Diseã±o talleres-14mayo2015

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACION DEL TALLER
N° TALLER: 01 FECHA:
GRADO: 9 TITULO: CATAPULTA DIDACTICA EN GEOGEBRA
UNIDAD: PENSAMIENTOS INCLUIDOS: PENSAMIENTO
GEOMETRICO Y PENSAMIENTO VARIACIONAL
CONOCIMIENTOS PREVIOS: FUNCION CUADRÁTICA, GRAFICA DE FUNCIONES, ALGEBRA
INTRODUCCION
Por medio de esta guía se pretende mostrar la modelación de la función cuadrática
empleando el software Geogebra empleando como base los datos obtenidos en el proyecto
de la catapulta didáctica buscando con ello vincular el trabajo de campo y la modelación en un
programa interactivo. Cambiar de una clase de tablero por una en la cual es estudiante de
relacione físicamente con el tema a desarrollar, puede lograr un mayor impacto cognitivo.
AUTORES: ESTEBAN DAVID ROMERO, JOHN FREDY AVILAN CASTRO, LUIS OMAR CORTES
TUNJANO.
I. COMPONENTE TEORICO (ELEMENTOS TEORICOS DEL TEMA QUE SE TRABAJARA EN EL TALLER. ES POSIBLE CITAR VINCULOS)

FUNCIÓN CUADRATICA.
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:
Con .1
Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de
que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia
arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo")
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica

PARABOLA:
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de
inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29
MOVIMIENTO PARABOLICO

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de
un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

FORMULAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
A continuación presentamos las fórmulas que actúan en el movimiento parabólico, y que serán necesarias para la modelación en Geogebra.
Función de la Parábola
= +
(( − )
−
2
(
−
)
Altura Máxima
Ymax= Y_0 + Voy ts - 0.5g ts²
Tiempo de Vuelo
Tv= (Voy + sqrt(Voy² + 2g Y_0)) / g
II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO

MOVIMIENTO PARABÓLICO EN GEOGEBRA
1. Se debe abrir el software Geogebra, donde modelaremos el movimiento parabólico.
2. Seleccionamos la opción de deslizador, lo llamaremos V_0 que se referirá a la velocidad inicial, el intervalo será desde 0 hasta 600.
3. Crearemos un segundo deslizador llamado g que se referirá a la gravedad, el intervalo entre 9 y 10.
4. Un tercer deslizador que será el ángulo del lanzamiento, el intervalo desde 0 a 90 grados.
Los siguientes pasos se realizaran todos en la parte de entrada….
5. Luego en la parte de entrada escribiremos nuestras variables, la primera será Vox=V_0*cos(α), se referirá a la velocidad inicial en x, damos
enter, y luego la velocidad incial en y, Voy=V_0*sen(α).
6. Ingresaremos la posición inicial en x y en y, siendo correspondientemente X_0=0 y Y_0=0.
7. La siguiente variable será el tiempo de vuelo, tv= (Voy + sqrt(Voy² + 2g Y_0)) / g
8. Luego ts=tv/2 que se refiere al tiempo de subuda.
9. Ingresaremos ahora Xmax=Vox*tv, se refiere al alcance máximo, seguido de la altura máxima que será Ymax=Y_0 + Voy ts - 0.5g ts².
10. Ahora ingresaremos la ecuación de la parábola f(x) = Y_0 + Voy ((x - X_0) / Vox) - 0.5g ((x - X_0) / Vox)²
11. Una vez tengamos nuestra parábola la delimitamos escribiendo el siguiente comando, función [f, 0, Xmax] luego ocultamos la primer parábola
haciendo clic en el círculo azul de la parte algebraica.
12. Ingresaremos un deslizador para el tiempo lo llamaremos t y el intervalo será entre 0 y el tv.
13. Ahora cambiaremos el zoom de los ejes haciendo clic en y ubicando el cursor en cada uno de los ejes y deslizando hacia abajo en el eje y,
hacia la izquierda en el eje x.
14. Luego en la opción punto de intersección ubicamos el punto entre el eje y y la parábola, luego entre el eje x y la parábola.

15. Ahora buscamos el punto medio entre los dos puntos anteriores con la opción hacemos clic en cada uno de los puntos.
16. Luego trazamos una recta perpendicular a ese punto y la parábola y el punto de corte entre la parábola y la recta.
17. Hacemos doble clic sobre la recta para modificar la posición, y colo coamos los siguientes valores
18. Hacemos clic en el deslizador de la altura inicial y modificamos los valores desde cero hasta 5000
19. Modificamos la altura inicial en el deslizador ponemos 5000
20. Luego ponemos una altura inicial de 0, tiempo en cero, ángulo de tiro en 45, gravedad de 9,8 y una velocidad inicial de 600.
21. Hacemos clic derecho sobre el punto D y clic en propiedades, modificamos el tamaño y el color del punto, nuevamente hacemos clic sobre el
punto D y damos clic en la opción rastro.
22. Finalmente podemos poner en movimiento para que se describa la parábola modificando el deslizador del tiempo. Podemos cambiar el ángulo
de tiro, la gravedad y la velocidad inicial para observar las diferentes parábolas que se grafican, ocultamos los puntos restantes.

IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)
1. Encuentre la ecuación de la parábola que mejor se ajusta a los datos obtenidos en la experiencia con las catapultas usando geogebra.
2. ¿Cuál cree que es el ángulo de tiro con el cual se logra más distancia?
V. EVALUACION

Grupo: Estudiantes:
Categoría
Construcción de la
catapulta.
Competencia (alcance
catapulta).
Trabajo y participación
grupal.
Modelación en
GeoGebra.
Bueno(40/8)
La construcción cumple
con lo planteado del
prototipo, y muestra un
tamaño atractivo y
creativo, además
eficiente.
El alcance máximo de
la catapulta de una
serie de cuatro
lanzamientos está entre
los primeros dos.
Todos los integrantes
del grupo participan en
forma activa en cada
una de las actividades
planteadas,
demuestran interés y
unión.
del grupo desarrollan la
modelación en software
GeoGebra con éxito, y
se ayudan unos a otros.
Satisfactorio(30/8)
lo planteado en el
prototipo,
la catapulta de una
serie de cuatro
Tercer y cuarto lugar.
La mayoría de los
integrantes del grupo
participan en forma
activa en cada una de
las actividades
planteadas,
del grupo desarrollan la
GeoGebra con éxito,
aunque no hay un
apoyo grupal hacia
quienes presentaron

unión.
dificultades para
terminar la modelación.
Satisfactorio con
observaciones(20/8)
con lo planteado en el
prototipo, aunque
consta de un tamaño
no muy atractivo y una
baja creatividad en su
construcción.
la catapulta de una
serie de cuatro
Quinto y sexto lugar.
Tan solo algunos de los
participan en forma
activa en cada una de
las actividades
planteadas,
unión.
Los demás se muestran
no atraídos por el tema
del proyecto a
desarrollar.
Algunos de los
desarrollan la
GeoGebra con éxito,
aunque no hay un
apoyo grupal hacia
quienes presentaron
dificultades para
terminar la modelación.
Requiere mejorar(10/8)
Los estudiantes no
comprende la finalidad
del proyecto, la
construcción es
bastante básica.
la catapulta de una
serie de cuatro
lanzamientos, está
El grupo se muestra no
atraído por el tema del
proyecto a desarrollar,
y su participación es
deficiente.
Los integrantes del
grupo no muestran
interés por el desarrollo
de la modelación en
GeoGebra.

entre los últimos cuatro
lugares.

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