SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 13
Downloaden Sie, um offline zu lesen
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
1 
HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC 
1) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết A  1;4 , phương trình đường cao (BH): x  2y 9  0 , 
Phương trình đường phân giác (CD) x  y3  0 . Tìm toạ độ 2 điểm B, C 
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 
2 2 x 1  y1  4. Một đường tròn (C') tiếp xúc với 
Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d): 2x  y  0. 
3) Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x  y 1 0 và phân giác trong CD 
x  y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC 
HD: Điểm CCD: x  y 1 0Ct;1t  . 
Suy ra trung điểm M của AC là 
1 3 
; 
2 2 
t t 
M 
    
  
  
. 
Điểm 
  
1 3 
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8 
2 2 
t t 
M BM x y t C 
    
               
  
Từ A(1;2), kẻ AK CD: x  y 1 0 tại I (điểm K BC). 
Suy ra AK : x 1 y  2  0x  y 1 0 . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ:   
1 0 
0;1 
1 0 
x y 
I 
x y 
    
  
    
. 
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của K 1;0 . 
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
1 
4 3 4 0 
7 1 8 
x y 
x y 
 
     
  
4) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai 
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh 
C và D. 
Ta có: AB  1;2 AB  5 . Phương trình của AB là: 
2x  y  2  0. 
I d  : y  xI t;t  . I là trung điểm của AC và BD nên ta 
có: C2t 1;2t , D2t;2t 2 
Mặt khác: D . 4 ABC S  ABCH  (CH: chiều cao) 
4 
5 
CH  
Ngoài ra:   
    
4 5 8 8 2 
| 6 4 | 4 ; , ; 
; 3 3 3 3 3 
5 5 
0 1;0 , 0; 2 
t t C D 
d C AB CH 
t C D 
     
        
        
     
Vậy tọa độ của C và D là 
5 8 8 2 
; , ; 
3 3 3 3 
C D 
    
    
    
hoặc C1;0,D0;2 
5) Trªn Oxy cho Elip 1 2 
2 
2 
2 
  
b 
y 
a 
x 
(a  b  0) biÕt 
2 
1 2 2 
 
 
a 
a b 
h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox 
t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph 
¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi 
ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng 4 . 
HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
2 
A’ A 
B’ 
B 
O 
K 
h×nh thoi ABA’B’ b»ng 4 
 b¸n kÝnh ®êng 
trßn r = 2 
. O lμ t©m h×nh trßn, kÎ OK  AB’  r = OK = 2 
.XÐt tam gi¸c vu«ng OAB’ ta cã: 2 2 2 2 2 
1 1 
4 
1 1 1 1 
OK OA OB a b 
     (1) 
. Tõ gt: 
2 2 2 2 2 
2 2 
2 2 
2 2 2 
2. 
2 
1 
a a b a b 
a a b 
a 
a b 
     
    
 
. a2 vμ b2 ®îc 
t×m tõ hÖ (1); (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
6 
12 
4 
1 1 
2 
2 
2 
2 2 
2 2 
b 
a 
a b 
a b 
VËy ElÝp tho¶ yªu cÇu bμi to¸n co pt lμ: 1 
12 6 
2 2 
  
x y 
6) Trªn Oxy cho 2 ®êng 
th¼ng d1: 2x-y-1=0, d2: 2x+y-3=0. Gäi I lμ giao ®iÓm cña d1 vμ d2; 
A lμ ®iÓm thuéc d1, A cã hoμnh ®é d 
¬ng kh¸c 1 (0 < xA  1). LËp ph 
¬ng tr×nh ®êng 
th¼ng () ®i qua A, c¾t d2 t¹i B sao cho diÖn tÝch IAB b»ng 6 vμ IB = 3IA 
 I = d1  d2  t¹o ®é cña I lμ n0 cña hÖ 
   
 
 
 
   
   
   
1 
1 
2 3 0 
2 1 0 
y 
x 
x y 
x y 
VËy I(1; 1) 
 Tõ gt d1 cã VTPT (2; 1); 1 n   d2 cã VTPT (2;1); 2 n  
 Gäi  lμ gãc cña d1 vμ d2 
 Tõ gt: 6 5 45 2 2       S IA IB IAB 
. ( ,2 1) 1 Ad  A a a  víi a > 0, a  1 
. pt  
 
 
 
          
2 
0 
5 ( 1) (2 2) 5 5( 1) 5 2 2 2 2 
a 
a 
IA a a a 
a = 2  A(2;3) 
*. ( ,3 2 ) 21 Bd B a  b 
(2) 
lo¹i 
I  
A 
B 
IB=3TA 2 
4 1 3 4 
cos sin 
5 5 5 
1 4 6 
.3 . 
2 5 5 IAB 
IA 
S IA IA  
 
       
  
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
3 
 
 
    
   
     
       
2 ( 2;7) 
4 (4; 5) 
45 ( 1) 9 
( 1) (2 2 ) 5( 1) 
2 2 
2 2 2 2 
b B 
b B 
IB b 
IB b b b 
 Víi A(2;3); B(4;5) pt cÇn t×m lμ 4 11 0 
5 3 
3 
4 2 
2 
    
  
 
 
 
 
x y 
x y 
 Víi A(2;3); B(-2;7) pt cÇn t×m lμ 5 0 
7 3 
3 
2 2 
2 
    
 
 
 
  
 
x y 
x y 
7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(1;2) , tâm đường 
tròn ngoại tiếp tam giác là I (2;1) . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 
2x  y 1 0. Tìm tọa độ đỉnh C . 
HD: AB đi qua M nhận MI  (3,3) làm vtpt nên có pt: x  y 3  0 
Tọa độ A là nghiệm của hệ : 
3 0 4 5 
; 
2 1 0 3 3 
x y 
A 
x y 
       
    
      
M(1;2) là trung điểm của AB nên 
2 7 
; 
3 3 
B 
   
  
  
BC nhận n  (2;1) làm vtcp nên có p 
t: 
2 2 2 2 
2 2 
2 
2 
3 2 7 
2 ; 
7 3 3 
3 
8 10 8 10 
2 
3 3 3 3 
0, loai (do ) 
4 
5 
x t 
C t t 
y t 
IB IC IB IC t t 
t C B 
t 
  
       
      
     
 
        
                
        
   
  
  
 
Vậy 
14 47 
; 
15 15 
C 
  
  
  
8) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(12;1) , đường phân giác trong góc A có 
phương trình: x  2y 5  0 . Trọng tâm tam giác ABC là 
1 2 
; 
3 3 
G 
  
  
  
.Viết phương trình đường 
thẳng BC . 
Gọi H là hình chiếu của B trên   
5 2 
: 5 2 ; 
x t 
d H t t 
y t 
   
   
  
      
  
