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UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE PPAANNAAMMÁÁ 
FFAACCUULLTTAADD DDEE PPSSIICCOOLLOOGGÍÍAA 
EESSCCUUEELLAA DDEE PPSSIICCOOLLOOGGÍÍAA 
ÉÉSSTTAADDÍÍSSTTIICCAASS DDEESSCCRRIIPPTTIIVVAASS 
MMÓÓDDUULLOO NNoo..33:: 
ORGANIZACIÓN DE DATOS 
EEmmaaiill:: 
eessttaaddiissttiiccaaddeessccrriippttiivvaauupp@@ggmmaaiill..ccoomm 
CCoonnttrraasseeññaa:: ppssiicc22001100
MUESTRA DE 70 ESTUDIANTES; 
PRUEBA DE APTITUDES 
95 101 92 67 118 105 76 
104 84 122 86 87 97 87 
94 94 79 94 89 90 103 
101 81 94 91 77 107 94 
100 102 93 94 105 68 82 
117 94 119 117 89 106 111 
107 92 91 89 83 73 97 
99 91 120 103 90 89 112 
93 100 117 78 99 111 91 
83 84 81 88 84 81 110
TABLA No.2. Distribución de frecuencias simples de 
los promedios de las aptitudes de 70 estudiantes de 
los cursos de capacitación. 
X f X f 
X f X f 
67 1 81 3 95 0 109 0 
68 1 82 1 96 1 110 1 
69 0 83 2 97 2 111 2 
70 0 84 3 98 0 112 1 
71 0 85 0 99 2 113 0 
72 0 86 1 100 2 114 0 
73 1 87 2 101 2 115 0 
74 0 88 1 102 1 116 0 
75 0 89 4 103 2 117 3 
76 0 90 2 104 1 118 1 
77 2 91 4 105 2 119 1 
78 1 92 2 106 2 120 1 
79 1 93 2 107 1 121 0
TABLA No.3. Distribución de frecuencias por intervalos correspondientes 
a las aptitudes de una muestra de 70 estudiantes. 
I T F fa pm p % 
65-69 II 2 2 67 0,03 2,86 
70-74 I 1 3 72 0,01 1,43 
75-79 IIII 4 7 77 0,06 5,71 
80-84 IIIIIIIII 9 16 82 0,13 12,86 
85-89 IIIIIIII 8 24 87 0,11 11,43 
90-94 IIIIIIIIIIIIIIIII 17 41 92 0,24 24,29 
95-99 IIIII 5 46 97 0,07 7,14 
100-104 IIIIIIII 8 54 102 0,11 11,43 
105-109 IIIII 5 59 107 0,07 7,14 
110-114 IIII 4 63 112 0,06 5,71 
115-119 IIIII 5 68 117 0,07 7,14 
120-124 II 2 70 122 0,03 2,86 
Σ = 70 Σ = 1,00 Σ = 100,00
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR 
INTERVALOS 
el agrupamiento ddee llooss ppuunnttaajjeess eenn aallgguunnaass 
ooccaassiioonneess ppuueeddee ffaavvoorreecceerr llaa ppéérrddiiddaa ddee 
iinnffoorrmmaacciióónn.. 
eell ttaammaaññoo ddeell iinntteerrvvaalloo yy eell nnúúmmeerroo ddee llooss 
mmiissmmooss ssee ddaarráánn aa ccrriitteerriioo ddeell iinnvveessttiiggaaddoorr.. 
ssee aacceeppttaa,, ggeenneerraallmmeennttee,, qquuee eell nnúúmmeerroo ddee 
iinntteerrvvaallooss ddeebbee oosscciillaarr eennttrree 1100 yy 2200.. 
eell ttaammaaññoo ddeell iinntteerrvvaalloo ppuueeddee sseerr ppaarr oo iimmppaarr,, 
aauunnqquuee ssee ssuuggiieerree uunn ttaammaaññoo iimmppaarr ppoorrqquuee ddee 
eessttaa mmaanneerraa ssee rreedduuccee llaa pprroobbaabbiilliiddaadd ddee 
ttrraabbaajjaarr ccoonn ddaattooss ffrraacccciioonnaalleess..
