Modelagem

Ecologia de Populações

Modelagem e seu papel na
biologia e na ecologia
Prof. Dr. Harold Gordon Fowler
popecologia@hotmail.com
Ecologia de Populações - Modelagem 1

Raciocínio Quantitativo e
Qualitativo na Ecologia de
Populações

Modelagem e seu papel na
biologia e na ecologia


Sumario do Tópico
O que o modelagem teórico?

Por que modelar?

O ciclo de modelagem

As técnicas de modelagem


Metas do Tópico
Aprender apreciar a utilidade do modelagem
biológico na evolução e ecologia
Obter entendimento conceitual dos problemas
biológicos interessantes
Aprender usar plataformas de modelagem como:
Mathematica para os modelos analíticos e
Simile para o modelos a base da simulação
Demonstrar que com a ajuda de programas você
não precisa ser matemático para modelar!!


Metas do Tópico
Assegurar que se você encontrar modelos na
literatura pode verificar os resultados ou
ainda estender suas aplicações.

35% de todos os artigos de Evolution e Ecology
usam os modelos matemáticos e 60% de todos
os artigos da American Naturalist usam
modelos matemáticos

O modelagem também é um ferramenta
valorizada na industria

Por que modelar?
Darwin: « A matemática parece
proporcionar algo com um sentido novo.”


Por que modelar?
Para identificar os os mecanismos básicos
possíveis envolvidos nos processos ecológicos
Para revelar e interpretar as contradições ou
falta de consistência dos dados
Para assistir na confirmação ou rejeição das
hipóteses
Para prever a performance do sistema sob
condições ainda não testados
Para fornecer informação sobre os valores de
parâmetros que experimentalmente não são
acessíveis
Para formular hipóteses novos e estimular novas
pesquisas Ecologia de Populações - Modelagem 7

Por que modelar?
Um dos benefícios dos modelos matemáticos
formais é sua capacidade de demonstrar se
os mecanismos propostos ou as idéias verbais
podem funcionar.

Os modelos teóricos podem também
1) fazer previsões quantitativas úteis
2) gerar novos entendimentos,
como explicar fenômenos contra intuitivos
3) sugerir outros experimentos que podem
ajudar a discriminar entre teorias
alternativas Ecologia de Populações - Modelagem 8

Para que serve modelos?
Soluções —Analíticas, numéricas e
qualitativas
Interpretação —o que a solução significa
em termos do problema original?
Previsões —o que o modelo sugere o que
vai acontecer com mudança dos
parâmetros?
Validação —os resultados são consistentes
com as observações experimentais?


Para que serve modelos?
Soulé (1987)
– “modelos são ferramentas para pessoas que
pensem, não muletas para pessoas que não
pensem.”

Tipos diferentes de
modelos matemáticos:
Dinâmica de Bio-fluídos


Tipos diferentes de
modelos
matemáticos:

Cosmológicos


Modelagem faz Faz Diferença –
Modelos Globais na Epidemia de SARS

Um modelo recente
que prevê bem a
disseminação de
SARS foi
desenvolvido por
pesquisadores
francesas e
italianos


O Modelagem Faz Diferencia
na Ecologia de Populações

Lince e lebre

O ciclo de
predador e
presa foi
previsto de um
modelo
matemático


O Modelagem Faz Diferencia
na Ecologia de Populações

Taxa de mudança da
população de lebres = nascimentos - mortes
Depende de Depende de quantos lebres e
quantos lebres
quantos linces existem
Taxa de mudança existem

da população de linces = nascimentos - mortes
Depende de
Depende de quantos lebres e quantos linces
quantos linces existem existem

O que é um matemático?
Um matemático é
uma pessoa com os
olhos vendados
num quarto
obscuro
procurando um
gato preto que
não está presente.

Charles Darwin

O que nós
percebemos…”

The Wizard of Oz

Pode não relevar a causa
ou o processo

The Wizard of Oz

O que é um estatístico?
Um estatístico é uma
pessoa que pára num
balde de água
gelada, coloca sua
cabeça num forno e
diz “Na média, estou
bem."

K. Dunnigan


Parcimônia
Definição – Economia do uso de um método para
atingir uma meta.
…[usando] o número menor possível de
parâmetros para uma representação adequada
dos dados.”
Box e Jenkins (1970:17)

Por isso, tentamos ser econômicos no uso de
parâmetros para explicar a variação dos
dados.

