Лекция по элементам тервера в приложении к генетике. Школьный уровень.

1. М.А. Волошина СУНЦ НГУ 200 8 Спецкурс Генетика 9.10.2008 Теория вероятности в генетике

6. Вероятность получить двойку на экзамене? Множество возможных событий 2 3 4 5

8. Множество возможных событий Элементарное событие 2 3 4 5

13. В генетике большую роль играют равновероятные события

16. Каждая ячейка – ¼ потомков АА аа А а А а Решетка Пеннета Р (гетерозигота) = ? Р (какая-нибудь гомозигота) = ? А F 2 1 : 1 А а а 1 : 1 Гаметы ♀ Гаметы ♂ А а аа А а АА

22. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y X Y X Y X ∩ Y (объединение множеств X и Y ) Несовместные события Не могут произойти одновременно. Пересечение множеств X ∩ Y = Ø Совместные события Могут произойти одновременно. Пересечение множеств X ∩ Y ≠ Ø

23. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y X Y X Y X ∩ Y (объединение множеств X и Y ) Несовместные события Генотип по одному гену: особь не может быть одновременно гетерозиготой Аа и гомозиготой АА по тому же гену . Совместные события Генотип по генам А и В. Возможны любые сочетания : АА Bb, aa BB…

24. Правило сложения Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) X Y X ∩ Y Чтобы не считать дважды

25. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) X Y X Y = + –

26. Для несовместных событий правило сложения упрощается P (X или Y) = P (X) + P (Y) X Y

29. Задача из 13-ой международной олимпиады. Решение. 27 / 4 4 рец дом дом дом 27 / 4 4 дом рец дом дом ¾ ∙ ¼ ∙ ¾ ∙ ¾ дом дом рец дом ¼ ∙ ¾ ∙ ¾ ∙ ¾ дом дом дом рец Р 4 ребенок 3 ребенок 2 ребенок 1 ребенок

30. Задача из 13-ой международной олимпиады. Решение. P = 27 ⁄ 4 4 ∙ 4 = 27 ⁄ 4 3 = = 27 ⁄ 64 = 42 %

36. Определение коэффициента родства (процента одинаковых генов) у родственников

39. Процент общих генов у родственников Рассмотрим произвольный ген а родителя . В нем два аллеля – а 1 и а 2 . Определим для каждого из них вероятность того, что ребенок имеет тот же аллель. Для а 1 она равна ½ . Для а 2 –тоже. Значит, для любого аллеля любого гена вероятность совпасть с геном ребенка равна ½ Родитель - ребенок Коэффициент родства (доля общих генов) а 1 а 2 а 3 а 4 Р = ?

40. Для аллеля а 1 нашего ребенка вероятность, что его брат ⁄ сестра получат тот же ген = ½ . То же для аллеля а 2 -> для любого гена. Процент общих генов у родственников Брат – сестра (сибсы) Коэффициент родства = ½ Ребенок, для которого мы определяем процент общих генов с любым сибсом а 1 а 2 а 3 а 4 а 1 а 3 Р = ?

41. Процент общих генов у родственников Половину генов каждый ребенок получил от общего родителя. Для этих генов вероятность оказаться одинаковыми Р = ½ . ( аллель а 1 ) Вторая половина генов ( а 3 ) у них от разных родителей, а значит ничего общего не имеет, Р=0. Полусибсы (только один родитель общий) Коэффициент родства полусибсов = ½ ∙ ½ = ¼ а 1 а 2 а 3 а 4 а 1 а 3 Р = ? а 5 а 6

42. Другой способ вычисления Полусибсы (только один родитель общий) Коэффициент родства полусибсов = ½ ∙ ½ = ¼ а 1 а 2 а 3 а 4 а 1 а 3 Р = ? а 5 а 6 ½ ½ Рисуем все пути, связывающие этих родственников. Умножаем вероятности иметь общий ген на каждой веточке Почему здесь действует правило умножения вероятностей?

43. Процент общих генов у родственников Какова вероятность, что внук имеет ген бабушки а 1 ? Бабушка ⁄ дедушка – внуки Для второго аллеля бабушки а 2 – то же самое. ½ – что его родитель получил этот ген, и ½ – что он получил этот ген от родителя. Так как должны произойти оба события – правило умножения: Р = ½ ∙ ½ = ¼ Коэффициент родства = ¼ а 1 а 2 Р = ? ½ ½

44. а 1 а 2 Процент общих генов у родственников Двоюродные сибсы Р = ? ½ ½ Пусть аллель а 1 получен от матери (Р = 1). Вероятность, что ее сестра имеет тот же ген = ½ . Что она передаст его своему ребенку – тоже ½ . Значит для аллеля а 1 вероятность совпасть с аллелем двоюродного сибса – ¼ . Для аллеля а 2 она равна 0. Значит, половина генов имеет Р = ¼ , половина – 0. Р = 1 8

46. Задача об инбридинге. Решение. Аа × АА Р Для двух сибсов (братья-сестры) вероятность иметь ген а = ¼ Р (Аа) = ½ Для каждого ребенка Если известно , что один из них имеет этот ген, то вероятность, что второй имеет тот же ген – ½ Степень родства братьев-сестер (процент общих генов)

47. Двоюродные брат и сестра вступают в брак. Вероятность, что оба они гетерозиготны по гену а – ? Риск выщепления вредных генов при инбридинге Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а . Р = ? ½ ½ ½ ½ Аа АА 1 16 Р = ¼ ∙ ¼ =

48. Двоюродные брат и сестра вступают в брак. Если известно , что один из них – носитель гена а , то вероятность, что партнер тоже носитель – ? Риск выщепления вредных генов при инбридинге Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а . Р = ? ½ Аа АА ½ ½ ½ 1 4

49. В следующий раз – о проверке теорий в генетике Как определить, подтверждает или опровергает эксперимент вашу теорию, если событие – случайное

50. Адрес этой презентации http ://www.slideshare.net/outdoors Другие мои лекции по биологии и концепциям современного естествознания http ://vatson.hoter.ru/ © Марина Волошина