1. Ε Π Α Λ Λ Η Λ Ι Α Κ Υ ΜΑ Τ Ω Ν
ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ
Όταν σε ένα μέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύματα ,
η απομάκρυνση ενός σημείου του μέσου ισούται με τη
συνισταμένη των απομακρύνσεων που οφείλονται στα
επιμέρους κύματα .
y  y1  y 2
Το κάθε κύμα διαδίδεται στο μέσο , χωρίς να επηρεάζεται από
την ταυτόχρονη παρουσία άλλων κυμάτων στο ίδιο μέσο .
ΣΥΜΒΟΛΗ κυμάτων

2. Σ
Χ1
Π1
Χ2
Π2
Οι πηγές παράγουν κύματα με την ίδια συχνότητα f και το ίδιο
πλάτος A
κaι είναι συμφασικές , Π1Σ=χ1 και Π2Σ=χ2
x1
1. 0  t  το σημείο παραμένει ακίνητο γιατί δεν έχει φτάσει

κανένα κύμα στο Σ .
1 x2
2.  t στο Σ έχει φτάσει το κύμα από την πηγή Π1 ,
 
οπότε η απομάκρυνσή του είναι :
t x1
y1  A 2 (  )
T 
x2
t
3.
 και τα δύο κύματα έχουν φτάσει στο Σ οπότε
συμβαίνει συμβολή .
t 1 t x2
y  y1  y 2  A 2 (  )   2 (  )
T  T 
  2  1  t x1  x 2 
y  2 A   2   
    T 2 

3. η κίνηση του Σ είναι ταλ. με περίοδο Τ , και πλάτος που δίνεται
 2  1
από τη σχέση :
A'  2 A ( ) {συν(-α)=συνα }

δηλαδή το πλάτος είναι συνημιτονοειδής συνάρτηση της
διαφοράς των αποστάσεων του Σ από τις πηγές και παίρνει
τιμές από 0 έως 2Α.
Ποια σημεία παραμένουν ακίνητα ;
Α’=0
 2  1  2  1  2  1 
A'  2 A ( )  0    0   
   2
 2  1 1 2  1
     2  1  .
 2 2

 2  1  (2  1). αναιρετική συμβολή
2
 3 5 7
κ=0,1,2,3,4,….. , , , ,....
2 2 2 2
ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που παραμένουν ακίνητα
και είναι μια οικογένεια υπερβολών
Α’=0

4. σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος (Α’=2Α)
 2  1  2  1
A'  2 A ( )  2 A  2 A ( )
 
 2  1
 ( ) 1

Άξονας
συνημιτόνων
Kπ
Άξονας
ημιτόνων
 2  1
  1

 2  1
.  


 2  1    2k .
2 ενισχυτική
συμβολή
λ,2λ,3λ,4λ,5λ,…..

5. από αυτή τη σχέση προκύπτει μια οικογένεια υπερβολών , για
τις διάφορες τιμές του κ , δηλαδή τα σημεία του μέσου που
ταλαντώνονται με πλάτος 2Α.
-2A
A’=0
2Α 2Α