ES ES EL EJEMPLO DE COMO SE SUBE UN ARCHIVO

1. ESTADÍSTICA La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. La palabra «estadística» procede del latín statísticum collégium (‘consejo de Estado’) y de su derivado italiano statista (‘hombre de Estado’ o ‘político’). El término alemán statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el análisis de datos del Estado, es decir, «la ciencia del Estado» (también llamada «aritmética política» de su traducción directa del inglés). No fue hasta el siglo XIX cuando el término «estadística» adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair. En su origen, por tanto, la estadística estuvo asociada a datos, a ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacional e internacional. En particular, los censos suministran información regular acerca de la población. Desde los comienzos de la civilización han existido maneras sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a. C. los babilónicos usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales. La estadística es una herramienta básica en negocios y producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la única herramienta disponible. Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística es entendida generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen departamentos académicos de matemáticas y estadística separadamente. La estadística se enseña en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.. Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social, se comienza con un proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, de granos cristalizados en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un periodo dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes y los datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo. Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado muestra. Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e inferencia. La estadística se divide en dos ramas: La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc. La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación). Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc. ESTÁNDARES DE MATEMÁTICAS De acuerdo con los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, el currículo a todo lo largo de la educación básica y media se compone de los siguientes elementos: pensamiento numérico y sistemas numéricos; pensamiento espacial y sistemas geométricos; pensamiento métrico y sistemas de medidas; pensamiento aleatorio y sistemas de datos; pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos; y procesos matemáticos. Los estándares se aplican para cada uno de los elementos enunciados. Ejemplos de estándares de matemáticas son: PRIMER GRADO: Pensamiento numérico y sistemas numéricos: el niño lee, escribe y ordena números hasta 999; lleva a cabo la operación de la adición (con o sin reagrupación) de dos o más números de hasta tres dígitos. CUARTO GRADO: Pensamiento numérico y sistemas numéricos: el niño suma, resta, multiplica y divide números enteros con fluidez (con o sin calculadora); conoce las tablas de multiplicar (hasta 12 x 12) y lleva mentalmente cálculos sencillos. Procesos Matemáticos: el niño utiliza estrategias, habilidades y conocimientos adquiridos previamente para resolver un problema dado. CONOCIMIENTOS BÁSICOS El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos Una tendencia actual en los currículos de matemáticas es la de favorecer el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia, en la cultura y aún en la forma de pensar cotidiana. La teoría de la probabilidad y su aplicación a los fenómenos aleatorios, han construido un andamiaje matemático que de alguna manera logra dominar y manejar acertadamente la incertidumbre. Fenómenos que en un comienzo parecen caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias de una manera semejante a como actúan las leyes determinísticas sobre otros fen ómenos de las ciencias. Los dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, la psicología, la antropología, la lingüística..., y a ún más, han permitido desarrollos al interior de la misma matemática. Las investigaciones de Shanghnessy (1985) le han llevado a establecer que en las matem áticas escolares el desarrollo del pensamiento aleatorio,mediante contenidos de la probabilidad y la estadística debe estar imbuido de un espíritu de exploración y de investigación tanto por parte de los estudiantes como de los docentes. Debe integrar la construcción de modelos de fenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos y de conteos. También han de estar presentes la comparación y evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas con el objeto de monitorear posibles concepciones y representaciones erradas. De esta manera el desarrollo del pensamiento aleatorio significa resolución de problemas. La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los ni ños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener las respuestas lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas del currículo y poner en pr áctica conocimientos sobre los números, las mediciones, la estimación y estrategias de resolución de problemas. En la tarea de buscar y recoger datos es importante mantener claros los objetivos, las actitudes, los intereses que la indujeron, prever qué tipos de respuestas se pueden encontrar, las dificultades que podr ían presentarse, las distintas fuentes como consultas, entrevistas, encuestas, observaciones, la evaluación de su veracidad, distorsiones, sesgos, lagunas, omisiones y la evaluación de la actitud ética de quien recoge los datos y su responsabilidad social 25. Cuando se habla de datos, es importante una reflexión sobre su naturaleza. Ellos no serían comprensibles sin considerar que tienen un mínimo de estructura, el formato y seguramente un orden, por ejemplo el estar unos a continuación de otros, el orden alfabético si son palabras, el orden aditivo si se trata de números. En este sentido podr ía considerarse que no hay datos sino sistemas de datos. La enseñanza de las matemáticas convencionales ha enfatizado la búsqueda de la respuesta correcta única y los métodos deductivos. La introducción de la estadística y la probabilidad en el currículo de matemáticas crea la necesidad de un mayor uso del pensamiento inductivo al permitir, sobre un conjunto de datos, proponer diferentes inferencias, las cuales a su vez van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas. Este carácter no determinista de la probabilidad hace Ministerio de Educación Nacional necesario que su enseñanza se aborde en contextos significativos, en donde la presencia de problemas abiertos con cierta carga de indeterminación permitan exponer argumentos estadísticos, encontrar diferentes interpretaciones y tomar decisiones. “Explorar e interpretar los datos, relacionarlos con otros, conjeturar, buscar configuraciones cualitativas, tendencias, oscilaciones, tipos de crecimiento, buscar correlaciones, distinguir correlación de causalidad, calcular correlaciones y su significación, hacer inferencias cualitativas, diseños, pruebas de hipótesis, reinterpretar los datos, criticarlos, leer entre líneas, hacer simulaciones, saber que hay riesgos en las decisiones basadas en inferencias”26 son logros importantes en el aprendizaje de la estadística. Entonces habrá de tenerse especial cuidado para que la enseñanza de conceptos, de métodos, de representaciones del mundo estadístico y probabil ístico como camino hacia la construcción de una teor ía matemática no cause la pérdida desu carácter aleatorio. Heinz Steinbring, en su artículo “La interacción entre la pr áctica de la enseñanza y las concepciones teóricas”, presenta un modelo basado en un análisis epistemológico de la naturaleza de la probabilidad, el cual considera tres niveles. El primero tiene que ver con la estructura del contenido, el segundo tiene en cuenta el estudiante que aprende significativamente y el tercero considera al docente quien planifica, organiza, apoya y desarrolla esta forma de aprendizaje. La figura muestra cómo se interrelacionan estos tres niveles. En el análisis hecho por el autor, la relación entre los dos primeros niveles considerados en el modelo trata de responder a dos preguntas centrales: “¿Cómo es posible introducir los conceptos de aleatoriedad y de indeterminación y utilizarlos con ayuda de conceptos matemáticos de naturaleza determinante?, ¿Cómo pueden hacerse predicciones relativas a situaciones inciertas y aletorias bajo forma de proposiciones matemáticas y cuál es el carácter espec ífico de estas predicciones?” Así por ejemplo las proporciones estadísticas como frecuencias relativas, probabilidades, valores esperados, valores medios, entre otras, se dan mediante definiciones formales, reglas de cálculo o funciones matemáticas, pero estos valores exactamente calculados