O documento descreve as propriedades e aplicações do concreto armado. Discorre sobre como o concreto e o aço interagem para formar vigas de concreto armado capazes de resistir a tensões de tração e compressão. Também aborda o concreto pré-esforçado e suas vantagens em relação ao concreto armado convencional, permitindo a construção de estruturas mais resistentes e complexas.

1. 1
Estrutura de Concreto Armado (2010.1)
Mauro César de Brito e Silva1
1 - O concreto armado como material estrutural
O concreto é um material estrutural formado por agregado grosso
(brita), agregado fino (areia) e cimento, que é um pó fino, com propriedades
aglomerantes, aglutinantes ou ligantes, que endurece pela perda da água. O
volume de agregado na composição do material responde por 75% a 80% do
volume total de concreto.
Esta mistura torna-se uma pedra artificial, que pode ganhar formas e
volumes, de acordo com as necessidades de cada obra. Graças a essas
características, o concreto, segundo a Associação Brasileira de Cimento
Portland (ABCP) é o segundo material mais consumido pela humanidade,
superado apenas pela água.
A especificação do concreto tem dois aspectos a considerar: a seleção
de seus constituintes, tipo de cimento e tipo de agregados, e a determinação
da dosagem, mistura de seus componentes. A seleção dos materiais é
determinada considerando grau de dureza, temperatura e resistência à
ataques químicos.
A relação entre quantidade de água e cimento adotada para produzir o
concreto é essencial para se obter a resistência a compreensão. Este fator
conhecido por A/C é determinante para configurar um concreto com maior ou
menor resistência neste sentido. Quanto maior a parcela de água menor a
capacidade de ser resistente nesta condição; quanto menor o percentual de
água, e conseqüente maior participação do cimento na mistura, maiores
tensões de compressão obtemos. Uma maior participação de água no
concreto, contudo permite mais trabalhabilidade com massa de concreto, isto
significa melhores condições para manuseá-lo, moldá-lo. Há ainda que
destacar que a cura do concreto, ou seja, o controle de seu processo de
endurecimento, também é importante para se obter os resultados esperados
para melhor resistência do concreto. Este processo de cura deve procurar
assegurar que o fator A/C estabelecido na dosagem do concreto seja
preservado na sua execução. Hoje, há aditivos químicos que podem
substituir parte da água na composição do concreto, favorecendo a
trabalhabilidade sem, contudo ampliar o fator A/C, permitindo-se obter as
resistências desejadas
A resistência do concreto é determinada durante o cálculo estrutural; e
a requerida trabalhabilidade dependerá da natureza da estrutura,
especificamente das dimensões dos elementos, da complexidade da
armadura e do tipo de equipamento disponível na concretagem.
O concreto é um material estrutural muito versátil, que tem uma boa
resistência a compressão e baixíssima resistência a tração, mas tem uma
excelente resistência ao fogo e boa durabilidade. O concreto é disponibilizado
na forma semilíquida e esta característica faz com este material permita uma
grande variedade de formas e também permite que outros materiais sejam
incorporados ao elemento de concreto.
1
Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, PUC Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil.

2. 2
O mais importante deles é o aço, que em forma de barras cilíndricas
(circulares) de pequeno diâmetro é normalmente o material que é
incorporado, sendo o conjunto formado por concreto e aço denominado por
concreto armado. O concreto armado tem menor resistência mecânica que
o aço, e os elementos em concreto armado equivalentes aos de aço são
geralmente mais volumosos.
A interação de concreto e o aço podem ser apreciados analisando a
distribuição das tensões que ocorrem dentro de uma viga submetida a um
carregamento que provoca flexão no elemento estrutural.
A distribuição de tensões dentro da viga vai depender do tipo de
carregamento. A ação de uma viga solicitada a um carregamento
uniformemente distribuído é flexionar como indica a figura 1.1(b), causando
tração nas fibras nas fibras inferiores da viga e compressão nas fibras
superiores. A distribuição exata das tensões é um processo complexo, mas
pode ser visualizado na figura 1.1.
Figura 1.1
Na figura 1.1(a) uma serie de círculos foram desenhados nos lados
superiores e inferiores da viga. Com a aplicação do carregamento os círculos
se transformam em elipses, como na figura 1.1(b), e os eixos maiores e
menores das elipses coincidem com as direções das máximas tensões de
compressão e tração em cada local. Portanto, é possível plotar as direções
das tensões principais (máximas de compressão e tração) na figura 1.1(c).
Assim, no meio do vão a direção das tensões é paralela a viga. E na região
extrema da viga a direção das tensões de tração e compressão se torna
progressivamente inclinada em relação ao eixo longitudinal da viga e essas
linhas de tensões se cruzam. O material da viga nessas regiões está
simultaneamente tensionado a tração e compressão em duas direções
ortogonais.
A figura 1.2 ilustra o comportamento de uma viga de concreto sem
armadura a qual está submetida a um determinado carregamento. Existirá
então a formação de fissuras, que com o aumento do carregamento romperá,

3. 3
na região situada onde as tensões de tração são maiores e que formam um
ângulo de 90º em relação à direção de máxima tensão de tração. Em virtude
da tensão de compressão do concreto é pelo menos 10 vezes maior que as
tensões de tração, o concreto da parte superior da viga tem tensões próximas
de zero quando a ruptura a tração na parte inferior da viga.
Figura 1.2
Esta ruptura pode ser evitada se barras de aço forem colocadas
próximas das fibras inferiores da viga, como é ilustrado na figura 1.3. Nas
vigas de concreto armado as barras de aço são responsáveis por absorver as
tensões de tração evitando-se assim que a viga de concreto armado venha
romper por tensões de tração. A fissura que se formará será então
interceptada por uma ou várias barras de aço.
Figura 1.3
O concreto pode tanto ser moldado no local definitivo da edificação
(concreto moldado “in loco”), e apesar do concreto ser um material versátil e
permitir diversas formas, tais como as curvilíneas, a construção das
estruturas de concreto armado é geralmente complicada porque envolve a
construção de outra estrutura de madeira ou metálica, que deve ser montada
no local da obra para que os elementos sejam moldados. Outra desvantagem
é a necessidade de espaço para armazenamento das fôrmas de madeira e
das armaduras de aço, e isto pode ser um problema se o local da obra for
pequeno e congestionado.
O concreto armado também pode ser pré-fabricado e ser mais
resistente que o concreto armado convencional. Este tipo de concreto é
conhecido por concreto protendido, que pode ser tanto pré-tensionado
(figura 1.4a) quanto pós-tensionado (figura 1.4b). O concreto protendido com
armaduras pré-tensionadas são mais adequados para instalações fixas, ou
seja, nas fábricas. Enquanto os com armaduras pós-tensionadas são mais
utilizados quando a protensão é realizada na obra.
O processo de execução do concreto protendido pré-tensionado pode
ser descrito da seguinte forma: a) as armaduras de aço são esticadas entre
dois suportes nas extremidades da mesa, ficando ancoradas provisoriamente
nos mesmos; b) o concreto é colocado dentro das fôrmas, envolvendo as
armaduras; c) após o concreto haver atingido resistência suficiente, cortam-

4. 4
se as armaduras de aço entre o suporte e a viga, transferindo-se então a
força por aderência entre o aço e o concreto para a viga.
Mo concreto protendido com armaduras pós-tensionadas, as
armaduras de protensão são esticadas após o endurecimento de concreto
dentro de bainhas, que geralmente são fabricadas com chapas metálicas,
podendo ser lisas ou onduladas, ficando ancoradas na face do mesmo. Estes
sistemas podem apresentar uma grande variedade, dependendo dos tipos de
cabos, percursos dos mesmos na viga, tipos e posicionamentos das
ancoragens etc.
Figura 1.4a Figura 1.4b
O concreto protendido passa por um processo de protensão que pode
ser definida como o artifício de introduzir numa peça estrutural um estado
prévio de tensões de modo a melhorar sua resistência. Com a protensão
aplicam-se tensões prévias de compressão que pela manipulação das
tensões internas, pode-se obter a contribuição da área total da seção da viga
para a inércia da mesma. Sendo os cabos de aço tracionados e ancorados,
podem-se empregar neles aços com alta resistência, trabalhando com
tensões elevadas, assim teremos: o concreto com elevada resistência a
compressão e as barras de aço com elevada resistência a tração. Logo, o
estado prévio de tensões, introduzido pela protensão na viga de concreto,
melhora o comportamento da mesma, não só para solicitações de flexão,
como também para solicitações de cisalhamento.
Uma viga protendida sob ação de cargas sofre flexão, alterando-se as
tensões de compressão aplicadas previamente. Quando a carga é retirada, a
viga volta à sua posição original e as tensões prévias são restabelecidas. Se
as tensões de tração provocadas pelas cargas forem inferiores às tensões
prévias de compressão, a seção continuará comprimida, não sofrendo
fissuração. Sob ação de cargas mais elevadas, as tensões de tração
ultrapassam as tensões prévias, de modo que o concreto fica tracionado e
fissura. Retirando-se a carga, a protensão provoca o fechamento das
fissuras.
Portanto, o concreto produzido em indústrias de peças pré-fabricadas,
dado as melhores condições de trabalho se comparadas às obras onde as
estruturas são moldadas no local (“in loco”), consegue-se cura, por exemplo,
com auxílio de câmara de resfriamento, ou por imersão em água, os
materiais são dosados por peso e não por volume. Balanças utilizadas para
medir os materiais que compõem o concreto asseguram maior precisão do

5. 5
que adoção de recipientes, padiolas, para medição da quantidade dos
insumos que comporão a massa de concreto.
Como já foram mencionadas as peças protendidas com armaduras
pré-tensionadas são geralmente fabricadas em usinas, havendo grande
interesse em padronizar os tipos construtivos, para economia de formas.
Portanto, o concreto protendido é usado com maior freqüência na construção
de vigas para edifícios, pontes, etc. O número de aplicações do concreto
protendido é muito grande e cabe ao profissional responsável pelo
desenvolvimento do projeto arquitetônico obter os fundamentos necessários
para explorar este material estrutural.
As estruturas de concreto armado permitem que o arquiteto possa
elaborar projetos de edificações de complicadas formas. E diferentemente
das estruturas de aço, continuidade entre os elementos estruturais é
facilmente conseguida resultando em estruturas hiperestáticas. Em suma,
geometrias irregulares podem ser exploradas, tanto no plano quanto na
seção transversal das peças, com lajes em balanço, e elementos com formas
afiladas e curvilíneas podem ser construídos mais facilmente em concreto
armado do que em aço.
Portanto, as estruturas compostas de um material de certa
complexidade vão exigir análises dos profissionais que desejam explorar todo
o potencial do concreto armado. E o uso deste material com sucesso deve
ser baseado no conhecimento de suas propriedades básicas e seu
comportamento quando solicitado aos diversos carregamentos.
Como exemplo a figura 1.5 mostra o complexo de edifícios que forma
a Prefeitura de Toronto (Toronto City Hall) na província de Ontário no
Canadá. O projeto arquitetônico foi concebido pelo Finlandês Viljo Revell e o
projeto estrutural por John B. Parkin Associates. Esses edifícios demonstram
como a arquitetura e a engenharia podem em conjunto desenvolver
edificações usando uma das vantagens do concreto armado que é a
moldagem “in loco” de estruturas não lineares.
Figura 1.5 – Toronto City Hall (foto: Mauro C. B. Silva)

6. 6
2 – Concreto armado – fatores que influenciam sua escolha
como material estrutural
2.1 - Estética
A estética do concreto armado: as oportunidades que o concreto
armado oferece como forma arquitetônica pode ser vista examinando os
vários tipos de edifícios que tem o usado como material estrutural durante um
período relativamente curto.
Apesar de que um tipo de concreto ter sido usado por arquitetos e
engenheiros romanos na antiguidade, o concreto armado foi considerado um
“novo” material estrutural capaz de produzir edificações duráveis, de alta
resistência ao fogo, de planejamentos flexíveis e livres de paredes estruturais
no final do século dezenove. Ele chegou à arquitetura no momento em que
os precursores do movimento modernista estavam explorando as
possibilidades de criação de uma nova linguagem arquitetônica a qual seria
apropriada para o mundo do século vinte. Estes arquitetos estavam ansiosos
para usar novos materiais que a indústria estava produzindo e o mais
inovador de todos os materiais foi considerado o concreto armado.
August Perret foi um dos primeiros a entender as qualidades desse
novo material estrutural, nos blocos de apartamentos localizados a 25 bis
Rue Franklin, Paris, 1902 como mostra a figura 2.1, à adoção de uma
estrutura de concreto armado foi usado para produzir um planejamento com
paredes não estruturais no seu interior. Grandes áreas envidraçadas são
características da fachada do edifício e as colunas de concreto armado não
são exatamente aparentes, pois elas são cobertas por um revestimento
cerâmico.
Figura 2.1
Le Corbusier, estudante de Perret por um determinado período de
tempo, foi outro arquiteto pioneiro a usar o concreto armado. Para ele o
concreto armado tinha excelentes propriedades estruturais com poucas
restrições na forma arquitetônica que faziam dele um material estrutural ideal.
As propriedades físicas do concreto armado foram bem demonstradas
em seu famoso desenho da casa Domino de 1914, mostrada na figura 2.2.

7. 7
Este desenho ilustra que ele entendia a capacidade do material com relação
a um sistema de laje e a habilidade de vencer balanços além das colunas
externas. Portanto, a estrutura causava uma interferência mínima no layout
interno do edifício, e que as escadas poderiam ser posicionadas em qualquer
parte da planta do edifício.
Figura 2.2
O planejamento “livre” o qual esse material estrutural oferecia ao
arquiteto foi sintetizado por Le Corbusier em Five points towards a new
architecture - 1926 e explorado por ele nos projetos de casas as quais ele
construiu na década de 20, que culminaram com Villa Savoye - 1929,
ilustrada na figura 2.3.
Figura 2.3
Nos edifícios das décadas de 40 e 50, Le Corbusier introduziu um
novo elemento no vocabulário do concreto armado, o concreto aparente.
Todo concreto, naturalmente, mantém as marcas das fôrmas, mas no caso
do concreto aparente as fôrmas são simplesmente construídas usando
placas de madeira (plastificadas) que produzem uma textura áspera e com
desigualdades.
Figura 2.4

8. 8
Um dos edifícios em Le Corbusier usou o concreto aparente foi numa
edificação perto de Lyons – França em 1957-1960 “The Monastery of La
Tourette” ilustrada na figura 2.4. Nesta edificação a textura sem acabamento
da construção foi entendida pela inexperiência dos construtores, mas sem
dúvida alguma Le Corbusier encontrou nessa sugestão do “primitivo” uma
produção que era compatível com o pensamento arquitetônico daquele
tempo.
Logo, as propriedades e requisitos do concreto armado determinaram
um importante papel na linguagem da arquitetura que exemplificava uma
categoria na relação entre estrutura e arquitetura, ou seja, a da “estrutura
aceita”. Mas foi o próprio Le Corbusier que fez uma estrutura exagerada
expressando as possibilidades do concreto armado na “Notre-Dame-du-Haut,
Ronchamp – France, 1954” mostrada na figura 2.5. Nessa edificação a
relação entre a estrutura e arquitetura é um exemplo da “estrutura ignorada”,
ou seja, o sistema estrutural da edificação não é considerado na evolução da
forma do edifício. É importante ressaltar que o sistema estrutural adotado é
de fácil entendimento, e devido às excelentes propriedades do concreto
armado. A estrutura da cobertura da capela não é nada mais do que sistema
estrutural formado por uma viga – coluna suportando uma laje armada em
uma direção. Como o concreto é um material estrutural moldável e devido à
continuidade do sistema estrutural foi possível produzir uma laje de cobertura
com formas curvas. Isso ilustra muito bem a liberdade que um arquiteto tem
na criação de formas semelhantes, e que a construção em concreto armado
oferece.
É importante ressaltar que essa complexa forma foi obtida usando um
tipo básico de material estrutural, porque o vão da edificação, que gira em
torno de 20 m, não é muito grande. Por conseguinte se a edificação tivesse
vão maior, sistemas mais eficientes deveriam ser utilizados, como os
sistemas estruturais de forma-ativa. Fica claro que se Le Corbusier tivesse
que optar, por razões estruturais, por outro material estrutural sem a
liberdade que o concreto oferece a forma da edificação provavelmente teria
que ser concebida levando em consideração as restrições do material
escolhido.
Figura 2.5
Outra edificação, figura 2.6, que ilustra as qualidades do concreto
armado é a casa “Falling Water” que é um projeto ousado do arquiteto Frank
Lloyd Wright. Construída na Pennsylvania - EUA em 1936 tem as sacadas
em balanço que utilizaram a continuidade dos elementos estruturais, vigas
invertidas e laje, a qual é obtida pelas características que o concreto armado
oferece nessas formas arquitetônicas. Entretanto, problemas foram
manifestados desde quando as formas, na fase de construção, foram

9. 9
retiradas e deformações excessivas foram percebidas. Portanto, esta casa e
a Capela “Notre-Dame-du-Haut, Ronchamp” (figura 2.5) são exemplos de
estruturas ignoradas (ver item 2 - Estruturas no projeto de arquitetura –
Estrutura e Arquitetura).
Figura 2.6
No Brasil, o arquiteto Oscar Niemeyer é o pioneiro na exploração das
possibilidades construtivas e plásticas do concreto armado. E é em Brasília,
nascida do plano urbanístico de Lúcio Costa, que Oscar Niemeyer com
inusitadas formas estruturais em concreto armado demonstra a
potencialidade deste material estrutural.
Uma das edificações que ilustra a potencialidade do material é a
Catedral de Brasília, que foi idealizada com o propósito de absorver todos os
recursos do concreto armado, e que sua leveza, pudesse ilustrar a técnica
contemporânea. Segundo Oscar Niemeyer em 1977: “colunas delgadas,
extremamente delgadas, provam como a técnica domina o concreto armado
e como este último se adapta docilmente a todas as nossas fantasias”.
Figura 2.7 Figura 2.8
A forma estrutural da Catedral de Brasília, como mostra as figuras 2.7
e 2.8, é fruto das possibilidades técnicas do concreto armado e da
genialidade do engenheiro Joaquim Cardozo, que elaborou o cálculo
estrutural na época de sua construção. Os 21 hiperbolóides de 40m de altura,
inicialmente propostos por Niemeyer, foram reduzidos, por questões de
estética, para 16 pilares de 30 m. Da mesma forma, o anel de concreto de
base, imaginado inicialmente com 70m de diâmetro, apoiado no chão e
servindo de suporte, e a coroa no topo, que seria o outro ponto de apoio para
garantir a amarração e rigidez da estrutura, foram alterados por questão de
estabilidade: a base ficou com 60m de diâmetro e a o anel do topo foi

10. 10
deslocado a 10m abaixo deste, ressaltando a leveza e a transparência da
estrutura.
Figura 2.9 Figura 2.10
Em Goiânia-GO, os arquitetos e professores do Departamento de
Artes e Arquitetura – PUC Goiás, António Manuel Corado Pombo Fernandes
e Ruy Rocha Filho foram responsáveis pela elaboração do projeto de
arquitetura de vários edifícios no campus da universidade, dentre os quais os
Blocos C e D da Área III (figuras 2.9 e 2.10), local onde os Departamentos de
Artes e Arquitetura, Engenharia, Computação, Matemática e Física estão
localizados. O projeto estrutural de concreto armado foi idealizado pelo
engenheiro civil e professor Argemiro Antônio Fontes Mendonça dos
Departamentos de Engenharia Civil e Artes e Arquitetura da mesma
universidade.
Com relação aos projetos de arquitetura e estrutura o arquiteto
António Manuel ressalta “Considero importante salientar que as propostas
estruturais nascem junto com a concepção arquitetônica: depois são
aperfeiçoadas ou “apenas” ajustadas pelos engenheiros especialistas ou, às
vezes, por alguma inviabilidade não prevista, geram a necessidade de outra
solução estrutural que, quase sempre, vem junto com uma nova proposta
arquitetônica.” Outra importante observação feita por ele é: “No caso
específico do bloco “D” posso citar um momento bastante importante: a
concepção arquitetônica e estrutural da escada que liga o segundo, terceiro e
quarto andares, e que não desce até o térreo – salão de eventos: é uma
solução muito interessante, concebida a “quatro mãos” arquiteto e
engenheiro e que resultou na racional eliminação de um pilar que
comprometeria o uso normal do salão de eventos!”
Um exemplo de edificação que utiliza a técnica do concreto protendido
no Brasil é o Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand. O MASP,
como ele é conhecido, é uma das principais obras da arquitetura modernista
no Brasil.
.
Figura 2.11

11. 11
Seu projeto arquitetônico e projeto estrutural foram idealizados pela
arquiteta italiana Lina Bo Bardi e pelo engenheiro civil José Carlos Figueiredo
Ferraz respectivamente. O edifício foi concebido utilizando um bloco
subterrâneo e um elevado, suspenso a oito metros do piso como é ilustrado
na figura 2.11. O bloco superior com vão livre de 74 metros, 29 metros de
largura e 14 metros de altura é suspenso por quatro pilares de concreto
vazados de 2,5 m x 4 m, que recebem uma carga vertical de 90000 kN,
transmitida por quatro grandes vigas protendidas. As vigas que sustentam a
cobertura são simplesmente apoiadas, com liberdade de movimento no
sentido de seu eixo e suportam no centro do vão uma carga de 200000
kN/m2
. No piso superior a laje é nervurada e tem 4 cm de espessura. A laje
do primeiro piso forma um caixão perdido de 50 cm de altura e é suportada
por tirantes como mostra a figura 2.12.
Figura 2.12
O esquema estrutural da edificação é mostrado na figura 2.13.
Figura 2.13
Outro exemplo, ilustrado nas figuras 2.14 (vista frontal) e 2.15 (vista
dos fundos) do uso do concreto armado na produção de formas esculturais é
o edifício da “Vitra Design Museum” do arquiteto Frank Gehry, localizado em
Weil am Rhein – Alemanha e construído de 1988 a 1989.
Como outros exemplos do gênero, tal como a capela “Notre-Dame-du-
Haut, Ronchamp – France, 1954” idealizada por Le Corbusier, este é um
edifício relativamente pequeno e ilustra a habilidade do concreto armado de

12. 12
permitir ao arquiteto liberdade quase ilimitada na concepção da forma da
edificação.
Figura 2.14 Figura 2.15
As edificações mencionadas anteriormente ilustram a contribuição que
o concreto armado fez no desenvolvimento da arquitetura do século 20 e as
diversas formas que são possíveis serem elaboradas com este material
estrutural. Exemplos deste tipo de edificação podem ser encontrados em
todas as décadas do período moderno, ou seja, desde Le Corbusier. E na
maioria dos casos a relação entre a arquitetura e estrutura é da forma:
estrutura aceita (ver item 2 - Estruturas no projeto de arquitetura – Estrutura e
Arquitetura).
2.2 – Vantagens e desvantagens
As vantagens e desvantagens do concreto são importantes
considerações nas decisões que o arquiteto deve ter na escolha do concreto
armado como material estrutural.
As principais vantagens são: a alta resistência aos esforços
solicitantes, tração, compressão, flexão e cisalhamento, é uma das principais
características deste material. Ele pode ser utilizado como material em quase
todos os tipos de elementos estruturais e é capaz de resistir forças internas
que são resultantes de qualquer combinação de cargas, com qualquer
geometria estrutural e, portanto é capaz de produzir elementos com qualquer
geometria.
Outra vantagem do concreto é a forma com que ele é disponibilizado:
semiliquida. Esta propriedade junto com a alta resistência do concreto
armado faz desta composição um material estrutural que virtualmente
qualquer forma pode ser criada.
O concreto armado é um material durável que pode ser deixado
exposto num ambiente relativamente agressivo. Fazendo dele também um
material que tem um desempenho muito bom quando exposto ao fogo.
O custo do concreto armado é relativamente baixo e quando é usado
como estrutura dos edifícios, geralmente tem custo inferior ao das estruturas
de aço. Entretanto, têm custo superior as alvenarias estruturais.
As desvantagens do concreto armado são: seu peso (peso específico
γc = 25 kN/m3
). O material tem uma baixa relação resistência/peso e
normalmente as estruturas de concreto armado são mais pesadas que as
equivalentes em estruturas de aço. Entretanto esta alta relação
resistência/peso das estruturas de concreto armado tem alguma vantagem,
dá ao edifício uma alta massa térmica e em determinados casos pode agir
como barreiras acústicas.

13. 13
Mas a grande desvantagem do concreto armado é sua construção.
Pois ela é complicada e envolve a construção de um sistema estrutural de
madeira ou metálico, que são fôrmas onde a massa de concreto semilíquido
é moldada. Além disso, a priori é necessário um posicionamento correto da
armadura de aço e depois a massa de concreto deve ser vibrada para que o
elemento estrutural seja compacto e monolítico. Logo, as estruturas de
concreto armado tendem ter um maior tempo de execução. O processo
construtivo do concreto armado moldado “in loco”, por ser considerado por
muitos como popular e simples, pode ser também uma desvantagem. Pois
permite a utilização de mão-de-obra de baixa qualificação, ou até mesmo
recurso humano com baixo nível de instrução educacional. Assim algumas
patologias são potencialmente instaladas nas obras já na sua formatação
como o preparo dos materiais, e principalmente no processo de cura.
Outra desvantagem é a necessidade de espaço para armazenamento
da madeira para fôrmas e barras de aço usado nas armaduras dos elementos
estruturais, e isso pode ser um problema se o local da edificação é pequeno
e congestionado.
2.3 – Seleção do concreto armado
Considerando a forma do edifício, a maioria das possibilidades que o
concreto armado permite resulta de sua alta resistência e da continuidade
estrutural que é possível ser alcançada.
Sua alta resistência permite que seja utilizado nas estruturas em
quadro na qual seus esforços internos são relativamente altos. Entretanto é
mais empregado em estruturas com altas cargas impostas e vãos que tem
limites entre 6 metros a 15 metros. Portanto, é utilizado principalmente em
edifícios de andares múltiplos onde as cargas dos pisos devem ser
transferidas às fundações.
A continuidade estrutural obtida nos edifícios que utilizam concreto
armado dá ao projetista mais liberdade na manipulação geral da forma da
estrutura do que nos edifícios estruturados em aço. A capacidade resistente
das lajes armadas em 2 direções dos pisos é significativa, pois permite a
adoção dos suportes verticais com arranjo irregulares e omissão de seções
dos pisos. Permite também o uso de pisos em balanço além do perímetro dos
pilares e a simples criação de rampas ou degraus nos níveis dos pisos. A
continuidade do concreto armado facilita tanto a criação de formas curvilíneas
nos planos dos pisos quanto na adoção de complexos arranjos de pilares
suporte dos pisos. O concreto armado também pode ser empregado na
estruturas de forma e superfície ativa, tais como: arcos, cúpulas, cascas e
domos. Por conseguinte, o concreto armado oferece ao arquiteto grande
liberdade na criação de formas.
A durabilidade e a resistência ao fogo são propriedades significativas
do concreto armado se a expressão da estrutura é um aspecto importante do
programa da arquitetura da edificação.

14. 14
3 – Formas estruturais do concreto armado
3.1 – Formas estruturais – moldadas “in loco”
As formas arquitetônicas em concreto armado moldado “in loco” são
usadas principalmente nos edifícios de andares múltiplos na qual a estrutura
é formada principalmente por barras e diafragmas. A forma da estrutura é
determinada pelos mesmos fatores que influenciam o projeto de todas as
estruturas, ou seja, resistência do material e rigidez da forma do elemento
estrutural. A estrutura da edificação, que é composta de barras e diafragmas,
deve resistir às cargas que a estão solicitando, normalmente as
gravitacionais (verticais) e as de vento (laterais), e ser economicamente
viável. Apesar de teoricamente ser possível moldar uma variedade
geométrica de barras utilizando o concreto, a necessidade de minimizar os
custos da edificação, normalmente favorece o uso de elementos estruturais
lineares o quais requerem um arranjo padronizado da armadura e fôrma. A
variedade de formas dos edifícios de múltiplos andares é considerável e eles
são categorizados nesta publicação em quatro tipos estruturas, como ilustra a
figura 3.1: (a) laje armada em duas direções sem vigas; (b) laje armada em
uma direção com vigas; (c) laje armada em uma direção suportada por
vigamento rígido; (d) laje armada em uma direção suportada por parede
estrutural.
Figura 3.1
Todos os quatro tipos básicos de estruturas são arranjos vigas -
pilares e podem ser considerados sistemas suporte vertical de piso tanto por
pilares quanto por paredes estruturais. E suas propriedades, variação de
vãos e dimensões estão descritos na tabela 3.1, para edificações residenciais
ou comerciais.
Em todos os casos, o projeto da laje é determinado principalmente
pelas cargas gravitacionais e isto define o arranjo do suporte da laje (pilares
ou paredes estruturais). O sistema de lajes armadas em uma direção (figura
3.2) funciona melhor se o arranjo de suportes for retangular, enquanto se

