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Logica1 4º1

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  1. 1. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº1 APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………….SECCIÓN: A, B, C ,D, E, F FECHA: …….MARZO 2012 TIEMPO: 2 HORAS Razonamiento y demostración Identifica y define enunciados y proposiciones Es una parte de la lógica que tiene por objeto de estudio la proposición y la relación entre ellas, así como la función que tienen las variables proposicionales y los conectivos lógicosEnunciado.Es toda frase que expresamos en la vida cotidiana o mediante símbolos matemáticos.Ejemplos: 1. Lima no es una ciudad del Perú 2. ¡Qué pena, perdimos el viaje! 3. Varga Llosa gano el premio Nobel 2010 4. ¿Cuántos años tienes? 5. x+2 es un número Real 6. n + 8 >8ProposiciónEs un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadero (V) o falso (F); pero no ambassimultáneamente. Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: p; q; r; s; t;etc. (llamadas variables proposicionales).Observaciones:OBSERVACION 1Aquellos enunciados que indican una pregunta, una orden o una exclamación, son expresiones noproposicionales.Ejemplos: a) ¿Qué es la geometría? b) b) Prohibido fumar c) c) ¡Hola qué tal! ESCRIBE TRES ENUNCIADOS NO PROPOSICIONALES 1. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 3. …………………………………………………………………………………………………………………………….OBSERVACION 2Los enunciados que usan las palabras "él", "ella" y los símbolos x, y, z. No tienen la propiedad de ser verdaderoo falso, es decir, no son proposiciones. Sin embargo, si a una de estas palabras y símbolos se le asigna undeterminado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados seles denomina enunciados abiertos.Ejemplos: a) Él está estudiando ingeniería, b) x + 4 > 9Así en (a), si la variable se remplaza por la constante Manuel tenemos "Manuel está estudiando ingeniería"; quees una proposición cuyo valor de verdad (V o F), depende de que si Manuel esté estudiando o no.De igual manera en (b), si la variable x se remplaza por un número mayor que 5 el enunciado se convierte enuna proposición verdadera, o si el remplazo se hace por un número menor que 5, la proposición resulta falsa.Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 1
  2. 2. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º I. INSTRUCCIÓN escribe dentro de los paréntesis si los enunciados son: “ PROPOSICION” “NO PROPOSICIONAL “ “ENUNCIADO ABIERTO” 1. 4 + 8 = 12 2. ¿Eres estudiante de química? (_____________________) 3. 8 < 5 (_____________________) 4. ¡Arriba Perú! (_____________________) 5. x + 3 = 11 (_____________________) 6. x es abogado (_____________________) 7. 8 - 3 * 5 (_____________________) 8. Manuel es ingeniero (_____________________) 9. x + y < 6 (_____________________) 10. Ponga atención (_____________________) II. INSTRUCCIÓN Determine cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones: 1. 4 + 6 = 13 -3 (_____________________) 2. Los hombres no pueden vivir sin oxígeno. (_____________________) 3. x + 6 = 12 (_____________________) 4. 2 x 5 = 10 + 2 y 7 - 3 * 8 x 2 (_____________________) 5. ¿El silencio es fundamental para estudia (_____________________)RESUELVE EN TU CUADERNO DE TRABAJO. 1. Define con tus propios términos: a) Enunciado b) Enunciado proposicional c) Enunciado abierto 2. Elabora 5 enunciados no proposicionales 3. Elabora 5 enunciados abiertos 4. Elabora 5 enunciados proposicionalesPablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 2
  3. 3. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN: FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 20 MIN Razonamiento y demostración Identifica y define proposiciones de una lista de enunciadosINSTRUCCIÓNENCIERRA DENTRO DE UN CIRCULO LA ALTERNATIVA CORRECTA1) 3 es divisor de 15 11) La tierra es plana. a) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL2) La elipse es una figura geométrica. 12) −17 + 38 = 21 a) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL3) Abre la puerta 13) x > y-9 a) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL4) ¡Qué susto! 