Fisica1 ex1

CinemáticaI
1Física 1
1
MecânicaCinemática I
Em sua origem, a palavra física (do grego physiké) significa natureza. Assim, física é a ciência que estuda
os fenômenos que ocorrem na natureza, sem se preocupar com o comportamento da estrutura íntima da maté-
ria, que é atribuição da química. Fenômenos naturais como o barulho de um trovão, a luz de um relâmpago, as
diferentes cores dos objetos que nos cercam, o calor que recebemos do sol e o movimento de queda dos corpos
são objeto de estudo da física que, em outra época (de Aristóteles até Galileu), era chamada de filosofia
natural. Com base nas experiências e apoiada em conceitos e princípios coerentes, claramente formulados, a
física explica o que ocorre no mundo que nos cerca.
A física clássica está dividida em cinco grandes grupos: mecânica,
eletricidade, óptica, termologia e ondulatória.
A mecânica, o ramo mais antigo, é basicamente a ciência que trata
do movimento. Divide-se em cinemática (estuda o movimento sem co-
gitar suas causas), estática (estuda o equilíbrio) e dinâmica (estuda a
relação entre movimento e suas causas).
Da física moderna também fazem parte a mecânica quântica e a
teoria da relatividade.
Conta a história da física que Aristóteles (384—322 a.C.) e seus seguido-
res cometeram graves falhas de observação: acreditavam que corpos de maior
massa, no vácuo, cairiam mais rapidamente que os de menor massa; susten-
tavam que a Terra era o centro do Universo e os demais corpos celestes gira-
vam em torno dela (teoria geocêntrica). Afirmavam, ainda, que a tendência
natural dos corpos, na ausência de força, era permanecer em repouso. Muitos
séculos mais tarde, Galileu (1564—1642) ousou desmentir tais idéias: no vá-
cuo os corpos caem com igual rapidez, independentemente da massa; o Sol
foi considerado o centro do Universo (teoria heliocêntrica) e, na ausência de
forças, os corpos tendem a manter o estado de movimento que possuem (lei
da inércia). O físico e matemático inglês Isaac Newton (1642—1727) confir-
mou matematicamente as idéias de Galileu.
Do alto da Torre de Pisa, Galileu deixou cair dois corpos de massas
diferentes. Verificou que ambos chegaram praticamente juntos ao
solo, porque a resistência do ar era irrelevante nessa experiência.
Grandezas escalares e vetoriais
Para formar uma idéia intuitiva de vetor, seguem
exemplos.
Vetor
m
n
p
Módulo
3 unidades
4 unidades
3. 2 unidades
Direção
Vertical
Horizontal
Inclinada de 45o
Sentido
Para baixo
Para a direita
Para cima e
para a direita
Grandeza é tudo aquilo que é suscetível de ser
medido ou calculado.
A grandeza é chamada de escalar quando sua me-
dida fica perfeitamente caracterizada por um número
seguido de uma unidade adequada.
São exemplos de grandezas físicas escalares o com-
primento, a massa, a temperatura, o tempo, etc.
A grandeza é denominada vetorial quando necessita
de uma noção de orientação espacial (direção e sentido)
para ficar perfeitamente caracterizada, além de um módulo,
dado por um número seguido de uma unidade adequada.
As grandezas vetoriais obedecem às regras de operações
com vetores, como veremos no decorrer de nosso curso.
Eis alguns exemplos de grandezas físicas vetoriais:
velocidade, deslocamento, força, aceleração, etc.
m
n
p
MATERIAL GABARITO DE USO
EXCLUSIVO DO PROFESSOR
CONVENIADO AO SISTEMA
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CinemáticaI
2 Física 1
1
Movimento retilíneo uniforme
Cinemática — conceitos iniciais
A velocidade média é uma grandeza vetorial e tem a
mesma orientação que o vetor deslocamento.
No Sistema Internacional, as unidades envolvidas são:
VELOCIDADE INSTANTÂNEA
Quando o intervalo de
tempo (∆t) é muito pequeno,
isto é, tende a zero, ele pas-
sa a ser chamado de instan-
te de tempo. Em conseqüên-
cia, a velocidade média
passa a ser chamada de ve-
locidade instantânea.
O velocímetro do automóvel é um marcador de velo-
cidades instantâneas.
Velocidade metro por segundo (m/s)
Deslocamento metro (m)
Intervalo de tempo segundo (s)
Na prática, é muito usada a unidade quilômetro por
hora. Saiba que
1 m/s = 3,6 km/h
Movimento: uma partícula se encontra em movimento
em relação a um dado referencial, se a sua posição se
modifica com o passar do tem-
po. Em caso contrário, em re-
pouso. O conceito de movi-
mento é relativo, pois depende
do referencial adotado. Dá-se
o nome de móvel a qualquer
partícula ou corpo que esteja
ou possa vir a estar em movi-
mento.
Posição: a posição de um
móvel em relação a um ponto
de referência é um vetor que
une o ponto de referência ao móvel, num dado instante.
Mede-se o módulo do vetor posição em metros, no Sis-
tema Internacional de Unidades.
Trajetória: a trajetória de uma partícula em movimento
é formada pelo conjunto de pontos por onde a partícula
passa, podendo ser retilínea ou curvilínea. A trajetória
também depende do referencial adotado.
No exemplo a seguir, uma partícula se desloca da
posição inicial A até a posição final B, seguindo a traje-
tória indicada pela linha tracejada.
Chama-se de movimento retilíneo uniforme o movimento em que a trajetória é uma
reta (ou um segmento de reta) e a velocidade é constante.
No movimento retilíneo uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de
tempos iguais.
EQUAÇÃO DO MRU
Admitindo-se que, no início (t0 = 0), o móvel esteja na posição inicial x0 e que, no
instante t, esteja na posição x, tem-se:
— A posição final é indicada pelo vetor OB, represen-
tada por x.
— O deslocamento ocorrido entre A e B é representa-
do pelo vetor ∆∆∆∆∆x (vetor deslocamento).
É importante ressaltar que, na maioria dos casos, o
módulo do vetor deslocamento não coincide com a dis-
tância percorrida pelo móvel ao longo de sua trajetória.
VELOCIDADE MÉDIA
Para ir de uma posição inicial A até uma posição final
B, a partícula gasta um certo intervalo de tempo (∆t).
A grandeza física velocidade é definida por
Podem ser feitas as seguintes observações:
— A trajetória é curvilínea.
— A posição inicial é dada pelo vetor OA, designada
por x0.
t
0
x
x0
t0
B
0
x
x0
A
Referencial
∆x
Trajetória
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CinemáticaI
3Física 1
1
A equação do MRU fornece a posição do móvel x em função do instante de tempo t. Para determinado MRU, a
posição inicial x0 e a velocidade v são constantes.
→ ∆x = v . ∆t → x – x0 = v . (t – t0) → x = x0 + v . t
v > 0
0 10 20 30 40 50
Sempre que o vetor velocidade estiver orientado con-
trariamente à trajetória, a velocidade será considerada
negativa e o movimento dito retrógrado.
Movimentos progressivos e movimentos retrógrados
v < 0
0 10 20 30 40 50
Podem-se convencionar um sentido positivo e um sen-
tido negativo para a trajetória.
Sempre que o vetor velocidade estiver orientado a
favor da trajetória, a velocidade será considerada positi-
va e o movimento dito progressivo.
1. Transforme as velocidades a seguir de km/h
em m/s e vice-versa.
a) =
b) =
c) =
2. Um atleta em uma corrida percorre 100 m em 30 s.
Se pudesse manter a velocidade, quantos quilômetros
percorreria por hora?
