SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo

De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog

•
•
Hải Finiks Huỳnh
Hải Finiks Huỳnh
Bildung
1 von 207
Downloaden Sie, um offline zu lesen
TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN VAÊN TROÃI TUYEÅN TAÄP CAÙC ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC TÖØ NAÊM 2002 – 2014 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học http://toilaquantri.com - Download Nhiều tài liệu LTĐH miễn phí liên hệ: ketnoitrithuc2013@gmail.com
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 ------------------------------ M«n thi : to¸n §Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _____________________________________________ C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) Cho hµm sè : (1) ( lµ tham sè).23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi .1=m 2. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: − cã ba nghiÖm ph©n biÖt.033 2323 =−++ kkxx 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1). C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh : 0121loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx (2) ( lµ tham sè).m 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi .2=m 2. T×m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [m 3 3;1 ]. C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm ) 1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng )2;0( π cña ph−¬ng tr×nh: .32cos 2sin21 3sin3cos sin +=      + + + x x xx x5 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxy C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ®Ønh cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. GäiABCS. ,S M vµ lÇn l−îtN lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh vµ TÝnh theo diÖn tÝch tam gi¸c , biÕt r»ngSB .SC a AMN mÆt ph¼ng ( vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng .)AMN )(SBC 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng: ∆ vµ ∆ .    =+−+ =−+− 0422 042 :1 zyx zyx      += += += tz ty tx 21 2 1 :2 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng)(P 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng .2∆ b) Cho ®iÓm . T×m to¹ ®é ®iÓm)4;1;2(M H thuéc ®−êng th¼ng 2∆ sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c vu«ng t¹i ,ABC A ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµBC ,033 =−− yx c¸c ®Ønh vµA B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c .G ABC 2. Cho khai triÓn nhÞ thøc: nx n n nxx n n xnx n nx n nxx CCCC         +                ++                +        =      + −−−− − −−−−−− 3 1 32 1 13 1 2 1 12 1 032 1 22222222 L  ( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C vµ sè h¹ng thø t−13 5 nn C= b»ng , t×m vµn20 n x . ----------------------------------------HÕt--------------------------------------------- Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V. 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................... Sè b¸o danh:..................... 1 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002 ®Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n, Khèi B. (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _____________________________________________ C©u I. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm) Cho hµm sè : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) ( m lµ tham sè). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi 1=m . 2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. C©u II. (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− . 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−x x . 3. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:     ++=+ −=− .2 3 yxyx yxyx C©u III. ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : 4 4 2 x y −= vµ 24 2 x y = . C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m       0; 2 1 I , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ 022 =+− yx vµ ADAB 2= . T×m täa ®é c¸c ®Ønh DCBA ,,, biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m. 2. Cho h×nh lËp ph−¬ng 1111 DCBABCDA cã c¹nh b»ng a . a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng BA1 vµ DB1 . b) Gäi PNM ,, lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh CDBB ,1 , 11DA . TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vµ NC1 . C©u V. (§H : 1,0 ®iÓm) Cho ®a gi¸c ®Òu nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn ( )O . BiÕt r»ng sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L , t×m n . --------------------------------------HÕt------------------------------------------- Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV 2. b) vµ C©u V. 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................................... Sè b¸o danh:............................... 2 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n, Khèi D (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _________________________________________ C©uI ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ). Cho hµm sè : ( ) 1x mx1m2 y 2 − −− = (1) ( m lµ tham sè ). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng xy = . C©u II ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ). 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− . 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :      = + + −= + .y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ). T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh : 04xcos3x2cos4x3cos =−+− . C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ). 1. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 02yx2 =+− vµ ®−êng th¼ng md : ( ) ( ) ( )   =++++ =−+−++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m lµ tham sè ). X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng md song song víi mÆt ph¼ng (P). C©u V (§H : 2 ®iÓm ). 1. T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho 243C2....C4C2C n n n2 n 1 n 0 n =++++ . 2. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh 1 9 y 16 x 22 =+ . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho ®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã . -------------------------HÕt------------------------- Chó ý : 1. ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V 2. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................ Sè b¸o danh............................. 3 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------------------- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm m«n to¸n khèi A C©u ý Néi dung §H C§ I 1 23 31 xxym +−=⇒= TËp x¸c ®Þnh Rx ∈∀ . )2(363' 2 −−=+−= xxxxy ,    = = ⇔= 2 0 0' 2 1 x x y 10",066" =⇔==+−= xyxy B¶ng biÕn thiªn ∞+∞− 210x −' y +0 −0 −+ 0" y y +∞ lâm U 4 CT 2 C§ 0 låi ∞−    = = ⇔= 3 0 0 x x y , 4)1( =−y §å thÞ: ( ThÝ sinh cã thÓ lËp 2 b¶ng biÕn thiªn) ∑1,0 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® ∑1,5 ® 0,5® 0,5 ® 0,5 ® -1 1 2 3 x 0 2 4 y 4 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
I 2 C¸ch I. Ta cã 2332323 33033 kkxxkkxx +−=+−⇔=−++− . §Æt 23 3kka +−= Dùa vµo ®å thÞ ta thÊy ph−¬ng tr×nh axx =+− 23 3 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 43040 23 <+−<⇔<<⇔ kka ( )( )   >−+ <≠ ⇔    >+−+ <≠ ⇔ 021 30 0)44)(1( 30 22 kk k kkk k    ≠∧≠ <<− ⇔ 20 31 kk k C¸ch II. Ta cã [ ] 03)3()(033 222323 =−+−+−⇔=−++− kkxkxkxkkxx cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 03)3()( 22 =−+−+=⇔ kkxkxxf cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c k    ≠∧≠ <<− ⇔    ≠−+−+ >++−=∆ ⇔ 20 31 033 0963 222 2 kk k kkkkk kk ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25® 0,25 ® ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® 3 C¸ch I. 3)(3)1(363 222' +−−=−++−= mxmmxxy ,    += −= ⇔= 1 1 0 2 1' mx mx y Ta thÊy 21 xx ≠ vµ 'y ®æi dÊu khi qua 1x vµ ⇒2x hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i 1x vµ 2x . 23)( 2 11 −+−== mmxyy vµ 23)( 2 22 ++−== mmxyy Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ ( )23;1 2 1 −+−− mmmM vµ ( )23;1 2 2 ++−+ mmmM lµ: ⇔ +−+ = +− 4 23 2 1 2 mmymx mmxy +−= 2 2 C¸ch II. 3)(3)1(363 222' +−−=−++−= mxmmxxy , Ta thÊy 0'09)1(99' 22 =⇒>=−+=∆ ymm cã 2 nghiÖm 21 xx ≠ vµ 'y ®æi dÊu khi qua 1x vµ ⇒2x hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i 1x vµ 2x . Ta cã 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= ( ) .23363 33 1 222 mmxmmxx m x +−+−++−      −= Tõ ®©y ta cã mmxy +−= 2 11 2 vµ mmxy +−= 2 22 2 . VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ lµ mmxy +−= 2 2 . ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ---------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25® 0,25 ® 0,25 ® II 1. Víi 2=m ta cã 051loglog 2 3 2 3 =−++ xx §iÒu kiÖn 0>x . §Æt 11log2 3 ≥+= xt ta cã 06051 22 =−+⇔=−+− tttt . 2 3 2 1    = −= ⇔ t t ∑ 5,0 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,5 ® 5 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
31 −=t (lo¹i) , 3 3 2 32 33log3log2 ± =⇔±=⇔=⇔= xxxt 3 3± =x tháa m·n ®iÒu kiÖn 0>x . (ThÝ sinh cã thÓ gi¶i trùc tiÕp hoÆc ®Æt Èn phô kiÓu kh¸c) 0,25 ® 0,5 ® 2. 0121loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx (2) §iÒu kiÖn 0>x . §Æt 11log2 3 ≥+= xt ta cã 0220121 22 =−−+⇔=−−+− mttmtt (3) .21log13log0]3,1[ 2 33 3 ≤+=≤⇔≤≤⇔∈ xtxx VËy (2) cã nghiÖm ]3,1[ 3 ∈ khi vµ chØ khi (3) cã nghiÖm [ ]2,1∈ . §Æt tttf += 2 )( C¸ch 1. Hµm sè )(tf lµ hµm t¨ng trªn ®o¹n ][ 2;1 . Ta cã 2)1( =f vµ 6)2( =f . Ph−¬ng tr×nh 22)(222 +=⇔+=+ mtfmtt cã nghiÖm [ ]2;1∈ .20 622 222 22)2( 22)1( ≤≤⇔    ≤+ +≤ ⇔    +≥ +≤ ⇔ m m m mf mf C¸ch 2. TH1. Ph−¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiÖm 21,tt tháa m·n 21 21 <≤< tt . Do 1 2 1 2 21 <−= + tt nªn kh«ng tån t¹i m . TH2. Ph−¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiÖm 21,tt tháa m·n 21 21 ≤≤≤ tt hoÆc 21 21 tt ≤≤≤ ( ) 200242 ≤≤⇔≤−−⇔ mmm . (ThÝ sinh cã thÓ dïng ®å thÞ, ®¹o hµm hoÆc ®Æt Èn phô kiÓu kh¸c ) ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® ---------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® III 1. 5 32cos 2sin21 3sin3cos sin +=      + + + x x xx x . §iÒu kiÖn 2 1 2sin −≠x Ta cã 5 =      + + + x xx x 2sin21 3sin3cos sin 5       + +++ x xxxxx 2sin21 3sin3cos2sinsin2sin =5 =      + ++−+ x xxxxx 2sin21 3sin3cos3coscossin 5 x x xx cos5 2sin21 cos)12sin2( =      + + VËy ta cã: 02cos5cos232coscos5 2 =+−⇔+= xxxx 2cos =x (lo¹i) hoÆc ).(2 32 1 cos Zkkxx ∈+±=⇒= π π ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 6 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2. V× (0∈x ; )π2 nªn lÊy 3 1 π =x vµ 3 5 2 π =x . Ta thÊy 21, xx tháa m·n ®iÒu kiÖn 2 1 2sin −≠x . VËy c¸c nghiÖm cÇn t×m lµ: 3 1 π =x vµ 3 5 2 π =x . (ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi kh¸c) Ta thÊy ph−¬ng tr×nh 3|34| 2 +=+− xxx cã 2 nghiÖm 01 =x vµ .52 =x MÆt kh¸c ∀+≤+− 3|34| 2 xxx [ ]5;0∈x . VËy ( ) ( ) ( )dxxxxdxxxxdxxxxS ∫ ∫∫ +−+++−+−+=+−−+= 1 0 3 1 22 5 0 2 343343|34|3 ( )dxxxx∫ −+−++ 5 3 2 343 ( ) ( ) ( )dxxxdxxxdxxxS ∫∫∫ +−++−++−= 5 3 2 3 1 2 1 0 2 5635 5 3 23 3 1 23 1 0 23 2 5 3 1 6 2 3 3 1 2 5 3 1       +−+      +−+      +−= xxxxxxxS 6 109 3 22 3 26 6 13 =++=S (®.v.d.t) (NÕu thÝ sinh vÏ h×nh th× kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i nªu bÊt ®¼ng thøc ∀+≤+− 3|34| 2 xxx [ ]5;0∈x ) 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25® 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25® IV 1. ∑1® ∑1® x510-1 y 3 32 1 8 -1 7 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
S N I M C A K B Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC vµ MNSKI ∩= . Tõ gi¶ thiÕt MN a BCMN , 22 1 ==⇒ // BC I⇒ lµ trung ®iÓm cña SK vµ MN . Ta cã ⇒∆=∆ SACSAB hai trung tuyÕn t−¬ng øng ANAM = AMN∆⇒ c©n t¹i A MNAI⊥⇒ . MÆt kh¸c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SKAISBCAI MNAI AMNAI MNAMNSBC AMNSBC ⊥⇒⊥⇒        ⊥ ⊂ =∩ ⊥ . Suy ra SAK∆ c©n t¹i 2 3a AKSAA ==⇒ . 244 3 222 222 aaa BKSBSK =−=−= 4 10 84 3 2 222 222 aaaSK SASISAAI =−=      −=−=⇒ . Ta cã 16 10 . 2 1 2 a AIMNS AMN ==∆ (®vdt) chó ý 1) Cã thÓ chøng minh MNAI⊥ nh− sau: ( ) ( ) AIMNSAKMNSAKBC ⊥⇒⊥⇒⊥ . 2) Cã thÓ lµm theo ph−¬ng ph¸p täa ®é: Ch¼ng h¹n chän hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz sao cho         −         −       −      h a S a A a C a BK ; 6 3 ;0,0; 2 3 ;0,0;0; 2 ,0;0; 2 ),0;0;0( trong ®ã h lµ ®é dµi ®−êng cao SH cña h×nh chãp ABCS. . 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 8 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2a) C¸ch I. Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(P chøa ®−êng th¼ng 1∆ cã d¹ng: ( ) ( ) 042242 =+−++−+− zyxzyx βα ( 022 ≠+ βα ) ⇔ ( ) ( ) ( ) 044222 =+−−+−−+ βαβαβαβα zyx VËy ( )βαβαβα 2;22; −+−+=Pn r .Ta cã ( )2;1;12 =u r // 2∆ vµ ( ) 22 1;2;1 ∆∈M ( )P // ( ) ( ) ( )   ∉ =− ⇔    ∉ = ⇔∆ PMPM unP 22 2 2 0 1;2;1 0. βα rr VËy ( ) 02: =− zxP C¸ch II Ta cã thÓ chuyÓn ph−¬ng tr×nh 1∆ sang d¹ng tham sè nh− sau: Tõ ph−¬ng tr×nh 1∆ suy ra .02 =− zx §Æt      = −= = ∆⇒= '4 2'3 '2 :'2 1 tz ty tx tx ( ) )4;3;2(,0;2;0 111 =∆∈−⇒ uM r // 1∆ . (Ta cã thÓ t×m täa ®é ®iÓm 11 ∆∈M b»ng c¸ch cho 020 =−=⇒= zyx vµ tÝnh ( )4;3;2 21 21 ; 12 11 ; 22 12 1 =        − −− − =u r ). Ta cã ( )2;1;12 =u r // 2∆ . Tõ ®ã ta cã vÐc t¬ ph¸p cña mÆt ph¼ng )(P lµ : [ ] ( )1;0;2, 21 −== uunP rrr . VËy ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(P ®i qua ( )0;2;01 −M vµ ⊥ ( )1;0;2 −=Pn r lµ: 02 =− zx . MÆt kh¸c ( ) ( )⇒∉ PM 1;2;12 ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ: 02 =− zx ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,5 ® 0,5 ® ----------- 0,5 ® 0,5 ® 2b) b)C¸ch I. ( ) MHtttHH ⇒+++⇒∆∈ 21,2,12 =( )32;1;1 −+− ttt ( ) ( ) ( ) 5)1(6111263211 22222 +−=+−=−+++−=⇒ ttttttMH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi vµ chØ khi ( )3;3;21 Ht ⇒= C¸ch II. ( )tttHH 21;2;12 +++⇒∆∈ . MH nhá nhÊt ( )4;3;210. 22 HtuMHMH ⇒=⇔=⇔∆⊥⇔ r ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,5 ® 0,5 ® ----------- 0,5 ® 0,5 ® V 1. Ta cã ( )0;1BOxBC =I . §Æt axA = ta cã );( oaA vµ .33 −=⇒= ayax CC VËy ( )33; −aaC . Tõ c«ng thøc ( ) ( )     ++= ++= CBAG CBAG yyyy xxxx 3 1 3 1 ta cã         −+ 3 )1(3 ; 3 12 aa G . C¸ch I. Ta cã : |1|2|,1|3|,1| −=−=−= aBCaACaAB . Do ®ã ∑1® 0,25 ® 9 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
( )2 1 2 3 . 2 1 −==∆ aACABS ABC . Ta cã ( ) |1|3|1|3 132 2 −+− − = ++ = aa a BCACAB S r = .2 13 |1| = + −a VËy .232|1| +=−a TH1.         ++ ⇒+= 3 326 ; 3 347 332 11 Ga TH2         −−−− ⇒−−= 3 326 ; 3 134 132 22 Ga . C¸ch II. y C I O B A x Gäi I lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp ABC∆ . V× 22 ±=⇒= Iyr . Ph−¬ng tr×nh ( ) 321 3 1 1.30: 0 ±=⇒ − =−= Ix x xtgyBI . TH1 NÕu A vµ O kh¸c phÝa ®èi víi .321+=⇒ IxB Tõ 2),( =ACId .3232 +=+=⇒ Ixa         ++ ⇒ 3 326 ; 3 347 1G TH 2. NÕu A vµ O cïng phÝa ®èi víi .321−=⇒ IxB T−¬ng tù ta cã .3212 −−=−= Ixa         −−−− ⇒ 3 326 ; 3 134 2G 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 2. Tõ 13 5 nn CC = ta cã 3≥n vµ ∑1 ® 10 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
( ) ( ) 02835 6 )2)(1( !1 ! 5 !3!3 ! 2 =−−⇔= −− ⇔ − = − nnn nnn n n n n 41 −=⇒ n (lo¹i) hoÆc .72 =n Víi 7=n ta cã .4421402.2.3514022 222 3 3 4 2 1 3 7 =⇔=⇔=⇔=                −−− −− xC xxx xx 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 11 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n to¸n, khèi b C©u ý Néi dung §H C§ I 1 Víi 1=m ta cã 108 24 +−= xxy lµ hµm ch½n ⇒ ®å thÞ ®èi xøng qua Oy . TËp x¸c ®Þnh ∀ Rx ∈ , ( )44164' 23 −=−= xxxxy , 0'=y    ±= = ⇔ 2 0 x x , 3 4 121612" 22       −=−= xxy 3 2 0" ±=⇔= xy . B¶ng biÕn thiªn: ∞+ − −∞− 2 3 2 0 3 2 2x −'y 0 + 0 − 0 + "y + 0 − 0 + ∞+ 10 ∞+ y lâm U C§ U lâm CT låi CT 6− 6− Hai ®iÓm cùc tiÓu : ( )6;21 −−A vµ ( )6;22 −A . Mét ®iÓm cùc ®¹i: ( )10;0B . Hai ®iÓm uèn:       − 9 10 ; 3 2 1U vµ       9 10 ; 3 2 2U . Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc tung lµ ( )10;0B . §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm cã hoµnh ®é: 64 +±=x vµ 64 −±=x . (ThÝ sinh cã thÓ lËp 2 b¶ng biÕn thiªn) ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® x0 10 y -6 -2 2 A2A1 B U1 U2 12 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
I 2 ( ) ( )922924' 2223 −+=−+= mmxxxmmxy ,    =−+ = ⇔= 092 0 0' 22 mmx x y Hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ ⇔ ph−¬ng tr×nh 0'=y cã 3 nghiÖm ph©n biÖt (khi ®ã 'y ®æi dÊu khi qua c¸c nghiÖm)⇔ ph−¬ng tr×nh 092 22 =−+ mmx cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 0. 092 22 =−+ mmx     − = ≠ ⇔ m m x m 2 9 0 2 2 . Ph−¬ng tr×nh 092 22 =−+ mmx cã 2 nghiÖm kh¸c 0    << −< ⇔ .30 3 m m VËy hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ    << −< ⇔ .30 3 m m ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® II 1 xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− 2 12cos1 2 10cos1 2 8cos1 2 6cos1 xxxx + − − = + − − ⇔ ( ) ( ) 06cos8cos10cos12cos =+−+⇔ xxxx ( ) 07cos11coscos =−⇔ xxx 02sin9sincos =⇔ xxx . 2 902sin9sin Zk k x k x xx ∈      = = ⇔=⇔ π π Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c c¸ch biÕn ®æi kh¸c ®Ó ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch. ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 2 ( ) 1)729(loglog 3 ≤−x x (1). §iÒu kiÖn: 73log1729 0)729(log 0729 1,0 9 3 >⇔>−⇔      >− >− ≠> x xx x x x (2). Do 173log9 >>x nªn ( ) xx ≤−⇔ 729log)1( 3 ( ) 072333729 2 ≤−−⇔≤−⇔ xxxx (3). §Æt x t 3= th× (3) trë thµnh 2938980722 ≤⇔≤≤−⇔≤≤−⇔≤−− xttt x . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (2) ta ®−îc nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ: 273log9 ≤< x . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 13 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
3     ++=+ −=− ).2(2 )1(3 yxyx yxyx §iÒu kiÖn: )3( .0 0    ≥+ ≥− yx yx ( )    += = ⇔=−−−⇔ .1 01)1( 63 yx yx yxyx Thay yx = vµo (2), gi¶i ra ta ®−îc .1== yx Thay 1+= yx vµo (2), gi¶i ra ta cã: 2 1 , 2 3 == yx . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (3) hÖ ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: 1,1 == yx vµ 2 1 , 2 3 == yx Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ n©ng hai vÕ cña (1) lªn luü thõa bËc 6 ®Ó di ®Õn kÕt qu¶:    += = .1yx yx ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® III T×m giao ®iÓm cña hai ®−êng cong 4 4 2 x y −= vµ 24 2 x y = : 4 4 2 x − = 24 2 x 8804 432 2 24 ±=⇔=⇔=−+⇔ xx xx . Trªn [ ]8;8− ta cã 24 2 x 4 4 2 x −≤ vµ do h×nh ®èi xøng qua trôc tung nªn dx xx S ∫         −−= 8 0 22 244 42 21 8 0 2 8 0 2 22 1 16 SSdxxdxx −=−−= ∫∫ . §Ó tÝnh 1S ta dïng phÐp ®æi biÕn tx sin4= , khi 4 0 π ≤≤ t th× 80 ≤≤ x . tdtdx cos4= vµ     ∈∀> 4 ;00cos π tt . Do ®ã ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,5 ® 0,25 ® x0-4 4 2 y -2 2 2 2 2 A2 A1 4 x 4y 2 −= 24 x y 2 = 14 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
( ) 422cos18cos1616 4 0 4 0 2 8 0 2 1 +=+==−= ∫∫∫ π ππ dtttdtdxxS . 3 8 26 1 22 1 8 0 3 8 0 2 2 === ∫ xdxxS . VËy 3 4 221 +=−= πSSS . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ tÝnh diÖn tÝch dx xx S ∫ −         −−= 8 8 22 244 4 . 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® IV 1 Kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 2 5 5=⇒ AD vµ 2 5 == IBIA . Do ®ã BA, lµ c¸c giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng AB víi ®−êng trßn t©m I vµ b¸n kÝnh 2 5 =R . VËy täa ®é BA, lµ nghiÖm cña hÖ :            =+      − =+− 2 2 2 2 5 2 1 022 yx yx Gi¶i hÖ ta ®−îc ( ) ( )2;2,0;2 BA − (v× 0<Ax ) ( ) ( )2;1,0;3 −−⇒ DC . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ t×m täa ®é ®iÓm H lµ h×nh chiÕu cña I trªn ®−êng th¼ng AB . Sau ®ã t×m BA, lµ giao ®iÓm cña ®−êng trßn t©m H b¸n kÝnh HA víi ®−êng th¼ng AB . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,25 ® xCIOA D B H y 15 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
IV 2a) T×m kho¶ng c¸ch gi÷a BA1 vµ DB1 . C¸ch I. Chän hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )aaDaaaCaaBaaCaAaDaBA ;;0,;;;;0;;0;;;0;0,0;;0,0;0;,0;0;0 1111 ⇒ ( ) ( ) ( )0;0;,;;,;0; 1111 aBAaaaDBaaBA =−−=−=⇒ vµ[ ] ( )222 11 ;2;, aaaDBBA = . VËy ( ) [ ] [ ] 66, ., , 2 3 11 1111 11 a a a DBBA BADBBA DBBAd === . C¸ch II. ( ) DBBADCABBA ADBA ABBA 11111 1 11 ⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ . T−¬ng tù DBCA 111 ⊥ ( )111 BCADB ⊥⇒ . Gäi ( )111 BCADBG ∩= . Do aCBBBAB === 11111 nªn GGCGBGA ⇒== 11 lµ t©m tam gi¸c ®Òu 11BCA cã c¹nh b»ng 2a . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BA1 th× IG lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña BA1 vµ DB1 , nªn ( ) 62 3 3 1 3 1 , 1111 a BAICIGDBBAd ==== . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )P chøa BA1 vµ song song víi DB1 lµ: 02 =−++ azyx vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ 1B (hoÆc tõ D ) tíi ( )P , hoÆc viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )Q chøa DB1 vµ song song víi BA1 lµ: 022 =−++ azyx vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ 1A (hoÆc tõ B) tíi ( )Q . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® x D1 D C1 B1 A1 z y x A CB I G 16 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2b) C¸ch I. Tõ C¸ch I cña 2a) ta t×m ®−îc                   a a Pa a N a aM ; 2 ;0,0;; 2 , 2 ;0; 0.;0; 2 , 2 ; 2 ; 11 =⇒      =      −=⇒ NCMPa a NC aa aMP . VËy NCMP 1⊥ . C¸ch II. Gäi E lµ trung ®iÓm cña 1CC th× ( )⇒⊥ 11CCDDME h×nh chiÕu vu«ng gãc cña MP trªn ( )11CCDD lµ 1ED . Ta cã NCEDNCDNCCEDCECDCNC 1111 0 111111 90 ⊥⇒−==⇒∆=∆ . Tõ ®©y theo ®Þnh lý ba ®−êng vu«ng gãc ta cã NCMP 1⊥ . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® V Sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L lµ 3 2nC . Gäi ®−êng chÐo cña ®a gi¸c ®Òu nAAA 221 L ®i qua t©m ®−êng trßn ( )O lµ ®−êng chÐo lín th× ®a gi¸c ®· cho cã n ®−êng chÐo lín. Mçi h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L cã c¸c ®−êng chÐo lµ hai ®−êng chÐo lín. Ng−îc l¹i, víi mçi cÆp ®−êng chÐo lín ta cã c¸c ®Çu mót cña chóng lµ 4 ®Ønh cña mét h×nh ch÷ nhËt. VËy sè h×nh ch÷ nhËt nãi trªn b»ng sè cÆp ®−êng chÐo lín cña ®a gi¸c nAAA 221 L tøc 2 nC . Theo gi¶ thiÕt th×: ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® D1 A1 B1 C1 C B A M E N P y x z 17 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 20 6 2212.2 !2!2 ! 20 !32!3 !2 20 23 2 − = −− ⇔ − = − ⇔= nnnnn n n n n CC nn 81512 =⇔=−⇔ nn . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ t×m sè h×nh ch÷ nhËt b»ng c¸c c¸ch kh¸c. NÕu lý luËn ®óng ®Ó ®i ®Õn kÕt qu¶ sè h×nh ch÷ nhËt lµ 2 )1( −nn th× cho ®iÓm tèi ®a phÇn nµy. 0,5 ® 18 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc , cao ®¼ng n¨m 2002 M«n To¸n, khèi D §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc C©u Néi dung §iÓm §H C§ I 3® 4® 1. 1 1,5 Khi m = -1 ,ta cã 1x 4 3 1x 1x3 y − −−= − −− = -TX§ : 1x ≠ - CBT : ( ) ⇒≠∀> − = 1x,0 1x 4 y 2 , hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. 1/4 1/4 3ylim x −= ∞→ ; −∞=+∞= +− →→ 1x1x ylim;ylim . - BBT : x - ∞ 1 + ∞ y/ + + + ∞ y -3 -3 - ∞ 1/4 1/4 - TC: x=1 lµ tiÖm cËn ®øng v× = → ylim 1x ∞ . y=-3 lµ tiÖm cËn ngang v× 3ylim x −= ∞→ 1/4 1/4 - Giao víi c¸c trôc : x = 0 ⇒ y = 1; y = 0 ⇒ x = - 1/3. 1/4 - §å thÞ : x y 1/4 1/2 19 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2. 1 1,5 DiÖn tÝch cÇn tÝnh lµ : dx 1x 1x3 S 0 3/1 ∫−       − −− = 1/4 1/2 ∫ ∫− − − −−= 0 3/1 0 3/1 1x dx 4dx3 1/4 1/4 3/1 0 1xln4 3 1 .3 − −−−= 1/4 1/2 3 4 ln41+−= ( ®vdt). 1/4 1/4 3. 1 1 Ký hiÖu ( ) 1x mx1m2 )x(f 2 − −− = . Yªu cÇu bµi to¸n t−¬ng ®−¬ng víi t×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: (H) ( )   = = .x)x(f x)x(f // 1/4 1/4 Ta cã (H) ( ) ( )        =        − −− = − −− ⇔ 0 1x mx 0 1x mx / 2 2 1/4 1/4 ( ) ( )( ) ( ) ( )       = − −+−−− = − −− ⇔ 0 1x mx1xmx2 0 1x mx 2 2 2 1/4 1/4 Ta thÊy víi 1m ≠∀ ; x = m lu«n tho¶ m·n hÖ ( H ) . V× vËy 1m ≠∀ , (H) lu«n cã nghiÖm , ®ång thêi khi m = 1 th× hÖ ( H ) v« nghiÖm. Do ®ã ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x khi vµ chØ khi 1m ≠ . §S : 1m ≠ . 1/4 1/4 II 2® 3® 1. 1 1,5 BÊt ph−¬ng tr×nh           ≥− >−− =−− ⇔ 0x3x 02x3x2 02x3x2 2 2 2 1/4 1/2 TH 1: . 2 1 x2x02x3x202x3x2 22 −=∨=⇔=−−⇔=−− 1/4 1/4 TH 2:    ≥− >−− ⇔     ≥− >−− 0x3x 02x3x2 0x3x 02x3x2 2 2 2 2     ≥∨≤ >∨−< ⇔ 3x0x 2x 2 1 x 1/4 20 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
3x 2 1 x ≥∨−< 1/4 1/4 Tõ hai tr−êng hîp trªn suy ra §S: 3x2x 2 1 x ≥∨=∨−≤ 1/4 1/4 2. 1 1,5 HÖ ph−¬ng tr×nh    = −= ⇔ y2 y4y52 x 2x3 1/4 1/2    =+− >= ⇔ 0y4y5y 0y2 23 x 1/4 1/4    =∨=∨= >= ⇔ 4y1y0y 0y2x 1/4 1/4 ⇔    = = ∨    = = 4y 2x 1y 0x 1/4 1/2 III 1® 1® Ph−¬ng tr×nh ( ) ( ) 01x2cos4xcos3x3cos =+−+⇔ 0xcos8xcos4 23 =−⇔ ( ) 02xcosxcos4 2 =−⇔ 0xcos =⇔ 1/4 1/2 π+ π =⇔ k 2 x . 1/4 1/4 [ ] 3k2k1k0k14;0x =∨=∨=∨=⇔∈ 1/4 §S : ; 2 x π = 2 3 x π = ; 2 5 x π = ; 2 7 x π = . 1/4 1/4 IV 2® 2® 1. 1 1 C¸ch 1 Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã .ACAB⊥ 1/4 1/4 L¹i cã ( )ABCmpAD⊥ ABAD⊥⇒ vµ ACAD⊥ , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 Do ®ã cã thÓ chän hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc, gèc A sao cho B(3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4). MÆt ph¼ng (BCD) cã ph−¬ng tr×nh : 01 4 z 4 y 3 x =−++ . 1/4 1/4 Kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh lµ : 17 346 16 1 16 1 9 1 1 = ++ (cm). 1/4 1/4 21 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
C¸ch 2 Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã .ACAB⊥ 1/4 1/4 L¹i cã ( )ABCmpAD⊥ ABAD⊥⇒ vµ ACAD⊥ , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 D H C A E B Gäi AE lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ABC; AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ADE th× AH chÝnh lµ kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh. DÔ dµng chøng minh ®−îc hÖ thøc: 2222 AC 1 AB 1 AD 1 AH 1 ++= . 1/4 1/4 Thay AC=AD=4 cm; AB = 3 cm vµo hÖ thøc trªn ta tÝnh ®−îc: cm 17 346 AH = 1/4 1/4 C¸ch 3: Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã .ACAB⊥ 1/4 1/4 L¹i cã ( )ABCmpAD⊥ ABAD⊥⇒ vµ ACAD⊥ , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABCD, ta cã V= 8ADACAB 6 1 =⋅⋅⋅ . ¸p dông c«ng thøc )BCD(dt V3 AH ∆ = víi V = 8 vµ dt( ∆ BCD) =2 34 ta tÝnh ®−îc cm 17 346 AH = . 1/2 1/2 2 1 1 C¸ch 1: MÆt ph¼ng (P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn ( )0;1;2n − → . §−êng th¼ng md cã vec t¬ chØ ph−¬ng ( )( ) ( ) ( )( )m1m;1m2;1m2m1u 2 −−+−+− → . 1/4 1/4 Suy ra → u . → n =3(2m+1). md song song víi (P)      ⊄ ⊥⇔ →→ )P(d nu m 1/4 1/4 22 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
