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Dimensionnement et optimisation du réservoir HTT du satellite
HERSCHEL
Thierry WIERTZ
AIR LIQUIDE DTA
Abstract : Cet article résume les analyses qui ont été menées pour
effectuer le l’optimisation et le dimensionnement du réservoir HTT
(Helium Two Tank). L’optimisation a pour but d’aboutir à un design
satisfaisant toutes les contraintes de conception, tout en ayant une
masse minimale. Les points les plus remarquables de ces analyses
sont l’analyse non linéaire de flambage, l’optimisation de la forme des
pieds de colonnes et l’analyse de l’implantation des liens thermiques
sur le réservoir.
1. Introduction
La mission HERSCHEL est la quatrième mission « cornerstone » de l’ESA. Le but de cette
mission est d’effectuer des observations astronomiques dans le domaine de l’infrarouge
lointain (57 – 670 µm). Elle succède à la mission ISO, qu a eu lieu dans les années 90. C’est
une mission ambitieuse puisque lorsqu’il sera lancé dans l’espace, HERSCHEL sera le plus
grand télescope spatial. Le maître d’œuvre du satellite HERSCHEL est ALCATEL SPACE.
Le principe de l’observation dans l’infrarouge lointain implique de refroidir les instruments à
des températures très basses. Sur HERSCHEL ceci est fait à l’aide d’un cryostat contenant
une réserve de 2400 litres d’Hélium superfluide à 1.6K (Hélium Deux). Cet Hélium passe
dans un circuit autour des instruments, ensuite il sert à refroidir le cryostat lui-même et enfin ;
il est rejeté dans l’espace. Afin de refroidir certains instruments au mieux, il existe des liens
thermiques directs entre le réservoir et les instruments. La réserve d’Hélium permet une
autonomie de plus de trois ans en fonctionnement normal.
2. Le maintien de cette réserve d’Hélium dans les bonnes conditions thermiques sur une telle
duré implique une isolation thermique de très bonne qualité. Le cryostat est donc architecturé
sous forme d’une double enveloppe sous vide (thermos) avec une isolation multi couche
(limitation des échanges thermiques par rayonnement). Dans ce type d’architecture, le mode
d’accrochage du réservoir à l’intérieur de l’enveloppe externe joue un rôle prépondérant pour
les entrées thermiques totales. Dans notre cas, le réservoir est suspendu par des sangles
(straps). Ceci permet à la fois de limiter les entrées thermiques et d’assurer la tenue de
l’ensemble vis à vis des charges au lancement.
Sur le satellite, AIR LIQUIDE a en charge la conception et la fabrication de la totalité du
circuit Hélium (réservoirs, tuyauterie, écrans thermiques, liens thermiques) pour le compte
d’EADS-Astrium, intégrateur du cryostat. Nous présenterons ici le dimensionnement du
réservoir principal HTT (Helium Two Tank).
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2. Architecture du cryostat, charges de dimensionnement
Le mode de suspension du réservoir se fait par des sangles. Ces sangles sont pré tensionnées,
ce qui exerce des charges ponctuelles importantes en huit points du réservoir. Afin que le
réservoir ne s’écrase pas, il comporte quatre colonnes internes qui vont reprendre les efforts
de sangles.
Pour obtenir l’Hélium superfluide, l’intérieur du réservoir doit être amené à une pression très
basse (50 mbar) tandis que l’espace entre les deux enveloppes du cryostat est sous vide. En
cas de perte du vide, le réservoir doit pouvoir résister à une pression externe de 1.05 bar.
Lors des opérations de remplissage et de vidange du réservoir, les gaz contenus peuvent se
trouver à des pressions élevées. Les organes de sécurité (soupape de sécurité, disque de
rupture) du système sont prévus pour que la pression maximale interne du réservoir ne
dépasse pas 3.06 bar, ce qui est déjà considérable.
Lors du lancement, le réservoir doit résister aux accélérations et aux vibrations. De plus, les
fréquences propres (en tenant compte du liquide compressible) doivent rester telles que la
réponse harmonique du satellite ne soit pas excessive.