CONSTRUCCIÓN DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIOONNEESS DDEE 
FFRREECCUUEENNCCIIAASS PPOORR IINNTTEERRVVAALLOOSS 
SSee ccaallccuullaa eell ““rraannggoo”” oo ““aammpplliittuudd”” ddee llaa 
ddiissttrriibbuucciióónn,, lloo qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa llaa ddiiffeerreenncciiaa 
eennttrree eell ppuunnttaajjee mmaass aallttoo yy eell mmááss bbaajjoo ddee llaa 
mmuueessttrraa mmááss uunnoo:: 
– AAmmpplliittuudd ((AA)) == XXmmaa –– XXmmee ++ 11,, eenn ddoonnddee,, AA eess 
aammpplliittuudd,, XXmmaa eess ppuunnttaajjee mmaayyoorr yy XXmmee eess ppuunnttaajjee 
mmeennoorr.. LLaa aammpplliittuudd iiddeennttiiffiiccaa llooss vvaalloorreess qquuee eessttáánn 
ddeennttrroo ddee eessttee iinntteerrvvaalloo,, lloo ccuuaall ffaacciilliittaa llaa 
iiddeennttiiffiiccaacciióónn ddee llooss ppuunnttaajjeess ppaarrttiiccuullaarreess ddeennttrroo ddeell 
mmiissmmoo.. PPaarraa eell ccaassoo ddee llaa TTaabbllaa NNoo..11..,, AA == 112222 –– 
6677 ++ 11 == 5566..
• Divida la amplitud entre el número de intervalos que se han considerado 
adecuados, recordando que preferiblemente deben ser entre 10 y 20. De 
ésta manera determina el tamaño del intervalo. 
• Se recomienda que se utilice un número de intervalos tal que al dividir la 
amplitud entre el número de intervalos, el número resultante sea un valor 
impar, el cual va a representar el tamaño de cada uno de los intervalos; 
este tamaño es constante para todos. 
• Para nuestro ejemplo, hemos decidido que sean 12 intervalos; para 
calcular el tamaño del intervalo se lleva a cabo la siguiente operación: 
 Amplitud = 56 
 No. de intervalos estimado (No.i)= 12; con esta información se 
calcula el tamaño del intervalo (Ti): 
 Ti = A / No.i) = 56 / 12 = 4.666, que redondeado al entero más 
próximo 
corresponde a 5. 
• A partir de estos datos, se construye la Tabla de frecuencias por 
intervalos, que para este caso será de menor a mayor. En el primer 
intervalo debe quedar incluido el valor más pequeño de la distribución 
y en el último se incluirá el valor más grande.
• La estructura de cada intervalo se caracteriza por las siguientes 
condiciones: 
 Los intervalos tendrán un puntaje inferior que se denominará 
límite inferior, y un puntaje superior que se denominará límite 
superior; el recorrido entre ambos extremos debe ser igual al Ti, 
incluidos estos dos valores. Por ejemplo: 
65 ---- 69 
Límite inferior Límite superior 
 Para escoger el límite inferior del primer intervalo, debe 
utilizarse la siguiente regla: 
“debe corresponder al número más cercano al puntaje mas 
pequeño de la distribución, y que a su vez sea un múltiplo 
del tamaño del intervalo”. 
• Para efectos de este ejemplo, el límite inferior del primer intervalo 
corresponde a 65 y el mayor a 69. 
• A partir de esta información, construya la Tabla de frecuencias 
partiendo del intervalo 65 – 69, en el cual está incluido el puntaje más 
bajo que es 67, hasta llegar al último intervalo que debe incluir el 
puntaje más alto: 122. Todos los intervalos deben ser de tamaño 5 
para efectos de este problema.
• Una vez confeccionada la columna de intervalos, se 
determina el número de casos de la muestra que caen dentro 
de cada uno de los intervalos. 
• Para facilitar esta información, se crea una columna 
adyacente a la de los intervalos y se van asignando marcas a 
cada valor encontrado en la muestra y que esté incluido en el 
intervalo, tal y como lo presenta el siguiente ejemplo: 
Intervalo Tabulación Frecuencia 
65 - 69 / / 2 
• Se procede de esta manera con todos los intervalos hasta 
obtener toda la información correspondiente a las frecuencias 
simples. 
• Se completa la tabla con el resto de las columnas que 
contendrán la información requerida para adelantar los 
primeros análisis estadísticos. Las otras columnas más 
frecuentes son: tabulación (tab), frecuencias (f), frecuencias 
acumuladas (fa), puntos medios (pm), proporciones (p), y 
porcentajes (%).
