RPP ini membahas tentang menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Materi yang diajarkan mencakup rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran dengan menggunakan teorema Pythagoras. Metode pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah dengan memberikan contoh soal untuk siswa kerjakan secara individu.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Sekolah : SMP Negeri 8 Palembang
Kelas : VIII.5
Mata Pelajaran : Matematika
Pertemuan : II (ke Dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran
Indikator : 1 Mengenali garis singgung persekutuan dalam
2 Mengenali garis singgung persekutuan luar
3 Menghitung panjang garis singgung persekutuan
dalam
4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar
A. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam
2. Siswa dapat mengenali garis singgung persekutuan luar
3. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam
4. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar
B. Materi Pembelajaran
Ada dua macam garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis
singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.

2. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, kalian
dapat memanfaatkan teorema Pythagoras.
Pada gambar di atas, ada dua buah lingkaran L1 dan L2 yang berpusat di P dan Q,
berjari-jari R dan r. Dari gambar tersebut diperoleh ;
 jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R,
 jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r,
 panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d,
 jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.
Garis SQ sejajar AB, sehingga < PSQ = < PAB = 90˚ (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.
Garis AB∥SQ, AS∥BQ, dan < PSQ = < PAB = 90˚
Jadi, segi empat ABSQ merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan
lebar BQ = r.
Perhatikan bahwa ∆ PQS siku-siku di titik S. Dengan menggunakan teorema
Pythagoras diperoleh
QS2 = PQ2 – PS2
QS = 𝑃𝑄 2 − 𝑃𝑆 2
QS = 𝑃𝑄 2 − (𝑅 + 𝑟)2
Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan
jari-jari lingkaran kecil r adalah
d= 𝒑 𝟐 − (𝑹 + 𝒓) 𝟐

3. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
Sekarang, kita akan menentukan panjang garis singgung persekutuan luar.
Dari gambar tersebut diperoleh
 jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R,
 jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r,
 panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d,
 jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.
 Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.
 Garis AB sejajar SQ, sehingga < PSQ = < PAB = 90˚ (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.
Garis AB∥SQ, AS∥BQ, dan < PSQ = < PAB = 90˚
∆ PQS siku-siku di titik S, sehingga berlaku
QS2 = PQ2 – PS2
QS = 𝑃𝑄 2 − 𝑃𝑆 2
QS = 𝑃𝑄 2 − (𝑅 − 𝑟)2
Karena panjang QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari
lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
d= 𝒑 𝟐 − (𝑹 − 𝒓) 𝟐
C. Metode Pembelajaran : Strategi pembelajaran pemecahan masalah
(problem solving)
D. Langkah-Langkah Pembelajaran :
Kegiatan Awal
1. Guru mengecek daftar hadir siswa

4. 2. Guru menyampaikan apersepsi tentang teorema Phytagoras dan luas
lingkaran dalam segitiga karena akan digunakan pada pembahasan
materi pada pertemuan kali ini
3. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai setelah
mengajar-belajar dilaksanakan.
Motivasi : Guru memotivasi siswa untuk dapat menggunakan
rumus garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
agar bisa menyelesaikan berbagai macam bentuk soal
yang berhubungan.
Kegiatan Inti
1. Guru menjelaskan materi tentang garis singgung persekutuan dalam
dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
2. Siswa diarahkan sehingga bisa memahami materi yang telah dijelaskan
di awal dengan memberikan beberapa contoh soal rutin dan nonrutin
beserta strategi penyelesaian soal sehingga siswa bisa menyelesaikan
soal nonrutin secara individu
3. Guru meminta siswa mengerjakan latihan soal
4. Guru mengamati siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya jika ada kesulitan dalam mengerjakan latihan soal
5. Siswa bersama guru membahas latihan soal dengan meminta beberapa
siswa untuk mengerjakan di depan kelas
Kegiatan Akhir
1. Dengan dibimbing oleh guru, siswa diminta membuat rangkuman
materi yang telah dipelajari
Rangkuman :

5. Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran :
d= 𝒑 𝟐 − (𝑹 + 𝒓) 𝟐
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran :
d= 𝒑 𝟐 − (𝑹 − 𝒓) 𝟐
2. Siswa diberi pekerjaan rumah mengakses, mengunduh, dan
mempelajari materi untuk pertemuan selanjutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
1. Buku Matematika SMP kelas VIII semester II, BSE
2. Buku Menjadi Juara Olimpiade Matematika SMP, Media Pusindo
3. Buku Cara Mudah Menaklukkan Olimpiade Matemtika SMP, Wahyu
Media
4. Latihan Soal
5. Power point
6. Laptop
F. Penilaian
Jenis : Tertulis
Bentuk : Uraian
Instrumen Soal
1. Pada persegi panjang PQRS dengan ukuran 3 cm x 4 cm. Di
dalam persegi panjang tersebut terdapat dua buah
lingkaran Setiap lingkaran menyinggung dua buah sisi dan
diagonal persegi panjang tersebut. Jarak kedua titik pusat
lingkaran adalah 2,2 cm. Maka, berapa panjang garis
singgung MN!