En résumé, le dimensionnement doit répondre aux contraintes suivantes :
Tension des sangles : 34 KN
Pression interne : 3.06 bar
Pression externe : 1.05 bar
Fréquence propre : > 50 Hz (longitudinal, réservoir plein)
> 35 Hz (latéral, réservoir plein)
Accélérations : 15 g longitudinal
7.5 g latéral
Sangles
Enveloppe
externe
Colonnes
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3. Pré dimensionnement
Laissant de côté l’aspect fréquence propre, les étapes de pré dimensionnement ont été traitées
comme suit :
Détermination des épaisseurs de peau contrainte sous pression interne
Raidissage flambage sous pression externe
Les deux problèmes sont traités de manière découplée.
3.1. Optimisation des épaisseurs de peau
Les épaisseurs de peau ont été optimisées à l’aide d’un modèle axisymétrique. Le chargement
de 3.36bar interne (3.06 x facteur de sécurité de 1.1) est appliqué et les épaisseurs sont
adaptées localement pour ne pas dépasser les limites du matériau.
La forme est imposée par les contraintes d’interface. Elle est constituée grosso modo d’un
dôme sphérique raccordé à la virole par un congé torisphérique. L’ensemble des points ainsi
constitués est relié par une courbe de Bézier.
Sans surprise, c’est la zone du rayon de carre qui est la plus contrainte et qui doit donc être la
plus épaisse.
5. 3.2. Optimisation du raidissage
Le raidissage a été pré dimensionné en analyse de flambage linéaire. Il existait une solution
de base avec un raidissage en quadrillage et des raidisseurs très hauts reliant les pieds des
colonnes. Cette solution présentait plusieurs inconvénients du point de vue fabrication et
n’était pas optimale vis à vis du flambage (risque important de déversement des raidisseurs).
Nous avons préféré mettre en place une solution avec un raidissage radial (+ raidisseur
circonférentiel externe). La hauteur et l’épaisseur des raidisseurs ont été optimisées pour
viser une certaine valeur du facteur de charge critique jugée suffisante pour couvrir le cas de
flambage réel.
En effet, les coques sphériques présentent de très grands écarts entre charge critique de
flambage théorique et réelle. Le facteur entre ces deux charges (dit facteur d’abattement ou
Knock down factor) peut descendre jusque 0.2.
Le pré dimensionnement a été effectué à l’aide de deux modèles. Le premier est un modèle
représentant le fond uniquement. Le second est un modèle coque 3D représentant ½
réservoir. Les modes du fond et de la virole sont en effet découplés du fait de la partie de
rayon de carre (épaisse) entre ces deux parties.
Dans la virole, nous avons ajouté des raidisseurs circonférentiels pour renforcer la tenue au
flambage. Ceux-ci viennent s’ajouter aux zones de soudures qui par leur sur-épaisseur
constituaient déjà une forme de raidissage.
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6. 4. Dimensionnement
L’étape de dimensionnement aboutit au calcul des contraintes pour tous les points du réservoir
et pour tous les cas de chargement. Pour ce faire, un modèle global du réservoir a été
développé. C’est un modèle coque (avec quelques volumes) qui représente le réservoir
complet, avec les sangles et les colonnes.
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En outre, nous devons calculer les contraintes locales sur les interfaces du réservoir. Pour ce
faire, nous avons développé des modèles tétra détaillés de certains secteurs de fonds à l’aide
de SAMCEF Field. C’est sur base de l’un de ces modèles que nous avons travaillé pour
optimiser la conception au pied des colonnes.
Les modes propres de la structure avec fluide compressible ont également été calculés à l’aide
d’un modèle spécifique (réalisé avec un autre logiciel).
L’étude de flambage a été affinée par une approche non linéaire avec défauts. Pour cette
étude, nous avons conservé un modèle similaire à celui développé pour les études de pré
dimensionnement en flambage. Ce même modèle a également servi pour des études non
linéaires de calcul de la pression d’éclatement théorique ainsi que pour des études relatives
aux conditions d’apparition de jeux aux interfaces des colonnes sous chargement de pression.