17 2 ; 1 2;1 2 17 2 1 0 
7 9;7 
d BH t t u t t 
t H 
            
    
Gọi M là điểm đối xứng của B qua d 
  
    
2 6;13 
5 2 ; 8 2 ;1 
BM BH M AC 
A d A a a C a a 
     
     
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
4 
MA/ /MCa  2C4;3Vậy BC : x 8y  20  0 
9) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với các trục 
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 
HD: Gọi d là ĐT cần tìm và Aa;0,B0;b là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: : 1 
x y 
d 
a b 
  . 
Theo giả thiết, ta có: 
2 1 
1, ab 8 
a b 
   . 
Khi ab  8 thì 2b  a  8. Nên: 1 b  2;a  4d : x  2y  4  0 . 
10) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 
1 
3; 
2 
M 
  
  
  
. Viết phương trình chính tắc của elip đi 
qua điểm M và nhận   1 F  3;0 làm tiêu điểm 
11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt 
đường tròn (C) có phương trình 2 2 (x  2)  (y 1)  25 theo một dây cung có độ dài bằng 8 
HD : G/s một véc tơ pháp tuyến của d là n(a;b) ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình 
d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0) 
Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3. 
  2 2 
2 2 
2 2 
, 3 3 3 
   
      
 
a b a b 
d I d a b a b 
a b 
2 
0 
8 6 0 3 
4 
  
    
   
 
a 
a ab 
a b 
 a = 0: chọn b = 1  d: y – 2 = 0 
 a = 
3 
4 
 b : chọn a = 3, b = – 4  d: 3x – 4 y + 5 = 0 
12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 
HD: (C1): 2 2 (x 1)  (y 1)  4 có tâm 1I (1; 1) , bán kính R1 = 2. 
(C2): 2 2 (x  4)  (y 1) 1 có tâm 2 I (4; 1) , bán kính R2 = 1. 
Ta có: 1 2 1 2 I I  3  R  R  (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1) 
 (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy 
* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: () : y  ax b() :ax  y b  0 ta có: 
2 2 
1 1 
2 2 
2 2 
1 2 2 2 
( ; ) 4 4 
( ; ) 4 1 4 7 2 4 7 2 
1 
4 4 
 
 
     
             
      
            
     
a b 
a a 
d I R a b 
hay 
d I R a b 
b b 
a b 
Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: 1 2 3 
2 4 7 2 2 4 7 2 
( ) : 3, ( ) : , ( ) 
4 4 4 4 
   
  
x  y   x  y  x  
13) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm 
M( 1; - 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà 
diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C). 
§trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2. 
Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0 
Lu«n cã BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; SBIA = 
2 
1 
IA.IB.sinAIB = 2sinAIB 
 SBIA  2 DÊu = khi AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) = 2  2 
11 3 
2 2 
 
 
 
A B 
B A
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
5 
 7A2 – 66BA + 119B2 = 0  (A – 7B)(7A – 17B) = 0 
 VËy cã hai ®êng 
th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0 
14) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C 
trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A 
Gäi B(b ; 3 - b) & C( c ; 9 - c) => AB (b - 1 ; - 1 - b) ; AC (c - 1 ; 5 - c) 
& ABC vu«ng c©n t¹i A  
 
 
 
 
 
 
AB AC 
AB.AC 0 
 
   
       
     
2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) (5 ) 
( 1)( 1) ( 1)(5 ) 
b b c c 
b c b c 
v× c = 1 kh«ng lμ n0 nªn hÖ  
  
 
  
 
 
      
 
 
 
 
  
  
( 1) ( 1) (5 ) ....(2) 
( 1) 
(5 ) 
( 1) . 
...........................................(1) 
1 
( 1)(5 ) 
1 
2 2 2 
2 
2 
2 b c c 
c 
c 
b 
c 
b c 
b 
Tõ (2)  (b + 1)2 = (c - 1)2. 
Víi b = c – 2 thay vμo (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). 
Víi b = - c thay vμo (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 
KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 
15) Trong hÖ to¹ ®é Oxy ®êng 
th¼ng (d): x – y +1 =0 vμ ®êng 
trßn (C): 2 2 x  y  2x  4y  0.T×m 
®iÓm M thuéc ®êng 
th¼ng (d) mμ qua M kÎ ®îc 
hai ®êng 
th¼ng tiÕp xóc víi ®êng 
trßn (C) t¹i 
A vμ B sao cho 0 AMB 60 . 
16) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ph 
¬ng tr×nh c¹nh BC:x + 2y - 
4 = 0 ph 
¬ng tr×nh ®êng 
chÐo BD: 3x + y – 7 = 0,®êng 
chÐo AC ®i qua M(-5;2).H·y t×m täa ®é 
c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD. 
17) Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 
4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng gốc 
tọa độ O 
Giả sử AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 Vậy A(0;3) 
Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCP a = (7; - 4) của AC làm VTPT 
Vây BO: 7x - 4y = 0 vậy B(-4;-7) 
A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0 
18) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ 
được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 
HD: (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 
M  Oy  M(0;m) 
Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) 
Vậy 
0 
0 
60 (1) 
120 (2) 
AMB 
AMB 
  
 
  
Vì MI là phân giác của AMB 
(1)  AMI = 300 0 sin 30 
IA 
MI   MI = 2R  2 m 9  4m  7 
(2)  AMI = 600 0 sin 60 
IA 
MI   MI = 
2 3 
3 
R  2 4 3 
9 
3 
m   Vô nghiệm 
Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 ) 
19) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ 
độ một tam giác có diện tích bằng 12
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
6 
Giả sử (d) đi qua A(8;6) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M(a;0), N(0;b) a,b khác 0.Khi đó 
(d) có phương trình 1 
x y 
a b 
  . Vì (d) đi qua A nên 
8 6 
1 
a b 
  (1) 
lại có 
1 
12 
2 OAB S ab    (2). Từ (1) và (2) ta có hệ 
8 6 
1 
24 
a b 
ab 
 
   
 
   
4 
6 
8 
3 
a 
b 
a 
b 
   
 
    
   
 
  
từ đó có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện là 1, 1 
4 6 8 3 
x y x y 
     
20) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết rằng 
AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M( 
4 
;1 
3 
 ), B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0 ; 3), A,D 
thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2) 
HD : Phương trình AB có dạng: y = k(x + 4/3) + 1 
DC: y = k(x - 6) + 2 , BC: x + ky – 3k = 0 , AD: x + ky -4 + k/3 = 0 
Vì AB = 2BC nên d(AD,BC)=2d(AB,DC) hay d(P;BC) = 2d(M;DC) 
2 2 
4 1 
4 3 1 6 2 
3 3 10 12 6 44 3 
1 1 10 12 44 6 3 
17 
k 
k k k k 
k k 
k k k k k 
 
            
   
         
 
Với k = 1/3 ta có phương trình các cạnh hình chữ nhật là: AB: 
y 1/3(x  4/3) 1, DC: y 1/3(x 6) 2, BC: x 1/3y 1 0, AD:x 1/3y 35/9  0 
Với k = -3/17 ta có phương trình các cạnh của hình chữ nhật là: 
: 3/17( 4/ 3) 1, : 3/17( 6) 2, : 3/17 9/17 0, 
: 3/17 4 3/17 0 
AB y x DC y x BC x y 
AD x y 
           