( )     ∉∈∃ =⇔ →→ PA,dA 0n.u m Ta cã : ®iÒu kiÖn 0n.u = →→ 2 1 m −=⇔ 1/4 1/4 MÆt kh¸c khi m = - 1/2 th× md cã ph−¬ng tr×nh :    = =− 0x 01y , mäi ®iÓm A( 0;1;a) cña ®−êng th¼ng nµy ®Òu kh«ng n»m trong (P), nªn ®iÒu kiÖn ( )PA,dA m ∉∈∃ ®−îc tho¶ m·n. §S : m = - 1/2 1/4 1/4 C¸ch 2: ViÕt ph−¬ng tr×nh dm d−íi d¹ng tham sè ta ®−îc      −−−= +−= +−= m)t.m(12z t1)(2m1y 1)tm)(2m(1x 2 1/4 1/4 md // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn t sau        =+− −−−= +−= +−= 02yx2 t)m1(m2z t)1m2(1y t)1m2)(m1(x 2 v« nghiÖm 1/4 1/4 ⇔ ph−¬ng tr×nh Èn t sau 3(2m+1)t+1 = 0 v« nghiÖm 1/4 1/4 ⇔ m=-1/2 1/4 1/4 C¸ch 3: md // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn x, y, z sau (H) ( ) ( )      =++++ =−+−++ =+− 02m4z)1m2(mx 01myx1x1m2 02yx2 v« nghiÖm 1/4 1/4 Tõ 2 ph−¬ng tr×nh ®Çu cña hÖ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra       + = − = 3 4m2 y 3 1m x 1/4 1/4 ThÕ x , y t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh thø ba ta cã : )6m11m( 3 1 z)1m2( 2 ++−=+ 1/4 1/4 HÖ (H) v« nghiÖm 2 1 m −=⇔ 1/4 1/4 V 2® 1. 1 Ta cã : ( ) ∑= =+ n 0k kk n n xC1x , 1/4 Cho x = 2 ta ®−îc ∑= = n 0k kk n n 2C3 1/4 5n32433 5n =⇔==⇒ . 1/2 23 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2. 1 C¸ch 1 Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy. §−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh : 01 n y m x =−+ 1/4 §−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi : 1 n 1 9 m 1 16 22 =      +      . 1/4 Theo B§T C«si ta cã : ( ) 2 2 2 2 22 22222 n m 9 m n 1625 n 9 m 16 nmnmMN ++=      ++=+= 499.16225 =+≥ 7MN ≥⇒ 1/4 §¼ng thøc x¶y ra         >> =+ = ⇔ 0n,0m 49nm n m9 m n16 22 2 2 2 2 ⇔ 21n,72m == . KL: Víi ( ) ( )21;0N,0;72M th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4 C¸ch 2 Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy. §−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh : 01 n y m x =−+ 1/4 §−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi : 1 n 1 9 m 1 16 22 =      +      . 1/4 Theo bÊt ®¼ng thøc Bunhiacèpski ta cã ( ) 49 n 3 .n m 4 .m n 9 m 16 nmnmMN 2 22 22222 =      +≥      ++=+= . 7MN ≥⇒ 1/4 - §¼ng thøc x¶y ra         >> =+ = ⇔ 0n,0m 7nm n 3 :n m 4 :m 22 ⇔ 21n,72m == . KL: Víi ( ) ( )21;0N,0;72M th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4 C¸ch 3: Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (x0 ; y0) thuéc (E) : 1 9 yy 16 xx 00 =+ 1/4 24 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Suy ra to¹ ®é cña M vµ N lµ       0; x 16 M 0 vµ       0y 9 ;0N ⇒         +        +=+= 2 0 2 2 0 22 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 y 9 x 16 9 y 16 x y 9 x 16 MN 1/4 Sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si hoÆc Bunhiac«pski (nh− c¸ch 1 hoÆc c¸ch 2) ta cã : 22 7MN ≥ 1/4 - §¼ng thøc x¶y ra 7 213 y; 7 78 x 00 ==⇔ . - Khi ®ã ( ) ( )21;0N,0;72M vµ GTNN (MN) = 7 1/4 -----------------------HÕt---------------------- 25 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------ --------------------------------------------- H−íng dÉn chÊm thi m«n to¸n khèi D C©u I: 1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS x¸c ®Þnh ®óng hµm sè vµ chØ t×m ®óng 2 tiÖm cËn th× ®−îc 1/4 ®iÓm. 2. NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. 3. -NÕu TS dïng ®iÒu kiÖn nghiÖm kÐp th× kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS kh«ng lo¹i gi¸ trÞ m = 1 th× bÞ trõ 1/4 ®iÓm. C©u II: 1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS kÕt luËn nghiÖm sai bÞ trõ 1/4 ®iÓm . -NÕu TS sö dông ®iÒu kiÖn sai:           ≤ <    ≥ ≥ ⇔≥ 0)x(g 0)x(f 0)x(g 0)x(f 0)x(g).x(f vµ dÉn ®Õn kÕt qu¶ ®óng sÏ bÞ trõ 1/4 ®iÓm. 2. TS lµm ®óng ë b−íc nµo ®−îc ®iÓm ë b−íc ®ã. C©u III: TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. C©u IV: TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. C©u V: 1. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. 2. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. ----------------------HÕt---------------------- 26 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 -------------------------- M«n thi : to¸n khèi A ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót ___________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè m x mxmx y ((1) 1 2 − ++ = lµ tham sè). 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d−¬ng. C©u 2 (2 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .2sin 2 1 sin tg1 2cos 1cotg 2 xx x x x −+ + =− 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh     += −=− .12 11 3 xy y y x x  C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ].. ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,', 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho h×nh hép ch÷ nhËt cã trïng víi gèc cña hÖ täa ®é, yz ; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b . Gäi( 0, 0)a b> > M lµ trung ®iÓm c¹nh CC .' a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn 'BDA M theo a vµ b . b) X¸c ®Þnh tû sè a b ®Ó hai mÆt ph¼ng vµ( ' )A BD ( )MBD vu«ng gãc víi nhau. C©u 4 ( 2 ®iÓm). 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x 8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña n x x      + 5 3 1  , biÕt r»ng )3(73 1 4 +=− + + + nCC n n n n ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).k nC 2) TÝnh tÝch ph©n ∫ + = 32 5 2 4xx dx I . C©u 5 (1 ®iÓm). Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng .82 111 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….. ……. Sè b¸o danh: ……………. 27 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ----------------------- M«n thi : to¸n khèi B §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót _______________________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè ( lµ tham sè).3 2 3 (1)y x x m= − + m 1) T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é.m 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m =2. C©u 2 (2 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 otg tg 4sin 2 sin 2 x x xc x − + = . 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 3 2 3 . y y x x x y  + =   + =  C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho tam gi¸c cãy ABC 0 , 90 .AB AC BAC= = BiÕt (1; 1)M − lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ 2 ; 0 3      G lµ träng t©m tam gi¸c . T×m täa ®é c¸c ®Ønh .  ABC , ,A B C 2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ mét h×nh thoi c¹nh , gãc . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a 0 60BAD = . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh vµ lµ trung ®iÓm c¹nh '. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm ' NAA CC ', , ,B M D N ' cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é dµi c¹nh ' theo a ®Ó tø gi¸cAA B MDN lµ h×nh vu«ng. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho hai ®iÓm vµ ®iÓm sao cho . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC → = I cña BC ®Õn ®−êng th¼ng OA. C©u 4 (2 ®iÓm). 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 2 4 .y x x= + − 2) TÝnh tÝch ph©n π 4 2 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x − = +∫ . C©u 5 (1 ®iÓm). Cho lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tængn 2 3 1 0 1 22 1 2 1 2 1 2 3 1 n n n n nC C C n + − − − + + + + + nC (C lµ sè tæ hîp chËp k cña phÇn tö).k n n ----------------------------------HÕt--------------------------------- Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….. Sè b¸o danh………… 28 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ---------------------- M«n thi: to¸n Khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót _______________________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2 2 4 (1) 2 x x y x − + = − . 2) T×m ®Ó ®−êng th¼ng d ym : 2 2m mx m= + − c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. C©u 2 (2 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2 2π sin tg cos 0 2 4 2 x x x   − − =    . 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh . 2 2 2 2 2x x x x− + − − = 3 C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc cho ®−êng trßnOxy 4)2()1(:)( 22 =−+− yxC vµ ®−êng th¼ng : 1 0d x y− − = . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( ®èi xøng víi ®−êng trßn qua ®−êng th¼ng T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña vµ . ')C (C ( )C .d ) ( ')C 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng 3 2 : 1 0.k x ky z d kx y z 0+ − + =  − + + = T×m ®Ó ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngk kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = . 3) Cho hai mÆt ph¼ng vµ vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng( )P ( )Q ∆ . Trªn lÊy hai ®iÓm víi∆ ,A B AB a= . Trong mÆt ph¼ng lÊy ®iÓm , trong mÆt ph¼ng ( lÊy ®iÓm sao cho , ( )P C )Q D AC BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ . TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Õn mÆt ph¼ng AC BD A AB== ABCD ( )BCD theo .a C©u 4 ( 2 ®iÓm). 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 1 1 x y x + = + trªn ®o¹n [ ]1; 2− . 2) TÝnh tÝch ph©n 2 2 0 I x x d= −∫ x . C©u 5 (1 ®iÓm). Víi lµ sè nguyªn d−¬ng, gäin 3 3na − lµ hÖ sè cña 3 3n x − trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña ( 1 . T×m n ®Ó2 ) ( 2)n x x+ + n 3 3 26na − n= . ------------------------------------------------ HÕt ------------------------------------------------ Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………….. ……. Sè b¸o danh:………………… 29 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi A Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) Khi 2 1 1 1 . 1 1 x x m y x x x − + − = − ⇒ = = − − − − + TËp x¸c ®Þnh: { 1 }.R + 2 2 2 01 2 ' 1 . ' 0 2.( 1) ( 1) xx x y y xx x =− + = − + = = ⇔  =− −  + [ ] ⇒= − =−− ∞→∞→ 0 1 1 lim)(lim x xy xx tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ lµ: xy −= . ⇒∞= → y x 1 lim tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ lµ: 1=x . B¶ng biÕn thiªn: §å thÞ kh«ng c¾t trôc hoµnh. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 1). 1 ®iÓm 0,25 ® 0,5 ® 0, 25 ® x − ∞ 0 1 2 + ∞ y’ − 0 + + 0 − +∞ +∞ −3 y CT C§ 1 − ∞ − ∞ y xO 1 2 −3 1 −1 30 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2) §å thÞ hµm sè 1 2 − ++ = x mxmx y c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d−¬ng ⇔ ph−¬ng tr×nh 2 ( ) 0f x mx x m= + + = cã 2 nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt kh¸c 1 2 0 1 4 0 (1) 2 1 0 1 0, 0 m m f m m S P m m ≠  ∆ = − > ⇔  = + ≠   = − > = >  0 1 12 0 1 2 2 0 m m m m m ≠   <  ⇔ ⇔ − < <  ≠ −   < . VËy gi¸ trÞ m cÇn t×m lµ: 1 0 2 m− < < . 1 ®iÓm 0,25 ® 0,75 ® C©u 2. 2®iÓm 1) §iÒu kiÖn sin 0 cos 0 (*) tg 1 x x x ≠  ≠  ≠ − . Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®· cho )cos(sinsin cos sin 1 sincos 1 sin cos 22 xxx x x xx x x −+ + − =−⇔ cos sin cos (cos sin ) sin (sin cos ) sin x x x x x x x x x − ⇔ = − + − 2 (cos sin )(1 sin cos sin ) 0x x x x x⇔ − − + = 2 cos sin 0 1 sin cos sin 0. x x x x x − = ⇔  − + = TH1: π sin cos tg 1 π ( ) 4 x x x x k k= ⇔ = ⇔ = + ∈Z tháa m·n ®iÒu kiÖn (*). TH2: 2 21 1 sin cos sin 0 1 sin 2 sin 0: 2 x x x x x− + = ⇔ − + = v« nghiÖm. VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ: π π ( ) 4 x k k= + ∈Z . 2) Gi¶i hÖ 3 1 1 (1) 2 1 (2). x y x y y x  − = −   = + + §iÒu kiÖn 0.xy ≠ + Ta cã 1 (1) ( )(1 ) 0 1. x y x y xyxy = ⇔ − + = ⇔  = − TH1: 3 3 2 2 1 2 1 ( 1)( 1) 0 x y x y x y y x x x x x x = = =     ⇔ ⇔   = + = + − + − =     1 1 5 2 1 5 . 2 x y x y x y   = =  − +⇔ = =  − − = = 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 1 ®iÓm 0, 25 ® 0,5 ® 31 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
TH2: 3 3 4 1 1 1 (3) 22 1 1 2 0 (4). yxy yx x y x x x x x  = −= − = −   ⇔ ⇔   = +   − = + + + = Ta chøng minh ph−¬ng tr×nh (4) v« nghiÖm. C¸ch 1. 2 2 4 2 1 1 3 2 0, 2 2 2     + + = − + + + > ∀        x x x x x . C¸ch 2. §Æt 4 3 1 ( ) 2 ( ) min ( ) 0 4∈  − = + + ⇒ ≥ = >   x f x x x f x f x f R . Tr−êng hîp nµy hÖ v« nghiÖm. VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: 1 5 1 5 1 5 1 5 ( ; ) (1;1), ; , ; 2 2 2 2 x y    − + − + − − − − =            . 0, 25 ® C©u 3. 3®iÓm 1) C¸ch 1. §Æt AB a= . Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn A’C, suy ra BH ⊥ A’C, mµ BD ⊥ (A’AC) ⇒ BD ⊥ A’C, do ®ã A’C ⊥ (BHD) ⇒ A’C ⊥ DH. VËy gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ], ' ,B A C D lµ gãc BHD . XÐt 'A DC∆ vu«ng t¹i D cã DH lµ ®−êng cao, ta cã . ' . 'DH A C CD A D= . ' ' CD A D DH A C ⇒ = . 2 2 3 3 a a a a = = . T−¬ng tù, 'A BC∆ vu«ng t¹i B cã BH lµ ®−êng cao vµ 2 3 a BH = . MÆt kh¸c: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . cos 2. cos 3 3 3 a a a a BD BH DH BH DH BHD BHD= = + − = + − , do ®ã 1 cos 2 BHD = − o 120BHD⇒ = . C¸ch 2. Ta cã BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ A’C (§Þnh lý ba ®−êng vu«ng gãc). T−¬ng tù, BC’⊥ A’C ⇒ (BC’D) ⊥ A’C . Gäi H lµ giao ®iÓm cña 'A C vµ ( ' )BC D ⇒ BHD lµ gãc ph¼ng cña [ ]; ' ;B A C D . C¸c tam gi¸c vu«ng HA’B, HA’D, HA’C’ b»ng nhau ⇒ HB = HC’ = HD ⇒ H lµ t©m ∆BC’D ®Òu o 120BHD⇒ = . 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® hoÆc 0, 25® 0,25 ® 0,5 ® A A’ B’ C’ D’ D C B H I 32 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2) a) Tõ gi¶ thiÕt ta cã ) 2 ;;();;('0);;;( b aaMbaaCaaC ⇒ . VËy ( ; ; 0), (0; ; ) 2 b BD a a BM a= − = 2 , ; ; 2 2 ab ab BD BM a   ⇒ = −     . ( ) 2 3 ' ; 0; , . ' . 2 a b BA a b BD BM BA − = − ⇒ =  Do ®ã 2 ' 1 , . ' 6 4 BDA M a b V BD BM BA = =  . b) MÆt ph¼ng ( )BDM cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ 2 1 , ; ; 2 2 ab ab n BD BM a   = = −     , mÆt ph¼ng ( ' )A BD cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ 2 2 , ' ( ; ; )n BD BA ab ab a = =  . Do ®ã 2 2 2 2 4 1 2( ) ( ' ) . 0 0 2 2 a b a b BDM A BD n n a a b⊥ ⇔ = ⇔ + − = ⇔ = 1 a b ⇔ = . 2 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 5 ® 0, 5 ® C©u 4. 2®iÓm 1) Ta cã ( )1 1 4 3 3 3 37( 3) 7( 3)n n n n n n n n n nC C n C C C n+ + + + + + +− = + ⇔ + − = + ( 2)( 3) 7( 3) 2 7.2! 14 12. 2! n n n n n + + ⇔ = + ⇔ + = = ⇔ = Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn lµ ( ) 125 60 11 3 2 2 12 12. k k k k k C x x C x − − −     =     . Ta cã 60 11 82 60 11 8 4. 2 − − = ⇒ = ⇔ = k k x x k Do ®ã hÖ sè cña sè h¹ng chøa 8 x lµ .495 )!412(!4 !124 12 = − =C 2) TÝnh tÝch ph©n 2 3 2 2 5 4 xdx I x x = + ∫ . §Æt 2 2 4 4 xdx t x dt x = + ⇒ = + vµ 2 2 4.x t= − Víi 5x = th× 3t = , víi 2 3x = th× 4t = . Khi ®ã 2 3 4 4 22 2 3 35 1 1 1 4 2 244 xdx dt I dt t ttx x   = = = −  − + −+ ∫ ∫ ∫ 4 3 1 2 1 5 ln ln . 4 2 4 3 t t −  = = +  1 ®iÓm 0, 5 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0,25 ® 0, 25 ® A A’ B’ C’ D’ D C B y x z 33 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
C©u 5. 1®iÓm Víi mäi ,u v ta cã | | | | | | (*)u v u v+ ≤ + (v× ( ) 22 22 2 2 | | 2 . | | | | 2 | |.| | | | | |u v u v u v u v u v u v+ = + + ≤ + + = + ) §Æt , 1 ;       = → x xa       = → y yb 1 ; ,       = → z zc 1 ; . ¸p dông bÊt ®¼ng thøc (*) ta cã | | | | | | | | | | | |.a b c a b c a b c+ + ≥ + + ≥ + + VËy 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( )P x y z x y z x y zx y z   = + + + + + ≥ + + + + +    . C¸ch 1. Ta cã ( ) 22 22 3 3 1 1 1 1 9 ( ) 3 3 9P x y z xyz t x y z xyz t    ≥ + + + + + ≥ + = +         , víi ( ) 22 3 1 0 3 9 x y z t xyz t + +  = ⇒ < ≤ ≤    . §Æt 2 9 9 1 ( ) 9 '( ) 9 0, 0; ( ) 9 Q t t Q t t Q t t t   = + ⇒ = − < ∀ ∈ ⇒   gi¶m trªn 1 0; 9      1 ( ) 82. 9 Q t Q   ⇒ ≥ =    VËy ( ) 82.P Q t≥ ≥ (DÊu “=” x¶y ra khi 1 3 x y z= = = ). C¸ch 2. Ta cã 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 ( ) 81( ) 80( )x y z x y z x y z x y z x y z     + + + + + = + + + + + − + +        21 1 1 18( ) 80( ) 162 80 82.x y z x y z x y z   ≥ + + + + − + + ≥ − =    VËy 82.P ≥ (DÊu “=” x¶y ra khi 1 3 x y z= = = ). Ghi chó: C©u nµy cßn cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c. 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® hoÆc 0,25 ® 0,5 ® 34 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi B Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) §å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é ⇔ tån t¹i 0 0x ≠ sao cho 0 0( ) ( )y x y x= − − ⇔ tån t¹i 0 0x ≠ sao cho 3 2 3 2 0 0 0 03 ( ) 3( )x x m x x m − + = − − − − +   ⇔ tån t¹i 0 0x ≠ sao cho 2 03x m= 0m⇔ > . 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2. Khi 2m = hµm sè trë thµnh 3 2 3 2.y x x= − + TËp x¸c ®Þnh : . 2 0 ' 3 6 , ' 0 2. x y x x y x = = − = ⇔  = " 6 6. '' 0 1.y x y x= − = ⇔ = "y triÖt tiªu vµ ®æi dÊu qua 1 (1;0)x = ⇒ lµ ®iÓm uèn. B¶ng biÕn thiªn: §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i c¸c ®iÓm (1;0), (1 3;0)± vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0;2) . 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0,25 ® 0,25 ® 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® x − ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 − 0 + 2 +∞ C§ CT y − ∞ −2 x y O 2 21 −2 35 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
C©u 2. 2®iÓm 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 cotg tg 4sin 2 (1). sin 2 x x x x − + = §iÒu kiÖn: sin 0 (*). cos 0 x x ≠  ≠ Khi ®ã (1) cos sin 2 4sin 2 sin cos sin 2 x x x x x x ⇔ − + = 2 2 cos sin 2 4sin 2 sin cos sin 2 x x x x x x − ⇔ + = 2 2cos2 4sin 2 2x x⇔ + = 2 2cos 2 cos2 1 0x x⇔ − − = cos2 1 1 cos2 32 x kx x kx π π π ==  ⇔ ⇔  = ± += −    ( )k ∈Z . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña (1) lµ π π ( ). 3 x k k= ± + ∈Z 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 3 (1) 2 3 (2). y y x x x y  + =   + =  §iÒu kiÖn 0, 0x y≠ ≠ . Khi ®ã hÖ ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi 2 2 2 22 2 ( )(3 ) 03 2 3 2.3 2 x y xy x yx y y xy xxy x  − + + == +  ⇔  = += +  TH1: 2 2 1 1.3 2 x y x yxy x = = ⇔  == +  TH2: 2 2 3 0 3 2 xy x y xy x + + =  = + v« nghiÖm, v× tõ (1) vµ (2) ta cã , 0x y > . VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: 1.x y= = 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1 ®iÓm 0,25® 0,5® 0,25® C©u 3. 3®iÓm 1) V× G lµ träng t©m ABC∆ vµ M lµ trung ®iÓm BC nªn 3 ( 1;3)MA MG= = − (0;2)A⇒ . Ph−¬ng tr×nh BC ®i qua (1; 1)M − vµ vu«ng gãc víi ( 1,3)MA = − lµ: 1( 1) 3( 1) 0 3 4 0 (1).x y x y− − + + = ⇔ − + + = Ta thÊy 10MB MC MA= = = ⇒ täa ®é ,B C tháa m·n ph−¬ng tr×nh: 2 2 ( 1) ( 1) 10 (2).x y− + + = Gi¶i hÖ (1),(2) ta ®−îc täa ®é cña ,B C lµ (4;0), ( 2; 2).− − 2) Ta cã ' // 'A M NC A MCN= ⇒ lµ h×nh b×nh hµnh, do ®ã 'A C vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña mçi ®−êng. MÆt kh¸c A’DCB’ lµ h×nh b×nh hµnh nªn trung ®iÓm I cña A’C còng chÝnh lµ trung ®iÓm cña B’D. VËy MN vµ B’D c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña mçi ®−êng nªn B’MDN lµ h×nh b×nh hµnh. Do ®ã B’, M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. MÆt kh¸c DM2 = DA2 + AM2 = DC2 + CN2 = DN2 , hay DM = DN. VËy h×nh b×nh hµnh B’MDN lµ h×nh thoi. Do ®ã B’MDN lµ h×nh 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1 ®iÓm 0,5® G A B C M . D’ A D C B N M I A’ B’ C’ 36 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
vu«ng ⇔ MN = B’D ⇔ AC = B’D ⇔ AC2 = B’D2 = B’B2 +BD2 ⇔ 3a2 = B’B2 + a2 ⇔ BB’= 2a ⇔ AA’= 2a . 3) Tõ (0;6;0)AC = vµ A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do ®ã I(1; 3; 4). Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) qua I vµ vu«ng gãc víi OA lµ : 1 0.x − = ⇒ täa ®é giao ®iÓm cña (α) víi OA lµ K(1; 0; 0). ⇒ kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn OA lµ 2 2 2 (1 1) (0 3) (0 4) 5.IK = − + − + − = 0,5® 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® C©u 4. 2®iÓm 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 2 4 .y x x= + − TËp x¸c ®Þnh: [ ]2; 2− . 2 ' 1 4 x y x = − − , 2 2 2 0 ' 0 4 2 4 x y x x x x x ≥ = ⇔ − = ⇔ ⇔ = − = . Ta cã ( 2) 2, ( 2) 2 2, (2) 2y y y− = − = = , VËy [ 2;2] max ( 2) 2 2y y − = = vµ [ 2;2] min ( 2) 2y y − = − = − . 2) TÝnh tÝch ph©n π 4 2 0 1 2sin . 1 sin 2 x I dx x − = +∫ Ta cã π π 4 42 0 0 1 2sin cos2 1 sin 2 1 sin 2 x x I dx dx x x − = = + +∫ ∫ . §Æt 1 sin 2 2cos2t x dt xdx= + ⇒ = . Víi 0x = th× 1,t = víi π 4 x = th× 2t = . Khi ®ã 2 1 21 1 1 ln | | ln 2. 12 2 2 dt I t t = = =∫ 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® C©u 5. 1®iÓm Ta cã 0 1 2 2 (1 ) ...n n n n n n nx C C x C x C x+ = + + + + . Suy ra ( ) 2 2 0 1 2 2 1 1 (1 ) ...n n n n n n nx dx C C x C x C x dx+ = + + + +∫ ∫ 22 2 3 1 1 0 1 2 1 1 1 (1 ) ... 1 2 3 1 n n n n n n n x x x x C x C C C n n + +   ⇔ + = + + + +   + +  2 3 1 1 1 0 1 22 1 2 1 2 1 3 2 2 3 1 1 n n n n n n n nC C C C n n + + + − − − − ⇔ + + + + = + + . 0,5 ® 0,5 ® 37 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi D Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2 2 4 2 x x y x − + = − . 1 ®iÓm TËp x¸c ®Þnh : R { 2 }. Ta cã 2 2 4 4 . 2 2 x x y x x x − + = = + − − 2 2 2 04 4 ' 1 . ' 0 4.( 2) ( 2) xx x y y xx x =− = − = = ⇔  =− −  [ ] 4 lim lim 0 2x x y x x→∞ →∞ − = = ⇒ − tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ lµ: y x= , tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ lµ: 2 lim x y → = ∞ ⇒ 2x = . B¶ng biÕn thiªn: §å thÞ kh«ng c¾t trôc hoµnh. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; −2). 0,25® 0,5® 0,25® 2) 1 ®iÓm §−êng th¼ng c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖtmd ⇔ ph−¬ng tr×nh 4 2 2 2 x mx m x + = + − − cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 2 ( 1)( 2) 4m x⇔ − − = cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 ⇔ 1 0m − > 1.m⇔ > VËy gi¸ trÞ cÇn t×m lµm 1.m > 0,5® 0,5® x 2 6 −2 2 4O y x − ∞ 0 2 4 + ∞ y’ + 0 − − 0 + − 2 + ∞ + ∞ y C§ CT − ∞ − ∞ 6 38 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
C©u 2. 2®iÓm 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2 2π tg cos 0 2 4 2 x x x   − −    sin (1)= 1 ®iÓm §iÒu kiÖn: (*). Khi ®ãcos 0x ≠ ( ) 2 2 1 sin 1 (1) 1 cos 1 cos 2 2 2cos x x x x π   ⇔ − − = +      ( ) ( )2 2 1 sin sin 1 cos cosx x x⇔ − = + x ( ) ( )1 sin (1 cos )(1 cos ) 1 cos (1 sin )(1 sin )x x x x x⇔ − − + = + − + x ( )1 sin (1 cos )(sin cos ) 0x x x x⇔ − + + = π 2π sin 1 2 cos 1 π 2π tg 1 π π 4 x k x x x k x x k  = += ⇔ = − ⇔ = +  = − = − +  ( )k ∈Z . KÕt hîp ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ: π 2π π π 4 x k x k = +   = − +  ( ) .k ∈Z 0,5® 0,25® 0,25® 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1). 2 2 2 2 2x x x x− + − − 3= 1 ®iÓm §Æt . 2 2 0x x t t− = ⇒ > Khi ®ã (1) trë thµnh 24 3 3 4 0 ( 1)( 4) 0t t t t t t − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ = 4t (v× t )0> VËy 2 2 2 4x x x x− = ⇔ − = 2 1 2. = − ⇔  = x x Do ®ã nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ 1 2. = −  = x x 0,5® 0,5® C©u 3. 3®iÓm 1) 1 ®iÓm Tõ ( ) suy ra cã t©m vµ b¸n kÝnh2 2 :( 1) ( 2) 4− + − =C x y ( )C (1;2)I 2.R = §−êng th¼ng cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ nd (1; 1).= − uur Do ®ã ®−êng th¼ng ∆ ®i qua vµ vu«ng gãc víi d cã ph−¬ng tr×nh:(1;2)I 1 2 1 1 x y x y 3 0 − − = ⇔ + − − = . Täa ®é giao ®iÓm cña vµ lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh:H d ∆ 1 0 2 (2;1). 3 0 1 x y x H x y y − − = =  ⇔ ⇒  + − = =  Gäi lµ ®iÓm ®èi xøng víi qua . Khi ®ãJ (1;2)I d 2 3 (3;0) 2 0 J H I J H I x x x J y x x = − = ⇒ = − = . V× ®èi xøng víi ( qua nªn cã t©m lµ vµ b¸n kÝnh Do ®ã cã ph−¬ng tr×nh lµ: ( ')C (C )C d ( ')C 2 2 (3;0)J 2.R = ') ( 3) 4− +x y = . Täa ®é c¸c giao ®iÓm cña( vµ lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh:)C ( ')C 2 2 2 2 22 2 1 0 1( 1) ( 2) 4 1, 0 3, 2.( 3) 4 2 8 6 0( 3) 4 x y y xx y x y x yx y x xx y  − − = = − − + − = = =   ⇔ ⇔ ⇔    = =− + = − + =  − + =   VËy täa ®é giao ®iÓm cña vµ ( lµ vµ( )C ')C (1;0)A (3;2).B 0,5 0,25® 0,25® 39 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2) 1 ®iÓm Ta cã cÆp vect¬ ph¸p tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng x¸c ®Þnh lµkd 1 (1;3 ; 1)= − uur n k vµ . Vect¬ ph¸p tuyÕn cña lµ2 ( ; 1;1)= − uur n k ( )P (1; 1; 2)= − − r n . §−êng th¼ng cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ:kd 2 1 2, (3 1; 1; 1 3 ) 0k k k− − − − − ≠ r Nªn 2 1 1 3 1. 1 1 2 k k k k − − − − − = = ⇔ = − − VËy gi¸ trÞ cÇn t×m lµ 0,5® 0,5 ® 3) 1 ®iÓm Ta cã (P) ⊥ (Q) vµ ∆ = (P) ∩ (Q), mµ AC ⊥ ∆ ⇒ AC ⊥(Q) ⇒AC ⊥ AD, hay . T−¬ng tù, ta cã BD ⊥ ∆ nªn BD ⊥(P), do ®ã CBD . VËy A vµ B A, B n»m trªn mÆt cÇu ®−êng kÝnh CD. 0 90=CAD 0 90= Vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ: 2 21 2 2 CD R BC BD= = + 2 2 21 3 2 2 a AB AC BD= + + = . Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC⇒ AH ⊥ BC. Do BD ⊥(P) nªn BD ⊥ AH ⇒AH ⊥ (BCD). VËy AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) vµ 1 2 . 2 2 a AH BC= = 0,25® 0,25® 0,5® C©u 4. 2®iÓm 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 1 1 x y x + = + trªn ®o¹n [ ]1; 2− . 1 ®iÓm 2 3 1 ' . ( 1) x y x − = + ' 0 1y x= ⇔ = . Ta cã 3 ( 1) 0, 2, (2) . 5 y(1)y y− = = = VËy [ ]1;2 (1) 2max y y − = = vµ [ ]1;2 min ( 1) 0.y y − = − = 0,5® 0,5® 2) TÝnh tÝch ph©n 2 2 0 I x x d= −∫ x . 1 ®iÓm Ta cã 2 0 0 1x x x− ≤ ⇔ ≤ ≤ , suy ra 1 2 2 2 0 1 ( ) ( )= − + −∫ ∫I x x dx x x dx 1 2 2 3 3 2 0 1 1. 2 3 3 2     = − + − =            x x x x 0,5® 0,5® u n n k = =  r uur uur 3 1 ( ) ||kd P u n⊥ ⇔ ⇔ r r k 1.=k .∀ A B C D P Q ∆ H 40 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
