Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Coqの公理

1.898 Aufrufe

Veröffentlicht am

Coqの公理について

Veröffentlicht in: Wissenschaft
  • Login to see the comments

Coqの公理

  1. 1. Coqの公理 Masaki Hara (qnighy) 2016/04/23
  2. 2. 型システムと公理系 Coqの型システム (CIC/pCIC) 強正規化性により 正当化 Coqの公理系 集合モデルにより 正当化 HoTTの公理系 ∞-亜群モデルにより 正当化 両立しない
  3. 3. Coqの公理 同一性 2つの値の同一性を 保証する。 構成 何らかの値の存在を 保証する。 古典論理 選択 記述 真偽に基づく 2択の提供 存在するものを 集める Coqの項として 書ける
  4. 4. 同一性の公理 関数の外延性 各点で等しい関数は等しい FunctionalExtensionality.functional_extensionality 命題の外延性 同値な命題は等しい 対応する公理なし Coq.Sets.Ensembles.Extensionality_Ensembles の帰結 証明非依存性 証明は区別できない ProofIrrelevance.proof_irreleavance JM同値性 集合間の同値性はただ1つ JMeq.JMeq_eq
  5. 5. 値の強さ ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, ∃! 𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, 𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 𝑓 ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 ∃𝑓, ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。
  6. 6. 一意選択 ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, ∃! 𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, 𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 𝑓 ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 ∃𝑓, ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 一意選択 各点で一意存在するなら一様に存在 ClassicalUniqueChoice.unique_choice
  7. 7. 選択 ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, ∃! 𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, 𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 𝑓 ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 ∃𝑓, ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 選択 各点で存在するなら一様に存在 ClassicalChoice.choice
  8. 8. 関係選択 ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, ∃! 𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, 𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 𝑓 ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 ∃𝑓, ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 関係選択 各点での存在を一意存在に絞れる RelationalChoice.relational_choice
  9. 9. 記述 ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, ∃! 𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, 𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 𝑓 ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 ∃𝑓, ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 記述 各点での一意存在を具体的な項に Description.constructive_definite_description
  10. 10. 不定記述 ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, ∃! 𝑦, 𝑃 𝑥, 𝑦 ∀𝑥, 𝑦 𝑃 𝑥, 𝑦 𝑓 ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 ∃𝑓, ∀𝑥, 𝑃 𝑥, 𝑓 𝑥 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 不定記述 各点での存在を具体的な項に IndefiniteDescription.constructive_indefinite_description
  11. 11. 古典論理 古典論理 命題の真偽で場合分けする証明 Classical.classic 情報つき排中律 命題の真偽で場合分けする構成 対応する公理なし ClassicalDescription.excluded_middle_informative
  12. 12. 非古典論理のもとでの不定記述 不定記述 各点での存在を具体的な項に IndefiniteDescription.constructive_indefinite_description ヒルベルトの𝜀 「酒場のパラドックス」型不定記述 Epsilon.epsilon_statement 非古典論理では不定記述より強い

×