solos no reflejan la naturaleza específica de la aleatoriedad, para ello es necesario un marco de significación que haga posible la comprensión del carácter aleatorio de esos valores, tales como aplicaciones concretas en situaciones de la vida real, encuestas estadísticas. En los cursos de la educación básica las representaciones gr áficas como las circulares, histogramas, diagramas de árbol son marcos matemáticos que permiten captar la aleatoriedad y la incertidumbre tanto en forma cuantitativa como cualitativa, sobre los cuales los estudiantes pueden hacer evaluaciones y tomar decisiones, sin recurrir a un esquema único de cálculo que los llevaría a encontrar valores deterministas definidos. El proyecto del Consejo Escolar de Educación Estadística 27 presenta tres principios que pueden tenerse en cuenta al introducir los conceptos: Ministerio de Educación Nacional Los conceptos y las técnicas deben introducirse dentro de un contexto práctico. No es necesario desarrollar completamente las técnicas en el momento en que se presentan por primera vez. No es necesario ni deseable una justificación teórica completa de todos los temas, algunos de ellos se tratarán dentro de un problema particular, otros se considerarán mediante experiencias y no se justificarán teóricamente. Los docentes, además de considerar situaciones de aplicación reales para introducir los conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza abiertas, orientadas hacia proyectos y experiencias en el marco aleatorio y estadístico, susceptibles de cambios y de resultados inesperados e imprevisibles. Los proyectos y experiencias estadísticos que resultan interesantes y motivadores para los estudiantes generalmente consideran temas externos a las matemáticas lo cual favorece procesos interdisciplinarios de gran riqueza. Estas reflexiones acerca de los procesos que se desarrollan mediante contenidos matemáticos que tienen que ver con el pensamiento aleatorio se tuvieron en cuenta al proponer indicadores de logros curriculares para el área de matemáticas, en la resolución 2343 de 1996. __________ 25. Carlos E. Vasco, “Sistemas de datos ”. Documento (en prensa). 26. Ibídem. 27. P. Holmes, Teaching Statiatics 11-16, Slough, Foulshans Educational, 1980. Como trabajar la estadística en primariaActividad: Ideas de las lecciones apropiadas para los años: Se pueden usar para: Histograma 4 y 5 Hacer que los estudiantes visualicen sus propios datos a través de un histograma, en actividades como la talla de sus zapatos, el precio de algunas golosinas, y muchas otras. Gráfico de torta 3, 4 y 5 Hacer que los estudiantes trabajen con un gráfico de torta para representar sus datos. Se puede utilizar también para familiarizarlos con porcentajes y sus relaciones con el total, y para practicar sus habilidades en la lectura de gráficos. Diagrama de tallos y de hojas 3, 4, y 5 Permitir a los estudiantes organizar y graficar los datos que han recolectado utilizando diagramas de tallos y de hojas. Este “applet” también se puede usar para ayudar a los estudiantes a practicar el cálculo del promedio, la mediana y la moda. Diagrama de caja 1 3, 4, y 5 Representar y organizar datos recolectados por los estudiantes utilizando un diagrama de caja. Esta herramienta permite a los estudiantes visualizar sus datos en conjuntos individuales, y también recopilarlos en un gran conjunto. Este “applet” se puede utilizar también para presentar a los estudiantes la terminología utilizada con los diagramas de caja. El “applet” utiliza la mediana para calcular el rango intercuartil.Diagrama de caja 2 3, 4, y 5 Representar y organizar datos recolectados por los estudiantes utilizando un diagrama de caja. Esta herramienta permite a los estudiantes visualizar sus datos en conjuntos individuales, y también recopilarlos en un gran conjunto. Este “applet” se puede utilizar también para presentar a los estudiantes la terminología utilizada con los diagramas de caja. El “applet” no utiliza la mediana para calcular el rango intercuartil. Gráfico de barras 3 4 y 5 Introducir datos para crear un gráfico de barras; manipular los valores máximos y mínimos del gráfico. Clasificador de gráfico de barras 1, 2, y 3 Clasificar figuras coloreadas en un gráfico de barras. Apropiado para los cursos de primaria. Gráfico circular 4 y5 Ingresar categorías de datos y el valor de cada categoría, para crear un gráfico circular. Es similar al “Gráfico de torta”, pero