C©u 5. 1®iÓm C¸ch 1: Ta cã ( 2 0 2 1 2 2 2 2 4 1) ...n n n n n n n n nx C x C x C x C− − + = + + + + , 0 1 1 2 2 2 3 3 3 ( 2) 2 2 2 ... 2n n n n n n n n n n n nx C x C x C x C x C− − − + = + + + + + . DÔ dµng kiÓm tra 1, 2= =n n kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n. Víi th×3≥n 3 3 2 3 2 2 1 .n n n n n x x x x x− − − = = − Do ®ã hÖ sè cña 3 3−n x trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña lµ2 ( 1) ( 2+ +n n x x ) nC3 0 3 1 1 3 3 2 . . 2. .n n n na C C C− = + . VËy 2 3 3 5 2 (2 3 4) 26 26 7 3 2 − = − + = ⇔ = ⇔  = −  n n n n n a n n n VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× nguyªn d−¬ng).5=n n C¸ch 2: Ta cã 2 3 2 3 3 2 2 0 0 0 0 1 2 ( 1) ( 2) 1 1 1 2 2 . n n n n n i kn n n n n i k n i i k k k n n n n i k i k x x x xx x C C x C x C x xx − − = = = =     + + = + +             = =             ∑ ∑ ∑ ∑ Trong khai triÓn trªn, luü thõa cña x lµ 3 3n − khi 2 3i k− − = − 3k , hay Ta chØ cã hai tr−êng hîp tháa ®iÒu kiÖn nµy lµ 2 3i k+ = . 0,i = = hoÆc i 1, 1k= = . Nªn hÖ sè cña 3 3−n x lµ .0 3 3 1 1 3 3 . .2 . .2n n n n na C C C C− = + Do ®ã 2 3 3 5 2 (2 3 4) 26 26 7 3 2 − = − + = ⇔ = ⇔  = −  n n n n n a n n n VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× nguyªn d−¬ng).5=n n 0,75® 0,25® hoÆc 0,75® 0,25® 41 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ------------------------------ M«n thi : To¸n , Khèi A §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò -------------------------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 2 x 3x 3 y 2(x 1) − + − = − (1). 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 2 2(x 16) 7 x x 3 > x 3 x 3 − − + − − − . 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 1 4 4 2 2 1 log (y x) log 1 y x y 25. ⎧ − − =⎪ ⎨ ⎪ + =⎩ C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm ( )A 0; 2 vµ ( )B 3; 1− − . T×m täa ®é trùc t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM. b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN. C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ . 2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña 82 1 x (1 x)⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ . C©u V (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh............................................................................Sè b¸o danh................................................. 42 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ------------------------ §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi B Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = xxx 32 3 1 23 +− (1) cã ®å thÞ (C). 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh xtgxx 2 )sin1(32sin5 −=− . 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè x x y 2 ln = trªn ®o¹n [1; 3 e ]. C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; 3− ). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng th¼ng 012 =−− yx sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6. 2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng ϕ ( o 0 < ϕ < o 90 ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A )4;2;4( −− vµ ®−êng th¼ng d: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +−= −= +−= .41 1 23 tz ty tx ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d. C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = dx x xxe ∫ + 1 lnln31 . 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ? C©u V (1 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−−+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh ................................................................................................. Sè b¸o danh .......................….... 43 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ------------------------ M«n: To¸n, Khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 3 2 y x 3mx 9x 1= − + + (1) víi m lµ tham sè. 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+− 2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=+ =+ .31 1 myyxx yx C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh );0();0;4();0;1( mCBA − víi 0≠m . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng 111. CBAABC . BiÕt ),0;0;(aA 0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB . a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng CB1 vµ 1AC theo .,ba b) Cho ba, thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n 4=+ ba . T×m ba, ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng CB1 vµ 1AC lín nhÊt. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA vµ mÆt ph¼ng (P): 02 =−++ zyx . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P). C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx . 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 7 4 3 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + x x víi x > 0. C©u V (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm 01225 =−−− xxx . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè b¸o danh........................................ 44 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi A (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 I.1 (1,0 ®iÓm) ( )12 332 − −+− = x xx y = ( ) 1 1 x 1 2 2 x 1 − + − − . a) TËp x¸c ®Þnh: { }R 1 . b) Sù biÕn thiªn: 2 x(2 x) y' 2(x 1) − = − ; y' 0 x 0, x 2= ⇔ = = . 0,25 yC§ = y(2) = 1 2 − , yCT = y(0) = 3 2 . §−êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng. §−êng th¼ng 1 y x 1 2 = − + lµ tiÖm cËn xiªn. 0,25 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 1 2 +∞ y' − 0 + + 0 − y +∞ +∞ 1 2 − 3 2 −∞ −∞ 0,25 c) §å thÞ: 0,25 45 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
I.2 (1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi ®−êng th¼ng y = m lµ : ( ) m x xx = − −+− 12 332 ⇔ ( ) 023322 =−+−+ mxmx (*). 0,25 Ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi: 0>∆ ⇔ 2 4m 4m 3 0− − > ⇔ 3 m 2 > hoÆc 1 m 2 < − (**) . 0,25 Víi ®iÒu kiÖn (**), ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm A, B cã hoµnh ®é x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*). AB = 1 ⇔ 121 =− xx ⇔ 2 1 2x x 1− = ⇔ ( )1 2 2 1 2x x 4x x 1+ − = 0,25 ⇔ ( ) ( ) 123432 2 =−−− mm ⇔ 1 5 m 2 ± = (tho¶ m·n (**)) 0,25 II 2,0 II.1 (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x 4≥ . 0,25 BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh: 2 2 2(x 16) x 3 7 x 2(x 16) 10 2x− + − > − ⇔ − > − 0,25 + NÕu x > 5 th× bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc tho¶ m·n, v× vÕ tr¸i d−¬ng, vÕ ph¶i ©m. 0,25 + NÕu 4 x 5≤ ≤ th× hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ©m. B×nh ph−¬ng hai vÕ ta ®−îc: ( ) ( ) 22 2 2 x 16 10 2x x 20x 66 0− > − ⇔ − + < 10 34 x 10 34⇔ − < < + . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 4 x 5≤ ≤ ta cã: 10 34 x 5− < ≤ . §¸p sè: x 10 34> − 0,25 II.2 (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: y > x vµ y > 0. ( ) 1 1 loglog 4 4 1 =−− y xy ⇔ ( ) 1 1 loglog 44 =−−− y xy 0,25 ⇔ 4 y x log 1 y − − = ⇔ 4 3y x = . 0,25 ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh x2 + y2 = 25 ta cã: 2 23y y 25 y 4. 4 ⎛ ⎞ + = ⇔ = ±⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 So s¸nh víi ®iÒu kiÖn , ta ®−îc y = 4, suy ra x= 3 (tháa m·n y > x). VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (3; 4). 0,25 III 3,0 III.1 (1,0 ®iÓm) + §−êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi BA( 3; 3) cã ph−¬ng tr×nh 3x 3y 0+ = . §−êng th¼ng qua B, vu«ng gãc víi OA(0; 2) cã ph−¬ng tr×nh y = 1− ( §−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi BO( 3; 1) cã ph−¬ng tr×nh 3x y 2 0+ − = ) 0,25 Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc trùc t©m H( 3; 1)− 0,25 + §−êng trung trùc c¹nh OA cã ph−¬ng tr×nh y = 1. §−êng trung trùc c¹nh OB cã ph−¬ng tr×nh 3x y 2 0+ + = . ( §−êng trung trùc c¹nh AB cã ph−¬ng tr×nh 3x 3y 0+ = ). 0,25 46 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB lµ ( )I 3; 1− . 0,25 III.2.a (1,0 ®iÓm) + Ta cã: ( )C 2; 0; 0− , ( )D 0; 1; 0− , ( )2;0;1−M , ( )22;0;2 −=SA , ( )BM 1; 1; 2= − − . 0,25 Gäi α lµ gãc gi÷a SA vµ BM. Ta ®−îc: ( ) SA.BM 3 cos cos SA, BM 2SA . BM α = = = ⇒ 30α = ° . 0,25 + Ta cã: ( )SA, BM 2 2; 0; 2⎡ ⎤ = − −⎣ ⎦ , ( )AB 2; 1; 0= − . 0,25 VËy: ( ) SA, BM AB 2 6 d SA,BM 3SA,BM ⎡ ⎤⋅⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 0,25 III.2.b (1,0 ®iÓm) Ta cã MN // AB // CD ⇒ N lµ trung ®iÓm SD ⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2; 2 1 ;0N . 0,25 ( )SA 2; 0; 2 2= − , ( )2;0;1 −−=SM , ( )22;1;0 −=SB , 1 SN 0; ; 2 2 ⎛ ⎞ = − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( )SA, SM 0; 4 2; 0⎡ ⎤⇒ =⎣ ⎦ . 0,25 S.ABM 1 2 2 V SA,SM SB 6 3 ⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦ 0,25 S.AMN 1 2 V SA,SM SN 6 3 ⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦ ⇒ S.ABMN S.ABM S.AMNV V V 2= + = 0,25 IV 2,0 IV.1 (1,0 ®iÓm) 2 1 x I dx 1 x 1 = + −∫ . §Æt: 1−= xt ⇒ 12 += tx ⇒ tdtdx 2= . 01 =⇒= tx , 12 =⇒= tx . 0,25 47 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Ta cã: 1 1 12 3 2 0 0 0 t 1 t t 2 I 2t dt 2 dt 2 t t 2 dt 1 t 1 t t 1 + + ⎛ ⎞ = = = − + −⎜ ⎟ + + +⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ 0,25 I 1 3 2 0 1 1 2 t t 2t 2ln t 1 3 2 ⎡ ⎤ = − + − +⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0,25 1 1 11 I 2 2 2ln 2 4ln 2 3 2 3 ⎡ ⎤ = − + − = −⎢ ⎥⎣ ⎦ . 0,25 IV.2 (1, 0 ®iÓm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 3 42 0 1 2 2 4 3 6 4 8 8 8 8 8 8 5 6 7 85 10 6 12 7 14 8 16 8 8 8 8 1 x 1 x C C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x ⎡ ⎤+ − = + − + − + − + −⎣ ⎦ + − + − + − + − 0,25 BËc cña x trong 3 sè h¹ng ®Çu nhá h¬n 8, bËc cña x trong 4 sè h¹ng cuèi lín h¬n 8. 0,25 VËy x8 chØ cã trong c¸c sè h¹ng thø t−, thø n¨m, víi hÖ sè t−¬ng øng lµ: 3 2 4 0 8 3 8 4C .C , C .C 0,25 Suy ra a8 168 70 238= + = . 0,25 V 1,0 Gäi 3cos22cos222cos −++= CBAM 3 2 cos 2 cos2221cos2 2 − − ⋅ + ⋅+−= CBCB A . 0,25 Do 0 2 sin > A , 1 2 cos ≤ − CB nªn 2 A M 2cos A 4 2 sin 4 2 ≤ + − . 0,25 MÆt kh¸c tam gi¸c ABC kh«ng tï nªn 0cos ≥A , AA coscos2 ≤ . Suy ra: 4 2 sin24cos2 −+≤ A AM 4 2 sin24 2 sin212 2 −+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= AA 2 2 sin24 2 sin4 2 −+−= AA 01 2 sin22 2 ≤⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−= A . VËy 0≤M . 0,25 Theo gi¶ thiÕt: M = 0 ⇔ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − = 2 1 2 sin 1 2 cos coscos2 A CB AA ⇔ A 90 B C 45 = °⎧ ⎨ = = °⋅⎩ 0,25 48 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi B (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 3 21 y x 2x 3x 3 = − + (1). a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: y' = x2 − 4x + 3; 3,10' ==⇔= xxy . 0,25 yC§ = y(1) = 4 3 , yCT = y(3) = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ( ) 2 x 2, y 2 3 ⇔ = = . §å thÞ hµm sè låi trªn kho¶ng ( ; 2),−∞ lâm trªn kho¶ng ( 2; + ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn lµ 2 U 2; 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 − 0 + y 4 3 +∞ −∞ 0 0,25 c) §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc Ox, Oy lµ c¸c ®iÓm ( ) ( )0;0 , 3;0 . 0,25 49 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn, ...(1,0 ®iÓm) T¹i ®iÓm uèn U 2 2; 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc 1)2(' −=y . 0,25 TiÕp tuyÕn ∆ t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã ph−¬ng tr×nh: 2 8 y 1.(x 2) y x 3 3 = − − + ⇔ = − + . 0,25 HÖ sè gãc tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x b»ng: y'(x) = x2 34 +− x = 1)2( 2 −−x ≥ 1− ⇒ y' (x) ≥ y' (2), ∀ x. 0,25 DÊu " =" x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 ( lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn). Do ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 0,25 II 2,0 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) 5sinx 2− = 3 tg2 x ( 1 sinx− ) (1) . §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ k ,k Z 2 π + π ∈ (*). 0,25 Khi ®ã (1) ⇔ 2 2 3sin x 5sin x 2 (1 sin x) 1 sin x − = − − 02sin3sin2 2 =−+⇔ xx . 0,25 2 1 sin =⇔ x hoÆc 2sin −=x (v« nghiÖm). 0,25 π+ π =⇔= 2 62 1 sin kxx hoÆc π+ π = 2 6 5 kx , Zk ∈ ( tho¶ m·n (*)). 0,25 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (1,0 ®iÓm) y = 2 ln x x ⇒ 2 ln x(2 ln x) y' x − = ⋅ 0,25 y'= 0 3 2 3 ln x 0 x 1 [1; e ] ln x 2 x e [1; e ]. ⎡= = ∈⎡ ⇔ ⇔ ⎢⎢ = = ∈⎢⎣ ⎣ 0.25 Khi ®ã: y(1) = 0, 2 3 2 3 4 9 y(e ) , y(e ) e e = = ⋅ 0,25 So s¸nh 3 gi¸ trÞ trªn, ta cã: 33 2 2 [1; e ][1; e ] 4 max y khi x e , min y 0 khi x 1 e = = = = . 0,25 III 3,0 1 T×m ®iÓm C (1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: 4 1 3 1 − − = − yx ⇔ 4x + 3y – 7 = 0. 0,25 Gi¶ sö );( yxC . Theo gi¶ thiÕt ta cã: 012 =−− yx (1). d(C, (AB)) = 6 2 2 4x 3y 37 0 (2a)4x 3y 7 6 4x 3y 23 0 (2b).4 3 + − =+ − ⎡ ⇔ = ⇔ ⎢ + + =+ ⎣ 0,25 Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ®−îc: C1( 7 ; 3). 0,25 Gi¶i hÖ (1), (2b) ta ®−îc: 2 43 27 C ; 11 11 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 2 TÝnh gãc vµ thÓ tÝch (1,0 ®iÓm) 50 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ O th× SO (ABCD)⊥ , suy ra SAO = ϕ. Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th× OM AB⊥ vµ ⇒⊥ ABSM Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) lµ SMO. 0,25 Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn ϕ=⇒== tg a SO a OA a OM 2 2 2 2 , 2 . Do ®ã: SO tgSMO 2 tg OM = = ϕ. 0,25 2 3 S.ABCD ABCD 1 1 a 2 2 V S .SO a tg a tg . 3 3 2 6 = = ϕ = ϕ 0,50 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng )4;1;2( −=v . 0,25 B ∈ d ⇔ )41;1;23( tttB +−−+− (víi mét sè thùc t nµo ®ã ). ( )AB 1 2t;3 t; 5 4t⇒ = + − − + . 0,25 AB ⊥ d ⇔ 0. =vAB 2(1 2t) (3 t) 4( 5 4t) 0⇔ + − − + − + = ⇔ t = 1. 0,25 AB (3; 2; 1)⇒ = − ⇒ Ph−¬ng tr×nh cña 1 4 2 2 3 4 : − − = + = + ∆ zyx . 0,25 IV 2,0 1 TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) dx x xx I e ∫ + = 1 lnln31 . §Æt: 2 dx t 1 3ln x t 1 3ln x 2tdt 3 x = + ⇒ = + ⇒ = . x 1 t 1= ⇒ = , x e t 2= ⇒ = . 0,25 Ta cã: ( ) 2 22 2 4 2 1 1 2 t 1 2 I t dt t t dt 3 3 9 − = = −∫ ∫ . 0,25 2 5 3 1 2 1 1 I t t 9 5 3 ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 I = 135 116 . 0,25 51 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
2 X¸c ®Þnh sè ®Ò kiÓm tra lËp ®−îc ... (1,0 ®iÓm) Mçi ®Ò kiÓm tra ph¶i cã sè c©u dÔ lµ 2 hoÆc 3, nªn cã c¸c tr−êng hîp sau: • §Ò cã 2 c©u dÔ, 2 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 23625.. 1 5 2 10 2 15 =CCC . 0,25 • §Ò cã 2 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 2 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 10500.. 2 5 1 10 2 15 =CCC . 0,25 • §Ò cã 3 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 22750.. 1 5 1 10 3 15 =CCC . 0,25 V× c¸c c¸ch chän trªn ®«i mét kh¸c nhau, nªn sè ®Ò kiÓm tra cã thÓ lËp ®−îc lµ: 56875227501050023625 =++ . 0,25 V X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 1,0 §iÒu kiÖn: − 1 ≤ x ≤ 1. §Æt t 2 2 1 x 1 x= + − − . Ta cã: 2 2 1 x 1 x t 0+ ≥ − ⇒ ≥ , t = 0 khi x = 0. 2 4 t 2 2 1 x 2 t 2= − − ≤ ⇒ ≤ , t = 2 khi x = ± 1. ⇒ TËp gi¸ trÞ cña t lµ [0; 2 ] ( t liªn tôc trªn ®o¹n [−1; 1]). 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: m( ) 2 t 2 t t 2+ = − + + 2 t t 2 m t 2 − + + ⇔ = + (*) XÐt f(t) = 2 t t 2 t 2 − + + + víi 0 ≤ t ≤ 2 . Ta cã f(t) liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2 ]. Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x ⇔ Ph−¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm t ∈ [0; 2 ] ⇔ ]2;0[]2;0[ )(max)(min tfmtf ≤≤ . 0,25 Ta cã: f '(t) = ( ) 2 2 t 4t 0, t 0; 2 t 2 − − ⎡ ⎤≤ ∀ ∈⎣ ⎦+ ⇒ f(t) nghÞch biÕn trªn [0; 2 ]. 0,25 Suy ra: [0; 2] [0; 2] min f (t) f ( 2) 2 1 ; max f (t) f (0) 1= = − = = . VËy gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ 2 1 m 1− ≤ ≤ . 0,25 52 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi D (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 1962 23 ++−=⇒= xxxym . a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: 2 2 y' 3x 12x 9 3(x 4x 3)= − + = − + ; y' 0 x 1, x 3= ⇔ = = . 0,25 yC§ = y(1) = 5 , yCT = y(3) =1. y'' = 6x 12− = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 3. §å thÞ hµm sè låi trªn kho¶ng ( ; 2),−∞ lâm trªn kho¶ng );2( ∞+ vµ cã ®iÓm uèn lµ )3;2(U . 0,25 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 − 0 + y 5 +∞ −∞ 1 0,25 c) §å thÞ: §å thÞ hµm sè c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0; 1). 0,25 2 T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè ...(1,0 ®iÓm) y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 (1); y' = 3x2 − 6mx + 9; y'' = 6x − 6m . y"= 0 ⇔ x = m ⇒ y = −2m3 + 9m + 1. 0,25 y" ®æi dÊu tõ ©m sang d−¬ng khi ®i qua x = m, nªn ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) lµ I( m; −2m3 + 9m +1). 0,25 I thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1 ⇔ −2m3 + 9m + 1 = m + 1 0,25 ⇔ 2m(4 − m2 ) = 0 ⇔ m = 0 hoÆc 2±=m . 0,25 53 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
II 2,0 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) ( 2cosx −1) (2sinx + cosx) = sin2x − sinx ⇔ ( 2cosx −1) (sinx + cosx) = 0. 0,25 • 2cosx − 1= 0 ⇔ cosx = 1 x k2 , k 2 3 π ⇔ = ± + π ∈Z. 0,25 • sinx + cosx = 0 ⇔ tgx = −1 ⇔ x k , k 4 π = − + π ∈Z . 0,25 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x k2 3 π = ± + π vµ x k , k 4 π = − + π ∈Z . 0,25 2 T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm (1,0 ®iÓm) §Æt: u = x ,v y,u 0,v 0.= ≥ ≥ HÖ ®· cho trë thµnh: 3 3 u v 1 u v 1 3m + =⎧ ⎨ + = −⎩ (*) 0,25 u v 1 uv m + =⎧ ⇔ ⎨ =⎩ ⇔ u, v lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: t2 − t + m = 0 (**). 0,25 HÖ ®· cho cã nghiÖm (x; y) ⇔ HÖ (*) cã nghiÖm u ≥ 0, v ≥ 0 ⇔ Ph−¬ng tr×nh (**) cã hai nghiÖm t kh«ng ©m. 0,25 ⇔ 1 4m 0 1 S 1 0 0 m . 4 P m 0 ∆ = − ≥⎧ ⎪ = ≥ ⇔ ≤ ≤⎨ ⎪ = ≥⎩ 0,25 III 3,0 1 TÝnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC vµ t×m m... (1,0 ®iÓm) Träng t©m G cña tam gi¸c ABC cã täa ®é: A B C A B C G G x x x y y y m x 1; y 3 3 3 + + + + = = = = . VËy G(1; m 3 ). 0,25 Tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i G ⇔ GA.GB 0= . 0,25 m m GA( 2; ), GB(3; ) 3 3 − − − . 0,25 GA.GB 0= 2 m 6 0 9 ⇔ − + = m 3 6⇔ = ± . 0,25 2 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a B1C vµ AC1,... (1,0 ®iÓm) a) Tõ gi¶ thiÕt suy ra: 1 1C (0; 1; b), B C (a; 1; b)= − 1 1AC ( a; 1; b), AB ( 2a;0; b)= − = − 0,25 54 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
( ) 1 1 1 1 1 2 2 1 1 B C, AC AB ab d B C, AC a bB C, AC ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ +⎣ ⎦ . 0,25 b) ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si, ta cã: 1 1 2 2 ab ab 1 1 a b d(B C;AC ) ab 2 22ab 2 2a b + = ≤ = ≤ = + . 0,25 DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a = b = 2. VËy kho¶ng c¸ch gi÷a B1C vµ AC1 lín nhÊt b»ng 2 khi a = b = 2. 0,25 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (1,0 ®iÓm) I(x; y; z) lµ t©m mÆt cÇu cÇn t×m ⇔ I ∈ (P) vµ IA = IB = IC . Ta cã: IA2 = (x −2)2 + y2 + ( z − 1)2 ; IB2 = (x − 1)2 + y2 + z2 ; IC2 = (x − 1)2 + (y − 1)2 + ( z − 1)2 . 0,25 Suy ra hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = =−++ 22 22 02 ICIB IBIA zyx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ =++ ⇔ 1 2 2 zy zx zyx 0,25 .0;1 ===⇔ yzx 0,25 ⇒== 1IAR Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x −1)2 + y2 + ( z −1)2 =1. 0,25 IV 2,0 1 TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) I = 3 2 2 ln(x x)dx−∫ . §Æt 2 2 2x 1 du dxu ln(x x) x x dv dx v x −⎧ ⎧ == − ⎪ ⇒ −⎨ ⎨ =⎩ ⎪ =⎩ . 0,25 3 3 32 2 2 2 2x 1 1 I x ln(x x) dx 3ln 6 2ln 2 2 dx x 1 x 1 − ⎛ ⎞ = − − = − − +⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ ∫ ∫ 0,25 ( ) 3 2 3ln 6 2ln 2 2x ln x 1= − − + − . 0,25 I = 3ln6 − 2ln2 − 2 − ln2 = 3ln3 − 2. 0,25 2 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x... (1, 0 ®iÓm) Ta cã: ( ) 7 k7 7 k k3 3 74 4 k 0 1 1 x C x x x − = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 0,25 7 k k 28 7k7 7 k k3 4 12 7 7 k 0 k 0 C x x C x − − − = = = =∑ ∑ . 0,25 Sè h¹ng kh«ng chøa x lµ sè h¹ng t−¬ng øng víi k (k Z, 0 k 7)∈ ≤ ≤ tho¶ m·n: 40 12 728 =⇔= − k k . 0,25 Sè h¹ng kh«ng chøa x cÇn t×m lµ 4 7C 35= . 0,25 55 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
V Chøng minh ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 1,0 x5 − x2 − 2x − 1 = 0 (1) . (1) ⇔ x5 = ( x + 1)2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 ≥ 1 ⇒ x5 ≥ 1 ⇒ x ≥ 1. 0,25 Víi x ≥ 1: XÐt hµm sè 5 2 f (x) x x 2x 1= − − − . Khi ®ã f(x) lµ hµm sè liªn tôc víi mäi x ≥ 1. Ta cã: f(1) = − 3 < 0, f(2) = 23 > 0. Suy ra f(x) = 0 cã nghiÖm thuéc ( 1; 2). (2) 0,25 f '( x) = 4 4 4 4 5x 2x 2 (2x 2x) (2x 2) x− − = − + − + . 3 4 4 2x(x 1) 2(x 1) x 0, x 1= − + − + > ∀ ≥ . 0,25 Suy ra f(x) ®ång biÕn trªn [ 1; +∞) (3). Tõ (1), (2), (3) suy ra ph−¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm. 0,25 56 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ---------------------------------------- C©u I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 1 y m x x = + (*) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 m . 4 = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m(C ) đến tiệm cận xiên của m(C ) bằng 1 . 2 C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.− − − > − 2) Giải phương trình 2 2 cos 3x cos2x cos x 0.− = C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0.+ − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3 d : 1 2 1 − + − = = − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. C©u IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x I dx. 1 3cosx π + = + ∫ 2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005+ + + + + +− + − + + + =L ( k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). C©u V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4. x y z + + = Chứng minh rằng 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + ------------------------------ Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................…… số báo danh........................................ 57 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số ( )2 x m 1 x m 1 y x 1 + + + + = + (*) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m (C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình ( )2 3 9 3 x 1 2 y 1 3log 9x log y 3. ⎧ − + − =⎪ ⎨ − =⎪⎩ 2) Giải phương trình 1 sin x cosx sin 2x cos2x 0.+ + + + = Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với 1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).− a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 1 1(BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin2x cosx I dx 1 cosx π = +∫ . 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ,∈ ta có: x x x x x x12 15 20 3 4 5 5 4 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Khi nào đẳng thức xảy ra? --------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh …............................... 58 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1 y x x 3 2 3 = − + (*) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + = 2) 4 4 3 cos x sin x cos x sin 3x 0. 4 4 2 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( ) 2 2 x y E : 1. 4 1 + = Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 1 d : 3 1 2 − + + = = − và 2 x y z 2 0 d : x 3y 12 0. + − − =⎧ ⎨ + − =⎩ a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân ( ) 2 sin x 0 I e cosx cosxdx. π = +∫ 2) Tính giá trị của biểu thức ( ) 4 3 n 1 nA 3A M n 1 ! + + = + , biết rằng 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = (n là số nguyên dương, k nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x 3 3. xy yz zx + + + + + + + + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh.......................................... 59 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO --------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ---------------------------------------- Môn: TOÁN, Khối A (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 1 1 1 m y x 4 4 x = ⇒ = + . a) TXĐ: {0}. b) Sự biến thiên: 2 2 2 1 1 x 4 y' 4 x 4x − = − = , y' 0 x 2,x 2.= ⇔ = − = 0,25 yCĐ ( ) ( )CTy 2 1,y y 2 1.= − = − = = Đường thẳng x 0= là tiệm cận đứng. Đường thẳng 1 y x 4 = là tiệm cận xiên. 0,25 c) Bảng biến thiên: x − ∞ − 2 0 2 + ∞ y’ + 0 − − 0 + y − 1 + ∞ + ∞ − ∞ − ∞ 1 0,25 d) Đồ thị 0,25 60 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
I.2 1,0 2 1 y' m , y' 0 x = − = có nghiệm khi và chỉ khi m 0> . Nếu m 0> thì 1 2 1 1 y' 0 x , x m m = ⇔ = − = . 0,25 Xét dấu y' x −∞ 1 m − 0 1 m +∞ y' + 0 − || − 0 + Hàm số luôn có cực trị với mọi m 0.> 0,25 Điểm cực tiểu của ( )mC là 1 M ;2 m . m ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tiệm cận xiên (d): y mx mx y 0.= ⇔ − = ( ) 2 2 m 2 m m d M,d . m 1 m 1 − = = + + 0,25 ( ) 2 2 1 m 1 d M;d m 2m 1 0 m 1. 2 2m 1 = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ = + Kết luận: m 1= . 0,25 II. 2,0 II.1 1,0 Bất phương trình: 5x 1 x 1 2x 4− − − > − . ĐK: 5x 1 0 x 1 0 x 2. 2x 4 0 − ≥⎧ ⎪ − ≥ ⇔ ≥⎨ ⎪ − ≥⎩ 0,25 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 5x 1 2x 4 x 1 5x 1 2x 4 x 1 2 (2x 4)(x 1)− > − + − ⇔ − > − + − + − − 0,25 2 2 x 2 (2x 4)(x 1) x 4x 4 2x 6x 4⇔ + > − − ⇔ + + > − + 2 x 10x 0 0 x 10.⇔ − < ⇔ < < 0,25 Kết hợp với điều kiện ta có : 2 x 10≤ < là nghiệm của bất phương trình đã cho. 0,25 II.2 1,0 Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( )1 cos6x cos2x 1 cos2x 0+ − + = cos6x cos2x 1 0⇔ − = 0,25 cos8x cos4x 2 0⇔ + − = 2 2cos 4x cos4x 3 0⇔ + − = 0,25 ( ) =⎡ ⎢⇔ ⎢ = − ⎢⎣ cos4x 1 3 cos4x lo¹i . 2 Vậy ( ) π = ⇔ = ∈cos4x 1 x k k . 2 0,5 61 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
III. 3,0 III.1 1,0 Vì ( )1A d A t;t .∈ ⇒ Vì A và C đối xứng nhau qua BD và B,D Ox∈ nên ( )C t; t− . 0,25 Vì 2C d∈ nên 2t t 1 0 t 1.− − = ⇔ = Vậy ( ) ( )A 1;1 , C 1; 1− . 0,25 Trung điểm của AC là ( )I 1;0 . Vì I là tâm của hình vuông nên IB IA 1 ID IA 1 = =⎧ ⎨ = =⎩ 0,25 b 1 1B Ox B(b;0) b 0,b 2 D Ox D(d;0) d 0,d 2d 1 1 ⎧ − =∈ = =⎧⎧ ⎧ ⎪ ⇔ ⇒ ⇔⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ∈ = =− =⎩ ⎩ ⎩⎪⎩ Suy ra, ( )B 0;0 và ( )D 2;0 hoặc ( )B 2;0 và ( )D 0;0 . Vậy bốn đỉnh của hình vuông là ( ) ( ) ( ) ( )A 1;1 , B 0;0 , C 1; 1 , D 2;0 ,− hoặc ( ) ( ) ( ) ( )A 1;1 , B 2;0 , C 1; 1 , D 0;0 .− 0,25 III.2a 1,0 Phương trình của tham số của x 1 t d : y 3 2t z 3 t. = −⎧ ⎪ = − +⎨ ⎪ = +⎩ 0,25 ( )I d I 1 t; 3 2t;3 t∈ ⇒ − − + + , ( )( ) 2t 2 d I, P . 3 − + = 0,25 ( )( ) t 4 d I, P 2 1 t 3 t 2. =⎡ = ⇔ − = ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 Vậy có hai điểm ( ) ( )1 2I 3;5;7 , I 3; 7;1− − . 0,25 III.2b 1,0 Vì A d∈ nên ( )A 1 t; 3 2t;3 t− − + + . Ta có ( )A P∈ ⇔ ( ) ( ) ( )2 1 t 3 2t 2 3 t 9 0 t 1− + − + − + + = ⇔ = . Vậy ( )A 0; 1;4− . 0,25 Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến ( )n 2;1; 2 .= − Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )u 1;2;1= − . Vì ( )P∆ ⊂ và d∆ ⊥ nên ∆ có vectơ chỉ phương ( )u n,u 5;0;5∆ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ . 0,5 Phương trình tham số của ∆ : x t y 1 z 4 t. =⎧ ⎪ = −⎨ ⎪ = +⎩ 0,25 62 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog
De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog

Empfohlen

Phương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản Trị
Phương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản TrịPhương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản Trị
Phương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản TrịHải Finiks Huỳnh
 
Toan pt.de073.2010
Toan pt.de073.2010Toan pt.de073.2010
Toan pt.de073.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de130.2011
Toan pt.de130.2011Toan pt.de130.2011
Toan pt.de130.2011BẢO Hí
 
Dap an4 thanhtung
Dap an4 thanhtungDap an4 thanhtung
Dap an4 thanhtungHuynh ICT
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de078.2010
Toan pt.de078.2010Toan pt.de078.2010
Toan pt.de078.2010BẢO Hí
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014
TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014
TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014Hoàng Thái Việt
 

Empfohlen

Phương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản Trị
Phương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản TrịPhương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản Trị
Phương Pháp Giải Nhanh Toán Đại Học - Tôi Là Quản TrịHải Finiks Huỳnh
 
Toan pt.de073.2010
Toan pt.de073.2010Toan pt.de073.2010
Toan pt.de073.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011Toan pt.de133.2011
Toan pt.de133.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de130.2011
Toan pt.de130.2011Toan pt.de130.2011
Toan pt.de130.2011BẢO Hí
 
Dap an4 thanhtung
Dap an4 thanhtungDap an4 thanhtung
Dap an4 thanhtungHuynh ICT
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de078.2010
Toan pt.de078.2010Toan pt.de078.2010
Toan pt.de078.2010BẢO Hí
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014
TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014
TỔNG HỢP ĐỀ THI TOÁN KHỐI A B D NĂM 2002 ĐẾN 2013 - LTĐH 2014Hoàng Thái Việt
 
01.toan
01.toan01.toan
01.toanTrung Hoang
 
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanDethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanTam Vu Minh
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2Huynh ICT
 
Toan pt.de074.2010
Toan pt.de074.2010Toan pt.de074.2010
Toan pt.de074.2010BẢO Hí
 
Bai 5
Bai 5Bai 5
Bai 5vanthuan1982
 
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013trongphuckhtn
 
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉChuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉKim Liên Cao
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012BẢO Hí
 
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucThi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucwebdethi
 
30 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 730 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 7Tuân Ngô
 
Luong giac
Luong giacLuong giac
Luong giacHuynh ICT
 
Cực trị-hàm-đa-thức
Cực trị-hàm-đa-thứcCực trị-hàm-đa-thức
Cực trị-hàm-đa-thứcvanthuan1982
 
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013Huynh ICT
 
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyetTranq Hoàq
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012BẢO Hí
 
De thi thu mon toan 2013
De thi thu mon toan 2013De thi thu mon toan 2013
De thi thu mon toan 2013adminseo
 
Toan pt.de141.2011
Toan pt.de141.2011Toan pt.de141.2011
Toan pt.de141.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2011
Toan pt.de076.2011Toan pt.de076.2011
Toan pt.de076.2011BẢO Hí
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013dethinet
 
Si(hệ đo lường quốc tế)
Si(hệ đo lường quốc tế)Si(hệ đo lường quốc tế)
Si(hệ đo lường quốc tế)Hải Finiks Huỳnh
 
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tamHải Finiks Huỳnh
 

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Dethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanDethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanTam Vu Minh
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2Huynh ICT
 
Toan pt.de074.2010
Toan pt.de074.2010Toan pt.de074.2010
Toan pt.de074.2010BẢO Hí
 
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013trongphuckhtn
 
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉChuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉKim Liên Cao
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012BẢO Hí
 
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucThi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucwebdethi
 
30 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 730 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 7Tuân Ngô
 
Cực trị-hàm-đa-thức
Cực trị-hàm-đa-thứcCực trị-hàm-đa-thức
Cực trị-hàm-đa-thứcvanthuan1982
 
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013Huynh ICT
 
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyetTranq Hoàq
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012BẢO Hí
 
De thi thu mon toan 2013
De thi thu mon toan 2013De thi thu mon toan 2013
De thi thu mon toan 2013adminseo
 
Toan pt.de141.2011
Toan pt.de141.2011Toan pt.de141.2011
Toan pt.de141.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2011
Toan pt.de076.2011Toan pt.de076.2011
Toan pt.de076.2011BẢO Hí
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013dethinet
 

Was ist angesagt? (20)

01.toan
01.toan01.toan
01.toan
 
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanDethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2
 
Toan pt.de074.2010
Toan pt.de074.2010Toan pt.de074.2010
Toan pt.de074.2010
 
Bai 5
Bai 5Bai 5
Bai 5
 
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
[Www.toan capba.net] các đề thi đh và đáp án từ năm 2002 đến năm 2013
 
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉChuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
Chuyên đề các dạng toán về lũy thừa số hữu tỉ
 
Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012Toan pt.de001.2012
Toan pt.de001.2012
 
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucThi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
 
30 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 730 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 7
 
Luong giac
Luong giacLuong giac
Luong giac
 
Cực trị-hàm-đa-thức
Cực trị-hàm-đa-thứcCực trị-hàm-đa-thức
Cực trị-hàm-đa-thức
 
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
[Vnmath.com] 40 bai ham so chon loc nam 2013
 
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
29 de on tap nang cao toan 7 co dap an rat tuyet
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
 
De thi thu mon toan 2013
De thi thu mon toan 2013De thi thu mon toan 2013
De thi thu mon toan 2013
 
Toan pt.de141.2011
Toan pt.de141.2011Toan pt.de141.2011
Toan pt.de141.2011
 
Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011
 
Toan pt.de076.2011
Toan pt.de076.2011Toan pt.de076.2011
Toan pt.de076.2011
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
 

Andere mochten auch

[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tamHải Finiks Huỳnh
 
Bộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳ
Bộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳBộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳ
Bộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳHải Finiks Huỳnh
 
Người giỏi không bởi học nhiều
Người giỏi không bởi học nhiềuNgười giỏi không bởi học nhiều
Người giỏi không bởi học nhiềuHải Finiks Huỳnh
 
Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012
Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012
Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012Hải Finiks Huỳnh
 
Noi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynh
Noi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynhNoi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynh
Noi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynhHải Finiks Huỳnh
 
Chien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiep
Chien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiepChien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiep
Chien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiepHải Finiks Huỳnh
 
Ngữ pháp toeic [27 units] toeic book store
Ngữ pháp toeic [27 units] toeic book storeNgữ pháp toeic [27 units] toeic book store
Ngữ pháp toeic [27 units] toeic book storeHải Finiks Huỳnh
 
[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript
[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript
[Toilaquantri.com] Giáo trình JavacriptHải Finiks Huỳnh
 
Bi quyet tay trang thanh trieu phu
Bi quyet tay trang thanh trieu phuBi quyet tay trang thanh trieu phu
Bi quyet tay trang thanh trieu phuHải Finiks Huỳnh
 
Tổng hợp các hàm trong excel
Tổng hợp các hàm trong excelTổng hợp các hàm trong excel
Tổng hợp các hàm trong excelHải Finiks Huỳnh
 
Phuong phap ren luyen tri nho
Phuong phap ren luyen tri nhoPhuong phap ren luyen tri nho
Phuong phap ren luyen tri nhophammminhanhdhbk
 
Trắc nghiệm tính cách big five
Trắc nghiệm tính cách big fiveTrắc nghiệm tính cách big five
Trắc nghiệm tính cách big fiveHải Finiks Huỳnh
 

Andere mochten auch (20)

Si(hệ đo lường quốc tế)
Si(hệ đo lường quốc tế)Si(hệ đo lường quốc tế)
Si(hệ đo lường quốc tế)
 
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
[Toilaquantri.blogspot.com] dac nhan tam
 
Bộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳ
Bộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳBộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳ
Bộ sưu tập tiền việt nam qua các thời kỳ
 
Người giỏi không bởi học nhiều
Người giỏi không bởi học nhiềuNgười giỏi không bởi học nhiều
Người giỏi không bởi học nhiều
 
Quan ly thoi gian david fontan
Quan ly thoi gian david fontanQuan ly thoi gian david fontan
Quan ly thoi gian david fontan
 
Đề Tự luyện toeic 900B
Đề Tự luyện toeic 900BĐề Tự luyện toeic 900B
Đề Tự luyện toeic 900B
 
Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012
Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012
Tuyển Tập Đề Thi ĐH Toán từ 2002-2012
 
Noi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynh
Noi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynhNoi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynh
Noi dung LTDH toan 2014 - hai phung huynh
 
Chien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiep
Chien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiepChien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiep
Chien luoc-kinh-doanh-cua-cac-doanh-nghiep
 
Ngữ pháp toeic [27 units] toeic book store
Ngữ pháp toeic [27 units] toeic book storeNgữ pháp toeic [27 units] toeic book store
Ngữ pháp toeic [27 units] toeic book store
 
[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript
[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript
[Toilaquantri.com] Giáo trình Javacript
 
Bi quyet tay trang thanh trieu phu
Bi quyet tay trang thanh trieu phuBi quyet tay trang thanh trieu phu
Bi quyet tay trang thanh trieu phu
 
Everyday english, second edition
Everyday english, second editionEveryday english, second edition
Everyday english, second edition
 
Tổng hợp các hàm trong excel
Tổng hợp các hàm trong excelTổng hợp các hàm trong excel
Tổng hợp các hàm trong excel
 
Phuong phap ren luyen tri nho
Phuong phap ren luyen tri nhoPhuong phap ren luyen tri nho
Phuong phap ren luyen tri nho
 
100 bai nghe tieng anh can ban
100 bai nghe tieng anh can ban100 bai nghe tieng anh can ban
100 bai nghe tieng anh can ban
 