O que o modelagem?
“A atividade de transladar um problema
real na matemática para análise
subseqüente”

Edwards e Hamson, 1996


O que é o Modelagem?
Um modelo matemático é a formulação em
termos matemáticos das premissas
associadas a um problema do mundo real

O modelagem matemático é o processo
para derivar essa formulação


A Técnica Convencional


A Técnica Convencional
dE   M B  
 M   S net   Decomp.  Comp.
  P
dt   T   

“[Modelos]…proporcionam um antidoto ao sentido de
desamparo do que o mundo é complexo demais para
entender em qualquer forma geral” - Lou Gross


O que são os modelos matemáticos?

Modelagem matemática = construção de
modelos matemáticos
Os modelos matemáticos requerem dados
numéricos de boa qualidade
Os dados ecológicos são freqüentemente
difíceis de obter (observação de largo
prazo, experimentação com sistemas
reais)


O que são os modelos matemáticos?
O uso dos métodos estatísticos para

Resumir ou descrever uma coleção de dados
biológicos
Procurar padrões nos dados e permitam que
inferências podem ser tiradas do processo
ou população estudados

O delineamento e aplicação de métodos para coleta,
organização, indexação, armazenamento, e análise das
seqüencias biológicas ([DNA e RNA] e proteínas)
Análise computacional dos dados biológicos
Um campo acadêmico interdisciplinar que procura
modelar os processos biológicos naturais usando
técnicas e ferramentas matemáticos.

Razões para o aumento de
interesse na modelagem
O uso de conjuntos ricos em dados, devido
a revolução da genomica, que são quase
impossíveis entender sem o uso de
ferramentas analíticas,
O progresso recente no desenvolvimento
de ferramentas matemáticas como a
teoria de caos para ajudar entender os
mecanismos complexos não lineares da
biologia,

Razões para o aumento de
interesse na modelagem
O aumento do poder computacional que
permite cálculos e simulações que
precisam ser realizadas que
anteriormente não era possível, e

Um aumento de interesse de
experimentação in silico devido as
complicações da pesquisa ambiental.


Como os modelos são derivados?

Começa com o problema
Formule premissas simplificastes
razoáveis
Traduz o problema de palavras em
frases matemáticas ou físicas reais
de equilíbrio ou leis da com
conservação
Taxa de + Mortes -
mudança da = Nascimentos -
população
Emigração
Imigração 
30
Ecologia de Populações - Modelagem

O Processo de Modelagem
O Modelo Matemático
Problemas de Simplificação
Interesse Premissas

Formulação do
problema em
Axiomas
termos
Retroalimentação matemáticos
Soluções usando
Teoremas
técnicas
analíticas ou
numéricas
Previsões Interpretação:
Solução no
Contexto original


O conhecimento ecológico inclua aspectos
qualitativos e quantitativos

Esse conhecimento não é preciso ou
completo, mas é qualitativo e fuzzy

Por isso o modelagem qualitativo pode ser
usado para representar e avaliar esses
conhecimentos

A representação qualitativa:
- Captura o conhecimento comum sobre os
sistemas ecológicos que depois usamos para
derivar conclusões sem dados numéricos

- Permite o reuso ao construir bibliotecas da
descrições de comportamento parcial

- Os modelos qualitativos proporcionam
explicações causais do comportamento do
sistema

Modelos de distribuição de contatos para uma
população (a base do indivíduo, processo puro de
natalidade)

Premissas:

•Cada indivíduo na população produz proles pelo
Processo de Poisson com uma taxa de l.
•Proles deslocadas da mãe pelo vetor r escolhido
aleatoriamente de uma distribuição de probabilidade
f(r) de contatos.
Tempo entre nascimentos (para o indivíduo) é
aleatório i.i.d. Exp(l).
r
Mãe Prole


Experimentos em Microcosmos
Populações experimentais pequenas, condições
altamente controladas

Banco de sementes
numa matriz de areia
Inoculo primário
(escolhido aleatoriamente)

Registrar dados no tempo posterior

Plântulas com
sintomas


Modelos Heurísticos na Pesquisa:
fracasso iterativo = aprendizagem

Processos

Modelo Conceitual
Formulações

Rodadas que Valores dos Parâmetros
são
inconclusivas

O processo de modelagem
Pode ser visto como um “ciclo de modelagem”

O ponto de partida é a biologia e não a
matemática

Usualmente a parte mais difícil do
modelagem é a identificação de um
problema interessante, não revolvendo as
equações!!