15. 15
sistema de lajes armadas em duas direções (figura 3.3) o melhor arranjo de
suportes é quadrado. Em ambos os casos a disposição dos suportes é
mantido o mais regular possível por razões econômicas, mas não é
necessário que seja perfeitamente regular.
Tabela 3.1 – Vãos e dimensões para os quatro tipos de estruturas
Tipo Vão (m) (vão) / (altura ou espessura)
Estrutura
Direção-
Armadura
Concreto
Armado
Concreto
Protendido
Concreto
Armado
Concreto
Protendido
Coluna /
Parede
(esbeltez)
Laje
Uma 4x6 a 8x11 8x11 a 8x14 25 36 15 a 20
Duas
(sólida)
4x4 a 6x6 6x6 a 10x10 25 a 30 30 a 35 15 a 20
Duas
(nervurada)
6x6 a18x18 8x8 a 20x20 35 30 15 a 20
Viga /
Coluna
Uma 3x6 a 6x12 6x12 a 8x15
Viga: 15 a 20
Laje: 36
Viga: 20 a 25
Laje: 36
15 a 20
Duas 4x4 a 8x8 8x8 a 15x15
Viga: 15 a 20
Laje: 36
Viga: 20 a 25
Laje: 36
15 a 20
Parede
Uma 3 a 12 36 15 a 20
Duas 3x3 a12x12 36 15 a 20
As cargas laterais afetam diretamente a estabilidade do edifício, e um
sistema de estabilização vertical deve ser projetado. Em muitos casos esse
sistema não precisa ser levado em consideração e, portanto não tem
influência na forma geral da estrutura do edifício porque os arranjos viga-
coluna dos edifícios de concreto armado são auto estabilizados devido ao
alto nível de continuidade estrutural. Algumas estruturas de concreto armado
necessitam de paredes estruturais que estabilizam o edifício, logo os edifícios
que necessitam desses estes sistemas terão seu planejamento interno
afetado.
Somente as formas básicas mais regulares de cada tipo de estrutura
são descritas neste texto e dar uma indicação geral dos arranjos e vãos que
cada um deles pode assumir. Normalmente essas formas são manipuladas e
modificadas para produzir estruturas com geometrias mais complexas
Figura 3.2 Figura 3.3
3.1.1 – Estruturas com lajes maciças
As lajes maciças de concreto podem ser armadas em uma ou duas
direções e são suportadas por vigas ou paredes estruturais nas suas bordas.
Suas espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm, são comuns em
edifícios de pavimentos e em construções de grande porte, como
escolas,indústrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, não são aplicadas

16. 16
em construções residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos de
construção as lajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens, tais
como: custo e facilidade de construção (ver item 3.2 – Formas estruturais –
pré-moldadas).
Alguns dos tipos mais comuns de lajes são: maciça apoiada nas
bordas, nervurada, lisa e cogumelo. Laje maciça é um termo que se usa para
as lajes sem vazios apoiadas em vigas nas bordas, como nas figuras 3.2 e
3.3.
Os vãos econômicos para lajes maciças variam de 4 m a 6 m, os quais
podem ser aumentados para 10 m se a laje for protendida. A relação (vão da
laje) / (espessura da laje) é tipicamente por volta de 25 a 30 para lajes
maciças e pode ser aumentado de 30 a 35 se a laje for protendida. A tabela
3.2 indica os valores típicos das espessuras das lajes.
Tabela 3.2 – Espessura da laje e largura do pilar
(lajes planas armadas em duas direções)
Distância entre pilares
(disposição: quadrada)
(m)
Espessura da laje
(mm)
Largura do pilar
(mm)
Maciça Nervurada
4 150 - 200
5 175 - 200
6 200 300 250
7 250 300 250
8 275 300 250
9 300 400 300
10 - 400 300
12 - 500 400
14 - 500 500
16 - 600 600
18 - 700 700
As lajes maciças armadas em uma direção têm relação entre o maior
vão e o menor vão maior que 2 e as lajes maciças armadas em 2 direções
tem essa relação menor ou igual a 2.
Onde uma laje maciça de fina espessura é usada, a rigidez pode ser
insuficiente para que a estrutura seja considerada rígida e possa desenvolver
reações contra as cargas laterais. Portanto, uma rigidez adicional deve ser
prevista e paredes moldadas “in loco” de concreto usualmente são
incorporadas ao sistema estrutural com este propósito. Este sistema deve ser
projetado em duas direções mutuamente perpendicular e podem ser
acomodadas nas torres destinadas as escadas, elevadores ou até mesmo
paredes estruturais como ilustra a figura 3.4.
O alto grau de indeterminação estática associado às lajes armadas em
duas direções permite uma grande flexibilidade na distribuição dos pilares
nas estruturas que fazem uso deste sistema. A pequena espessura das
estruturas de lajes planas, comparadas as estruturas formadas por vigas e
colunas, também gera uma altura geral edifícios menor.
Além das lajes maciças armadas em uma e duas direções, as lajes
também podem ser lisas e cogumelo. Segundo o item 14.7.8 da NBR
6118/03 (“Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com
capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis”).

17. 17
Figura 3.4
A figura 3.5 mostra as lajes lisas e cogumelo em um sistema estrutural
de uma edificação. Estas lajes também são chamadas pela norma como lajes
sem vigas. Elas apresentam a eliminação de grande parte das vigas como à
principal vantagem em relação às lajes maciças, embora por outro lado
tenham maior espessura. São usuais em todo tipo de construção de médio e
grande porte, inclusive edifícios de até 20 pavimentos. Apresentam como
vantagens custos menor e maior rapidez de construção. No entanto, são
suscetíveis a maiores deformações verticais (flechas).
Figura 3.5
3.1.2 – Estruturas com lajes nervuradas
As lajes nervuradas moldadas no local basicamente envolvem a utilização
de concreto, barras de aço, fôrmas, materiais de enchimento, cimbramento e mão-
de-obra, e um corte de sua seção transversal pode ser visualizada na figura
3.6.

18. 18
Figura 3.6
Para a execução das nervuras são empregadas fôrmas reutilizáveis ou
não, confeccionadas normalmente em material plástico, polipropileno ou
poliestireno expandido, como ilustra a figura 3.7, que para execução das
nervuras utilizam-se também cubas plásticas (figura 3.8).
Figura 3.7 Figura 3.8
As nervuras estão na mesma direção do vão da laje. E o vão normal
para este tipo de laje varia de 4 m x 6 m até 8 m x 11 m, mas um vão maior
pode ser obtido (8 m x 14 m) se esta laje for protendida. A relação (vão da
laje) / (espessura da laje) é normalmente por volta de 25 e pode ser
aumentado para 36 se a laje for protendida.
Entre as vantagens da laje nervurada pode se destacar a relativa
simplicidade de construção e alta eficiência estrutural do sistema, as quais
permitem obter vãos relativamente longos com baixo volume de concreto.
Para vãos maiores que 10 m, laje nervurada é uma boa opção e sua
espessura será maior que 350 mm. A laje é suficientemente rígida para
desenvolver uma boa rigidez entre ela e o pilar, formando uma estrutura
resistente as cargas laterais, sendo desnecessário, portanto a criação de um
sistema adicional de rigidez.
Devido à simplicidade do sistema de fôrmas e do alto nível de
eficiência estrutural, que é resultado do grau elevado de indeterminação
estática, as estruturas de lajes armadas em duas direções, maciça e
nervurada, são obtidas com um sistema muito econômico de suporte nos
edifícios de andares múltiplos, nos quais grandes áreas livres é um requisito.
Elas são particularmente indicadas onde às cargas impostas são de grande
magnitude e uniformemente distribuídas, mas menos indicadas onde cargas
concentradas são de grande valor, por exemplo: edifícios que abrigam
máquinas. Elas também não são apropriadas para edifícios em que a
continuidade estrutural é limitada.

19. 19
3.1.3 – Escadas
Elas são projetadas como as lajes de concreto armado de tal forma
que as alturas são iguais a espessura abaixo dos degraus, a qual é
normalmente parte integral da estrutura da escada como mostra a figura 3.9.
A relação (vão da escada) / (altura da laje) é a mesma especificada para lajes
armadas em uma direção.
Figura 3.9
3.1.4 – Estruturas em barras – vigas e pilares
A característica distinta deste tipo de estrutura é a forma que o arranjo
formado pelas vigas e pilares, que são suporte das lajes, é idealizado.
Existem dois tipos básicos distintos de sistemas de estruturas em quadro de
concreto armado, vencendo um vão em uma direção, como mostra a figura
3.10a ou em duas direções, como ilustra a figura 3.10b.
Figura 3.10

20. 20
Na estrutura vencendo um vão em uma direção a continuidade do
sistema é obtida através da laje cruzando as vigas que são suportadas
individualmente pelos pilares. As vigas agem em conjunto com a laje
formando vigas em forma de “T” ou “L” como indica a figura 3.11.
Figura 3.11
Normalmente as vigas que estão na mesma direção do vão da laje não
são necessárias, pois a ligação entre os pilares é dada pela própria laje, que
faz este trabalho adequadamente. A execução da estrutura (vigas, pilares e
lajes) é feita quase que simultaneamente, dando a necessária continuidade
monolítica (figura 3.12). As dimensões típicas para este tipo de estrutura são
indicadas na tabela 3.3.
Figura 3.12
O vão normal de uma viga de concreto armado varia de 4,5 a 10
metros. Os vãos podem chegar até 20 metros ocasionalmente, mas a altura
da viga terá por volta de 1,5 metros, podendo chegar a valores maiores
dependendo do carregamento. Portanto, um grande volume de concreto é
envolvido. Vãos maiores que 20 metros são possíveis, mas outros tipos de
estruturas terão desempenho mais adequado.
A altura das vigas depende do vão a ser vencido e a quantidade de
carga que ela vai suportar. Ela é freqüentemente determinada pela
deformação (flecha), e uma verificação da resistência requerida. Para vãos
de limites normais a altura é em torno de 1/12 a 1/8 para vigas simplesmente
apoiadas e 1/16 a 1/12 para vigas continuas. A largura de uma viga de seção

21. 21
retangular é usualmente por volta de 1/3 a 1/2 de sua altura. Convém adotar
altura e largura mínimas de 30 cm e 12 cm respectivamente. Se as vigas
estiverem embutidas nas paredes de alvenaria, a sua largura pode variar de
acordo com a espessura da parede, ou seja, largura b = 12 a 13 cm nas
paredes de 15 cm e 17 a 18 cm nas paredes de 20 cm.
Tabela 3.3 – Vãos e principais dimensões das estruturas em quadro de concreto armado
(vigas, pilares e lajes)
Vão: laje
(m)
Vão: viga
(m)
Espessura: laje
(mm)
Altura: viga
(do topo da laje)
(mm)
Largura: pilar
(mm)
3 4,5 125 350 200
4 6,0 150 420 250
5 7,5 175 520 275
6 9,0 200 670 275
7 10,5 225 780 275
8 12,0 275 900 300
9 13,5 300 1060 300
Os pilares são elaborados com uma variedade de seções transversais,
sendo a quadrada, retangular e circular as mais comuns. A ferragem primaria
é a longitudinal, como ilustra a figura 3.13, a qual contribui na resistência à
compressão e, portanto reduz as dimensões da seção transversal. A
ferragem transversal faz parte do arranjo estrutural dos pilares, que serve de
apoio à ferragem longitudinal para a concretagem e evitar a flambagem da
coluna quando estiver solicitado a um determinado carregamento.
Figura 3.13
A resistência as cargas laterais das estruturas considerando as lajes
armadas em uma direção é conseguida pela alta estabilização que o sistema
relativamente ao plano da estrutura formada pela viga-pilar tem. A rigidez do
nó formado pela viga e pilar é muito alta, mas normalmente a estabilidade na
direção da laje é bem menor, porque a rigidez da laje com outro elemento