Trắc nghiệm tính cách big five
Trắc nghiệm tính cách big fiveTrắc nghiệm tính cách big five
Trắc nghiệm tính cách big five
 
Qc tin chi_moi_iuh_2014
Qc tin chi_moi_iuh_2014Qc tin chi_moi_iuh_2014
Qc tin chi_moi_iuh_2014
 
Lam chu tri_nho_cua_ban
Lam chu tri_nho_cua_banLam chu tri_nho_cua_ban
Lam chu tri_nho_cua_ban
 
Huong dan thuc hanh kinh te luong
Huong dan thuc hanh kinh te luongHuong dan thuc hanh kinh te luong
Huong dan thuc hanh kinh te luong
 

Ähnlich wie De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog

Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011
Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011
Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011Huỳnh Đức Vũ
 
Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010BẢO Hí
 
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"luyenthibmt
 
Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010BẢO Hí
 
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhiaThu Nguyễn
 
Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an
Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe anMathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an
Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe anMiễn Cưỡng
 
Toan pt.de033.2010
Toan pt.de033.2010Toan pt.de033.2010
Toan pt.de033.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de079.2011
Toan pt.de079.2011Toan pt.de079.2011
Toan pt.de079.2011BẢO Hí
 
204 de thi vao lop 10 chuyen chon
204 de thi vao lop 10 chuyen chon204 de thi vao lop 10 chuyen chon
204 de thi vao lop 10 chuyen chonTam Vu Minh
 
Bo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-loc
Bo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-locBo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-loc
Bo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-locHuynh ICT
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de017.2012
Toan pt.de017.2012Toan pt.de017.2012
Toan pt.de017.2012BẢO Hí
 

Ähnlich wie De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog (20)

Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011
Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011
Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011
 
Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010
 
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
Các đề thi đại học từ năm 2002 đén năm 2012" LuyenjthiBMT"
 
Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010Toan pt.de055.2010
Toan pt.de055.2010
 
Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011Toan pt.de134.2011
Toan pt.de134.2011
 
Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010Toan pt.de081.2010
Toan pt.de081.2010
 
Toan a dh 2002
Toan a dh 2002Toan a dh 2002
Toan a dh 2002
 
Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012
 
Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010Toan pt.de056.2010
Toan pt.de056.2010
 
10 de-thi-hsg-toan-10-co-dap-an
10 de-thi-hsg-toan-10-co-dap-an10 de-thi-hsg-toan-10-co-dap-an
10 de-thi-hsg-toan-10-co-dap-an
 
Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010Toan pt.de016.2010
Toan pt.de016.2010
 
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
24808166 bdt-cauchy-va-bdt-bunhia
 
Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an
Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe anMathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an
Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an
 
Toan pt.de033.2010
Toan pt.de033.2010Toan pt.de033.2010
Toan pt.de033.2010
 
Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012
 
Toan pt.de079.2011
Toan pt.de079.2011Toan pt.de079.2011
Toan pt.de079.2011
 
204 de thi vao lop 10 chuyen chon
204 de thi vao lop 10 chuyen chon204 de thi vao lop 10 chuyen chon
204 de thi vao lop 10 chuyen chon
 
Bo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-loc
Bo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-locBo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-loc
Bo de-thi-thu-dai-hoc-2009-chon-loc
 
Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012Toan pt.de045.2012
Toan pt.de045.2012
 
Toan pt.de017.2012
Toan pt.de017.2012Toan pt.de017.2012
Toan pt.de017.2012
 

Mehr von Hải Finiks Huỳnh

Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows
Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows
Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windowsHải Finiks Huỳnh
 
Bao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internet
Bao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internetBao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internet
Bao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internetHải Finiks Huỳnh
 
Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014
Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014
Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014Hải Finiks Huỳnh
 
Niên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUH
Niên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUHNiên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUH
Niên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUHHải Finiks Huỳnh
 
Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...
Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...
Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...Hải Finiks Huỳnh
 
Giai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huong
Giai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huongGiai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huong
Giai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huongHải Finiks Huỳnh
 
Tieu luan marketing ngan hang techcombank
Tieu luan marketing ngan hang techcombankTieu luan marketing ngan hang techcombank
Tieu luan marketing ngan hang techcombankHải Finiks Huỳnh
 
Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012
Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012
Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012Hải Finiks Huỳnh
 
[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh
[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh
[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menhHải Finiks Huỳnh
 
7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay
7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay
7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hayHải Finiks Huỳnh
 
[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet
[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet
[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng vietHải Finiks Huỳnh
 
Toilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can ban
Toilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can banToilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can ban
Toilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can banHải Finiks Huỳnh
 

Mehr von Hải Finiks Huỳnh (18)

Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows
Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows
Giao trinh-xu-ly-du-lieu-nghien-cuu-voi-spss-for-windows
 
BÍ KIẾP VIẾT CV HOÀN HẢO
BÍ KIẾP VIẾT CV HOÀN HẢOBÍ KIẾP VIẾT CV HOÀN HẢO
BÍ KIẾP VIẾT CV HOÀN HẢO
 
Slide báo cáo tốt nghiệp
Slide báo cáo tốt nghiệpSlide báo cáo tốt nghiệp
Slide báo cáo tốt nghiệp
 
Bao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internet
Bao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internetBao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internet
Bao cao tot nghiep ve marketing truc tiep bang internet
 
Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014
Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014
Giải chi tiết đề thi đh lí 2007-2014
 
Niên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUH
Niên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUHNiên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUH
Niên giám 2012 đại học công nghiệp tphcm chuyên ngành kinh tế IUH
 
100 bai nghe anh van can ban
100 bai nghe anh van can ban100 bai nghe anh van can ban
100 bai nghe anh van can ban
 
Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...
Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...
Hướng dẫn cách trích dẫn và ghi tài liệu tham khảo cho luận văn, luận án tại ...
 
Giai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huong
Giai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huongGiai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huong
Giai thich ngu phap tieng anh mai-lan-huong
 
Tieu luan marketing ngan hang techcombank
Tieu luan marketing ngan hang techcombankTieu luan marketing ngan hang techcombank
Tieu luan marketing ngan hang techcombank
 
10 vạn câu hỏi vì sao
10 vạn câu hỏi vì sao10 vạn câu hỏi vì sao
10 vạn câu hỏi vì sao
 
Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012
Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012
Tieu luan qttc cty-kinh do-iuh-2010-2012
 
[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh
[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh
[toilaquantri] lam chu_tu_duy_thay_doi_van_menh
 
Xu huong cac nhom nganh o vn
Xu huong cac nhom nganh o vnXu huong cac nhom nganh o vn
Xu huong cac nhom nganh o vn
 
7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay
7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay
7 bai-luyen-thanh-co-ban-de-co-giong-hat-hay
 
[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet
[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet
[Toilaquantri.blogspot.com] tai lieu CSS tieng viet
 
Giao Trinh Jquery
Giao Trinh JqueryGiao Trinh Jquery
Giao Trinh Jquery
 
Toilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can ban
Toilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can banToilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can ban
Toilaquantri.blogspot.com - Giao trinh html thiet ke website can ban
 

Kürzlich hochgeladen

Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayLcTh15
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx7E26NguynThThyLinh
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Xem Số Mệnh
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfHngNguyn271079
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21nguyenthao2003bd
 
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìchủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìanlqd1402
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...cogiahuy36
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTrangL188166
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem Số Mệnh
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxGame-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxxaxanhuxaxoi
 
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Xem Số Mệnh
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ haoBookoTime
 

Kürzlich hochgeladen (20)

Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
 
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìchủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
TƯ TƯỞNG HỒ CHÍ MINH VỀ NHÀ NƯỚC CỦA NHÂN DÂN, DO NHÂN DÂN, VÌ NHÂN DÂN VÀ VẬ...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
 
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxGame-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
 
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 
1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课：你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
 