    
21) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). 
Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B 
sao cho AB = 6 
Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 
Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 
Mặt khác IH= d( I; Δ ) 
Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0 
vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 
22) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: 
2 2 x y 
1 
2 3 
  
và 
điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt 
(H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB. 
HD: Giả sử d qua M cắt (H) tại A, B : với M là trung điểm AB 
A, B  (H) :  
2 2 
A A 
2 2 
B B 
3x 2y 6 (1) 
3x 2y 6 (2) 
   
 
   
M là trung điểm AB nên : xA + xB = 4 (3) và yA + yB = 2 (4) 
(1)  (2) ta có : 3(x2 
A - x2 
B) - 2(y2 
A - y2 
B) = 0 (5) 
d(I; Δ )= 
I 
A H B
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
7 
Thay (3) và (4) vào (5) ta có : 3(xA -xB)-(yA-yB) = 0  3(2xA-4)-(2yA- 2) = 0  3xA - yA = 5 
Tương tự : 3xB - yB = 5. Vậy phương trình d : 3x - y - 5 = 0 
23) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC 
nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 
HD: Ta có: AB  1;2 AB  5 . Phương trình của AB là: 2x  y  2  0. 
I d  : y  xI t;t  . I là trung điểm của AC:C(2t 1;2t) 
Theo bài ra: . ( , ) 2 
2 
1 
   S AB d C AB ABC  .6t  4  4  
 
 
 
 
 
 
3 
4 
0 
t 
t 
Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C( 
3 
8 
; 
3 
5 
) thoả mãn 
24) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2;5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng 
th¼ng 
x  4  0, vμ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng 
th¼ng 2x  3y  6  0 . TÝnh diÖn tÝch tam 
gi¸c ABC. 
Ta cã (4; ) C C  y . Khi ®ã täa ®é G lμ 
3 
2 
3 
1 5 
1, 
3 
1 2 4 C C 
G G 
y y 
x y   
  
  
  
 . §iÓm G n»m trªn ®êng 
th¼ng 2x  3y  6  0 nªn 2  6   6  0 C y , vËy  2 C y , tøc lμ 
C  (4; 2) . Ta cã AB  (3;4) , AC  (3;1) , vËy AB  5, AC  10 , AB.AC  5 . 
DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lμ   25.10 25 
2 
1 
. . 
2 
1 2 
2 2 S  AB AC  AB AC   = 
2 
15 
25) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cña tam gi¸c 
n»m trªn ®êng 
th¼ng x  y  2  0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 
V× G n»m trªn ®êng 
th¼ng x  y  2  0 nªn G cã täa ®é G  (t; 2  t) . Khi ®ã AG  (t  2;3 t) , 
AB  (1;1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lμ 
  2( 2) (3 )  1 
2 
1 
. . 
2 
1 2 2 
2 
2 2 S  AG AB  AG AB  t   t  = 
2 
2t  3 
NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5:3  4,5 . VËy 4,5 
2 
2 3 
 
t  
, suy 
ra t  6 hoÆc t  3 . VËy cã hai ®iÓm G : (6; 4), ( 3; 1) 1 2 G   G    . V× G lμ träng t©m tam gi¸c ABC nªn 
3 ( ) C G a B x  x  x  x vμ 3 ( ) C G a B y  y  y  y . 
Víi (6; 4) 1 G   ta cã (15; 9) 1 C   , víi ( 3; 1) 2 G    ta cã ( 12;18) 2 C   
26) Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 
3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ 
B và C . Tính diện tích ABC. 
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n  (3;1) AC có phương trình 3x + 
y - 7 = 0 
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ 
AC 
CM 
 
……C(4;- 5) 
+ 
2 1 
; 
2 2 
B B 
M M 
x y 
x y 
  
  ; M thuộc CM ta được 
2 1 
1 0 
2 2 
B B  x  y 
   
+ Giải hệ 
2 1 
1 0 
2 2 
3 7 0 
B B 
B B 
x y 
x y 
   
    
 
     
ta được B(-2 ;-3)
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
8 
Tính diện tích ABC. 
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ 
14 
3 7 0 5 
3x 7 0 7 
5 
x 
x y 
y 
y 
 
       
  
       
 
…. Tính được BH = 
8 10 
5 
; AC = 2 10 
Diện tích S = 
1 1 8 10 
. .2 10. 16 
2 2 5 
AC BH  ( đvdt) 
27) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung 
trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các 
đỉnh của tam giác ABC 
28) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x 3y 8  0 , ' :3x 4y 10  0 và 
điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp 
xúc với đường thẳng  ’. 
HD: Tâm I của đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) 
Theo yc thì k/c từ I đến  ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2 
2 2 
3( 3 8) 4 10 
( 3 8 2) ( 1) 
3 4 
t t 
t t 
    
      
 
Giải tiếp được t = -3 
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 
29) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm 
I và tiếp xúc với trục Oy 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2 C : x  y  2x  0 . Viết phương 
trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 . 
Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến  cần tìm là  3 . 
      2 2 C : x 1  y 1I 1;0 ;R 1 
Do đó:   1  : 3x  y b  0 tiếp xúc (C)   1 d I ,  R 
3 
1 2 3 
2 
b 
b 
 
      . KL:   1  : 3x  y  2 3  0. 
Và :   2  : 3x  y b  0 tiếp xúc (C)   2 d I ,  R 
3 
1 2 3 
2 
b 
b 
 
      . KL:   2  : 3x  y  2 3  0 . 
30) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết 
trực tâm H(1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M(3;1) .+ 
Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận 
HK  (1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên 
(AC) : x 2y  4  0. Ta cũng dễ có: 
(BK) : 2x  y 2  0. 
+ Do AAC, BBK nên giả sử 
M 
H 
K 
C B 
A
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
9 
A(2a 4; a), B(b; 22b). Mặt khác M(3;1) là 
trung điểm của AB nên ta có hệ: 
2 4 6 2 10 4 
. 
2 2 2 2 0 2 
a b a b a 
a b a b b 
         
   
         
Suy ra: A(4; 4), B(2; 2). 
+ Suy ra: AB  (2; 6) , suy ra: (AB) :3x  y 8  0. 
+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA  (3; 4) , suy ra: 
(BC) :3x  4y  2  0. 
KL: Vậy : (AC) : x 2y  4  0, (AB) :3x  y 8  0, (BC) :3x  4y  2  0. 
31) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 
2 2 (C) : x  y – 2x – 2y  1  0, 2 2 (C') : x  y  4x – 5  0 cùng đi qua M(1; 0). Viết 
phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C') lần lượt tại A, B sao cho 
MA= 2MB 
+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R 1, R'  3, đường thẳng 
(d) qua M có phương trình 2 2 a(x 1) b(y 0)  0ax by a  0, (a b  0)(*) . 
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. 
Khi đó ta có: 2 2 2 2 MA  2MB IA  IH  2 I ' A  I 'H '     2 2 
1 d(I;d)  4[9 d(I ';d) ] , 
IA  IH. 
    
