MATERI PRESENTASI FISIKA UNTUK ANAK SMA KELAS XI PADA SEMESTER GENAP. SUDAH SAYA SUSUN DENGAN RINCI, MENARIK DAN DETAIL, SEHINGGA MEMUDAHKAN ANDA UNTUK MEMPELAJARINYA. Kunjungi saya di http://aguspurnomosite.blogspot.com

1. Dinamika Rotasi
Drs. Agus Purnomo
aguspurnomosite.blogspot.com

2. Contoh Gerak Rotasi

3. Topik Hari Yang Dibahas
• Kinematika Rotasi v.s. Linier
(Translasi)
• Dinamika Rotasi dan Torsi
• Usaha dan Energi
• Momentum Angular
• Menggelinding

4. Rotational v.s. Linear
Kinematics
• Gerak Rotasi Gerak Translasi
= constant a constan t
= 0
+ t v = v 0 + at
1 2
1 2
= 0 + 0t + t x = x0 + v 0 t + at
2 2
Untuk suatu titik pada jarak R dari sumbu rotasi:
x= R v= R a= R

5. Contoh :
Sebuah roda gila berputar dengan percepatan konstan
sebesar 0,35 rad/s2. Roda ini mulai berputar dari keadaan
diam ( o = 0) dan sudut mula-mulanya o = 0.
Berapa sudut dan kecepatan sudutnya pada saat t=18 s ?
Jawab :
o
1 putaran 360 2 radian
1 2
o
t t
2
1 2
0 (18 ) ( 0 , 35 )( 18 )
2
o
56 , 7 rad 3200 9 putaran
o
t
0 ( 0 ,35 )(18 ) 6 ,3 rad / s
o
6 ,3 rad / s 360 / s 1 putaran / s

6. Contoh :
Dalam suatu analisis mesin helikopter diperoleh informasi bahwa
kecepatan rotornya berubah dari 320 rpm menjadi 225 rpm dalam
waktu 1,5 menit ketika mesinnya dihentikan.
a). Berapa percepatan sudut rata-ratanya ?
a). Berapa lama baling-balingnya berhenti ?
b). Berapa kali baling-balingnya berputar sampai berhenti ?
Jawab :
o
225 320 2
a ). 63 , 3 putaran / s
t 1, 5
0 320
b ). t 5 ,1 menit
63 , 3
2 2 2
o
0 320
c ). 809 putaran
2 2 ( 63 , 3 )

7. Momen Gaya (torsi) adalah besaran
yang menyebabkan benda ber-rotasi
Perhatikan ilustrasi berikut :

8. Torsi
• Apakah Torsi?
• Secara metematis dirumuskan:
rxF

9. Torsi
Besarnya torsi sebanding dengan lengan gaya
(d) dan besar gaya yang bekerja (F)
*Jadi momen gaya (torsi) terhadap suatu poros
didefinisikan sebagai hasil kali besar gaya F dan
lengan gaya (d)
Sehingga dapat ditulis persamaan:
=F.d atau = F . r . Sin
Dengan :
• = torsi / momen gaya (Nm)
• F = gaya (N)
• = sudut antara vektor gaya F dan vektor
posisi r

10. Contoh
• Tentukan torsi • Tentukan torsi tiap
terhadap poros O gaya dan torsi
oleh gaya 20 N pada totalnya terhadap
gambar di bawah: porosNO
5
8N
40 cm
30o
F 20 cm O
O 10 N 20 N

11. Arah Momen Gaya
(Torsi)
Perhatikan cara menentukan arah torsi
menggunakan tangan kanan dengan
analogi putaran skrup, sebagai berikut :

12. Momen Inersia
• Apakah Momen
C
Inersia itu?
v rAC
m
A B
O rAB
r
2
2 I m i ri
I mr i

13. Momen Inersia
Pada gerak rotasi suatu benda momen
inersia dapat dinyatakan sebagai ukuran
kemampuan suatu benda untuk
mempertahankan kecepatan sudutnya.
Momen inersia dari sebuah partikel
dapat didefinisikan sebagai hasil kali
massa partikel (m) dengan kuadrat jarak
tegak lurus partikel dari titik poros (r2).
I = m.r2