22. 22
estrutural não é suficiente grande, como ilustra a figura 3.14. Portanto, para
que seja possível obter uma ação rígida que um nó rígido formado pela viga-
pilar é necessário elaborar um sistema adicional de estabilização vertical que
normalmente é obtido com utilização de diafragmas verticais como os
ilustrados na figura 3.4. Estes são construídos simplesmente preenchendo os
espaços entre pilares. Estes sistemas podem funcionar melhor se forem
posicionados simetricamente nas paredes de contorno do edifício ou
convenientemente posicionados nas paredes das escadas, elevadores e
dutos de serviço. A necessidade de posicionar estes sistemas corretamente é
um fator que afeta o planejamento interno do edifício que usa este tipo de
estrutura.
Figura 3.14
Onde as lajes armadas em duas direções são usadas em conjunto
com as vigas é necessário que as lajes tenham vãos de mais ou menos
mesma dimensão em cada direção. E logo, a disposição entre pilares seja
mais ou menos quadrada, como mostra a figura 3.10b. A estrutura formada
por laje armada em duas direções é de alto grau de indeterminação estática
se comparada às lajes armadas em uma direção, e isto permite o
estabelecimento de lajes de finas espessuras e vigas de pequenas alturas; e
também aumentar o vão econômico de lajes maciças para 8 m. Logo, as
estruturas formadas por lajes armadas em duas direções têm vigas nas duas
direções ortogonais, elas são estruturas que se alto estabilizam e não
precisam de nenhum sistema extra de estabilização vertical.
Os tipos de estruturas descritos anteriormente são formas básicas. E
uma considerável variação a partir dessas formas é possível ser obtida,
apesar de que normalmente existe um aumento de custo do sistema
estrutural. Uma das variações é o reposicionamento de pilares de uma
planta regular, de tal forma que seja possível acomodar aspectos do
planejamento do interior de uma edificação. Se este reposicionamento foi
feito de tal forma que seja mantida a distância entre pilares dentro de um
quarto do vão, isto pode ser facilmente ser acomodado aumentando a rigidez
da estrutura localmente. Outra variação comum é uma pequena modificação
no nível do piso numa pequena área do plano; e isto também pode ser obtido
com facilidade quando o concreto armado moldado “In loco” é usado, como
as rampas e escadas que são utilizadas como formas de acesso. Variações

23. 23
mais significativas são ilustradas na planta baixa do edifício Florey – em
Oxford – Inglaterra, figura 3.15.
Figura 3.15
3.1.5 – Dimensões mínimas dos elementos estruturais (NBR 6118/2003).
Lajes maciças de edifícios, em função da utilização, espessuras mínimas:
- 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
- 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
- 12 cm para lajes que suportem veículos;
- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas (L/42 para lajes de piso
biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas)
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
Lajes nervuradas, em função da utilização, espessuras mínimas:
- 12 cm para lajes de cobertura não em balanço;
- 15 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
- 15 cm para lajes que suportem veículos;
- Espessura da mesa (quando não houver tubulações horizontais embutidas),
deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3
cm (4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5
mm);
- Espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm.
- Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de
compressão.

24. 24
A altura das vigas pode ser estimada em função do vão L, sendo que
convém adotar uma altura mínima de 30 cm. As vigas não devem apresentar
largura menor que 12 cm, e das vigas-parede menor que 15 cm. Estes limites
podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em
casos excepcionais.
- Se as vigas estiverem embutidas nas paredes de alvenaria, a sua largura
pode variar de acordo com a espessura da parede: largura b = 12 a 13 cm
(nas paredes de 15 cm) 17 a 18 cm (nas paredes de 20 cm);
- Se a viga estiver submetida a um momento de torção, é preciso verificar as
tensões combinadas de cisalhamento.
A seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que
19 cm. (Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre
19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas
no dimensionamento por um coeficiente adicional γn, indicado na norma.
Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior
a 360cm2
).
As paredes estruturais devem ter as dimensões adotadas à semelhança
dos pilares-parede. Nos casos em que o comprimento da seção horizontal for
menor do que cinco (5) vezes a espessura, a peça será considerada como
pilar, em caso contrário, isto é, comprimento maior que cinco (5) vezes a
espessura a parede deve ser calculada como elemento comprimido ou flexo -
comprimido por faixas de comprimento unitário.
3.1.6 – Pré - dimensionamento de pilares
Figura 3.16
Este cálculo pode ser feito obtendo as cargas verticais estimadas
considerando as áreas de influência de cada pilar em cada pavimento da

25. 25
edificação. A área de influência de um pilar será determinada considerando
as linhas médias entre ele e os pilares vizinhos. Na figura 3.16, está assinalada
a área de influência do pilar P5, obtida de acordo com este procedimento.
O total das cargas verticais nos pilares no nível da fundação é dado
pelo somatório das cargas Ni de cada pavimento acrescida do peso próprio
do pilar estimado em 5% desta carga total, ou seja:
NTOTAL = 1,05 Ni
A NBR-6118 permite um cálculo simplificado do pilar supondo a força
normal aumentada de g = 1 + 6/h 1,1 sendo h(cm) o lado menor do
retângulo.
Portanto, a área de concreto dos pilares (AC) pode ser calculada utilizando a
seguinte expressão:
AC = NTOTAL / 10.000 a 12.000 sendo NTOTAL em kN e AC em m2
* Lembrar que NBR 6118/2003 estabelece que a menor dimensão dos pilares
seja igual a 19 cm.
É importante deixar claro que estas cargas são aproximadas, mas
podem dar uma ordem de grandeza das dimensões dos pilares para o
profissional responsável pelo projeto de arquitetura.
3.1.7 – Exemplo de pré-dimensionamento de pilares
Num edifício de 5 pavimentos, será escolhido o pilar P5 da figura 3.16,
que é um pilar interno com maior área de influência e possivelmente o mais
carregado.
Considerando a área de influência do P5:
(4 + 2,8) / 2 x (3,2 + 5,0) / 2 = 13,94 m2
A carga no nível da fundação será igual a soma das cargas em 5 pavimentos
(4 tipos e telhado) = 25,0 kN/m2
:
NTOTAL = 1,05 (13,94 x 25,0) = 365,9 kN
A área necessária do pilar será estimada em:
AC = 365,9 / 10.000 = 0,0366 m2
= 366 cm2
- Pilar 20 x 20 (AC = 400 cm2
)
3.1.8 – O espaço arquitetônico e o projeto “arquitetônico” da estrutura
O projeto de arquitetura dos edifícios residenciais de andares múltiplos
em concreto armado é desenvolvido considerando os seguintes pavimentos:
subsolo, local destinado as garagens; pavimento térreo, onde normalmente
estão localizadas a recepção, áreas de recreação e outras; pavimento tipo,

26. 26
onde estão localizados os apartamentos com vários compartimentos; e
pavimentos destinados as máquinas, reservatórios, depósitos, etc.. Além
destes pavimentos outros elementos farão parte da composição destes
edifícios, como ilustra a figura 3.17.
Figura 3.17 (fonte: Revista Téchne)
O projeto de arquitetura deve ser desenvolvido de tal forma que seja
possível uma integração entre os outros projetos: estrutural, instalações, etc.
Ou seja, deve existir uma compatibilização do projeto arquitetônico e os
demais projetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, com
qualidade, de todos os sistemas. Por este motivo, as várias áreas técnicas
envolvidas no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente são
analisados em conjunto para que se estudem as compatibilizações
necessárias. Por exemplo: atenção especial deve ser dada para a localização
das vigas nas regiões dos banheiros e área de serviço. Pois o engenheiro
responsável pelo projeto hidráulico poderá localizar pontos para passagem
de dutos de esgoto e instalações de água fria e quente.
O projeto arquitetônico para edifícios comerciais constituídos por
pavimentos-tipo, normalmente tem o subsolo destinado para área de
garagem, o pavimento térreo para recepção e acesso a elevadores e escada,
e os pavimentos-tipo com distribuição compatível com a finalidade do edifício.
Existem casos de edifícios de uso misto, parte dele de utilização
comercial, por exemplo, os primeiros pavimentos e, os andares seguintes são
de utilização residencial. Usualmente as distribuições arquitetônicas dos
andares-tipo não são compatíveis, exigindo posições diferentes para os
pilares em cada pavimento-tipo.
No desenvolvimento do projeto de arquitetura das áreas destinadas a
garagens (figuras 3.18), que normalmente são localizadas no subsolo, e em

27. 27
alguns projetos no subsolo e no pavimento térreo, preocupação especial
deve ser dada às posições de pilares, pois eles devem ser compatíveis com
áreas de manobras e de estacionamentos.
Figuras 3.18 (fonte: Revista Téchne)
Quando as posições dos pilares dos subsolos não são compatíveis
com a distribuição de pilares estudada para o pavimento-tipo uma estrutura
de transição (ex. viga de transição como na figura 3.19) deve ser elaborada.
Entretanto esta é uma situação que deve ser evitada, a menos que o sistema
de transição seja um elemento arquitetônico e não seja apenas responsável
por transferir as ações dos pilares posicionados no andar tipo para pilares
posicionados no andar térreo e do subsolo.
Figuras 3.19
As estruturas de contenção de terra nos subsolos podem ser os muros
de arrimo convencionais ou cortinas de elementos pré-moldados de concreto
como ilustra as figura 3.20.
O projeto arquitetônico dos edifícios de múltiplos andares normalmente
destina uma mesma área comum em todos os pavimentos destinados a
escada e os elevadores. Nesta elevação está presente também a casa de
máquinas para os elevadores e os reservatórios elevados, não havendo,
portanto, interferências no posicionamento dos pilares.
O arquiteto pode utilizar este núcleo formado pela caixa de elevador e
escadas com a finalidade de melhorar ou até estabilizar o edifício com

