6. Derivadas
Derivação = um processo destinado a
analisar as variações no comportamento
de um conjunto de dados numéricos.
Forma de analisar vários problemas sob a
ótica infinitesimal (das pequenas
variações).
7. Derivadas
Definimos como coeficiente angular de
uma reta:
Considerando a função f(x), teríamos
sobre o seu gráfico os pontos:
8. Derivadas
Podemos, a partir desta equação,
encontrar os valores de m e verificar
qual a inclinação aproximada da
curva para cada ponto;
Quando
diminuímos o módulo
de Δx a equação se torna mais
precisa, no sentido de fornecer uma
melhor
aproximação
para
o coeficiente angular de um
pequeno trecho da curva.
9. Derivadas
Uma maneira de tornar a inclinação da
reta mais próxima da inclinação da
função é diminuir a distância entre os
pontos até o limite de sua aproximação:
10. Derivadas
O artifício de criar uma função que nos dá a
declividade de uma outra função em cada
ponto é chamado de derivação, uma vez
que criamos uma função que é
a derivada da primeira.
15. Integrais
Se é possível criar uma função a partir
de outra utilizando a diferenciação, o que
teríamos se fizéssemos a operação
inversa?
Artifício para recuperar a função original
a partir da sua derivada.
O valor numérico de uma integral definida
exatamente
em
um
intervalo
é
correspondente ao valor da área do
desenho delimitado pela curva da função
20. Integral Definida
Suponha que você conheça a taxa f(x)
= dF/dx, na qual uma certa grandeza F
está variando e deseje encontrar a
quantidade pela qual a grandeza F
variará entre x = a e x = b. Você pode
primeiro
encontrar
F
por
antidiferenciação, e então calcular a
diferença:
números a e b são denominados limites de integração