Nous présentons plus particulièrement les deux points suivants :
Etude non linéaire de flambage
Optimisation de la zone au pied des colonnes
8. 4.1. Etude non linéaire de flambage
Cette étude non linéaire est nécessaire car elle permet, si elle est bien faite, de s’affranchir des
coefficients d’abattement, dont l’estimation théorique est très difficile pour une structure
sphérique raidie.
Le modèle est identique au modèle utilisé pour le calcul de pré dimensionnement en flambage
du réservoir. C’est un modèle coque et volume. Les sangles de suspension du réservoir sont
modélisées afin de représenter correctement les conditions aux limites. Les charges de
tension des sangles sont appliquées préalablement à la pression.
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Lors du pré dimensionnement, nous avons visé une charge critique de 3.6. L’étude de
flambage linéaire sur le modèle définitif donne les résultats suivants :
Mode Emplacement Charge critique
1 Virole haute 3.52
3 fonds 3.55
26 Virole basse 4.07
L’analyse non linéaire tient compte de défauts géométriques initiaux. Nous avons utilisé
plusieurs modes car la sensibilité aux défauts peut être différente d’un mode à l’autre et
inverser l’ordre des modes en non linéaire.
La méthode mise en œuvre dans SAMCEF Mecano est la méthode de RIKS (.SUB CONT 2)
avec adaptation automatique de l’incrément de charge. Cette méthode nous permet de passer
le point critique et d’explorer le comportement post critique du réservoir
Au final, les charges critiques en analyse non linéaire sont les suivantes :
Défaut Charge critique Flambage Facteur d’abattement
Mode # 1 2.4 Virole haute 0.68
Mode # 3 1.86 fonds 0.52
Mode #26 2.59 fonds 0.64
De ce tableau, on tire les analyses suivantes :
La virole basse n’est pas sensible au flambage ; en effet, quand on y introduit un
défaut, ce sont les fonds qui flambent. La charge critique de flambage de 2.59
correspond d’ailleurs à la charge critique de flambage sans défaut dans les fonds.
Le coefficient d’abattement dans la virole est plus élevé que dans les fonds, comme on
s’y attendait. Ceci a pour conséquence que c’est bien un des fonds qui flambera en
premier, en cas de défaut géométrique.
Les facteurs d’abattement calculés sont supérieurs à ceux qu’on pouvait attendre
théoriquement. Ceci nous permet donc une meilleure optimisation de la structure.
10. Nous avons poussé un peu plus loin l’analyse en déterminant la sensibilité de la charge
critique par rapport à l’amplitude du défaut géométrique. Les valeurs de charge critique
données dans le tableau ci-dessus ont été déterminées pour une estimation maximale des
défauts géométriques dans les pièces (0.8 mm)
Sensitivity of the critical loads to defect amplitude
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
0,5 1 1,5 2
Defect amplitude (mm)
criticalloadfactor
Mode # 3
mode # 1
Mode # 26
On note une sensibilité importante du mode critique par rapport à l’amplitude du défaut. La
charge critique admet toutefois une asymptote, que nous n’avons pas calculée.
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11. Sur cette figure, qui montre la courbe charge – déplacement d’un nœud ventre du mode de
flambage, on note bien la bifurcation ainsi que le comportement post critique.
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4.2. Optimisation de la zone au pied des colonnes
Lors des premiers calculs, il est rapidement apparu que la solution issue du pré projet (phase
A) n’était pas viable vis à vis des cas de chargement combiné des efforts des sangles et de la
pression interne.
La compréhension des phénomènes de déformation au pied des colonnes a été un point clé
pour arriver à trouver une solution en terme de conception pour cette zone. Cette zone est en
effet une zone à déformation imposée. C’est à dire que l’ajout de raidisseurs ne modifie que
très peu le champ de déformation dans la zone. Etant donné que ces déformations sont des
flexions, le corollaire est que plus les raidisseurs sont hauts, plus les contraintes sont élevées.