O ciclo de Modelagem

Identifique o
problema real


Identifique o
problema real

O problema precisa ser interessante
biologicamente e não trivial
Mas também precisa ser tratável: como
falou o ganhador do Premio Nobel,
Peter Medawar a ciência é a ‘arte do
resolúvel’, e parte dessa arte é escolher
o problema que será resolúvel.

Um dos usos comuns dos
Identifique o modelos é tentar explicar
problema real fenômenos difíceis

Por exemplo, por que até 30% de todas as
ninhadas são abandonadas por os dois pais
em ume espécie de aves?
Cada pai se beneficia ao deixar o outro
cuidar das proles, o custo é que as vezes
ambos os pais saem.
No equilibro beneficio = custo.
Com um modelo podemos explicar por que até
30% dos ninhos são abandonados e por que a
espécie tem esse sistema.


O listagem das
premissas e fatores
chaves não é trivial
ou fácil!


Abstrair seu problema!
Geralmente nós
não vivem sob
essas condições...

Os experimentos examinam o mundo de forma
simples
Os modelos podem também examinar o mundo dado
certas premissas e podem incorporar os efeitos
de um conjunto limitado de parâmetros

“Ajuste” dos Parâmetros
10.0

Phyto Growth rate (db day-1)
8.0

24 h LL
6.0
Eppley
-1
Gmax , d

12 h LD
4.0

2.0

0.0
0 5 10 15 20 25 30
o
TEMPERATURE, C
Mark Brush’s compilation

“Ajuste” dos Parâmetros
Resultados da Simulação de 4 modelos

Short
Olesen e Sand-Jensen
160

VEM
140

Zharova etal
120
(mgdw/gdw/dia)
Crescimento

TEMPO

Não crie um modelo complexo!
Sempre comece com o modelo mais simples possível.

O navalho de Ozcam
Filosofo lógico inglês do século 14
Guilherme de Ozcam
“Se duas explicações podem
explicar as observações, devemos
escolher a explicação que postula
menos entidades ou processos ou
que exige o número menor de
premissas independentes.”

A solução mais simples é
sempre a melhor!

Navalha de Ozcam

Não deve
aumentar, além
do necessário, o
número de
entidades
necessárias para
explicar qualquer
coisa

Identifique o Listagem dos fatores
problema real e premissas

Abstração: envolve fazer premissas simplificastes
que tornarão o problema resolúvel, com o risco
inerente obviamente, de simplificar o problema demais
e assim tornando a solução de valor menor. Também
pode envolver o descarte de parâmetros quais de
base a-priori você acha que não têm importância.

Formulação do modelo: define os variáveis (entidades
que mudam) e os parâmetros (quantidades que são
fixas) no modelo, define como eles estão limitados e
como eles interagem, escolhe uma escala do tempo e
se tratar ou não o tempoPopulações - Modelagem
Ecologia de como discreto ou contínuo 49


Passo 3:
Formule e resolve o
problema
matemático


Formule e resolva o
problema matemático

Geralmente é a
parte mais fácil!

Formule e resolva o
Formulação: várias maneiras de proceder
com tipos diferentes de modelos e
métodos, cada um com sua vantagem e
desvantagem
As duas técnicas principais: modelos
analíticos ou simulações numéricas
A resolução do modelo: geralmente uma
das partes mais fáceis do processo.
Vários pacotes de computação existem
para facilitar essa parte.