28. 28
relação às ações horizontais (ações do vento, desaprumo do edifício ou
ações sísmicas).
Figuras 3.20 (fonte: Revista Téchne)
Na concepção arquitetônica é importante considerar o comportamento
dos elementos estruturais. Tais como: laje, viga e pilar.
O primeiro elemento estrutural, a laje, é um plano bidimensional,
apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos dos
compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) do piso
transferindo-as para as vigas de apoio; submetida predominantemente à
flexão nas duas direções ortogonais.
A viga por sua vez é um elemento de barra sujeito predominantemente
à flexão, apoiada em pilares e, geralmente, embutida nas paredes; transfere
para os pilares o peso da parede apoiada diretamente sobre ela e as reações
das lajes.
Já o pilar é um elemento de barra sujeito predominantemente à flexo-
compressão, fornecendo apoio às vigas; transfere as cargas para as
fundações.
Figuras 3.21
Além de transmitir as cargas verticais das vigas para as fundações, um
conjunto de pilares deve ser suficientemente rígido para que seja capaz
resistir aos carregamentos horizontais (ações do vento), por meio da
formação de pórticos juntamente com as vigas ou por meio da utilização de
pilares com grande rigidez.

29. 29
Para que o leitor tenha uma noção das ações que normalmente atuam
nos edifícios de andares múltiplos, a figura 3.21 ilustra o fluxo de ações dos
elementos estruturais destes edifícios.
Alguns aspectos básicos podem ser adotados, além da estética, na
idealização do sistema estrutural utilizado no projeto de arquitetura das
edificações, ou seja, a estrutura deve ser pensada de tal forma que seu custo
seja minimizado, e esta economia pode vir da observação de itens, tais
como:
• Uniformização da estrutura, gerando formas mais simples e permitindo
maior reaproveitamento das fôrmas de madeira (redução de custos e
maior velocidade de execução);
• Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão
econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas
de concreto armado moldado “in loco”);
• Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações.
Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas
ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material.
Outro aspecto importante ao idealizar o sistema estrutural no projeto de
arquitetura é o estabelecimento de um sistema adequado para resistir às
ações horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos).
Com relação às decisões que influenciam o comportamento dos
elementos estruturais, merecem serem destacadas as seguintes
considerações:
1 - Os elementos estruturais podem ser posicionados com base no
comportamento primário dos mesmos. Assim, as lajes são posicionadas nos
pisos dos compartimentos para transferir a carga dos mesmos para as vigas
de apoio. As vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes e o peso
das alvenarias para os pilares em que se apóia (ou, eventualmente, vigas de
apoio), vencendo os vãos entre os mesmos. E os pilares são utilizados para
transferir as cargas das vigas para as fundações.
2 - A transferência de carga deve ser a mais direta possível. Evitando-se
assim a utilização de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios
indiretos), bem como o apoio de pilares em vigas (chamadas de vigas de
transição).
3 - Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis,
quanto à geometria e quanto às solicitações. Desta forma, as vigas devem,
em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si.
4 - As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em
princípio, limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação da
temperatura e da retração do concreto. Assim, nas construções com
dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas
estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutural original em
um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes
efeitos.
5 - As ações horizontais atuantes em uma edificação são normalmente
resistidas por pórticos planos ortogonais entre si, os quais devem apresentar
resistência e rigidez adequadas. Para isso, é importante a orientação
criteriosa das seções transversais dos pilares (em planta). Também é
importante que a estrutura ofereça adequada estabilidade à construção,

30. 30
conseguida geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções
transversais dos pilares e das vigas.
Portanto, elaborar o projeto “arquitetônico” da estrutura de um edifício em
concreto armado moldado “in loco” é basicamente escolher o posicionamento
adequado para pilares, vigas e lajes, bem como determinar as dimensões
iniciais (pré-dimensionamento) de tais elementos estruturais.
A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo
pavimento tipo, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre em
consideração a posição da caixa d'água, a qual coincide, em boa parte dos
casos, com a caixa de escadas.
As recomendações que se seguem são aplicáveis no desenvolvimento
dos projetos de “arquitetura” da estrutura de edificações em concreto armado
usual (sistema estrutural com laje, viga e pilar) e com pequenas sobrecargas
de utilização, tais como os edifícios comerciais e residenciais:
1) Posicionamento de pilares, de preferência, nos cantos das edificações e
nos encontros das vigas.
2) Distância entre pilares de 2,5 m e 6 m.
3) Posicionamento dos pilares em regiões de pouco destaque, como cantos
dos armários embutidos, atrás das portas, etc. evitando que os mesmos
fiquem aparentes em salas e dormitórios.
4) Atenção nas posições dos pilares no pavimento tipo, do térreo e nas
garagens (subsolos). Por sua vez, essa preocupação de cunho estético é
menos importante para o térreo, uma vez que a sua arquitetura pode ficar um
pouco prejudicada em favor de um melhor posicionamento dos pilares no
pavimento tipo. Quanto às garagens, verifica-se que é mais difícil
compatibilizar as melhores posições estruturais dos pilares com a melhor
distribuição dos boxes (espaços reservados para os automóveis), sendo
primordial, nesta etapa, o entendimento entre os responsáveis pelos projetos
de arquitetura e estrutural na busca da melhor posição estrutural para os
pilares.
5) Sempre que possível, posicionar as vigas de tal forma que as mesmas
formem pórticos com os pilares, a fim de enrijecer a estrutura frente às ações
horizontais (vento), principalmente na direção da menor dimensão em planta
do edifício.
6) Procurar lançar vigas onde existam paredes. Entretanto, não é obrigatório
lançar vigas sob todas as paredes. Eventualmente, uma parede poderá
apoiar-se diretamente na laje, devendo-se fazer as devidas verificações na
laje em virtude do carregamento introduzido pela parede. Quando existirem
paredes leves, como por exemplo, paredes de gesso acartonado e divisórias,
a tarefa do lançamento de vigas torna-se mais flexível.
7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à
outra. Às vezes o rebaixamento é necessário quando se tem que embutir as
tubulações de esgoto nas lajes (lajes de banheiro ou das áreas de serviço).
Atualmente, para esconder as tubulações de esgoto, há a preferência pela
utilização de forros falsos em contrapartida à opção pelo rebaixamento. Isso
se deve principalmente à facilidade de eventuais consertos nas tubulações.
8) Geralmente, pode-se adotar: a) 2 a 5 m para o menor vão de lajes
armadas em uma direção; b) 3 a 6 m para o maior vão de lajes armadas em
duas direções.

31. 31
9) Lajes de vãos muito pequenos resultam em grande quantidade de vigas,
tornando elevado o custo com as fôrmas.
10) Lajes com vãos muito grandes podem requer espessuras elevadas e
grande quantidade de armaduras. Para vencer grandes vãos, torna-se mais
viável a utilização de lajes protendidas.
3.2 – Formas estruturais – pré-moldadas
3.2.1 – Introdução
Os componentes das estruturas pré-moldadas passam por um
processo de fabricação semelhante as dos componentes utilizados nos
edifícios estruturados em aço, ou seja, numa fábrica. Freqüentemente o local
final da edificação, onde a estrutura do edifico será montada é diferente do da
fabricação, mas existem casos esporádicos em que o local da fabricação é o
mesmo da construção final. A vantagem deste último caso é não existe a
necessidade de transporte para o local da obra. Mas em ambos os casos a
principal vantagem do sistema de estruturas pré-moldadas é o alto controle
de qualidade, na qual o resultado final são estruturas de alta resistência,
durabilidade e uma superfície de alta qualidade comparada às estruturas
moldadas “in loco”.
O processo de fabricação também permite que seus componentes
estruturais tenham seções transversais de formas complicadas. Isto
possibilita um alto nível de eficiência estrutural e também facilita o uso dos
elementos estruturais tais como: vigas e pilares, como dutos de serviços. O
concreto pré-moldado é, portanto usado largamente em edificações onde a
combinação da estrutura e elementos de serviço é desejável.
3.2.2 – Lajes nervuradas com vigotas pré-moldadas
São aquelas construídas com elementos pré-moldados, que
normalmente são produzidos industrialmente fora do canteiro de obras (figura
3.22). Sua construção envolve a utilização de vigotas unidirecionais pré-
moldadas, elementos leves de enchimento (lajota cerâmica ou poliestireno
expandido) posicionados entre as vigotas, concreto moldado no local, aço
para concreto armado, cimbramento e mão-de-obra, sendo dispensadas as
fôrmas.
Figura 3.22

32. 32
3.2.3 – Lajes nervuradas com vigotas treliçadas
São aquelas formadas por nervuras pré-moldadas (treliça), lajotas
cerâmicas ou poliestireno expandido e uma “capa de concreto” moldada no
local (figura 3.24). A armação treliçada (figura 3.23) é aquela formada por
armadura de aço pronta, pré-fabricada, constituída por dois fios de aço
paralelos na base, denominados de banzos inferiores e um fio de aço no
topo, denominado de banzo superior, interligados aos dois fios de aço
diagonais, denominados de sinusóides, com espaçamento regular (passo).
Entre as vantagens da laje treliçada estão à capacidade de vencer grandes
vãos, suportar altos carregamentos e a possibilidade de redução da
quantidade de vigas e conseqüentemente de pilares e fundações do sistema
estrutural de qualquer edificação. Com a redução da quantidade de pilares,
se ganha espaço interno.
Figura 3.23
Figura 3.24
Uma grande variedade de componentes manufaturados em concreto
pré-moldado é disponibilizada por fábricas, tais como: vigas de seção
transversal retangular; lajes como nas figuras 3.22 e 3.24, e pilares que
fazem partes do sistema estrutural de um edifício como ilustra a figura 3.25.
Figura 3.25

