1. Тотожні перетворення
виразів, які містять
квадратні корені
Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики
Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів
Городищенської райради Черкаської області
2014

2. Уміє розв’язувати
задачі той, хто їх
розв’язує.
Д.Пойя.
20.04.15 2

3. Формувати навички звільнення від ірраціональності
в знаменнику дробу.
Виконувати скорочення дробів
Уміти додавати, віднімати, множити корені
Уміти вносити, виносити множники за знак кореня
Узагальнити знання та вміння щодо означення та
властивостей арифметичного квадратного кореня
Мета уроку

4. Хрестики-нулики
1) Означення арифметичного квадратного кореня з
невід’ємного числа.
2) Теорема про корінь з добутку.
3) Теорема про корінь з дробу.
4) Теорема про корінь із степеня.
5) ?
6) ?
7)Вираз має зміст, якщо а …
8)
9)
( ) =а
2
=а
2
а

5. Властивості арифметичного
квадратного кореня :
 Арифметичним квадратним коренем з числа а називають невід’ємне число,
квадрат якого дорівнює а .
 Якщо b≥0 іb = а , то
 Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що і

 , а≥0, b≥0
 , а≥0, b>0
 Якщо а>b≥0, то >
 Якщо > , то а > b.
5
ва =
0≥а ( ) аа =
2
аа =
2
аа
пп
=
2
ваав =
в
а
в
а
=
а в
а в

7. Винесення множника з – під
знака кореня :
Приклад 1:
Самостійно :
а)
б)
в)
г)
Перевірь себе:
правильна відповідь
а) 3√3; б) 2√5;
в) 7√2; г) 5√5.
правильна відповідь
а) 3√3; б) 2√5;
в) 7√2; г) 5√5.
3431631648 =⋅=⋅=
27
98
20
125

8. Винесіть множник з – під
знака кореня :
Приклад 2 :
а) ; б) ; в) ; г) , якщо < 0 .
Розв’язання: а)
б) З умови випливає, що в ≥ 0.Тоді
в) З умови випливає, що в ≤ 0.Тоді
г) З умови випливає, що с ≥ 0.Тоді
а
8
72 в
35
в
39
− са
32
2623672
488
ааа ==
.
17173435
ввв вввв ===
( ) ( ) ( )ввв вввв −⋅−=−⋅=−⋅=−
19193839
сасссассаса −=⋅⋅==
2232

9. Внесення множника під
знак кореня :
Приклад 3.
Самостійно:
а)
б)
в)
г)
Перевірь себе:
правильна відповідь
а) √75; б) -√242;
в) √0,001; г) √6.
правильна відповідь
а) √75; б) -√242;
в) √0,001; г) √6.
9824924927 =⋅=⋅=
35
1,01,0
211−
3
2
3
9824924927 −=⋅−=⋅−=−

10. Внесіть множник під знак кореня :
Приклад 4 :
а) б) в)
Розв’язання: а) якщо а ≥ 0, то
Якщо а ≤ 0, то
б) З умови випливає, що в ≤ 0. Тоді
в) З умови випливає, що с ≥ 0. Тоді
7а сс
7
3
3
в
в −
;77 7
22
ааа =⋅=
.77 7
22
ааа −=⋅−=
.3
3
9
3
9
3
3
322
ввв
ввв
в −−=





−⋅−=−⋅−=−
.
9727
ссссс =⋅=

11. Додавання, віднімання та
множення виразів із коренями
Приклад 5 : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно:
а) ; б) ; в)
Перевірь себе:
правильна відповідь
а) 21; б)-3√с; в)2.
правильна відповідь
а) 21; б)-3√с; в)2.
( )( )117117 +−1850 −
.222325292251850 =−=⋅−⋅=−
( )( ) ( ) .161171117117 17
2
=−=−=+−
( ) 37512 ⋅+ ( )( )19171719 +−ссс 1410 −+

12. Розкладіть на множники вираз:
Приклад 6 : а) ; б) ; в) в - 4 .
Розв’язання :
а)
б)
в)
Самостійно : а)
б)
Перевір себе:
правильна відповідь
а) (а-√3)(а+√3);
б) √7(6-√7).
правильна відповідь
а) (а-√3)(а+√3);
б) √7(6-√7).
2
2
−а аа +
( ) ( )( ).2244
2
+−=−=− ввв в
( ) ( ).1
2
+=+=+ ааааа а
( ) ( )( ).222 2
2
22
+−=−=− аааа
3
2
−а
.776 −

13. Скоротіть дріб :
Приклад 7 : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно :
Перевір себе:
правильна відповідь
√а + √в
правильна відповідь
√а + √в
2
232 −
1
1
+
−
в
в
( ) ( )( ) 1
1
11
1
1
1
1
2
−=
+
+−
=
+
−
=
+
−
в
в
вв
вв
в в
( ) ( ) .32
2
322
2
23
2
232 2
2
−=
−
=
−
=
−
ва
ва
−
−

14. Математичний словник :
Вирази і називаються спряженими .
Самостійно. Назвати вирази, які спряжені до наступних :
а)
б)
в)
г)
Перевір себе :
правильна відповідь
а)1+√7;
б)√2-√11 ;
в)3√21-4√15;
г) а+√в.
правильна відповідь
а)1+√7;
б)√2-√11 ;
в)3√21-4√15;
г) а+√в.
53− 53+
ва −
154213 +
112 +
71−

15. Звільніться від ірраціональності
в знаменнику дробу:
Приклад 8 : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно :
Перевір себе:
правильна відповідь
(7√2)/18
правильна відповідь
(7√2)/18
32
15
125
14
−
.
2
35
32
315
332
315
32
15
=
⋅
=
⋅
⋅
=
( )
( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
7
1252
49
12514
150
12514
1
12514
125125
12514
125
14
25
2
+
=
+
=
−
+
=
−
+⋅
=
+−
+⋅
=
−
23
7

16. Спростіть вираз: Перевірте себе:
31)
2)
3)
4)
4√25)
4√56)
( )( );2727 +−
( )( );532532 +−
( )5018
2
−
( )( )4545 +−
3228 −
54575 −+
13−
8
Математичний диктант :
-11

17. Рефлексія:
Продовжте речення:
• Сьогодні на уроці я дізнався…
• Мені сподобалось…
• Сьогодні на уроці я навчився…
• На мою думку можна було б…
• Тепер я знаю, що…
20.04.15 17

18. Домашнє завдання
Опрацювати п.17 (с.161) .
Рівень А: №№ 767, 770,
772,774 (с.165) ;
Рівень Б : №№ 781, 784, 792,
789 (с.167).

19. 20.04.15

20. Література :
- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для
загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.
-Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу загальноосвітніх
навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2007.
-Істер О. Усні вправи з алгебри та геометрії. 8 клас.-Тернопіль.
Підручники і посібники. 2002.
-Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник
задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків: Гімназія,
2008.
- Бабенко С. П. Усі уроки алгебри. 8 клас. — X. Вид. група «Основа»,
2008.
Інтернет – ресурси:
-http://www.uchportal.ru/load/
-http://ito.vspu.net
Список використаних джерел :