3. (UEL—PR) Um automóvel mantém uma velocidade
escalar constante de 72,0 km/h. Em 1h10min ele per-
corre, em quilômetros, uma distância de:
a) 79,2
b) 80,0
c) 82,4
d) 84,0
e) 90,0
4. (UFES) Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, com
passos que medem 70 cm cada um. Ela deseja atravessar
uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo
1 km = 1 000 m
1h = 60 min = 60 . 60 s = 3 600 s
÷ 3,6
x 3,6
que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto para
que essa pessoa atravesse a avenida com segurança é:
a) 10 s
b) 14 s
c) 20 s
d) 32 s
e) 45 s
5. Em quanto tempo um trem de comprimento 400 m
atravessa totalmente uma ponte de comprimento 600 m?
A velocidade do trem é de 72 km/h.
6. Um caminhão que se move a uma velocidade de
20 km/h se situa 80 km à frente de um automóvel, que
se move na mesma direção e sentido, com velocidade
de 60 km/h. Sendo os movimentos uniformes, calcular
após quanto tempo os veículos irão encontrar-se. Des-
preze o comprimento dos veículos.
7. Resolva o problema anterior, supondo que os veículos
se desloquem em sentidos contrários.
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CinemáticaII
4 Física 1
1
ACELERAÇÃO
Aceleração é a grandeza física que mede a rapidez
com que o vetor velocidade varia.
Supondo que, num intervalo de tempo ∆t, a veloci-
dade varie de um valor inicial v0 até um valor final v,
define-se aceleração pela relação
onde ∆∆∆∆∆v = v – v0
Cinemática II
Movimento retilíneo uniformemente variado
v = 0
v = 3 m/s
v = 6 m/s
v = 9 m/s
0s
1s
2s
3s
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
Considerando t0 = 0 e a definição de aceleração, resulta:
A aceleração é uma grandeza vetorial, e a unidade
de medi-la no Sistema Internacional é o metro por se-
gundo ao quadrado (m/s2).
∆v = a . ∆t
v – v0 = a . t
v = v0 + a . t
A CB∆x1 = d
t1
∆x2 = d
t2
v1 = 40 km/h v2 = 60 km/h
9. Para fazer uma viagem, um automóvel percorreu me-
tade do caminho à velocidade de 40 km/h, e a outra me-
tade, a 60 km/h. Calcule a velocidade média do carro
durante a viagem.
8. Um trem sai da estação ferroviária de uma cidade
com velocidade constante de 40 km/h. Duas horas após
a saída, parte do mesmo ponto um segundo trem, que
segue na mesma estrada de ferro e no mesmo sentido,
com velocidade constante de 60 km/h. Calcule quanto
tempo após a partida do primeiro os trens se encontram
e a distância do ponto de partida ao ponto de encontro.
No exemplo acima, uma esfera é abandonada do alto
de um plano inclinado. Sua velocidade varia de 3 m/s a cada
segundo. Isso significa que a sua aceleração é a = 3 m/s2
MOVIMENTOS VARIADOS
Um movimento é dito variado quando o módulo do
vetor velocidade se modifica com o passar do tempo.
Sempre que o módulo do vetor velocidade aumentar
com o passar do tempo, o movimento será dito acelerado.
PROPRIEDADE EXCLUSIVA DO MRUV
Em qualquer MRUV, a velocidade média entre dois
instantes quaisquer é igual à média aritmética entre a
velocidade no primeiro instante (v0) e a velocidade no
segundo instante (v).
O movimento será chamado de retardado (ou de-
sacelerado) quando o módulo do vetor velocidade dimi-
nuir com o passar do tempo.
Deve-se observar que há movimentos que não são
acelerados nem retardados: são os movimentos uniformes.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (MRUV)
Dá-se o nome de MRUV ao movimento em que a tra-
jetória é retilínea e a velocidade varia segundo uma ace-
leração constante.
Num MRUV existem três variáveis: o tempo (t), a po-
sição (x) e a velocidade (v). Como conseqüência, have-
rá três equações.
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CinemáticaIII
5Física 1
1
A equação de Torricelli não é horária, pois não en-
volve a variável tempo.
EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO
Pela propriedade exclusiva do MRUV e da equação
horária da velocidade, é possível deduzir a equação ho-
rária da posição.
Observa-se que a equação horária da posição de um
móvel em MRUV é do segundo grau.
v2 = + 2 . a . ∆x
v0 = 6 m/s 5 s v = 26 m/s
1. Uma partícula tem MRUV com velocidade
inicial de 6 m/s e, 5 s depois, velocidade de 26 m/s. Cal-
cule a aceleração e o deslocamento.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Se o tempo (t) for isolado na equação horária da ve-
locidade, e a expressão obtida for substituída na equa-
ção horária da posição, obtém-se a equação de Torricelli.
2. Um móvel parte do repouso e, com aceleração cons-
tante de 3 m/s2, atinge a velocidade de 12 m/s. Determi-
ne o deslocamento do móvel naquele trecho.
3. Um automóvel tem velocidade de 144 km/h. Em dado
instante, o motorista freia uniformemente o carro, parando
após percorrer 400 m. Calcule o tempo transcorrido até a parada.
Cinemática III
Movimento retilíneo uniformemente variado
PROPRIEDADE EXCLUSIVA DO MRUV
EQUAÇÕES DO MRUV
x = x0 + v0 . t +
v = v0 + a . t
v2 = + 2 . a . ∆x
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CinemáticaIII
6 Física 1
1
1. Uma partícula, em movimento retilíneo unifor-
memente variado, tem um deslocamento de 28 m em 4 se-
gundos de movimento e, nos 2 segundos seguintes, percor-
re mais 26 m. Calcule a velocidade inicial e a aceleração.
2. Um móvel realiza MRUV, a partir do repouso, com
aceleração de 4 m/s2. Determine o deslocamento durante
o 5º segundo de movimento.
3. A equação da velocidade de um MRUV é v = 3 + 2 . t
(t em s e v em m/s). Obtenha a equação horária do
movimento, supondo que o móvel partiu da origem da
trajetória.
4. A equação horária de um MRUV é x = 2 . t + 3 . t2
(t em s e x em m). Obtenha a equação da velocidade e
a velocidade média entre os instantes 2 s e 8 s.
8 s
v8
2 s
v2
0 s
v0
5. Um móvel realiza MRUV com velocidade inicial de
3,0 m/s e assume, após 10 s, velocidade de 7,0 m/s. Cal-
cule o deslocamento naquele intervalo de tempo.
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CinemáticaIV
7Física 1
1
Cinemática IV
DIAGRAMA DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO
TEMPO
A velocidade de um móvel em MRU é constante,
logo o diagrama v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dos
tempos.
Propriedade do diagrama v = f(t): a área compreendida
abaixo do diagrama fornece o deslocamento do móvel en-
tre os instantes considerados.
A = ∆x
DIAGRAMA DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO
TEMPO
A posição de um móvel em MRU varia com o tem-
po de acordo com uma equação do primeiro grau
(x = x0 + v . t). Logo o diagrama x = f(t) é uma reta incli-
nada, que pode passar ou não pela origem.
Propriedade: a inclinação da reta (tg α) fornece a ve-
locidade do móvel.
tg α = v
Gráficos do MRU
α
x
x
t
t
A
v
v v = constante
t
t
1. Uma partícula move-se sobre uma reta e sua
posição varia com o tempo, de acordo com a equação
x = –3 + 2 . t, com t em segundos e x em metros.