2 2 
2 2 
2 2 2 2 
9 
4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35 
a b 
d I d d I d 
a b a b 
      
  
2 2 
2 2 
2 2 
36 
35 36 
a b 
a b 
a b 
 
    
 
Dễ thấy b  0 nên chọn 
6 
1 
6 
a 
b 
a 
   
   
  
. 
Kiểm tra điều kiện IA  IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn 
32) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp 
xúc với đường thẳng d : x  y 2  0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. 
Gọi   
2 2 
2 2 
: 1 
x y 
H 
a b 
  . (H) tiếp xúc với   2 2 d : x  y  2  0a b  4 1 
      2 2 
16 4 
x 4 y 2 A 4;2 H 1 2 
a b 
        
Từ (1) và (2) suy ra   
2 2 
2 2 8; 4 : 1 
8 4 
x y 
a  b   H   
33) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip 
(E): 
2 2 
1 
8 6 
x y 
  và parabol (P): y2 = 12x. 
Giả sử đường thẳng () có dạng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0) 
() là tiếp tuyến của (E)  8A2 + 6B2 = C2 (1) 
() là tiếp tuyến của (P)  12B2 = 4AC  3B2 = AC (2) 
Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = 2A. 
Với C = 2A  A = B = 0 (loại)
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
10 
Với C = 4A  
2 
3 
A 
B   
 Đường thẳng đã cho có phương trình: 
2 2 3 
4 0 4 0 
3 3 
A 
Ax  y  A  x  y   
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 
2 3 
4 0 
3 
x  y   
34) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH : x  y 1 0 , phân 
giác trong BN : 2x  y 5  0 .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC 
+ Do AB CH nờn AB: x  y 1 0 . 
Giải hệ: 
2 5 0 
1 0 
x y 
x y 
    
    
ta có (x; y)=(-4; 3). 
Do đó: ABBN  B(4;3) . 
+ Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ A'BC . 
- Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x  2y 5  0. 
Gọi I  (d)BN . Giải hệ: 
2 5 0 
2 5 0 
x y 
x y 
    
    
. Suy ra: I(-1; 3) A'(3;4) 
+ Phương trình BC: 7x  y  25  0. Giải hệ: 
7 25 0 
1 0 
x y 
x y 
    
    
Suy ra: 
13 9 
( ; ) 
4 4 
C   . 
+ 2 2 450 
( 4 13/ 4) (3 9 / 4) 
4 
BC       , 
2 2 
7.1 1( 2) 25 
( ; ) 3 2 
7 1 
d A BC 
   
  
 
. 
Suy ra: 
1 1 450 45 
( ; ). .3 2. . 
2 2 4 4 ABC S  d A BC BC   
35) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, 
tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0 1 d x  y   và : 6 0 2 d x  y   . Trung điểm của 
một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 
Ta có: d d I 1 2   . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 
3 0 9 / 2 
6 0 3 / 2 
x y x 
x y y 
      
  
      
. Vậy 
9 3 
; 
2 2 
I 
  
  
  
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD M d Ox 1    
Suy ra M( 3; 0) 
Ta có: 3 2 
2 
3 
2 
9 
AB 2IM 2 3 
2 2 
  
 
 
 
  
 
 
 
   
Theo giả thiết: 2 2 
3 2 
12 
AB 
S 
S AB.AD 12 AD ABCD 
ABCD       
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 d AD 1   
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 
1(x 3) 1(y  0)  0x  y 3  0 . Lại có: MA  MD  2
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
11 
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 
   
 
 
 
   
   
x 3 y 2 
x y 3 0 
2 2 
       
   
  
 
 
 
 
    
   
 
 
 
 
   
   
 
x 3 1 
y 3 x 
x 3 (3 x) 2 
y x 3 
x 3 y 2 
y x 3 
2 2 2 2 
   
 
 
 
y 1 
x 2 
hoặc 
   
  
 
y 1 
x 4 
. Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) 
Do  
 
 
 
2 
3 
; 
2 
9 
I là trung điểm của AC suy ra: 
   
     
     
y 2y y 3 1 2 
x 2x x 9 2 7 
C I A 
C I A 
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) 
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 
36) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 
1 
;0 
2 
I 
  
  
  
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa 
độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. 
+) 
5 
( , ) 
2 
d I AB   AD = 5  AB = 2 5  BD = 5. 
+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 
+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 
2 2 
2 
1 25 
( ) 2 
2 4 ( 2;0), (2;2) 
2 
2 2 0 
0 
x 
x y y 
A B 
x 
x y 
y 
   
                      
  
C(3;0),D(1;2) 
37) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3x 4y  4  0. Tìm 
trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 
Gọi 
3 4 16 3 
( ; ) (4 ; ) 
4 4 
a a 
A a B a 
  
  . Khi đó diện tích tam giác ABC là 
1 
. ( ) 3 
2 ABC S  AB d C   AB. 
Theo giả thiết ta có 
2 
2 6 3 4 
5 (4 2 ) 25 
2 0 
a a 
AB a 
a 
     
        
    
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 
38) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 
2 2 
( ) : 1 
9 4 
x y 
E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm 
trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất 
Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 
2 2 
1 
9 4 
x y 
  và diện tích tam giác ABC là 
1 85 85 
. ( ) 2 3 3 
2 2 13 13 3 4 
ABC 
x y 
S  AB d C  AB  x  y   
2 2 85 170 
3 2 3 
13 9 4 13 
 x y  
     
 
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
12 
Dấu bằng xảy ra khi 
2 2 
1 2 
9 4 3 
2 
2 
3 2 
x y 
x 
x y 
y 
        
  
      
. Vậy 
3 2 
( ; 2) 
2 
C 
39) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. 
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy 
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) 
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) 
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) 
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có 
I(4/3 ; 0), R = 4/3 
40) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 
2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình 
2 2 2 
2 2 2 
2 2 
(1 ) 
(1 ) (2 ) 
( 1) 2 
a b R 
a y R 
a b R 
    
 
     
 
    
2 
0 
1 
2 
a 
b 
R 
  
 
  
 
  
Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = 2 
41) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh 
AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x  5y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 
Tọa độ A là nghiệm của hệ   4x y 14 0 x 4 
2x 5y 2 0 y 2 
     
 
    
 A(–4, 2) 
Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên 
   
   
   
 
   
   
   
y y 2 
x x 2 
3y y y y 
3x x x x 
B C 
B C 
G A B C 
G A B C 
(1) 
Vì B(xB, yB)  AB  yB = –4xB – 14 (2); C(xC, yC)  AC  
5 
2 
5 
2x 
y C 
C    ( 3) 
Thế (2) và (3) vào (1) ta có 
2 
3 2 
2 2 
4 14 2 1 0 
5 5 
B C 
B B 
C 
B C C 
x x 
x y 
x 
x x y 
    
       
  
          
 
Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 
42) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') 
tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 . 
Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R  3 
Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại trung điểm H của đoạn AB. 
Ta có 
2 
3 
2 
AB 
AH  BH   . Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. 
Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B' 
Ta có: 
2 
2 2 
3 3 
IH' IH IA AH 3 
2 2 
  
         
  
Ta có:     
2 2 
MI  51  1 2  5 
và 
2 
7 
2 
3 
MH MI  HI  5   ; 
3 13 
MH' MI H' I 5 
2 2 
     
