El documento presenta una actividad de recuperación sobre geometría analítica que incluye ejercicios para determinar ecuaciones de circunferencias dadas sus ecuaciones generales, así como identificar los centros, radios y ecuaciones ordinarias correspondientes. También incluye gráficos y preguntas sobre satélites, puentes, catapultas y triángulos.

1. Asignatura: Geometría Analítica ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN UNIDAD II. LA CIRCUNFERENCIA
Elaboró: Profr. Fernando Torres García Nombre: ______________________________________________________ Fecha:
I. Instrucciones. Determina analíticamente e ilumina el recuadro que corresponda a la respuesta que complete correctamente el siguiente cuadro,
adicionalmente realiza con el uso de un compás la representación gráfica de la circunferencia. Realiza las operaciones en orden y en hojas anexas.
Ecuación
general de la
circunferencia
Ecuación ordinaria Representación gráfica
Ecuación
general de la
circunferencia
Ecuación ordinaria Representación gráfica
x²+y²-4x-6y+8=0
(x + 2)² + (y - 3)² = 5
x²+y²+4x+2y+½=0
(x + 2)² + (y + 1)² = 9/2
(x - 2)² + (y - 3)² = 5 (x +1)² + (y + 2)² = 9/2
(x - 3)² + (y - 2)² = 8 (x + 2)² + (y + 1)² = 1/2
Coordenadas del
centro
Coordenadas del centro
C (-3, -2) C (-1, -2)
C (-2, 3) C (-2, -1)
C (2, 3) C (2, 1)
Magnitud del radio Magnitud del radio
r= √5 r= √1/2
r= 5 r= 9/2
r= √8 r= √9/2
x²+y²+2x-4y-4=0
Ecuación ordinaria
x²+y²-5x+3y+7/2=0
Ecuación ordinaria
(x + 1)² + (y - 2)² = 9 (𝑥 − 5
2⁄ )
2
+ (𝑦 + 3
2⁄ )
2
= 5
(x + 1)² + (y - 2)² = -4 (𝑥 + 5
2⁄ )
2
+ (𝑦 + 3
2⁄ )
2
= √5
(x + 1)² + (y - 2)² = 14 (𝑥 − 5
2⁄ )
2
+ (𝑦 + 3
2⁄ )
2
= −5
Coordenadas del
centro
Coordenadas del centro
C (4, -2) C (-5/2, -2)
C (2, -1) C (1/2, -5/2)
C (-1, 2) C (5/2, -3/2)
Magnitud del radio Magnitud del radio
r= 4 r= 7/2
r= 3 r= √5/2
r= 9 r= √5

2. INSTRUCCIONES: Escribe dentro del paréntesis de la izquierda la letra que complete correctamente las siguientes cuestiones debes incluir todos los
procedimientos matemáticos realizados, en orden y cuidando la limpieza
Satélites artificiales
Nuestro entorno sideral está poblado de miles de satélites que a diario orbitan a nuestro alrededor y de los que 900 funcionan y el resto
forman una especie de cementerio o basurero espacial. Analytic Graphics Inc. produjo un interesante video a base de datos proporcionados
por el gobierno de los Estados Unidos y nos da una espeluznante idea de cómo el ser humano ha llenado nuestro entorno espacial de
chatarra desde que en 1957 la Unión Soviética envió al espacio con éxito el Sputnik.
Un satélite gira alrededor de un planeta de forma circular de ecuación: 𝑥2
+ 𝑦2
− 8𝑥 − 6𝑦 = 0
1. ( ) ¿Qué coordenadas tiene el centro del satélite?
A) C(4, -3) B) C(-4, -3) C) C(4,3) D) C(-4, 3) E) (0, 0)
2. ( ) ¿En qué cuadrante se encuentran las coordenadas del centro del satélite?
A) PRIMER CUADRANTE C) CUARTO CUADRANTE E) ESTA EN EL ORIGEN B) TERCER CUADRANTE D) SEGUNDO CUADRANTE
3. ( ) ¿Cuál es el valor del radio del satélite?
A) r= 10 km B) r= 5 km C) r= 7 km D) r= 15 km E) r= 1 km
4. ( ) ¿Cuál es el valor del área que abarca el satélite?
A) A= 7π B) A= π C) A= 15π D) A= 10π E) A= 5π
5. ( ) ¿Cuál es la ecuación ordinaria que representa la trayectoria descrita por el satélite?
A) (𝑥 + 3)2
+ (𝑦 + 4)2
= 25 B) (𝑥 + 3)2
+ (𝑦 + 4)2
= 5 C) (𝑥 − 3)2
+ (𝑦 − 4)2
= 25 D) (𝑥 − 3)2
+ (𝑦 + 4)2
= 25 E) (𝑥 − 4)2
+ (𝑦 − 3)2
= 25
La imagen mostrada a continuación corresponde a un puente cuya base semicircular tiene una ecuación general: x2 + y2 + 10x – 4y + 16 =0.
6. ( ) Empleando el método de completar cuadrados, factorice la ecuación general para obtener la ecuación ordinaria. ¿Cuál de las siguientes opciones
corresponde a dicha ecuación?
A) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 0B) (x + 3)2 + (y + 3)2 = 13 C) (x – 4)2 + (y + 4)2 = 0 D) (x + 5)2 + (y – 2)2 = 13
7. ( ) ¿Qué coordenadas tiene el centro del arco de circunferencia?
A) C(4, 3) B) C(-5, -2) C) C(3, 3) D) C(4, -4)
8. ( ) ¿Qué magnitud tiene el radio del arco de circunferencia?
A) r= 29 B) r= √13 C) r= 13 D) r= √11
9. Sobre una placa metálica se han perforado tres círculos como se muestran en la imagen. Sí las ecuaciones generales de cada uno de los círculos perforados
son: Circulo A: 𝑥2
+ 𝑦2
+ 30𝑥 + 6𝑦 + 232 = 0 Circulo B: 𝑥2
+ 𝑦2
+ 22𝑥 + 12𝑦 + 152 = 0 Circulo C: 𝑥2
+ 𝑦2
+ 8𝑥 + 8𝑦 + 19 = 0
Empleando el método de completar cuadrados, resuelva:
a) Las coordenadas de los centros de los círculos A, B, C respectivamente son:
______________________ ___________________________ _____________________________
b) El valor del radio de cada una de los círculos A, B, C respectivamente es:
______________________ ___________________________ _____________________________
c) Las ecuaciones ordinarias de cada una de los círculos A, B, C respectivamente es:
______________________ ___________________________ _____________________________