De thi-dai-hoc-toan-2002-2014 tôi là quản trị blog

  • 1. TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN VAÊN TROÃI TUYEÅN TAÄP CAÙC ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC TÖØ NAÊM 2002 – 2014 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học http://toilaquantri.com - Download Nhiều tài liệu LTĐH miễn phí liên hệ: ketnoitrithuc2013@gmail.com
  • 2. bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 ------------------------------ M«n thi : to¸n §Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _____________________________________________ C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) Cho hµm sè : (1) ( lµ tham sè).23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi .1=m 2. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: − cã ba nghiÖm ph©n biÖt.033 2323 =−++ kkxx 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1). C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh : 0121loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx (2) ( lµ tham sè).m 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi .2=m 2. T×m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [m 3 3;1 ]. C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm ) 1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng )2;0( π cña ph−¬ng tr×nh: .32cos 2sin21 3sin3cos sin +=      + + + x x xx x5 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxy C©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ®Ønh cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. GäiABCS. ,S M vµ lÇn l−îtN lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh vµ TÝnh theo diÖn tÝch tam gi¸c , biÕt r»ngSB .SC a AMN mÆt ph¼ng ( vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng .)AMN )(SBC 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng: ∆ vµ ∆ .    =+−+ =−+− 0422 042 :1 zyx zyx      += += += tz ty tx 21 2 1 :2 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng)(P 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng .2∆ b) Cho ®iÓm . T×m to¹ ®é ®iÓm)4;1;2(M H thuéc ®−êng th¼ng 2∆ sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c vu«ng t¹i ,ABC A ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµBC ,033 =−− yx c¸c ®Ønh vµA B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c .G ABC 2. Cho khai triÓn nhÞ thøc: nx n n nxx n n xnx n nx n nxx CCCC         +                ++                +        =      + −−−− − −−−−−− 3 1 32 1 13 1 2 1 12 1 032 1 22222222 L  ( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C vµ sè h¹ng thø t−13 5 nn C= b»ng , t×m vµn20 n x . ----------------------------------------HÕt--------------------------------------------- Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V. 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................... Sè b¸o danh:..................... 1 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 3. bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002 ®Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n, Khèi B. (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _____________________________________________ C©u I. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm) Cho hµm sè : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) ( m lµ tham sè). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi 1=m . 2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. C©u II. (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− . 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−x x . 3. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:     ++=+ −=− .2 3 yxyx yxyx C©u III. ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : 4 4 2 x y −= vµ 24 2 x y = . C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m       0; 2 1 I , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ 022 =+− yx vµ ADAB 2= . T×m täa ®é c¸c ®Ønh DCBA ,,, biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m. 2. Cho h×nh lËp ph−¬ng 1111 DCBABCDA cã c¹nh b»ng a . a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng BA1 vµ DB1 . b) Gäi PNM ,, lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh CDBB ,1 , 11DA . TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MP vµ NC1 . C©u V. (§H : 1,0 ®iÓm) Cho ®a gi¸c ®Òu nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn ( )O . BiÕt r»ng sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L , t×m n . --------------------------------------HÕt------------------------------------------- Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV 2. b) vµ C©u V. 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................................... Sè b¸o danh:............................... 2 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 4. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n, Khèi D (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _________________________________________ C©uI ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ). Cho hµm sè : ( ) 1x mx1m2 y 2 − −− = (1) ( m lµ tham sè ). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng xy = . C©u II ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ). 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− . 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :      = + + −= + .y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ). T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh : 04xcos3x2cos4x3cos =−+− . C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ). 1. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD). 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 02yx2 =+− vµ ®−êng th¼ng md : ( ) ( ) ( )   =++++ =−+−++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m lµ tham sè ). X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng md song song víi mÆt ph¼ng (P). C©u V (§H : 2 ®iÓm ). 1. T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho 243C2....C4C2C n n n2 n 1 n 0 n =++++ . 2. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh 1 9 y 16 x 22 =+ . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho ®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã . -------------------------HÕt------------------------- Chó ý : 1. ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V 2. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................ Sè b¸o danh............................. 3 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 5. bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------------------- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm m«n to¸n khèi A C©u ý Néi dung §H C§ I 1 23 31 xxym +−=⇒= TËp x¸c ®Þnh Rx ∈∀ . )2(363' 2 −−=+−= xxxxy ,    = = ⇔= 2 0 0' 2 1 x x y 10",066" =⇔==+−= xyxy B¶ng biÕn thiªn ∞+∞− 210x −' y +0 −0 −+ 0" y y +∞ lâm U 4 CT 2 C§ 0 låi ∞−    = = ⇔= 3 0 0 x x y , 4)1( =−y §å thÞ: ( ThÝ sinh cã thÓ lËp 2 b¶ng biÕn thiªn) ∑1,0 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® ∑1,5 ® 0,5® 0,5 ® 0,5 ® -1 1 2 3 x 0 2 4 y 4 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 6. I 2 C¸ch I. Ta cã 2332323 33033 kkxxkkxx +−=+−⇔=−++− . §Æt 23 3kka +−= Dùa vµo ®å thÞ ta thÊy ph−¬ng tr×nh axx =+− 23 3 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 43040 23 <+−<⇔<<⇔ kka ( )( )   >−+ <≠ ⇔    >+−+ <≠ ⇔ 021 30 0)44)(1( 30 22 kk k kkk k    ≠∧≠ <<− ⇔ 20 31 kk k C¸ch II. Ta cã [ ] 03)3()(033 222323 =−+−+−⇔=−++− kkxkxkxkkxx cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 03)3()( 22 =−+−+=⇔ kkxkxxf cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c k    ≠∧≠ <<− ⇔    ≠−+−+ >++−=∆ ⇔ 20 31 033 0963 222 2 kk k kkkkk kk ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25® 0,25 ® ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® 3 C¸ch I. 3)(3)1(363 222' +−−=−++−= mxmmxxy ,    += −= ⇔= 1 1 0 2 1' mx mx y Ta thÊy 21 xx ≠ vµ 'y ®æi dÊu khi qua 1x vµ ⇒2x hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i 1x vµ 2x . 23)( 2 11 −+−== mmxyy vµ 23)( 2 22 ++−== mmxyy Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ ( )23;1 2 1 −+−− mmmM vµ ( )23;1 2 2 ++−+ mmmM lµ: ⇔ +−+ = +− 4 23 2 1 2 mmymx mmxy +−= 2 2 C¸ch II. 3)(3)1(363 222' +−−=−++−= mxmmxxy , Ta thÊy 0'09)1(99' 22 =⇒>=−+=∆ ymm cã 2 nghiÖm 21 xx ≠ vµ 'y ®æi dÊu khi qua 1x vµ ⇒2x hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i 1x vµ 2x . Ta cã 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= ( ) .23363 33 1 222 mmxmmxx m x +−+−++−      −= Tõ ®©y ta cã mmxy +−= 2 11 2 vµ mmxy +−= 2 22 2 . VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ lµ mmxy +−= 2 2 . ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ---------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25® 0,25 ® 0,25 ® II 1. Víi 2=m ta cã 051loglog 2 3 2 3 =−++ xx §iÒu kiÖn 0>x . §Æt 11log2 3 ≥+= xt ta cã 06051 22 =−+⇔=−+− tttt . 2 3 2 1    = −= ⇔ t t ∑ 5,0 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,5 ® 5 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 7. 31 −=t (lo¹i) , 3 3 2 32 33log3log2 ± =⇔±=⇔=⇔= xxxt 3 3± =x tháa m·n ®iÒu kiÖn 0>x . (ThÝ sinh cã thÓ gi¶i trùc tiÕp hoÆc ®Æt Èn phô kiÓu kh¸c) 0,25 ® 0,5 ® 2. 0121loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx (2) §iÒu kiÖn 0>x . §Æt 11log2 3 ≥+= xt ta cã 0220121 22 =−−+⇔=−−+− mttmtt (3) .21log13log0]3,1[ 2 33 3 ≤+=≤⇔≤≤⇔∈ xtxx VËy (2) cã nghiÖm ]3,1[ 3 ∈ khi vµ chØ khi (3) cã nghiÖm [ ]2,1∈ . §Æt tttf += 2 )( C¸ch 1. Hµm sè )(tf lµ hµm t¨ng trªn ®o¹n ][ 2;1 . Ta cã 2)1( =f vµ 6)2( =f . Ph−¬ng tr×nh 22)(222 +=⇔+=+ mtfmtt cã nghiÖm [ ]2;1∈ .20 622 222 22)2( 22)1( ≤≤⇔    ≤+ +≤ ⇔    +≥ +≤ ⇔ m m m mf mf C¸ch 2. TH1. Ph−¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiÖm 21,tt tháa m·n 21 21 <≤< tt . Do 1 2 1 2 21 <−= + tt nªn kh«ng tån t¹i m . TH2. Ph−¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiÖm 21,tt tháa m·n 21 21 ≤≤≤ tt hoÆc 21 21 tt ≤≤≤ ( ) 200242 ≤≤⇔≤−−⇔ mmm . (ThÝ sinh cã thÓ dïng ®å thÞ, ®¹o hµm hoÆc ®Æt Èn phô kiÓu kh¸c ) ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® ---------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® III 1. 5 32cos 2sin21 3sin3cos sin +=      + + + x x xx x . §iÒu kiÖn 2 1 2sin −≠x Ta cã 5 =      + + + x xx x 2sin21 3sin3cos sin 5       + +++ x xxxxx 2sin21 3sin3cos2sinsin2sin =5 =      + ++−+ x xxxxx 2sin21 3sin3cos3coscossin 5 x x xx cos5 2sin21 cos)12sin2( =      + + VËy ta cã: 02cos5cos232coscos5 2 =+−⇔+= xxxx 2cos =x (lo¹i) hoÆc ).(2 32 1 cos Zkkxx ∈+±=⇒= π π ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 6 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 8. 2. V× (0∈x ; )π2 nªn lÊy 3 1 π =x vµ 3 5 2 π =x . Ta thÊy 21, xx tháa m·n ®iÒu kiÖn 2 1 2sin −≠x . VËy c¸c nghiÖm cÇn t×m lµ: 3 1 π =x vµ 3 5 2 π =x . (ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi kh¸c) Ta thÊy ph−¬ng tr×nh 3|34| 2 +=+− xxx cã 2 nghiÖm 01 =x vµ .52 =x MÆt kh¸c ∀+≤+− 3|34| 2 xxx [ ]5;0∈x . VËy ( ) ( ) ( )dxxxxdxxxxdxxxxS ∫ ∫∫ +−+++−+−+=+−−+= 1 0 3 1 22 5 0 2 343343|34|3 ( )dxxxx∫ −+−++ 5 3 2 343 ( ) ( ) ( )dxxxdxxxdxxxS ∫∫∫ +−++−++−= 5 3 2 3 1 2 1 0 2 5635 5 3 23 3 1 23 1 0 23 2 5 3 1 6 2 3 3 1 2 5 3 1       +−+      +−+      +−= xxxxxxxS 6 109 3 22 3 26 6 13 =++=S (®.v.d.t) (NÕu thÝ sinh vÏ h×nh th× kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i nªu bÊt ®¼ng thøc ∀+≤+− 3|34| 2 xxx [ ]5;0∈x ) 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25® 0,25 ® ∑1,0 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25® IV 1. ∑1® ∑1® x510-1 y 3 32 1 8 -1 7 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 9. S N I M C A K B Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC vµ MNSKI ∩= . Tõ gi¶ thiÕt MN a BCMN , 22 1 ==⇒ // BC I⇒ lµ trung ®iÓm cña SK vµ MN . Ta cã ⇒∆=∆ SACSAB hai trung tuyÕn t−¬ng øng ANAM = AMN∆⇒ c©n t¹i A MNAI⊥⇒ . MÆt kh¸c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SKAISBCAI MNAI AMNAI MNAMNSBC AMNSBC ⊥⇒⊥⇒        ⊥ ⊂ =∩ ⊥ . Suy ra SAK∆ c©n t¹i 2 3a AKSAA ==⇒ . 244 3 222 222 aaa BKSBSK =−=−= 4 10 84 3 2 222 222 aaaSK SASISAAI =−=      −=−=⇒ . Ta cã 16 10 . 2 1 2 a AIMNS AMN ==∆ (®vdt) chó ý 1) Cã thÓ chøng minh MNAI⊥ nh− sau: ( ) ( ) AIMNSAKMNSAKBC ⊥⇒⊥⇒⊥ . 2) Cã thÓ lµm theo ph−¬ng ph¸p täa ®é: Ch¼ng h¹n chän hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz sao cho         −         −       −      h a S a A a C a BK ; 6 3 ;0,0; 2 3 ;0,0;0; 2 ,0;0; 2 ),0;0;0( trong ®ã h lµ ®é dµi ®−êng cao SH cña h×nh chãp ABCS. . 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 8 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 10. 2a) C¸ch I. Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(P chøa ®−êng th¼ng 1∆ cã d¹ng: ( ) ( ) 042242 =+−++−+− zyxzyx βα ( 022 ≠+ βα ) ⇔ ( ) ( ) ( ) 044222 =+−−+−−+ βαβαβαβα zyx VËy ( )βαβαβα 2;22; −+−+=Pn r .Ta cã ( )2;1;12 =u r // 2∆ vµ ( ) 22 1;2;1 ∆∈M ( )P // ( ) ( ) ( )   ∉ =− ⇔    ∉ = ⇔∆ PMPM unP 22 2 2 0 1;2;1 0. βα rr VËy ( ) 02: =− zxP C¸ch II Ta cã thÓ chuyÓn ph−¬ng tr×nh 1∆ sang d¹ng tham sè nh− sau: Tõ ph−¬ng tr×nh 1∆ suy ra .02 =− zx §Æt      = −= = ∆⇒= '4 2'3 '2 :'2 1 tz ty tx tx ( ) )4;3;2(,0;2;0 111 =∆∈−⇒ uM r // 1∆ . (Ta cã thÓ t×m täa ®é ®iÓm 11 ∆∈M b»ng c¸ch cho 020 =−=⇒= zyx vµ tÝnh ( )4;3;2 21 21 ; 12 11 ; 22 12 1 =        − −− − =u r ). Ta cã ( )2;1;12 =u r // 2∆ . Tõ ®ã ta cã vÐc t¬ ph¸p cña mÆt ph¼ng )(P lµ : [ ] ( )1;0;2, 21 −== uunP rrr . VËy ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(P ®i qua ( )0;2;01 −M vµ ⊥ ( )1;0;2 −=Pn r lµ: 02 =− zx . MÆt kh¸c ( ) ( )⇒∉ PM 1;2;12 ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ: 02 =− zx ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,5 ® 0,5 ® ----------- 0,5 ® 0,5 ® 2b) b)C¸ch I. ( ) MHtttHH ⇒+++⇒∆∈ 21,2,12 =( )32;1;1 −+− ttt ( ) ( ) ( ) 5)1(6111263211 22222 +−=+−=−+++−=⇒ ttttttMH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi vµ chØ khi ( )3;3;21 Ht ⇒= C¸ch II. ( )tttHH 21;2;12 +++⇒∆∈ . MH nhá nhÊt ( )4;3;210. 22 HtuMHMH ⇒=⇔=⇔∆⊥⇔ r ∑ 5,0 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,5 ® 0,5 ® ----------- 0,5 ® 0,5 ® V 1. Ta cã ( )0;1BOxBC =I . §Æt axA = ta cã );( oaA vµ .33 −=⇒= ayax CC VËy ( )33; −aaC . Tõ c«ng thøc ( ) ( )     ++= ++= CBAG CBAG yyyy xxxx 3 1 3 1 ta cã         −+ 3 )1(3 ; 3 12 aa G . C¸ch I. Ta cã : |1|2|,1|3|,1| −=−=−= aBCaACaAB . Do ®ã ∑1® 0,25 ® 9 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 11. ( )2 1 2 3 . 2 1 −==∆ aACABS ABC . Ta cã ( ) |1|3|1|3 132 2 −+− − = ++ = aa a BCACAB S r = .2 13 |1| = + −a VËy .232|1| +=−a TH1.         ++ ⇒+= 3 326 ; 3 347 332 11 Ga TH2         −−−− ⇒−−= 3 326 ; 3 134 132 22 Ga . C¸ch II. y C I O B A x Gäi I lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp ABC∆ . V× 22 ±=⇒= Iyr . Ph−¬ng tr×nh ( ) 321 3 1 1.30: 0 ±=⇒ − =−= Ix x xtgyBI . TH1 NÕu A vµ O kh¸c phÝa ®èi víi .321+=⇒ IxB Tõ 2),( =ACId .3232 +=+=⇒ Ixa         ++ ⇒ 3 326 ; 3 347 1G TH 2. NÕu A vµ O cïng phÝa ®èi víi .321−=⇒ IxB T−¬ng tù ta cã .3212 −−=−= Ixa         −−−− ⇒ 3 326 ; 3 134 2G 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ----------- 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 2. Tõ 13 5 nn CC = ta cã 3≥n vµ ∑1 ® 10 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 12. ( ) ( ) 02835 6 )2)(1( !1 ! 5 !3!3 ! 2 =−−⇔= −− ⇔ − = − nnn nnn n n n n 41 −=⇒ n (lo¹i) hoÆc .72 =n Víi 7=n ta cã .4421402.2.3514022 222 3 3 4 2 1 3 7 =⇔=⇔=⇔=                −−− −− xC xxx xx 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 11 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 13. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n to¸n, khèi b C©u ý Néi dung §H C§ I 1 Víi 1=m ta cã 108 24 +−= xxy lµ hµm ch½n ⇒ ®å thÞ ®èi xøng qua Oy . TËp x¸c ®Þnh ∀ Rx ∈ , ( )44164' 23 −=−= xxxxy , 0'=y    ±= = ⇔ 2 0 x x , 3 4 121612" 22       −=−= xxy 3 2 0" ±=⇔= xy . B¶ng biÕn thiªn: ∞+ − −∞− 2 3 2 0 3 2 2x −'y 0 + 0 − 0 + "y + 0 − 0 + ∞+ 10 ∞+ y lâm U C§ U lâm CT låi CT 6− 6− Hai ®iÓm cùc tiÓu : ( )6;21 −−A vµ ( )6;22 −A . Mét ®iÓm cùc ®¹i: ( )10;0B . Hai ®iÓm uèn:       − 9 10 ; 3 2 1U vµ       9 10 ; 3 2 2U . Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc tung lµ ( )10;0B . §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm cã hoµnh ®é: 64 +±=x vµ 64 −±=x . (ThÝ sinh cã thÓ lËp 2 b¶ng biÕn thiªn) ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® x0 10 y -6 -2 2 A2A1 B U1 U2 12 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 14. I 2 ( ) ( )922924' 2223 −+=−+= mmxxxmmxy ,    =−+ = ⇔= 092 0 0' 22 mmx x y Hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ ⇔ ph−¬ng tr×nh 0'=y cã 3 nghiÖm ph©n biÖt (khi ®ã 'y ®æi dÊu khi qua c¸c nghiÖm)⇔ ph−¬ng tr×nh 092 22 =−+ mmx cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 0. 092 22 =−+ mmx     − = ≠ ⇔ m m x m 2 9 0 2 2 . Ph−¬ng tr×nh 092 22 =−+ mmx cã 2 nghiÖm kh¸c 0    << −< ⇔ .30 3 m m VËy hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ    << −< ⇔ .30 3 m m ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® II 1 xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− 2 12cos1 2 10cos1 2 8cos1 2 6cos1 xxxx + − − = + − − ⇔ ( ) ( ) 06cos8cos10cos12cos =+−+⇔ xxxx ( ) 07cos11coscos =−⇔ xxx 02sin9sincos =⇔ xxx . 2 902sin9sin Zk k x k x xx ∈      = = ⇔=⇔ π π Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c¸c c¸ch biÕn ®æi kh¸c ®Ó ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch. ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 2 ( ) 1)729(loglog 3 ≤−x x (1). §iÒu kiÖn: 73log1729 0)729(log 0729 1,0 9 3 >⇔>−⇔      >− >− ≠> x xx x x x (2). Do 173log9 >>x nªn ( ) xx ≤−⇔ 729log)1( 3 ( ) 072333729 2 ≤−−⇔≤−⇔ xxxx (3). §Æt x t 3= th× (3) trë thµnh 2938980722 ≤⇔≤≤−⇔≤≤−⇔≤−− xttt x . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (2) ta ®−îc nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ: 273log9 ≤< x . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 13 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 15. 3     ++=+ −=− ).2(2 )1(3 yxyx yxyx §iÒu kiÖn: )3( .0 0    ≥+ ≥− yx yx ( )    += = ⇔=−−−⇔ .1 01)1( 63 yx yx yxyx Thay yx = vµo (2), gi¶i ra ta ®−îc .1== yx Thay 1+= yx vµo (2), gi¶i ra ta cã: 2 1 , 2 3 == yx . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (3) hÖ ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: 1,1 == yx vµ 2 1 , 2 3 == yx Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ n©ng hai vÕ cña (1) lªn luü thõa bËc 6 ®Ó di ®Õn kÕt qu¶:    += = .1yx yx ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® III T×m giao ®iÓm cña hai ®−êng cong 4 4 2 x y −= vµ 24 2 x y = : 4 4 2 x − = 24 2 x 8804 432 2 24 ±=⇔=⇔=−+⇔ xx xx . Trªn [ ]8;8− ta cã 24 2 x 4 4 2 x −≤ vµ do h×nh ®èi xøng qua trôc tung nªn dx xx S ∫         −−= 8 0 22 244 42 21 8 0 2 8 0 2 22 1 16 SSdxxdxx −=−−= ∫∫ . §Ó tÝnh 1S ta dïng phÐp ®æi biÕn tx sin4= , khi 4 0 π ≤≤ t th× 80 ≤≤ x . tdtdx cos4= vµ     ∈∀> 4 ;00cos π tt . Do ®ã ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,5 ® 0,25 ® x0-4 4 2 y -2 2 2 2 2 A2 A1 4 x 4y 2 −= 24 x y 2 = 14 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 16. ( ) 422cos18cos1616 4 0 4 0 2 8 0 2 1 +=+==−= ∫∫∫ π ππ dtttdtdxxS . 3 8 26 1 22 1 8 0 3 8 0 2 2 === ∫ xdxxS . VËy 3 4 221 +=−= πSSS . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ tÝnh diÖn tÝch dx xx S ∫ −         −−= 8 8 22 244 4 . 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® IV 1 Kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 2 5 5=⇒ AD vµ 2 5 == IBIA . Do ®ã BA, lµ c¸c giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng AB víi ®−êng trßn t©m I vµ b¸n kÝnh 2 5 =R . VËy täa ®é BA, lµ nghiÖm cña hÖ :            =+      − =+− 2 2 2 2 5 2 1 022 yx yx Gi¶i hÖ ta ®−îc ( ) ( )2;2,0;2 BA − (v× 0<Ax ) ( ) ( )2;1,0;3 −−⇒ DC . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ t×m täa ®é ®iÓm H lµ h×nh chiÕu cña I trªn ®−êng th¼ng AB . Sau ®ã t×m BA, lµ giao ®iÓm cña ®−êng trßn t©m H b¸n kÝnh HA víi ®−êng th¼ng AB . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,25 ® xCIOA D B H y 15 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 17. IV 2a) T×m kho¶ng c¸ch gi÷a BA1 vµ DB1 . C¸ch I. Chän hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )aaDaaaCaaBaaCaAaDaBA ;;0,;;;;0;;0;;;0;0,0;;0,0;0;,0;0;0 1111 ⇒ ( ) ( ) ( )0;0;,;;,;0; 1111 aBAaaaDBaaBA =−−=−=⇒ vµ[ ] ( )222 11 ;2;, aaaDBBA = . VËy ( ) [ ] [ ] 66, ., , 2 3 11 1111 11 a a a DBBA BADBBA DBBAd === . C¸ch II. ( ) DBBADCABBA ADBA ABBA 11111 1 11 ⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ . T−¬ng tù DBCA 111 ⊥ ( )111 BCADB ⊥⇒ . Gäi ( )111 BCADBG ∩= . Do aCBBBAB === 11111 nªn GGCGBGA ⇒== 11 lµ t©m tam gi¸c ®Òu 11BCA cã c¹nh b»ng 2a . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BA1 th× IG lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña BA1 vµ DB1 , nªn ( ) 62 3 3 1 3 1 , 1111 a BAICIGDBBAd ==== . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )P chøa BA1 vµ song song víi DB1 lµ: 02 =−++ azyx vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ 1B (hoÆc tõ D ) tíi ( )P , hoÆc viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )Q chøa DB1 vµ song song víi BA1 lµ: 022 =−++ azyx vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ 1A (hoÆc tõ B) tíi ( )Q . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ∑ 5,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® x D1 D C1 B1 A1 z y x A CB I G 16 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 18. 2b) C¸ch I. Tõ C¸ch I cña 2a) ta t×m ®−îc                   a a Pa a N a aM ; 2 ;0,0;; 2 , 2 ;0; 0.;0; 2 , 2 ; 2 ; 11 =⇒      =      −=⇒ NCMPa a NC aa aMP . VËy NCMP 1⊥ . C¸ch II. Gäi E lµ trung ®iÓm cña 1CC th× ( )⇒⊥ 11CCDDME h×nh chiÕu vu«ng gãc cña MP trªn ( )11CCDD lµ 1ED . Ta cã NCEDNCDNCCEDCECDCNC 1111 0 111111 90 ⊥⇒−==⇒∆=∆ . Tõ ®©y theo ®Þnh lý ba ®−êng vu«ng gãc ta cã NCMP 1⊥ . ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® V Sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L lµ 3 2nC . Gäi ®−êng chÐo cña ®a gi¸c ®Òu nAAA 221 L ®i qua t©m ®−êng trßn ( )O lµ ®−êng chÐo lín th× ®a gi¸c ®· cho cã n ®−êng chÐo lín. Mçi h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L cã c¸c ®−êng chÐo lµ hai ®−êng chÐo lín. Ng−îc l¹i, víi mçi cÆp ®−êng chÐo lín ta cã c¸c ®Çu mót cña chóng lµ 4 ®Ønh cña mét h×nh ch÷ nhËt. VËy sè h×nh ch÷ nhËt nãi trªn b»ng sè cÆp ®−êng chÐo lín cña ®a gi¸c nAAA 221 L tøc 2 nC . Theo gi¶ thiÕt th×: ∑ 0,1 ® 0,25 ® 0,25 ® D1 A1 B1 C1 C B A M E N P y x z 17 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 19. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 20 6 2212.2 !2!2 ! 20 !32!3 !2 20 23 2 − = −− ⇔ − = − ⇔= nnnnn n n n n CC nn 81512 =⇔=−⇔ nn . Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ t×m sè h×nh ch÷ nhËt b»ng c¸c c¸ch kh¸c. NÕu lý luËn ®óng ®Ó ®i ®Õn kÕt qu¶ sè h×nh ch÷ nhËt lµ 2 )1( −nn th× cho ®iÓm tèi ®a phÇn nµy. 0,5 ® 18 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 20. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc , cao ®¼ng n¨m 2002 M«n To¸n, khèi D §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc C©u Néi dung §iÓm §H C§ I 3® 4® 1. 1 1,5 Khi m = -1 ,ta cã 1x 4 3 1x 1x3 y − −−= − −− = -TX§ : 1x ≠ - CBT : ( ) ⇒≠∀> − = 1x,0 1x 4 y 2 , hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. 1/4 1/4 3ylim x −= ∞→ ; −∞=+∞= +− →→ 1x1x ylim;ylim . - BBT : x - ∞ 1 + ∞ y/ + + + ∞ y -3 -3 - ∞ 1/4 1/4 - TC: x=1 lµ tiÖm cËn ®øng v× = → ylim 1x ∞ . y=-3 lµ tiÖm cËn ngang v× 3ylim x −= ∞→ 1/4 1/4 - Giao víi c¸c trôc : x = 0 ⇒ y = 1; y = 0 ⇒ x = - 1/3. 1/4 - §å thÞ : x y 1/4 1/2 19 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 21. 2. 1 1,5 DiÖn tÝch cÇn tÝnh lµ : dx 1x 1x3 S 0 3/1 ∫−       − −− = 1/4 1/2 ∫ ∫− − − −−= 0 3/1 0 3/1 1x dx 4dx3 1/4 1/4 3/1 0 1xln4 3 1 .3 − −−−= 1/4 1/2 3 4 ln41+−= ( ®vdt). 1/4 1/4 3. 1 1 Ký hiÖu ( ) 1x mx1m2 )x(f 2 − −− = . Yªu cÇu bµi to¸n t−¬ng ®−¬ng víi t×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: (H) ( )   = = .x)x(f x)x(f // 1/4 1/4 Ta cã (H) ( ) ( )        =        − −− = − −− ⇔ 0 1x mx 0 1x mx / 2 2 1/4 1/4 ( ) ( )( ) ( ) ( )       = − −+−−− = − −− ⇔ 0 1x mx1xmx2 0 1x mx 2 2 2 1/4 1/4 Ta thÊy víi 1m ≠∀ ; x = m lu«n tho¶ m·n hÖ ( H ) . V× vËy 1m ≠∀ , (H) lu«n cã nghiÖm , ®ång thêi khi m = 1 th× hÖ ( H ) v« nghiÖm. Do ®ã ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x khi vµ chØ khi 1m ≠ . §S : 1m ≠ . 1/4 1/4 II 2® 3® 1. 1 1,5 BÊt ph−¬ng tr×nh           ≥− >−− =−− ⇔ 0x3x 02x3x2 02x3x2 2 2 2 1/4 1/2 TH 1: . 2 1 x2x02x3x202x3x2 22 −=∨=⇔=−−⇔=−− 1/4 1/4 TH 2:    ≥− >−− ⇔     ≥− >−− 0x3x 02x3x2 0x3x 02x3x2 2 2 2 2     ≥∨≤ >∨−< ⇔ 3x0x 2x 2 1 x 1/4 20 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 22. 3x 2 1 x ≥∨−< 1/4 1/4 Tõ hai tr−êng hîp trªn suy ra §S: 3x2x 2 1 x ≥∨=∨−≤ 1/4 1/4 2. 1 1,5 HÖ ph−¬ng tr×nh    = −= ⇔ y2 y4y52 x 2x3 1/4 1/2    =+− >= ⇔ 0y4y5y 0y2 23 x 1/4 1/4    =∨=∨= >= ⇔ 4y1y0y 0y2x 1/4 1/4 ⇔    = = ∨    = = 4y 2x 1y 0x 1/4 1/2 III 1® 1® Ph−¬ng tr×nh ( ) ( ) 01x2cos4xcos3x3cos =+−+⇔ 0xcos8xcos4 23 =−⇔ ( ) 02xcosxcos4 2 =−⇔ 0xcos =⇔ 1/4 1/2 π+ π =⇔ k 2 x . 1/4 1/4 [ ] 3k2k1k0k14;0x =∨=∨=∨=⇔∈ 1/4 §S : ; 2 x π = 2 3 x π = ; 2 5 x π = ; 2 7 x π = . 1/4 1/4 IV 2® 2® 1. 1 1 C¸ch 1 Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã .ACAB⊥ 1/4 1/4 L¹i cã ( )ABCmpAD⊥ ABAD⊥⇒ vµ ACAD⊥ , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 Do ®ã cã thÓ chän hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc, gèc A sao cho B(3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4). MÆt ph¼ng (BCD) cã ph−¬ng tr×nh : 01 4 z 4 y 3 x =−++ . 1/4 1/4 Kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh lµ : 17 346 16 1 16 1 9 1 1 = ++ (cm). 1/4 1/4 21 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 23. C¸ch 2 Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã .ACAB⊥ 1/4 1/4 L¹i cã ( )ABCmpAD⊥ ABAD⊥⇒ vµ ACAD⊥ , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 D H C A E B Gäi AE lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ABC; AH lµ ®−êng cao cña tam gi¸c ADE th× AH chÝnh lµ kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh. DÔ dµng chøng minh ®−îc hÖ thøc: 2222 AC 1 AB 1 AD 1 AH 1 ++= . 1/4 1/4 Thay AC=AD=4 cm; AB = 3 cm vµo hÖ thøc trªn ta tÝnh ®−îc: cm 17 346 AH = 1/4 1/4 C¸ch 3: Tõ gi¶ thiÕt suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , do ®ã .ACAB⊥ 1/4 1/4 L¹i cã ( )ABCmpAD⊥ ABAD⊥⇒ vµ ACAD⊥ , nªn AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. 1/4 1/4 Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABCD, ta cã V= 8ADACAB 6 1 =⋅⋅⋅ . ¸p dông c«ng thøc )BCD(dt V3 AH ∆ = víi V = 8 vµ dt( ∆ BCD) =2 34 ta tÝnh ®−îc cm 17 346 AH = . 1/2 1/2 2 1 1 C¸ch 1: MÆt ph¼ng (P) cã vect¬ ph¸p tuyÕn ( )0;1;2n − → . §−êng th¼ng md cã vec t¬ chØ ph−¬ng ( )( ) ( ) ( )( )m1m;1m2;1m2m1u 2 −−+−+− → . 