SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 272
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA




     MODUL
     ABAKUS
      DAN
ARITMETIK MENTAL



                  Terbitan




       Bahagian Pembangunan Kurikulum


                  2011
Cetakan Kedua 2011
© Kementerian Pelajaran Malaysia

Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian
artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara
apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain
sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan
Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks
Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
KANDUNGAN


                                                            Muka Surat
KANDUNGAN                                                       iii
KATA ALUAN                                                      v


Pengenalan dan Nombor
 Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental                   3
 Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM              3
 Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental       4
   Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
 Perkembangan Program Abakus di Malaysia                       4
 Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental                     5
 Strategi Pelaksanaan                                          5
 Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental                         5
 Bahagian-Bahagian Abakus                                      6
 Penggunaan Jari                                               6
 Pergerakan Manik                                              7
 Menggerakkan Manik                                            8
 Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor                      9
 Latihan                                                      10



Penambahan
   Tambah Terus                                               15
   Kombinasi 5                                                21
   Kombinasi 10                                               33
   Gabungan Kombinasi                                         43



Penolakan
 Tolak Terus                                                  57
 Kombinasi 5                                                  63
 Kombinasi 10                                                 70
 Gabungan Kombinasi                                           82




                                      iii
KANDUNGAN


                                                           Muka Surat
Pendaraban
 Konsep Pendaraban                                            89
 Nama Semua Bahagian Pendaraban                               89
 Istilah                                                      89
 Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban          90
 Meletakkan hasil Darab                                       90
 Fakta Asas Darab                                             90
 Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit                          93
 Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit                         111
 Kepelbagaian Kaedah                                         123
 Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit                         134
 Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit                         152



Pembahagian
   Konsep Bahagi                                             195
   Terma                                                     196
   Fakta Asas (Pengenalan)                                   196
   Pembahagian Tanpa Baki                                    197
   Pembahagian Dengan Baki                                   202
   3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki)                            213
   3 digit ÷ 1 digit (Berbaki)                               225
   4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki)                         235
   3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki)                            249
   3 digit ÷ 2 digit (Berbaki)                               251
   Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi      256




                                        iv
KATA ALUAN

Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan
suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan
tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan
mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.

Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil
pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat
banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah
terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai
kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari
atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara
mental.

Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk
menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah
menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada
semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah
menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua
sekolah rendah di seluruh negara.


Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di
seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta
kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan
kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik
darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan
dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.


Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan
dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid
khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi
mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.

Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan
pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan
penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental,
seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.

Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran
Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.




(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia



                                        v
Modul abakus 2011
PENGENALAN
  & NOMBOR
Modul abakus 2011
Abakus Dan Aritmetik Mental


                 Program Abakus Dan Aritmetik Mental
                   Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia


Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?

     Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model
      matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.




     Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia
      mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program
      tersendiri.


         Program Latihan Abakus Dan Aritmetik
              Mental untuk jurulatih utama


                          Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental
                              untuk guru matematik sekolah rendah


                                            Pelaksanaan kurikulum Abakus
                                            Dan Aritmetik Mental di sekolah




Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM
Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model
pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental.




PENGENALAN DAN NOMBOR                                                         3
Abakus Dan Aritmetik Mental


Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental
Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik
   Penumpuan
    Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia
    akan meningkatkan penumpuan murid.

   Ingatan
    Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus.
    Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara
    mental.

   Gambaran Dan Inspirasi
    Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.

   Pemerhatian
    Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.

   Kepantasan
    Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama
    mengelakkan daripada kesilapan.

   Membaca Dan Mendengar
    Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan              memproseskan
    maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.


Perkembangan Program Abakus Di Malaysia
   Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada
    tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai
    sempoa digunakan.

   Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan
    dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan
    perkembangan terkini.

   Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk
    menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental
    juga diintegrasikan dalam program abakus.

   Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara
    formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.

   Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan
    di sekolah rendah Malaysia secara formal.



4                                                         PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental


Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental
A)    Pengetahuan
            Perwakilan Nombor
            Tambah dan Tolak
            Darab
            Bahagi

B)    Kebolehan
            Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.
            Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda

C) Sikap
               Disiplin diri
               Kepantasan
               Ketepatan



Strategi Pelaksanaan
    Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
    Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
    Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman
     tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
    Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.


Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?

      Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.


                    5+3=8                             Model Visual
     lima
     …
       tambah                   lapan
       …           tiga
                          Sama
                          dengan
                          …
                    Model Lisan


      Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian
       murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan
       model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.

PENGENALAN DAN NOMBOR                                                         5
Abakus Dan Aritmetik Mental


Bahagian-bahagian Abakus


                bingkai          palang pemisah        manik atas




                              tiang          manik bawah


Penggunaan Jari

 Nama jari-jari tangan.
                      Jari hantu
                                                  Jari manis

             Jari telunjuk
                                                     Jari kelengking



                Ibu jari




6                                                          PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental




Pergerakan Manik
Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan
manik.


    Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik
    bawah menghala ke palang pemisah.




              Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik
              bawah jauh daripada palang pemisah.




                  Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas
                  mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah.




PENGENALAN DAN NOMBOR                                                              7
Abakus Dan Aritmetik Mental

Menggerakkan manik

Contoh:

           Naik satu          Turun satu




           Naik dua           Turun dua




           Naik lima          Turun lima




           Naik enam           Turun enam




           Naik tujuh           Turun tujuh




8                                             PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental

Menentukan nilai tempat dan nilai nombor

      Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.


                                      Ri Ra Pu Sa          Nilai tempat
                                                           Mewakili nilai 5

                                                           Mewakili nilai 1


                        Ri Ra Pu Sa



                                                             1

                        Ri Ra Pu Sa



                                                             8

                        Ri Ra Pu Sa



                                                            27

                        Ri Ra Pu Sa



                                                            50

                        Ri Ra Pu Sa



                                                            105




PENGENALAN DAN NOMBOR                                                         9
Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan:

Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.
1          Th        H       T           O       6    Th        H       T           O
                                                                                            11       Th        H       T           O




2           Th       H           T       O       7     Th       H           T       O       12        Th       H           T       O




3           Th           H       T           O   8     Th           H       T           O   13        Th           H       T           O




4               Th       H           T       O   9         Th       H           T       O
                                                                                            14            Th       H           T       O




 5          Th       H           T       O       10    Th       H           T       O       15        Th       H           T       O




10                                                                                               PENGENALAN DAN NOMBOR
Abakus Dan Aritmetik Mental

Lukis gambar kedudukan manik.

 1       Th    H       T       O   6    Th    H        T       O
                                                                      11      Th     H   T       O




                   4                          81                                    717


 2       Th    H        T      O   7    Th    H        T       O
                                                                      12       Th    H    T      O




                   8                              56                                1010


 3       Th    H        T      O   8    Th    H        T       O      13       Th    H   T       O




               16                             85                                    1616


 4        Th   H           T   O   9     Th   H            T   O      14       Th    H       T   O




                   20                         101                                   5408


 5       Th    H        T      O   10   Th    H        T       O
                                                                      15       Th    H    T      O




                   66                         302                                   15 105



PENGENALAN DAN NOMBOR                                                                                11
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Abakus Dan Aritmetik Mental



TAMBAH TERUS

Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
     digerakkan bagi mendapatkan jawapan.


Contoh 1:
Pengiraan Abakus

                       1+2=




                   Mula, naik 1         Tambah 2,
                                                             Jawapan 3
                   pada tiang sa   naik 2 pada tiang sa




Aritmetik Mental           1+2=




                    Mula, naik 1     Tambah 2, naik 2        Jawapan 3
                   pada tiang sa      pada tiang sa




PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS                                            15
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 2:
Pengiraan Abakus

                   1+6=




              Mula, naik 1       Kemudian, naik 6      Jawapan 7
             pada tiang sa        pada tiang sa




Aritmetik Mental
                          1+6=




               Mula, naik 1         Kemudian, naik 6       Jawapan 7
              pada tiang sa          pada tiang sa




16                                             PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 3:
Pengiraan Abakus

                           12 + 15 =




                   Mula, naik 12             Tambah 15,            Jawapan 27
                                       naik 1 pada tiang puluh,
                                         naik 5 pada tiang sa




Aritmetik Mental           12 + 15 =




                   Mula, naik 12             Tambah 15,           Jawapan 27
                                       naik 1 pada tiang puluh,
                                         naik 5 pada tiang sa




PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS                                                  17
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 4:
Pengiraan Abakus
                           136 + 62 =




               Mula, naik 136             Tambah 62,               Jawapan 198
                                    naik 6 pada tiang puluh,
                                      naik 2 pada tiang sa




Aritmetik Mental           136 + 62 =




                   Mula, naik 136             Tambah 62,           Jawapan 198
                                        naik 6 pada tiang puluh,
                                          naik 2 pada tiang sa




18                                                    PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 5:
Pengiraan Abakus           493 + 506 =




                   Mula, naik 493             Tambah 506,         Jawapan 999
                                         naik 5 pada tiang ratus,
                                          naik 6 pada tiang sa




Aritmetik Mental           493 + 506 =




                       Mula, naik 493        Tambah 506,         Jawapan 999
                                        naik 5 pada tiang ratus,
                                         naik 6 pada tiang sa




PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS                                                  19
Abakus Dan Aritmetik Mental



Latihan 1:
                     1)     1    +   1     =
                     2)     2    +   1     =
                     3)     2    +   2     =
                     4)     4    +   5     =
                     5)     3    +   1     =
                     6)     4    +   5     =
                     7)     6    +   2     =
                     8)     7    +   1     =
                     9)     8    +   1     =
                     10)    6    +   3     =

Latihan 2:
                     1)     96   +   2     =
                     2)     42   +   6     =
                     3)     85   +   3     =
                     4)     32   +   12    =
                     5)     45   +   53    =
                     6)     61   +   13    =
                     7)     72   +   26    =
                     8)     24   +   25    =
                     9)     43   +   55    =
                     10)    51   +   23    =

Latihan 3:
                     1.    324   +   25        =
                     2.    145   +   52        =
                     3.    672   +   12        =
                     4.    125   +   63        =
                     5.    133   +   56        =
                     6.    289   +   210       =
                     7.    721   +   205       =
                     8.    641   +   256       =
                     9.    815   +   153       =
                    10.    720   +   267       =




20                                                 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Abakus Dan Aritmetik Mental

Tambah Kombinasi 5

Pengenalan
Kawan Kecil               Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.
                             5                   5           5

                           1      4              3     2     2    3

Latihan 1                 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi

                          1.   Kawan Kecil bagi 3 ialah________
                          2.   Kawan Kecil bagi 4 ialah________
                          3.   Kawan Kecil bagi 1 ialah________
                          4.   Kawan Kecil bagi 2 ialah_______

Tambah Kombinasi 5        Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak
                          mencukupi untuk digerakkan ke hala palang
                          pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.



Contoh 1:
Pengiraan Abakus

                          2+3=


                          Mula, naik 2 pada tiang sa




                    Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.
                    Tetapi manik bawah tidak mencukupi.




PENAMBAHAN: KOMBINASI 5                                                  21
Abakus Dan Aritmetik Mental

                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                      5

                              3           2

                       Oleh itu, naik 5 dan turun 2




                       Jawapan 5




Aritmetik Mental

                       2+3=


                       Mula, naik 2



                       Tambah 3, naik 3
                       tetapi manik bawah tidak mencukupi


                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                  5

                            3      2
                       Oleh itu, naik 5 turun 2



                       Jawapan 5




22                                                    PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 2:
Pengiraan Abakus

                          12 + 53 =

                          Mula, naik 12.




                    Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
                    dan naik 3 pada tiang sa,
                    tetapi manik bawah tidak mencukupi




                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                    5

                               3      2
                          Oleh itu, naik 5 turun 2



                          Jawapan 65




Aritmetik Mental
                          12 + 53


                          Mula, naik 12.



                          Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh
                          dan naik 3 pada tiang sa,
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.




PENAMBAHAN: KOMBINASI 5                                                    23
Abakus Dan Aritmetik Mental



                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                  5

                           3      2
                       Oleh itu, naik 5 turun 2



                       Jawapan 65



Contoh 3:
Pengiraan Abakus

                       25 + 44 =

                       Mula, naik 25.




                       Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
                       tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
                                  5

                              4       1

                       Oleh itu, naik 5 dan turun 1.


                       Naik 4 pada tiang sa




                       Jawapan 69




24                                                     PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental

Aritmetik Mental

                          25 + 44 =



                          Mula, naik 25.