LLAA RREEGGLLAA DDEE SSTTUURRGGEESS 
OOttrroo pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa ccoonnssttrruuiirr uunnaa TTaabbllaa 
ddee FFrreeccuueenncciiaass eess LLaa RReeggllaa ddee SSttuurrggeess.. 
EEnn eell mmiissmmoo ssee aapplliiccaa uunnaa rreeggllaa ((ffóórrmmuullaa)) 
eessppeecciiaall,, aa ttrraavvééss ddee llaa ccuuaall ssee ppuueeddee 
ddeetteerrmmiinnaarr ((KK)),, qquuee rreepprreesseennttaa eell nnúúmmeerroo 
aapprrooxxiimmaaddoo ddee iinntteerrvvaallooss eenn llaa ddiissttrriibbuucciióónn:: 
KK == 11 ++ 33..33 ((lloogg..nn)),, eenn ddoonnddee:: 
KK:: nnúúmmeerroo aapprrooxxiimmaaddoo ddee iinntteerrvvaallooss 
nn:: nnúúmmeerroo ddee ssuujjeettooss ddee llaa mmuueessttrraa 
lloogg:: llooggaarriittmmoo oorrddiinnaarriioo ddee bbaassee 1100..
•Si aplicamos dicha regla a los datos de 
nuestra muestra, los resultados serían los 
siguientes: 
K = 1 + (3.3)(log.70) = 1 + (3.3)(1.8451) = 7.088 ≈ 8 
(Ti): A / K = 56 / 8 = 7 
• Como se puede observar el número de 
intervalos es menor que en el procedimiento 
anterior; además, el tamaño del intervalo tiende 
a ser mayor que en el caso anterior. 
•A continuación se presenta un ejemplo de 
Tabla con la Regla de Sturges:
Tabla No.3. Distribución de frecuencias por intervalos, 
según La Regla de Sturges 
i fa fa pm p % 
63 - 69 2 2 66 0,03 2,86 
70 - 76 2 4 73 0,03 2,86 
77 - 83 9 13 80 0,13 12,86 
84 - 90 13 26 87 0,19 18,57 
91 - 97 18 44 94 0,26 25,71 
98- 104 15 59 101 0,21 21,43 
105 - 111 3 62 108 0,04 4,29 
112 - 118 5 67 115 0,07 7,14 
119 - 125 3 70 122 0,04 4,29 
70 1,00 100,00

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Presentación capítulo 3. organización de datos

  • 1. UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE PPAANNAAMMÁÁ FFAACCUULLTTAADD DDEE PPSSIICCOOLLOOGGÍÍAA EESSCCUUEELLAA DDEE PPSSIICCOOLLOOGGÍÍAA ÉÉSSTTAADDÍÍSSTTIICCAASS DDEESSCCRRIIPPTTIIVVAASS MMÓÓDDUULLOO NNoo..33:: ORGANIZACIÓN DE DATOS EEmmaaiill:: eessttaaddiissttiiccaaddeessccrriippttiivvaauupp@@ggmmaaiill..ccoomm CCoonnttrraasseeññaa:: ppssiicc22001100
  • 2. MUESTRA DE 70 ESTUDIANTES; PRUEBA DE APTITUDES 95 101 92 67 118 105 76 104 84 122 86 87 97 87 94 94 79 94 89 90 103 101 81 94 91 77 107 94 100 102 93 94 105 68 82 117 94 119 117 89 106 111 107 92 91 89 83 73 97 99 91 120 103 90 89 112 93 100 117 78 99 111 91 83 84 81 88 84 81 110
  • 3. TABLA No.2. Distribución de frecuencias simples de los promedios de las aptitudes de 70 estudiantes de los cursos de capacitación. X f X f X f X f 67 1 81 3 95 0 109 0 68 1 82 1 96 1 110 1 69 0 83 2 97 2 111 2 70 0 84 3 98 0 112 1 71 0 85 0 99 2 113 0 72 0 86 1 100 2 114 0 73 1 87 2 101 2 115 0 74 0 88 1 102 1 116 0 75 0 89 4 103 2 117 3 76 0 90 2 104 1 118 1 77 2 91 4 105 2 119 1 78 1 92 2 106 2 120 1 79 1 93 2 107 1 121 0
  • 4. TABLA No.3. Distribución de frecuencias por intervalos correspondientes a las aptitudes de una muestra de 70 estudiantes. I T F fa pm p % 65-69 II 2 2 67 0,03 2,86 70-74 I 1 3 72 0,01 1,43 75-79 IIII 4 7 77 0,06 5,71 80-84 IIIIIIIII 9 16 82 0,13 12,86 85-89 IIIIIIII 8 24 87 0,11 11,43 90-94 IIIIIIIIIIIIIIIII 17 41 92 0,24 24,29 95-99 IIIII 5 46 97 0,07 7,14 100-104 IIIIIIII 8 54 102 0,11 11,43 105-109 IIIII 5 59 107 0,07 7,14 110-114 IIII 4 63 112 0,06 5,71 115-119 IIIII 5 68 117 0,07 7,14 120-124 II 2 70 122 0,03 2,86 Σ = 70 Σ = 1,00 Σ = 100,00
