Este documento describe el cálculo del área del campus universitario y la finca adyacente, así como el área de la iglesia universitaria, utilizando el método de Simpson. Se proporcionan tablas con las coordenadas x e y medidas, y los cálculos para encontrar el área aproximada de cada región. También se describe un software desarrollado en Java que implementa el método de Simpson para calcular automáticamente el área a partir de los datos de entrada proporcionados por el usuario.

1. Facultad de ingeniería y tecnología
Calculo Integral
“Área del campus Universitario y finca por medio
del método de Simpson”
David Enoc Guerra Cahuich
Hugo Sánchez Mendoza
Omar Gutiérrez Lozano
27 de noviembre del 2012

2. Descripción del problema
Conocer el área del campus universitario y el área de la finca, aplicando algún método
visto en clase. En este caso se utilizara en método de Simpson para encontrar dicha área,
posteriormente diseñar alguna herramienta que sea útil para la solución de este problema y
algunos otros.
PROCEDIMIENTOS.
Parte 1
CAMPUS + FINCA
 Mapa de ubicación y muestra a medir.
(Figura 1.1)
 Sección trazada

3. (Figura 2.2)
 Tabla de operaciones
Xi Yi m mYi

4. (Tabla 1.1)
 Formulas y resultados obtenidos
∆𝑥 =
𝑎 − 𝑏
𝑛
; 𝑛 = 10 =>
950 − 0
10
= 91.5
∑ 𝑚𝑌𝑖 = 31449
𝑆1 =
91.3
3
(31449) ≈ 959194.5𝑚2
− 10 000𝑚2
𝑆1 = 949194.5𝑚2
𝐹𝑖𝑛𝑐𝑎 ≈ 669845𝑚2
𝐶𝑎𝑚𝑝𝑢𝑠 ≈ 269349𝑚2
X0 0 0 1 0
X1 91.5 1068 4 4272
X2 183 1068 2 2136
X3 274.5 1068 4 4272
X4 366 1068 2 2136
X5 457.5 1068 4 4272
X6 459 1072 2 2144
X7 640.5 1072 4 4288
X8 732 1162 2 2324
X9 823.5 1127 4 4508
X10 915 1097 1 1097

5. IGLESIA
 Mapa de ubicación y muestra a medir.
Figura 2.1
 Sección trazada
Figura 2.2

6.  Tabla de operaciones
Xi Yi m mYi
X0 0 0 1 0
X1 26.4 92 4 368
X2 52.8 140 2 280
X3 19.2 283 4 1132
X4 105.6 198 2 396
X5 132 192 4 768
X6 158 186 2 372
X7 184.8 184 4 736
X8 211.4 183 2 366
X9 237.6 181 4 724
X10 264 171 1 171
Tabla 2.1
 Formulas y resultados obtenidos
∆𝑥 =
𝑎 − 𝑏
𝑛
; 𝑛 = 10 =>
264 − 0
10
= 26.4
∑ 𝑚𝑌𝑖 = 5321
𝑆2 =
26.4
3
(5313) ≈ 46754.4𝑚2
𝐼𝑔𝑙𝑒𝑠𝑖𝑎 ≈ 46754.4𝑚2

7. Parte 2
Descripción
Es un software desarrollado en lenguaje java, fue creado especialmente para dar los valores que se
obtienen y que se requieren al utilizar el método de Simpson.
Justificación:
Se eligió hacer un software de este método por lo laborioso que es elaborar la tabla y cálculos a
mano, de tal manera que, el usuario no tendrá que estar realizando cálculos para obtener el área
aproximada de un territorio.
Alcances y limitaciones:
Con el software se tiene la ventaja de obtener el área con solo introducir tres datos requeridos,
pero, por otro lado no es posible imprimir los datos obtenidos así que se tiene que pasar estos
datos obtenidos a una tabla y darles mejor presentación.
Metodología aplicada:
En el proceso se utilizo el lenguaje java, con las librerías de java.util.*, y lo que hace prácticamente
es tomar todos los datos dados (x, n, y Yi) para de ahí calcular el área aproximada solicitada.
Formulas usadas:
∆𝑋 =
𝑏 − 𝑎
𝑛
𝑆𝑖𝑚𝑝𝑠𝑜𝑛 =
∆𝑋
3
∑ 𝑚𝑦𝑖

8. Ejemplos:
Problema 1
Se planea construir un nuevo estacionamiento para la iglesia universitaria, Como ingeniero
encargado del proyecto se te pide calcular el área de dicho estacionamiento. Estima el área total
del estacionamiento empleando regla de Simpson
.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 160m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 8, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera:
Entrada:
Introduce la medida de X
160
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
8
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
72
96
90
70
64
62
58
0

9. Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ 𝑚𝑦𝑖(que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 20.0, 40.0, 60.0, 80.0, 100.0, 120.0, 140.0, 160.0]
YI= [0.0, 72.0, 96.0, 90.0, 70.0, 64.0, 62.0, 58.0, 0.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 288.0, 192.0, 360.0, 140.0, 256.0, 124.0, 232.0, 0.0]
La sumatoria de Myi es = 1592.0
Delta X es = 20.0
El área aproximada por método de Simpson es = 10613.333333333334
Problema 2
Se pide el área aproximada total de la iglesia universitaria por método de Simpson usando 10
medidas anteriormente tomadas.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 264m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera.

10. Entrada:
Introduce la medida de X
264
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
10
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
92
140
283
198
192
186
184
183
181
171
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ 𝑚𝑦𝑖(que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 26.4, 52.8, 79.19999999999999, 105.6, 132.0,
158.39999999999998, 184.79999999999998, 211.2, 237.6, 264.0]
YI= [0.0, 92.0, 140.0, 283.0, 198.0, 192.0, 186.0, 184.0, 183.0, 181.0,
171.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 368.0, 280.0, 1132.0, 396.0, 768.0, 372.0, 736.0, 366.0,
724.0, 171.0]
La sumatoria de Myi es = 5313.0
Delta X es = 26.4
El área aproximada por método de Simpson es 46754.399999999994

11. Problema 3
Se pide calcular el área aproximada de lo que es la Universidad de Montemorelos. Calcula el área
por método de Simpson.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 915m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera.
Entrada:
Introduce la medida de X
915
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
10
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
1068
1068
1068

12. 1068
1068
1072
1072
1162
1127
1097
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ 𝑚𝑦𝑖(que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 91.5, 183.0, 274.5, 366.0, 457.5, 549.0, 640.5, 732.0, 823.5,
915.0]
YI= [0.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1072.0, 1072.0, 1162.0,
1127.0, 1097.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2144.0, 4288.0,
2324.0, 4508.0, 1097.0]
La sumatoria de Myi es = 31449.0
Delta X es = 91.5
El área aproximada por método de Simpson es 959194.5
REFERENCIAS:
Calculo Varias Variables – Thomas
Imágenes: https://maps.google.com.mx/