Morris et al. 2002
dY2/dt = (q+kB)D
B = aD + bD2 +c
dY2/dt = r


Stoiciometria
6CO2+ 24 H+ +24 e-  C6H12O6 + 6 H20
2 H20  O2 + 4 H+ + 4 e-
O2 + 4 H+ + 4 e-  2 H2O

Alocação de Recursos
CHO + NH4+  AA
CHO  Lipídeos
AA + CHO Clorofila
AA + H2C-OH  Lignina
Blocos fundamentais Brotos


Morris et al. 2002
Stoiciometria +
dY2/dt = (q+kB)D
B = aD + bD2 +c dY2/dt = r

CO2 Shoots

Autotróficos
Below
DIN

Hetero-
Detritus troficos
Labile
DOM
Bactéria

Refract.
DOM


Morris et al. 2002
Primeiros
dY2/dt = (q+kB)D
princípios B = aD + bD2 +c dY2/dt = r

CO2 Shoots

Autotróficos
Below
DIN

Hetero-
Detritus trophs
Labile
DOM
Bacteria

Refract.
DOM


Optimização usando…
Primeiros Princípio de Entropia Máxima

princípios

CO2 Shoots

Autotrophs
Below
DIN

Hetero-
Detritus trophs
Labile
DOM
Bacteria

Refract.
DOM


Optimization using…
Primeiros Maximum Entropy Principle

princípios

CO2 Shoots

Autotrophs
Below
DIN

Hetero-
Detritus trophs
Labile
DOM
Bacteria

Refract.
DOM



Formule e resolva o

Interprete a
Solução matemática

Interprete a

A resolução pode ser uma equação ou representada
em vários gráficos
Como os parâmetros afeita os variáveis?
Análise de sensitividade: os resultados são
robustos?
O que implicam ou sugerem os resultados?
O que nós informa que é novo e que não entendemos
antes?
Quais previsões podem ser realizadas?



Compare com Formule e resolva o
o mundo real problema matemático

Interprete a


Os resultados do modelo se ajustam aos
dados existentes? = validação do modelo
Freqüentemente, um modelo formal pode
sugerir parâmetros importantes que seriam
úteis serem medidos empiricamente
A validação completa do modelo pode ser
somente possível após mais pesquisa empírica



Se todo está bem:
Publicar!

Ou...


Volta ao começo:
Quais fatores estão ausentes?
Quais processos foram simplificados
demais?
Ou seja, o que há de errado?

Revisão

Compare com Formule e resolva o
o mundo real problema matemático

Publique e faz Interprete a
previsões Solução matemática
testáveis

As duás técnicas principais
de modelagem
Analítica
– Usa somente a matemática
– Usualmente é determinística

Simulação numérica
– Resolução numérica do
problema ou simulação por
computador
– A estocasticidade está
coberta automaticamente


Modelos Analíticos
As vezes proporcionam resultados elegantes
Os resultados são mais simples de
interpretar do que eles dos modelos de
simulação
Requerem um maior nível de abstração do que
a maioria dos modelos de simulação
Mais quanto maior as premissas de
simplificação usadas, como por exemplo o
tamanho populacional infinito sem
estocasticidade e não espacialmente
explícitos, mas vagos os resultdos

Exemplo de um modelo analítico
Quando deve ocorrer brigas por um recurso?

Se ambos os indivíduos, ou jogadores, brigam,
cada um deve receber a metade do recurso
(V/2) mas também precisam pagar o custo da
briga (C)
Se os dois não brigam, compartilham o recurso
sem custo (cada recebe V/2)

Jogo de Gavião - Pombo
Maynard Smith e Price 1973

Gavião Gavião

Gavião
Pombo

Pombo Pombo


Solução usando a Teoria dos
Jogos
Freqüência dos gaviões = p
Freqüência dos pombos = (1-p)
Aptidão do genótipo do gavião = aptidão de
fundo + (1-p)*ganho da interação com o pombo
[= V/2 + *ganho da interação com o gavião [=
(V-C)/2]
Aptidão do genótipo do pombo = aptidão do
fundo + (1-p)*ganho da interação com o pombo
[= V/2]+ p*ganho da interação com o gavião [=
0]


Solução usando a Teoria
dos Jogos
Estado evolutivo estável (EEE):
mistura de equilíbrios
No EEE do jogo de gavião e pombo
aptidão do gavião = aptidão do
pombo Maynard Smith
(1-p)*V + p*(V-C)/2 = (1-p)*V/2
que ocorre quando p = V/C
= freqüência em equilíbrio de

gaviões Ecologia de Populações - Modelagem 74

Modelos de ótimo, como do tamanho da
ninhada de Lack
Por que alguns pássaros têm ninhadas grandes e outros
ninhadas pequenas?

Hipótese: em cada espécie, os pais devem maximizar o
número de filhotes que sobrevivem. A sobrevivência é
determinada por quantos filhotes podem ser alimentados.