14. Momen Inersia
Semakin besar nilai momen
Inersia suatu benda, maka
benda akan semakin sukar
untu berputar atau berotasi

15. Contoh Soal
• Sebuah benda yang
terdiri dari dua bola
dengan masing-masing
5,0 kg dihubungkan oleh
sebuah batang kaku dan
ringan yang panjangnya
1,0 m. Bola dapat
5 kg 5 kg
diperlakukan sebagai
partikel dan massa A B
batang dapat diabaikan. O
Tentukan momen inersia 1m
benda terhadap sumbu
yang tegak lurus batang
dan:
a) Melalui pusat O
b) Melalui salah satu bola

16. • Empat buah partikel
dipasang pada ujung-
ujung sebuah rangka • Perhatikan Gambar
yang massanya dapat
diabaikan dan terletak
pada bidang XY.
a) Jika sistem berputar Y
terhadap sumbu Y m
dengan kecepatan sudut
, tentukan momen b
inersia terhadap sumbu
Y. a a
b) Jika sistem berputar M O
M X
pada bidang XY terhadap
suatu poros melalui O b
(sumbu Z), hitung momen
inersia terhadap sumbu m
Z
Nyatakan jawaban Anda
dalam m, M, a, b, dan

17. Perhitungan momen inersia benda tegar dengan
distribusi massa kontinyu dengan metode integral
• Dirumuskan :
Y
dm
2
I r dm r
O
X
dm M
dx L
M
dm dx dx
L

18. Momen Inersia Batang

19. Momen Inersia Silender

20. Momen Inersia Bola

21. Contoh
Sebuah batang homogen memiliki
massa M panjang L. Tentukan
momen inersia batang terhadap
poros melalui:
a) Titik tengah batang
b) Titik ujung batang

22. • Kaitan Torsi dengan Percepatan
Sudut
F ma t
F mr
m
r 2
F rF mr
I

23. Contoh
1. Sebuah batu gerinda memiliki massa 4 kg dan
jari-jari 8 cm. Ketika sebuah momen gaya
tetap dikerjakan, roda gendeng mencapai
kecepatan sudut 1200 rpm dalam waktu 15 s.
Anggap roda gendeng mulai dari keadaan
diam dan batu gerinda berbentuk silinder pejal.
Tentukan :
a) Percepatan sudut
b) Resulthan momen gaya yang dikerjakan
c) Sudut putaran yang ditempuh dalam 15 s

24. Contoh
2. Sebuah bola pejal
dengan massa M dan
jari-jari R diletakkan
pada lantai licin
F
(gesekan
diabaikan), seperti x
.
ditunjukan pada
R
gambar. Jika x =
0,5R, tentukan licin
percepatan tangensial
bola tersebut (nyatakan
dalam M, R, dan F)

25. Penerapan Gerak Rotasi
M
R m2 m1 g
a
m1 m2 kM
m1
m2

26. Menggelinding
2 gh
v
1 k
g sin
a
k 1
h

27. Penerapan Gerak Rotasi
m1 M
m2 g
a
m1 m2 kM
m2

28. Kalau ini a nya bagaimana?

29. Soal
• Keping yoyo (200 gram)
bergerak ke bawah
melepaskan diri dari
lilitan talinya. Jika keping
yoyo dianggap silinder
pejal dan posisi benang
seperti gambar di
samping serta
percepatan gravitasi bumi
10 m/s2, maka momen 6 cm
gaya yang bekerja pada
yoyo adalah:

30. Energi Kinetik Rotasi
• Di turunkan dari energi kinetik translasi:
1 2
Ek 2
mv
1 2
Ek 2
m r
1 2 2
E kr 2
mr
1 2
E kr 2
I

31. Energi Kinetik Rotasi
Untuk benda berotasi murni maka hanya
memiliki energi kinetik rotasi saya sebesar:
EKrotasi = ½ . I . 2
Benda menggelinding melakukan gerak
translasi dan rotasi sehingga memiliki
emergi kinetik rotasi dan translasi
EK = EKrotasi + EKtransalasi
EK = ½ . I . 2 + ½ . m . v2

32. Soal
• Sebuah cincin tipis dengan massa 2,7 kg
dan jari-jari 8 cm berputar terhadap poros
yang melalui pusatnya dan tegak lurus
pada bidang cincin dengan 1,5
putaran/sekon. Hitung energi kinetik
cincin.