14) Hola ¿como estas? a) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL 15) Los hombres son mortales5) 8 es un número par d) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL e) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO f) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL 16) Cuba es una isla en el Pacífico6) Los animales cuadrúpedos tienen 4 patas g) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL h) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO i) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL 17) 2 + 2 = 47) Benito compró una bicicleta o una moto j) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL k) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO l) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL 18) Ollanta Humala es el presidente de Guatemala8) El símbolo de la plata es Ag m) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL n) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO o) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL 19) Ollanta Humala no es el presidente de Guatemala y9) Pedro es ingeniero sí es el presidente de Perú a) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL10) Pedro es un hombre 20) Huaraz es la capital del Perú a) Enunciado PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONALPablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 3
  4. 4. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………………………..….SECCIÓN: FECHA: ………….MARZO 2012 TIEMPO: 20 MIN Razonamiento y demostración Identifica y define proposiciones de una lista de enunciados INSTRUCCIÓN ENCIERRA DENTRO DE UN CIRCULO LA ALTERNATIVA CORRECTA1) Todas las gallinas son aves a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 11) El átomo es una molécula. c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO2) ¿Crees en los ovnis? c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 12) El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO3) Quisiera viajar por el mundo c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 13) ¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería! c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO4) Parece que llegarán a tiempo c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 14) Valentín es bueno. c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO5) ¡Fuego!, ¡Fuego! Ayúdanos, Señor. c) Enunciado NO PROPOSICIONAL a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 15) El triángulo es polígono de tres lados. a) Enunciado PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL6) Tegucigalpa es la capital de Honduras a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 16) Eduardo es ingeniero a) Enunciado PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL7) 2+2=4 a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 17) Quito es la capital de Loreto. a) Enunciado PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL8) El Sol es una estrella a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 18) Quisiera que me regalen un libro. a) Enunciado PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL9) el perro corre en el parque a) Enunciado PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO 19) La suma de dos números impares es un número par a) Enunciado PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL10) Dolly fue la primera oveja clonada. a) Enunciado PROPOSICIONAL 20) ¡Señoras y señores! En el escenario, el fútbol femenino b) Enunciado ABIERTO a) Enunciado PROPOSICIONAL c) Enunciado NO PROPOSICIONAL b) Enunciado ABIERTO c) Enunciado NO PROPOSICIONAL Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 4
  5. 5. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº2 APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………….SECCIÓN: A, B, C ,D, E, F FECHA: ……..…….MARZO 2012 TIEMPO: 4 HORAS Razonamiento y demostración Analiza tabla de verdad de proposiciones compuestas Los términos “y", "o", "no", "si... entonces..:" y "si y sólo si", se llaman conectivos lógicos porque sirven para UNIR dos o más proposiciones simples o compuestas. Los símbolos son. Símbolo Nombre Lenguaje común ~ Negación “no”, “no es cierto que” “no es el caso que”  Conjunción “y”, pero, sin embargo, además, aunque, no obstante Ѵ Disyunción inclusiva “o”  Disyunción exclusiva “o”, “o... o...”  Condicional “si... entonces...”, “si... dado que...”, “... siempre que...”  Bicondicional “sí y solo sí” PROPOSICION SIMPLE Una proposición es simple o atómica si en ella no existe conectivo lógico alguno. Son proposiciones simples por ejemplo, las siguientes: p: La puerta es de madera (V) q: -6 es un número natural (F) r: 8 + 7 = 15 (V) s: El cuadrado tiene 5 lados (F) PROPOSICIÓN COMPUESTA Una proposición es compuesta o molecular si en su conformación existe al menos un conectivo lógico. Son proposiciones compuestas por ejemplo las siguientes: Si: 3 x 6 = 18 entonces 6 x 3 = 18 La selección bien gana o pierde El pentágono es un polígono regular si y sólo si sus 5 lados tienen igual medida y sus ángulos también de igual medida.I. Escribir la representación simbólica de la proposición compuesta 1. Mario es bueno y es alto. 𝑝⋀𝑞 Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 5
