1. Thầy Kiên 01692894586. Email: vinhthanhvnn@yahoo.com
CÁC BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1) Phương trình bậc 2:
2
asin sin 0x b x c+ + =
Đặt t = sinx, 1t ≤
2
cos cos 0a x b x c+ + =
Đặt t = cosx, 1t ≤
2
a tan tanx 0x b c+ + =
Đặt t = tanx
2
cot cot 0a x b x c+ + =
BT1: Giải phương trình:
2
2sin 3sin 1 0x x− + =
BT2: Giải phương trình:
2
os 3cos 2 0c x x− + =
BT3: Giải phương trình:
2
3tan 5tan 7 0x x− − =
BT4: Giải phương trình:
2
4cot 3cot 11 0x x− − + =
2) Phương trình chuyển về phương trình bậc 2:
Sử dụng
2 2
os sin 1
1 1
tanx ;cot
cot tanx
c x x
x
x
+ =
= =
BT1: Giải phương trình:
2
4cos 3sin 5 0x x− − =
BT2: Giải phương trình:
2
3sin 4cos 7 0x x− + + =
BT3: Giải phương trình:
3tan 4cot 7 0x x− − =
Hướng dẫn:
(1) Chuyển 2 2
os 1 sinc x x= − rồi giải theo phương trình bậc 2.
(2) Chuyển 2 2
sin 1 osx c x= − rồi giải theo phương trình bậc 2.
(3) Đặt t = tanx, khi đó cotx =
1
t
rồi giải theo phương trình bậc 2.
3) Phương trình thuần nhất bậc 2 theo sin và cos:

2. Thầy Kiên 01692894586. Email: vinhthanhvnn@yahoo.com
2 2
2 2
asin sin cos os
sin sin2 os
x b x x cc x d
a x b x cc x d
+ + =
+ + =
Kiểm tra cosx = 0 có là nghiệm không, nếu không là nghiệm chia cả 2
vế cho cos2
x .
VD1: Giải phương trình:
2 2
3sin 4sin cos 5cos 4x x x x− + =
Hướng dẫn : Rõ ràng cosx = 0 không là nghiệm của phương trình,
chia 2 vế cho cos2
x ta được
2 2
2
4
3tan 4tan 5 4(1 tan )
os
x x x
c x
− + = = +
Ta có phương trình bậc 2 thông thường theo tanx.
4) Phương trình dạng asin cosx b x c+ = hoặc cos sina x b x c+ =
Chia 2 vế cho 2 2
a b+ rồi đặt 2 2 2 2
sin , os
a b
c
a b a b
α α= =
+ +
hoặc 2 2 2 2
os , sin
a b
c
a b a b
α α= =
+ +
rồi giải thông thường.
BT1: Giải phương trình:
sinx 3cos 1x− =
BT2: Giải phương trình
3cos sinx 2x + =
5) Hạ bậc sin, cos:
BT1: Giải phương trình
2 2 2 2
os os 4 os 2 os 3c x c x c x c x+ = +
BT2: Giải phương trình
2 2 2 2
sin 3 sin 4 sin 2 sin 5x x x x+ = +
Hướng dẫn:
(1)
1 os2 1 os8 1 os4 1 os6
2 2 2 2
c x c x c x c x+ + + +
⇔ + = +
os2 os8 os4 os6
2cos5 cos3 2cos5 cos
2cos5 ( os3 cos ) 0
c x c x c x c x
x x x x
x c x x
⇔ + = +
⇔ =
⇔ − =
(2)
1 os6 1 os8 1 os4 1 os10
2 2 2 2
c x c x c x c x− − − −
⇔ + = +
os6 os8 os4 os10c x c x c x c x+ = +
Biến đổi tương tự bài trên.

3. Thầy Kiên 01692894586. Email: vinhthanhvnn@yahoo.com
6) Dùng tồng, tích:
BT1: Giải phương trình
sin xsin4 sin2 sin3x x x=
BT2: Giải phương trình
os5 cos2 os4 cos3c x x c x x=
BT3: Giải phương trình
cos os2 os3 sinx sin2 sin3x c x c x x x+ + = + +
Hướng dẫn:
(1)
1 1
( os3 os5 ) (cos os5 )
2 2
c x c x x c x⇔ − = −
(2)
1 1
( os7 os3 ) ( os7 cos )
2 2
c x c x c x x⇔ + = +
(3)
(cos os3 ) os2 (sinx sin3 ) sin2
2cos2 cos os2 2sin2 cos sin2
os2 (2cos 1) sin2 (2cos 1)
(2cos 1)( os2 sin2 ) 0
x c x c x x x
x x c x x x x
c x x x x
x c x x
⇔ + + = + +
⇔ + = +
⇔ + = +
⇔ + − =
7) Dạng asin2 (sinx cos ) 0x b x c+ ± + =
Đặt sinx cos 2sin( ), 2
4
t x x t
π
= ± = ± ≤ . Khi đó
2
1 sin2t x= ± . Thế vào phương trình giải theo t.
BT1: Giải phương trình:
3sin2 4(sinx cos ) 1 0x x+ + − =
BT2: Giải phương trình:
sin2 6(sinx cos ) 3 0x x− + − + =
BT3: Giải phương trình:
3sin cos 4(sinx cos ) 7 0x x x+ − − =