Pede-se:
a) a construção do correspondente diagrama po-
sição X tempo;
b) o esboço da trajetória descrita;
c) o valor da posição inicial;
d) a velocidade da partícula;
e) a construção do diagrama velocidade X tempo;
f) o instante em que a partícula passa pela origem
da trajetória;
g) o tipo do movimento.
x (m)
t (s)
5
4
3
2
1 2 3 4
1
–1
0
–2
–3
v (m/s)
t
0
4
3
2
1 2 3 4
1
t (s)
x (m)
0 1 2 3 4
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
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CinemáticaIV
8 Física 1
1
Pede-se:
a) esboço da trajetória descrita, considerando nula
a posição inicial;
b) deslocamento entre 0 s e 2 s;
c) deslocamento entre 2 s e 5 s;
d) velocidade média nos 5 s de movimento.
0
2 s0 s 5 s
x (m)
t (s)
0
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
4. O gráfico a seguir mostra a posição de uma partícula
que se move sobre uma reta.
Pede-se:
a) esboço da trajetória descrita;
b) velocidade entre 0 s e 2 s;
c) velocidade entre 2 s e 5 s;
d) velocidade média nos 5 s de movimento.
v (m/s)
t (s)
2
1
0
–1
–2
1 2 3 4
v (m/s)
t (s)
0
10
8
6
4
2
1 2 3 4 5
9
7
5
3
1
x (m)
t (s)
0
10
8
6
4
1 2 3 4
2
0 1 2 3 4 95 6 7 8 10
3. A velocidade de um móvel que se desloca em linha
reta varia de acordo com o diagrama a seguir.
2. A posição de uma partícula que se move sobre uma
linha reta varia com o tempo, conforme mostra o diagra-
ma a seguir.
Pede-se:
a) o esboço da trajetória descrita;
b) a posição inicial;
c) a velocidade da partícula;
d) a equação horária do movimento;
e) o instante em que a partícula passa pela origem
da trajetória;
f) a construção do diagrama velocidade X tempo;
g) o tipo do movimento.
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Física1
1Física 1
1
Testes
Física 1
Cinemática I
5
5
s (m)
t (s)
25
0
21
1
17
2
13
3
9
4
7. (FEI—SP) A posição de um móvel, em movimento uniforme,
varia com o tempo, conforme a tabela a seguir.
A equação horária desse movimento é:
a) s = 4 – 25t
b) s = 25 + 4t
c) s = 25 – 4t
d) s = –4 + 25t
e) s = –25 – 4t
8. (FEI—SP) A luz demora 10 minutos para vir do Sol à Terra. Sua
velocidade é 3 . 105 km/s. Qual a distância entre o Sol e a Terra?
a) 3 . 106 km
b) 18 . 106 km
c) 18 . 107 m
d) 18 . 107 km
e) n.d.a.
9. (Cefet—PR) Uma pessoa emite um som diante de um ante-
paro e ouve o eco após 4s. Sabendo-se que a velocidade do
som é 340 m/s, a distância da pessoa ao anteparo é, em metros:
a) 1 360
b) 340
c) 600
d) 680
e) 170
10. (UFPR) Uma unidade de comprimento, σ (sigma), é definida
como sendo equivalente a 1,296 . 1010 km.
Um dia-luz é definido como sendo a distância percorrida pela
luz no vácuo, durante um dia, à velocidade de 3,000 . 108 m/s.
Um dia-luz corresponde a quantos σ (sigmas)?
11. (PUC—PR) De um mesmo ponto, seguindo direções per-
pendiculares, partem, ao mesmo tempo, dois móveis com velo-
cidades iguais a 30 m/s e 40 m/s. Depois de quanto tempo a
distância que os separa será de 5 km?
a) 1,0s
b) 10s
c) 102s
d) 103s
e) 104s
12. (UEL—PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cida-
de A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo ins-
tante, parte de B outro móvel, Q, dirigindo-se a A. Os móveis P e
Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares
são, em módulo, 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância
da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:
a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250
1. (Vunesp—SP) Ao passar pelo marco km 200 de uma
rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: Abasteci-
mento e restaurante a 30 minutos. Considerando que esse pos-
to de serviços se encontra junto ao marco km 245 dessa rodo-
via, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que
trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
2. (UFPE) Um caminhão se desloca com velocidade escalar
constante de 144 km/h. Suponha que o motorista cochile durante
1,0s. Qual a distância, em metros, percorrida pelo caminhão nes-
se intervalo de tempo, se ele não colidir com algum obstáculo?
3. (FES—SP—Adaptado) Você, num automóvel, faz determi-
nado percurso em 2h, desenvolvendo uma velocidade escalar
média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma veloci-
dade escalar média de 100 km/h, quantos minutos ganharia?
4. (UFMA) A pista do Castelinho possui 400 m de comprimen-
to. Se um atleta corre com uma velocidade escalar constante de
10,0 m/s, quantas voltas ele completará em 20 minutos?
5. (PUC—PR) Um trem de 300 metros de comprimento des-
loca-se com velocidade constante de 20 m/s. Para atravessar
totalmente um túnel de 1 500 metros de comprimento, esse trem
leva o tempo de:
a) 0,5min
b) 1,0min
c) 1,5min
d) 2,0min
e) 2,5min
6. (Ulbra—RS—Adaptado) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km
de uma estrada em 0,5h. A seguir, mais 60 km em 1h30min. Calcule,
em km/h, a velocidade média do veículo, durante todo o percurso.
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Testes
2 Física 1
1
109 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5 cm/s 3 cm/s
B
300 m
A
20 m
A
100 m
B
x
Cinemática II
17. (PUC—PR) Um caminhão passa por Curitiba, na BR—116,
com velocidade de 60 km/h. Trinta minutos após, pelo mesmo ponto,
passa um automóvel com velocidade de 20 m/s. Ambos vão para
Porto Alegre. Supondo que mantenham as velocidades constan-
tes, a que distância de Curitiba se dará a ultrapassagem?
a) 150 km
b) 120 km
c) 180 km
d) 90 km
e) 300 km
18. (UFMG) Duas esferas se movem em linha reta e com velo-
cidades constantes ao longo de uma régua centimetrada. Na
figura estão indicadas as velocidades das esferas e as posi-
ções que ocupavam num certo instante.
As esferas irão colidir na posição correspondente a:
a) 15 cm
b) 17 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
e) 22 cm
19. (PUC—PR) Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista
retilínea com velocidades constantes vA = 15 m/s e vB = 10 m/s.
No início da contagem dos tempos, suas posições são xA = 20 m
e xB = 300 m. O tempo decorrido até que o motociclista A fique
100 m à frente do motociclista B é:
a) 56s
b) 86s
c) 76s
d) 36s
e) 66s
20. (Uniube—MG—Adaptado) Um caminhão, de comprimento igual
a 20 m, e um homem percorrem, em movimento uniforme, um tre-
cho de uma estrada retilínea no mesmo sentido. Se a velocidade
do caminhão é 5 vezes maior que a do homem, calcule, em me-
tros, a distância percorrida pelo caminhão desde o instante em
que alcança o homem até o momento em que o ultrapassa.
13. (UFMG—Adaptado) Dois carros, A e B, movem-se numa
estrada retilínea com velocidades constantes, vA = 20 m/s e
vB = 18 m/s, respectivamente. O carro A está, inicialmente,
500 m atrás do carro B. Quanto tempo o carro A gasta para
alcançar o carro B?
a) 100s
b) 150s
c) 200s
d) 250s
e) 300s
14. (Cesgranrio—RJ) Um trem sai da estação de uma cidade,
em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h.
Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma
estação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/h
para alcançá-lo a 120 km da cidade?
a) 24min
b) 48min
c) 96min
d) 144min
e) 288min
15. (PUC—PR) Um móvel percorre uma trajetória retilínea AB, onde
M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movimento de
velocidade escalar constante em cada um dos trechos AM e MB. A
velocidade escalar no trecho AM é de 3,0 m/s e no trecho MB é de
7,0 m/s. Determine a velocidade média entre os pontos A e B.
a) 2,1 m/s
b) 3,3 m/s
c) 5,0 m/s
d) 4,2 m/s
e) 7,5 m/s
16. (PUC—PR) Há um serviço de ônibus entre as cidades de
Irati e Curitiba, distantes 180 km. A cada hora, um ônibus sai da
primeira para a segunda cidade, trafegando com velocidade cons-
tante de 60 km/h. Se você viajar de automóvel de Curitiba para
Irati, também com velocidade constante de 60 km/h, haverá cruza-
mentos com os ônibus que trafegam em sentido contrário. O in-
tervalo de tempo entre dois cruzamentos sucessivos é:
a) 10min
b) 15min
c) 30min
d) 45min
e) 1h
2. (Unimep—SP—Adaptado) Uma partícula com velocidade igual
a 10 m/s é acelerada na razão constante de 2 m/s2. Quantos segun-
dos serão necessários para atingir uma velocidade igual a 30 m/s?
1. (Cefet—PR) Na decolagem, certo avião, partindo
do repouso, percorre 500 m em 10,0s. Considerando-se sua
aceleração constante, a velocidade com que o avião levanta
vôo, em m/s, é:
a) 100
b) 200
c) 125
d) 50
e) 144
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Física1
3Física 1
1
x (m)
t (s)
800
0
700
10
200
20
–700
30
7. (UFSC) Um ônibus de 20 m de comprimento desloca-se
com velocidade escalar de 30 m/s. Ao iniciar a travessia de um
túnel, esse ônibus freia uniformemente, saindo por completo
do túnel 10s após, com velocidade escalar 10 m/s. O compri-
mento do túnel é de:
a) 180 m
b) 160 m
c) 200 m
d) 220 m
e) 240 m
8. (UFPR—Adaptado) No momento em que as luzes verdes
de um sinal de tráfego se acendem, um automóvel parte do re-
pouso com aceleração constante igual a 1,8 m/s2. No mesmo
instante da partida do automóvel, um caminhão que viaja com
velocidade constante de 9 m/s atinge e ultrapassa o automóvel.
Calcule a que distância do ponto de partida o caminhão é ultra-
passado pelo automóvel. Expresse a resposta em metros.
9. (Unifor—CE—Adaptado) Um móvel, saindo do repouso, man-
tém aceleração constante de 2,0 m/s2, indo no mesmo sentido de
outro que se move com velocidade constante de 6,0 m/s. Saben-
do que este se encontra a 16 m do primeiro no instante de partida,
calcule, em segundos, o tempo para que os móveis se encontrem.
3. (PUC—SP—Adaptado) Um carro, partindo do repouso, assu-
me movimento com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 se-
gundos. Desliga-se o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao re-
pouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. Calcule, em
segundos, a duração total do movimento do corpo.
4. (Unifenas—MG—Adaptado) Um carro acelera, a partir do re-
pouso, com aceleração escalar constante de 2,0 m/s2, mantida du-
rante 20 segundos. Em seguida, a velocidade escalar permanece
constante durante 10s e, então, o carro sofre um retardamento com
aceleração escalar constante de –2,0 m/s2 até parar. Calcule, em
m/s, a velocidade escalar média, no percurso descrito.
5. (ABC—SP) Um núcleo de hélio penetra em um tubo de
comprimento igual a 7,5 m, atravessando-o segundo seu eixo
longitudinal. A velocidade do núcleo, ao penetrar no tubo, era
de 5,0 x 10 m/s e, ao sair, era de 10,0 x 10 m/s.
O intervalo de tempo de permanência do núcleo no tubo,
supondo-se constante a aceleração aplicada, é um valor mais
bem expresso, em segundos, por:
a) 100
b) 10–1
c) 10–2
d) 10–3
e) 10–4
6. Uma partícula parte do repouso, no instante inicial, com ace-
leração constante e percorre 18 m nos primeiros 3,0 segundos.
Determine, em m/s, a velocidade que a partícula terá quando se
encontrar a 32 m do ponto de partida.
10. (Acafe—SC) A tabela a seguir relaciona as posições
ocupadas por uma partícula em relação a um mesmo referencial
que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado.
A equação horária do movimento da partícula no SI é:
a) x = 400 + 5t + 4t2
b) x = 400 + 20t + 2t2
c) x = 800 + 10t – 2t2
d) x = 800 – 10t – 4t2
e) x = 800 – 20t + t2
Cinemática III
1. Um móvel, em MRUV, desloca-se, durante um se-
gundo, 2 m e, durante o segundo seguinte, 4 m. Sua aceleração vale:
a) zero
b) 1 m/s2
c) 2 m/s2
d) 3 m/s2
e) 4 m/s2
2. (UMC—SP) Um corpo, em movimento retilíneo uni-
formemente acelerado, percorre 55 m em 2s. Du-
rante os dois segundos seguintes, ele percorre
77 m. Nessas condições, a velocidade inicial e a
aceleração valem, respectivamente:
a) 0 e 5 m/s2
b) 0 e 10 m/s2
c) 0 e 20 cm/s2
d) 22 m/s e 5,5 m/s2
e) 22 m/s e 20 m/s2
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Testes
4 Física 1
1
10. (UniABC—SP) A função horária do movimento de uma par-
tícula é expressa por s = t2 – 10 . t + 24 (s em metros e t em
segundos). O espaço do móvel ao mudar o sentido do movi-
mento é:
a) 24 m
b) –25 m
c) 25 m
d) 1 m
e) –1 m
A CB
3. Um móvel realiza MRUV com equação de velocidade
v = 2 + 4 . t, com t em s e v em m/s. Calcule, em metros, o
deslocamento durante o 5º segundo de movimento.
a) 25
b) 20
c) 29
d) 31
e) 33
4. O movimento de um corpo obedece à equação x = 5t + 3t2
(com x em m e t em s). Obtenha, em m/s, a velocidade do mó-
vel no instante 10s.
a) 65
b) 70
c) 75
d) 80
e) 85
5. (UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo,
desloca-se segundo a equação x = – 2 – 4 . t + 2 . t2, em que x
é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo de
sua velocidade média, em m/s, entre os instantes t = 0 e t = 4s
6. (UEL—PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo
uniformemente variado, obedecendo à função horária
s = 10 + 10 . t – 5,0 . t2, em que o espaço s é medido em metros
e o instante t, em segundos. A velocidade do móvel no instante
t = 4,0s, em m/s, vale:
a) 50
b) 20
c) 0
d) –20
e) –30
9. (Unisa—SP—Adaptado) Um móvel percorre uma trajetó-
ria retilínea, em relação a um dado sistema de referência, com
movimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A,
sua velocidade é de 2 m/s e, no ponto B, sua velocidade é de
6 m/s. Sabendo que a distância BC é o dobro de AB, calcule,
em m/s, a velocidade do móvel no ponto C.
7. (Univali—SC—Adaptado) Um ponto material percorre uma
trajetória retilínea segundo a equação horária s = 4 + 6 . t + t2
(s em metros e t em segundos). Calcule, em m/s, a velocidade es-
calar média no intervalo de tempo entre os instantes t = 1s e t = 6s
8. (UFPR) Um corpo é lançado ao longo de um plano inclina-
do, para cima, atingindo, após 1,2s, a velocidade de 4,0 m/s.
Determinar o módulo da velocidade inicial, em m/s, sabendo
que o corpo pára 2,0s após iniciado o movimento.
