1. Análisis de varianza
Prueba de Tukey
Lic. Carmen Chacón de Isla, MEd.
Lic.José Luis Isla Corrales, MSc.

2.  Una factoría de motores tiene 2 proveedores de los
cigüeñales que motoriza.
 Un tercer proveedor ofrece sus cigüeñales algo más
caros, argumentando sus mejores propiedades
dinámicas, concretamente que su equilibrado
dinámico es menor.
 La factoría decide hacer una prueba comparando 10
cigüeñales del nuevo proveedor (código 1) con 10
cigüeñales de cada uno de sus 2 proveedores
tradicionales (códigos 2 y 3)
 Los resultados obtenidos se recogen en la siguiente
tabla:

3. Factor estudiado (solo uno) PROVEEDOR
Variantes del factor (3) (1) (2) (3)
Resultados obtenidos
(equilibrado dinámico en grs.)
23 35 50
28 36 43
21 29 36
27 40 34
95 43 45
41 49 52
37 51 52
30 28 43
32 50 44
36 52 34

4. Cuestión clave:
¿Hay evidencia suficiente respecto
a la superioridad de los cigüeñales
del nuevo proveedor para cambiar a
éste, pese al precio ligeramente
más elevado?

5. Diseño experimental
 Este ejemplo es un caso particular de diseño
experimental en el que se estudia el efecto de un
único factor (variable independiente): el
proveedor, con 3 variantes (los 3 proveedores a
comparar) sobre la media de la variable respuesta
(dependiente): el equilibrado dinámico, que debe
ser el menor posible.

6. ¿Cómo analizar los datos?
 Dado que conocemos una técnica estadística
para comparar dos tratamientos (t de
Student) ¿no será posible analizar los datos
anteriores comparando dos a dos las tres
parejas posibles de proveedores?

7. ¿Cómo analizar los datos?
 Si en vez de tratarse de 3, hubiera 5 proveedores,
 ¿Cuántas parejas de tratamientos habría que
comparar?
 Suponiendo que los 5 proveedores fueran idénticos y si
en cada comparación se operase con un riesgo de error
de 5% ¿la probabilidad de obtener una conclusión
errónea (deducir que al menos dos de los proveedores
son distintos) sería del 5%?

8. ¿Cómo analizar los datos?
 Analizar los resultados de este tipo de experimento
comparando 2 a 2 todas las parejas posibles de
tratamientos NO ES RECOMENDABLE porque:
1. Es muy laborioso
2. Se incrementa la probabilidad global de cometer
un error estadístico de tipo I (resultado falso
positivo: se rechaza Ho siendo ésta verdadera)

9. ¿Cómo analizar los datos?
En casos como éste, la técnica más
adecuada es el Análisis de Varianza
(ANOVA, en inglés)

10. ANOVA
 Se utiliza:
Con variables cuantitativas
Cuando existen más de dos grupos
Para comparar medias mediante el análisis de sus varianzas
 Supone que:
existe distribución normal en cada uno de los grupos
existe homogeneidad de varianzas en los grupos
los grupos son totalmente independientes

11. ANOVA
 Se plantean hipótesis:
Ho (nula): las medias de los grupos son iguales
Ha (alterna): No todas las medias de los grupos son
iguales. Al menos una de las medias es distinta

12. ANOVA
 La idea de ANOVA es descomponer la VARIABILIDAD
TOTAL de los datos en:
 La variabilidad debida a la diferencia ENTRE LOS
TRATAMIENTOS O GRUPOS y
 La variedad residual, debida a la diferencia DENTRO
DE LOS TRATAMIENTOS O GRUPOS (también
llamada ERROR)

13. Cuantificación de la variabilidad
Variabilidad
TOTAL de los
datos
Variabilidad
ENTRE los
grupos
Variabilidad
DENTRO de los
grupos (error)
= +
Suma de cuadrados
TOTAL
(SCT)
Suma de cuadrados
ENTRE grupos
(SCE)
Suma de cuadrados
DENTRO de los
grupos
(SCD)