6. 2. Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 6 cm, dan
panjang BC = 8 cm. Di dalam segitiga ABC terdapat
sebuah lingkaran. Lingkaran tersebut menyinggung ketiga
sisi segitiga ABC. Jika lingkaran yang berada di luar
segitiga menyinggung sisi AC dan berjari-jari 1 cm, maka
panjang garis singgung FG adalah …
Rubrik Penskoran
No. Langkah-Langkah Penyelesaian Skor
1. Diketahui : PQ = RS = 3 cm,
PS = QR = 4 cm, 3
p = 2,2 cm
Ditanya : panjang garis singgung MN (d) ? 1
Penyelesaian :
Langkah I, Perhatikan salah satu segitiga yang dibentuk diagonal
PR, misal ∆ 𝑃𝑄𝑅. Cari panjang PR dengan menggunakan Teorema
Phytagoras, yaitu
PR2 = PQ2 + QR2
PR2 = (3 cm)2 + (4 cm)2
PR2 = 9 cm2 + 16 cm2 5
PR2 = 25 cm2
PR = 25 𝑐𝑚2
PR = 5 cm
Langkah II, carilah luas segitiga PQR
𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 3 𝑐𝑚 𝑥 4 𝑐𝑚 4
Luas ∆ 𝑃𝑄𝑅 = = = 6 cm2
2 2
Langkah III, hitung S yaitu setengah dari keliling segitiga

7. 1 1
S = 2 x keliling ∆ 𝑃𝑄𝑅 = 2 (PQ + QR + PR)
1 1 4
S = 2 (3𝑐𝑚 + 4𝑐𝑚 + 5𝑐𝑚) = 2 (12𝑐𝑚) = 6 cm
Langkah IV, kita dapatkan salah satu jari-jari dengan rumus
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝑃𝑄𝑅 6 𝑐𝑚 2
R= = = 1 cm 4
𝑆 6 𝑐𝑚
Karena diagonal PR membagi persegi panjang PQRS menjadi dua
segitiga siku-siku yang sama besar, sehingga lingkaran daam
segitiganya pun memiliki jari-jari yang sama besar pula.
Maka, R = r = 1 cm
Untuk mencari panjang garis singgung MN yaitu langkah V
dengan rumus
d2 = p2 – (R + r)2
d2 = (2,2 cm)2 – (1cm + 1 cm)2 10
d2 = 4,84 cm2 – 4 cm2
d2 = 0,84 cm
d = 0,84 cm
∴ 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔 𝑀𝑁 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 0,84 𝑐𝑚 2
Skor Total 33
2. Diketahui : AB = 6 cm
BC = 8 cm 3
r = 1 cm.
Ditanya : panjang garis singgung FG? 1
Penyelesaian :
Langkah I, cari panjang sisi AC dengan teorema Phytagoras

8. AC2 = AB2 + BC2
AC2 = (6 cm)2 + (8 cm)2
AC2 = 36 cm2 + 64 cm2 4
AC2 = 100 cm2
AC = 100 𝑐𝑚2
AC = 10 cm
Langkah II, hitung S yaitu setengah dari keliling
1 1
S = 2 𝑥 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 ∆ 𝐾𝐿𝑀 = AB + BC + AC
2
1
S = 2 (6𝑐𝑚 + 8𝑐𝑚 + 10𝑐𝑚)
4
1
S = 2 (24 𝑐𝑚) = 12 cm
Langkah III, hitung luas ∆ 𝐴𝐵𝐶
𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 6 𝑐𝑚 𝑥 8 𝑐𝑚 4
Luas ∆ 𝑨𝑩𝑪 = = = 24 cm2
2 2
Langkah IV, cari jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan rumus
𝑳𝒖𝒂𝒔 ∆ 𝑲𝑳𝑴 24 𝑐𝑚 2
R= = = 2 cm
𝑺 12 𝑐𝑚 3
Terakhir, langkah V, setelah kita dapatkan jari-jari lingkaran
Maka dapat dicari panjang garis singgung FG, yaitu dengan rumus
d2 = p2 – (R – r)2
Karena kedua lingkaran saling berhimpit, maka jaak kedua titik
pusatnya adalah p = R + r
FG2 = (R + r)2 – (R – r)2 11
2 2 2
FG = (2cm + 1 cm) – (2cm – 1cm)
FG2 = (3 cm)2 – (1 cm)2
FG2 = 9 cm2 – 1 cm2

9. FG2 = 8 cm2
FG = 8 𝑐𝑚2 = 2 2 cm
∴ 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔 𝐹𝐺 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 2 2 𝑐𝑚. 2
Skor Total 32
Jumlah Skor 65
Palembang, 23 Februari 2011
Mengetahui,
Guru Matematika VIII.5 Peneliti,
Irmawati, S.Pd. Ogi Meita Utami
NIP. 196112181984112001 NIM. 56071008006
Kepala SMP Negeri 8 Palembang
Drs. H. Dheini Abdullah
NIP. 195303031976021006