Ta có: 13 
4 
52 
4 
49 
4 
3 
R MA AH MH 
2 2 2 2 
1       
GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt 
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 
13 
43 
4 
172 
4 
169 
4 
3 
R MA' A'H' MH' 
2 2 2 2 
2        
Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 
hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophanggadaubac2003
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trungndphuc910
 
De thi thu ql3 lan 1
De thi thu ql3 lan 1De thi thu ql3 lan 1
De thi thu ql3 lan 1Hung Le
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Nhập Vân Long
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Van-Duyet Le
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngtuituhoc
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011BẢO Hí
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảntuituhoc
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp ánTôi Học Tốt
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ TùngDương Ngọc Taeny
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)Song Tử Mắt Nâu
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳngtuituhoc
 
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11 tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11 Hoàng Thái Việt
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015Marco Reus Le
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxyDuc Tam
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không giantuituhoc
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp ánTôi Học Tốt
 

Was ist angesagt? (20)

24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
 
De thi thu ql3 lan 1
De thi thu ql3 lan 1De thi thu ql3 lan 1
De thi thu ql3 lan 1
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bản
 
Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng
Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳngTuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng
Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
 
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11 tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
tổng hợp đề kiểm tra có đáp án hay chương 1 phép dời hình đồng dạng hình học 11
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
 

Ähnlich wie Hình oxy

110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng Hades0510
 
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...nataliej4
 
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ... Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...Thùy Linh
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12phongmathbmt
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013dlinh123
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4Oanh MJ
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2Marco Reus Le
 
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGTHAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGDANAMATH
 
Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011BẢO Hí
 
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
 
Toan pt.de025.2010
Toan pt.de025.2010Toan pt.de025.2010
Toan pt.de025.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011BẢO Hí
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 

Ähnlich wie Hình oxy (20)

110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
 
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
 
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ... Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGTHAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
 
Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011
 
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
10 Bài toán then chốt chinh phục hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
 
Toan pt.de025.2010
Toan pt.de025.2010Toan pt.de025.2010
Toan pt.de025.2010
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
 
Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011Toan pt.de094.2011
Toan pt.de094.2011
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 

Mehr von phongmathbmt

He phuong trinh dai_so[phongmath]
He phuong trinh dai_so[phongmath]He phuong trinh dai_so[phongmath]
He phuong trinh dai_so[phongmath]phongmathbmt
 
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]phongmathbmt
 
[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxyphongmathbmt
 
[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10
[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10
[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10phongmathbmt
 
He thuc luong va giai tam giac [phongmath]
He thuc luong va giai tam giac [phongmath]He thuc luong va giai tam giac [phongmath]
He thuc luong va giai tam giac [phongmath]phongmathbmt
 
Ham so [phongmath]
Ham so [phongmath]Ham so [phongmath]
Ham so [phongmath]phongmathbmt
 
Bai tap vec to[phongmath]
Bai tap vec to[phongmath]Bai tap vec to[phongmath]
Bai tap vec to[phongmath]phongmathbmt
 
Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]
Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]
Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]phongmathbmt
 
[Phongmath]nang cao ve ham so
[Phongmath]nang cao ve ham so[Phongmath]nang cao ve ham so
[Phongmath]nang cao ve ham sophongmathbmt
 
[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop
[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop
[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hopphongmathbmt
 
Phongmathbmt[hinh khong gian]
Phongmathbmt[hinh khong gian]Phongmathbmt[hinh khong gian]
Phongmathbmt[hinh khong gian]phongmathbmt
 
Phepbienhinh[phongmath]
Phepbienhinh[phongmath]Phepbienhinh[phongmath]
Phepbienhinh[phongmath]phongmathbmt
 
Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]
Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]
Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]phongmathbmt
 
Pt luonggiac[phongmath]
Pt luonggiac[phongmath]Pt luonggiac[phongmath]
Pt luonggiac[phongmath]phongmathbmt
 
Phongmath pp khu dang vo dinh
Phongmath   pp khu dang vo dinhPhongmath   pp khu dang vo dinh
Phongmath pp khu dang vo dinhphongmathbmt
 
Chuyen de gioi han 11
Chuyen de gioi han 11Chuyen de gioi han 11
Chuyen de gioi han 11phongmathbmt
 
Phongmath day-so-nguyen tatthu
Phongmath day-so-nguyen tatthuPhongmath day-so-nguyen tatthu
Phongmath day-so-nguyen tatthuphongmathbmt
 
Phongmath cttq-dayso-tran duyson
Phongmath cttq-dayso-tran duysonPhongmath cttq-dayso-tran duyson
Phongmath cttq-dayso-tran duysonphongmathbmt
 
Phongmath csc-csn-ds11chuong3
Phongmath   csc-csn-ds11chuong3Phongmath   csc-csn-ds11chuong3
Phongmath csc-csn-ds11chuong3phongmathbmt
 
22de thi hkii 11 phongmath
22de thi hkii 11   phongmath22de thi hkii 11   phongmath
22de thi hkii 11 phongmathphongmathbmt
 

Mehr von phongmathbmt (20)

He phuong trinh dai_so[phongmath]
He phuong trinh dai_so[phongmath]He phuong trinh dai_so[phongmath]
He phuong trinh dai_so[phongmath]
 
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
Hinh hoc phang cuc hay[phongmath]
 
[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy[Phongmath]hh phang oxy
[Phongmath]hh phang oxy
 
[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10
[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10
[Phongmath]chuyen de hinh hoc lop 10
 
He thuc luong va giai tam giac [phongmath]
He thuc luong va giai tam giac [phongmath]He thuc luong va giai tam giac [phongmath]
He thuc luong va giai tam giac [phongmath]
 
Ham so [phongmath]
Ham so [phongmath]Ham so [phongmath]
Ham so [phongmath]
 
Bai tap vec to[phongmath]
Bai tap vec to[phongmath]Bai tap vec to[phongmath]
Bai tap vec to[phongmath]
 
Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]
Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]
Bai tap ds 10 chuong 2[phongmath]
 
[Phongmath]nang cao ve ham so
[Phongmath]nang cao ve ham so[Phongmath]nang cao ve ham so
[Phongmath]nang cao ve ham so
 
[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop
[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop
[Phongmath] 10 chuongi menh de tap hop
 
Phongmathbmt[hinh khong gian]
Phongmathbmt[hinh khong gian]Phongmathbmt[hinh khong gian]
Phongmathbmt[hinh khong gian]
 
Phepbienhinh[phongmath]
Phepbienhinh[phongmath]Phepbienhinh[phongmath]
Phepbienhinh[phongmath]
 
Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]
Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]
Phuong trinhluonggiackhongmaumuc[phongmath]
 
Pt luonggiac[phongmath]
Pt luonggiac[phongmath]Pt luonggiac[phongmath]
Pt luonggiac[phongmath]
 
Phongmath pp khu dang vo dinh
Phongmath   pp khu dang vo dinhPhongmath   pp khu dang vo dinh
Phongmath pp khu dang vo dinh
 
Chuyen de gioi han 11
Chuyen de gioi han 11Chuyen de gioi han 11
Chuyen de gioi han 11
 
Phongmath day-so-nguyen tatthu
Phongmath day-so-nguyen tatthuPhongmath day-so-nguyen tatthu
Phongmath day-so-nguyen tatthu
 
