1. Ορμή p=m.υ
Αλλιώς συμπεριφέρεται ένα σώμα που είναι
ακίνητο και αλλιώς το ίδιο όταν κινείται !
ορμή 1
2. Σχέση ορμής και κινητικής
ενέργειας
1 m 2υ 2 p 2
K = m.υ 2 = = ⇒ p 2 = 2 Km ⇒ p = 2 Km
2 2m 2m
p2
= K
2m
ορμή 2
3. Ο 2ος νόμος του παππού Νεύτωνα!
(σχέση ορμής και δύναμης)
∆υ m.υτ − m.υα ∆p
∆p
F = m.a = m. = = .
∆t ∆t ∆t
∆p
=F Πολύ καλό ∆p
∆t αντί για F=m.a
Έχω
∆t
=F
F είναι η συνισταμένη
δύναμη !!ορμή 3
4. Η μεταβολή της ορμής είναι το
ντοκουμέντο, ότι ασκείται δύναμη στο
σώμα
+
Η μεταβολή της ορμής
είναι Δp=-2mυ
∆p = 2mυ
ορμή 4
5. Η ορμή είναι ανυσματικό μέγεθος
, ανάλογο με την ταχύτητα
ορμή 5
6. Η συνθήκη Δp=0 σημαίνει :
Α. ότι το σώμα μπορεί να είναι ακίνητο
Β. ‘η ότι το σώμα κινείται με ευθύγραμμη
ομαλή κίνηση
ορμή 6
7. Η μοναδική δύναμη που
δρα επάνω της είναι το
Μια μπάλα πέφτει ! βάρος της Β
Αρχικά είναι ακίνητη !
Για τη δύναμη ισχύει :
∆p m.υ − 0
B= =
∆t ∆t
B.∆t = mυ
Στο έδαφος έχει αποκτήσει
ταχύτητα
ορμή 7
8. Ποδοσφαιριστής χτυπάει την αρχικά ακίνητη μπάλα και αυτή αποκτά
ταχύτητα υ=24m/s. Aν η μπάλα έχει m=0,5kg και η διάρκεια της
επαφής του παίκτη με αυτήν είναι Δt=0,03s , ποια είναι η μέση τιμή
της δύναμης που ασκήθηκε στην μπάλα ;
∆p m.υ − 0 0,5.24 12
F = = = = = 400 N
∆t ∆t 0,03 0,03
ορμή 8
9. Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτό
του να μην έχει ανοίξει ακόμη. Αν η συνολική μάζα είναι m=90kg ,
α) ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ;
Β) πόση ταχύτητα θα αποκτήσει μετά από ένα δευτερόλεπτο ; (g=10m/sec2)
∆p
= B = m.g = 90.10 = 900 N
∆t
υ = g.t = 10.1 = 10m / sec
ορμή 9
10. Mία μπάλα m=0,5Kg αφήνεται να πέσει από τέτοιο ύψος ώστε να φτάσει στο
έδαφος με ταχύτητα υ1=30 m/s .H μπάλα αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα
υ2=10 m/s , αφού μείνει σε επαφή με το δάπεδο για χρόνο Δt=0,25s .
Να βρείτε :
α. τη μεταβολή της ορμής της μπάλας κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt
β. τη μέση δύναμη που δέχτηκε η μπάλα
∆ p = pτελ − pαρχ = − mυ 2 − mυ 1 = − 0,5.(10 + 30) = − 20 Kg.m / s
_
+
∆p − mυ 2 − mυ1
Fολ = ⇒ B−F = ⇒ B.∆t − F .∆t = −mυ 2 − mυ1
∆t ∆t
B.∆t + mυ2 + m.υ1
F .∆t = Β.∆t + mυ 2 + m.υ1 ⇒ F = = 85 N
∆t
ορμή 10
11. Kατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας πέφτουν κάθετα σ’ ένα υπόστεγο 500
σταγόνες ανά sec με μέση ταχύτητα 17m/s . Οι σταγόνες που έχουν μάζα
m=3.10-5kg η καθεμία , δεν αναπηδούν στο υπόστεγο και γλιστρούν χωρίς να
συσσωρεύονται σ’ αυτό .
Α. Πόση είναι η μεταβολή της ορμής κάθε σταγόνας καθώς πέφτει στο
υπόστεγο ;
Β. πόση είναι η μέση δύναμη που προκαλείται απ’ τις σταγόνες της βροχής στο
υπόστεγο ;
∆p = pτελ − pαρχ = 0 − m.υ1 = −51.10 −5 Kgm / s
∆pολ = pτελ − pαρχ = −mολυ = −500.3.10 −5.17 = −15.17.10 −3 = −255.10 −3 Kg .m / s
∆pολ
F= = −255.10 −3 N
∆t
ορμή 11
12. Η ορμή ενός σώματος μεταβάλλεται
όπως δείχνει το σχήμα :m=1kg
H αρχική ορμή και η τελική ορμή
έχουν την ίδια κατεύθυνση
Α. ποια η ελάχιστη και ποια η
μέγιστη ταχύτητα του σώματος ;
p min 2
υ min = = = 2m. / s b.Να παραστήσετε γραφικά τη
m 1 συνισταμένη δύναμη που ασκείται
4 στο σώμα σε σχέση με το χρόνο
υ max = P max/ m = = 4m / s
1 ∆p
F = =0 Ν
0-1sec ∆t
∆p 4 − 2
1-2sec F= = = 2N
∆t 1
∆p
2-4sec F = =0N
∆t
ορμή 12
13. Bαρύ κιβώτιο m=200Kg , ωθείται από ένα εργάτη σε οριζόντιο δάπεδο , με το
οποίο έχει συντελεστή τριβής μ=0,1.
