Lenguajes y Expresiones Regulares

1. Introducción a Lenguajes Regulares
Teoría de la Computación
Ingeniería de Sistemas e Informática

2. Introducción
• En aritmética, utilizamos las operaciones + y x para
construir expresiones tales como:
( 4 + 1) x 5
• De manera similar, utilizaremos operaciones regulares
de la Teoría de los lenguajes formales para construir
expresiones. Estas se denominan Expresiones
Regulares.
( 0 U 1) 0 *
• El valor de la expresión aritmética es 25. El valor de una
Expresión Regular (ER) es un Lenguaje Regular (LR).

3. Lenguajes Regulares
• Los Lenguajes aceptados por Autómatas Finitos son del
tipo más simple y restrictivo dentro de la jerarquía de
Chomsky
• “Regularidad” en un Lenguaje se refiere a que las
cadenas se forman por repeticiones de los mismos
componentes
• Similarmente es posible definir otros lenguajes basados
en la idea de repetir esquemas simples

4. Lenguajes Regulares
• Para un  dado, los LR constituyen el menor conjunto
de lenguajes sobre  que es cerrado respecto a las
operaciones ( . , *, U)
• Un LR contiene , así como los lenguajes unitarios {a}
para todo a  
• Definición: Sea  un alfabeto, el conjunto de LR se
definie recursivamente como sigue:
1.  y {} son LR
2. Para todo a   , {a} es un LR
3. Si L y M son LR, entonces L U M, L.M y L* son LR
4. Ningún otro Lenguaje sobre  es regular

5. Expresiones Regulares
• La notación de conjuntos permite describir LR, sin
embargo, para el procesamiento de lenguajes se hace
necesaria una notación textual (Secuencia de
Caracteres)
• Definición: Definimos ER de manera recursiva:
1.  y  son ER
2. a es un ER para todo a   ,
3. Si r y s son ER, entonces r U s, rs y r* son ER
4. Ningún otra Secuencia de caracteres es una ER
• Comparando las definiciones se deduce que toda ER
sobre  denota un LR sobre .

6. Ejercicios Propuestos
• Defina formalmente los AFD’s mínimos de las
siguientes expresiones regulares