Phongmath cttq-dayso-tran duyson
Phongmath cttq-dayso-tran duysonPhongmath cttq-dayso-tran duyson
Phongmath cttq-dayso-tran duyson
 
Phongmath csc-csn-ds11chuong3
Phongmath   csc-csn-ds11chuong3Phongmath   csc-csn-ds11chuong3
Phongmath csc-csn-ds11chuong3
 
22de thi hkii 11 phongmath
22de thi hkii 11   phongmath22de thi hkii 11   phongmath
22de thi hkii 11 phongmath
 

Hình oxy

  • 1. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 1 HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC 1) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết A  1;4 , phương trình đường cao (BH): x  2y 9  0 , Phương trình đường phân giác (CD) x  y3  0 . Tìm toạ độ 2 điểm B, C 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 x 1  y1  4. Một đường tròn (C') tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d): 2x  y  0. 3) Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x  y 1 0 và phân giác trong CD x  y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC HD: Điểm CCD: x  y 1 0Ct;1t  . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M         . Điểm   1 3 : 2 1 0 2 1 0 7 7;8 2 2 t t M BM x y t C                      Từ A(1;2), kẻ AK CD: x  y 1 0 tại I (điểm K BC). Suy ra AK : x 1 y  2  0x  y 1 0 . Tọa độ điểm I thỏa hệ:   1 0 0;1 1 0 x y I x y           . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của K 1;0 . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y         4) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Ta có: AB  1;2 AB  5 . Phương trình của AB là: 2x  y  2  0. I d  : y  xI t;t  . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: C2t 1;2t , D2t;2t 2 Mặt khác: D . 4 ABC S  ABCH  (CH: chiều cao) 4 5 CH  Ngoài ra:       4 5 8 8 2 | 6 4 | 4 ; , ; ; 3 3 3 3 3 5 5 0 1;0 , 0; 2 t t C D d C AB CH t C D                           Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D             hoặc C1;0,D0;2 5) Trªn Oxy cho Elip 1 2 2 2 2   b y a x (a  b  0) biÕt 2 1 2 2   a a b h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph ¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng 4 . HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp
  • 2. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 2 A’ A B’ B O K h×nh thoi ABA’B’ b»ng 4  b¸n kÝnh ®êng trßn r = 2 . O lμ t©m h×nh trßn, kÎ OK  AB’  r = OK = 2 .XÐt tam gi¸c vu«ng OAB’ ta cã: 2 2 2 2 2 1 1 4 1 1 1 1 OK OA OB a b      (1) . Tõ gt: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. 2 1 a a b a b a a b a a b           . a2 vμ b2 ®îc t×m tõ hÖ (1); (2)                6 12 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 b a a b a b VËy ElÝp tho¶ yªu cÇu bμi to¸n co pt lμ: 1 12 6 2 2   x y 6) Trªn Oxy cho 2 ®êng th¼ng d1: 2x-y-1=0, d2: 2x+y-3=0. Gäi I lμ giao ®iÓm cña d1 vμ d2; A lμ ®iÓm thuéc d1, A cã hoμnh ®é d ¬ng kh¸c 1 (0 < xA  1). LËp ph ¬ng tr×nh ®êng th¼ng () ®i qua A, c¾t d2 t¹i B sao cho diÖn tÝch IAB b»ng 6 vμ IB = 3IA  I = d1  d2  t¹o ®é cña I lμ n0 cña hÖ                1 1 2 3 0 2 1 0 y x x y x y VËy I(1; 1)  Tõ gt d1 cã VTPT (2; 1); 1 n   d2 cã VTPT (2;1); 2 n   Gäi  lμ gãc cña d1 vμ d2  Tõ gt: 6 5 45 2 2       S IA IB IAB . ( ,2 1) 1 Ad  A a a  víi a > 0, a  1 . pt               2 0 5 ( 1) (2 2) 5 5( 1) 5 2 2 2 2 a a IA a a a a = 2  A(2;3) *. ( ,3 2 ) 21 Bd B a  b (2) lo¹i I  A B IB=3TA 2 4 1 3 4 cos sin 5 5 5 1 4 6 .3 . 2 5 5 IAB IA S IA IA            
  • 3. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 3                      2 ( 2;7) 4 (4; 5) 45 ( 1) 9 ( 1) (2 2 ) 5( 1) 2 2 2 2 2 2 b B b B IB b IB b b b  Víi A(2;3); B(4;5) pt cÇn t×m lμ 4 11 0 5 3 3 4 2 2           x y x y  Víi A(2;3); B(-2;7) pt cÇn t×m lμ 5 0 7 3 3 2 2 2           x y x y 7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I (2;1) . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 2x  y 1 0. Tìm tọa độ đỉnh C . HD: AB đi qua M nhận MI  (3,3) làm vtpt nên có pt: x  y 3  0 Tọa độ A là nghiệm của hệ : 3 0 4 5 ; 2 1 0 3 3 x y A x y                  M(1;2) là trung điểm của AB nên 2 7 ; 3 3 B        BC nhận n  (2;1) làm vtcp nên có p t: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 7 2 ; 7 3 3 3 8 10 8 10 2 3 3 3 3 0, loai (do ) 4 5 x t C t t y t IB IC IB IC t t t C B t                                                              Vậy 14 47 ; 15 15 C       8) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(12;1) , đường phân giác trong góc A có phương trình: x  2y 5  0 . Trọng tâm tam giác ABC là 1 2 ; 3 3 G       .Viết phương trình đường thẳng BC . Gọi H là hình chiếu của B trên   5 2 : 5 2 ; x t d H t t y t                 17 2 ; 1 2;1 2 17 2 1 0 7 9;7 d BH t t u t t t H                 Gọi M là điểm đối xứng của B qua d       2 6;13 5 2 ; 8 2 ;1 BM BH M AC A d A a a C a a           
  • 4. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 4 MA/ /MCa  2C4;3Vậy BC : x 8y  20  0 9) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . HD: Gọi d là ĐT cần tìm và Aa;0,B0;b là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: : 1 x y d a b   . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1, ab 8 a b    . Khi ab  8 thì 2b  a  8. Nên: 1 b  2;a  4d : x  2y  4  0 . 10) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M       . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận   1 F  3;0 làm tiêu điểm 11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình 2 2 (x  2)  (y 1)  25 theo một dây cung có độ dài bằng 8 HD : G/s một véc tơ pháp tuyến của d là n(a;b) ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0) Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3.   2 2 2 2 2 2 , 3 3 3           a b a b d I d a b a b a b 2 0 8 6 0 3 4           a a ab a b  a = 0: chọn b = 1  d: y – 2 = 0  a = 3 4  b : chọn a = 3, b = – 4  d: 3x – 4 y + 5 = 0 12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. HD: (C1): 2 2 (x 1)  (y 1)  4 có tâm 1I (1; 1) , bán kính R1 = 2. (C2): 2 2 (x  4)  (y 1) 1 có tâm 2 I (4; 1) , bán kính R2 = 1. Ta có: 1 2 1 2 I I  3  R  R  (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)  (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy * Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: () : y  ax b() :ax  y b  0 ta có: 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ; ) 4 4 ( ; ) 4 1 4 7 2 4 7 2 1 4 4                                            a b a a d I R a b hay d I R a b b b a b Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: 1 2 3 2 4 7 2 2 4 7 2 ( ) : 3, ( ) : , ( ) 4 4 4 4      x  y   x  y  x  13) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C). §trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2. Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0 Lu«n cã BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; SBIA = 2 1 IA.IB.sinAIB = 2sinAIB  SBIA  2 DÊu = khi AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) = 2  2 11 3 2 2    A B B A