33. Energi kinetik benda yang
Menggelinding
poros
v
1 2 1 2
Ek E kt E kr 2
mv 2
I

34. Soal
• Sebuah bola kayu pejal dengan berat 72 N
dan memiliki jari-jari 0,15 m, bergerak
pada kelajuan 30 m/s sambil berputar.
Tentukan total energi kinetiknya (g = 10
m/s2)

35. Perbandingan kelajuan benda yang
meluncur dan yang menggelinding
Silender pejal
h

36. Soal Menggelinding
Sebuah bola berjari-jari 12 cm dan bermassa 30
kg sedang menggelinding tanpa slip pada sebuah
lantai horisontal dengan kecepatan 2 m/s. Berapa
energi kinetiknya ?
1 2 1 2 2 2
K K translasi K rotasi mv I I mR
2 2 5
2
1 2 1 2 2 v
mv mR
2 2 5 R
1 2 1 2 7 2
mv mv mv
2 5 10
7 2
( 30 )( 2 ) 84 J
10

37. Soal
• Sebuah bola pejal dengan jari-jari 26 mm
dan berat 1,75 N (g = 10 m/s2) bergerak
translasi dengan kelajuan linear pada
pusatnya adalah 1,3 m/s. Sambil bergerak
translasi, bola juga berputar. Tentukan
total energi kinetiknya.

38. • Seperti tampak pada
gambar di
samping, sebuah bola
pejal homogen
menggelinding pada
bidang horizontal
dengan kelajuan 20
m/s. bola kemudian
menggelinding ke
atas bidang miring v = 20 m/s
h
seperti ditunjukkan 30O
pada gambar. Jika
energi yang hilang
karena gesekan
diabaikan, berapa
nilai h ketika bola
berhenti ?

39. Momentum sudut
Pada benda yang bergerak linier dengan
kecepatan tertentu, benda mempunyai
momentum linier. Demikian halnya
pada benda yang bergerak rotasi
dengan kecepatan sudut tertentu, maka
benda itu juga mempunyai momentum
anguler atau momentum sudut.
L = I. atau L = m.r.v
L = momentum sudut (kg m2 /s)

40. Hukuk Kekekalan Momentum
Sudut
Menyatakan bahwa jika tidak ada gaya
dari luar yang bekerja pada suatu
sistem, maka momentum sudut sistem
selalu tetap.
Sehingga dapat dinyatakan:
L1 = L2
I1 . 1 = I2 . 2

41. Soal Momentum sudut
Sebuah cakram (disk) dengan momen inersia I1
berputar dengan kecepatan sudut I terhadap
poros yang licin. Cakram ini jatuh mengenai
cakram lain dengan momen inersia I2 yang sedang
diam. Akibat gesekan pada permukaannya cakram
lain ini ikut berputar sampai akhirnya mempunyai
kecepatan sudut yang sama. Tentukan kecepatan
sudut akhir ini.
Li Lf
I1 i
I 2 (0) ( I1 I2 ) f
Ii
f i
Ii I2

42. Soal Momentum sudut
Sebuah komedi putar mempunyai jari-jari 2 m dan momen
inersia sebesar 500 kgm2. Seorang anak bermassa 25 kg
berlari sepanjang garis yang tangensial terhadap tepi
komedi putar yang semula diam dengan kecepatan 2,5
m/s dan melompat seperti terlihat pada gambar. Akibatnya
komedi putar bersama-sama dengan anak tersebut ini
berputar. Hitung kecepatan sudut komedi putar tersebut.
2 2 2
I anak mr 25 ( 2 ) 100 kgm
Li Lf mvr ( I anak I kp ) f
25 ( 2 , 5 )( 2 ) (100 500 ) f
125
f
0 , 208 rad / s
600

43. aguspurnomosite.blogspot.com