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Física1
5Física 1
1
Cinemática IV
1. Considere o gráfico a seguir e obtenha a veloci-
dade do móvel, em m/s.
x (m)
t (s)
0
8
4
1 2
x (m)
t (min)
0 5 10 15 20 25
2 400
1 800
1 200
600
30
1
2
3
4
2. (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse
tempo, ela anda, corre e também pára por alguns instantes. O
gráfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa,
em função do tempo de passeio (t). Pelo gráfico, pode-se afir-
mar que, na seqüência do passeio, a pessoa:
a) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).
b) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).
c) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).
d) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).
s (m)
t (s)
0
8
6
4
2
1 2 3 4
9
7
5
3
1
3. (PUC—PR) O gráfico representa o movimento de uma
partícula. A equação correspondente a esse movimento é:
a) s = –9 – 2t
b) s = 9 – 2t
c) s = 4 – 9t
d) s = 1 + 4t
e) s = 9 + 2t
s (m)
t (s)
0
40
5
90
140
A
B
a) sA = 90 + 20 . t e sB = 40 + 10 . t
b) sA = 20 + 90 . t e sB = 10 + 40 . t
c) sA = 40 + 20 . t e sB = 90 + 10 . t
d) sA = 40 + 20 . t e sB = 10 + 90 . t
e) sA = 20 + 40 . t e sB = 90 + 10 . t
4. (PUC—PR) Duas partículas A e B se movimentam sobre
uma mesma trajetória retilínea, segundo o gráfico. Podemos
afirmar que suas equações horárias são:
5. (FGV—SP) Um objeto desloca-se em movimento retilíneo
uniforme durante 30s. A figura representa o gráfico do espaço
em função do tempo. O espaço do objeto no instante t = 30s,
em metros, será:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 50
s (m)
t (s)
0
5
10
10
15
2 4 6 8
v (m/s)
t (s)
0
20
10
10 25
6. Um móvel executa um movimento hipotético, cuja veloci-
dade está descrita no gráfico de velocidade (v) em função do
tempo (t). Obter a velocidade média desse móvel, em m/s, no
intervalo de tempo de t = 0 a t = 25s.
DE ENSINO DOM BOSCO
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Testes
6 Física 1
1
s (m)
t (s)
0
1
1
A
B
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6
10. (Uema—MA) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma traje-
tória retilínea. A figura representa as posições (s), dadas em metros,
em função do tempo (t), dado em segundos, desses dois móveis.
Qual a distância, em metros, entre A e B, no instante em que t = 3s?
a) 4,0 m
b) 3,0 m
c) 2,5 m
d) 5,5 m
e) 6,0 m
s (m)
t (s)
0 5
30
40 M
N
–20
9. (Uespi—PI) Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma
reta. Suas posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico.
Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante:
a) 10s
b) 5s
c) 20s
d) 8s
e) 30s
7. (Fuvest—SP) Um automóvel faz uma viagem de 6h, e sua
velocidade escalar varia em função do tempo, aproximadamente
como mostra o gráfico. A velocidade escalar média do automó-
vel na viagem é:
a) 35 km/h
b) 40 km/h
c) 45 km/h
d) 48 km/h
e) 50 km/h
v (km/h)
t (h)
0
60
30
1 2 3 4 5 6
s (m)
t (s)
–10
50
10
10
8. (PUC—RS) O gráfico relaciona a posição (s) de um móvel
em função do tempo (t). Segundo o gráfico, pode-se concluir
corretamente que:
a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante 5s.
b) a velocidade é nula no instante 5s.
c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0s a 5s.
d) a velocidade é constante e vale 2 m/s.
e) a velocidade vale –2 m/s no intervalo de 0s a 5s e 2 m/s.
no intervalo de 5s a 10s.
1. b
2. 40
3. 30
4. 30
5. c
Cinemática I
6. 50
7. c
8. d
9. d
10. 2
11. c
12. b
13. d
14. b
15. d
Cinemática II
1. a
2. 10
3. 15
4. 24
5. b
6. 16
7. a
8. 90
Cinemática III
1. c
2. d
3. b
4. a
5. 4
6. e
7. 13
8. 10
Cinemática IV
1. 4
2. a
3. b
4. c
5. b
6. 14
7. b
8. d
9. 10
10. e
16. c
17. c
18. d
19. c
20. 25
9. 8
10. c
9. a
10. c
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1
Física1
Física 1
1
CINEMÁTICA I
Gabarito
Física 1
Mecânica
Atividades (página 3)
1. Resposta:
6,3
1
; 20; 7,2
h
km
1 = 1 .
s6003
m0001
=
s6,3
m1
h
km
72 =
s6,3
m72
= 20
s
m
2
s
m
= 2 . 3,6
h
km
= 7,2
h
km
2. Resposta: 12
v =
t
x
=
100 m
30s
=
s3
m10
=
3
10
. 3,6
h
km
=
36 km
3h
= 12
h
km
3. Resposta: d
v = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s
t = 1h10min = 70min = 70 . 60s = 4 200s
x = v . t = 20 . 4 200 = 84 000 m = 84 km
4. Resposta: 20
v = 1,5 passo/segundo = 1,5 . 70 cm/segundo =
= 105 cm/s = 1,05 m/s
t = x : v = 21 : 1,05 = 20s
5. Resposta: 50
x = 600 m + 400 m = 1 000 m
v = 72 km/h = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s
t = ?
t = x : v = 1 000 : 20 = 50s
6. Resposta: 2h, 120 km, 40 km
xA = vA . t = 60 . t
xB = vB . t = 20 . t
xA = 80 km + xB → 60 . t = 80 + 20 . t → 60 . t – 20 . t = 80→
→ 40 . t = 80 → t = 2h
xA = 60 . t = 60 . 2 = 120 km
xB = 20 . t = 20 . 2 = 40 km
O automóvel alcançará o caminhão após 2h. Até o encon-
tro, o automóvel percorrerá 120 km e o caminhão, 40 km.
7. Resposta: 1h, 60 km, 20 km
xA = vA . t = 60 . t
xB = vB . t = 20 . t
xA + xB = 80 km → 60 . t + 20 . t = 80 → 80 . t = 80 → t = 1h
xA = 60 . t = 60 . 1 = 60 km
xB = 20 . t = 20 . 1 = 20 km
O automóvel e o caminhão encontrar-se-ão após 1h. Até o
encontro, o automóvel percorrerá 60 km e o caminhão, 20 km.
8. Resposta: 6h, 240 km
t1 = t
t2 = t – 2
No encontro: x1 = x2
v1 . t1 = v2 . t2 → 40 . t = 60 . (t – 2) → 40 . t = 60 . t – 120
→ 20 . t = 120 → t = 6h
x1 = v1 . t1 = 40 . 6 = 240 km
Os trens se encontram 6h após a partida do primeiro e a
uma distância de 240 km do ponto de partida.
9. Resposta: 48
vm =
t
x
=
21
21
tt
xx
+
+
=
21 tt
dd
+
+
=
21 tt
d.2
+
t =
v
x
Logo: t1 =
1
1
v
x
=
40
d
e t2 =
2
2
v
x
=
60
d
. Substi-
tuindo na igualdade da linha acima, vem:
vm =
60
d
40
d
d.2
+
=
120
d.2d.3
d.2
+
=
120
d.5
d.2
= 2 . d .
d.5
120
=
=
5
240
= 48
h
km
Testes (página 1)
1. Resposta: b
x = 245 – 200 = 45 km
t = 30min = 0,5h
vm = x : t = 45 : 0,5 = 90 km/h
2. Resposta: 40
v = 144 km/h = 144 : 3,6 m/s = 40 m/s
x = v . t = 40 . 1 = 40 m
3. Resposta: 30
x = v . t
No 1º caso: x = 75 . 2 = 150 km
No 2º caso: 150 = 100 . t → t = 1,5h
O tempo ganho é de 2h – 1,5h = 0,5h = 30min
4. Resposta: 30
t = 20min = 20 . 60s = 1 200s
x = v . t = 10 . 1 200 = 12 000 m
400 m ............. 1 volta
12 000 m ......... x voltas
Então x = 12 000 : 400 = 30 voltas
5. Resposta: c
x = 300 + 1 500 = 1 800 m
t = x : v = 1 800 : 20 = 90s = 60s + 30s = 1min + 0,5min =
= 1,5min
6. Resposta: 50
x = 40 + 60 = 100 km
t = 0,5 + 1,5 = 2,0h
v = x : t = 100 : 2 = 50 km/h
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2
Gabarito
Física 1
1
11
2
2
x1
x2
d
Então:
vm =
t
x
=
21 tt
dd
+
+
=
7
d
3
d
d.2
+
=
21
d.3d.7
d.2
+
=
21
d.10
d.2
=
= 2 . d .