  • 5. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS el agrupamiento ddee llooss ppuunnttaajjeess eenn aallgguunnaass ooccaassiioonneess ppuueeddee ffaavvoorreecceerr llaa ppéérrddiiddaa ddee iinnffoorrmmaacciióónn.. eell ttaammaaññoo ddeell iinntteerrvvaalloo yy eell nnúúmmeerroo ddee llooss mmiissmmooss ssee ddaarráánn aa ccrriitteerriioo ddeell iinnvveessttiiggaaddoorr.. ssee aacceeppttaa,, ggeenneerraallmmeennttee,, qquuee eell nnúúmmeerroo ddee iinntteerrvvaallooss ddeebbee oosscciillaarr eennttrree 1100 yy 2200.. eell ttaammaaññoo ddeell iinntteerrvvaalloo ppuueeddee sseerr ppaarr oo iimmppaarr,, aauunnqquuee ssee ssuuggiieerree uunn ttaammaaññoo iimmppaarr ppoorrqquuee ddee eessttaa mmaanneerraa ssee rreedduuccee llaa pprroobbaabbiilliiddaadd ddee ttrraabbaajjaarr ccoonn ddaattooss ffrraacccciioonnaalleess..
  • 6. CONSTRUCCIÓN DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIOONNEESS DDEE FFRREECCUUEENNCCIIAASS PPOORR IINNTTEERRVVAALLOOSS SSee ccaallccuullaa eell ““rraannggoo”” oo ““aammpplliittuudd”” ddee llaa ddiissttrriibbuucciióónn,, lloo qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa llaa ddiiffeerreenncciiaa eennttrree eell ppuunnttaajjee mmaass aallttoo yy eell mmááss bbaajjoo ddee llaa mmuueessttrraa mmááss uunnoo:: – AAmmpplliittuudd ((AA)) == XXmmaa –– XXmmee ++ 11,, eenn ddoonnddee,, AA eess aammpplliittuudd,, XXmmaa eess ppuunnttaajjee mmaayyoorr yy XXmmee eess ppuunnttaajjee mmeennoorr.. LLaa aammpplliittuudd iiddeennttiiffiiccaa llooss vvaalloorreess qquuee eessttáánn ddeennttrroo ddee eessttee iinntteerrvvaalloo,, lloo ccuuaall ffaacciilliittaa llaa iiddeennttiiffiiccaacciióónn ddee llooss ppuunnttaajjeess ppaarrttiiccuullaarreess ddeennttrroo ddeell mmiissmmoo.. PPaarraa eell ccaassoo ddee llaa TTaabbllaa NNoo..11..,, AA == 112222 –– 6677 ++ 11 == 5566..
  • 7. • Divida la amplitud entre el número de intervalos que se han considerado adecuados, recordando que preferiblemente deben ser entre 10 y 20. De ésta manera determina el tamaño del intervalo. • Se recomienda que se utilice un número de intervalos tal que al dividir la amplitud entre el número de intervalos, el número resultante sea un valor impar, el cual va a representar el tamaño de cada uno de los intervalos; este tamaño es constante para todos. • Para nuestro ejemplo, hemos decidido que sean 12 intervalos; para calcular el tamaño del intervalo se lleva a cabo la siguiente operación:  Amplitud = 56  No. de intervalos estimado (No.i)= 12; con esta información se calcula el tamaño del intervalo (Ti):  Ti = A / No.i) = 56 / 12 = 4.666, que redondeado al entero más próximo corresponde a 5. • A partir de estos datos, se construye la Tabla de frecuencias por intervalos, que para este caso será de menor a mayor. En el primer intervalo debe quedar incluido el valor más pequeño de la distribución y en el último se incluirá el valor más grande.