Número de filhotes
s / c  0

sobreviventes
Filhotes

Tamanho ótimo da
ninhada

Probabilidade
de
sobrevivência
Tamanho da ninhada c Tamanho da ninhada c

Equações diferenciais, de
diferencia e de recorrência
A maioria dos modelos analíticos usam ou equações de
recorrência ou equações diferenciais
As equações de recorrência: variável (n) no próximo passo
temporal é escrita como uma função do variável mo
tempo atual
n(t+1) = “alguma função de n(t)“
Ou podemos calcular uma equação de diferencia
Dn = n(t+1) - n(t) = “alguma função de n(t)"
(tempo discreto)
Uma equação diferencial: taxa da mudança do variável no
tempo
d(n(t))/dt = “alguma função de n(t)"
(tempo contínuo)

Equações de recorrência, de
diferencia e de diferenciais
Podem ser usados para modelar o aumento ou
declínio da abundância de uma espécie no tempo

Resolvida rapidamente usando os sistemas de
álgebra para o computador como Mathematica ou
Maple

Não precisa ter medo porque o computador faz a
maior parte do trabalho complicado!!


Sistemas de Álgebra para
Computadores

http://www.wolfram.com/ http://www.maplesoft.com/

Outros sistemas menos poderosos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems

Modelos de Simulação
Os modelos mais complexos podem ser
resolvidos numericamente
Também podemos resolver as equações
numericamente usando pacotes como
Mathematica, Matlab ou ambientes gráficos
como Stella ou Simile
Ou podemos simular o que acontece a
população modelando explicitamente cada
indivíduo (modelos a base do indivíduo), que
automaticamente lida com a estocasticidade

Uma Técnica Qualitativa a
Dinâmica de Populações
GARP (General Architecture for Reasoning about
Physics)

É uma maquina de raciocínio
Usa a técnica de modelagem composicional
Tem três módulos principais:
- Cenários
- Fragmentos de modelos
- Regras de transição


Arquitetura Básica da Maquina
de Raciocínio Qualitativo
Gráfico do
Cenários Comportamento

Maquina de
Valores Raciocínio
Iniciais Qualitativo

Premissas

Regras de Transição
Biblioteca de
Fragmentos de
modelos


Exemplo: modelo espacialmente
explícito
Os cooperadores: investem na cooperação
Os defletores: não investem na cooperação
mas têm benefícios
Interações são locais numa malha
(automação celular)
A natalidade é estocástica
O espaço pode freqüentemente estabilizar a
cooperação
(Nowak e May 1992)


Ambientes de modelagem gráfica
Simile, Stella, Modelmaker etc...
Todos têm uma
interface gráfica para
construir modelos mais
complexos de diferencia
ou diferencial :
técnica da dinâmica de
sistemas

Simile permite modelos
baseados no indivíduo.


Quando usar modelos analíticos?

Diferentes modelos proporcionam
entendimentos diferentes:
Os modelos analíticos
– São rápidos de fazer e fáceis de entender
– As vezes são simples demais
– São bons para testar se uma
idéia funciona
conceitualmente


Quando usar modelos de
simulação?
Diferentes modelos proporcionam
entendimentos diferentes:
Simulações
– São mais complicadas de interpretar e mais difíceis
para fazer gráficos dos resultados de toda a
amplitude dos parâmetros
– São mais apropriadas quando o modelo precisa ser
real, como na pesca onde os modelos são usados
para formular políticas
– Também podem ser usados para testar os modelos
analíticos

Usos típicos de modelos a
base da simulação
Modelos complexos, altamente reais

Modelos espacialmente explícitos

Modelos de populações finitas
(modelos estocásticos)

Modelos com várias espécies que
interagem

Plataformas de
Simulação
Implementação tradicional de baixo nível:
e.g. Basic, Fortran, C++
Interface gráfica de modelagem (“Dinâmica de
Sistemas"): Stella, Modelmaker, Powersim,
Vensim, Matlab/Simulink, Simile
Modelos a base do indivíduo: Swarm, Echo,
XRaptor, Matlab/Simulink, Gecko, StarLogo,
Simile

Processos Básicos
Modelagem composicional => construção de fragmentos de
modelos que representam as unidades elementares do
comportamento