  6. 6. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º 2. No es verdad que Mario no es bueno o que no es alto" q 𝑝∨ 𝑞 3. SI p = "José es médico", q = "José es dentista" r = "Fidel es ingeniero". Escribir cada una de las siguientes proposiciones en Forma simbólica. A. José es médico y Fidel es ingeniero. B. Si José es médico o Fidel es ingeniero, entonces José es dentista. C. José no es médico; pero Fidel no es ingeniero. D. Si Fidel es ingeniero y José no es dentista, entonces José es médico.II. Si: p = "José es médico", q = "José es dentista" y r = "Fidel es ingeniero". Escribir en forma de oración el significado de las siguientes proposiciones. A. p ~q José es médico y no es dentista B. (~p v q) r ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………. C. p ~ q ……………………………………………………………………………………………………………………………… D. r => (p v q) ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Responde las siguientes preguntas desarrollando en tu cuaderno de trabajoI. Dadas las siguientes proposiciones: p : Estudio sistemáticamente q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra r : Voy a bailar todos los fines de semana s : Me sentiré feliz Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 6
  7. 7. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas: A. r⇒ s B. p⇒ ( q s) C. q p D. (p r )⇒ qII. Dadas las siguientes proposiciones: p : Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos q : La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa r : Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas. A. p⇒ ( q r ) B. (q r) C. (p⇒r) D. p⇒ ( q r) 1. Conjunción ( ) Une dos proposiciones mediante el término “y” Ejemplo: Juan es estudiante y juega fútbol p: Juan es estudiante En símbolos p  q q: Juan juega fútbol Tabla de valores de verdad de la conjunción p q p ⋀ q V V V La Conjunción es verdadera solo cuando V F F ambas proposiciones son verdaderas F V F F F F 2. Disyunción Débil o Inclusiva (∨) Une dos proposiciones mediante el término “o” Ejemplo: Juan irá al cine o al estadio p: Juan irá al cine En símbolos pѵq q: Juan irá al estadio p q p ∨ q La disyunción débil es falsa cuando los dos V V V componentes son falsas; en los demás casos es V F V verdadera”. F V V Además si ambas componentes son verdaderas, la F F F disyunción débil es verdadera, por esto se llama también disyunción inclusiva. Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 7
  8. 8. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º Disyunción fuerte o Exclusiva () Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo. Ejemplo: Einstein era Peruano o Judío P: Einstein era Peruano En símbolos p  q q: Einstein era Judío p q p  q La disyunción fuerte es verdadera V V F cuando sólo una de las componentes es V F V verdadera; en los demás casos es falsa”. F V V Además si ambas componentes son F F F verdaderas, la disyunción fuerte es falsa, por esto se llama disyunción exclusiva3. Condicional () Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces” Ejemplo: Si trabajas entonces tendrás dinero P: Trabajas En símbolos p  q q: Tendrás dinero p q p q V V V “El condicional es FALSO cuando el V F F antecedente es verdadero y el consecuente F V V es falso; en los demás casos es verdadero” F F V4. Bicondicional () Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...” Ejemplo: Serás profesional si y solo si estudias P: Serás profesional En símbolos p  q q: Estudias p q p q V V V V F F “El bicondicional es VERDADERO cuando las dos componentes tienen igual valor de F V F verdad; en los demás casos es falso”. F F V5. Negación (~) Cambia el valor de verdad de la proposición Ejemplo: No es cierto que Juan sea ingeniero y médico P: Juan es Ingeniero En símbolos ~(p  q) q: Juan es médicoObservaciones:1. ~(~ p) = p2. p  q  ~(p  q)3. Cuando las proposiciones compuestas tienen más de 2 conectivos, se usan SIGNOS de agrupación.Ejemplo:a) (p ѵ q)  rb) p  [p ѵ (q  r)]Pablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 8