                          Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.


                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
                                   5

                               4       1

                          Oleh itu, naik 5 dan turun 1.



                          Naik 4 pada tiang sa




                          Jawapan 69




PENAMBAHAN: KOMBINASI 5                                                25
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 4:
Pengiraan Abakus
                       44 + 25 =



                       Mula, naik 44.




                       Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
                       tetapi manik bawah tidak mencukupi.


                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
                              5

                              2    3
                       Oleh itu, naik 5 turun 3.



                       naik 5 pada tiang sa.




                       Jawapan 69




26                                                   PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental

Aritmetik Mental

                          44 + 25 =



                          Mula, naik 44.




                          Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.


                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
                                 5

                               2      3
                          Oleh itu, naik 5 turun 3.



                          naik 5 pada tiang sa.




                          Jawapan 69




PENAMBAHAN: KOMBINASI 5                                                 27
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 5:
Pengiraan Abakus
                       132 + 415 =


                       Mula, naik 132.




                       Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
                       tetapi manik bawah tidak mencukupi.



                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
                              5

                              4   1
                       Naik 5 dan turun 1


                       Naik 1 pada tiang puluh




                       Naik 5 pada tiang sa




                       Jawapan 547




28                                                   PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental

Aritmetik Mental
                          132 + 415 =


                          Mula, naik 132.




                          Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.



                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
                                 5

                               4    1
                          Naik 5 dan turun 1


                          Naik 1 pada tiang puluh




                          Naik 5 pada tiang sa




                          Jawapan 547




PENAMBAHAN: KOMBINASI 5                                                29
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 6:
Pengiraan Abakus       243 + 324 =


                       Mula, naik 243.



                       Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
                       tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                              5

                              3   2
                       Oleh itu, naik 5 dan turun 2


                       Naik 2 pada tiang puluh,
                       tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
                              5

                              2   3
                       Oleh itu, naik 5 dan turun 3

                       Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik
                       bawah tidak mencukupi .

                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
                              5

                              4   1
                       Oleh itu, naik 5 dan turun 1

                       Jawapan 567




30                                                    PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental          243 + 324 =

                          Mula, naik 243.



                          Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                 5

                               3     2
                          Oleh itu, naik 5 dan turun 2


                          Naik 2 pada tiang puluh,
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
                                 5

                               2     3
                          Oleh itu, naik 5 dan turun 3

                          Naik 4 pada tiang sa,
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
                                 5

                               4     1
                          Oleh itu, naik 5 dan turun 1


                          Jawapan 567




PENAMBAHAN: KOMBINASI 5                                                31
Abakus Dan Aritmetik Mental



Latihan 1
     1)     1+4 =             6)    3+4 =
     2)     2+3 =             7)    4+1 =
     3)     2+4 =             8)    4+2 =
     4)     3+2 =             9)    4+3 =
     5)     3+3 =             10)   4+4 =




Latihan 2
     1)     23 + 23 =         6)    32 + 24 =
     2)     34 + 35 =         7)    43 + 54 =
     3)     32 + 45 =         8)    32 + 44 =
     4)     62 + 14 =         9)    42 + 33 =
     5)     41 + 54 =         10)   82 + 14 =




Latihan 3
     1)     324 + 325 =       6)    892 + 104 =
     2)     612 + 243 =       7)    453 + 534 =
     3)     782 + 214 =       8)    621 + 144 =
     4)     345 + 353 =       9)    342 + 524 =
     5)     732 + 244 =       10)   452 + 523 =




32                                          PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental



Tambah Kombinasi 10


Pengenalan Kawan Besar

                                         Kawan Besar merupakan kombinasi dua
                                            nombor yang memberi jawapan 10

                      10                 10                10                10                    10



                  1        9         2        8        3        7        4        6        5            5

                                10                10                10                10



                           6         4        7        3        8        2        9            1




Latihan 1                  Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi

                           1.   Kawan Besar bagi 1 ialah
                           2.   Kawan Besar bagi 2 ialah
                           3.   Kawan Besar bagi 3 ialah
                           4.   Kawan Besar bagi 4 ialah
                           5.   Kawan Besar bagi 5 ialah
                           6.   Kawan Besar bagi 6 ialah
                           7.   Kawan Besar bagi 7 ialah
                           8.   Kawan Besar bagi 8 ialah
                           9.   Kawan Besar bagi 9 ialah



Tambah Kombinasi 10        Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan
                           manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan
                           ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar
                           digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan,
                           turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di
                           sebelah kiri.




PENAMBAHAN: KOMBINASI 10                                                                   33
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 1:
Pengiraan Abakus       1+9=

                       Mula, naik 1

                       Tambah 9. Naik 9,
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir!
                       Kawan Besar bagi 9 ialah 1
                                   10


                              9         1

                       Oleh itu, turun 1,
                       bawa 1 pada tiang puluh.



                       Jawapan 10




Aritmetik Mental       1+9=


                       Mula, naik 1.

                       Tambah 9. Naik 9,
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir!
                       Kawan Besar bagi 9 ialah 1

                                   10



                               9        1




34                                                PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental




                           Oleh itu, turun 1,
                           bawa 1 pada tiang puluh.

                           Jawapan 10

Contoh 2:
Pengiraan Abakus
                           3+8=


                           Mula, naik 3.

                           Tambah 8. Naik 8,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
                                           10



                                       8        2
                           Oleh itu, turun 2,
                           bawa 1 pada tiang puluh.



                           Jawapan 11




Aritmetik Mental           3+8=

                           Mula, naik 3.


                           Tambah 8. Naik 8,
                           tetapi manik tidak mencukupi.




PENAMBAHAN: KOMBINASI 10                                                  35
Abakus Dan Aritmetik Mental

                       Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
                                    10



                                8        2


                       Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.




                       Jawapan 11




Contoh 3:
Pengiraan Abakus       34 + 95 =

                       Mula, naik 34



                       Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh,
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

                                    10



                               9         1

                       Oleh itu, turun 1,
                       bawa 1 pada tiang ratus




36                                                PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental




                           Naik 5 pada tiang sa




                           Jawapan 129




Aritmetik Mental           34 + 95 =


                           Mula, naik 34



                           Tambah 95, naik 9,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.

                                       10



                                   9        1

                           Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.


                           Naik 5 pada tiang sa




                           Jawapan 129




PENAMBAHAN: KOMBINASI 10                                                 37
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 4:
Pengiraan Abakus       145 + 283 =

                       Mula, naik 145.




                       Tambah 283.
                       Naik 2 pada tiang ratus,
                       kemudian naik 8 pada tiang puluh,
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

                                   10



                               8         2

                       Oleh itu, turun 2,
                       bawa1 pada tiang ratus.




                       Naik 3 pada tiang sa.




                       Jawapan 428




38                                                PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental           145 + 283 =

                           Mula, naik 145.




                           Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus,
                           kemudian naik 8 pada tiang puluh,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.

                                       10



                                   8         2

                           Oleh itu, turun 2,
                           bawa 1 pada tiang ratus.




                           Naik 3 pada tiang sa




                           Jawapan 428




PENAMBAHAN: KOMBINASI 10                                                39
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 5:
Pengiraan Abakus       227 + 184 =

                       Mula, naik 227.




                       Tambah 184. 1 pada tiang ratus,
                       naik 8 pada tiang puluh
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
                                   10



                               8         2

                       Oleh itu, turun 2,
                       bawa 1 pada tiang ratus.


                       Naik 4 pada tiang sa,
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
                                   10



                               4         6
                       Oleh itu, turun 6,
                       bawa 1 pada tiang puluh.


                       Jawapan 411




40                                                PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental           227 + 184 =

                           Mula, naik 227.




                           Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus,
                           kemudian naik 8 pada tiang puluh
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
                                       10



                                   8         2

                           Oleh itu, turun 2,
                           bawa 1 pada tiang ratus.


                           Naik 4 pada tiang sa,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
                                       10



                                   4         6
                           Oleh itu, turun 6,
                           bawa 1 pada tiang puluh.


                           Jawapan 411




PENAMBAHAN: KOMBINASI 10                                                41
Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1




        1)   3     +   8    =        6)     2    +   8    =

        2)   4     +   7    =        7)     1    +   9    =

        3)   5     +   5    =        8)     8    +   4    =

        4)   6     +   9    =        9)     9    +   3    =

        5)   7     +   4    =        10)    3    +   8    =




Latihan 2

        1)   13    +   28    =       6.    41    +   84   =

        2)   24    +   17    =       7.    32    +   82   =

        3)   42    +   49    =       8.    41    +   75   =

        4)   45    +   62    =       9.    62    +   29   =

        5)   62    +   29    =       10.   35    +   55   =




Latihan 3

        1)   131   +   586       =   6)    642   +    260     =

        2)   435   +   555       =   7)    631   +    299     =

        3)   625   +   284       =   8)    245   +    582     =

        4)   738   +   182       =   9)    789   +    132     =

        5)   217   +   594       =   10)   568   +    312     =




42                                         PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental

Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10

Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi
manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.

Contoh 1:
Pengiraan Abakus

                          6+6=

                          Mula, naik 6.



                          Tambah 6,
                          tetapi manik tidak mencukupi.

                          Fikir!
                          Kawan Besar bagi 6 ialah 4

                                      10


                              6            4

                          Turun 4,
                          tetapi manik bawah tidak
                          mencukupi.

                          Fikir!
                          Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
                          .
                                       5


                                  4            1
                          Naik 1, turun 5,
                          bawa 1 pada tiang puluh.


                          Jawapan 12




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10               43
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental

                           6+6=

                           Mula, naik 6.



                           Tambah 6,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir!
                           Kawan Besar bagi 6 ialah 4

                                       10


                               6            4

                           Turun 4,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir!
                           Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
                           .
                                        5


                                   4            1
                           Naik 1, turun 5,
                           bawa 1 pada tiang puluh.



                           Jawapan 12




44                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 2:
Pengiraan Abakus

                          16 + 8 =

                          Mula, naik 16.



                          Tambah 8,
                          tetapi manik tidak mencukupi.


                          Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
                                     10


                             8                2

                          Turun 2,
                          tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                          Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

                          Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.

                                          5


                                 2                3




                          Jawapan 24




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10                  45
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental

                           16 + 8 =

                           Mula, naik 16.



                           Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.




                           Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
                                      10


                              8                2

                           Turun 2,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.


                           Naik 3, turun 5,
                           bawa 1 pada tiang puluh.

                                           5


                                  2                3




                           Jawapan 24




46                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 3:
Pengiraan Abakus
                          50 + 80 =

                          Mula, naik 50




                          Tambah 80,
                          naik 8 pada tiang puluh
                          tetapi manik tidak mencukupi.

                          Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
                                      10


                                 8         2


                          Turun 2 pada puluh,
                          tetapi manik tidak mencukupi.

                          Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

                          Naik 3, turun 5,
                          bawa 1 pada tiang ratus.

                                      5


                                 2         3




                          Jawapan 130




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10             47
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental

                           50 + 80 =

                           Mula, naik 50




                           Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi
                           manik tidak mencukupi pada tiang puluh.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2

                                       10


                                  8         2
                           Turun 2 pada tiang puluh,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.

                                        5


                                   2        3

                           Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.



                           Jawapan 130




48                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 4:
Pengiraan Abakus

                          115 + 7 =

                          Mula, naik 115

                          Tambah 7, naik 7,
                          tetapi manik tidak mencukupi.

                          Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
                                      10


                                7          3



                          Turun 3 pada tiang sa,
                          tetapi manik tidak mencukupi.

                          Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

                                      5


                               3           2


                          Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.




                          Jawapan 122




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10             49
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental

                           115 + 7 =

                           Mula, naik 115

                           Tambah 7, naik 7 pada tiang sa
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
                                       10


                                 7          3



                           Turun 3 pada tiang sa,
                           tetapi manik tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.

                                       5


                                3           2

                           Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.




                           Jawapan 122




50                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 5:
Pengiraan Abakus

                          666 + 27 =

                          Mula, naik 666.


                          Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh
                          Naik 7 pada tiang sa,
                          tetapi manik tidak mencukupi.


                          Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

                               10


                           7        3


                          Naik 3 pada tiang sa,
                          tetapi manik bawah tidak
                          mencukupi.

                          Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                        5


                                3           2
                          Naik 2, turun 5,
                          bawa 1 pada tiang puluh.


                          Jawapan 693




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10             51
Abakus Dan Aritmetik Mental




Aritmetik Mental

                           666 + 27 =

                           Mula, naik 666.