Ce phénomène s’explique comme suit :
Lorsqu’on applique les efforts de tension des sangles, les colonnes arrivent en contact
avec le réservoir. Ensuite, les colonnes étant nettement plus raides que le réservoir
(c’est leur rôle) les déplacements sont relativement faibles. Pour les efforts de sangles
de 34KN, le déplacement vertical du pied de colonne est de 0.5mm vers l’intérieur du
réservoir environ (en comptant le rattrapage des jeux éventuels)
Sous un chargement de pression interne, le réservoir tend à se gonfler. En l’absence
des sangles, le déplacement des pieds de colonne serait de 1.5 mm vers l’extérieur
environ.
La conception doit être telle qu’une fois sous charge, il n’y ait jamais décollement des
colonnes de leurs pieds. Ceci équivaut à dire que sous chargement combiné, les pieds
de colonne sont contraints à une position en –0.5mm alors que naturellement, ils
devraient être à une position à +1.5 mm.
La conséquence est qu’il existe un effort tranchant considérable autour des pieds de
colonnes. Cet effort tranchant se manifeste par l’apparition d’une zone de flexion,
étant donné la faible épaisseur des peaux.
13. Etant donné la présence des raidisseurs autour du pied de colonne, le phénomène de flexion
n’est pas uniforme et les zones de contraintes excessives sont donc localisées.
Dans un premier temps, des solutions à l’aide de raidisseurs ont été recherchées, mais aucune
n’a permis de diminuer les contraintes dans les limites acceptables. Lors des recherches
effectuées sur ces solutions, nous avons constaté que les raidisseurs de faible hauteur
donnaient de meilleurs résultats que les tentatives de raidisseurs de grande hauteur.
Les solutions sans ajout de raidisseur ne permettent pas de réduire suffisamment les
contraintes. Même l’adoption d’un congé uniforme important autour du pied de colonne ne
suffit pas à réduire les contraintes car il déplace la zone de flexion sans l’atténuer.
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14. L’optimisation du design a consisté à trouver un schéma de raidisseurs supplémentaires ou de
congé de raccordement évolutif permettant de résorber les zones de contrainte excessive.
C’est finalement la solution du congé évolutif qui a donné les meilleurs résultats.
Les raidisseurs en X permettent d’uniformiser la zone de déformation mais ne conduisent pas
à une réduction suffisante des contraintes.
La solution finale se présente sous forme d’un congé évolutif avec un creux important sur la
diagonale pour éviter des sur contraintes liées aux trop grandes déformations sur cet axe. Les
deux bosses orientées vers les raidisseurs adjacents permettent de modifier le champ de
déformation et ainsi de réduire les contraintes. Elles assurent le même rôle que les raidisseurs
en X des solutions précédentes.
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5. Implantation des liens thermiques dans le fond supérieur
Les liens thermiques ont pour but de refroidir les instruments en évacuant les calories le plus
directement possible à l’intérieur du réservoir. Leur conductivité thermique doit être
extrêmement élevée. Ceci implique des règles de conception bien particulières :
Choix des matériaux : aluminium pur ou cuivre pur
Limiter et optimiser les interfaces : serrage, plaquage or, état des surfaces
Minimiser les longueurs
Maximiser les sections
En plus de ces principes de conception viennent s’ajouter des contraintes imposées par le
système du cryostat :
Pas d’ouverture dans le réservoir
« Plongeur » interne pour aller chercher le liquide sous gravité
Déplacements relatifs importants entre réservoir et instruments (10mm environ)
Exigence de fréquence pour limiter ces déplacements
Le design retenu est constitué de deux
« pods », l’un à l’intérieur, l’autre à
l’extérieur, tous deux vissés sur le
réservoir. Ces pods sont en aluminium
1050 (alu à 99.5%) Au sommet du pod
externe, une tresse souple en cuivre (à
99.9%) assure le transfert thermique en
autorisant les déplacements relatifs
16. 5.1. Optimisation des sections et des longueurs
L’exigence de fréquence propre impose de minimiser la masse des liens et de maximiser leur
inertie. Par contre, l’exigence de conductivité impose de maximiser la section. Le diamètre
externe des pods est limité par des exigences d’interface.