1/4 1/4 Suy ra → u . → n =3(2m+1). md song song víi (P)      ⊄ ⊥⇔ →→ )P(d nu m 1/4 1/4 22 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 24. ( )     ∉∈∃ =⇔ →→ PA,dA 0n.u m Ta cã : ®iÒu kiÖn 0n.u = →→ 2 1 m −=⇔ 1/4 1/4 MÆt kh¸c khi m = - 1/2 th× md cã ph−¬ng tr×nh :    = =− 0x 01y , mäi ®iÓm A( 0;1;a) cña ®−êng th¼ng nµy ®Òu kh«ng n»m trong (P), nªn ®iÒu kiÖn ( )PA,dA m ∉∈∃ ®−îc tho¶ m·n. §S : m = - 1/2 1/4 1/4 C¸ch 2: ViÕt ph−¬ng tr×nh dm d−íi d¹ng tham sè ta ®−îc      −−−= +−= +−= m)t.m(12z t1)(2m1y 1)tm)(2m(1x 2 1/4 1/4 md // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn t sau        =+− −−−= +−= +−= 02yx2 t)m1(m2z t)1m2(1y t)1m2)(m1(x 2 v« nghiÖm 1/4 1/4 ⇔ ph−¬ng tr×nh Èn t sau 3(2m+1)t+1 = 0 v« nghiÖm 1/4 1/4 ⇔ m=-1/2 1/4 1/4 C¸ch 3: md // (P) ⇔ hÖ ph−¬ng tr×nh Èn x, y, z sau (H) ( ) ( )      =++++ =−+−++ =+− 02m4z)1m2(mx 01myx1x1m2 02yx2 v« nghiÖm 1/4 1/4 Tõ 2 ph−¬ng tr×nh ®Çu cña hÖ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra       + = − = 3 4m2 y 3 1m x 1/4 1/4 ThÕ x , y t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh thø ba ta cã : )6m11m( 3 1 z)1m2( 2 ++−=+ 1/4 1/4 HÖ (H) v« nghiÖm 2 1 m −=⇔ 1/4 1/4 V 2® 1. 1 Ta cã : ( ) ∑= =+ n 0k kk n n xC1x , 1/4 Cho x = 2 ta ®−îc ∑= = n 0k kk n n 2C3 1/4 5n32433 5n =⇔==⇒ . 1/2 23 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 25. 2. 1 C¸ch 1 Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy. §−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh : 01 n y m x =−+ 1/4 §−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi : 1 n 1 9 m 1 16 22 =      +      . 1/4 Theo B§T C«si ta cã : ( ) 2 2 2 2 22 22222 n m 9 m n 1625 n 9 m 16 nmnmMN ++=      ++=+= 499.16225 =+≥ 7MN ≥⇒ 1/4 §¼ng thøc x¶y ra         >> =+ = ⇔ 0n,0m 49nm n m9 m n16 22 2 2 2 2 ⇔ 21n,72m == . KL: Víi ( ) ( )21;0N,0;72M th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4 C¸ch 2 Gi¶ sö M(m;0) vµ N(0;n) víi m > 0 , n > 0 lµ hai ®iÓm chuyÓn ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy. §−êng th¼ng MN cã ph−¬ng tr×nh : 01 n y m x =−+ 1/4 §−êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (E) khi vµ chØ khi : 1 n 1 9 m 1 16 22 =      +      . 1/4 Theo bÊt ®¼ng thøc Bunhiacèpski ta cã ( ) 49 n 3 .n m 4 .m n 9 m 16 nmnmMN 2 22 22222 =      +≥      ++=+= . 7MN ≥⇒ 1/4 - §¼ng thøc x¶y ra         >> =+ = ⇔ 0n,0m 7nm n 3 :n m 4 :m 22 ⇔ 21n,72m == . KL: Víi ( ) ( )21;0N,0;72M th× MN ®¹t GTNN vµ GTNN (MN) = 7. 1/4 C¸ch 3: Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (x0 ; y0) thuéc (E) : 1 9 yy 16 xx 00 =+ 1/4 24 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 26. Suy ra to¹ ®é cña M vµ N lµ       0; x 16 M 0 vµ       0y 9 ;0N ⇒         +        +=+= 2 0 2 2 0 22 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 y 9 x 16 9 y 16 x y 9 x 16 MN 1/4 Sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si hoÆc Bunhiac«pski (nh− c¸ch 1 hoÆc c¸ch 2) ta cã : 22 7MN ≥ 1/4 - §¼ng thøc x¶y ra 7 213 y; 7 78 x 00 ==⇔ . - Khi ®ã ( ) ( )21;0N,0;72M vµ GTNN (MN) = 7 1/4 -----------------------HÕt---------------------- 25 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 27. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 ------------------------ --------------------------------------------- H−íng dÉn chÊm thi m«n to¸n khèi D C©u I: 1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS x¸c ®Þnh ®óng hµm sè vµ chØ t×m ®óng 2 tiÖm cËn th× ®−îc 1/4 ®iÓm. 2. NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. 3. -NÕu TS dïng ®iÒu kiÖn nghiÖm kÐp th× kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS kh«ng lo¹i gi¸ trÞ m = 1 th× bÞ trõ 1/4 ®iÓm. C©u II: 1. -NÕu TS lµm sai ë b−íc nµo th× kÓ tõ ®ã trë ®i sÏ kh«ng ®−îc ®iÓm. -NÕu TS kÕt luËn nghiÖm sai bÞ trõ 1/4 ®iÓm . -NÕu TS sö dông ®iÒu kiÖn sai:           ≤ <    ≥ ≥ ⇔≥ 0)x(g 0)x(f 0)x(g 0)x(f 0)x(g).x(f vµ dÉn ®Õn kÕt qu¶ ®óng sÏ bÞ trõ 1/4 ®iÓm. 2. TS lµm ®óng ë b−íc nµo ®−îc ®iÓm ë b−íc ®ã. C©u III: TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. C©u IV: TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. C©u V: 1. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. 2. TS lµm ®óng b−íc nµo ®−îc ®iÓm b−íc ®ã. ----------------------HÕt---------------------- 26 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 28. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 -------------------------- M«n thi : to¸n khèi A ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót ___________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè m x mxmx y ((1) 1 2 − ++ = lµ tham sè). 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d−¬ng. C©u 2 (2 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .2sin 2 1 sin tg1 2cos 1cotg 2 xx x x x −+ + =− 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh     += −=− .12 11 3 xy y y x x  C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ].. ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,', 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho h×nh hép ch÷ nhËt cã trïng víi gèc cña hÖ täa ®é, yz ; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b . Gäi( 0, 0)a b> > M lµ trung ®iÓm c¹nh CC .' a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn 'BDA M theo a vµ b . b) X¸c ®Þnh tû sè a b ®Ó hai mÆt ph¼ng vµ( ' )A BD ( )MBD vu«ng gãc víi nhau. C©u 4 ( 2 ®iÓm). 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x 8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña n x x      + 5 3 1  , biÕt r»ng )3(73 1 4 +=− + + + nCC n n n n ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).k nC 2) TÝnh tÝch ph©n ∫ + = 32 5 2 4xx dx I . C©u 5 (1 ®iÓm). Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng .82 111 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….. ……. Sè b¸o danh: ……………. 27 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 29. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ----------------------- M«n thi : to¸n khèi B §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót _______________________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè ( lµ tham sè).3 2 3 (1)y x x m= − + m 1) T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é.m 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m =2. C©u 2 (2 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 otg tg 4sin 2 sin 2 x x xc x − + = . 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 3 2 3 . y y x x x y  + =   + =  C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho tam gi¸c cãy ABC 0 , 90 .AB AC BAC= = BiÕt (1; 1)M − lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ 2 ; 0 3      G lµ träng t©m tam gi¸c . T×m täa ®é c¸c ®Ønh .  ABC , ,A B C 2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ mét h×nh thoi c¹nh , gãc . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a 0 60BAD = . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh vµ lµ trung ®iÓm c¹nh '. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm ' NAA CC ', , ,B M D N ' cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é dµi c¹nh ' theo a ®Ó tø gi¸cAA B MDN lµ h×nh vu«ng. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho hai ®iÓm vµ ®iÓm sao cho . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC → = I cña BC ®Õn ®−êng th¼ng OA. C©u 4 (2 ®iÓm). 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 2 4 .y x x= + − 2) TÝnh tÝch ph©n π 4 2 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x − = +∫ . C©u 5 (1 ®iÓm). Cho lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tængn 2 3 1 0 1 22 1 2 1 2 1 2 3 1 n n n n nC C C n + − − − + + + + + nC (C lµ sè tæ hîp chËp k cña phÇn tö).k n n ----------------------------------HÕt--------------------------------- Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….. Sè b¸o danh………… 28 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 30. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ---------------------- M«n thi: to¸n Khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót _______________________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2 2 4 (1) 2 x x y x − + = − . 2) T×m ®Ó ®−êng th¼ng d ym : 2 2m mx m= + − c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. C©u 2 (2 ®iÓm). 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2 2π sin tg cos 0 2 4 2 x x x   − − =    . 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh . 2 2 2 2 2x x x x− + − − = 3 C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc cho ®−êng trßnOxy 4)2()1(:)( 22 =−+− yxC vµ ®−êng th¼ng : 1 0d x y− − = . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( ®èi xøng víi ®−êng trßn qua ®−êng th¼ng T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña vµ . ')C (C ( )C .d ) ( ')C 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng 3 2 : 1 0.k x ky z d kx y z 0+ − + =  − + + = T×m ®Ó ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngk kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = . 3) Cho hai mÆt ph¼ng vµ vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng( )P ( )Q ∆ . Trªn lÊy hai ®iÓm víi∆ ,A B AB a= . Trong mÆt ph¼ng lÊy ®iÓm , trong mÆt ph¼ng ( lÊy ®iÓm sao cho , ( )P C )Q D AC BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ . TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Õn mÆt ph¼ng AC BD A AB== ABCD ( )BCD theo .a C©u 4 ( 2 ®iÓm). 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 1 1 x y x + = + trªn ®o¹n [ ]1; 2− . 2) TÝnh tÝch ph©n 2 2 0 I x x d= −∫ x . C©u 5 (1 ®iÓm). Víi lµ sè nguyªn d−¬ng, gäin 3 3na − lµ hÖ sè cña 3 3n x − trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña ( 1 . T×m n ®Ó2 ) ( 2)n x x+ + n 3 3 26na − n= . ------------------------------------------------ HÕt ------------------------------------------------ Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………….. ……. Sè b¸o danh:………………… 29 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 31. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi A Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) Khi 2 1 1 1 . 1 1 x x m y x x x − + − = − ⇒ = = − − − − + TËp x¸c ®Þnh: { 1 }.R + 2 2 2 01 2 ' 1 . ' 0 2.( 1) ( 1) xx x y y xx x =− + = − + = = ⇔  =− −  + [ ] ⇒= − =−− ∞→∞→ 0 1 1 lim)(lim x xy xx tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ lµ: xy −= . ⇒∞= → y x 1 lim tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ lµ: 1=x . B¶ng biÕn thiªn: §å thÞ kh«ng c¾t trôc hoµnh. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 1). 1 ®iÓm 0,25 ® 0,5 ® 0, 25 ® x − ∞ 0 1 2 + ∞ y’ − 0 + + 0 − +∞ +∞ −3 y CT C§ 1 − ∞ − ∞ y xO 1 2 −3 1 −1 30 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 32. 2) §å thÞ hµm sè 1 2 − ++ = x mxmx y c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d−¬ng ⇔ ph−¬ng tr×nh 2 ( ) 0f x mx x m= + + = cã 2 nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt kh¸c 1 2 0 1 4 0 (1) 2 1 0 1 0, 0 m m f m m S P m m ≠  ∆ = − > ⇔  = + ≠   = − > = >  0 1 12 0 1 2 2 0 m m m m m ≠   <  ⇔ ⇔ − < <  ≠ −   < . VËy gi¸ trÞ m cÇn t×m lµ: 1 0 2 m− < < . 1 ®iÓm 0,25 ® 0,75 ® C©u 2. 2®iÓm 1) §iÒu kiÖn sin 0 cos 0 (*) tg 1 x x x ≠  ≠  ≠ − . Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®· cho )cos(sinsin cos sin 1 sincos 1 sin cos 22 xxx x x xx x x −+ + − =−⇔ cos sin cos (cos sin ) sin (sin cos ) sin x x x x x x x x x − ⇔ = − + − 2 (cos sin )(1 sin cos sin ) 0x x x x x⇔ − − + = 2 cos sin 0 1 sin cos sin 0. x x x x x − = ⇔  − + = TH1: π sin cos tg 1 π ( ) 4 x x x x k k= ⇔ = ⇔ = + ∈Z tháa m·n ®iÒu kiÖn (*). TH2: 2 21 1 sin cos sin 0 1 sin 2 sin 0: 2 x x x x x− + = ⇔ − + = v« nghiÖm. VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ: π π ( ) 4 x k k= + ∈Z . 2) Gi¶i hÖ 3 1 1 (1) 2 1 (2). x y x y y x  − = −   = + + §iÒu kiÖn 0.xy ≠ + Ta cã 1 (1) ( )(1 ) 0 1. x y x y xyxy = ⇔ − + = ⇔  = − TH1: 3 3 2 2 1 2 1 ( 1)( 1) 0 x y x y x y y x x x x x x = = =     ⇔ ⇔   = + = + − + − =     1 1 5 2 1 5 . 2 x y x y x y   = =  − +⇔ = =  − − = = 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 1 ®iÓm 0, 25 ® 0,5 ® 31 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 33. TH2: 3 3 4 1 1 1 (3) 22 1 1 2 0 (4). yxy yx x y x x x x x  = −= − = −   ⇔ ⇔   = +   − = + + + = Ta chøng minh ph−¬ng tr×nh (4) v« nghiÖm. C¸ch 1. 2 2 4 2 1 1 3 2 0, 2 2 2     + + = − + + + > ∀        x x x x x . C¸ch 2. §Æt 4 3 1 ( ) 2 ( ) min ( ) 0 4∈  − = + + ⇒ ≥ = >   x f x x x f x f x f R . Tr−êng hîp nµy hÖ v« nghiÖm. VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: 1 5 1 5 1 5 1 5 ( ; ) (1;1), ; , ; 2 2 2 2 x y    − + − + − − − − =            . 0, 25 ® C©u 3. 3®iÓm 1) C¸ch 1. §Æt AB a= . Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn A’C, suy ra BH ⊥ A’C, mµ BD ⊥ (A’AC) ⇒ BD ⊥ A’C, do ®ã A’C ⊥ (BHD) ⇒ A’C ⊥ DH. VËy gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ], ' ,B A C D lµ gãc BHD . XÐt 'A DC∆ vu«ng t¹i D cã DH lµ ®−êng cao, ta cã . ' . 'DH A C CD A D= . ' ' CD A D DH A C ⇒ = . 2 2 3 3 a a a a = = . T−¬ng tù, 'A BC∆ vu«ng t¹i B cã BH lµ ®−êng cao vµ 2 3 a BH = . MÆt kh¸c: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . cos 2. cos 3 3 3 a a a a BD BH DH BH DH BHD BHD= = + − = + − , do ®ã 1 cos 2 BHD = − o 120BHD⇒ = . C¸ch 2. Ta cã BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ A’C (§Þnh lý ba ®−êng vu«ng gãc). T−¬ng tù, BC’⊥ A’C ⇒ (BC’D) ⊥ A’C . Gäi H lµ giao ®iÓm cña 'A C vµ ( ' )BC D ⇒ BHD lµ gãc ph¼ng cña [ ]; ' ;B A C D . C¸c tam gi¸c vu«ng HA’B, HA’D, HA’C’ b»ng nhau ⇒ HB = HC’ = HD ⇒ H lµ t©m ∆BC’D ®Òu o 120BHD⇒ = . 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® hoÆc 0, 25® 0,25 ® 0,5 ® A A’ B’ C’ D’ D C B H I 32 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 34. 2) a) Tõ gi¶ thiÕt ta cã ) 2 ;;();;('0);;;( b aaMbaaCaaC ⇒ . VËy ( ; ; 0), (0; ; ) 2 b BD a a BM a= − = 2 , ; ; 2 2 ab ab BD BM a   ⇒ = −     . ( ) 2 3 ' ; 0; , . ' . 2 a b BA a b BD BM BA − = − ⇒ =  Do ®ã 2 ' 1 , . ' 6 4 BDA M a b V BD BM BA = =  . b) MÆt ph¼ng ( )BDM cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ 2 1 , ; ; 2 2 ab ab n BD BM a   = = −     , mÆt ph¼ng ( ' )A BD cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ 2 2 , ' ( ; ; )n BD BA ab ab a = =  . Do ®ã 2 2 2 2 4 1 2( ) ( ' ) . 0 0 2 2 a b a b BDM A BD n n a a b⊥ ⇔ = ⇔ + − = ⇔ = 1 a b ⇔ = . 2 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 5 ® 0, 5 ® C©u 4. 2®iÓm 1) Ta cã ( )1 1 4 3 3 3 37( 3) 7( 3)n n n n n n n n n nC C n C C C n+ + + + + + +− = + ⇔ + − = + ( 2)( 3) 7( 3) 2 7.2! 14 12. 2! n n n n n + + ⇔ = + ⇔ + = = ⇔ = Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn lµ ( ) 125 60 11 3 2 2 12 12. k k k k k C x x C x − − −     =     . Ta cã 60 11 82 60 11 8 4. 2 − − = ⇒ = ⇔ = k k x x k Do ®ã hÖ sè cña sè h¹ng chøa 8 x lµ .495 )!412(!4 !124 12 = − =C 2) TÝnh tÝch ph©n 2 3 2 2 5 4 xdx I x x = + ∫ . §Æt 2 2 4 4 xdx t x dt x = + ⇒ = + vµ 2 2 4.x t= − Víi 5x = th× 3t = , víi 2 3x = th× 4t = . Khi ®ã 2 3 4 4 22 2 3 35 1 1 1 4 2 244 xdx dt I dt t ttx x   = = = −  − + −+ ∫ ∫ ∫ 4 3 1 2 1 5 ln ln . 4 2 4 3 t t −  = = +  1 ®iÓm 0, 5 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0,25 ® 0, 25 ® A A’ B’ C’ D’ D C B y x z 33 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 35. C©u 5. 1®iÓm Víi mäi ,u v ta cã | | | | | | (*)u v u v+ ≤ + (v× ( ) 22 22 2 2 | | 2 . | | | | 2 | |.| | | | | |u v u v u v u v u v u v+ = + + ≤ + + = + ) §Æt , 1 ;       = → x xa       = → y yb 1 ; ,       = → z zc 1 ; . ¸p dông bÊt ®¼ng thøc (*) ta cã | | | | | | | | | | | |.a b c a b c a b c+ + ≥ + + ≥ + + VËy 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( )P x y z x y z x y zx y z   = + + + + + ≥ + + + + +    . C¸ch 1. Ta cã ( ) 22 22 3 3 1 1 1 1 9 ( ) 3 3 9P x y z xyz t x y z xyz t    ≥ + + + + + ≥ + = +         , víi ( ) 22 3 1 0 3 9 x y z t xyz t + +  = ⇒ < ≤ ≤    . §Æt 2 9 9 1 ( ) 9 '( ) 9 0, 0; ( ) 9 Q t t Q t t Q t t t   = + ⇒ = − < ∀ ∈ ⇒   gi¶m trªn 1 0; 9      1 ( ) 82. 9 Q t Q   ⇒ ≥ =    VËy ( ) 82.P Q t≥ ≥ (DÊu “=” x¶y ra khi 1 3 x y z= = = ). C¸ch 2. Ta cã 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 ( ) 81( ) 80( )x y z x y z x y z x y z x y z     + + + + + = + + + + + − + +        21 1 1 18( ) 80( ) 162 80 82.x y z x y z x y z   ≥ + + + + − + + ≥ − =    VËy 82.P ≥ (DÊu “=” x¶y ra khi 1 3 x y z= = = ). Ghi chó: C©u nµy cßn cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c. 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® 0, 25 ® hoÆc 0,25 ® 0,5 ® 34 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 36. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi B Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) §å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é ⇔ tån t¹i 0 0x ≠ sao cho 0 0( ) ( )y x y x= − − ⇔ tån t¹i 0 0x ≠ sao cho 3 2 3 2 0 0 0 03 ( ) 3( )x x m x x m − + = − − − − +   ⇔ tån t¹i 0 0x ≠ sao cho 2 03x m= 0m⇔ > . 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2. Khi 2m = hµm sè trë thµnh 3 2 3 2.y x x= − + TËp x¸c ®Þnh : . 2 0 ' 3 6 , ' 0 2. x y x x y x = = − = ⇔  = " 6 6. '' 0 1.y x y x= − = ⇔ = "y triÖt tiªu vµ ®æi dÊu qua 1 (1;0)x = ⇒ lµ ®iÓm uèn. B¶ng biÕn thiªn: §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i c¸c ®iÓm (1;0), (1 3;0)± vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0;2) . 1 ®iÓm 0, 25 ® 0, 25 ® 0,25 ® 0,25 ® 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® x − ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 − 0 + 2 +∞ C§ CT y − ∞ −2 x y O 2 21 −2 35 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 37. C©u 2. 2®iÓm 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 cotg tg 4sin 2 (1). sin 2 x x x x − + = §iÒu kiÖn: sin 0 (*). cos 0 x x ≠  ≠ Khi ®ã (1) cos sin 2 4sin 2 sin cos sin 2 x x x x x x ⇔ − + = 2 2 cos sin 2 4sin 2 sin cos sin 2 x x x x x x − ⇔ + = 2 2cos2 4sin 2 2x x⇔ + = 2 2cos 2 cos2 1 0x x⇔ − − = cos2 1 1 cos2 32 x kx x kx π π π ==  ⇔ ⇔  = ± += −    ( )k ∈Z . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña (1) lµ π π ( ). 3 x k k= ± + ∈Z 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 3 (1) 2 3 (2). y y x x x y  + =   + =  §iÒu kiÖn 0, 0x y≠ ≠ . Khi ®ã hÖ ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi 2 2 2 22 2 ( )(3 ) 03 2 3 2.3 2 x y xy x yx y y xy xxy x  − + + == +  ⇔  = += +  TH1: 2 2 1 1.3 2 x y x yxy x = = ⇔  == +  TH2: 2 2 3 0 3 2 xy x y xy x + + =  = + v« nghiÖm, v× tõ (1) vµ (2) ta cã , 0x y > . VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: 1.x y= = 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1 ®iÓm 0,25® 0,5® 0,25® C©u 3. 3®iÓm 1) V× G lµ träng t©m ABC∆ vµ M lµ trung ®iÓm BC nªn 3 ( 1;3)MA MG= = − (0;2)A⇒ . Ph−¬ng tr×nh BC ®i qua (1; 1)M − vµ vu«ng gãc víi ( 1,3)MA = − lµ: 1( 1) 3( 1) 0 3 4 0 (1).x y x y− − + + = ⇔ − + + = Ta thÊy 10MB MC MA= = = ⇒ täa ®é ,B C tháa m·n ph−¬ng tr×nh: 2 2 ( 1) ( 1) 10 (2).x y− + + = Gi¶i hÖ (1),(2) ta ®−îc täa ®é cña ,B C lµ (4;0), ( 2; 2).− − 2) Ta cã ' // 'A M NC A MCN= ⇒ lµ h×nh b×nh hµnh, do ®ã 'A C vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña mçi ®−êng. MÆt kh¸c A’DCB’ lµ h×nh b×nh hµnh nªn trung ®iÓm I cña A’C còng chÝnh lµ trung ®iÓm cña B’D. VËy MN vµ B’D c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña mçi ®−êng nªn B’MDN lµ h×nh b×nh hµnh. Do ®ã B’, M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. MÆt kh¸c DM2 = DA2 + AM2 = DC2 + CN2 = DN2 , hay DM = DN. VËy h×nh b×nh hµnh B’MDN lµ h×nh thoi. Do ®ã B’MDN lµ h×nh 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1 ®iÓm 0,5® G A B C M . D’ A D C B N M I A’ B’ C’ 36 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 38. vu«ng ⇔ MN = B’D ⇔ AC = B’D ⇔ AC2 = B’D2 = B’B2 +BD2 ⇔ 3a2 = B’B2 + a2 ⇔ BB’= 2a ⇔ AA’= 2a . 3) Tõ (0;6;0)AC = vµ A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do ®ã I(1; 3; 4). Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) qua I vµ vu«ng gãc víi OA lµ : 1 0.x − = ⇒ täa ®é giao ®iÓm cña (α) víi OA lµ K(1; 0; 0). ⇒ kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn OA lµ 2 2 2 (1 1) (0 3) (0 4) 5.IK = − + − + − = 0,5® 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® C©u 4. 2®iÓm 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 2 4 .y x x= + − TËp x¸c ®Þnh: [ ]2; 2− . 2 ' 1 4 x y x = − − , 2 2 2 0 ' 0 4 2 4 x y x x x x x ≥ = ⇔ − = ⇔ ⇔ = − = . Ta cã ( 2) 2, ( 2) 2 2, (2) 2y y y− = − = = , VËy [ 2;2] max ( 2) 2 2y y − = = vµ [ 2;2] min ( 2) 2y y − = − = − . 2) TÝnh tÝch ph©n π 4 2 0 1 2sin . 1 sin 2 x I dx x − = +∫ Ta cã π π 4 42 0 0 1 2sin cos2 1 sin 2 1 sin 2 x x I dx dx x x − = = + +∫ ∫ . §Æt 1 sin 2 2cos2t x dt xdx= + ⇒ = . Víi 0x = th× 1,t = víi π 4 x = th× 2t = . Khi ®ã 2 1 21 1 1 ln | | ln 2. 12 2 2 dt I t t = = =∫ 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1 ®iÓm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® C©u 5. 1®iÓm Ta cã 0 1 2 2 (1 ) ...n n n n n n nx C C x C x C x+ = + + + + . Suy ra ( ) 2 2 0 1 2 2 1 1 (1 ) ...n n n n n n nx dx C C x C x C x dx+ = + + + +∫ ∫ 22 2 3 1 1 0 1 2 1 1 1 (1 ) ... 1 2 3 1 n n n n n n n x x x x C x C C C n n + +   ⇔ + = + + + +   + +  2 3 1 1 1 0 1 22 1 2 1 2 1 3 2 2 3 1 1 n n n n n n n nC C C C n n + + + − − − − ⇔ + + + + = + + . 0,5 ® 0,5 ® 37 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 39. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 −−−−−−−−−−−−− ®¸p ¸n −thang ®iÓm ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi D Néi dung ®iÓm C©u 1. 2®iÓm 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2 2 4 2 x x y x − + = − . 1 ®iÓm TËp x¸c ®Þnh : R { 2 }. Ta cã 2 2 4 4 . 2 2 x x y x x x − + = = + − − 2 2 2 04 4 ' 1 . ' 0 4.( 2) ( 2) xx x y y xx x =− = − = = ⇔  =− −  [ ] 4 lim lim 0 2x x y x x→∞ →∞ − = = ⇒ − tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ lµ: y x= , tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ lµ: 2 lim x y → = ∞ ⇒ 2x = . B¶ng biÕn thiªn: §å thÞ kh«ng c¾t trôc hoµnh. §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; −2). 0,25® 0,5® 0,25® 2) 1 ®iÓm §−êng th¼ng c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖtmd ⇔ ph−¬ng tr×nh 4 2 2 2 x mx m x + = + − − cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 2 ( 1)( 2) 4m x⇔ − − = cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 ⇔ 1 0m − > 1.m⇔ > VËy gi¸ trÞ cÇn t×m lµm 1.m > 0,5® 0,5® x 2 6 −2 2 4O y x − ∞ 0 2 4 + ∞ y’ + 0 − − 0 + − 2 + ∞ + ∞ y C§ CT − ∞ − ∞ 6 38 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 40. C©u 2. 2®iÓm 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2 2π tg cos 0 2 4 2 x x x   − −    sin (1)= 1 ®iÓm §iÒu kiÖn: (*). Khi ®ãcos 0x ≠ ( ) 2 2 1 sin 1 (1) 1 cos 1 cos 2 2 2cos x x x x π   ⇔ − − = +      ( ) ( )2 2 1 sin sin 1 cos cosx x x⇔ − = + x ( ) ( )1 sin (1 cos )(1 cos ) 1 cos (1 sin )(1 sin )x x x x x⇔ − − + = + − + x ( )1 sin (1 cos )(sin cos ) 0x x x x⇔ − + + = π 2π sin 1 2 cos 1 π 2π tg 1 π π 4 x k x x x k x x k  = += ⇔ = − ⇔ = +  = − = − +  ( )k ∈Z . KÕt hîp ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ: π 2π π π 4 x k x k = +   = − +  ( ) .k ∈Z 0,5® 0,25® 0,25® 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1). 2 2 2 2 2x x x x− + − − 3= 1 ®iÓm §Æt . 2 2 0x x t t− = ⇒ > Khi ®ã (1) trë thµnh 24 3 3 4 0 ( 1)( 4) 0t t t t t t − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ = 4t (v× t )0> VËy 2 2 2 4x x x x− = ⇔ − = 2 1 2. = − ⇔  = x x Do ®ã nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ 1 2. = −  = x x 0,5® 0,5® C©u 3. 3®iÓm 1) 1 ®iÓm Tõ ( ) suy ra cã t©m vµ b¸n kÝnh2 2 :( 1) ( 2) 4− + − =C x y ( )C (1;2)I 2.R = §−êng th¼ng cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ nd (1; 1).= − uur Do ®ã ®−êng th¼ng ∆ ®i qua vµ vu«ng gãc víi d cã ph−¬ng tr×nh:(1;2)I 1 2 1 1 x y x y 3 0 − − = ⇔ + − − = . Täa ®é giao ®iÓm cña vµ lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh:H d ∆ 1 0 2 (2;1). 3 0 1 x y x H x y y − − = =  ⇔ ⇒  + − = =  Gäi lµ ®iÓm ®èi xøng víi qua . Khi ®ãJ (1;2)I d 2 3 (3;0) 2 0 J H I J H I x x x J y x x = − = ⇒ = − = . V× ®èi xøng víi ( qua nªn cã t©m lµ vµ b¸n kÝnh Do ®ã cã ph−¬ng tr×nh lµ: ( ')C (C )C d ( ')C 2 2 (3;0)J 2.R = ') ( 3) 4− +x y = . Täa ®é c¸c giao ®iÓm cña( vµ lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh:)C ( ')C 2 2 2 2 22 2 1 0 1( 1) ( 2) 4 1, 0 3, 2.( 3) 4 2 8 6 0( 3) 4 x y y xx y x y x yx y x xx y  − − = = − − + − = = =   ⇔ ⇔ ⇔    = =− + = − + =  − + =   VËy täa ®é giao ®iÓm cña vµ ( lµ vµ( )C ')C (1;0)A (3;2).B 0,5 0,25® 0,25® 39 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 41. 2) 1 ®iÓm Ta cã cÆp vect¬ ph¸p tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng x¸c ®Þnh lµkd 1 (1;3 ; 1)= − uur n k vµ . Vect¬ ph¸p tuyÕn cña lµ2 ( ; 1;1)= − uur n k ( )P (1; 1; 2)= − − r n . §−êng th¼ng cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ:kd 2 1 2, (3 1; 1; 1 3 ) 0k k k− − − − − ≠ r Nªn 2 1 1 3 1. 1 1 2 k k k k − − − − − = = ⇔ = − − VËy gi¸ trÞ cÇn t×m lµ 0,5® 0,5 ® 3) 1 ®iÓm Ta cã (P) ⊥ (Q) vµ ∆ = (P) ∩ (Q), mµ AC ⊥ ∆ ⇒ AC ⊥(Q) ⇒AC ⊥ AD, hay . T−¬ng tù, ta cã BD ⊥ ∆ nªn BD ⊥(P), do ®ã CBD . VËy A vµ B A, B n»m trªn mÆt cÇu ®−êng kÝnh CD. 0 90=CAD 0 90= Vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ: 2 21 2 2 CD R BC BD= = + 2 2 21 3 2 2 a AB AC BD= + + = . Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC⇒ AH ⊥ BC. Do BD ⊥(P) nªn BD ⊥ AH ⇒AH ⊥ (BCD). VËy AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) vµ 1 2 . 2 2 a AH BC= = 0,25® 0,25® 0,5® C©u 4. 2®iÓm 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 1 1 x y x + = + trªn ®o¹n [ ]1; 2− . 1 ®iÓm 2 3 1 ' . ( 1) x y x − = + ' 0 1y x= ⇔ = . Ta cã 3 ( 1) 0, 2, (2) . 5 y(1)y y− = = = VËy [ ]1;2 (1) 2max y y − = = vµ [ ]1;2 min ( 1) 0.y y − = − = 0,5® 0,5® 2) TÝnh tÝch ph©n 2 2 0 I x x d= −∫ x . 1 ®iÓm Ta cã 2 0 0 1x x x− ≤ ⇔ ≤ ≤ , suy ra 1 2 2 2 0 1 ( ) ( )= − + −∫ ∫I x x dx x x dx 1 2 2 3 3 2 0 1 1. 2 3 3 2     = − + − =            x x x x 0,5® 0,5® u n n k = =  r uur uur 3 1 ( ) ||kd P u n⊥ ⇔ ⇔ r r k 1.=k .∀ A B C D P Q ∆ H 40 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 42. C©u 5. 1®iÓm C¸ch 1: Ta cã ( 2 0 2 1 2 2 2 2 4 1) ...n n n n n n n n nx C x C x C x C− − + = + + + + , 0 1 1 2 2 2 3 3 3 ( 2) 2 2 2 ... 2n n n n n n n n n n n nx C x C x C x C x C− − − + = + + + + + . DÔ dµng kiÓm tra 1, 2= =n n kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n. Víi th×3≥n 3 3 2 3 2 2 1 .n n n n n x x x x x− − − = = − Do ®ã hÖ sè cña 3 3−n x trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña lµ2 ( 1) ( 2+ +n n x x ) nC3 0 3 1 1 3 3 2 . . 2. .n n n na C C C− = + . VËy 2 3 3 5 2 (2 3 4) 26 26 7 3 2 − = − + = ⇔ = ⇔  = −  n n n n n a n n n VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× nguyªn d−¬ng).5=n n C¸ch 2: Ta cã 2 3 2 3 3 2 2 0 0 0 0 1 2 ( 1) ( 2) 1 1 1 2 2 . n n n n n i kn n n n n i k n i i k k k n n n n i k i k x x x xx x C C x C x C x xx − − = = = =     + + = + +             = =             ∑ ∑ ∑ ∑ Trong khai triÓn trªn, luü thõa cña x lµ 3 3n − khi 2 3i k− − = − 3k , hay Ta chØ cã hai tr−êng hîp tháa ®iÒu kiÖn nµy lµ 2 3i k+ = . 