                           Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh
                           Naik 7 pada tiang sa,
                           tetapi manik tidak mencukupi.


                           Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.

                               10


                           7         3


                           Naik 3 pada tiang sa,
                           tetapi manik bawah tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
                                         5


                                 3           2
                           Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.


                           Jawapan 693




52                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental




Latihan 1

      1) 5 + 6 =
      2) 6 + 8 =
      3) 7 + 7 =
      4) 8 + 6 =
      5) 25 + 7 =
      6) 6 + 36 =
      7) 17 + 17 =
      8) 56 + 86 =
      9) 78 + 75 =
      10) 79 + 71 =


Latihan 2

      1)     115 + 6   =
      2)     125 + 7   =
      3)     225 + 8   =
      4)     146 + 6   =
      5)     626 + 7   =
      6)     328 + 6   =
      7)     525 + 8   =
      8)     757 + 7   =
      9)     885 + 9   =
      10)    776 + 7   =


Latihan 3

      1) 612 + 748     =
      2) 675 + 879     =
      3) 787 + 667     =
      4) 555 + 967     =
      5) 856 + 686     =
      6) 795 + 226     =
      7) 135 + 788     =
      8) 154 + 974     =
      9) 547 + 557     =
      10) 365 + 865    =




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10            53
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Abakus Dan Aritmetik Mental




TOLAK TERUS

Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.



Contoh 1:
Pengiraan abakus          2–1=




         Mula, Naik 2 pada tiang sa     Tolak 1, turun 1      Jawapan 1




Aritmetik Mental          2–1=




                   Mula, naik 2         Tolak 1, turun 1      Jawapan 1




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10              57
Abakus Dan Aritmetik Mental



CONTOH 2:
Pengiraan abakus           6–1=




     Mula, naik 6 pada tiang sa      Tolak 1, turun 1        Jawapan 5




Aritmetik Mental           6–1=




                Mula, naik 6             Tolak 1, turun 1       Jawapan 5




58                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 3:
Pengiraan Abakus           16 – 5 =




     Mula, naik 16.
     Naik 1 pada tiang                                    Jawapan 11
     puluh, 6 pada tiang       Tolak 5, turun 5
     sa




Aritmetik Mental           16 – 5 =




                   Mula, naik 16       Tolak 5, turun 5          Jawapan 11




PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10               59
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 4:
Pengiraan abakus           28 – 13 =




        Mula, naik 28, naik 2 pada      Tolak 13, turun 1      Turun 3 pada
        tiang puluh, naik 8 pada        pada tiang puluh       tiang sa
        tiang sa




                    Jawapan 15




Aritmetik Mental           28 – 13 =




              Mula, naik 28.           Tolak 13, turun 1       Turun 3 pada
         Naik 2 pada tiang puluh       pada tiang puluh        tiang sa
          dan 8 pada tiang sa.




                    Jawapan 15




60                 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental




Contoh 5:
Pengiraan Abakus          149 – 36 =




   Mula, naik 149, naik 1 pada
   tiang ratus, naik 4 pada tiang      Tolak 36, turun 3 pada   Turun 6 pada
   puluh dan naik 9 pada tiang sa      tiang puluh              tiang sa




                   Jawapan 113




Aritmetik Mental          149 – 36 =




                      Mula, naik 149          Tolak 36.           Turun 6 pada
                                          Turun 3 pada tiang        tiang sa
                                                puluh




                      Jawapan 113


PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10                61
Abakus Dan Aritmetik Mental




Latihan 1:
                      1)     2    –   1     =
                      2)     3    –   2     =
                      3)     4    –   3     =
                      4)     4    –   4     =
                      5)     3    –   1     =
                      6)     4    –   2     =
                      7)     9    –   6     =
                      8)     8    –   7     =
                      9)     9    –   5     =
                      10)    7    –   2     =

Latihan 2:
                      1)     19   –   6     =
                      2)     58   –   5     =
                      3)     79   –   3     =
                      4)     54   –   2     =
                      5)     98   –   5     =
                      6)     19   –   14    =
                      7)     65   –   55    =
                      8)     48   –   33    =
                      9)     99   –   75    =
                      10)    87   –   52    =

Latihan 3:
                    1)      146   –   25        =
                    2)      247   –   31        =
                    3)      924   –   22        =
                    4)      752   –   51        =
                    5)      398   –   75        =
                    6)      879   –   655       =
                    7)      337   –   126       =
                    8)      449   –   138       =
                    9)      999   –   875       =
                    10)     915   –   215       =




62              PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



TOLAK KOMBINASI 5

Pengenalan Kawan Kecil

                                   “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5

                               5             5               5              5

                                   1             2               3              4
                           4             3               2              1


Latihan 1:                Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi

                          1.   Kawan Kecil bagi 2    ialah   ________
                          2.   Kawan Kecil bagi 3    ialah   ________
                          3.   Kawan Kecil bagi 1    ialah   ________
                          4.   Kawan Kecil bagi 4    ialah   ________

Tolak kombinasi 5         Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah
                          tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas
                          cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan
                          Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan
                          turunkan 5.



Contoh 1:
Pengiraan Abakus          7–3 =
                          Mula, naikkan 7




                         Tolak 3, turun 3 tetapi manik
                         bawah tidak mencukupi.




PENOLAKAN: KOMBINASI 5                                                          63
Abakus Dan Aritmetik Mental

                        Fikir!
                        Kawan Kecil 3 ialah 2

                                          5

                                  3           2

                        Oleh itu, naik 2, turun 5.

                        Jawapan 4.




Aritmetik Mental       7–3 =

                      Mula, naik 7




                      Tolak 3, turun 3 tetapi manik
                      bawah tidak mencukupi.

                      Fikir!
                      Kawan Kecil 3 ialah 2


                                      5

                              3           2



                      Jawapan 4




64                                                    PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 2:
Pengiraan Abakus          67 – 32 =



                           Mula, naik 67




                         Tolak 32, turun 3 pada tiang
                         puluh tetapi manik bawah
                         tidak mencukupi .
                         Fikir!
                         Kawan Kecil 3 ialah 2

                                      5

                                3         2

                         Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5



                         Tolak 2, turun 2 pada
                         tiang sa.


                         Jawapan: 35.




PENOLAKAN: KOMBINASI 5                                                 65
Abakus Dan Aritmetik Mental



Mental Aritmetik       67 – 32 =



                      Mula, naikkan 67



                      Tolak 32, turun 3 pada tiang
                      puluh tetapi manik bawah
                      tidak mencukupi.

                      Fikir!
                      Kawan Kecil 3 ialah 2


                                  5

                              3       2

                     Oleh itu, naik 2 dan turun 5




                      Tolak 2, turun 2 pada
                      tiang sa.




                      Jawapan 35.




66                                                   PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 3:
Pengiraan Abakus          264 – 142 =



                          Mula, naik 264




                         Tolak 142, turunkan 1 pada
                         tiang ratus




                         Tolak 4, turun 4 pada tiang
                         puluh tetapi manik bawah tidak
                         mencukupi.
                         Fikir!
                         Kawan Kecil 4 ialah 1

                                    5

                                4       1

                         Oleh itu, naik 1 dan turun 5



                         Tolak 2, turun 2 pada
                         tiang sa.




                         Jawapan 122.




PENOLAKAN: KOMBINASI 5                                                  67
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental       264 – 142 =



                      Mula, naik 264




                     Tolak 142, turun 1 pada tiang
                     ratus




                      Turun 4 pada tiang puluh
                      tetapi manik bawah tidak
                      mencukupi.
                       Fikir!
                       Kawan Kecil bagi 4 ialah 1

                                  5

                              4       1

                     Oleh itu, naik 1 dan turun 5




                     Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.




                     Jawapan 122.




68                                                     PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Abakus Dan Aritmetik Mental



Latihan 1:
                          1)     5        –    1     =
                          2)     6        –    3     =
                          3)     7        –    4     =
                          4)     6        –    2     =
                          5)     8        –    4     =
                          6)     5        –    2     =
                          7)     6        –    4     =
                          8)     7        –    3     =
                          9)     5        –    3     =
                          10)    5        –    4     =


Latihan 2:
                          1)    63    –       31     =
                          2)    47    –       24     =
                          3)    82    –       41     =
                          4)    62    –       30     =
                          5)    47    –       23     =
                          6)    35    –       12     =
                          7)    45    –       14     =
                          8)    72    –       42     =
                          9)    58    –       13     =
                         10)    62    –       42     =

Latihan 3:
                         1)     354       –    242       =
                         2)     612       –    302       =
                         3)     782       –    482       =
                         4)     345       –    224       =
                         5)     732       –    422       =
                         6)     892       –    452       =
                         7)     453       –    233       =
                         8)     621       –    220       =
                         9)     541       –    321       =
                         10)    452       –    322       =




PENOLAKAN: KOMBINASI 5                                                             69
Abakus Dan Aritmetik Mental



TOLAK KOMBINASI 10

Kawan Besar (Kombinasi 10)

                              Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor
                              apabila ditambah menjadi 10.


                                      10            10            10


                                 1         9   2         8    3        7


                                      10            10            10


                                 4         6   5         5    6        4


                                      10            10            10


                                  7        3    8        2    9        1



Tolak kombinasi 10:           Tolak kombinasi 10 digunakan apabila
                              manik
                              bawah dan manik atas tidak mencukupi
                              untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan
                              Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1
                              dan naikkan Kawan Besar pada tiang
                              disebelah kanan.




70                                                  PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 1:

Pengiraan Abakus
                                                                 2.
                               1.
                    10 – 1 =




                                          Mula, naik 10                Tolak 1, turun 1, tetapi
                                                                       manik pada tiang sa
                                                                       tidak mencukupi.



                                                                      3.
                                         Fikir!
                                         Kawan Besar bagi
                                         1 ialah 9.

                                                10




                                            1        9           Ambil 1 pada tiang puluh




                                    4.                                     5.




                                         Naik 9 pada tiang sa                   Jawapan 9




PENOLAKAN: KOMBINASI 10                                                                    71
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental

                   10 – 1 =
                              1.                          2.




                                        Mula, naik 10           Tolak 1, turun 1, tetapi
                                                                manik tidak mencukupi.




                                                                3.
                                   Fikir!
                                   Kawan Besar 1
                                   ialah 9.

                                             10




                                         1        9
                                                                Ambil 1 pada tiang puluh




                                   4.                            5.




                                         Naik 9 pada tiang sa          Jawapan 9




72                                                       PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 2:
Pengiraan Abakus

                          20 – 15 =

                                                         2.




                                                                Tolak 15, turun 1
                                Mula, naik 20                   pada tiang puluh


                          3.
                                                              Fikir!
                                                              Kawan Besar 5 ialah 5.

                                                                       10



                                Turun 5 pada tiang sa,             5        5
                                  tetapi manik tidak
                                     mencukupi.

                                                         5.
                          4.




                          Ambil 1 pada tiang puluh              Naik 5 pada tiang sa



                           6.




                                      Jawapan 5




PENOLAKAN: KOMBINASI 10                                                             73
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental          20 – 15 =

                     1.                               2.




                            Mula, naik 20                       Tolak 15, turun 1
                                                                pada tiang puluh


                    3.                                          Fikir!
                                                                Kawan Besar bagi 5
                                                                ialah 5.
                                                                         10



                                                                     5        5
                     Turun 5 pada tiang sa.
                     Tetapi manik tidak mencukupi.



                           4.                              5.




                           Ambil 1 pada tiang puluh             Naik 5 pada tiang sa




                           6.




                                   Jawapan 5




74                                                    PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 3:
Pengiraan abakus
                               168 – 83 =
                           1.                               2.




                                      Mula, naik 168   Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh,
                                                       tetapi manik tidak mencukupi.


                                                             3.
                                    Fikir!
                                    Kawan Besar
                                    bagi 8 ialah 2.

                                            10

                                                                   Ambil 1 pada
                                                                   tiang ratus
                                        8        2


                          4.                                 5.




                           Naik 2 pada tiang puluh                Turun 3 pada tiang sa



                               6.




                                       Jawapan 85




PENOLAKAN: KOMBINASI 10                                                              75
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental       168– 83 =


                      1.                           2.




                            Mula, naik 168        Tolak 83, turun 8 pada tiang
                                                  puluh, tetapi manik tidak
                                                  mencukupi.
                                                        3.
                            Fikir!
                            Kawan Besar 8
                            ialah 2.