Equação Geral de Crescimento

N(t+1)=N(t) + (B + I) - (D + E)

N – número de indivíduos
B – taxa de natalidade
D – taxa de mortalidade
I –taxa de imigração
E – taxa de emigração

Dependências Causais

Influencias diretas positivas e negativas
(Id+, Id-)

Influencias indiretas (proporcionais)
(P+, P-)


Os Quatro Processos Básicos

Natalidade
{Id+(N, B); P+(B, N)}
Mortalidade
{Id-(N, D); P+(D, N)}
Imigração
{Id+(N, I)}
Emigração
{Id-(N, E); P+(E, N)}


Dependências Causais da
Natalidade como Processo Básico

Limite
Superior?
Limite
Superior?
Id+
Nascimento Número
Marco(s)
(ou tamanho)
Intermediário
?
0 P+
0

Espaço Q Espaço Q


Espaços de Quantidade
Os espaços Q no GARP consistem de um
conjunto ordenado de pontos e
intervalos alternados
Os valores de quantidade são
representados com pares de magnitude
e derivado <mag, der>
Usualmente, N QS = {zero, normal,
máximo)
Para B, D, I, E: QS = {zero, mais}
Para os derivados: QS = {-, 0, +}

Marcos
É difícil determinar os valores de q para as
magnitudes de quantidades nos modelos
qualitativos de populações

Diferente da física, nos sistemas ecológicos não
existem muitos marcos óbvios que caracterizam
o comportamento qualitativo distinto.

A idéia da variação mínima necessária:
max – para um limite ao crescimento populacional
zero – para uma população extinta ou não
existente
normal – para o tamanho entre os pontos
extremos

Captura de Conhecimento
Adicional
Distinção entre as situações nas quais a
população existe (N > zero) ou não
existe (N = zero) =>
Os processos de Natalidade, Mortalidade,
e Emigração estão ativos quando o
fragmento do modelo “população
existente” está ativo; e não ficam ativos
se o fragmento “população não
existente” está ativo.


Incorporação de Conhecimento
Inicial

“população existente” => processo de
imigração

“população não existente” => processo de
colonização


Processo de Crescimento

Entrada = B + I
Saída = D + E
Crescimento = Entrada – Saída

Fragmento de crescimento populacional do
modelo
{Id+(N, Crescimento); P+(Crescimento, N)}
QS = {menos, zero, mais}


Movimentos Migratórios

População fechada (I=E=0, dI=dE=0)

=> Fragmento do modelo premissa de
população fechada

Se não acontece, existe uma população
aberta


Simulação do Comportamento
de uma População
Cenário inicial:
Objetos: entidade biológica (espécie) e
população
Quantidades :N, B, D, I, E, Entrada, Saída e
Crescimento sem valores atribuídos - B = D

O simulador produz oito estágios iniciais
{<zero,0>; <zero,+>; <normal,->; <normal,0>;
<normal,+>; <max,->; <max,0>; <max,+>}
Mas, gera todas as transições possíveis entre
estados

Simulação de comportamento de uma
população com valores iniciais não definidos


Modelos qualitativos das interações
entre as duas populações
Efeito da interação: {-, 0, +}

A mudança da população é (–) ou (+) quando
muda no sentido oposto (mesmo) comparada a
mudança da outra população

A população assume o valor de 0 se não sofre
influencias

Exemplo: (A, B) é classificado como (+,-)

Modelo básico das interações
entre Duas Populações
Neutralismo (0, 0) – nenhuma interação,
produto cruzado de todos os
comportamentos possíveis de cada
população
Comensalismo (0, +)
Predação (+, -)
Simbiose (+, +)
Competição (-, -)

Modelo básico das interações
entre duas populações

(Premissa: as populações são fechadas)

Definição dos tipos de interação
Define os efeitos do Efeito que representam a
interação (ex., predação, “efeito” do predador
da presa é o consumo da presa sobre o predador
e a oferta)

Estabeleça as ligações de causa entre N, Efeito, B
e D para ambas as populações
Define outras premissas entre N, Efeito, B e D
Representa condição de população não existente
(ex., a população do predador não sobrevive
quando a população da presa é extinta)

Exemplo: Simulação de Predação

Modelo da predação (+, -)
I=E
A oferta influencia a Natalidade e a
Mortalidade
O consumo influencia somente a
Mortalidade da presa
A população do predador não pode crescer
além da população da presa

Modelo Causal da Predação


Simulação com o modelo de predação

(Começando de N = <normal, ?> para ambas populações)

• Coexistência equilibrada – [2]
• População máxima – [1-(11)-10]
• População extinta – [4-(5)-6]
• Predador extinto – [3-(9/7)-8]

Os modelos não são explicações totais e
nunca sozinhas podem proporcionar
uma solução completa a um problema
biológico ou ecológico.