14. PROVEEDOR
(1) (2) (3)
23 35 50
28 36 43
21 29 36
27 40 34
95 43 45
41 49 52
37 51 52
30 28 43
32 50 44
36 52 34
CÁLCULOS TOTALES:
∑X = 370 + 413 + 433 = 1216
∑x2 = 17778 + 17801 + 19175 = 54754
Factor de corrección (C)= (∑x)2/n
C = (1216)2 /30 = 49288,53
VARIACIÓN TOTAL
SCT= ∑x2 – C = 54754 - 49288,53 = 5465,47
Grados de Libertad GLT = 30 – 1 = 29
VARIACIÓN ENTRE LOS GRUPOS
SCE= (370)2/10 + (413)2/10 + (433)2/10 – 49288,53 =
= 207,27
Grados de Libertad GLE = 3 – 1 = 2
VARIACIÓN DENTRO DE LOS GRUPOS (Error)
SCD = SCT – SCE
SCD = 5465,47 – 207,27 = 5258,20
Grados de Libertad GLD = GLT – GLE
GLD = 29 – 2 = 27
∑X1 =370 ∑x2=413 ∑x3=433
1 = 37 2 = 41,3 3 = 43,3

15. Cuadro resumen de ANOVA
FUENTE DE VARIACION Suma de
Cuadrados
Grados
de
Libertad
Cuadrados
medios
F
Entre los grupos 207,27 2 103,635 0,532
Dentro de los grupos 5258,20 27 194,748
TOTAL 5465,20 29
Valor es críticos para F:
Tabla: G.L. para cuadrado medio mayor: 2
G.L para cuadrado medio menor : 27
5% = 3,35
1% = 5,49
El valor encontrado para F es mucho menor. Se aprueba Ho.
Las diferencias NO son significativas
Los cigüeñales del nuevo proveedor no son superiores a los otros

18. ANOVA en Excel
Se escribe la Tabla de datos en
una página Excel
Pueden calcularse diferentes
parámetros como ∑x, medias,
∑x2, valiéndose de las fórmulas
del programa

19. ANOVA en Excel
Se busca la pestaña DATOS y en ella se abre Análisis de Datos (si no aparece
este complemento será necesario instalarlo previamente)
Se selecciona el tipo de análisis que se desea; en nuestro caso, Análisis de
varianza de un factor.

20. ANOVA en Excel
Para el Rango de entrada, seleccionar solamente los datos de la Tabla
Alfa es el nivel de significación escogido (5%)
Se puede seleccionar una hoja nueva para el resultado del análisis . Click en Aceptar

21. ANOVA en Excel: Resultado

22. ANOVA en Excel: Resultado
 El valor de F es mucho menor que el valor crítico registrado en las tablas para
el nivel de significación 0,05 (5%)
 La probabilidad de que las diferencias entre las medias sean debidas al azar es
de 0,5934 (59,34%). Se aprueba la Hipótesis Nula (Ho)
 El equilibrado dinámico de los cigüeñales del proveedor (1) no difieren
significativamente respecto a los de los proveedores tradicionales

23. Otro ejemplo de ANOVA
Se tienen las edades de tres grupos de personas
¿Existe diferencia estadísticamente significativa en el
promedio de edad entre los tres grupos?
Planteamos las hipótesis:
o Hipótesis nula (Ho): El promedio de edad de los
tres grupos es igual, con 95% de probabilidad
o Hipótesis alterna: Al menos en un grupo el
promedio de edad es distinto, con un 95% de
confiabilidad.

24. Otro ejemplo de ANOVA
 Se trata de un análisis de varianza de un solo factor
 Utilizamos el programa EXCEL para realizar el análisis
 Procedemos como en el caso anterior, escribiendo la
tabla de datos en una hoja de cálculo
 Se busca la pestaña DATOS y en ella se abre Análisis de
Datos

25. Otro ejemplo de ANOVA
Seleccionamos la pestaña Análisis de varianza de un factor

26. Otro ejemplo de ANOVA
Seleccionamos los datos en el rango de
entrada
Escogemos una nueva hoja en las
opciones de salida