                                     10



                                                             Ambil 1 pada tiang
                                 8        2
                                                             ratus


                       4.                               5.




                      Naik 2 pada tiang puluh           turun 3 pada tiang sa



                            6.




                                     Jawapan 85




76                                                 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 4:
Pengiraan Abakus                     423 – 291 =

                               1.                          2.




                                    Mula , naik 423   Tolak 291, turun 2 pada tiang
                                                      ratus. Turun 9 pada tiang puluh.
                                                      Tetapi manik tidak mencukupi.


                                                            3.
                           Fikir!
                           Kawan Besar bagi 9
                           ialah 1.

                                          10

                                                                 Ambil 1 pada
                                                                  tiang ratus
                                      9        1
                                                            5.
                          4.




                                                                 Turun 1 pada
                           Naik 1 pada tiang                       tiang sa
                                 puluh
                          6.




                                     Jawapan 132




PENOLAKAN: KOMBINASI 10                                                          77
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik mental

                       423– 291 =

                        1.                              2.




                                  Mula, naik 423         Tolak 291, turun 2 pada
                                                        tiang ratus. Turun 9 pada
                                                               tiang puluh.

                                                         3.
                             Fikir!
                             Kawan Besar 9
                             ialah 1
                                        10



                                    9        1                     Ambil 1 pada tiang
                                                                   ratus



                             4.                               5.




                             Naik 1 pada tiang puluh          Turun 1 pada tiang sa



                         6.




                                   Jawapan 132




78                                                     PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 5:
Pengiraan Abakus

                           1000 – 800 =

                          Mula, naik 1000




                            Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik
                            tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2


                          Ambil 1 pada tiang ribu.




                          Naik 2 pada tiang ratus




                           Jawapan 200




PENOLAKAN: KOMBINASI 10                                                         79
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental


                       1000 – 800 =

                      Mula, naik 1000




                      Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak
                      mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2


                       Ambil 1 pada tiang ribu




                      Naik 2 pada tiang ratus




                       Jawapan 200




80                                                    PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



TOLAK KOMBINASI 10

Latihan 1:

   1.    10 – 3 =             6)   41 – 4 =
   2.    12 – 3 =             7)   70 – 4 =
   3.    10 – 2 =             8)   61 – 3 =
   4.    11 – 2 =             9)   90 – 3 =
   5.    21 – 4 =            10)   81 – 2 =




Latihan 2:

   1)    70 – 11 =            6)   93 – 24 =
   2)    80 – 52 =            7)   42 – 23 =
   3)    45 – 27 =            8)   85 – 29 =
   4)    62 – 55 =            9)   98 – 39 =
   5)    32 – 18 =           10)   85 – 66 =




Latihan 3:

   1)    210 – 9 =            6)   341 – 29 =
   2)    416 – 9 =            7)   228 – 19 =
   3)    512 – 4 =            8)   720 – 585 =
   4)    445 – 26 =           9)   826 – 189 =
   5)    397 – 39 =          10)   942 – 558 =




PENOLAKAN: KOMBINASI 10                          81
Abakus Dan Aritmetik Mental



TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10


Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik
pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan
menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita
menggunakan Kawan Kecil.

Contoh 1:
Pengiraan Abakus         12 – 6 =

                         Mula, naik 12.


                         Tolak 6. Turun 6, tetapi
                         manik tidak mencukupi.

                         Fikir! Kawan Besar 6
                         ialah 4.
                                    10



                               6         4

                         Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
                         pada tiang sa, tetapi manik bawah
                         tidak mencukupi.


                         Fikir! Kawan Kecil 4
                         ialah 1.
                                    5



                               4         1


                         Naik 5, turun 1.


                         Jawapan 6.




82                          PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental           12 – 6 =



                           Mula, naik 12.



                           Tolak 6. Turun 6, tetapi manik
                           tidak mencukupi.


                           Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.

                                      10



                                  6         4

                           Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4
                           pada tiang sa, tetapi manik bawah
                           tidak mencukupi.

                           Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .


                                       5



                                  4         1

                           Naik 5, turun 1.


                           Jawapan 6




PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10                         83
Abakus Dan Aritmetik Mental



Contoh 2:
Pengiraan Abakus
                       43 – 18 =

                       Mula, naik 43



                       Tolak 18.
                       Tolak 1 pada tiang puluh,
                       Tolak 8 pada tiang sa,
                       tetapi manik tidak mencukupi.

                       Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
                                  10



                              8        2

                       Ambil 1 pada tiang puluh,
                       naik 2 pada tiang sa
                       tetapi manik bawah pada tiang sa
                        tidak mencukupi.

                       Fikir! Kawan Kecil 2
                       ialah 3.

                                   5



                              2        3


                       Naik 5 dan turun 3


                       Jawapan 25




84                       PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental


                43 – 18 =
                Mula, naik 43

                Tolak 18.
                Turun 1 pada tiang puluh.

                Tolak 8 pada tiang sa
                tetapi manik tidak
                mencukupi .
                Fikir, Kawan Besar 8
                ialah 2.

                              10



                      8            2
               Oleh itu, ambil 1 pada tiang
               puluh dan naik 2 pada tiang sa.
               tetapi manik bawah pada tiang
               sa tidak mencukupi.

               Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.

                               5



                          2    3
                Naik 5 dan turun 3.


                Jawapan 25.




PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10                         85
Abakus Dan Aritmetik Mental

Latihan 1

               1)    11       –    6      =
               2)    12       –    6      =
               3)    13       –    8      =
               4)    12       –    7      =
               5)    14       –    7      =
               6)    14       –    9      =
               7)    21       –    6      =
               8)    32       –    7      =
               9)    43       –    8      =
              10)    54       –    9      =



Latihan 2

              1)    41    –       26     =
              2)    53    –       28     =
              3)    62    –       57     =
              4)    73    –       37     =
              5)    52    –       16     =
              6)    83    –       48     =
              7)    64    –       58     =
              8)    84    –       37     =
              9)    72    –       27     =
             10)    54    –       39     =



Latihan 3

             1)    211    –        6         =
             2)    544    –        7         =
             3)    314    –        9         =
             4)    212    –       60         =
             5)    146    –       94         =
             6)    342    –       17         =
             7)    123    –       16         =
             8)    328    –       73         =
             9)    624    –       576        =
            10)    923    –       777        =




86                                      PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Abakus Dan Aritmetik Mental



PENDARABAN

1.   KONSEP PENDARABAN

     Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi
     beberapa nombor yang sama.

     contoh:




                                3 + 3 + 3 + 3 = 12
                                        4 × 3 = 12

2.   Nama semua bahagian pendaraban


                      4 × 3 = 12

Nombor pendarab                    Hasil darab

                 Nombor yang didarab



3.   Istilah

         Nombor pendarab
         Nombor yang didarab
         Hasil darab
         Jadual Pendaraban
         Simbol darab




PENDARABAN                                                            89
Abakus Dan Aritmetik Mental



4.   Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban

     Murid haruslah
      Menguasai penambahan dan penolakan
      Menghafal rumus pendaraban fakta asas
      Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus


5.   Meletakkan hasil darab

     Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus




              Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri


6.   Fakta Asas (Pengenalan)

     Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab
     adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,
     2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.
     Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid
     seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila
     soalan diberikan.

     Contoh 1: 2 × 2 = 04




                                     0     4
             Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus




90                                                               PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 2:    9 × 1 = 09




                         0    9
             Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus



    Contoh 3:    2 × 8 = 16




                         1    6
             Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus



    Contoh 4:    6 × 7 = 42




                         4    2
             Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus




PENDARABAN                                                                  91
Abakus Dan Aritmetik Mental



Latihan:
Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.

Contoh: 4 × 4 = 16




1)   2×3=                                     2)     2×5=




3)   7×1=                                     4)     8×4=




5)   9×5=                                     6)     3×7=




92                                                               PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



7.   2 digit × 1 digit

     Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus
     menguasai
      Penambahan nombor pada abakus
      Fakta asas darab

     Contoh 1:       13 × 2 =
     Langkah 1:      1 × 2 = 02
                     Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.




                                    0       2

     Langkah 2:      3 × 2 = 06
                     Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.




                                        0       6

     Jawapan: 13 × 2 = 26




                                        2       6




PENDARABAN                                                                93
Abakus Dan Aritmetik Mental



     Contoh 2:    21 × 4 =

     Langkah 1:   2 × 4 = 08
                  Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
.




                                 0       8
     Langkah 2:   1 × 4 = 04
                  Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.




                                     0       4

     Jawapan: 21 × 4 = 84




                                     8       4
Latihan:

1)   13 × 2 =           2)     24 × 2 =           3)       33 × 3 =

4)   12 × 4 =           5)     11 × 7 =           6)       11 × 9 =




94                                                              PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 3:    13 × 6 =

    Langkah 1:   1 × 6 = 06
                 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.




                                0       6

    Langkah 2:   3 × 6 = 18
                 Naikkan 18 bermula dari tiang kedua.




                                    1       8

     Jawapan: 13 × 6 = 78




                                    7       8




PENDARABAN                                                            95
Abakus Dan Aritmetik Mental



     Contoh 4:    24 × 4 =
     Langkah 1:   2 × 4 = 08
                  Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.




                                 0       8
     Langkah 2:   4 × 4 = 16
                  Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.




                                     1       6

     Jawapan: 24 × 4 = 96




                                     9       6


Latihan:

1)   18 × 2 =           2)     27 × 2 =           3)       25 × 3 =

4)   19 × 4 =           5)     13 × 5 =           6)       13 × 6 =

7)   12 × 7 =           8)     13 × 7 =           9)       12 × 8 =




96                                                              PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 5:    41 × 5 =

    Langkah 1:   4 × 5 = 20
                 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.




                                   2       0

    Langkah 2:   1 × 5 = 05
                 Naikkan 05 bermula dari tiang kedua




                                       0       5

     Jawapan: 41 × 5 = 205




                               2       0       5




PENDARABAN                                                               97
Abakus Dan Aritmetik Mental



     Contoh 6:    32 × 4 =
     Langkah 1:   3 × 4 = 12
                  Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.




                                 1    2
     Langkah 2:   2 × 4 = 08
                  Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.




                                     0    8

     Jawapan: 32 × 4 = 128




                                1    2    8



Latihan:

1)   81 × 2 =           2)     43 × 3 =           3)       61 × 4 =

4)   82 × 4 =           5)     51 × 5 =           6)       71 × 5 =

7)   91 × 7 =           8)     41 × 8 =           9)       31 × 9 =



98                                                              PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 7:    23 × 8 =

    Langkah 1:   2 × 8 = 16
                 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.




                                1    6

    Langkah 2:   3 × 8 = 24
                 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.




                                    2    4

     Jawapan: 23 × 8 = 184




                               1    8    4




PENDARABAN                                                         99
Abakus Dan Aritmetik Mental



      Contoh 8:    36 × 4 =
      Langkah 1:   3 × 4 = 12
                   Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.




                                  1    2
      Langkah 2:   6 × 4 = 24
                   Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.




                                      2    4

      Jawapan: 36 × 4 = 144




                                 1    4    4



Latihan:

1)    89 × 2 =           2)     47 × 3 =           3)       56 × 4 =

4)    87 × 4 =           5)     77 × 5 =           6)       82 × 6 =

7)    54 × 7 =           8)     97 × 8 =           9)       72 × 9 =



100                                                              PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 9:    28 × 4 =

    Langkah 1:   2 × 4 = 08
                 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.




                                   0       8

    Langkah 2:   4 × 8 = 32
                 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
                 Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
                         pertama adalah perlu.




                                       3       2

     Jawapan: 28 × 4 = 112




                               1       1       2




PENDARABAN                                                              101
Abakus Dan Aritmetik Mental



      Contoh 10:   34 × 3 =
      Langkah 1:   3 × 3 = 09
                   Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.




                                  0    9
      Langkah 2:   4 × 3 = 12
                   Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
                   Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
                           pertama adalah perlu.




                                      1    2

      Jawapan: 34 × 3 = 102




                                 1    0    2
Latihan:

1)    34 × 3 =           2)     38 × 3 =           3)       27 × 4 =

4)    18 × 6 =           5)     16 × 7 =           6)       16 × 8 =

7)    19 × 8 =           8)     15 × 9 =           9)       19 × 9 =




102                                                              PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 11:   67 × 3 =

    Langkah 1:   6 × 3 = 18
                 Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.