33. 33
As vantagens das estruturas pré-moldadas são:
1 – São obtidas quase todas as vantagens das estruturas de concreto
armado moldado “in loco”, entretanto elas têm maior resistência as
solicitações a compressão, flexão e tração, logo elas são adequadas para
edificações em quadro, ou seja, arranjos vigas-colunas. Alem disto, elas tem
boa durabilidade quando exposta ao fogo, o que facilita sua exposição e
expressão da estrutura.
2 – Elas são mais resistentes e tem superfícies de melhor qualidade
do que as equivalentes em concreto armado “in loco”. Portanto, os elementos
estruturais podem ser mais esbeltos e provavelmente não necessitaram de
material de acabamento para que um satisfatório acabamento visual seja
obtido.
3 – Formas complexas de seus elementos individuais podem ser
obtidas. Esta característica pode ser explorada de varias maneiras. Em
edifícios que necessitam de um grande número de dutos de serviço, os
elementos estruturais podem ter complexas seções transversais, e serem
utilizados como estrutura e dutos de serviço. Então este tipo de estrutura tem
sido muito utilizado em edifícios como hospitais e laboratórios, os quais os
serviços são fatores em que os profissionais responsáveis pelos projetos, e
principalmente o arquiteto devem sempre considerar.
4 – Elas são executadas com maior rapidez, porque a operação de
montagem dos componentes destas estruturas é mais simples.
5 – A pré-moldagem também favorece a adoção de edifícios de forma
regulares e repetição de seus componentes. Isto simplifica o processo rápido
de montagem e garante uma economia que é associada com a produção em
massa de unidades iguais. Essa restrição na forma, a qual esta associada
com edificações estruturadas em aço, é, portanto uma característica do
concreto pré-moldado.
Figura 3.26

34. 34
As desvantagens das estruturas pré-moldadas são:
1 – Elas tendem ter custos maiores dos que as equivalentes em
concreto armado moldado “in loco”. Entretanto, em projetos de grande escala
este custo pode ser reduzido devido à simplicidade e tamanho do canteiro da
obra.
2 – Normalmente suas unidades devem ser fabricadas antes delas
serem transportadas e instaladas no edifício para que o concreto obtenha
adequada resistência. E às vezes as maiores solicitações ocorreram durante
o transporte e montagem, o que pode ser um problema, pois estas cargas
podem não ter sido consideradas no projeto estrutural.
3 – A padronização é outra desvantagem que as estruturas pré-
moldadas têm em comum com as estruturas em aço. Portanto, a forma do
edifício normalmente é relativamente simples e seus componentes com o
maior número de repetições possível.
4 – As dificuldades associadas a uma conexão adequada de seus
elementos
3.2.2 – Barras das estruturas pré-moldadas
Figura 3.27 Figura 3.28
Os princípios do planejamento das barras das estruturas de concreto
armado pré-moldado são os mesmos das estruturas de concreto armado
moldado “in loco”: os pisos são normalmente do tipo onde os vãos são
armados em uma direção, suportados por vigas e pilares de seção
retangular, mas pisos armados em duas direções formando um quadrado
também são possíveis. Normalmente as estruturas consistem de vigas,
pilares e unidades de lajes que são montadas de forma similar as estruturas
de aço, como de uma estrutura de concreto armado pré-moldado da figura
3.25. Os nós entre os elementos podem ser articulados ou rígidos,
dependendo do projeto estrutural e seu detalhamento. Se o nó for do tipo
articulado, ilustrado nas figuras 3.27 e 3.28, um sistema adequado de

35. 35
componentes que estabilizarão a edificação deve ser adicionado, e estes
podem ter a forma de paredes estruturais, moldadas “in loco” ou pré-
moldadas, ou até mesmo elementos estruturais em forma de diagonais.
Entretanto se o nó for rígido as estruturas são auto estabilizadas.
Normalmente nas construções de concreto armado pré-moldado os
nós dos componentes não são coincidentes com os nós formados pelas vigas
e pilares como ilustra a figura 3.29. As unidades pré-moldadas têm
geometrias complexas que fazem do transporte e estoque na obra mais
difícil; entretanto isto pode ser uma vantagem, pois é possível obter com nós
rígidos sem necessidade de fazê-lo na obra.
Figura 3.29
É normal que as estruturas em concreto armado pré-moldado sejam
de forma regular e retilínea desde que a padronização de seus componentes
seja maximizada. As principais dimensões de estruturas retilíneas em
concreto armado pré-moldado podem ser obtidas na tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Vãos e principais dimensões das estruturas de concreto armado pré-moldadas
(vigas e lajes)
Vão: laje
(m)
Vão: viga
(m)
Espessura: laje
(mm)
Altura: viga
(mm)
4 6,0 140 450
5 7,5 140 600
6 9,0 150 700
7 10,5 190 800
8 12,0 190 1000
9 13,5 190 1150
10 15,0 250 1300
11 16,5 250 1400
12 18,0 250 1500

36. 36
Os pilares são normalmente de seção transversal retangular, mas
outras formas podem ser obtidas se for necessário acomodar layout de vigas
irregulares ou por motivo arquitetônico.
As lajes pré-moldadas são normalmente armadas em uma direção, e
freqüentemente são maciças ou “T” como ilustra a figura 3.26(c). Todas elas
são adequadas para layout retangular de vigas.
Onde um sistema de estabilização vertical é feito por paredes
estruturais, elas podem ser unidades pré-moldadas que podem exercer a
função de suporte dos pisos e resistir às cargas laterais. Normalmente elas
são projetadas no contorno das escadas e elevadores. Um razoável número
de paredes estruturais deve ser idealizado nas direções ortogonais da
edificação, que devem ser arranjadas de forma tanto simétrica quanto prática.
3.3.3 – Estruturas híbridas: moldadas “in loco” e pré-moldadas
Figura 3.30
A vantagem de ambas as formas de estruturas serem utilizadas é que
as pré-moldadas trazem os benefícios da produção industrial, ou seja, alta
resistência e eficiência, durabilidade, boa aparência, componentes de seções
transversais complexas, dimensões precisas, e rapidez na montagem da
estrutura, e as partes moldadas “in loco” permitem formas complexas ou
irregulares e a continuidade estrutural entre elementos.
Figura 3.31

37. 37
Os elementos moldados “in loco” e pré-moldados nas estruturas
híbridas podem ser combinadas basicamente de duas formas:
Figura 3.32
1 – Quando as estruturas híbridas consistem numa mistura de
elementos pré-moldados e moldados “in loco” como ilustra a figura 3.30. Esta
figura mostra o bloco “C”, um dos quatro prédios de apartamentos para os
professores da UNB – Colina Velha, projetado por João da Gama Figueiras
Lima (Lelé) e construído em 1962. Esta é a primeira obra de pré-moldados
feita no Brasil, na qual o arquiteto utiliza as prumadas de circulação vertical,
em concreto armado fundido “in loco”, para estabilizar e dar rigidez à
construção, conforme o esboço da figura 3.33. Os demais elementos são pré-
moldados: vigas protendidas “gerber” de seção “U”, sobre as quais se apóiam
lajes protendidas nervuradas, que constituem a estrutura de pisos dos
apartamentos (figura 3.31). Nos extremos dos blocos, as vigas são fixadas
nos pilares por pinos de aço (figura 3.32) e as divisões internas são feitas
com painéis pré-fabricados.
Figura 3.33

38. 38
A relação entre os componentes pré-moldados e moldados “in loco”
pode variar muito. Em um extremo as estruturas moldadas “in loco” formadas
por vigas e pilares com seções transversais retangulares podem ser
combinadas com elementos tais como: escadas pré-moldadas e lajes
nervuradas, os quais têm seções complicadas e são mais fáceis de serem
obtidas industrialmente. No outro extremo as estruturas de concreto armado
moldadas “in loco” podem ser confinadas, criando nós contínuos da estrutura,
na qual todos os principais elementos estruturais são pré-moldados.
2 – Quando as estruturas híbridas são compostas pela combinação do
pré-moldado e moldadas “in loco”. Neste tipo de arranjo as partes pré-
moldadas (vigotas e enchimento) são invariavelmente usadas como fôrmas
permanentes e a concretagem da capa da laje é feita “in loco”, como ilustra a
figura 3.22. Portanto, os arranjos gerais das estruturas híbridas são similares
aqueles usados nas formas das estruturas pré-moldadas.
Figura 3.34
3.3 – Formas curvas e estruturas com geometrias complexas
O concreto por ser um material moldável e de alta resistência dá a ele
a propriedade de assumir uma variedade de formas e isto tem sido usado
pelos profissionais responsáveis pela idealização das edificações uma
ferramenta muito útil na criação dos envelopes das mais diversas formas
curvas como mostra a figura 3.34.

39. 39
Como já sabido as estruturas da figura 3.34 são mais eficientes que as
estruturas formadas por barras, ou seja, viga-coluna. Elas pertencem aos
sistemas estruturais de forma-ativa e superfície-ativa e são capazes de
vencer grandes vão com massas estruturais inferiores aos das estruturas em
quadro – viga/coluna. Vãos até 70 m são possíveis de serem obtidos com as
cascas de espessuras variando de 40 mm até 250 mm como indica as
tabelas 3.5 e 3.6, e isto representa uma considerável economia relativamente
ao volume de material se comparadas às estruturas em quadro – viga-coluna
para vencer o mesmo vão. Entretanto, um alto nível de conhecimento e
experiência é necessário, tanto em projeto quanto na construção da
estrutura, pois a geometria é complicada e isto implica em edificações com
custos mais altos do que as de geometrias mais simples.
Tabela 3.5 – Espessuras das cascas (parabolóide hiperbólico) em concreto armado
Vão
(m)
Espessura na casca (mm)
Espessura nas bordas
(mm)
10 40 50
20 40 75
30 40 100
40 75 130
As cascas têm outra desvantagem além do alto custo da construção.
Elas não se comportam muito bem quando estão solicitadas as cargas
concentradas. Portanto, normalmente elas são idealizadas para as
edificações onde não existem componentes, tais como: dutos de serviços ou
maquinário fixados na superfície estrutural.
Tabela 3.6 – Espessuras das cascas (parabolóide elíptico) em concreto armado
Vão
(m)
Espessura na casca (mm)
Espessura nas bordas
(mm)
10 40 50
20 50 80
30 60 120
40 70 170
50 80 200
60 100 220
70 130 250
O fato das espessuras das cascas serem muito finas pode criar uma
serie de dificuldades para o projetista, que não estão presentes nas
estruturas mais convencionais. Se ela for usada somente como envelope,
como o caso mais usual, é muito provável que ela seja deficiente em termos
de isolamento térmico e tenha baixa massa térmica. Outra desvantagem é o
fato que não é possível acomodar o grande número de sistemas que ocorrem
nos edifícios, tais como, cabos elétricos, telefônicos, tubulações e outros.
Portanto, a alta complexidade das cascas, combinadas com outras
desvantagens, faz dela uma estrutura adequada para um número limitado de
edificações.