  • 5. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 5  7A2 – 66BA + 119B2 = 0  (A – 7B)(7A – 17B) = 0  VËy cã hai ®êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0 14) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A Gäi B(b ; 3 - b) & C( c ; 9 - c) => AB (b - 1 ; - 1 - b) ; AC (c - 1 ; 5 - c) & ABC vu«ng c©n t¹i A        AB AC AB.AC 0                 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) (5 ) ( 1)( 1) ( 1)(5 ) b b c c b c b c v× c = 1 kh«ng lμ n0 nªn hÖ                       ( 1) ( 1) (5 ) ....(2) ( 1) (5 ) ( 1) . ...........................................(1) 1 ( 1)(5 ) 1 2 2 2 2 2 2 b c c c c b c b c b Tõ (2)  (b + 1)2 = (c - 1)2. Víi b = c – 2 thay vμo (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5). Víi b = - c thay vμo (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 15) Trong hÖ to¹ ®é Oxy ®êng th¼ng (d): x – y +1 =0 vμ ®êng trßn (C): 2 2 x  y  2x  4y  0.T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) mμ qua M kÎ ®îc hai ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn (C) t¹i A vμ B sao cho 0 AMB 60 . 16) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ph ¬ng tr×nh c¹nh BC:x + 2y - 4 = 0 ph ¬ng tr×nh ®êng chÐo BD: 3x + y – 7 = 0,®êng chÐo AC ®i qua M(-5;2).H·y t×m täa ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD. 17) Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng gốc tọa độ O Giả sử AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 Vậy A(0;3) Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCP a = (7; - 4) của AC làm VTPT Vây BO: 7x - 4y = 0 vậy B(-4;-7) A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0 18) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. HD: (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 M  Oy  M(0;m) Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) Vậy 0 0 60 (1) 120 (2) AMB AMB      Vì MI là phân giác của AMB (1)  AMI = 300 0 sin 30 IA MI   MI = 2R  2 m 9  4m  7 (2)  AMI = 600 0 sin 60 IA MI   MI = 2 3 3 R  2 4 3 9 3 m   Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 ) 19) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12
  • 6. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 6 Giả sử (d) đi qua A(8;6) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M(a;0), N(0;b) a,b khác 0.Khi đó (d) có phương trình 1 x y a b   . Vì (d) đi qua A nên 8 6 1 a b   (1) lại có 1 12 2 OAB S ab    (2). Từ (1) và (2) ta có hệ 8 6 1 24 a b ab         4 6 8 3 a b a b               từ đó có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện là 1, 1 4 6 8 3 x y x y      20) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết rằng AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M( 4 ;1 3  ), B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0 ; 3), A,D thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2) HD : Phương trình AB có dạng: y = k(x + 4/3) + 1 DC: y = k(x - 6) + 2 , BC: x + ky – 3k = 0 , AD: x + ky -4 + k/3 = 0 Vì AB = 2BC nên d(AD,BC)=2d(AB,DC) hay d(P;BC) = 2d(M;DC) 2 2 4 1 4 3 1 6 2 3 3 10 12 6 44 3 1 1 10 12 44 6 3 17 k k k k k k k k k k k k                           Với k = 1/3 ta có phương trình các cạnh hình chữ nhật là: AB: y 1/3(x  4/3) 1, DC: y 1/3(x 6) 2, BC: x 1/3y 1 0, AD:x 1/3y 35/9  0 Với k = -3/17 ta có phương trình các cạnh của hình chữ nhật là: : 3/17( 4/ 3) 1, : 3/17( 6) 2, : 3/17 9/17 0, : 3/17 4 3/17 0 AB y x DC y x BC x y AD x y                21) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 Mặt khác IH= d( I; Δ ) Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0 vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 22) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: 2 2 x y 1 2 3   và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB. HD: Giả sử d qua M cắt (H) tại A, B : với M là trung điểm AB A, B  (H) :  2 2 A A 2 2 B B 3x 2y 6 (1) 3x 2y 6 (2)        M là trung điểm AB nên : xA + xB = 4 (3) và yA + yB = 2 (4) (1)  (2) ta có : 3(x2 A - x2 B) - 2(y2 A - y2 B) = 0 (5) d(I; Δ )= I A H B
  • 7. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 7 Thay (3) và (4) vào (5) ta có : 3(xA -xB)-(yA-yB) = 0  3(2xA-4)-(2yA- 2) = 0  3xA - yA = 5 Tương tự : 3xB - yB = 5. Vậy phương trình d : 3x - y - 5 = 0 23) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. HD: Ta có: AB  1;2 AB  5 . Phương trình của AB là: 2x  y  2  0. I d  : y  xI t;t  . I là trung điểm của AC:C(2t 1;2t) Theo bài ra: . ( , ) 2 2 1    S AB d C AB ABC  .6t  4  4        3 4 0 t t Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C( 3 8 ; 3 5 ) thoả mãn 24) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2;5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x  4  0, vμ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2x  3y  6  0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Ta cã (4; ) C C  y . Khi ®ã täa ®é G lμ 3 2 3 1 5 1, 3 1 2 4 C C G G y y x y          . §iÓm G n»m trªn ®êng th¼ng 2x  3y  6  0 nªn 2  6   6  0 C y , vËy  2 C y , tøc lμ C  (4; 2) . Ta cã AB  (3;4) , AC  (3;1) , vËy AB  5, AC  10 , AB.AC  5 . DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lμ   25.10 25 2 1 . . 2 1 2 2 2 S  AB AC  AB AC   = 2 15 25) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x  y  2  0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 V× G n»m trªn ®êng th¼ng x  y  2  0 nªn G cã täa ®é G  (t; 2  t) . Khi ®ã AG  (t  2;3 t) , AB  (1;1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lμ   2( 2) (3 )  1 2 1 . . 2 1 2 2 2 2 2 S  AG AB  AG AB  t   t  = 2 2t  3 NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5:3  4,5 . VËy 4,5 2 2 3  t  , suy ra t  6 hoÆc t  3 . VËy cã hai ®iÓm G : (6; 4), ( 3; 1) 1 2 G   G    . V× G lμ träng t©m tam gi¸c ABC nªn 3 ( ) C G a B x  x  x  x vμ 3 ( ) C G a B y  y  y  y . Víi (6; 4) 1 G   ta cã (15; 9) 1 C   , víi ( 3; 1) 2 G    ta cã ( 12;18) 2 C   26) Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC. +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n  (3;1) AC có phương trình 3x + y - 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ AC CM  ……C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y     ; M thuộc CM ta được 2 1 1 0 2 2 B B  x  y    + Giải hệ 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y              ta được B(-2 ;-3)
  • 8. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 8 Tính diện tích ABC. + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y                   …. Tính được BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH  ( đvdt) 27) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 28) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x 3y 8  0 , ' :3x 4y 10  0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’. HD: Tâm I của đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) Theo yc thì k/c từ I đến  ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t            Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 29) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2 C : x  y  2x  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 . Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến  cần tìm là  3 .       2 2 C : x 1  y 1I 1;0 ;R 1 Do đó:   1  : 3x  y b  0 tiếp xúc (C)   1 d I ,  R 3 1 2 3 2 b b        . KL:   1  : 3x  y  2 3  0. Và :   2  : 3x  y b  0 tiếp xúc (C)   2 d I ,  R 3 1 2 3 2 b b        . KL:   2  : 3x  y  2 3  0 . 30) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M(3;1) .+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận HK  (1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên (AC) : x 2y  4  0. Ta cũng dễ có: (BK) : 2x  y 2  0. + Do AAC, BBK nên giả sử M H K C B A