                                   1       8

    Langkah 2:   7 × 3 = 21
                 Naikkan 21 bermula dari tiang kedua.
                 Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
                         pertama adalah perlu.




                                       2       1

     Jawapan: 67 × 3 = 201




                               2       0       1




PENDARABAN                                                              103
Abakus Dan Aritmetik Mental



      Contoh 12:   47 × 7 =
      Langkah 1:   4 × 7 = 28
                   Naikkan 28 bermula dari tiang pertama.




                                  2    8
      Langkah 2:   7 × 7 = 49
                   Naikkan 49 bermula dari tiang kedua
                   Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
                           pertama adalah perlu.




                                      4    9

      Jawapan: 47 × 7 = 329




                                 3    2    9

Latihan:

1)    67 × 3 =           2)     76 × 4 =           3)       37 × 6 =

4)    72 × 7 =           5)     87 × 7 =           6)       26 × 8 =

7)    39 × 8 =           8)     24 × 9 =           9)       68 × 9 =



104                                                              PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 13:     30 × 4 =

    Langkah 1:     3 × 4 = 12
                   Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.




                                1    2

    Langkah 2:     0 × 4 = 00
                   0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
                   soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di
                   nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
                   oleh hasil darab seperti berikut.

                    30     ×     4        =     120
                 (2 digit) + (1 digit)        (3 tiang)

             Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang


     Jawapan: 30 × 4= 120




                                 1   2    0




PENDARABAN                                                            105
Abakus Dan Aritmetik Mental



      Contoh 14:    40 × 5 =

      Langkah 1:    4 × 5 = 20
                    Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.




                                      2       0


      Langkah 2:    0 × 5 = 00
                    0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi
                    soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di
                    nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi
                    oleh hasil darab seperti berikut.


                      40     ×    5      =   200
                   (2 digit) + (1 digit)   (3 tiang)

              Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang



      Jawapan: 40 × 5= 200




                                  2       0       0




106                                                             PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



    Contoh 15:   15 × 4 =

    Langkah 1:   1 × 4 = 04
                 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.




                                0       4

    Langkah 2:   5 × 4 = 20
                 Naikkan 20 bermula dari tiang kedua.
                 Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan
                 bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.




                                        2       0

                 Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang
                 bermula dari tiang pertama.


     Jawapan: 15 × 4 = 60




                                    6       0




PENDARABAN                                                               107
Abakus Dan Aritmetik Mental



Latihan:

1)    25 × 2 =                2)    30 × 2 =


3)    45 × 2 =                4)    82 × 2 =


5)    30 × 3 =                6)    50 × 3 =


7)    70 × 3 =                8)    90 × 3 =


9)    68 × 4 =                10)   24 × 4 =


11)   67 × 4 =                12)   76 × 4 =


13)   20 × 5 =                14)   30 × 5 =


15)   40 × 5 =                16)   50 × 5 =


17)   60 × 6 =                18)   66 × 6 =


19)   30 × 7 =                20)   70 × 7 =


21)   35 × 8 =                4)    50 × 8 =


22)   75 × 8 =                23)   40 × 9 =


24)   60 × 9 =                25)   80 × 9 =




108                                            PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



Aritmetik Mental

Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih
untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit
dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan
meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit
dengan nombor 1 digit.

Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia
mengikut nilai tempat yang sama.

Contoh 1: 26 × 4 =

      Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai




      Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai




      Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
                 bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104




PENDARABAN                                                            109
Abakus Dan Aritmetik Mental

Contoh 2: 38 × 4 =

      Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai




      Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai




      Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua
                 bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152




Latihan

1)    26 × 6 =                      2)     14 × 9 =

3)    43 × 7 =                      4)     34 × 8 =

5)    67 × 4 =                      6)     35 × 6 =




110                                                         PENDARABAN
Abakus Dan Aritmetik Mental



8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit

Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit,
murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1
digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan
meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.


Langkah pendaraban
1.  Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor
    pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri
    abakus.

2.    Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor
      pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.

3.    Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.
      Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.



Illustrasi

             abc × d

                   a      b     c         ×       d
                                          
                                          
                                          


Jadual Rujukan:

             abc × d

 LANGKAH        abc × d   Tiang pertama   Tiang ke-2     Tiang ke-3   Tiang ke-4
      1         a×d            x              x
      2         b×d                           x              x
      3          c×d                                         x            x
     Sama dengan               x              x              x            x



PENDARABAN                                                                    111
Abakus Dan Aritmetik Mental




Contoh 1:
              236 × 2 =

      Langkah 1:   2 × 2 = 04
                   Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.




      Langkah 2:   3 × 2 = 06
                   Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.




      Langkah 3:   6 × 2 = 12
                   Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.




      Jawapan:            236 × 2 = 472




112                                                         PENDARABAN
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr
47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr
47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssrHaZe RoSe
 
Teknik pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2
Teknik  pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2Teknik  pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2
Teknik pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2Cecilia Wong Yick Yim
 
Modul p&p nombor dan operasi tahun 3
Modul p&p nombor dan operasi tahun 3Modul p&p nombor dan operasi tahun 3
Modul p&p nombor dan operasi tahun 3ahmad shah
 
Power point,urutan dan pola nombor
Power point,urutan dan pola nomborPower point,urutan dan pola nombor
Power point,urutan dan pola nomborAhmad Razin
 
05 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 2
05 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 205 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 2
05 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 2Mohd Zambri Che Ani
 
Modul p&p matematik nombor dan operasi thn 2
Modul p&p matematik   nombor dan operasi thn 2Modul p&p matematik   nombor dan operasi thn 2
Modul p&p matematik nombor dan operasi thn 2mazlan81
 
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Ariel Lee
 
Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)
Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)
Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)Nurhidayu Abdwahid Hidayu
 

Was ist angesagt? (11)

47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr
47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr
47459251 rph-matematik-tmk-tahun-1-kssr
 
Teknik pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2
Teknik  pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2Teknik  pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2
Teknik pengajaran dan pembelajaran matematik tahap 2
 
Modul p&p nombor dan operasi tahun 3
Modul p&p nombor dan operasi tahun 3Modul p&p nombor dan operasi tahun 3
Modul p&p nombor dan operasi tahun 3
 
Power point,urutan dan pola nombor
Power point,urutan dan pola nomborPower point,urutan dan pola nombor
Power point,urutan dan pola nombor
 
05 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 2
05 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 205 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 2
05 modul pn p matematik - nombor dan operasi thn 2
 
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
 
Modul p&p mate thn 4
Modul p&p mate thn 4Modul p&p mate thn 4
Modul p&p mate thn 4
 
Modul p&p matematik nombor dan operasi thn 2
Modul p&p matematik   nombor dan operasi thn 2Modul p&p matematik   nombor dan operasi thn 2
Modul p&p matematik nombor dan operasi thn 2
 
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
Modul KSSR Matematik Tahun 1 (Versi B.Malaysia)
 
Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)
Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)
Modul kssr matematik tahun 1 (bahasa malaysia)
 
DSKP Matematik Tahun 5
DSKP Matematik Tahun 5DSKP Matematik Tahun 5
DSKP Matematik Tahun 5
 

Ähnlich wie Modul abakus 2011

Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Nada Subra
 
Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)poo_raman
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Hasmardy Hashim
 
Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Rafidah Latif
 
Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Rohaida Payeng
 
Pembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SD
Pembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SDPembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SD
Pembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SDNASuprawoto Sunardjo
 
Proposal berhitung sesuai cara kerja otak wt
Proposal berhitung sesuai cara kerja otak wtProposal berhitung sesuai cara kerja otak wt
Proposal berhitung sesuai cara kerja otak wtBerhitung Seperti Menulis
 
Modul protim 2013
Modul protim 2013Modul protim 2013
Modul protim 2013ahmad shah
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Amy Karamah
 
Pembelajaranoperasi hitu ng
Pembelajaranoperasi hitu ngPembelajaranoperasi hitu ng
Pembelajaranoperasi hitu ngRisa Prabandari
 
PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf
PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdfPEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf
PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdfNataliath1
 
2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd
2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd
2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sdYunist Yunist
 

Ähnlich wie Modul abakus 2011 (20)

Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
 
Modul abakus 2011
Modul abakus 2011Modul abakus 2011
Modul abakus 2011
 
Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)
 
Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)Ama (pengenalan)
Ama (pengenalan)
 
AMA (pengenalan)
AMA (pengenalan)AMA (pengenalan)
AMA (pengenalan)
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)
 
Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)Modul protim 2015 (edisi 3)
Modul protim 2015 (edisi 3)
 
Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)Modul protim 2014 (edisi 3)
Modul protim 2014 (edisi 3)
 
Pembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SD
Pembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SDPembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SD
Pembelajaran Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di SD
 
Proposal berhitung sesuai cara kerja otak wt
Proposal berhitung sesuai cara kerja otak wtProposal berhitung sesuai cara kerja otak wt
Proposal berhitung sesuai cara kerja otak wt
 
Proposal bsm wt
Proposal bsm wtProposal bsm wt
Proposal bsm wt
 
Modul protim 2013
Modul protim 2013Modul protim 2013
Modul protim 2013
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)
 
Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)Modul protim 2013 (edisi 3)
Modul protim 2013 (edisi 3)
 
Slaid slot 1
Slaid slot 1Slaid slot 1
Slaid slot 1
 
Pembelajaranoperasi hitu ng
Pembelajaranoperasi hitu ngPembelajaranoperasi hitu ng
Pembelajaranoperasi hitu ng
 
PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf
PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdfPEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf
PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf
 
I think
I thinkI think
I think
 
Programithink
ProgramithinkProgramithink
Programithink
 
2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd
2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd
2 pemb-operasihitung-perkalian-dan-pembagian-bil-cacah-di-sd
 

Mehr von poo_raman

Dsk matematik tahun 2 (edisi bc)
Dsk matematik tahun 2  (edisi bc)Dsk matematik tahun 2  (edisi bc)
Dsk matematik tahun 2 (edisi bc)poo_raman
 
Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)
Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)
Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)poo_raman
 
Buku panduan kreativiti
Buku panduan kreativitiBuku panduan kreativiti
Buku panduan kreativitipoo_raman
 
Band 2 (b2 d3e1)
Band 2 (b2 d3e1)Band 2 (b2 d3e1)
Band 2 (b2 d3e1)poo_raman
 
Band 1 ( b1 d2e1 jisim)
Band 1 ( b1 d2e1 jisim)Band 1 ( b1 d2e1 jisim)
Band 1 ( b1 d2e1 jisim)poo_raman
 
Rph tahun 2 panjang
Rph tahun 2   panjangRph tahun 2   panjang
Rph tahun 2 panjangpoo_raman
 
Masa & waktu
Masa & waktuMasa & waktu
Masa & waktupoo_raman
 
Isipadu cecair
Isipadu cecairIsipadu cecair
Isipadu cecairpoo_raman
 

Mehr von poo_raman (20)

Dsk matematik tahun 2 (edisi bc)
Dsk matematik tahun 2  (edisi bc)Dsk matematik tahun 2  (edisi bc)
Dsk matematik tahun 2 (edisi bc)
 
Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)
Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)
Dsk matematik tahun 2 (edisi bt)
 
Buku panduan kreativiti
Buku panduan kreativitiBuku panduan kreativiti
Buku panduan kreativiti
 
Band 2
Band 2Band 2
Band 2
 
Band 1
Band 1Band 1
Band 1
 
Band 6
Band 6Band 6
Band 6
 
Band 5
Band 5Band 5
Band 5
 
Band 4
Band 4Band 4
Band 4
 
Band 3
Band 3Band 3
Band 3
 
Band 2 (b2 d3e1)
Band 2 (b2 d3e1)Band 2 (b2 d3e1)
Band 2 (b2 d3e1)
 
Band 1 ( b1 d2e1 jisim)
Band 1 ( b1 d2e1 jisim)Band 1 ( b1 d2e1 jisim)
Band 1 ( b1 d2e1 jisim)
 
Wang
WangWang
Wang
 
Tambah
TambahTambah
Tambah
 
Ruang
RuangRuang
Ruang
 
Rph tahun 2 panjang
Rph tahun 2   panjangRph tahun 2   panjang
Rph tahun 2 panjang
 
Pecahan
PecahanPecahan
Pecahan
 
Masa & waktu
Masa & waktuMasa & waktu
Masa & waktu
 
Isipadu cecair
Isipadu cecairIsipadu cecair
Isipadu cecair
 
Darab
DarabDarab
Darab
 
Sp mt t 2
Sp mt t 2Sp mt t 2
Sp mt t 2
 

Modul abakus 2011

  • 3. KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA MODUL ABAKUS DAN ARITMETIK MENTAL Terbitan Bahagian Pembangunan Kurikulum 2011
  • 4. Cetakan Kedua 2011 © Kementerian Pelajaran Malaysia Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
  • 5. KANDUNGAN Muka Surat KANDUNGAN iii KATA ALUAN v Pengenalan dan Nombor  Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3  Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3  Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4 Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik  Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4  Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5  Strategi Pelaksanaan 5  Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5  Bahagian-Bahagian Abakus 6  Penggunaan Jari 6  Pergerakan Manik 7  Menggerakkan Manik 8  Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9  Latihan 10 Penambahan  Tambah Terus 15  Kombinasi 5 21  Kombinasi 10 33  Gabungan Kombinasi 43 Penolakan  Tolak Terus 57  Kombinasi 5 63  Kombinasi 10 70  Gabungan Kombinasi 82 iii
  • 6. KANDUNGAN Muka Surat Pendaraban  Konsep Pendaraban 89  Nama Semua Bahagian Pendaraban 89  Istilah 89  Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90  Meletakkan hasil Darab 90  Fakta Asas Darab 90  Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93  Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111  Kepelbagaian Kaedah 123  Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134  Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152 Pembahagian  Konsep Bahagi 195  Terma 196  Fakta Asas (Pengenalan) 196  Pembahagian Tanpa Baki 197  Pembahagian Dengan Baki 202  3 digit ÷ 1 digit (Tanpa Baki) 213  3 digit ÷ 1 digit (Berbaki) 225  4 digit ÷ 1 digit (Tanpa Berbaki) 235  3 digit ÷ 2 digit (Tanpa Baki) 249  3 digit ÷ 2 digit (Berbaki) 251  Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256 iv
  • 7. KATA ALUAN Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakan suatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehan tersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaan mental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia. Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasil pengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapat banyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telah terbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyai kepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemari atau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secara mental. Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untuk menjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepada semua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telah menyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara. Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah di seluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta merta kerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihan kepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilik darjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengan dasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini. Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dan dilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada murid khususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagi mempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya. Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukan pihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapan penggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental, seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan. Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih. (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN) Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia v
  • 9. PENGENALAN & NOMBOR
  • 11. Abakus Dan Aritmetik Mental Program Abakus Dan Aritmetik Mental Bagi Sekolah-Sekolah Di Malaysia Apa itu Program Abakus Dan Aritmetik Mental?  Penggunaan sistem pengiraan abakus merupakan salah satu model matematik membolehkan murid menguasai aritmetik mental.  Program Abakus dan Aritmetik Mental Kementerian Pelajaran Malaysia mengandungi tiga komponen. Setiap komponen mempunyai program tersendiri. Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk jurulatih utama Program Latihan Abakus Dan Aritmetik Mental untuk guru matematik sekolah rendah Pelaksanaan kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental di sekolah Sasaran Program Abakus Dan Aritmetik Mental KPM Membolehkan murid sekolah rendah menguasai pengiraan secara mental. Model pengiraan abakus adalah asas kepada perkembangan pengiraan secara mental. PENGENALAN DAN NOMBOR 3
  • 12. Abakus Dan Aritmetik Mental Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik Mental Dalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik  Penumpuan Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.  Ingatan Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.  Gambaran Dan Inspirasi Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.  Pemerhatian Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.  Kepantasan Membina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.  Membaca Dan Mendengar Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas. Perkembangan Program Abakus Di Malaysia  Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.  Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.  Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.  Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.  Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan di sekolah rendah Malaysia secara formal. 4 PENGENALAN DAN NOMBOR
  • 13. Abakus Dan Aritmetik Mental Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental A) Pengetahuan  Perwakilan Nombor  Tambah dan Tolak  Darab  Bahagi B) Kebolehan  Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik.  Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda C) Sikap  Disiplin diri  Kepantasan  Ketepatan Strategi Pelaksanaan  Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.  Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.  Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahaman tentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.  Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan. Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?  Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan. 5+3=8 Model Visual lima … tambah lapan … tiga Sama dengan … Model Lisan  Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagian murid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakan model visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental. PENGENALAN DAN NOMBOR 5
  • 14. Abakus Dan Aritmetik Mental Bahagian-bahagian Abakus bingkai palang pemisah manik atas tiang manik bawah Penggunaan Jari  Nama jari-jari tangan. Jari hantu Jari manis Jari telunjuk Jari kelengking Ibu jari 6 PENGENALAN DAN NOMBOR
  • 15. Abakus Dan Aritmetik Mental Pergerakan Manik Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkan manik. Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manik bawah menghala ke palang pemisah. Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manik bawah jauh daripada palang pemisah. Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atas mendekati dan juga jauh daripada palang pemisah. PENGENALAN DAN NOMBOR 7
  • 16. Abakus Dan Aritmetik Mental Menggerakkan manik Contoh: Naik satu Turun satu Naik dua Turun dua Naik lima Turun lima Naik enam Turun enam Naik tujuh Turun tujuh 8 PENGENALAN DAN NOMBOR
  • 17. Abakus Dan Aritmetik Mental Menentukan nilai tempat dan nilai nombor Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah. Ri Ra Pu Sa Nilai tempat Mewakili nilai 5 Mewakili nilai 1 Ri Ra Pu Sa 1 Ri Ra Pu Sa 8 Ri Ra Pu Sa 27 Ri Ra Pu Sa 50 Ri Ra Pu Sa 105 PENGENALAN DAN NOMBOR 9
  • 18. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan: Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus. 1 Th H T O 6 Th H T O 11 Th H T O 2 Th H T O 7 Th H T O 12 Th H T O 3 Th H T O 8 Th H T O 13 Th H T O 4 Th H T O 9 Th H T O 14 Th H T O 5 Th H T O 10 Th H T O 15 Th H T O 10 PENGENALAN DAN NOMBOR
  • 19. Abakus Dan Aritmetik Mental Lukis gambar kedudukan manik. 1 Th H T O 6 Th H T O 11 Th H T O 4 81 717 2 Th H T O 7 Th H T O 12 Th H T O 8 56 1010 3 Th H T O 8 Th H T O 13 Th H T O 16 85 1616 4 Th H T O 9 Th H T O 14 Th H T O 20 101 5408 5 Th H T O 10 Th H T O 15 Th H T O 66 302 15 105 PENGENALAN DAN NOMBOR 11
  • 23. Abakus Dan Aritmetik Mental TAMBAH TERUS Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 1+2= Mula, naik 1 Tambah 2, Jawapan 3 pada tiang sa naik 2 pada tiang sa Aritmetik Mental 1+2= Mula, naik 1 Tambah 2, naik 2 Jawapan 3 pada tiang sa pada tiang sa PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 15
  • 24. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 1+6= Mula, naik 1 Kemudian, naik 6 Jawapan 7 pada tiang sa pada tiang sa Aritmetik Mental 1+6= Mula, naik 1 Kemudian, naik 6 Jawapan 7 pada tiang sa pada tiang sa 16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
  • 25. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: Pengiraan Abakus 12 + 15 = Mula, naik 12 Tambah 15, Jawapan 27 naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa Aritmetik Mental 12 + 15 = Mula, naik 12 Tambah 15, Jawapan 27 naik 1 pada tiang puluh, naik 5 pada tiang sa PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 17
  • 26. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan Abakus 136 + 62 = Mula, naik 136 Tambah 62, Jawapan 198 naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa Aritmetik Mental 136 + 62 = Mula, naik 136 Tambah 62, Jawapan 198 naik 6 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa 18 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
  • 27. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus 493 + 506 = Mula, naik 493 Tambah 506, Jawapan 999 naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa Aritmetik Mental 493 + 506 = Mula, naik 493 Tambah 506, Jawapan 999 naik 5 pada tiang ratus, naik 6 pada tiang sa PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS 19
  • 28. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1: 1) 1 + 1 = 2) 2 + 1 = 3) 2 + 2 = 4) 4 + 5 = 5) 3 + 1 = 6) 4 + 5 = 7) 6 + 2 = 8) 7 + 1 = 9) 8 + 1 = 10) 6 + 3 = Latihan 2: 1) 96 + 2 = 2) 42 + 6 = 3) 85 + 3 = 4) 32 + 12 = 5) 45 + 53 = 6) 61 + 13 = 7) 72 + 26 = 8) 24 + 25 = 9) 43 + 55 = 10) 51 + 23 = Latihan 3: 1. 324 + 25 = 2. 145 + 52 = 3. 672 + 12 = 4. 125 + 63 = 5. 133 + 56 = 6. 289 + 210 = 7. 721 + 205 = 8. 641 + 256 = 9. 815 + 153 = 10. 720 + 267 = 20 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
  • 29. Abakus Dan Aritmetik Mental Tambah Kombinasi 5 Pengenalan Kawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5. 5 5 5 1 4 3 2 2 3 Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi 1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________ 2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________ 4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______ Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan. Contoh 1: Pengiraan Abakus 2+3= Mula, naik 2 pada tiang sa Tambah 3, naik 3 pada tiang sa. Tetapi manik bawah tidak mencukupi. PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 21
  • 30. Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Jawapan 5 Aritmetik Mental 2+3= Mula, naik 2 Tambah 3, naik 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 5 22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
  • 31. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 12 + 53 = Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 65 Aritmetik Mental 12 + 53 Mula, naik 12. Tambah 53, naik 5 pada tiang puluh dan naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 23
  • 32. Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 turun 2 Jawapan 65 Contoh 3: Pengiraan Abakus 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4 1 Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69 24 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
  • 33. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 25 + 44 = Mula, naik 25. Tambah 44, naik 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4 1 Oleh itu, naik 5 dan turun 1. Naik 4 pada tiang sa Jawapan 69 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 25
  • 34. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan Abakus 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2 3 Oleh itu, naik 5 turun 3. naik 5 pada tiang sa. Jawapan 69 26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
  • 35. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 44 + 25 = Mula, naik 44. Tambah 25, naik 2 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2 3 Oleh itu, naik 5 turun 3. naik 5 pada tiang sa. Jawapan 69 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 27
  • 36. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4 1 Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa Jawapan 547 28 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
  • 37. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 132 + 415 = Mula, naik 132. Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4 1 Naik 5 dan turun 1 Naik 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa Jawapan 547 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 29
  • 38. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 6: Pengiraan Abakus 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2 3 Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4 1 Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567 30 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
  • 39. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 243 + 324 = Mula, naik 243. Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Oleh itu, naik 5 dan turun 2 Naik 2 pada tiang puluh, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2 3 Oleh itu, naik 5 dan turun 3 Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1. 5 4 1 Oleh itu, naik 5 dan turun 1 Jawapan 567 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5 31
  • 40. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1 1) 1+4 = 6) 3+4 = 2) 2+3 = 7) 4+1 = 3) 2+4 = 8) 4+2 = 4) 3+2 = 9) 4+3 = 5) 3+3 = 10) 4+4 = Latihan 2 1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 = 2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 = 3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 = 4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 = 5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 = Latihan 3 1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 = 2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 = 3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 = 4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 = 5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 = 32 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
  • 41. Abakus Dan Aritmetik Mental Tambah Kombinasi 10 Pengenalan Kawan Besar Kawan Besar merupakan kombinasi dua nombor yang memberi jawapan 10 10 10 10 10 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 10 10 10 10 6 4 7 3 8 2 9 1 Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi 1. Kawan Besar bagi 1 ialah 2. Kawan Besar bagi 2 ialah 3. Kawan Besar bagi 3 ialah 4. Kawan Besar bagi 4 ialah 5. Kawan Besar bagi 5 ialah 6. Kawan Besar bagi 6 ialah 7. Kawan Besar bagi 7 ialah 8. Kawan Besar bagi 8 ialah 9. Kawan Besar bagi 9 ialah Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas dan manik bawah tidak mencukupi untuk digerakkan ke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besar digunakan. Apabila Kawan Besar digunakan, turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang di sebelah kiri. PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 33
  • 42. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 1: Pengiraan Abakus 1+9= Mula, naik 1 Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 10 9 1 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Aritmetik Mental 1+9= Mula, naik 1. Tambah 9. Naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1 10 9 1 34 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
  • 43. Abakus Dan Aritmetik Mental Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 10 Contoh 2: Pengiraan Abakus 3+8= Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Aritmetik Mental 3+8= Mula, naik 3. Tambah 8. Naik 8, tetapi manik tidak mencukupi. PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 35
  • 44. Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 11 Contoh 3: Pengiraan Abakus 34 + 95 = Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10 9 1 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus 36 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
  • 45. Abakus Dan Aritmetik Mental Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 Aritmetik Mental 34 + 95 = Mula, naik 34 Tambah 95, naik 9, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10 9 1 Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 5 pada tiang sa Jawapan 129 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 37
  • 46. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan Abakus 145 + 283 = Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, turun 2, bawa1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa. Jawapan 428 38 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
  • 47. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 145 + 283 = Mula, naik 145. Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 3 pada tiang sa Jawapan 428 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 39
  • 48. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus 227 + 184 = Mula, naik 227. Tambah 184. 1 pada tiang ratus, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. 10 4 6 Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411 40 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
  • 49. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 227 + 184 = Mula, naik 227. Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus, kemudian naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang ratus. Naik 4 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6. 10 4 6 Oleh itu, turun 6, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 411 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10 41
  • 50. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1 1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 = 2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 = 3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 = 4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 = 5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 = Latihan 2 1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 = 2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 = 3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 = 4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 = 5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 = Latihan 3 1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 = 2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 = 3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 = 4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 = 5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 = 42 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
  • 51. Abakus Dan Aritmetik Mental Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10 Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik tidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1. Contoh 1: Pengiraan Abakus 6+6= Mula, naik 6. Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 10 6 4 Turun 4, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . 5 4 1 Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 43
  • 52. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 6+6= Mula, naik 6. Tambah 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 6 ialah 4 10 6 4 Turun 4, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 . 5 4 1 Naik 1, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 12 44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 53. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 16 + 8 = Mula, naik 16. Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Turun 2, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. 5 2 3 Jawapan 24 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 45
  • 54. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 16 + 8 = Mula, naik 16. Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 8 2 Turun 2, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. 5 2 3 Jawapan 24 46 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 55. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: Pengiraan Abakus 50 + 80 = Mula, naik 50 Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 10 8 2 Turun 2 pada puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. 5 2 3 Jawapan 130 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 47
  • 56. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 50 + 80 = Mula, naik 50 Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi pada tiang puluh. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2 10 8 2 Turun 2 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3. 5 2 3 Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus. Jawapan 130 48 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 57. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan Abakus 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7 3 Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 122 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 49
  • 58. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 115 + 7 = Mula, naik 115 Tambah 7, naik 7 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7 3 Turun 3 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 122 50 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 59. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27, naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7 3 Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh. Jawapan 693 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 51
  • 60. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 666 + 27 = Mula, naik 666. Tambah 27. naik 2 pada tiang puluh Naik 7 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3. 10 7 3 Naik 3 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2. 5 3 2 Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh. Jawapan 693 52 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 61. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1 1) 5 + 6 = 2) 6 + 8 = 3) 7 + 7 = 4) 8 + 6 = 5) 25 + 7 = 6) 6 + 36 = 7) 17 + 17 = 8) 56 + 86 = 9) 78 + 75 = 10) 79 + 71 = Latihan 2 1) 115 + 6 = 2) 125 + 7 = 3) 225 + 8 = 4) 146 + 6 = 5) 626 + 7 = 6) 328 + 6 = 7) 525 + 8 = 8) 757 + 7 = 9) 885 + 9 = 10) 776 + 7 = Latihan 3 1) 612 + 748 = 2) 675 + 879 = 3) 787 + 667 = 4) 555 + 967 = 5) 856 + 686 = 6) 795 + 226 = 7) 135 + 788 = 8) 154 + 974 = 9) 547 + 557 = 10) 365 + 865 = PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 53
  • 65. Abakus Dan Aritmetik Mental TOLAK TERUS Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk digerakkan bagi mendapatkan jawapan. Contoh 1: Pengiraan abakus 2–1= Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1 Aritmetik Mental 2–1= Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 57
  • 66. Abakus Dan Aritmetik Mental CONTOH 2: Pengiraan abakus 6–1= Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5 Aritmetik Mental 6–1= Mula, naik 6 Tolak 1, turun 1 Jawapan 5 58 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 67. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: Pengiraan Abakus 16 – 5 = Mula, naik 16. Naik 1 pada tiang Jawapan 11 puluh, 6 pada tiang Tolak 5, turun 5 sa Aritmetik Mental 16 – 5 = Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 59
  • 68. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan abakus 28 – 13 = Mula, naik 28, naik 2 pada Tolak 13, turun 1 Turun 3 pada tiang puluh, naik 8 pada pada tiang puluh tiang sa tiang sa Jawapan 15 Aritmetik Mental 28 – 13 = Mula, naik 28. Tolak 13, turun 1 Turun 3 pada Naik 2 pada tiang puluh pada tiang puluh tiang sa dan 8 pada tiang sa. Jawapan 15 60 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 69. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus 149 – 36 = Mula, naik 149, naik 1 pada tiang ratus, naik 4 pada tiang Tolak 36, turun 3 pada Turun 6 pada puluh dan naik 9 pada tiang sa tiang puluh tiang sa Jawapan 113 Aritmetik Mental 149 – 36 = Mula, naik 149 Tolak 36. Turun 6 pada Turun 3 pada tiang tiang sa puluh Jawapan 113 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 61
  • 70. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1: 1) 2 – 1 = 2) 3 – 2 = 3) 4 – 3 = 4) 4 – 4 = 5) 3 – 1 = 6) 4 – 2 = 7) 9 – 6 = 8) 8 – 7 = 9) 9 – 5 = 10) 7 – 2 = Latihan 2: 1) 19 – 6 = 2) 58 – 5 = 3) 79 – 3 = 4) 54 – 2 = 5) 98 – 5 = 6) 19 – 14 = 7) 65 – 55 = 8) 48 – 33 = 9) 99 – 75 = 10) 87 – 52 = Latihan 3: 1) 146 – 25 = 2) 247 – 31 = 3) 924 – 22 = 4) 752 – 51 = 5) 398 – 75 = 6) 879 – 655 = 7) 337 – 126 = 8) 449 – 138 = 9) 999 – 875 = 10) 915 – 215 = 62 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 71. Abakus Dan Aritmetik Mental TOLAK KOMBINASI 5 Pengenalan Kawan Kecil “Kawan Kecil” ialah kombinasi 5 5 5 5 5 1 2 3 4 4 3 2 1 Latihan 1: Tuliskan “Kawan Kecil” bagi nombor yang diberi 1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________ 2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________ 3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________ 4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________ Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atas cukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan Kawan Kecil di mana kita naikkan Kawan Kecil dan turunkan 5. Contoh 1: Pengiraan Abakus 7–3 = Mula, naikkan 7 Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. PENOLAKAN: KOMBINASI 5 63
  • 72. Abakus Dan Aritmetik Mental Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3 2 Oleh itu, naik 2, turun 5. Jawapan 4. Aritmetik Mental 7–3 = Mula, naik 7 Tolak 3, turun 3 tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3 2 Jawapan 4 64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
  • 73. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 67 – 32 = Mula, naik 67 Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi . Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3 2 Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan: 35. PENOLAKAN: KOMBINASI 5 65
  • 74. Abakus Dan Aritmetik Mental Mental Aritmetik 67 – 32 = Mula, naikkan 67 Tolak 32, turun 3 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 3 ialah 2 5 3 2 Oleh itu, naik 2 dan turun 5 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan 35. 66 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
  • 75. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: Pengiraan Abakus 264 – 142 = Mula, naik 264 Tolak 142, turunkan 1 pada tiang ratus Tolak 4, turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 5 4 1 Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan 122. PENOLAKAN: KOMBINASI 5 67
  • 76. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 264 – 142 = Mula, naik 264 Tolak 142, turun 1 pada tiang ratus Turun 4 pada tiang puluh tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil bagi 4 ialah 1 5 4 1 Oleh itu, naik 1 dan turun 5 Tolak 2, turun 2 pada tiang sa. Jawapan 122. 68 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
  • 77. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1: 1) 5 – 1 = 2) 6 – 3 = 3) 7 – 4 = 4) 6 – 2 = 5) 8 – 4 = 6) 5 – 2 = 7) 6 – 4 = 8) 7 – 3 = 9) 5 – 3 = 10) 5 – 4 = Latihan 2: 1) 63 – 31 = 2) 47 – 24 = 3) 82 – 41 = 4) 62 – 30 = 5) 47 – 23 = 6) 35 – 12 = 7) 45 – 14 = 8) 72 – 42 = 9) 58 – 13 = 10) 62 – 42 = Latihan 3: 1) 354 – 242 = 2) 612 – 302 = 3) 782 – 482 = 4) 345 – 224 = 5) 732 – 422 = 6) 892 – 452 = 7) 453 – 233 = 8) 621 – 220 = 9) 541 – 321 = 10) 452 – 322 = PENOLAKAN: KOMBINASI 5 69
  • 78. Abakus Dan Aritmetik Mental TOLAK KOMBINASI 10 Kawan Besar (Kombinasi 10) Kawan Besar ialah kombinasi dua nombor apabila ditambah menjadi 10. 10 10 10 1 9 2 8 3 7 10 10 10 4 6 5 5 6 4 10 10 10 7 3 8 2 9 1 Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabila manik bawah dan manik atas tidak mencukupi untuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan Kawan Besar. Ia digunakan apabila kita ambil 1 dan naikkan Kawan Besar pada tiang disebelah kanan. 70 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
  • 79. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 1: Pengiraan Abakus 2. 1. 10 – 1 = Mula, naik 10 Tolak 1, turun 1, tetapi manik pada tiang sa tidak mencukupi. 3. Fikir! Kawan Besar bagi 1 ialah 9. 10 1 9 Ambil 1 pada tiang puluh 4. 5. Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 71
  • 80. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 10 – 1 = 1. 2. Mula, naik 10 Tolak 1, turun 1, tetapi manik tidak mencukupi. 3. Fikir! Kawan Besar 1 ialah 9. 10 1 9 Ambil 1 pada tiang puluh 4. 5. Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9 72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
  • 81. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 20 – 15 = 2. Tolak 15, turun 1 Mula, naik 20 pada tiang puluh 3. Fikir! Kawan Besar 5 ialah 5. 10 Turun 5 pada tiang sa, 5 5 tetapi manik tidak mencukupi. 5. 4. Ambil 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa 6. Jawapan 5 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 73
  • 82. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 20 – 15 = 1. 2. Mula, naik 20 Tolak 15, turun 1 pada tiang puluh 3. Fikir! Kawan Besar bagi 5 ialah 5. 10 5 5 Turun 5 pada tiang sa. Tetapi manik tidak mencukupi. 4. 5. Ambil 1 pada tiang puluh Naik 5 pada tiang sa 6. Jawapan 5 74 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
  • 83. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: Pengiraan abakus 168 – 83 = 1. 2. Mula, naik 168 Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 3. Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2. 10 Ambil 1 pada tiang ratus 8 2 4. 5. Naik 2 pada tiang puluh Turun 3 pada tiang sa 6. Jawapan 85 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 75
  • 84. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 168– 83 = 1. 2. Mula, naik 168 Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh, tetapi manik tidak mencukupi. 3. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. 10 Ambil 1 pada tiang 8 2 ratus 4. 5. Naik 2 pada tiang puluh turun 3 pada tiang sa 6. Jawapan 85 76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
  • 85. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: Pengiraan Abakus 423 – 291 = 1. 2. Mula , naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. Tetapi manik tidak mencukupi. 3. Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1. 10 Ambil 1 pada tiang ratus 9 1 5. 4. Turun 1 pada Naik 1 pada tiang tiang sa puluh 6. Jawapan 132 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 77
  • 86. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik mental 423– 291 = 1. 2. Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 pada tiang ratus. Turun 9 pada tiang puluh. 3. Fikir! Kawan Besar 9 ialah 1 10 9 1 Ambil 1 pada tiang ratus 4. 5. Naik 1 pada tiang puluh Turun 1 pada tiang sa 6. Jawapan 132 78 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
  • 87. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: Pengiraan Abakus 1000 – 800 = Mula, naik 1000 Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Ambil 1 pada tiang ribu. Naik 2 pada tiang ratus Jawapan 200 PENOLAKAN: KOMBINASI 10 79
  • 88. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 1000 – 800 = Mula, naik 1000 Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2 Ambil 1 pada tiang ribu Naik 2 pada tiang ratus Jawapan 200 80 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
  • 89. Abakus Dan Aritmetik Mental TOLAK KOMBINASI 10 Latihan 1: 1. 10 – 3 = 6) 41 – 4 = 2. 12 – 3 = 7) 70 – 4 = 3. 10 – 2 = 8) 61 – 3 = 4. 11 – 2 = 9) 90 – 3 = 5. 21 – 4 = 10) 81 – 2 = Latihan 2: 1) 70 – 11 = 6) 93 – 24 = 2) 80 – 52 = 7) 42 – 23 = 3) 45 – 27 = 8) 85 – 29 = 4) 62 – 55 = 9) 98 – 39 = 5) 32 – 18 = 10) 85 – 66 = Latihan 3: 1) 210 – 9 = 6) 341 – 29 = 2) 416 – 9 = 7) 228 – 19 = 3) 512 – 4 = 8) 720 – 585 = 4) 445 – 26 = 9) 826 – 189 = 5) 397 – 39 = 10) 942 – 558 = PENOLAKAN: KOMBINASI 10 81
  • 90. Abakus Dan Aritmetik Mental TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manik pada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akan menggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kita menggunakan Kawan Kecil. Contoh 1: Pengiraan Abakus 12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. 10 6 4 Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1. 5 4 1 Naik 5, turun 1. Jawapan 6. 82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 91. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 12 – 6 = Mula, naik 12. Tolak 6. Turun 6, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4. 10 6 4 Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4 pada tiang sa, tetapi manik bawah tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 . 5 4 1 Naik 5, turun 1. Jawapan 6 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 83
  • 92. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: Pengiraan Abakus 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Tolak 1 pada tiang puluh, Tolak 8 pada tiang sa, tetapi manik tidak mencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2. 10 8 2 Ambil 1 pada tiang puluh, naik 2 pada tiang sa tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. 5 2 3 Naik 5 dan turun 3 Jawapan 25 84 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 93. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental 43 – 18 = Mula, naik 43 Tolak 18. Turun 1 pada tiang puluh. Tolak 8 pada tiang sa tetapi manik tidak mencukupi . Fikir, Kawan Besar 8 ialah 2. 10 8 2 Oleh itu, ambil 1 pada tiang puluh dan naik 2 pada tiang sa. tetapi manik bawah pada tiang sa tidak mencukupi. Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3. 5 2 3 Naik 5 dan turun 3. Jawapan 25. PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10 85
  • 94. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan 1 1) 11 – 6 = 2) 12 – 6 = 3) 13 – 8 = 4) 12 – 7 = 5) 14 – 7 = 6) 14 – 9 = 7) 21 – 6 = 8) 32 – 7 = 9) 43 – 8 = 10) 54 – 9 = Latihan 2 1) 41 – 26 = 2) 53 – 28 = 3) 62 – 57 = 4) 73 – 37 = 5) 52 – 16 = 6) 83 – 48 = 7) 64 – 58 = 8) 84 – 37 = 9) 72 – 27 = 10) 54 – 39 = Latihan 3 1) 211 – 6 = 2) 544 – 7 = 3) 314 – 9 = 4) 212 – 60 = 5) 146 – 94 = 6) 342 – 17 = 7) 123 – 16 = 8) 328 – 73 = 9) 624 – 576 = 10) 923 – 777 = 86 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
  • 97. Abakus Dan Aritmetik Mental PENDARABAN 1. KONSEP PENDARABAN Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagi beberapa nombor yang sama. contoh: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 × 3 = 12 2. Nama semua bahagian pendaraban 4 × 3 = 12 Nombor pendarab Hasil darab Nombor yang didarab 3. Istilah  Nombor pendarab  Nombor yang didarab  Hasil darab  Jadual Pendaraban  Simbol darab PENDARABAN 89
  • 98. Abakus Dan Aritmetik Mental 4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban Murid haruslah  Menguasai penambahan dan penolakan  Menghafal rumus pendaraban fakta asas  Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus 5. Meletakkan hasil darab Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri 6. Fakta Asas (Pengenalan) Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darab adalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu, 2 × 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4. Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Murid seharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabila soalan diberikan. Contoh 1: 2 × 2 = 04 0 4 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus 90 PENDARABAN
  • 99. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: 9 × 1 = 09 0 9 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus Contoh 3: 2 × 8 = 16 1 6 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus Contoh 4: 6 × 7 = 42 4 2 Naikkan 42 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus PENDARABAN 91
  • 100. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan: Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut. Contoh: 4 × 4 = 16 1) 2×3= 2) 2×5= 3) 7×1= 4) 8×4= 5) 9×5= 6) 3×7= 92 PENDARABAN
  • 101. Abakus Dan Aritmetik Mental 7. 2 digit × 1 digit Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus menguasai  Penambahan nombor pada abakus  Fakta asas darab Contoh 1: 13 × 2 = Langkah 1: 1 × 2 = 02 Naikkan 02 bermula dari tiang pertama. 0 2 Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. 0 6 Jawapan: 13 × 2 = 26 2 6 PENDARABAN 93
  • 102. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: 21 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. . 0 8 Langkah 2: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. 0 4 Jawapan: 21 × 4 = 84 8 4 Latihan: 1) 13 × 2 = 2) 24 × 2 = 3) 33 × 3 = 4) 12 × 4 = 5) 11 × 7 = 6) 11 × 9 = 94 PENDARABAN
  • 103. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 3: 13 × 6 = Langkah 1: 1 × 6 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang pertama. 0 6 Langkah 2: 3 × 6 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang kedua. 1 8 Jawapan: 13 × 6 = 78 7 8 PENDARABAN 95
  • 104. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 4: 24 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. 0 8 Langkah 2: 4 × 4 = 16 Naikkan 04 bermula dari tiang kedua. 1 6 Jawapan: 24 × 4 = 96 9 6 Latihan: 1) 18 × 2 = 2) 27 × 2 = 3) 25 × 3 = 4) 19 × 4 = 5) 13 × 5 = 6) 13 × 6 = 7) 12 × 7 = 8) 13 × 7 = 9) 12 × 8 = 96 PENDARABAN
  • 105. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 5: 41 × 5 = Langkah 1: 4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. 2 0 Langkah 2: 1 × 5 = 05 Naikkan 05 bermula dari tiang kedua 0 5 Jawapan: 41 × 5 = 205 2 0 5 PENDARABAN 97
  • 106. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 6: 32 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. 1 2 Langkah 2: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. 0 8 Jawapan: 32 × 4 = 128 1 2 8 Latihan: 1) 81 × 2 = 2) 43 × 3 = 3) 61 × 4 = 4) 82 × 4 = 5) 51 × 5 = 6) 71 × 5 = 7) 91 × 7 = 8) 41 × 8 = 9) 31 × 9 = 98 PENDARABAN
  • 107. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 7: 23 × 8 = Langkah 1: 2 × 8 = 16 Naikkan 16 bermula dari tiang pertama. 1 6 Langkah 2: 3 × 8 = 24 Naikkan 24 bermula dari tiang kedua. 2 4 Jawapan: 23 × 8 = 184 1 8 4 PENDARABAN 99
  • 108. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 8: 36 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. 1 2 Langkah 2: 6 × 4 = 24 Naikkan 08 bermula dari tiang kedua. 2 4 Jawapan: 36 × 4 = 144 1 4 4 Latihan: 1) 89 × 2 = 2) 47 × 3 = 3) 56 × 4 = 4) 87 × 4 = 5) 77 × 5 = 6) 82 × 6 = 7) 54 × 7 = 8) 97 × 8 = 9) 72 × 9 = 100 PENDARABAN
  • 109. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 9: 28 × 4 = Langkah 1: 2 × 4 = 08 Naikkan 08 bermula dari tiang pertama. 0 8 Langkah 2: 4 × 8 = 32 Naikkan 32 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. 3 2 Jawapan: 28 × 4 = 112 1 1 2 PENDARABAN 101
  • 110. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 10: 34 × 3 = Langkah 1: 3 × 3 = 09 Naikkan 09 bermula dari tiang pertama. 0 9 Langkah 2: 4 × 3 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. 1 2 Jawapan: 34 × 3 = 102 1 0 2 Latihan: 1) 34 × 3 = 2) 38 × 3 = 3) 27 × 4 = 4) 18 × 6 = 5) 16 × 7 = 6) 16 × 8 = 7) 19 × 8 = 8) 15 × 9 = 9) 19 × 9 = 102 PENDARABAN
  • 111. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 11: 67 × 3 = Langkah 1: 6 × 3 = 18 Naikkan 18 bermula dari tiang pertama. 1 8 Langkah 2: 7 × 3 = 21 Naikkan 21 bermula dari tiang kedua. Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. 2 1 Jawapan: 67 × 3 = 201 2 0 1 PENDARABAN 103
  • 112. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 12: 47 × 7 = Langkah 1: 4 × 7 = 28 Naikkan 28 bermula dari tiang pertama. 2 8 Langkah 2: 7 × 7 = 49 Naikkan 49 bermula dari tiang kedua Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang pertama adalah perlu. 4 9 Jawapan: 47 × 7 = 329 3 2 9 Latihan: 1) 67 × 3 = 2) 76 × 4 = 3) 37 × 6 = 4) 72 × 7 = 5) 87 × 7 = 6) 26 × 8 = 7) 39 × 8 = 8) 24 × 9 = 9) 68 × 9 = 104 PENDARABAN
  • 113. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 13: 30 × 4 = Langkah 1: 3 × 4 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang pertama. 1 2 Langkah 2: 0 × 4 = 00 0 × 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut. 30 × 4 = 120 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 30 × 4 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 30 × 4= 120 1 2 0 PENDARABAN 105
  • 114. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 14: 40 × 5 = Langkah 1: 4 × 5 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang pertama. 2 0 Langkah 2: 0 × 5 = 00 0 × 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagi soalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar di nilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab seperti berikut. 40 × 5 = 200 (2 digit) + (1 digit) (3 tiang) Oleh itu hasil darab 40 × 5 = mesti memenuhi 3 tiang Jawapan: 40 × 5= 200 2 0 0 106 PENDARABAN
  • 115. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 15: 15 × 4 = Langkah 1: 1 × 4 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. 0 4 Langkah 2: 5 × 4 = 20 Naikkan 20 bermula dari tiang kedua. Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab. 2 0 Oleh itu, hasil darab 15 × 4 sepatutnya memenuhi 3 tiang bermula dari tiang pertama. Jawapan: 15 × 4 = 60 6 0 PENDARABAN 107
  • 116. Abakus Dan Aritmetik Mental Latihan: 1) 25 × 2 = 2) 30 × 2 = 3) 45 × 2 = 4) 82 × 2 = 5) 30 × 3 = 6) 50 × 3 = 7) 70 × 3 = 8) 90 × 3 = 9) 68 × 4 = 10) 24 × 4 = 11) 67 × 4 = 12) 76 × 4 = 13) 20 × 5 = 14) 30 × 5 = 15) 40 × 5 = 16) 50 × 5 = 17) 60 × 6 = 18) 66 × 6 = 19) 30 × 7 = 20) 70 × 7 = 21) 35 × 8 = 4) 50 × 8 = 22) 75 × 8 = 23) 40 × 9 = 24) 60 × 9 = 25) 80 × 9 = 108 PENDARABAN
  • 117. Abakus Dan Aritmetik Mental Aritmetik Mental Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digit dan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akan meningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digit dengan nombor 1 digit. Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan ia mengikut nilai tempat yang sama. Contoh 1: 26 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 2 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 × 4 sebagai Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 × 4 = 104 PENDARABAN 109
  • 118. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 2: 38 × 4 = Langkah 1: Gambarkan 3 × 4 sebagai Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 × 4 sebagai Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang kedua bergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 × 4 = 152 Latihan 1) 26 × 6 = 2) 14 × 9 = 3) 43 × 7 = 4) 34 × 8 = 5) 67 × 4 = 6) 35 × 6 = 110 PENDARABAN
  • 119. Abakus Dan Aritmetik Mental 8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit, murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1 digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akan meningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas. Langkah pendaraban 1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiri abakus. 2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus. 3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus. Illustrasi abc × d a b c × d    Jadual Rujukan: abc × d LANGKAH abc × d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4 1 a×d x x 2 b×d x x 3 c×d x x Sama dengan x x x x PENDARABAN 111
  • 120. Abakus Dan Aritmetik Mental Contoh 1: 236 × 2 = Langkah 1: 2 × 2 = 04 Naikkan 04 bermula dari tiang pertama. Langkah 2: 3 × 2 = 06 Naikkan 06 bermula dari tiang kedua. Langkah 3: 6 × 2 = 12 Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga. Jawapan: 236 × 2 = 472 112 PENDARABAN