40. 40
4 – Exercícios Propostos
1 – Qual a composição do concreto armado?
2 – Explique como se obtém a resistência do concreto armado?
3 – Quais as diferenças entre concreto armado moldado “in loco”, pré-
moldado e protendido?
4 – Qual a diferença entre concreto armado pré-moldado e pré-
fabricado?
5 – Qual o processo de execução do concreto armado protendido pré-
tensionado e pós-tensionado?
6 – Quais são os pontos importantes na escolha do concreto armado
num projeto arquitetônico de uma edificação? Explique.
7 – Explique o funcionamento estrutural do MASP?
8 – Como os elementos estruturais de concreto armado moldado “in
loco” devem ser pré-dimensionados?
9 – Como os elementos estruturais de concreto armado protendido
devem ser pré-dimensionados?
10 – Num edifício de 5 pavimentos, pré-dimensionar todos os pilares do
edifício da figura 3.16.
11 – Explique o funcionamento estrutural do bloco “C”, um dos quatro
prédios de apartamentos para os professores da UNB – Colina Velha,
projetado por João da Gama Figueiras Lima (Lelé) e construído em
1962.
12 – Quais seriam outras opções estruturais para desenvolvimento da
edificação da pergunta 11? Explique sua resposta.
13 – Esquematize pelo menos 2 sistemas estruturais (lajes, vigas e
pilares), considerando a planta baixa de um pavimento tipo da figura
3.35. Obs. Não é necessário considerar os outros pavimentos.
Figura 3.35

41. 41
5 – Anexos

42. 42
5.1 – Diagrama de momento fletor (D.M.F.), reação de
apoio e flecha
5.1.1 – Vigas Isostáticas
5.1.1.1 – Biapoiadas
Se a = c:
]

43. 43
,

44. 44
5.1.1.2 – Biapoiadas com um balanço
;
)

45. 45

46. 46
5.1.1.3 – Biapoiadas com balanços
5.1.1.4 – Em balanço
,

47. 47
5.1.2 – Vigas Hiperestáticas
5.1.2.1 – Engastada-Apoiada

48. 48
5.1.2.2 – Biengastadas

49. 49

50. 50
5.1.2.3 – Contínuas – dois vãos iguais

51. 51
e
5.1.2.4 – Contínuas – três vãos iguais
5.1.2.5 – Contínuas – quatro vãos iguais

52. 52
5.1.3 – Pórticos Simples
5.1.3.1 – Biarticulados à mesma altura com trave horizontal
e

53. 53
;

54. 54
5.1.3.2 – Biengastados à mesma altura com trave horizontal
e

55. 55

56. 56
5.2 – Peso específico dos materiais de construção
(Fonte: ABNT - NBR 6120/1980)
Materiais
Peso
específico
aparente
(kN/m3
)
1 - Rochas
Arenito 26
Basalto 30
Gneiss 30
Granito 28
Mármore e calcário 28
2 – Blocos artificiais
Blocos de argamassa 22
Cimento amianto 20
Lajotas cerâmicas 18
Tijolos furados 13
Tijolos maciços 18
Tijolos sílico - calcários 20
3 – Revestimentos e concretos
Argamassa de cal, cimento e areia 19
Argamassa de cimento e areia 21
Argamassa de gesso 12,5
Concreto simples 24
Concreto armado 25
4 - Madeiras
Pinho, cedro 5
Louro, imbuia, pau óleo 6,5
Guajuvirá, guatambu, grápia 8
Angico, cabriúva, ipê-róseo 10
5 - Metais
Aço 78,5
Alumínio e ligas 28
Bronze 85
Chumbo 114
Cobre 89
Ferro fundido 72,5
Estanho 74
Latão 85
Zinco 72
6 – Materiais diversos
Alcatrão 12
Asfalto 13
Borracha 17
Papel 15
Plástico em folhas 21
Vidro plano 26

57. 57
5.3 – Valores mínimos das cargas verticais (kN/m2
)
(Fonte: ABNT - NBR 6120/1980)
Local Carga
1 - Arquibancadas 4
2 – Balcões
Mesma carga da peça com a
qual se comunicam e as
previstas em 2.2.1.5
-
3 - Bancos
Escritórios e banheiros 2
Salas de diretoria e de gerência 1,5
4 - Bibliotecas
Sala de leitura 2,5
Sala para depósito de livros 4
Sala com estantes, de livros a
ser determinada em cada caso
ou 2,5 kN/m2
por metro de
altura observado, porém o valor
mínimo de
6
5 – Casas de máquinas
A ser determinada em cada
caso, porém com valor mínimo
de (incluindo o peso das
máquinas)
7,5
6 - Cinemas
Platéia com assentos fixos 3
Estúdio e platéia com assentos
móveis
4
Banheiro 2
7 - Clubes
Sala de refeições e de
assembléia com assentos fixos
3
Sala de assembléia com
assentos móveis
4
Salão de danças e salão de
esportes
5
Sala de bilhar e banheiro 2
8 - Corredores
Com acesso ao público 3
Sem acesso ao público 2
9 – Cozinhas não
residenciais
A ser determinada em cada
caso, porém com o mínimo de
3
10 - Depósitos
A ser determinada em cada caso
e na falta de valores
experimentais conforme o
indicado em 2.2.1.3
-
11 – Edifícios residenciais
Dormitórios, sala, copa, cozinha
e banheiro
1,5
Despensa, área de serviço e
lavanderia
2
12 - Escadas
Com acesso ao público (ver
2.2.1.7)
3
Sem acesso ao público (ver
2.2.1.7)
2,5
13 - Escolas
Anfiteatro com assentos fixos,
corredor e sala de aula
3
Outras salas 2
14 - Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2
15 - Forros Sem acesso a pessoas 0,5
16 – Galerias de arte ou de
lojas
A ser determinada em cada
caso, porém com o mínimo de
3

58. 58
17 – Garagem e
estacionamentos
Para veículos de passageiros ou
semelhantes com carga máxima
de 25 kN por veículo.
3
18 – Ginásios de esportes 5
19 - Hospitais
Dormitórios, enfermarias, sala
de recuperação, sala de cirurgia,
sala de raio X e banheiro
2
Corredor 3
20 - Laboratórios
A ser determinada em cada
caso, porém com o mínimo de
(incluindo equipamento)
3
21 - Lavanderias Incluindo equipamentos 3
22 - Lojas 4
23 - Restaurantes 3
24 - Teatros
Palco 5
Demais dependências: cargas
iguais às especificadas para
cinemas
-
25 - Terraços
Sem acesso ao público 2
Com acesso ao público 3
Inacessível a pessoas 0,5
Destinados a heliportos
elevados: segundo Ministério da
Aeronáutica
-
26 - Vestíbulos
Sem acesso ao público 1,5
Com acesso ao público 2
– No caso de armazenagem em depósitos e na falta de valores experimentais, o peso dos
materiais armazenados pode ser obtido através dos pesos específicos aparentes que
constam na tabela 2.7.
– Ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas, uma carga
horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m.
– Quando uma escada for constituída por degraus isolados, estes devem ser calculados para
suportarem uma carga concentrada de 2,5 kN, aplicada na posição de cargas das vigas que
suportam os degraus, as quais devem ser calculadas para carga indicada na tabela 2.6.

59. 59
5.4 – Características dos materiais de armazenagem
(Fonte: ABNT - NBR 6120/1980)
Material
Peso específico
aparente
(kN/m3
)
Ângulo de atrito
interno
1 – Materiais de
construção
Areia com umidade
natural
17 30º
Argila arenosa 18 25º
Cal em pó 10 25º
Cal em pedra 10 45º
Caliça 13 -
Cimento 14 25º
Clinker de cimento 15 30º
Pedra britada 18 40º
Seixo 19 30º
2 – Combustíveis
Carvão mineral (pó) 7 25º
Carvão vegetal 4 45º
Carvão em pedra 8,5 30º
Lenha 5 45º
3 – Produtos
agrícolas
Açúcar 7,5 35º
Arroz com casca 5,5 36º
Aveia 5 30º
Batatas 7,5 30º
Café 3,5 -
Centeio 7 35º
Cevada 7 25º
Farinha 5 45º
Feijão 7,5 31º
Feno prensado 1,7 -
Frutas 3,5 -
Fumo 3,5 35º
Milho 7,5 27º
Soja 7 29º
Trigo 7,8 27º

60. 60
6 – Referencias bibliográficas
1 – Rebello, Y.C.P., Estruturas de Aço, Concreto e Madeira – Atendimento da Expectativa
Dimensional, Zigurate Editora, São Paulo, 2005.
2 – MacDonald, A.J., Structural Design for Architecture, Reed Educational and Professional
Publishing Ltd., Great Britain, 1997.
3 – Robbin, T., Engineering a New Architecture, Yale University Press, New Haven and
London, 1996.
4 – Lina Bo Bardi, International Architecture Review, Editorial Gustavo Gilli, SA, Barcelona,
2002.
5 – Engel, H., Structure Systems, Gerd Hatje Publishers, Germany, 1997.
6 – Engel, H., Sistemas de Estruturas, Hemus editora limitada, Brasil, 1977.
7 – Hudson, R., Manual do engenheiro, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de
Janeiro, 1977.