1. PROGRAMACIÓN LINEAL
Prof. Gustavo Adolfo Bojórquez Márquez
MATEMÁTICA
5to de Secundaria
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Recursos
Evaluación
Bibliografía
Créditos
Presentación

2. Presentación
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo
matemático mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función
objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función
lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las
variables de dicha función estén sujetas a una serie de
restricciones que expresamos mediante un sistema
de inecuaciones lineales.
Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la
economía, la estrategia militar, etc.
Función objetivo
En esencia la programación lineal consiste en optimizar
(maximizar o minimizar) una función objetivo, que es
una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
George Bernard Dantzig nació
el 8 de Noviembre de 1914 en
Portland, Oregon, EEUU

3. Para atender a sus clientes, un almacén de frutas debe
tener almacenado un mínimo de 10 toneladas de naranjas
y 20 toneladas de sandia.
El número de toneladas de sandías no debe ser inferior a
la mitad del número de toneladas de naranjas. Si el gasto
de almacenaje de una tonelada de naranjas es de S/. 200
y el de una tonelada de sandías es S/. 300, y la capacidad
total del almacén es 80 toneladas, ¿cuántas toneladas de
sandías habrá que almacenar para que el gasto sea
mínimo?
P R O B L E M A

4. Variables de Decisión
x = nº de toneladas
de naranjas a
almacenar
y = nº de toneladas
de sandias a
almacenar
Función Objetivo. En el problema se
quier tomar la decisión de la cantidad
de toneladas de naranjas y sandias a
almacenar de tal manera que el costo
sea la mínima.
Min. F(x,y) = 200x + 300y
El objetivo es elegir valores de x
e y para minimizar :
200x + 300y.
En este problema de programación lineal (PPL) se quiere minimizar el gasto por almacenaje.
Restricciones
Son desigualdades que
limitan los posibles valores
de las variables de
decisión.
En este problema las
restricciones vienen dadas
por la capacidad máxima
de almacenaje, por la
cantidades minimas a
almacenar de naranjas y
sandias y la relación entre
ellas.
X + y ≤ 80
X ≥ 10
Y ≥ 20
Y ≥ x/2

5. MÉTODO ALGEBRAICO
Con las restricciones formamos sistemas de ecuaciones tomándolos de dos en
dos, hallando sus respectivas soluciones.
10
80
x
yx
20
80
y
yx
Cuya solución es: (10; 70)
Cuya solución es: (60; 20)
2
80
x
y
yx
Cuya solución es: (160/3; 80/3)

6. 20
10
y
x
Cuya solución es: (10; 20)
2
10
x
y
x
Cuya solución es: (10; 5)
2
20
x
y
y
Cuya solución es: (40; 20)

7. Luego verificamos si las soluciones halladas cumplen con todas las
restricciones.
X ≥ 10 Y ≥ 20 Y ≥ x/2 X + y ≤ 80
(10; 70) si si si si
(60; 20) si si no si
(160/3; 80/3) si si si si
(10; 20) si si si si
(10; 5) si no si si
(40; 20) si si si si

8. Finalmente se procede a evaluar la función objetivo con las soluciones
que cumplen con todas las restricciones.
Min. F(x,y) = 200x + 300y
F(10; 70) = 200(10) + 300(70) = 23000
F(160/3; 80/3) = 200(160/3) + 300(80/3) = 18667
F(10; 20) = 200(10) + 300(20) = 8000
F(40; 20) = 200(40) + 300(20) = 14000

9. RESPUESTA
El menor gasto de almacenaje es
de S/. 8000 y esto se da al
almacenar 10 toneladas de naranja
y 20 toneladas de sandias. Luego
entonces se tiene que almacenar
20 toneladas de sandias.