0,i = = hoÆc i 1, 1k= = . Nªn hÖ sè cña 3 3−n x lµ .0 3 3 1 1 3 3 . .2 . .2n n n n na C C C C− = + Do ®ã 2 3 3 5 2 (2 3 4) 26 26 7 3 2 − = − + = ⇔ = ⇔  = −  n n n n n a n n n VËy lµ gi¸ trÞ cÇn t×m (v× nguyªn d−¬ng).5=n n 0,75® 0,25® hoÆc 0,75® 0,25® 41 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 43. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ------------------------------ M«n thi : To¸n , Khèi A §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò -------------------------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 2 x 3x 3 y 2(x 1) − + − = − (1). 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 2 2(x 16) 7 x x 3 > x 3 x 3 − − + − − − . 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 1 4 4 2 2 1 log (y x) log 1 y x y 25. ⎧ − − =⎪ ⎨ ⎪ + =⎩ C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm ( )A 0; 2 vµ ( )B 3; 1− − . T×m täa ®é trùc t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM. b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN. C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ . 2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña 82 1 x (1 x)⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ . C©u V (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh............................................................................Sè b¸o danh................................................. 42 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 44. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ------------------------ §Ò chÝnh thøc §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi B Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = xxx 32 3 1 23 +− (1) cã ®å thÞ (C). 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh xtgxx 2 )sin1(32sin5 −=− . 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè x x y 2 ln = trªn ®o¹n [1; 3 e ]. C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; 3− ). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng th¼ng 012 =−− yx sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6. 2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng ϕ ( o 0 < ϕ < o 90 ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A )4;2;4( −− vµ ®−êng th¼ng d: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +−= −= +−= .41 1 23 tz ty tx ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d. C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = dx x xxe ∫ + 1 lnln31 . 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ? C©u V (1 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−−+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh ................................................................................................. Sè b¸o danh .......................….... 43 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 45. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ------------------------ M«n: To¸n, Khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 3 2 y x 3mx 9x 1= − + + (1) víi m lµ tham sè. 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1. C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+− 2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=+ =+ .31 1 myyxx yx C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh );0();0;4();0;1( mCBA − víi 0≠m . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng 111. CBAABC . BiÕt ),0;0;(aA 0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB . a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng CB1 vµ 1AC theo .,ba b) Cho ba, thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n 4=+ ba . T×m ba, ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng CB1 vµ 1AC lín nhÊt. 3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA vµ mÆt ph¼ng (P): 02 =−++ zyx . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P). C©u IV (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx . 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 7 4 3 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + x x víi x > 0. C©u V (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm 01225 =−−− xxx . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè b¸o danh........................................ 44 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 46. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi A (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 I.1 (1,0 ®iÓm) ( )12 332 − −+− = x xx y = ( ) 1 1 x 1 2 2 x 1 − + − − . a) TËp x¸c ®Þnh: { }R 1 . b) Sù biÕn thiªn: 2 x(2 x) y' 2(x 1) − = − ; y' 0 x 0, x 2= ⇔ = = . 0,25 yC§ = y(2) = 1 2 − , yCT = y(0) = 3 2 . §−êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng. §−êng th¼ng 1 y x 1 2 = − + lµ tiÖm cËn xiªn. 0,25 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 1 2 +∞ y' − 0 + + 0 − y +∞ +∞ 1 2 − 3 2 −∞ −∞ 0,25 c) §å thÞ: 0,25 45 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 47. I.2 (1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi ®−êng th¼ng y = m lµ : ( ) m x xx = − −+− 12 332 ⇔ ( ) 023322 =−+−+ mxmx (*). 0,25 Ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi: 0>∆ ⇔ 2 4m 4m 3 0− − > ⇔ 3 m 2 > hoÆc 1 m 2 < − (**) . 0,25 Víi ®iÒu kiÖn (**), ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm A, B cã hoµnh ®é x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*). AB = 1 ⇔ 121 =− xx ⇔ 2 1 2x x 1− = ⇔ ( )1 2 2 1 2x x 4x x 1+ − = 0,25 ⇔ ( ) ( ) 123432 2 =−−− mm ⇔ 1 5 m 2 ± = (tho¶ m·n (**)) 0,25 II 2,0 II.1 (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x 4≥ . 0,25 BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh: 2 2 2(x 16) x 3 7 x 2(x 16) 10 2x− + − > − ⇔ − > − 0,25 + NÕu x > 5 th× bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc tho¶ m·n, v× vÕ tr¸i d−¬ng, vÕ ph¶i ©m. 0,25 + NÕu 4 x 5≤ ≤ th× hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ©m. B×nh ph−¬ng hai vÕ ta ®−îc: ( ) ( ) 22 2 2 x 16 10 2x x 20x 66 0− > − ⇔ − + < 10 34 x 10 34⇔ − < < + . KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 4 x 5≤ ≤ ta cã: 10 34 x 5− < ≤ . §¸p sè: x 10 34> − 0,25 II.2 (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: y > x vµ y > 0. ( ) 1 1 loglog 4 4 1 =−− y xy ⇔ ( ) 1 1 loglog 44 =−−− y xy 0,25 ⇔ 4 y x log 1 y − − = ⇔ 4 3y x = . 0,25 ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh x2 + y2 = 25 ta cã: 2 23y y 25 y 4. 4 ⎛ ⎞ + = ⇔ = ±⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 So s¸nh víi ®iÒu kiÖn , ta ®−îc y = 4, suy ra x= 3 (tháa m·n y > x). VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (3; 4). 0,25 III 3,0 III.1 (1,0 ®iÓm) + §−êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi BA( 3; 3) cã ph−¬ng tr×nh 3x 3y 0+ = . §−êng th¼ng qua B, vu«ng gãc víi OA(0; 2) cã ph−¬ng tr×nh y = 1− ( §−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi BO( 3; 1) cã ph−¬ng tr×nh 3x y 2 0+ − = ) 0,25 Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc trùc t©m H( 3; 1)− 0,25 + §−êng trung trùc c¹nh OA cã ph−¬ng tr×nh y = 1. §−êng trung trùc c¹nh OB cã ph−¬ng tr×nh 3x y 2 0+ + = . ( §−êng trung trùc c¹nh AB cã ph−¬ng tr×nh 3x 3y 0+ = ). 0,25 46 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 48. Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB lµ ( )I 3; 1− . 0,25 III.2.a (1,0 ®iÓm) + Ta cã: ( )C 2; 0; 0− , ( )D 0; 1; 0− , ( )2;0;1−M , ( )22;0;2 −=SA , ( )BM 1; 1; 2= − − . 0,25 Gäi α lµ gãc gi÷a SA vµ BM. Ta ®−îc: ( ) SA.BM 3 cos cos SA, BM 2SA . BM α = = = ⇒ 30α = ° . 0,25 + Ta cã: ( )SA, BM 2 2; 0; 2⎡ ⎤ = − −⎣ ⎦ , ( )AB 2; 1; 0= − . 0,25 VËy: ( ) SA, BM AB 2 6 d SA,BM 3SA,BM ⎡ ⎤⋅⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 0,25 III.2.b (1,0 ®iÓm) Ta cã MN // AB // CD ⇒ N lµ trung ®iÓm SD ⇒ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2; 2 1 ;0N . 0,25 ( )SA 2; 0; 2 2= − , ( )2;0;1 −−=SM , ( )22;1;0 −=SB , 1 SN 0; ; 2 2 ⎛ ⎞ = − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( )SA, SM 0; 4 2; 0⎡ ⎤⇒ =⎣ ⎦ . 0,25 S.ABM 1 2 2 V SA,SM SB 6 3 ⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦ 0,25 S.AMN 1 2 V SA,SM SN 6 3 ⎡ ⎤= ⋅ =⎣ ⎦ ⇒ S.ABMN S.ABM S.AMNV V V 2= + = 0,25 IV 2,0 IV.1 (1,0 ®iÓm) 2 1 x I dx 1 x 1 = + −∫ . §Æt: 1−= xt ⇒ 12 += tx ⇒ tdtdx 2= . 01 =⇒= tx , 12 =⇒= tx . 0,25 47 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 49. Ta cã: 1 1 12 3 2 0 0 0 t 1 t t 2 I 2t dt 2 dt 2 t t 2 dt 1 t 1 t t 1 + + ⎛ ⎞ = = = − + −⎜ ⎟ + + +⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ 0,25 I 1 3 2 0 1 1 2 t t 2t 2ln t 1 3 2 ⎡ ⎤ = − + − +⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0,25 1 1 11 I 2 2 2ln 2 4ln 2 3 2 3 ⎡ ⎤ = − + − = −⎢ ⎥⎣ ⎦ . 0,25 IV.2 (1, 0 ®iÓm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 3 42 0 1 2 2 4 3 6 4 8 8 8 8 8 8 5 6 7 85 10 6 12 7 14 8 16 8 8 8 8 1 x 1 x C C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x C x 1 x ⎡ ⎤+ − = + − + − + − + −⎣ ⎦ + − + − + − + − 0,25 BËc cña x trong 3 sè h¹ng ®Çu nhá h¬n 8, bËc cña x trong 4 sè h¹ng cuèi lín h¬n 8. 0,25 VËy x8 chØ cã trong c¸c sè h¹ng thø t−, thø n¨m, víi hÖ sè t−¬ng øng lµ: 3 2 4 0 8 3 8 4C .C , C .C 0,25 Suy ra a8 168 70 238= + = . 0,25 V 1,0 Gäi 3cos22cos222cos −++= CBAM 3 2 cos 2 cos2221cos2 2 − − ⋅ + ⋅+−= CBCB A . 0,25 Do 0 2 sin > A , 1 2 cos ≤ − CB nªn 2 A M 2cos A 4 2 sin 4 2 ≤ + − . 0,25 MÆt kh¸c tam gi¸c ABC kh«ng tï nªn 0cos ≥A , AA coscos2 ≤ . Suy ra: 4 2 sin24cos2 −+≤ A AM 4 2 sin24 2 sin212 2 −+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= AA 2 2 sin24 2 sin4 2 −+−= AA 01 2 sin22 2 ≤⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−= A . VËy 0≤M . 0,25 Theo gi¶ thiÕt: M = 0 ⇔ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − = 2 1 2 sin 1 2 cos coscos2 A CB AA ⇔ A 90 B C 45 = °⎧ ⎨ = = °⋅⎩ 0,25 48 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 50. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi B (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 3 21 y x 2x 3x 3 = − + (1). a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: y' = x2 − 4x + 3; 3,10' ==⇔= xxy . 0,25 yC§ = y(1) = 4 3 , yCT = y(3) = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ( ) 2 x 2, y 2 3 ⇔ = = . §å thÞ hµm sè låi trªn kho¶ng ( ; 2),−∞ lâm trªn kho¶ng ( 2; + ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn lµ 2 U 2; 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 − 0 + y 4 3 +∞ −∞ 0 0,25 c) §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc Ox, Oy lµ c¸c ®iÓm ( ) ( )0;0 , 3;0 . 0,25 49 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 51. 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn, ...(1,0 ®iÓm) T¹i ®iÓm uèn U 2 2; 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc 1)2(' −=y . 0,25 TiÕp tuyÕn ∆ t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã ph−¬ng tr×nh: 2 8 y 1.(x 2) y x 3 3 = − − + ⇔ = − + . 0,25 HÖ sè gãc tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x b»ng: y'(x) = x2 34 +− x = 1)2( 2 −−x ≥ 1− ⇒ y' (x) ≥ y' (2), ∀ x. 0,25 DÊu " =" x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 ( lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn). Do ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 0,25 II 2,0 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) 5sinx 2− = 3 tg2 x ( 1 sinx− ) (1) . §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ k ,k Z 2 π + π ∈ (*). 0,25 Khi ®ã (1) ⇔ 2 2 3sin x 5sin x 2 (1 sin x) 1 sin x − = − − 02sin3sin2 2 =−+⇔ xx . 0,25 2 1 sin =⇔ x hoÆc 2sin −=x (v« nghiÖm). 0,25 π+ π =⇔= 2 62 1 sin kxx hoÆc π+ π = 2 6 5 kx , Zk ∈ ( tho¶ m·n (*)). 0,25 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (1,0 ®iÓm) y = 2 ln x x ⇒ 2 ln x(2 ln x) y' x − = ⋅ 0,25 y'= 0 3 2 3 ln x 0 x 1 [1; e ] ln x 2 x e [1; e ]. ⎡= = ∈⎡ ⇔ ⇔ ⎢⎢ = = ∈⎢⎣ ⎣ 0.25 Khi ®ã: y(1) = 0, 2 3 2 3 4 9 y(e ) , y(e ) e e = = ⋅ 0,25 So s¸nh 3 gi¸ trÞ trªn, ta cã: 33 2 2 [1; e ][1; e ] 4 max y khi x e , min y 0 khi x 1 e = = = = . 0,25 III 3,0 1 T×m ®iÓm C (1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: 4 1 3 1 − − = − yx ⇔ 4x + 3y – 7 = 0. 0,25 Gi¶ sö );( yxC . Theo gi¶ thiÕt ta cã: 012 =−− yx (1). d(C, (AB)) = 6 2 2 4x 3y 37 0 (2a)4x 3y 7 6 4x 3y 23 0 (2b).4 3 + − =+ − ⎡ ⇔ = ⇔ ⎢ + + =+ ⎣ 0,25 Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ®−îc: C1( 7 ; 3). 0,25 Gi¶i hÖ (1), (2b) ta ®−îc: 2 43 27 C ; 11 11 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 2 TÝnh gãc vµ thÓ tÝch (1,0 ®iÓm) 50 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 52. Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ O th× SO (ABCD)⊥ , suy ra SAO = ϕ. Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th× OM AB⊥ vµ ⇒⊥ ABSM Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) lµ SMO. 0,25 Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn ϕ=⇒== tg a SO a OA a OM 2 2 2 2 , 2 . Do ®ã: SO tgSMO 2 tg OM = = ϕ. 0,25 2 3 S.ABCD ABCD 1 1 a 2 2 V S .SO a tg a tg . 3 3 2 6 = = ϕ = ϕ 0,50 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng )4;1;2( −=v . 0,25 B ∈ d ⇔ )41;1;23( tttB +−−+− (víi mét sè thùc t nµo ®ã ). ( )AB 1 2t;3 t; 5 4t⇒ = + − − + . 0,25 AB ⊥ d ⇔ 0. =vAB 2(1 2t) (3 t) 4( 5 4t) 0⇔ + − − + − + = ⇔ t = 1. 0,25 AB (3; 2; 1)⇒ = − ⇒ Ph−¬ng tr×nh cña 1 4 2 2 3 4 : − − = + = + ∆ zyx . 0,25 IV 2,0 1 TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) dx x xx I e ∫ + = 1 lnln31 . §Æt: 2 dx t 1 3ln x t 1 3ln x 2tdt 3 x = + ⇒ = + ⇒ = . x 1 t 1= ⇒ = , x e t 2= ⇒ = . 0,25 Ta cã: ( ) 2 22 2 4 2 1 1 2 t 1 2 I t dt t t dt 3 3 9 − = = −∫ ∫ . 0,25 2 5 3 1 2 1 1 I t t 9 5 3 ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 I = 135 116 . 0,25 51 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 53. 2 X¸c ®Þnh sè ®Ò kiÓm tra lËp ®−îc ... (1,0 ®iÓm) Mçi ®Ò kiÓm tra ph¶i cã sè c©u dÔ lµ 2 hoÆc 3, nªn cã c¸c tr−êng hîp sau: • §Ò cã 2 c©u dÔ, 2 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 23625.. 1 5 2 10 2 15 =CCC . 0,25 • §Ò cã 2 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 2 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 10500.. 2 5 1 10 2 15 =CCC . 0,25 • §Ò cã 3 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: 22750.. 1 5 1 10 3 15 =CCC . 0,25 V× c¸c c¸ch chän trªn ®«i mét kh¸c nhau, nªn sè ®Ò kiÓm tra cã thÓ lËp ®−îc lµ: 56875227501050023625 =++ . 0,25 V X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 1,0 §iÒu kiÖn: − 1 ≤ x ≤ 1. §Æt t 2 2 1 x 1 x= + − − . Ta cã: 2 2 1 x 1 x t 0+ ≥ − ⇒ ≥ , t = 0 khi x = 0. 2 4 t 2 2 1 x 2 t 2= − − ≤ ⇒ ≤ , t = 2 khi x = ± 1. ⇒ TËp gi¸ trÞ cña t lµ [0; 2 ] ( t liªn tôc trªn ®o¹n [−1; 1]). 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: m( ) 2 t 2 t t 2+ = − + + 2 t t 2 m t 2 − + + ⇔ = + (*) XÐt f(t) = 2 t t 2 t 2 − + + + víi 0 ≤ t ≤ 2 . Ta cã f(t) liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2 ]. Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x ⇔ Ph−¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm t ∈ [0; 2 ] ⇔ ]2;0[]2;0[ )(max)(min tfmtf ≤≤ . 0,25 Ta cã: f '(t) = ( ) 2 2 t 4t 0, t 0; 2 t 2 − − ⎡ ⎤≤ ∀ ∈⎣ ⎦+ ⇒ f(t) nghÞch biÕn trªn [0; 2 ]. 0,25 Suy ra: [0; 2] [0; 2] min f (t) f ( 2) 2 1 ; max f (t) f (0) 1= = − = = . VËy gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ 2 1 m 1− ≤ ≤ . 0,25 52 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 54. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ..................... ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ........................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi D (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓm I 2,0 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 1962 23 ++−=⇒= xxxym . a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: 2 2 y' 3x 12x 9 3(x 4x 3)= − + = − + ; y' 0 x 1, x 3= ⇔ = = . 0,25 yC§ = y(1) = 5 , yCT = y(3) =1. y'' = 6x 12− = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 3. §å thÞ hµm sè låi trªn kho¶ng ( ; 2),−∞ lâm trªn kho¶ng );2( ∞+ vµ cã ®iÓm uèn lµ )3;2(U . 0,25 B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 − 0 + y 5 +∞ −∞ 1 0,25 c) §å thÞ: §å thÞ hµm sè c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0; 1). 0,25 2 T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè ...(1,0 ®iÓm) y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 (1); y' = 3x2 − 6mx + 9; y'' = 6x − 6m . y"= 0 ⇔ x = m ⇒ y = −2m3 + 9m + 1. 0,25 y" ®æi dÊu tõ ©m sang d−¬ng khi ®i qua x = m, nªn ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) lµ I( m; −2m3 + 9m +1). 0,25 I thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1 ⇔ −2m3 + 9m + 1 = m + 1 0,25 ⇔ 2m(4 − m2 ) = 0 ⇔ m = 0 hoÆc 2±=m . 0,25 53 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 55. II 2,0 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) ( 2cosx −1) (2sinx + cosx) = sin2x − sinx ⇔ ( 2cosx −1) (sinx + cosx) = 0. 0,25 • 2cosx − 1= 0 ⇔ cosx = 1 x k2 , k 2 3 π ⇔ = ± + π ∈Z. 0,25 • sinx + cosx = 0 ⇔ tgx = −1 ⇔ x k , k 4 π = − + π ∈Z . 0,25 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x k2 3 π = ± + π vµ x k , k 4 π = − + π ∈Z . 0,25 2 T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm (1,0 ®iÓm) §Æt: u = x ,v y,u 0,v 0.= ≥ ≥ HÖ ®· cho trë thµnh: 3 3 u v 1 u v 1 3m + =⎧ ⎨ + = −⎩ (*) 0,25 u v 1 uv m + =⎧ ⇔ ⎨ =⎩ ⇔ u, v lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: t2 − t + m = 0 (**). 0,25 HÖ ®· cho cã nghiÖm (x; y) ⇔ HÖ (*) cã nghiÖm u ≥ 0, v ≥ 0 ⇔ Ph−¬ng tr×nh (**) cã hai nghiÖm t kh«ng ©m. 0,25 ⇔ 1 4m 0 1 S 1 0 0 m . 4 P m 0 ∆ = − ≥⎧ ⎪ = ≥ ⇔ ≤ ≤⎨ ⎪ = ≥⎩ 0,25 III 3,0 1 TÝnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC vµ t×m m... (1,0 ®iÓm) Träng t©m G cña tam gi¸c ABC cã täa ®é: A B C A B C G G x x x y y y m x 1; y 3 3 3 + + + + = = = = . VËy G(1; m 3 ). 0,25 Tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i G ⇔ GA.GB 0= . 0,25 m m GA( 2; ), GB(3; ) 3 3 − − − . 0,25 GA.GB 0= 2 m 6 0 9 ⇔ − + = m 3 6⇔ = ± . 0,25 2 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a B1C vµ AC1,... (1,0 ®iÓm) a) Tõ gi¶ thiÕt suy ra: 1 1C (0; 1; b), B C (a; 1; b)= − 1 1AC ( a; 1; b), AB ( 2a;0; b)= − = − 0,25 54 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 56. ( ) 1 1 1 1 1 2 2 1 1 B C, AC AB ab d B C, AC a bB C, AC ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ +⎣ ⎦ . 0,25 b) ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si, ta cã: 1 1 2 2 ab ab 1 1 a b d(B C;AC ) ab 2 22ab 2 2a b + = ≤ = ≤ = + . 0,25 DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi a = b = 2. VËy kho¶ng c¸ch gi÷a B1C vµ AC1 lín nhÊt b»ng 2 khi a = b = 2. 0,25 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (1,0 ®iÓm) I(x; y; z) lµ t©m mÆt cÇu cÇn t×m ⇔ I ∈ (P) vµ IA = IB = IC . Ta cã: IA2 = (x −2)2 + y2 + ( z − 1)2 ; IB2 = (x − 1)2 + y2 + z2 ; IC2 = (x − 1)2 + (y − 1)2 + ( z − 1)2 . 0,25 Suy ra hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = =−++ 22 22 02 ICIB IBIA zyx ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ =++ ⇔ 1 2 2 zy zx zyx 0,25 .0;1 ===⇔ yzx 0,25 ⇒== 1IAR Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ ( x −1)2 + y2 + ( z −1)2 =1. 0,25 IV 2,0 1 TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) I = 3 2 2 ln(x x)dx−∫ . §Æt 2 2 2x 1 du dxu ln(x x) x x dv dx v x −⎧ ⎧ == − ⎪ ⇒ −⎨ ⎨ =⎩ ⎪ =⎩ . 0,25 3 3 32 2 2 2 2x 1 1 I x ln(x x) dx 3ln 6 2ln 2 2 dx x 1 x 1 − ⎛ ⎞ = − − = − − +⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ ∫ ∫ 0,25 ( ) 3 2 3ln 6 2ln 2 2x ln x 1= − − + − . 0,25 I = 3ln6 − 2ln2 − 2 − ln2 = 3ln3 − 2. 0,25 2 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x... (1, 0 ®iÓm) Ta cã: ( ) 7 k7 7 k k3 3 74 4 k 0 1 1 x C x x x − = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 0,25 7 k k 28 7k7 7 k k3 4 12 7 7 k 0 k 0 C x x C x − − − = = = =∑ ∑ . 0,25 Sè h¹ng kh«ng chøa x lµ sè h¹ng t−¬ng øng víi k (k Z, 0 k 7)∈ ≤ ≤ tho¶ m·n: 40 12 728 =⇔= − k k . 0,25 Sè h¹ng kh«ng chøa x cÇn t×m lµ 4 7C 35= . 0,25 55 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 57. V Chøng minh ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 1,0 x5 − x2 − 2x − 1 = 0 (1) . (1) ⇔ x5 = ( x + 1)2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 ≥ 1 ⇒ x5 ≥ 1 ⇒ x ≥ 1. 0,25 Víi x ≥ 1: XÐt hµm sè 5 2 f (x) x x 2x 1= − − − . Khi ®ã f(x) lµ hµm sè liªn tôc víi mäi x ≥ 1. Ta cã: f(1) = − 3 < 0, f(2) = 23 > 0. Suy ra f(x) = 0 cã nghiÖm thuéc ( 1; 2). (2) 0,25 f '( x) = 4 4 4 4 5x 2x 2 (2x 2x) (2x 2) x− − = − + − + . 3 4 4 2x(x 1) 2(x 1) x 0, x 1= − + − + > ∀ ≥ . 0,25 Suy ra f(x) ®ång biÕn trªn [ 1; +∞) (3). Tõ (1), (2), (3) suy ra ph−¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm. 0,25 56 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 58. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ---------------------------------------- C©u I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 1 y m x x = + (*) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 m . 4 = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m(C ) đến tiệm cận xiên của m(C ) bằng 1 . 2 C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.− − − > − 2) Giải phương trình 2 2 cos 3x cos2x cos x 0.− = C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0.+ − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3 d : 1 2 1 − + − = = − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. C©u IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x I dx. 1 3cosx π + = + ∫ 2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005+ + + + + +− + − + + + =L ( k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). C©u V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4. x y z + + = Chứng minh rằng 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + ------------------------------ Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................…… số báo danh........................................ 57 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 59. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số ( )2 x m 1 x m 1 y x 1 + + + + = + (*) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m (C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình ( )2 3 9 3 x 1 2 y 1 3log 9x log y 3. ⎧ − + − =⎪ ⎨ − =⎪⎩ 2) Giải phương trình 1 sin x cosx sin 2x cos2x 0.+ + + + = Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với 1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).− a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 1 1(BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin2x cosx I dx 1 cosx π = +∫ . 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ,∈ ta có: x x x x x x12 15 20 3 4 5 5 4 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Khi nào đẳng thức xảy ra? --------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh …............................... 58 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 60. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1 y x x 3 2 3 = − + (*) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + = 2) 4 4 3 cos x sin x cos x sin 3x 0. 4 4 2 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( ) 2 2 x y E : 1. 4 1 + = Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 1 d : 3 1 2 − + + = = − và 2 x y z 2 0 d : x 3y 12 0. + − − =⎧ ⎨ + − =⎩ a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân ( ) 2 sin x 0 I e cosx cosxdx. π = +∫ 2) Tính giá trị của biểu thức ( ) 4 3 n 1 nA 3A M n 1 ! + + = + , biết rằng 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = (n là số nguyên dương, k nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x 3 3. xy yz zx + + + + + + + + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh.......................................... 59 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 61. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO --------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ---------------------------------------- Môn: TOÁN, Khối A (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 1 1 1 m y x 4 4 x = ⇒ = + . a) TXĐ: {0}. b) Sự biến thiên: 2 2 2 1 1 x 4 y' 4 x 4x − = − = , y' 0 x 2,x 2.= ⇔ = − = 0,25 yCĐ ( ) ( )CTy 2 1,y y 2 1.= − = − = = Đường thẳng x 0= là tiệm cận đứng. Đường thẳng 1 y x 4 = là tiệm cận xiên. 0,25 c) Bảng biến thiên: x − ∞ − 2 0 2 + ∞ y’ + 0 − − 0 + y − 1 + ∞ + ∞ − ∞ − ∞ 1 0,25 d) Đồ thị 0,25 60 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 62. I.2 1,0 2 1 y' m , y' 0 x = − = có nghiệm khi và chỉ khi m 0> . Nếu m 0> thì 1 2 1 1 y' 0 x , x m m = ⇔ = − = . 0,25 Xét dấu y' x −∞ 1 m − 0 1 m +∞ y' + 0 − || − 0 + Hàm số luôn có cực trị với mọi m 0.> 0,25 Điểm cực tiểu của ( )mC là 1 M ;2 m . m ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tiệm cận xiên (d): y mx mx y 0.= ⇔ − = ( ) 2 2 m 2 m m d M,d . m 1 m 1 − = = + + 0,25 ( ) 2 2 1 m 1 d M;d m 2m 1 0 m 1. 2 2m 1 = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ = + Kết luận: m 1= . 0,25 II. 2,0 II.1 1,0 Bất phương trình: 5x 1 x 1 2x 4− − − > − . ĐK: 5x 1 0 x 1 0 x 2. 2x 4 0 − ≥⎧ ⎪ − ≥ ⇔ ≥⎨ ⎪ − ≥⎩ 0,25 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 5x 1 2x 4 x 1 5x 1 2x 4 x 1 2 (2x 4)(x 1)− > − + − ⇔ − > − + − + − − 0,25 2 2 x 2 (2x 4)(x 1) x 4x 4 2x 6x 4⇔ + > − − ⇔ + + > − + 2 x 10x 0 0 x 10.⇔ − < ⇔ < < 0,25 Kết hợp với điều kiện ta có : 2 x 10≤ < là nghiệm của bất phương trình đã cho. 0,25 II.2 1,0 Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( )1 cos6x cos2x 1 cos2x 0+ − + = cos6x cos2x 1 0⇔ − = 0,25 cos8x cos4x 2 0⇔ + − = 2 2cos 4x cos4x 3 0⇔ + − = 0,25 ( ) =⎡ ⎢⇔ ⎢ = − ⎢⎣ cos4x 1 3 cos4x lo¹i . 2 Vậy ( ) π = ⇔ = ∈cos4x 1 x k k . 2 0,5 61 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
  • 63. III. 3,0 III.1 1,0 Vì ( )1A d A t;t .∈ ⇒ Vì A và C đối xứng nhau qua BD và B,D Ox∈ nên ( )C t; t− . 0,25 Vì 2C d∈ nên 2t t 1 0 t 1.− − = ⇔ = Vậy ( ) ( )A 1;1 , C 1; 1− . 0,25 Trung điểm của AC là ( )I 1;0 . Vì I là tâm của hình vuông nên IB IA 1 ID IA 1 = =⎧ ⎨ = =⎩ 0,25 b 1 1B Ox B(b;0) b 0,b 2 D Ox D(d;0) d 0,d 2d 1 1 ⎧ − =∈ = =⎧⎧ ⎧ ⎪ ⇔ ⇒ ⇔⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ∈ = =− =⎩ ⎩ ⎩⎪⎩ Suy ra, ( )B 0;0 và ( )D 2;0 hoặc ( )B 2;0 và ( )D 0;0 . Vậy bốn đỉnh của hình vuông là ( ) ( ) ( ) ( )A 1;1 , B 0;0 , C 1; 1 , D 2;0 ,− hoặc ( ) ( ) ( ) ( )A 1;1 , B 2;0 , C 1; 1 , D 0;0 .− 0,25 III.2a 1,0 Phương trình của tham số của x 1 t d : y 3 2t z 3 t. = −⎧ ⎪ = − +⎨ ⎪ = +⎩ 0,25 ( )I d I 1 t; 3 2t;3 t∈ ⇒ − − + + , ( )( ) 2t 2 d I, P . 3 − + = 0,25 ( )( ) t 4 d I, P 2 1 t 3 t 2. =⎡ = ⇔ − = ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 Vậy có hai điểm ( ) ( )1 2I 3;5;7 , I 3; 7;1− − . 0,25 III.2b 1,0 Vì A d∈ nên ( )A 1 t; 3 2t;3 t− − + + . Ta có ( )A P∈ ⇔ ( ) ( ) ( )2 1 t 3 2t 2 3 t 9 0 t 1− + − + − + + = ⇔ = . Vậy ( )A 0; 1;4− . 0,25 Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến ( )n 2;1; 2 .= − Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )u 1;2;1= − . Vì ( )P∆ ⊂ và d∆ ⊥ nên ∆ có vectơ chỉ phương ( )u n,u 5;0;5∆ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ . 0,5 Phương trình tham số của ∆ : x t y 1 z 4 t. =⎧ ⎪ = −⎨ ⎪ = +⎩ 0,25 62 www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học