Ο εργάτης ασκώντας δύναμη F=500N ,το μετακινεί για χρόνο t=4s .Πόση θα
είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου ; g=10m/sec2
∆p m.υ − 0
Fολ = ⇒ F −T = ⇒ υ = 6m / sec
∆t ∆t
ορμή 13
14. Μπαλάκι του τένις m=100g πέφτει με οριζόντια ταχύτητα υ1=10m/s σε
κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα υ2=8m/s .Να
βρείτε :
την ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο
β. τη μεταβολή της ορμής του . Λόγω της σύγκρουσης του με τον τοίχο
γ. τη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπαλάκι από τον τοίχο , αν η επαφή του
διαρκεί χρόνο Δt=0,1 sec
pαρχ = m.υ1 = 0,1.10 = 1Kgr.m / s
+
pτελ = −m.υ 2 = −0,1.8 = −0,8 Kgr.m / s
∆p = pτελ − pαρχ == −0,8 − 1 = −1,8kg.m / s
∆p −1,8
F = = =− N
18
∆t 0,1
ορμή 14
15. Από ακίνητο πυροβόλο Μ=1000Κg εκτοξεύεται βλήμα μάζας m=1Kg με
οριζόντια ταχύτητα υο=1000m/sec .
Α. Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την εκπυρσοκρότηση ;
Β. αν το πυροβόλο έχει με το δάπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,05 για
πόσο χρόνο θα κινηθεί ;
m.υο 1.1000
0 = m.υο − Μ.V ⇒ M .V = m.υο ⇒ V = ⇒V = = 1m / s
Μ 1000
∆p 0 − ΜV
Fολ = ⇒ −Τ = ⇒ ∆t = 2 sec
∆t ∆t
ορμή 15
16. Ένα βλήμα m1=100g κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ1=400m/s και διαπερνά
ένα ακίνητο κιβώτιο m2=2Kg που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο .
Αν το βλήμα βγαίνει από το κιβώτιο με ταχύτητα υ’1=100m/s σε χρόνο Δt=0,1
sec να βρείτε : Α. την ταχύτητα που αποκτά το κιβώτιο
Β. τη μέση οριζόντια δύναμη που ασκεί το βλήμα στο κιβώτιο
Α
pαρχ = pτελ ⇒ m1.υ1 + 0 = m1.υ '1 + m2.υ '2
0,1.400 = 0,1.100 + 2υ '2
40 − 10 = 2υ '2
υ '2 = 15m / sec
∆p m1υ '1 − m1.υ1 m1(υ '1 − υ1)
Β Fολ = = = = −300 N
∆t ∆t ∆t
ορμή 16
17. Πύραυλος με συνολική μάζα Μ=1000 κινείται κατακόρυφα απομακρυνόμενος
από τη Γη. Κάποια στιγμή ενώ η ταχύτητά του είναι υ=500 ο πύραυλος
διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια .Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1=800 Kg και η
ταχύτητά του αμέσως μετά τη διάσπαση είναι υ1=1000 , ίδιας κατεύθυνσης με
αυτήν της ταχύτητας υ
Να βρείτε την ταχύτητα που θα έχει το άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη διάσπαση
M .υ = Μ 1.υ 1 + M 2.υ 2 ⇒ 1000.500 = 800.1000 + 200.υ 2
υ 2 = −1500m / sec
ορμή 17
18. Μικρός μαθητής m=60kg ταξιδεύει με αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα
υ=72Km/h .Ο μαθητής φοράει ζώνη ασφαλείας .Το αυτοκίνητο έχει μάζα
Μ=1200Kg ,συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με άλλο αυτοκίνητο που
κινείται αντίθετα , με αποτέλεσμα και τα δύο να ακινητοποιηθούν σε χρόνο
t=0,12 sec.Να βρείτε :
α. την ορμή του 2ου αυτοκινήτου πριν τη σύγκρουση
β. τη δύναμη που δέχθηκε ο μαθητής από τη ζώνη ασφαλείας και να τη
συγκρίνετε με το βάρος του μαθητή
+
Α