  • 8. • La estructura de cada intervalo se caracteriza por las siguientes condiciones:  Los intervalos tendrán un puntaje inferior que se denominará límite inferior, y un puntaje superior que se denominará límite superior; el recorrido entre ambos extremos debe ser igual al Ti, incluidos estos dos valores. Por ejemplo: 65 ---- 69 Límite inferior Límite superior  Para escoger el límite inferior del primer intervalo, debe utilizarse la siguiente regla: “debe corresponder al número más cercano al puntaje mas pequeño de la distribución, y que a su vez sea un múltiplo del tamaño del intervalo”. • Para efectos de este ejemplo, el límite inferior del primer intervalo corresponde a 65 y el mayor a 69. • A partir de esta información, construya la Tabla de frecuencias partiendo del intervalo 65 – 69, en el cual está incluido el puntaje más bajo que es 67, hasta llegar al último intervalo que debe incluir el puntaje más alto: 122. Todos los intervalos deben ser de tamaño 5 para efectos de este problema.
  • 9. • Una vez confeccionada la columna de intervalos, se determina el número de casos de la muestra que caen dentro de cada uno de los intervalos. • Para facilitar esta información, se crea una columna adyacente a la de los intervalos y se van asignando marcas a cada valor encontrado en la muestra y que esté incluido en el intervalo, tal y como lo presenta el siguiente ejemplo: Intervalo Tabulación Frecuencia 65 - 69 / / 2 • Se procede de esta manera con todos los intervalos hasta obtener toda la información correspondiente a las frecuencias simples. • Se completa la tabla con el resto de las columnas que contendrán la información requerida para adelantar los primeros análisis estadísticos. Las otras columnas más frecuentes son: tabulación (tab), frecuencias (f), frecuencias acumuladas (fa), puntos medios (pm), proporciones (p), y porcentajes (%).
  • 10. LLAA RREEGGLLAA DDEE SSTTUURRGGEESS OOttrroo pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa ccoonnssttrruuiirr uunnaa TTaabbllaa ddee FFrreeccuueenncciiaass eess LLaa RReeggllaa ddee SSttuurrggeess.. EEnn eell mmiissmmoo ssee aapplliiccaa uunnaa rreeggllaa ((ffóórrmmuullaa)) eessppeecciiaall,, aa ttrraavvééss ddee llaa ccuuaall ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr ((KK)),, qquuee rreepprreesseennttaa eell nnúúmmeerroo aapprrooxxiimmaaddoo ddee iinntteerrvvaallooss eenn llaa ddiissttrriibbuucciióónn:: KK == 11 ++ 33..33 ((lloogg..nn)),, eenn ddoonnddee:: KK:: nnúúmmeerroo aapprrooxxiimmaaddoo ddee iinntteerrvvaallooss nn:: nnúúmmeerroo ddee ssuujjeettooss ddee llaa mmuueessttrraa lloogg:: llooggaarriittmmoo oorrddiinnaarriioo ddee bbaassee 1100..
  • 11. •Si aplicamos dicha regla a los datos de nuestra muestra, los resultados serían los siguientes: K = 1 + (3.3)(log.70) = 1 + (3.3)(1.8451) = 7.088 ≈ 8 (Ti): A / K = 56 / 8 = 7 • Como se puede observar el número de intervalos es menor que en el procedimiento anterior; además, el tamaño del intervalo tiende a ser mayor que en el caso anterior. •A continuación se presenta un ejemplo de Tabla con la Regla de Sturges:
  • 12. Tabla No.3. Distribución de frecuencias por intervalos, según La Regla de Sturges i fa fa pm p % 63 - 69 2 2 66 0,03 2,86 70 - 76 2 4 73 0,03 2,86 77 - 83 9 13 80 0,13 12,86 84 - 90 13 26 87 0,19 18,57 91 - 97 18 44 94 0,26 25,71 98- 104 15 59 101 0,21 21,43 105 - 111 3 62 108 0,04 4,29 112 - 118 5 67 115 0,07 7,14 119 - 125 3 70 122 0,04 4,29 70 1,00 100,00