Quais são algumas limitações
dos modelos matemáticos
Um modelo não é necessariamente ‘correto’

Os modelos não reais podem ajustar bem aos
dados mas resultam em conclusões erradas

Os modelos simples são fáceis de usar, mas a
complexidade é freqüentemente necessária

As simulações reais requerem vários
parâmetros difíceis de ser obtidos

Referencias recomendadas

H. Kokko (2008)
Modelling for Field
Biologists.

M. Bulmer
(1994)
Theoretical
Evolutionary
Ecology.


J.H. Vandermeer e D.E. Goldberg (2003)
Population Ecology: First Principles.

D. Alstad (2000) Basic Populus Models of Ecology.
(see also Populus help file on CD) Ecologia de Populações - Modelagem
110


S.P. Otto e T. Day (2007) A Biologist's
Guide to Mathematical Modeling in
Ecology and Evolution.


Sempre terminamos com um
entendimento não perfeito do
sistema

Sempre!
Terminamos com um modelo,
ou uma representação do sistema

O que aprendemos?
Diferentes modelos
O Modelagem não é podem proporcionar
Complicado!!!!! entendimentos
Diferentes!


Authentic Inquiry
Learning science “as science is practiced”
– Real questions with unknown answers
– Important problems (often local)
– Socially constructed through collaboration,
argumentation, and critical evaluation by
peers

Example of a Dynamic System

Image source: http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/img/bilynxandhare.gif

Modeling

Physical models
- fish tank population growth

Conceptual models
- parthenogenetic guppy birth

Mathematical models
- coin-flipping simulation

National Science Ed Standards
Unifying Concepts and Processes
STANDARD: As a result of activities in grades K-12, all
students should develop understanding and abilities
aligned with the following concepts and processes:
– Systems, order, and organization
– Evidence, models, and explanation
– Constancy, change, and measurement
– Evolution and equilibrium

Problem 1

Model how land use practices affect stream
flow in watersheds.

What variables should be included in a
mathematical model of such a system?

http://www.csc.noaa.gov/crs/lca/change_analysis.html

Homegrown Analysis
Your students can do land use analysis…
Project GLOBE protocols:
http://www.globe.gov/fsl/html/templ.cgi?measpage

Or get data from elsewhere…
Environmental Literacy Council land use links:
http://www.enviroliteracy.org/subcategory.php/26.html
Local agencies (e.g., planning, conservation,
Cooperative Extension)

STELLA
Streamflow
Model

Trial 1:
0,100,0,0
(100% Forest)

Student’s streamflow prediction

Poll 2

Do you think that a simulation like
the streamflow model would be
useful in any of your classes?

Problem 2

Urban students may not
live in their watershed,
much see it.

How to introduce the
watershed concept?

Approach

Idea:

Begin with a physical
model (in this case, a
physical model of a
conceptual model!)

Problem 3

How do you keep a lake
from filling up with green
muck?

You’re the Watershed Manager
Your job: Control eutrophication

How?
– Agricultural practices
– Amount of land that is farmed
– Human population growth
– Wastewater treatment

Poll 3
You're a Watershed Manager. Your job is to
control eutrophication in a lake, and a local
fisherman is willing to help monitor your
progress from his boat, which he takes
fishing every Saturday. Which of the
following would be the simplest RELEVANT
variable to monitor?

Possible Outcomes to Monitor

Algal density (cells / ml)
Secchi depth (turbidity)
Dissolved oxygen (D.O.) at the
bottom of the lake

Links
“Guide to Mostly Free Geospatial Data”
http://libinfo.uark.edu/GIS/US.asp

isee Player or STELLA software
http://www.iseesystems.com

Environmental Inquiry Project
http://ei.cornell.edu

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