  • 9. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 9 A(2a 4; a), B(b; 22b). Mặt khác M(3;1) là trung điểm của AB nên ta có hệ: 2 4 6 2 10 4 . 2 2 2 2 0 2 a b a b a a b a b b                      Suy ra: A(4; 4), B(2; 2). + Suy ra: AB  (2; 6) , suy ra: (AB) :3x  y 8  0. + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA  (3; 4) , suy ra: (BC) :3x  4y  2  0. KL: Vậy : (AC) : x 2y  4  0, (AB) :3x  y 8  0, (BC) :3x  4y  2  0. 31) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 (C) : x  y – 2x – 2y  1  0, 2 2 (C') : x  y  4x – 5  0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R 1, R'  3, đường thẳng (d) qua M có phương trình 2 2 a(x 1) b(y 0)  0ax by a  0, (a b  0)(*) . + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 2 2 2 2 MA  2MB IA  IH  2 I ' A  I 'H '     2 2 1 d(I;d)  4[9 d(I ';d) ] , IA  IH.     2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35 a b d I d d I d a b a b         2 2 2 2 2 2 36 35 36 a b a b a b       Dễ thấy b  0 nên chọn 6 1 6 a b a         . Kiểm tra điều kiện IA  IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn 32) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y 2  0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. Gọi   2 2 2 2 : 1 x y H a b   . (H) tiếp xúc với   2 2 d : x  y  2  0a b  4 1       2 2 16 4 x 4 y 2 A 4;2 H 1 2 a b         Từ (1) và (2) suy ra   2 2 2 2 8; 4 : 1 8 4 x y a  b   H   33) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y   và parabol (P): y2 = 12x. Giả sử đường thẳng () có dạng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0) () là tiếp tuyến của (E)  8A2 + 6B2 = C2 (1) () là tiếp tuyến của (P)  12B2 = 4AC  3B2 = AC (2) Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = 2A. Với C = 2A  A = B = 0 (loại)
  • 10. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 10 Với C = 4A  2 3 A B    Đường thẳng đã cho có phương trình: 2 2 3 4 0 4 0 3 3 A Ax  y  A  x  y   Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 2 3 4 0 3 x  y   34) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH : x  y 1 0 , phân giác trong BN : 2x  y 5  0 .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC + Do AB CH nờn AB: x  y 1 0 . Giải hệ: 2 5 0 1 0 x y x y         ta có (x; y)=(-4; 3). Do đó: ABBN  B(4;3) . + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ A'BC . - Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x  2y 5  0. Gọi I  (d)BN . Giải hệ: 2 5 0 2 5 0 x y x y         . Suy ra: I(-1; 3) A'(3;4) + Phương trình BC: 7x  y  25  0. Giải hệ: 7 25 0 1 0 x y x y         Suy ra: 13 9 ( ; ) 4 4 C   . + 2 2 450 ( 4 13/ 4) (3 9 / 4) 4 BC       , 2 2 7.1 1( 2) 25 ( ; ) 3 2 7 1 d A BC       . Suy ra: 1 1 450 45 ( ; ). .3 2. . 2 2 4 4 ABC S  d A BC BC   35) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0 1 d x  y   và : 6 0 2 d x  y   . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Ta có: d d I 1 2   . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 3 0 9 / 2 6 0 3 / 2 x y x x y y               . Vậy 9 3 ; 2 2 I       Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD M d Ox 1    Suy ra M( 3; 0) Ta có: 3 2 2 3 2 9 AB 2IM 2 3 2 2              Theo giả thiết: 2 2 3 2 12 AB S S AB.AD 12 AD ABCD ABCD       Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 d AD 1   Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x 3) 1(y  0)  0x  y 3  0 . Lại có: MA  MD  2
  • 11. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 11 Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:             x 3 y 2 x y 3 0 2 2                                   x 3 1 y 3 x x 3 (3 x) 2 y x 3 x 3 y 2 y x 3 2 2 2 2       y 1 x 2 hoặc       y 1 x 4 . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) Do     2 3 ; 2 9 I là trung điểm của AC suy ra:              y 2y y 3 1 2 x 2x x 9 2 7 C I A C I A Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 36) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I       Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. +) 5 ( , ) 2 d I AB   AD = 5  AB = 2 5  BD = 5. +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 2 2 1 25 ( ) 2 2 4 ( 2;0), (2;2) 2 2 2 0 0 x x y y A B x x y y                            C(3;0),D(1;2) 37) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3x 4y  4  0. Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a     . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S  AB d C   AB. Theo giả thiết ta có 2 2 6 3 4 5 (4 2 ) 25 2 0 a a AB a a                  Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 38) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 2 2 1 9 4 x y   và diện tích tam giác ABC là 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 2 13 13 3 4 ABC x y S  AB d C  AB  x  y   2 2 85 170 3 2 3 13 9 4 13  x y        
  • 12. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 12 Dấu bằng xảy ra khi 2 2 1 2 9 4 3 2 2 3 2 x y x x y y                 . Vậy 3 2 ( ; 2) 2 C 39) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 40) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (2 ) ( 1) 2 a b R a y R a b R                2 0 1 2 a b R         Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = 2 41) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x  5y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Tọa độ A là nghiệm của hệ   4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2            A(–4, 2) Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên                    y y 2 x x 2 3y y y y 3x x x x B C B C G A B C G A B C (1) Vì B(xB, yB)  AB  yB = –4xB – 14 (2); C(xC, yC)  AC  5 2 5 2x y C C    ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có 2 3 2 2 2 4 14 2 1 0 5 5 B C B B C B C C x x x y x x x y                         Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 42) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 . Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R  3 Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có 2 3 2 AB AH  BH   . Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B' Ta có: 2 2 2 3 3 IH' IH IA AH 3 2 2              Ta có:     2 2 MI  51  1 2  5 và 2 7 2 3 MH MI  HI  5   ; 3 13 MH' MI H' I 5 2 2      Ta có: 13 4 52 4 49 4 3 R MA AH MH 2 2 2 2 1       
  • 13. GV: TRẦN THANH PHONG Khai giảng hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt 13 43 4 172 4 169 4 3 R MA' A'H' MH' 2 2 2 2 2        Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43