Nous avons fait le choix de sections équivalentes constantes tout au long du lien. Ce qui
conduit à des sections de cuivre plus faibles. Ceci est intéressant car la masse de la tresse de
cuivre est une masse « molle » accrochée à l’extrémité du lien rigide. Ceci tend à dégrader
très fortement les fréquences propres des liens.
Une optimisation des designs a été faite en utilisant un modèle simplifié représentant un lien
implanté sur une section de réservoir. Cette optimisation a mis en évidence la nécessité de
raidir les brides de fixation des pods sur le réservoir.
Raidisseurs
La vérification finale a été faite en ajoutant une représentation poutre des pods sur le modèle
global du réservoir et en calculant les fréquences propres.
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17. 5.2. Système de serrage à l’interface réservoir
Afin d’assurer une bonne conductivité thermique aux interfaces, il est nécessaire que l’effort
de compression entre les faces de l’interface soit le plus grand possible.
Le système adopté pour la « traversée » de la peau du réservoir est le suivant. Le pod interne
est plan au niveau de l’interface et est vissé sur le fond du réservoir avant fermeture de celui-
ci. Le pod externe est ensuite vissé et il vient exercer une pression locale sur l’ensemble.
Ceci nous garantit un bon flux thermique et un chemin thermique sans détour.
Jeu
Les pods étant faits d’un alliage très mou, nous appliquons le serrage maximum pour juste
atteindre la limite élastique.
Les vis étant en inox, il est nécessaire d’ajouter des rondelles in Invar pour assurer un serrage
constant à toutes les températures, voire un renforcement du serrage en froid, permis par
l’augmentation de la limite élastique de l’alu.
Un modèle de vérification a été fait pour s’assurer que des flexions latérales du pod externe
(qui entraînent des plastifications) ne réduisent pas trop l’effort global de serrage. Ceci
permet de s’assurer que les vibrations en vol ne dégraderont pas les performances des liens
thermiques.
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Le modèle réalisé intègre tous les éléments de l’assemblage. Tous les contacts sont modélisés
en nœud à nœud étant donné les faibles déplacements.
Le chargement est appliqué séquentiellement :
Serrage des vis internes
Serrage des vis externes
Flexion dans une sens
Flexion dans l’autre sens
Annulation de la flexion
La loi d’écrouissage du 1050 est calculée à partir des limites (Rm, Rp0.2, A) en utilisant le
formule puissance de RAMBERG-OSGOOD.
1050 virtual traction curve
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
55,0
60,0
0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000
Plastic strain
Stress(MPa)
19. Au terme de toutes les phases du chargement, on constate que la compression dans la peau du
réservoir est encore suffisante pour assurer un bon transfert thermique.
Ce calcul a été vérifié par des essais qui ont permis de valider les transferts thermiques à
travers les interfaces en fonction de la valeur du serrage réalisé.
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20. 6. Conclusion
Le projet HERSCHEL est un projet ambitieux qui utilise des technologies très pointues afin
de remplir une mission scientifique qui, on l’espère, sera riche en découvertes.
Le réservoir du cryostat peut apparaître comme un produit simple mais les contraintes de
conception et les charges imposées font que la réalité est toute autre.
C’est en tout un volume de travail de 3 hommes x an qui a été consacré au dimensionnement
du réservoir et de ses équipements. Un nombre important de modèles ont été réalisés (nous ne
les avons d’ailleurs de loin pas tous cités dans cet article) et nous avons eu fréquemment
recours à l’analyse non linéaire pour résoudre les problèmes de dimensionnement qui se
posaient à nous. Les possibilités de modélisation de SAMCEF nous ont permis de simuler les
problèmes de manière très physique, ce qui a rendu les résultats d’autant plus
compréhensibles pour nos clients.
Rendez-vous en 2008 pour les premières images.
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