d.10
21
= 4,2 m/s
16. Resposta: c
A distância que separa um ônibus do ônibus seguinte é de
60 km, pois eles desenvolvem velocidades de 60 km/h, e o in-
tervalo de tempo entre as partidas é de 1h. Tal distância per-
manece constante durante a viagem, porque os ônibus têm ve-
locidades iguais. Então:
xA = vA . t = 60 . t
xO = vO . t = 60 . t
xA + xO = 60 km → 60 . t + 60 . t = 60 → 120 . t = 60 →
→ t = 0,5h → t = 30min
17. Resposta: c
vC = 60 km/h
vA = 20 m/s = 20 . 3,6 km/h = 72 km/h
tC = t
tA = t – 30min = t – 0,5h
xC = vC . tC = 60 . t
xA = vA . tA = 72(t – 0,5)
No encontro: xA = xC → 72(t – 0,5) = 60 . t →
→ 72 . t – 36 = 60 . t → 72 . t – 60 . t = 36 → 12 . t = 36 →
→ t = 3h
xC = 60 . t = 60 . 3 = 180 km
18. Resposta: d
x = x0 + v . t
x1 = 10 + 5 . t
x2 = 14 + 3 . t
No encontro: x1 = x2 → 10 + 5 . t = 14 + 3 . t →
→ 5 . t – 3 . t = 14 – 10 → 2 . t = 4 → t = 2s
x1 = 10 + 5 . t = 10 + 5 . 2 = 10 + 10 = 20 cm
19. Resposta: c
x = x0 + v . t
xA = 20 + 15 . t
xB = 300 + 10 . t
Condição: xA – xB = 100 m →
→ 20 + 15 . t – 300 – 10 . t = 100 →
→ 5 . t = 380 → t = 76s
20. Resposta: 25
vH = v
vC = 5 . v
xH = vH . t = v . t
xC = vC . t = 5 . v . t
xC = xH + 20 m → 5 . v . t = v . t + 20 → 5 . v . t – v . t = 20 →
→ 4 . v . t = 20 → v . t = 5
xC = vC . t = 5 . v . t = 5 . 5 = 25 m
C C
HH
xC
xH
20 m
xO
O1 O2 O2
60 km
A A
xA
7. Resposta: c
s = s0 + v . t
Da tabela:
t = 0s → s = 25 m → 25 = s0 + v . 0 → s0 = 25 m
t = 1s → s = 21 m → 21 = 25 + v . 1 → v = –4 m/s
s = s0 + v . t → s = 25 – 4 . t
8. Resposta: d
v = 3 . 105 km/s
t = 10min = 10 . 60s = 600s = 6 . 102s
x = v . t = 3 . 105 . 6 . 102 = 18 . 107 km
9. Resposta: d
Seja d a distância da pessoa ao anteparo. Em 4s, o som
vai ao anteparo e retorna. Assim, o som percorre a distância 2 . d
nos 4s. Então: x = v . t → 2 . d = 340 . 4 → d = 680 m
10. Resposta: 2
Cálculo de 1 dia-luz (distância que a luz percorre em 1 dia):
v = 3 . 108 m/s = 3 . 3,6 . 108 km/h = 10,8 . 108 km
t = 1 dia = 24h
x = v . t = 10,8 . 108 . 24 = 259,2 . 108 km
1,296 . 1010 km ............ 1 σ
259,2 . 108 km .............. x σ
Logo: x = (259,2 . 108) : (1,296 . 1010) = 2 σ
11. Resposta: c
x1 = v1 . t = 30 . t
x2 = v2 . t = 40 . t
O Teorema de Pitágoras fornece:
x1
2 + x2
2 = d2 → (30 . t)2 + (40 . t)2 = (5 000)2 →
→ 900 . t2 + 1 600 . t2 = 25 000 000 → 2 500 . t2 = 25 000 000 →
→ t2 = 10 000 → t = 100s = 102s
12. Resposta: b
xP = vP . t = 30 . t
xQ = vQ . t = 50 . t
xP + xQ = 400 km → 30 . t + 50 . t = 400 → 80 . t = 400 →
→ t = 5h
xP = vP . t = 30 . 5 = 150 km
13. Resposta: d
xA = vA . t = 20. t
xB = vB . t = 18 . t
xA = 500 m + xB → 20 . t = 500 + 18 . t → 20 . t – 18 . t = 500 →
→ 2 . t = 500 → t = 250s
14. Resposta: b
v1 = 50 km/h
v2 = 75 km/h
t1 = t
t2 = t – t’
x1 = v1 . t1 → 120 = 50 . t → t = 2,4s
x2 = v2 . t2 → 120 = 75(t – t’) → 120 = 75(2,4 – t’) →
→ 120 = 180 – 75 . t’ → 75 . t’ = 60 → t’ = 0,8h →
→ t’ = 0,8 . 60min → t’ = 48min
15. Resposta: d
Sendo M o ponto médio de AB, tem-se: AM = MB = d
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Física1
Física 1
1
CINEMÁTICA II
Testes (página 2)
1. Resposta: a
v0 = 0
x = 500 m
t = 10s
x = v0 . t +
2
t.a 2
→ 500 = 0 . 10 +
2
10.a 2
→
→ 500 = 50 . a → a = 10 m/s2
v = v0 + a . t = 0 + 10 . 10 = 100 m/s
2. Resposta: 10
v0 = 10 m/s
a = 2 m/s2
v = 30 m/s
v = v0 + a . t → 30 = 10 + 2 . t → 2 . t = 20 → t = 10s
3. Resposta: 15
No primeiro trecho:
v = v0 + a . t → v = 0 + 1 . 5 → v = 5 m/s
No segundo trecho:
v = v0 + a . t → 0 = 5 + (–0,5) . t → 0,5 . t = 5 → t = 10s
Logo: ttotal = 5s + 10s = 15s
4. Resposta: 24
No primeiro trecho:
x1 = v0 . t +
2
t.a 2
= 0 . 20 +
2
20.2 2
= 400 m
v = v0 + a . t = 0 + 2 . 20 = 40 m/s
No segundo trecho:
x2 = v . t = 40 . 10 = 400 m
No terceiro trecho:
v = v0 + a . t → 0 = 40 + (–2) . t → 2 . t = 40 → t = 20s
x = v0 . t +
2
t.a 2
= 40 . 20 +
2
20.)2(– 2
= 800 – 400 = 400 m
Em todo o percurso:
vm =
t
x
=
)s20s10s20(
)m400m400m400(
++
++
=
s50
m2001
= 24 m/s
5. Resposta: b
x = 7,5 m
v0 = 50 m/s
v = 100 m/s
v2 = v0
2 + 2 . a . x → 1002 = 502 + 2 . a . 7,5 →
→ 10 000 = 2 500 + 15 . a → 7 500 = 15 . a → a = 500 m/s2
v = v0 + a . t → 100 = 50 + 500 . t → 500 . t = 50 →
→ t =
s10
1
= 10–1s
6. Resposta: 16
x = v0 . t +
2
t.a 2
→ 18 = 0 . 3 +
2
3.a 2
→
→ 18 =
2
a.9
→ a =
9
36
= 4 m/s2
v2 = v0
2 + 2 . a . x → v2 = 02 + 2 . 4 . 32 →
→ v2 = 0 + 256 → v2 = 256 → v = 16 m/s
7. Resposta: a
v = v0 + a . t → 10 = 30 + a . 10 → 10 . a = –20 → a = –2 m/s2
x = v0 . t +
2
t.a 2
→ L + 20 = 30 . 10 + (–2) .