pαρχ = pτελ ⇒ p1 + p 2 = 0 ⇒ p 2 = − p1 ⇒ p 2 = −( M + m).υ ⇒ p 2 = −(1260).20 = −25200 Kg .m / s
Β ∆p 0 − m.υ − 60.20
Fολ = = = = −10000 N
∆t ∆t 0,12
F 10000 100 50
= = = N
B 600 6 3
ορμή 18
19. Δύο πατινέρ κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου υ=5 και οι μάζες τους είναι
m1=80Kg ,m2=60Kg .Να βρεθεί η ολική τους ορμή όταν κινούνται :
α. ομόρροπα
β. αντίρροπα γ. κάθετα
Α
Β
pολ = m1.υ − m2.υ = (80 − 60).5 = 100Κg .m / s
pολ = m1.υ + m2.υ = (m1 + m2).υ = 140.5 = 7
Γ
pολ = p12 + p 2 2 pολ = 500 Kg .m / s
p2 3
εφφ = =
p1 4
ορμή 19
20. Παίκτρια του βόλεϊ πηδά και βρίσκει τη μπάλα που έρχεται οριζόντια με υ1=8
m/sπάνω από το φιλέ. Μετά το χτύπημα της μπάλας από το χέρι της κοπέλας ,
αυτή φεύγει με αντίθετη φορά και με υ2=12m/s .Αν η επαφή της μπάλας με το
χέρι της κοπέλας κράτησε χρόνο Δt=0,1 sec , να υπολογίσετε τη μέση δύναμη
που δέχεται η μπάλα ,αν mμπ=300g
_
∆p p − (− pαρχ ) m.υτ + m.υαρχ
F1 = ⇒ F1 = ⇒ F1 = ⇒ F = 60 N
∆t ∆t ∆t
ορμή 20
21. Είναι δυνατόν κάποια στιγμή που η ορμή ενός σώματος είναι μηδέν , ο ρυθμός
μεταβολής της να είναι διάφορος του μηδενός .Δώστε ένα παράδειγμα !
Στο ψηλότερο σημείο η ταχύτητα μηδενίζεται άρα
και η ορμή .Τότε όμως η δύναμη που ασκείται στο
σώμα είναι ίση με Β (βάρος) οπότε :
Επομένως τη στιγμή που η ορμή είναι μηδέν , ο
ρυθμός μεταβολής της είναι διάφορος του μηδενός
ορμή 21
22. Η μεταβολή της ορμής της μπάλας είναι μηδέν !
Συμφωνείτε ή διαφωνείτε μ’ αυτό ;
+
∆p = pτελ − pαρχ = −m.υ − (+ m.υ ) = −2mυ
Άρα προφανώς δεν είναι η μεταβολή της ορμής
μηδέν !
ορμή 22
23. Βουτιά στη θάλασσα !
Ο άνθρωπος μοιάζει με ένα κύλινδρο !
Όταν πέφτει στο νερό με τη μικρή του
επιφάνεια , τότε ο χρόνος επαφής είναι
μεγάλος κι έτσι μικραίνει δύναμη που δέχεται
από τη θάλασσα !
∆p
F=
∆t
ορμή 23
24. Η σφαίρα εκτοξεύεται προς τα
επάνω , και στο ανώτερο σημείο
της τροχιάς της , όπου η
Διάσπαση σώματος ταχύτητα στιγμιαία μηδενίζεται ,
διασπάται σε δύο κομμάτια , εκ
των οποίων το ένα κινείται προς
τα αριστερά με ταχύτητα υ1 .
Προς τα πού θα κινηθεί το
δεύτερο κομμάτι και με πόση
ταχύτητα ;
0 = m1.υ1 + m2υ 2
m1
υ2 = − .υ1
m2
ορμή 24
25. Δημιουργία
συσσωματώματος
Το συσσωμάτωμα
μετά την πλαστική
κρούση έχει ορμή p
Πόσο ελαττώθηκε η ορμή
του σώματος m ;
υ
m.υ = 3m.V ⇒ V =
3
υ 2mυ 2p Εφόσον p=m.υ
∆p = m.V − mυ = m. − m.υ = − =−
3 3 3
ορμή 25
26. M .υ1 − m.υ 2 = 0 ⇒ M .υ1 = m.υ 2
Τα αυτοκίνητα έχουν αντίθετες μεταβολές
στην ορμή τους ! ∆p1 = 0 − Μυ1 = −Μυ1
∆p 2 = 0 − (−mυ 2) = + m.υ 2
+
Η ολική ορμή πριν την υ=0
κρούση πρέπει να είναι
μηδέν !! Διότι και η ορμή μετά είναι
μηδέν ( τα αυτοκίνητα
Άρα οι ορμές των ακινητοποιήθηκαν )
αυτοκινήτων «πριν» είναι
αντίθετες
ορμή 26
27. H ορμή δεν είναι Λ
διάνυσμα
Η διατήρηση της
ορμής ισχύει Λ
μόνο στις
κρούσεις
Η διατήρηση Σ
της ορμής
ισχύει σε κάθε
μονωμένο
σύστημα
Η Α.Δ.Ο. ισχύει
στις κρούσεις των Σ
σωμάτων
ορμή 27
