Aufgaben zur Flächenberechnung unter und zwischen Graphen ganzrationaler Funktionen

1. 4 Aufgaben zur Flächenberechnung mit Integralrechnung Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen der Funktion über dem Intervall

2. Gesucht Als erstes stellen wir nach allen Regeln der Kunst eine Stammfunktion her:

3. Und dann setzen wir alles in ein allbekanntes Schema ein: - wer's nicht kennt, schaut sich besser noch mal die Interalrechnungspräsentation an. = = =

4. Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche Zusätzlich zum Vorgänger muss ich hier die Differenzfunktion bestimmen und das Intervall ablesen, in diesem Fall:

5. Zusätzlich zum Vorgänger muss ich hier die Differenzfunktion bestimmen und das Intervall ablesen, in diesem Fall: Und dann läuft alles so wie beim letzten Beispiel!!

6. Berechnen Sie den Inhalt der von f und g eingeschlos- senen Fläche. Noch ein Zusatz, der in solchen Aufga- ben möglich ist: Hier muss ich auch noch die Schnitt- stellen berechnen! Dazu setze ich die Differenzfunktion gleich Null und berechne das ganze mit der PQ-Formel (OberPrima.com hat dafür eine Extra-Präsentation)

7. Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche Noch ein Zusatz, der in solchen Aufgaben möglich ist: Hier muss ich auch noch die Schnittstellen berechnen!

8. Noch ein Unterschied: Die Fläche liegt von links bis zum Schnittpunkt nur unter f(x) und recht vom Schnittpunkt bis zur Nullstelle von g(x) nur unter g(x) Deshalb muss das Intervall erst einmal aufgeteilt werden, bevor ich schematisch weiter rechnen darf: