.
 >>A=[1:9; 2:2:18]

8. Wprowadzenie macierzy
 Macierze można wprowadzać także
poprzez zmienne, tzn.
 C=[A;B] – składanie w pionie,
 C=[A,B] – składanie w poziomie,
 C=[A,B;B,A] – składanie mieszane

9. Operacje na macierzach
 X*Y – mnożenie macierzy, zgodnie z
zasadami rachunku macierzowego
(liczba kolumn X jest równa liczbie kolumn
Y)
 X+Y – sumowanie macierzy
 X-Y – odejmowanie macierzy
 X’ – transpozycja macierzy

10. Operacje na elementach
macierzy
 X.*Y – mnożenie elementów wektorów lub
macierzy o tych samych indeksach tzn.
X(i,j)*Y(i,j)
 X./Y – dzielenie elementów wektorów lub
macierzy o tych samych indeksach tzn.
X(i,j)/Y(i,j)
 X.^Y – podnoszenie do potęgi elementów
wektorów lub macierzy o tych samych
indeksach tzn. X(i,j)^Y(i,j)

11. Operacje na elementach
macierzy
 >>C=A’ – transponowanie macierzy,
 >>C=A^(-1) – odwrotność macierzy,
pamiętajmy, że macierz odwrotna istnieje
tylko dla macierzy kwadratowych!

12. Generowanie macierzy
 X=eye(5) – macierz jednostkowa 5x5,
 X=ones(5) – macierz jedynkowa 5x5 ,
 X=zeros(5) - macierz zerowa 5x5,
 X=rand(5) - macierz losowa 5x5,
 X=randn(5) - macierz losowa o rozkładzie
normalnym 5x5,
 X=linspace(x1,x2,N) – wektor o wartościach
rozłożonych równolegle
 X=logspace(x1,x2,N) – wektor o wartościach
rozłożonych logarytmicznie

13. Dodatkowe informacje
 Macierz odwrotną wyznaczamy poleceniem :
 >> D=inv(A)
 jej wyznacznik:
 >> det(A)
 i wartości własne:
 >> eig(A)

14. Dodatkowe informacje
 >>A=diag(x) - macierz przekątniowa A ze
składnikami wektora x na głównej
przekątnej
 >>x=diag(A) - wektor x utworzony z
elementów znajdujących się na głównej
przekątnej macierzy A

15. Dodatkowe informacje:
 >> A(:,3) - wypisanie trzeciej kolumny macierzy A
 >> A(:,2:3) - wypisanie drugiej i trzeciej kolumny macierzy A
 >> A(:,2:-1:1) - wypisanie drugiej, a potem pierwszej kol. macierzy A
 >> A(:,2:1) - taki zapis daje wektor pusty
 >> A(2,:) - wypisanie drugiego wiersza macierzy A
 >> A(2:3,:) - wypisanie drugiego i trzeciego wiersza macierzy A
 >> A(:) - wszystkie elementy macierzy A jako wektor
 >> A(4:8) - elementy macierzy A od czwartego do ósmego
 >> A(end,:) - wypisanie ostatniego wiersza macierzy A
 >> X=A; X(2;:)=[] - usunięcie drugiego wiersza macierzy X
 >> Y=A; Y(1:2:8)=[] - usunięcie sekwencji elementów macierzy Y