  9. 9. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4ºUna tabla de verdad es un esquema de filas y columnas que presentan los valores de verdad de lasvariables y los conectivos que intervienen en un esquema molecular.Evaluar un esquema consiste en determinar los valores de verdad del conectivo principal .JERARQUIA DE CONECTORES LOGICOSLa jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicionaly la disyunción fuerte y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos antela siguiente proposición:El correcto para resolverlo sería para este caso:1. Primero negamos2. Luego resolvemos la conjunción3. Por ultimo resolvemos la implicación. RESULTADOS DE UNA TABLADe acuerdo al resultado obtenido, una fórmula proposicional recibe un nombre especial, así tenemos que:TAUTOLOGÍA.- Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos.Ejemplo: La proposición “p ( p  q )” es una tautología, tal como lo puedes comprobar en su tabla deverdad. p q p  (p  q) V V V V V V F V V V F V F V V F F F V FCONTRADICCIÓN.- Cuando los valores del operador principal son todos falsos.Ejemplo: La proposición “( p  q )  ~ q” es una contradicción, tal como lo puedes comprobar en su tabla deverdad. p q (p  q)  ~q V V V F F V F F F V F V F F F F F F F V4.2.3. CONTINGENCIA o CONSISTENCIA.-Cuando los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y por lo menos una falsedad.Ejemplo: La proposición “( p  q )  ~p” es una contingencia, tal como lo puedes comprobar en su tabla deverdad. p q (p  q) ~p V V V F F V F V F F F V V V V F F F V VPablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 9
  10. 10. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4ºDESARROLLA LA SIGUIENTE ACTIVIDAD EN TU CUADERNO DE TRABAJO1. Construir una tabla de verdad para (p) (p v q) q e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia2. Construir una tabla de verdad para p  (p)  ( q)  e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia3).- Halla los valores de verdad de las siguientes proposiciones: I.- ( 2 + 5 = 7 )  ( 3 – 1 = 4 ) II.- ( 3 + 5 = 8 )  ( 4 + 2 = 7 ) III ( 4 – 0 = 0 )  ( 6 – 4 > 1 ) IV. ( 5 + 4 < 9 )  ( 2 + 5 = 8 ) a) VFFV b) FVVF c) VFVF d) FFVV e) VFVV3. Dadas las proposiciones lógicas: p : 51 es un número primo. q: 5 es un número racional. r : 81 es un cuadrado perfecto. Halla los valores de verdad de: I.- (~p  q)  (r  p) II. ~(p  q)  (q  ~r) a) VV b) VF c) FV d) FF e) Faltan datos.4. Si la proposición compuesta: (p  ~q)  (~t  s) Es falsa, halla los valores de verdad de “p”, “q”, “t” y “s” respectivamente. a) VVFF b) VFFF c) FFVV d) VFFV e) FFFV5. Si la siguiente proposición: (~p  q)  (~q  r) Es falsa, halla los valores de verdad de: I.- (~q  p)  (p  ~r) II. (p  ~r)  (q  ~p) a) VV b) FV c) VF d) FF e) Faltan datos.6. Si la siguiente proposición: ~q  p)  (~p  r) Es verdadera, halla los valores de verdad de: I.- (q  ~r)  p II. (~p  ~q)  (p r) a) FF b) VF c) VV d) FV e) Faltan datos.7. Construir una tabla de verdad para p(p) e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia8. Construir la tabla de verdad de: (~p  q)  (p  ~q) e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia9. Hallar la tabla de verdad de: (pq)(pq) e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia10. Construir la tabla de verdad de: (p  ~q)  (~p  q) Luego indica cuál de las proposiciones siguientes es verdadera. I. Es una contingencia. II. Es una contradicción. III. Hay tres valores de verdad. IV.Hay dos valores de falsedad. a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y IV e) I y IIIPablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 10
  11. 11. RAZONAMIENTO MATEMATICO 4º11. Construir una tabla de verdad para (pq)p e indica de qué se trata: a) Tautología b) Contradicción d) Contingencia12. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I.- ( 3 + 7  10 )  ( 4 x 0 = 4 ) II.- ( 12 + 5 <15 )  ( 5 > -10 ) III ( 7 x 1 = 7 )  ( 12  9 + 3 ) a) I y II b) II y III c) Sólo I d) Sólo II e) Sólo III13. Construir la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta: (~p  q)  (p  q) y dar el resultado. a) FFVV b) FVVV c) FVVF d) VVVF e) VVFF14. Al construir la tabla de verdad de: (p  ~q)  (p  ~q) El número de valores verdaderos en el resultado es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 415. Sabiendo que: (r  q)  ~p Es falsa, halla los valores de verdad de: I.- (p  r)  (~q  t) II. ~(~p  q)  (r q) a) VV b) VF c) FV d) FF e) Faltan datos.16. La siguiente proposición compuesta: ~(q  p)  (p  ~q) es una: a) Tautología b) Contingencia d) Contradicción17. De las siguientes proposiciones: I.- 5 + 2 = 8, además: 4 < 5 II.- 2 < -2, si y sólo si: 3 + 8 < 4 + 6 III 6 . 0 = 0 en consecuencia: 4 . 1 = 1 Indica los valores de verdad respectivos. a)VVF b) FFF c) FVF d) VFF e) VFV18. La siguiente proposición compuesta: (p  ~q)  (p  q) es una : a) tautología b) contingencia c) contradicción d) equivalencia e) disyunciónPablo Ninaquispe Consuelo Castillo Página 11

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