2
102
→
→ L + 20 = 300 – 100 → L = 180 m
8. Resposta: 90
No encontro: xautomóvel = xcaminhão
v0 . t +
2
t.a 2
= v . t → 0 . t +
2
t.8,1 2
= 9 . t →
→ 0,9 . t2 = 9 . t → t = 10s
x = v . t = 9 . 10 = 90 m
9. Resposta: 8
x1 = v0 . t +
2
t.a 2
= 0 . t +
2
t.2 2
= t2
x2 = v . t = 6 . t
No encontro: x1 = 16 m + x2 → t2 = 16 + 6 . t →
→ t2 – 6 . t – 16 = 0 → t = 8s ou t = –2s (não convém)
10. Resposta: c
Pela tabela, no instante t = 0 s → x = 800 m
Logo, há deslocamento inicial com x0 = 800 m
Equação horária: x = x0 + v0 . t +
2
t.a 2
→
→ x = 800 + v0 . t +
2
)t.a( 2
Conforme a tabela: t = 10s → x = 700 m
Logo: 700 = 800 + v0 . 10 + a .
2
102
→
→ 10 . v0 + 50 . a = –100 → v0 + 5 . a = –10 (1)
Pela tabela: t = 20s → x = 200 m
Assim: 200 = 800 + v0 . 20 +
2
20.a 2
→
→ 20 . v0 + 200 . a = –600 → v0 + 10 . a = –30 (2)
De (1): v0 = –10 – 5 . a
Em (2): –10 – 5 . a + 10a = –30 → 5 . a = –20 → a = –4 m/s2
v0 = –10 – 5 . a = –20 – 5 (– 4) = –10 + 20 → v0 = 10 m/s
Equação horária: x = x0 + v0 . t +
2
)t.a( 2
→
→ x = 800 + 10 . t +
2
t.)4(– 2
→ x = 800 + 10 . t – 2 . t2
CINEMÁTICA III
1. Resposta: 3 m/s, 2 m/s2
Entre 0s e 4s: x = v0 . t +
2
t.a 2
→ 28 = v0 . 4 +
2
4.a 2
→
→ 4 . v0 + 8 . a = 28 → v0 + 2 . a = 7 → v0 = 7 – 2 . a (1)
2
t.a 2
→ 54 = v0 . 6 +
2
6.a 2
→
0s
28 m
4s 6s
26 m
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Gabarito
Física 1
1
→ 6 . v0 + 18 . a = 54 → v0 + 3 . a = 9 → v0 = 9 – 3 . a (2)
Comparando as equações (1) e (2): 7 – 2 . a = 9 – 3 . a →
→ a = 2 m/s2
Em (1): v0 = 7 – 2 . 2 = 7 – 4 → v0 = 3 m/s
2. Resposta: 18 m
Equação horária do movimento: x = v0 . t +
2
t.a 2
→
→ x = 0 . t +
2
t.4 2
→ x = 2 . t2
x4 = 2 . 42 = 2 . 16 = 32 m
x5 = 2 . 52 = 2 . 25 = 50 m
Logo: d = x5 – x4 = 50 m – 32 m = 18 m
3. Resposta: x = 3 . t + t2
Comparando v = v0 + a . t com v = 3 + 2 . t, têm-se v0 = 3 m/s
e a = 2 m/s2
Logo, a equação horária é x = v0 . t +
2
t.a 2
→
→ x = 3 . t +
2
t.2 2
→ x = 3 . t + t2
4. Resposta: v = 2 + 6 . t; 32 m/s
Comparando x = v0 . t +
2
t.a 2
com x = 2 . t + 3 . t2, têm-
se v0 = 2 m/s e
2
a
= 3 → a = 6 m/s2
A equação da velocidade é v = v0 + a . t → v = 2 + 6 . t
v2 = 2 + 6 . 2 = 2 + 12 = 14 m/s
v8 = 2 + 6 . 8 = 2 + 48 = 50 m/s
vm =
2
)vv( 82 +
=
2
)5014( +
=
2
64
= 32 m/s
5. Resposta: 50 m
vm =
2
)vv( 0 +
=
2
)73( +
=
2
10
= 5 m/s
vm =
t
x
→ x = vm . t = 5 . 10 = 50 m
Testes (página 3)
1. Resposta: c
Entre 0s e 1s: 2 = v0 . t +
2
t.a 2
→ 2 = v0 . 1 +
2
1.a 2
→
→ v0 +
2
a
= 2 → 2 . v0 + a = 4 → a = 4 – 2 . v0 (1)
2
t.a 2
→ 6 = v0 . 2 +
2
2.a 2
→
→ 2 . v0 + 2 . a = 6 → v0 + a = 3 → a = 3 – v0 (2)
Comparando as equações (1) e (2): 4 – 2 . v0 = 3 – v0 →
→ v0 = 1 m/s
Em (1): a = 4 – 2 . 1 = 4 – 2 → a = 2 m/s2
2. Resposta: d
2
t.a 2
→ 55 = v0 . 2 +
2
2.a 2
→
→ 2 . v0 + 2 . a = 55 (1)
2
t.a 2
→ 132 = v0 . 4 +
2
4.a 2
→
→ 4 . v0 + 8 . a = 132 → v0 + 2 . a = 33 → v0 = 33 – 2 . a (2)
Substituindo (2) em (1): 2(33 – 2 . a) + 2 . a = 55 →
→ 66 – 4 . a + 2 . a = 55 → 2 . a = 11 → a = 5,5 m/s2
Em (2): v0 = 33 – 2 . 5,5 = 33 – 11 → v0 = 22 m/s
3. Resposta: b
Comparando v = v0 + a . t com v = 2 + 4 . t : v0 = 2 m/s e
a = 4 m/s2.
Logo, a equação horária é x = v0 . t +
2
t.a 2
→
→ x = 2 . t +
2
t.4 2
→ x = 2 . t + 2 . t2
Os deslocamentos até 4s e até 5s, valem, então:
x4 = 2 . 4 + 2 . 42 = 8 + 2 . 16 = 8 + 32 = 40 m
x5 = 2 . 5 + 2 . 52 = 10 + 2 . 25 = 10 + 50 = 60 m
Durante o 5º segundo, o deslocamento será, então,
d = x5 – x4 = 60 m – 40 m = 20 m.
4. Resposta: a
Comparando x = v0 . t +
2
t.a 2
com x = 5 . t + 3 . t2 : v0 = 5 m/s e
2
a
= 3 → a = 6 m/s2
A equação da velocidade é v = v0 + a . t → v = 5 + 6 . t
Para t = 10s : v = 5 + 6 . 10 → v = 5 + 60 = 65 m/s
5. No instante t = 0
x = –2 – 4 . t + 2 t2
x0 = –2 – 4 . 0 + 2 . 00 → x0 = –2 metros
No instante t = 4s
x = –2 – 4 . t + 2 . t2
x0 = –2 – 4 . t + 2 . t2
x0 = –2 – 4 . 4 + 2 . 40 → x0 = 14 metros
Velocidade média
v = ∆x / ∆t → v = [14 – (–2)] / (4 – 0) → v = 4 m/s
6. Resposta: e
Comparando x = x0 + v0 . t +
2
t.a 2
com x = 10 + 10 . t – 5 . t2,
têm-se: x0 = 10 m , v0 = 10 m/s e
2
a
= –5 → a = –10 m/s2.
