Este documento presenta un modelo matemático para predecir el crecimiento de usuarios del sistema operativo Linux desde su lanzamiento en 1991. Los estudiantes investigaron las estadísticas de usuarios de Linux a lo largo de los años y formularon una ecuación exponencial para modelar este crecimiento. Aplicaron la ecuación para estimar el número de usuarios en 2010 y 2012, obteniendo aproximadamente 321 millones y 2,529 millones de usuarios respectivamente. Concluyeron que el modelo matemático captura adecuadamente el aumento continuo de usu

1. ECUACIONES
DIFERENCIALES
Mario Cabrera
César Pesantez
Henry Guarnizo
Oswaldo Alvarado
“Propagación del Sistema Operativo
LINUX, desde su liberación en la red.”

2. Objetivos
 Investigar sobre el nacimiento y uso del Sistema
Operativo Linux.
 Revisar de las estadísticas en cuanto al número
de usuarios del SO Linux en años anteriores
como en la actualidad.
 De acuerdo con lo investigado, plantear un
modelo matemático que nos permita determinar la
trayectoria del crecimiento de Linux.
 Obtener los resultados a partir del modelo
matemático, y representarlos gráficamente,
mediante el uso del software MatLab.

3. Suposiciones:
 Se supone que el sistema se ha publicado en
un día determinado y se estimará un tiempo t
para calcular a qué cantidad de usuarios se ha
dado a conocer, es decir, que ha descargado
el SO.

4. Variables:
 n, población total (usuarios en internet)
 x, número total de usuarios que han usado
alguna vez el sistema.

5. Valores de las Variables
 N = 6.845'609.960
 4.70% de la población total de internautas
X= 321’743.668
 Tiempo Estimado, Linux fue colocado para su
descarga el 17 de Noviembre del 1991
t = 19años

6. Formulación matemática:
00 )(, xtxkx
dt
dx
==
En donde reemplazamos x por la variable de la población P.
kt
ctP ε=)(
cP =0
kt
PtP ε0)( =

7. Constante K
P(19) = 321’743.668 P0
kt
PtP ε0)( =
19
00)321743668( k
PP ε=
32174366819
=k
ε
( ) ( )321743668lnln 19
=k
ε
( )321743668ln19 =k
19
19,5892
k =
0310,1=k
( )
19
321743668ln
=k
t
PtP 0310,1
0)( ε=
Ecuación Final

8. Levantamiento de Datos:
Estimación de datos en el año 2010
t
PtP 0310,1
0)( ε=
)19(03101.1
0)19( εPP =
321'719305)19( =P

9. Levantamiento de Datos:
 Proyección al año 2012:
992.303'529.2)21(
)21( )21(03101.1
0
=
=
P
PP ε
t
PtP 0310,1
0)( ε=

10. Conclusiones
 Para determinar un modelo matemático, primeramente
es necesario una vista global de los datos del problema
y de qué es los que deseamos obtener.
 Una vez, definido el tema de estudio, se plantea el
modelo que abarque los datos necesarios para la
solución del problema que queremos resolver, además,
establecer todos los planteamientos necesarios.
 Sistema Operativo Linux viene creciendo a grandes
pasos desde sus inicios, y tiene proyecciones similares
e incluso mejores para los siguientes años. La
estimación para el año 2012 es de 2.529´303.992 de
usuarios del Sistema Operativo
 Se puede ver en los datos obtenidos a partir del modelo
matemático que cada año son más los usuarios que se
unen al uso de Linux.

11. Recomendaciones
 El modelo matemático que se emplee para resolver el
caso debe estar fundamentado, y debe satisfacer
nuestras necesidades en cuanto a resultados.
 Muchas de las veces es necesario el uso de algún
software para la representación gráfica de los
resultados que se han obtenido, y así poder
entenderlos claramente.
 Al obtener los resultados es importante verificar que
sean correctos y puedan ser aplicables a algún otro
tema de estudio.
 Además es importante una investigación previa de el
tema para tener una idea general de los resultados
que debemos esperar.

12. GRACIAS…!!!