3. Catapulta
Una catapulta es un arma de asedio medieval, empleada para destruir murallas o para lanzar proyectiles sobre los muros. La trebuchet es un tipo de catapulta
que funciona usando la energía potencial de un peso suspendido, y demuestra muchos principales físicos.
Fuente: http://fisicaiiibqd.blogspot.mx/2011/03/planos-de-la-catapulta-de-contrapeso.html
Supóngase que se ha modela una catapulta Trebuchet en un plano coordenado como se muestra en la imagen, y se estima que la trayectoria del proyectil
describe un segmento de circunferencia cuya ecuación general es: x2 + y2 – 6x – 6y – 11 = 0
10. ( ) Empleando el método de completar cuadrados, factorice la ecuación general para obtener la ecuación ordinaria.
¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a dicha ecuación?
A) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 0 B) (x + 3)2 + (y + 3)2 = 0 C) (x – 4)2 + (y + 4)2 = 11 D) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 29
11. ( ) ¿Qué coordenadas tiene el centro del arco de circunferencia?
A) C(4, 3) B) C(-3, -3) C) C(3, 3) D) C(4, -4)
12. ( ) ¿Qué magnitud tiene el radio del arco de circunferencia?
A) r= 29 B) r= √29 C) r= 29 D) r= √11
Bisectrices de un triángulo
La bisectriz de un ángulo, es el segmento de recta que divide exactamente en dos a dicho ángulo, así
entonces, en cualquier triángulo se tiene tres bisectrices y el punto donde concurren las tres bisectrices
se llama Incentro y este punto es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Después de trazar las bisectrices en un triángulo se ha dibujado dentro de él una circunferencia inscrita
de ecuación: 𝑥2
+ 𝑦2
− 14𝑥 + 4𝑦 + 48 = 0
13. ( ) ¿Qué coordenadas tiene el centro de la circunferencia inscrita?
A) C(4, -3) B) C(7, -2) C) C(7, 2) D) C(-7, 2) E) (0, 0)
14. ( ) ¿En qué cuadrante se encuentran las coordenadas del centro?
A) PRIMER CUADRANTE C) CUARTO CUADRANTE E) ESTA EN EL ORIGEN
B) TERCER CUADRANTE D) SEGUNDO CUADRANTE
15. ( ) ¿Cuál es el valor del radio de la circunferencia?
A) r= 5 B) r= √5 C) r= 7 D) r= 15 E) r= 1
16. ( ) ¿Cuál es el valor del área que abarca la circunferencia?
A) A= 7π B) A= π C) A= 25π D) A= 49π E) A= 5π
17. ( ) ¿Cuál es la ecuación ordinaria que representa la circunferencia inscrita?
A) (𝑥 + 7)2
+ (𝑦 + 2)2
= 25 C) (𝑥 + 3)2
+ (𝑦 + 4)2
= 7
B) (𝑥 − 3)2
+ (𝑦 − 4)2
= 25 D) (𝑥 − 7)2
+ (𝑦 + 2)2
= 5
A excepción de nuestros propios pensamientos, no hay nada absolutamente en nuestro poder. Rene Descartes