A equação da velocidade será: v = v0 + a . t → v = 10 – 10 . t.
Para t = 4s, vem: v = 10 – 10 . 4 → v = 10 – 40 = –30 m/s.
7. Resposta: 13
2
t.a 2
com x = 4 + 6 . t + t2 :
x0 = 4 m, v0 = 6 m/s e
2
a
= 1 → a = 2 m/s2
Equação da velocidade: v = v0 + a . t → v = 6 + 2 . t
v1 = 6 + 2 . 1 = 6 + 2 = 8 m/s
v6 = 6 + 2 . 6 = 6 + 12 = 18 m/s
vm =
2
)vv( 61 +
=
2
)188( +
=
2
26
= 13 m/s
8. Resposta: 10
v = v0 + a . t
Para t = 1,2s , v = 4 m/s
Então: 4 = v0 + a . 1,2 → v0 = 4 – 1,2 . a (1)
Para t = 2s , v = 0
Então: 0 = v0 + a . 2 → v0 = –2 . a (2)
Comparando as equações (1) e (2): 4 – 1,2 . a = –2 . a →
→ 2 . a – 1,2 . a = –4 → 0,8 . a = –4 → a = –5 m/s2
Substituindo em (2): v0 = –2 . (–5) = 10 m/s
9. Resposta: 10
Seja AB = d, então BC = 2 . d
Entre A e B: v2 = v0
2 + 2 . a . x → 62 = 22 + 2 . a . d →
→ 2 . a . d = 36 – 4 → 2 . a . d = 32 → a . d = 16
Entre B e C: v2 = v0
2 + 2 . a . x → v2 = 62 + 2 . a . 2 . d =
= 36 + 4 . a . d = 36 + 4 . 16 = 36 + 64 = 100 → v = 10 m/s
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5
Física1
Física 1
1
10. Resposta: e
2
t.a 2
com x = 24 – 10 . t + t2 :
: x0 = 24 m, v0 = –10 m/s e
2
a
= 1 → a = 2 m/s2
Equação da velocidade: v = v0 + a . t → v = –10 + 2 . t
O sentido do movimento muda quando v = 0 →
→ 0 = –10 + 2 . t → 2 . t = 10 → t = 5s
Substituindo na equação horária: x = 52 – 10 . 5 + 24 =
= 25 – 50 + 24 → x = –1 m
x (m)
t (s)
0
5
4
3
2
1
1 2 3 4
–1
–3
–2
v (m/s)
t
0
5
4
3
2
1
1 2 3 4
CINEMÁTICA IV
0 1 2 3 4 95 6 7 8 10
0s2s5s
v (m/s)
t(s)
2
1
0
–1
–2
1 2 3 4 5
v (m/s)
t(s)
0
10
8
6
4
2
1 2 3 4 5
9
7
5
3
1
A1
A2
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
0s 1s 2s 3s 4s
t (s)
x (m)
0
–3
1
–1
2
1
3
3
4
5
3.
1.
x = x0 + v . t
x = –3 + 2 . t
Comparando: x0 = –3 m e v = 2 m/s
A partícula passa pela origem quando x = 0.
Logo: 0 = –3 + 2 . t → 2 . t = 3 → t = 1,5s
O movimento é progressivo e uniforme.
2.
x = x0 + v . t
Do diagrama: t = 0s → x = 10 m
Logo:
10 = x0 + v . 0 → x0 = 10 m
Do diagrama: t = 2s → x = 6 m
Logo:
6 = 10 + v . 2 → 2 . v = –4 → v = –2 m/s
Equação horária: x = x0 + v . t → x = 10 – 2 . t
O móvel passa pela origem quando x = 0.
Então: 0 = 10 – 2 . t → 2 . t = 10 → t = 5s
O movimento é retrógrado e uniforme.
Entre 0s e 2s:
x = A1 = 2 . 4 = 8 m
Entre 2s e 5s:
x = A2 = 3 . 9 = 27 m
Logo, nos 5s, o deslocamento vale:
x = 8 m + 27 m = 35 m
A velocidade média nos 5s vale:
vm =
s5
m35
= 7
s
m
4.
Entre 0s e 2s:
v = tg α =
CA
CO
=
2
4
= 2
s
m
Entre 2s e 5s:
v = 0
A velocidade média nos 5s vale:
vm =
t
x
=
s5
m4 = 0,8
s
m
Testes (página 5)
1. Resposta: 4
v =
t
x
=
2
8
= 4 m/s
2. Resposta: a
v1 =
min10
m600
=
min
m
60 (andou)
v2 =
min)10–min15(
)m600–m8001(
=
min5
m2001
=
min
m
240 (correu)
v3 =
min)15–min20(
)m8001–m8001(
= 0 (parou)
v4 =
min)20–min30(
)m8001–m4002(
=
min10
m600
=
min
m
60 (andou)
x (m)
t(s)
0
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5
α
0 1 2 3 4 5
0s
5s
2s
0
2s0s 5s
8 35
v = 4 m/s v = 9 m/s
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6
Gabarito
Física 1
1
9. Resposta: a
Móvel M:
x = x0 + v . t
x0 = –20 m
v =
5
)200( +
= 4 m/s
xM = –20 + 4 . t
Móvel N:
x = x0 + v . t
x0 = 40 m
v =
5
)40–30(
= –
5
10
= –2 m/s
xN = 40 – 2 . t
No encontro xM = xN → –20 + 4 . t = 40 – 2 . t → 6 . t = 60 →
→ t = 10s
10. Resposta: c
Móvel A:
x = x0 + v . t
x0 = 0
v =
2
)0–4(
=
2
4
= 2 m/s
xA = 0 + 2 . t
xA = 2 . t
Móvel B:
x = x0 + v . t
x0 = 2 m
v =
4
)2–4(
=
4
2
= 0,5 m/s
xB = 2 + 0,5 . t
Para t = 3s:
xA = 2 . 3 = 6 m
xB = 2 + 0,5 . 3 = 2 + 1,5 = 3,5 m
A distância entre os móveis, nesse instante, é:
xA – xB = 6 – 3,5 = 2,5 m
3. Resposta: b
s = s0 + v . t
Conforme o gráfico:
t = 0s, s = 9 m → 9 = s0 + v . 0 → s0 = 9 m
Ainda:
t = 4s, s = 1 m → 1 = 9 + v . 4 → 4 . v = –8 → v = –2 m/s
s = s0 + v . t → s = 9 – 2 . t
4. Resposta: c
Móvel A:
s0 = 40 m
v =
5
)40–140(
=
5
100
= 20 m/s
s = s0 + v . t → sA = 40 + 20 . t
Móvel B:
s0 = 90 m
v =
5
)90–140(
=
5
50
= 10 m/s
s = s0 + v . t → sB = 90 + 10 . t
5. Resposta: b
s0 = 5 m
v =
10
)5–15(
=
10
10
= 1 m/s
s = s0 + v . t → s = 5 + t
Para t = 30s, vem: s = 5 + 30 = 35 m
6. Resposta: 14
x = área = 10 . 20 + 15 . 10 = 200 + 150 = 350 m
vm =
t
x
=
s25
m350
= 14 m/s
7. Resposta: b
x = área = 2 . 30 + 3 . 60 = 60 + 180 = 240 km
vm =
t
x
=
h6
km240
= 40 km/h
8. Resposta: d
x = x0 + v . t
Conforme o gráfico: x0 = –10 m
Ainda: para t = 5s, x = 0 → 0 = –10 + v . 5 → 5 . v = 10 →
→ v = 2 m/s
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