第2讲 课件
- 17. ※ 相对坐标原点 的比例变换 矩阵表示: P ' = P ·S 性质:将图形在坐标轴方向上放大或缩小。 连续比例变换? 三种情况
- 18. ※ 绕原点 的旋转变换 约定: 逆时针旋转时角度为正;顺时针旋转时角度为负。 矩阵表示: P ' = P ·R 另一种表示 : 性质: 作用? 连续旋转变换? ( x,y) (x ' ,y ' ) x y O
- 20. ※ 错切变换 沿 x 轴方向的错切变换关系为: 矩阵乘法形式为: 沿 y 轴方向的错切变换的矩阵乘法是什么? 作用:将原来平行于 y 轴的线向 x 方向错切成与 x 轴成一定角度的线。
- 21. ※ 对称变换 又称反射变换或镜像变换。对称于 y 轴的对称变换关系为: 矩阵乘法形式为: 类似的,可以写出关于 x 轴、原点及 +45 度、 -45 度线的对称变换。
- 25. 计算举例 计算步骤 :端点 1~8 的坐标分别为:( 1,11 )、( 3,11 )、 ( 7,11 )、 ( 9,11 )、 ( 1,1 )、 ( 3,1 )、 ( 7,1 )、 ( 9,1 ) (1) 平移变换 (2) 错切变换 (3) 平移变换 变换过程直观描述?
- 26. 计算举例 计算结果: ( 3,11 )、 (5,11) 、 (9,11) 、 (11,11) 、 (-1,1) 、 (1,1) 、 (5,1) 、 (7,1) 将这些点按照原有关系连成线段,即得到最后变换的结果。如下图 b 所示。
- 29. ※ 平移变换 设 P ‘ 和 P 依次表示 (x ’ ,y ‘ ) 和 (x,y) 的规范化齐次坐标 矩阵表示:
- 30. ※ 相对原点的比例变换 矩阵表示: ※ 绕原点的旋转变换 矩阵表示: 类似地,可写出错切变换、对称变换的齐次坐标矩阵表示。
- 34. 从变换功能上 T 2D 可分为四个子矩阵,其中: 对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换; 对图形进行投影变换; i 对整体图形做缩放变换。 二维变换矩阵的功能模块 ( c f ) 对图形进行平移变换;
- 37. 1) 平移变换 若空间平移量为 (t x , t y , t z ) ,则平移变换为 P ( x,y,z ) P’ ( x’,y’,z’ ) x y z
- 38. 2) 比例变换 ① 相对坐标原点的比例变换 一个点 P=( x,y,z ) 相对于坐标原点的比例变换的矩阵可表示为 x y z 其中 为正值。
- 39. ② 相对于所选定的固定点的比例变换 z x y ( x f ,y f ,z f ) (1) (2) (3) z x y ( x f ,y f ,z f ) z x y ( x f ,y f ,z f ) z x y ( x f ,y f ,z f )
- 40. 3) 旋转变换 三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。 除了需要指定旋转角外,还需指定旋转轴 。 若以坐标系的三个坐标轴 x,y,z 分别作为旋转轴,则图形中的各点实际上只在垂直于坐标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。 规定在右手坐标系中 , 物体旋转的正方向是右手螺旋方向,即从该轴正半轴向原点看是逆时针方向。
- 41. 绕 z 轴旋转 z 绕 x 轴旋转 ① 绕坐标轴旋转 x y x y z
- 46. 利用上述结果,则 绕任意轴旋转的 变换矩阵可表示为 : 传统的方法通过绕坐标轴旋转变换的乘积表示绕任意轴旋转的变换 。与之相比,这种方法更直观。 其中旋转轴 A=[a x ,a y ,a z ] 为 A x y z P 1 • • P 2 x y z P’ 1 • • P’ 2
- 60. 联系信息 系与班号: 学号: 姓名 : 联系电话 : 包括手机与宿舍电话 Email 地址 : 曾学过 Autocad 、 3DSMAX 等软件吗? 希望和建议: