SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 29
Downloaden Sie, um offline zu lesen
«Ka kannj vi gjær
        med dennj, da?»
            Aktiviteter som har uant rekkevidde!




                                                 JET-konferansen
oisteing@gmail.com
                                      Om entreprenørskap i skolen
www.twitter.com/oisteing
Origami
       Jeg hører og jeg
              glemmer

   Jeg ser og jeg husker

 Jeg gjør og jeg forstår
                 Kinesisk ordtak
Image: 'Poliedro estrellado de cerca'
        http://www.flickr.com/photos/32369592@N00/2247354532
                                               Found on flickrcc.net




Modulær origami
_Svært_ mange ideer å finne!
               (ca. 200 bøker bare på Amazon)
Du kan finne flere
                               måter å brette denne
                                  på, ved å søke på
Brett diagonalt.
                                nettet. Dette er nok
                                      den enkleste.




Brett langs
midten og brett
ut igjen.
                   Brett kantene inn
                   mot midten.
Sette sammen to biter på denne
måten. Legg merke til at det skal
snu to spisser opp på den ene
delen, men bare en spiss opp på
den andre delen.




                                    Føy til slutt på den tredje
                                    biten på samme måte som
                                    de to første.
Hva kan vi gjøre med den, da?
Hva kan vi gjøre med den, da?
«Ka kannj vi gjør med
     dennj, da?»
Hva heter
denne da?
Begreper
Volum                   Linjer
Areal                   Trekant
Omkrets                 Likesidet trekant
Grunnflate              Kvadrat
Katet                   Symmetri
Hypotenus               Lengde
Sinus/cosinus/tangens   Geometri 3D
Pyramide                Likebeint trekant
Diagonal                Rett vinkel
Normal / midtnormal
Grader
Vinkler
Volum
Men så la oss si at sidekanten i det
opprinnelige arket var 2s.

Ved å holde figuren riktig er det enklere
å finne volumet


                                 Typisk matematikere…
Volum
Hva kan vi gjøre med den, da?
Terning
• Det peker naturlig to sider opp
• Med tre odde tall på samme side kan vi bare lage
  partall
• Med tre partall er også alle summene partall
• Med OOP kan vi få OO eller OP, der de to OP’ene er
  oddetall og OO er partall
• Siste mulighet er OPP, som også gir et partall og to
  oddetall
• Altså ingen mulighet til å få tre oddetall eller et
  oddetall…
• …og da…
Symmetrier
Hvor mange forskjellige
slike figurer kan vi lage?
• På arket dere har fått utdelt er det plass til 24.
• Hvis dere skulle lage disse i 3D, ville 4 av dem
  (de fire med tre forskjellige farger) kunne blitt
  flippet rundt i rommet og blitt til fire andre,
  slik at det totale antallet er 20.
• Vi omformulerer oppgaven til «Hvor mange
  forskjellige kan vi lage i to dimensjoner?»
• Altså; hvor mange forskjellige kan tegnes på
  arket? (Husk de kan roteres rundt, men vi
  fargelegger bare en av de tre mulighetene vi
  da får)
En kanskje enklere måte å formulere spørsmålet
på: Hvor mange forskjellige «ansikter» kan jeg få
til hvis jeg ønsker å lage en utstilling av
fugletetraedere?
MacMahon
• http://www.gamepuzzles.com/m3color.htm
http://boliaoness.tripod.com/math/24colour.html
Videre




Last ned hele artikkelen her (engelsk)


                                         Eller finn den her:
                                         http://www.caspar.no/tangenten/2005/t2005-2.pdf
Hva er «det
        entreprenørielle»?
• Se muligheter
  – En enkel figur, kan ta oss av sted på alskens
    matematikk-retninger
  – Slå sammen gamle ideer til nye ideer
• Ende opp med et produkt
• Trene kreative evner
  – Kanskje lærer vi ikke kreativitet, men må
    unngå å avlære det?
  – Være i aktivitet
• Samarbeide
  – Bruke medelever til å få den figuren i hop!
Matematikkting
• Fargeleggingsbok
  – http://www.lulu.com/shop/marshall-hampton/a-
    mathematical-coloring-book/ebook/product-
    17416592.html
• Kickstarter project
  – http://www.kickstarter.com/projects/564889170/
    the-number-hunter-promo
  – http://mathlesstraveled.com/2013/03/08/penros
    e-tiles-on-my-refrigerator-3/
Ikke se etter gulleggene,
men prøv heller å snu på
det som er
 –Hva hvis…
 –Hva skjer hvis vi…
 –På hvor mange måter kan vi…
 –Kan vi løse denne oppgaven
  hvis vi…
Et lite tips?




  Vær så god, ideen er gratis
(og jeg kommer til å kjøpe!) 
På et 2x2 prikkemønster kan du tegne
en firkant.
Hvor mange firkanter kan du tegne på
et 3x3 prikkemønster?
Hvordan kan oppgaven gjøres
enklere?
Eller utvides?

Más contenido relacionado

Mehr von Øistein Gjøvik

Mehr von Øistein Gjøvik (8)

Matematikklæreren 2010
Matematikklæreren 2010Matematikklæreren 2010
Matematikklæreren 2010
 
Andregradsformelen
AndregradsformelenAndregradsformelen
Andregradsformelen
 
Quadratic slides
Quadratic slidesQuadratic slides
Quadratic slides
 
Proofs without words / Bevis med bilder (Novemberkonferansen 2009)
Proofs without words / Bevis med bilder (Novemberkonferansen 2009)Proofs without words / Bevis med bilder (Novemberkonferansen 2009)
Proofs without words / Bevis med bilder (Novemberkonferansen 2009)
 
Matematikklæreren 2009
Matematikklæreren 2009Matematikklæreren 2009
Matematikklæreren 2009
 
306090
306090306090
306090
 
Nkul 2009 - GeoGebra
Nkul 2009 - GeoGebraNkul 2009 - GeoGebra
Nkul 2009 - GeoGebra
 
Trapezoid
TrapezoidTrapezoid
Trapezoid
 

Hva kan vi gjøre med den, da?

  • 1. «Ka kannj vi gjær med dennj, da?» Aktiviteter som har uant rekkevidde! JET-konferansen oisteing@gmail.com Om entreprenørskap i skolen www.twitter.com/oisteing
  • 2. Origami Jeg hører og jeg glemmer Jeg ser og jeg husker Jeg gjør og jeg forstår Kinesisk ordtak
  • 3. Image: 'Poliedro estrellado de cerca' http://www.flickr.com/photos/32369592@N00/2247354532 Found on flickrcc.net Modulær origami
  • 4. _Svært_ mange ideer å finne! (ca. 200 bøker bare på Amazon)
  • 5. Du kan finne flere måter å brette denne på, ved å søke på Brett diagonalt. nettet. Dette er nok den enkleste. Brett langs midten og brett ut igjen. Brett kantene inn mot midten.
  • 6. Sette sammen to biter på denne måten. Legg merke til at det skal snu to spisser opp på den ene delen, men bare en spiss opp på den andre delen. Føy til slutt på den tredje biten på samme måte som de to første.
  • 9. «Ka kannj vi gjør med dennj, da?»
  • 12. Volum Linjer Areal Trekant Omkrets Likesidet trekant Grunnflate Kvadrat Katet Symmetri Hypotenus Lengde Sinus/cosinus/tangens Geometri 3D Pyramide Likebeint trekant Diagonal Rett vinkel Normal / midtnormal Grader Vinkler
  • 13. Volum Men så la oss si at sidekanten i det opprinnelige arket var 2s. Ved å holde figuren riktig er det enklere å finne volumet Typisk matematikere…
  • 14. Volum
  • 16. Terning • Det peker naturlig to sider opp • Med tre odde tall på samme side kan vi bare lage partall • Med tre partall er også alle summene partall • Med OOP kan vi få OO eller OP, der de to OP’ene er oddetall og OO er partall • Siste mulighet er OPP, som også gir et partall og to oddetall • Altså ingen mulighet til å få tre oddetall eller et oddetall… • …og da…
  • 18. Hvor mange forskjellige slike figurer kan vi lage?
  • 19. • På arket dere har fått utdelt er det plass til 24. • Hvis dere skulle lage disse i 3D, ville 4 av dem (de fire med tre forskjellige farger) kunne blitt flippet rundt i rommet og blitt til fire andre, slik at det totale antallet er 20.
  • 20. • Vi omformulerer oppgaven til «Hvor mange forskjellige kan vi lage i to dimensjoner?» • Altså; hvor mange forskjellige kan tegnes på arket? (Husk de kan roteres rundt, men vi fargelegger bare en av de tre mulighetene vi da får)
  • 21. En kanskje enklere måte å formulere spørsmålet på: Hvor mange forskjellige «ansikter» kan jeg få til hvis jeg ønsker å lage en utstilling av fugletetraedere?
  • 24. Videre Last ned hele artikkelen her (engelsk) Eller finn den her: http://www.caspar.no/tangenten/2005/t2005-2.pdf
  • 25. Hva er «det entreprenørielle»? • Se muligheter – En enkel figur, kan ta oss av sted på alskens matematikk-retninger – Slå sammen gamle ideer til nye ideer • Ende opp med et produkt • Trene kreative evner – Kanskje lærer vi ikke kreativitet, men må unngå å avlære det? – Være i aktivitet • Samarbeide – Bruke medelever til å få den figuren i hop!
  • 26. Matematikkting • Fargeleggingsbok – http://www.lulu.com/shop/marshall-hampton/a- mathematical-coloring-book/ebook/product- 17416592.html • Kickstarter project – http://www.kickstarter.com/projects/564889170/ the-number-hunter-promo – http://mathlesstraveled.com/2013/03/08/penros e-tiles-on-my-refrigerator-3/
  • 27. Ikke se etter gulleggene, men prøv heller å snu på det som er –Hva hvis… –Hva skjer hvis vi… –På hvor mange måter kan vi… –Kan vi løse denne oppgaven hvis vi…
  • 28. Et lite tips? Vær så god, ideen er gratis (og jeg kommer til å kjøpe!) 
  • 29. På et 2x2 prikkemønster kan du tegne en firkant. Hvor mange firkanter kan du tegne på et 3x3 prikkemønster? Hvordan kan oppgaven gjøres enklere? Eller utvides?