Podsetnik za učenike-skupovne operacije(unija, presek i razlika skupova)

1. Пресек скупова
Посматрамо ли скупове { } и { } видећемо да у њима
имамо неке елементе који су заједнички. Скуп заједничких елемената је { } .
Ови заједнички елементи представљају пресек скупова A и B .
Ознака за пресек скупова је , зато пишемо { } .
Дакле, пресек скупова A и B представља скуп свих елемената који припадају и скупу A и
скупу B.
Такође важи да је , а за скупове који немају заједничких елемената, дакле,
пресек им је празан скуп, кажемо да су дисјунктни скупови.
Пресек скупова на Веновом дијаграму је онај,
заједнички, део, где се два скупа преклапају.
Унија скупова
Унија скупова је скуп свих елемената који припадају једном или другом скупу, наравно,
без понављања елемената.
Најлакше је унију одредити тако што препишемо све елементе првог скупа, па их
допунимо елементима другог скупа, без понављања.
Ознака за унију скупова је: .
Посматрамо ли скупове из претходног примера, дакле { } и { } ,
можемо казати да је { } али и овде, као и код пресека, важи да је
.
Унију скупова на Веновом дијаграму представља
комплетан простор који обухватају оба скупа заједно,
дакле, као на слици :
Из претходног примера видимо да је број елемената
скупа A , 3, тј.: ( ) , број елемената скупа B, 4,
тј.: ( ) .
Логично би било очекивати да је број елемента уније
ова два скупа 3+4=7 , међутим видимо да је заправо ( ) . Ово је због тога што
неки од елемената припадају и једном и другом скупу, дакле припадају пресеку.
Таквих елемената је 2, тј.: ( ) . Дакле, ( ) ( ) ( ) ( ) .
A B
𝑨 𝑩
A B

2. Разлика скупова
Разлика два скупа је скуп свих елемената који припадају првом а не припадају другом
скупу (којих има у првом, а нема у другом скупу).
Ознака за разлику скупова је: .
Код разлике скупове А и В није свеједно који скуп је писан на првом месту, а који на другом
месту тј.: .
Ево примера: Дати су скупови { } и { } .
Одреди: и .
{ } док је { }
Ево како разлику скупова представљамо и Веновим
дијаграмом:
Ако су нам дата три скупа и требамо их представити Веновим дијаграмом, најбоље је да то
урадимо следећим редом:
1. Одредимо пресек сва три скупа и упишемо ове елементе у одговарајући део Веновог
дијаграма
2. Одредимо пресеке свака два скупа и упишемо ове елементе у одговарајући део
Веновог дијаграма
3. Додамо сваком од скупова оне елементе који му још недостају
Ево примера: Ако су дати скупови { } , { } и
{ } , нацртај Венов дијаграм за наведене скупове.
То би смо урадили на следећи начин:
На крају, подсетимо се и запамтимо: