Aula 03 matemática financeira

Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
TÉCNICO EM
LOGÍSTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 03

AULA 03
Juros Simples e Juros Compostos

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação
financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma
prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital.
Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros
compostos, por ser mais lucrativo.
Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje
não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas
vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de
juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados
baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor
dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
Aqui a aplicação dos juros se dá como uma Progressão Aritimética
onde a razão de um elemento para outro é constante.
Vejamos o exemplo de uma PA:
10, 12, 14, 16 - é uma PA de razão 2
O valor de cada elemento corresponde ao elemento anterior somado a 2
60, 90, 120, 150 - é uma PA de razão 30
O valor de cada elemento corresponde ao elemento anterior somado a 30

Embora raramente se veja operações financeiras utilizando juros
simples, é importante entender como ele funciona pois facilitará a
compreensão dos juros compostos.

Cálculo do juros
J = C . i .
t
Onde:
J = valor dos juros
C = capital ou valor
presente
I = taxa de juros
T = tempo
FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES
Cálculo Montante
M = J +
C
Onde:
M = montante
J = valor dos juros
C = capital ou valor
presente

CONVERTENDO O TEMPO
1 ano = 360 dias
1 ano = 4 semestres
1 ano = 12 meses
1 mês = 30 dias
CONVERTENDO AS UNIDADES DE MEDIDAS
Em MATEMÁTICA FINANCEIRA o
ano possui sempre de 360 dias e o
mês possui sempre de 30 dias
Para igualar a unidade de tempo de
todas as sentenças, basta seguir a
tabela ao lado.
Exemplo: 4% am e prazo de 2 anos.
Como a taxa está expressa “ao mês” e
sabemos que 1 ano possui 12 meses, basta
multiplicar (2 X 12) que teremos 24 meses

CONVERTENDO A TAXA
X% am = 12x aa
X% aa = x/12 am
X% aa = x/6 as
X% at = 4X aa
CONVERTENDO AS UNIDADES DE MEDIDAS
Em MATEMÁTICA FINANCEIRA o
ano possui sempre de 360 dias e o
mês possui sempre de 30 dias
Para igualar a unidade de tempo de
todas as sentenças, basta seguir a
tabela ao lado.
Exemplo: 4% am e prazo de 2 anos.
Como a taxa está expressa “ao mês” e
sabemos que 1 ano possui 12 meses, basta
multiplicar (4 X 12) que teremos 48%aa

01 – Um capital de R$5.000,00 é aplicado a uma taxa de 1,35% am
durante 36 meses. Qual o valor dos juros?
C = 5.000,00
I = 1,35%am
T = 36 meses
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
J = C . i . t
J = 5.000,00 . 0,0135 . 36
J = 2.430,00
Observação 01 – ao levar a taxa para dentro da
formula, SEMPRE colocá-la em forma decimal.
Observação 02 – Atenção quanto a forma em que
a taxa esta expressa pois deve estar com a
mesma unidade de medida que o tempo.
Neste caso tanto a taxa quanto o tempo estão
expressos em meses.
Caso esteja diferentes, é necessário transformá-
los na mesma unidade.

02 – Um capital de R$5.000,00 é aplicado a uma taxa de 1,35% am
durante 2 anos. Qual o valor dos juros?
C = 5.000,00
I = 1,35%am
T = 2 anos
J = C . i . t
J = 5.000,00 . 0,0135 . 24
J = 1.620,00
Observação – antes de colocar os
valores na fórmula, deve-se
transformar a taxa e/ou o tempo
numa mesma unidade.
Neste caso transformamos o tempo
que era de 2 anos em 24 meses
ficando assim compatível com a
expressão da taxa. (am)

03 – Com base no exercício anterior, qual o montante da aplicação?
C = 5.000,00
I = 1,35%am
T = 2 anos
M = C + J
M = C + (C . I . T)
M = 5.000,00 + (5.000,00 . 0,0135 . 24)
J = 6.620,00

04 – João emprestou R$ 800,00 para seu irmão participar de um
congresso em São Paulo. Seu irmão se comprometeu a devolver o
valor presente em 4 meses e que pagaria também R$ 16,00 por
mês de juros. Qual o valor da taxa dessa operação ?
C = 800,00
I = ?
T = 4 meses
J = 16,00
J = C . I . t
16,00 = 800,00 . I . 1
800,00 i = 16,00
I = 16,00 / 800,00
I = 0,02
I = 2,00 %
Observação – como se trata
de juros simples e o
enunciado nos falou que os
R$ 16,00 correspondem aos
juros de um mês, o valor do
tempo será 1.

05 – Um container tem uma vida útil de aproximadamente 15 anos.
Considerando que hoje, 6 anos após a compra, o container seja
vendido por R$ 3.800,00, que a desvalorização foi calculada a uma
taxa de juros simples e que o valor anual de desvalorização foi de
R$ 660,00, qual foi o valor de compra desse container quando foi
adquirido novo?
M = ?
J = 660,00 aa
T = 6 anos
C = 3.800,00
M = C + J
M = 3.800,00 + 3.960,00
M = 7.760,00
Considerando o valor de J =
660,00 aa e que o valor de T
= 6 anos, multiplicaremos
esses elementos para
encontrar o valor total que o
container desvalorizou neste
período. Portanto:
Juros total = 660,00 . 6
Juros total = 3.960,00

Assista ao vídeo “Juros Simples 2”
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Juros Simples 1”

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Exercício de Fixação – Aula 03

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois
ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de
juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no
caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o
somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto
é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e
financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo, pois
ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.
JUROS COMPOSTOS

Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em
um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da
aplicação?
A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de
juros compostos.
JUROS COMPOSTOS

Note que o capital do mês 2 equivale ao montante do mês 1, que o capital do mês 3
equivale ao montante do mês 2 e assim sucessivamente.
Deste modo, o valor do capital sempre estará atualizado para que o juros sejam
calculados novamente
JUROS COMPOSTOS

FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS
Cálculo Montante
M = C . (1 +
i)ᵗ
Onde:
M = montante
C = capital ou valor presente
I = taxa
T = tempo
PMT = parcela
J = Juros
Cálculo Montante
M = C + J
Cálculo da Parcela

Podemos perceber que na fórmula de Juros Compostos há o
incremento de uma potência.
Quando falamos anteriormente que a unidade da taxa (i) e do
tempo (t) tinham de ser iguais. Aqui no Juro Compostos esse é um
detalhe IMPORTANTÍSSIMO. Portanto sempre que houver
diferenças, devemos igualar tais sentenças antes de iniciar a
operação.
Outro detalhe que devemos estar atentos é que a taxa deve estar
expressa em número decimal para ser calculada na fórmula, ou
seja:
10% = 10/100 = 1/10 = 0,10

1) João deseja comprar um carro que custa R$ 24.500,00. Ele
pretende financiar o carro em 48 meses. Sendo a taxa de 1,49%
am, qual o valor das prestações?
EXERCÍCIOS CORRIGIDOS
C = 24.500,00
T = 48 meses
I = 1,49%
Pmt = 24.500 . 0,0149 / 1 – ( 1 / (1+0,0149)^48)
Pmt = 365,05 / 1 – 0,4917
Pmt = 365,05 / 0,5083
Pmt = 718,18

2) Qual o total a ser pago por um empréstimo tomado no Banco Y
no valor de R$ 1.500,00 a uma taxa de 4,98%am e com 5 parcelas?
C = 1.500,00
T = 5 meses
I = 4,98%
M = c . (1 + i)^n
M = 1.500,00 . (1 + 0,0498) ^5
M = 1.912,60

Assista ao vídeo “Juros Simples e
Juros Compostos”
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Matemática
Financeira - Juros Compostos”

Chegamos ao final de nossa terceira aula.
Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e
vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!
Até mais meus caros!!!

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