27. Otro ejemplo de ANOVA
Este es el resultado:

28. Otro ejemplo de ANOVA:
Resultados

29. Otro ejemplo de ANOVA:
Conclusiones:
 La prueba nos arroja el resultado de un valor de F que
supera el valor crítico que aparece en las tablas para un
nivel de significancia de 0,05 (5%)
 Esto significa que la hipótesis nula es falsa: las
diferencias entre las medias de los tres grupos no son
aleatorias.
 Al menos una muestra de las tres tiene un promedio
diferente. Pero ¿cómo saber cuál o cuáles son las
medias que difieren significativamente entre sí?
 Existe una prueba que nos dará respuesta a esta
pregunta: PRUEBA DE TUKEY

30. Prueba de Tukey
 En esta prueba se determina las diferencias entre las
medias de las muestras y se comparan con una
denominada “Diferencia honestamente significativa”
(HSD), que se calcula mediante la siguiente fórmula:
 Multiplicador: valor obtenido en la Tabla Tukey (Valor Qa)
 MSe: Cuadrado medio de error (media cuadrática DENTRO de los
grupos)
 n: tamaño de la muestra en los grupos.

31. Prueba de Tukey
 El “multiplicador” o valor de alfa (a) se busca en la
Tabla Q de rangos studentizados, en la intersección
entre la fila de G.L. de la variación DENTRO de los
grupos (error) y la columna correspondiente al
número de grupos o tratamientos.
 En nuestro caso, los G.L. son 72 y el número de grupos,
3. En la Tabla de Q se consigue la fila de 60 G.L. y luego
pasa a 120. Cuando el número que se busca no aparece
en la Tabla, se selecciona el inmediatamente superior.
En este caso, tomamos el valor de la fila de 120 G.L. con
la columna 3, obteniendo a = 3,36

32. Prueba de Tukey

33. Prueba de Tukey
Utilizando los datos obtenidos del análisis de varianza en Excel, calculamos
HSD (Diferencia Honestamente Significativa ,también denominada Mínima
Diferencia Significativa)

34. Prueba de Tukey
• En la misma Hoja Excel se procede a
determinar las diferencia entre las
medias de las muestras
• La diferencia entre la media de la
muestra A y la de la muestra B: 39,92 –
28,88 = 11,04
• Diferencia entre la media de A y
media de C: 39,92 – 29 = 0,92.
• Entre las medias de B y C: 28,88 - 39 =
-10,12
• Si comparamos estas diferencias con
HSD, observamos que dos diferencias
superan esa diferencia mínima
significativa (sin importar el sign0)

35. ANOVA de dos factores
En esta tabla se expresan las puntuaciones (de 1 a 9) otorgadas por seis jueces
en un panel de degustación sensorial a cuatro muestras de salsa picante.
Se desea saber si las diferencias registradas entre las muestras es realmente
significativa o se deben al azar.
Hipótesis nula: Las diferencias observadas entre las muestras son aleatorias
Hipótesis alterna: Al menos hay una salsa que es diferente a las otras en su
sabor picante.
SABOR PICANTE
Juez Salsa 1 Salsa 2 Salsa 3 Salsa 4
A 9 3 5 1
B 7 6 4 1
C 7 4 3 2
D 9 3 3 2
E 7 7 8 5
F 9 8 3 1

36. ANOVA de dos factores
Seleccionamos
ANOA de dos
factores con una
sola muestra por
grupo

37. ANOVA de dos factores

38. ANOVA de dos factores: resultados
 Hay dos valores de F: uno compara las varianzas entre los
Jueces (filas) y otro entre las Salsas (columnas)
 El primer valor de F (1,536) no supera el valor crítico
(2,901), lo que significa que la variación entre los jueces no
es significativa, sino aleatoria.
 El segundo valor (36,819) supera ampliamente el valor
crítico (3,287), indicando que existe una diferencia
significativa en la variación respecto a las salsas

40. ANOVA de dos factores: prueba de
Tukey  Realizamos la prueba de Tukey
para determinar qué muestras están
causando las diferencias que nos
establece ANOVA:
 La mínima diferencia significativa
es 2,713.
 Comparando las medias de las
cuatro salsas, encontramos que la
puntuación promedio de la salsa 1
supera significativamente a las otras
tres.
 También hay diferencia
significativa entre los promedios de
las salsas 2 y 4
 No hay diferencias significativas
entre las salsas 2 y 3 ni entre las
salsas 3 y 4