en éste el usuario puede definir el conjunto de datos. Para entender la probabilidad experimental3, 4, y 5 Hacer ejercicios con probabilidad experimental utilizando una ruleta con secciones fijas, otra con secciones variables, 2 cubos iguales de seis lados numerados, o puede diseñar sus propios cubos numerados.Juego de carreras con un dado 3, 4, y 54 y 5 Introducir los conceptos de probabilidad a los estudiantes, haciendo que trabajen en parejas y que experimenten con los parámetros de los “applets”, para que vean los efectos de cada variable en los resultados de la carrera. Juego de carreras con dos dados 3, 4, y 54 y 5 Profundizar en el concepto de probabilidad de los estudiantes, y en los efectos que tienen diferentes variables en los resultados de la carrera. Este “applet” representa un mayor desafío para ellos, pues los enfrenta a conceptos matemáticos más complejos que en el “Juego de carreras con un dado”, ya que se juega con dos dados y permite la participación de varios concursantes. Juego de Monty Hall 4 y 5 Los estudiantes escojan una de tres puertas, para determinar en forma experimental la posibilidad de ganar el premio mayor escondido tras una de las puertas, como en el programa de televisión “Hagamos un trato”, en Estados Unidos. Parámetros: Quedarse con la puerta escogida inicialmente, o cambiar a alguna de las otras dos puertas. Juego de las alternativas locas 4 y 5 Permitir a los estudiantes explorar, en grupos de tres, con probabilidad teórica y experimental, mediante juegos de azar, utilizando dados, naipes, ruletas y lanzamiento de monedas.Ruleta 3, 4, y 5 Permitir a los estudiantes explorar con probabilidad teórica y experimental. Parámetros: Número de secciones, número de intentos.Ruleta ajustable 3, 4, y 5 Permitir a los estudiantes explorar con probabilidad teórica y experimental. Parámetros: Tamaño de las secciones, número de secciones, número de intentos.Canicas 4 y 5 Permitir a los estudiantes explorar con probabilidad teórica y experimental, y aprender sobre muestreo con y sin sustitución, haciendo ejercicios de sacar canicas de una bolsa. Parámetros: Cantidad y color de las canicas en la bolsa, regla de sustitución. El tablero de dados 4 y 5 Permitir a los estudiantes practicar sus habilidades para convertir fracciones a decimales y decimales a porcentajes, mientras experimentan con la distribución resultante del juego de lanzamiento de dos dados. Parámetros: Cuál jugador gana y en cuáles lanzamientos.¡Póngalo! 4 y 5 Permitir a los estudiantes graficar su información usando un gráfico de barras sencillo, e investigar el promedio, la mediana y la moda. Parámetros: Rango de observaciones. Mediciones 3, 4, y 5 Los estudiantes deben ingresar datos y observar el promedio, la mediana, la variación y la desviación estándar del conjunto de datos. Parámetros: Número de observaciones, rango para las observaciones, estadísticas a ver, identificadores para los datos.¡Incendio! 5 Permitir a los estudiantes experimentar con probabilidad teórica y experimental. El “applet” del “Incendio” se puede utilizar también para que los estudiantes tomen nota sobre los diferentes resultados posibles para problemas de múltiples pasos, corriendo simulaciones sobre la forma en que el fuego se expande a través de un bosque. Parámetros: Probabilidad de que un árbol prenda el fuego a cada uno de los cuatro árboles vecinos. ¡Incendio dirigible! 5 Permite a los estudiantes experimentar con probabilidad teórica y experimental. El “applet” del Incendio se puede utilizar también para que los estudiantes tomen nota sobre los diferentes resultados posibles para problemas de múltiples pasos, corriendo simulaciones sobre la forma en que el fuego se expande a través de un bosque. Parámetros: Probabilidad de que un árbol prenda el fuego a cada uno de los ocho árboles vecinos. Estadísticos famosos Thomas Bayes Pafnuti Chebyshov Sir David Cox Gertrude Cox George Dantzig René Descartes W. Edwards Deming Bruno de Finetti Sir Ronald Fisher Sir Francis Galton Carl Friedrich Gauss William Sealy Gosset Andréi Kolmogórov Aleksandr Lyapunov Abraham De Moivre Sir Isaac Newton Jerzy Neyman Florence Nightingale Blaise Pascal George Box Karl Pearson Adolphe Quetelet C. R. Rao Walter Shewhart Charles Spearman John Tukey BIBLIOGRAFÍA De Wikipedia, la enciclopedia libre http://www.mineducacion.gov.co/1621/article-87872.html http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/article-89869.html