1. Mũ
ƒ
•
ƒ ƒ
ƒ
ƒ@
?
@
ƒ ƒ
{ƒ„{
•
•
•
Ә ә
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ „
B
B
•
•
•
•
•
•
?
@
{ƒ {
C
2ƒ
2ƒ
ƒ@{L{
Ž
ŵ
@
B
ƒ2ŵ
ƒ
Ŵ I ŵ ƒ
ƒ2Ŵ I ŵ
ƒ@{L{ 2 ƒA{L{
ƒ2ŵ
ƒ@{L{ 2 ƒA{L{
Ŵ I ŵ
› š [ …×
•
ƒ
#
?
ƒ
ƒ
ƒ
#
’2J
’ J
ƒA{L{ ; ˆ{š{
š
+ (0 ; + ∞ ) các trư ng h p còn l i
ŵ ˲2Ŵ
Ž‘‰ š „ ; š ƒ ƒ A9 4
Ž‘‰ ŵ Ŵ Ž‘‰ ƒ ŵ Ž‘‰ ƒE 
Ž‘‰ „… Ž‘‰ „ - Ž‘‰ …
•
•
•
Ž‘‰
=
Ž‘‰ „E
•
Ž‘‰
•
•
Ž‘‰ „ . Ž‘‰ …
#
 Ž‘‰ „
. Ž‘‰ „
Ž‘‰ „ Ž‘‰ …
•
Ž‘‰ „
•
Ž‘‰
Ž‘‰ …
#
A:
@
„
#
Ž‘‰ …
Ž‘‰
=
„
•
E
•
•
•
A9 =
A9
Ž‘‰ „
•
•
š
L
L
•
Phương sai : •
#
$
4
4
$
C(# šC
4
.
4 {š
C(# C
. š {$
S g i là ñ l ch chu n.
N u m u s li u cho d ng b ng phân b t n s hay t n s ghép l p:
š
•
$
ŵ
C(#
4
ŵ
C šC C Ž –  • … ƒ šC
C(#
$
C š C
T h p và xác su t:
E
{
E
E{
{ƒ - „{
•
•
•
•
4
ŵ
. $
C(#
E{
E
E(
Eƒ
C š C G
E{
E
E
„
ž… š— – … ƒ „‹  …
{
{
{
#
$
# { - {
# $
{ È {
;
E
C(#
$
E
-

ƒ
C
6{.{
ˆ{š{ š
›
›
ƒš
…›
…›
„›
ˆ{š{ ›
†š
†š
E #
-
{ {
#ƒ
É
E
É
É É

#
#
Š{›{ š
.
—
—$
Ŵ†š
ŵ†š š -
ŵ
†š
š
Ž ÉšÉ -
ŵ EL
‡ 
‡EL †š
š[ #
α .ŵ
α-ŵ
L
ƒ
ƒL †š
Ž ƒ
ŵ
•‹ š †š . …‘• š 
ŵ
•‹ š …‘• š †š

ŵ
†š –ƒ š …‘•$ š
ŵ
†š . …‘– š •‹$ š
š [ †š
Ɉ{š{ . ‰{š{Ɇš
ÉŠ{›{Ɇ›
=
{›{
ÉŠ{›{ .
=
š
›
ƒ š
… ›
„›
ˆ{š{ š quay quanh Ox :
†š
{›{Ɇ›
„-
{ {
; {ƒ / „{%
ƒ$ / Ŷƒ„ - „$
{ƒ - „{{ƒ . „{
$
ˆ {š{†š
‰{›{ › quay quanh Oy:
$
{›{†›
‰
ƒ% / ŷƒ$ „ - ŷƒ„$ / „%
{ƒ / „{{ƒ$
; ƒ % / „%
bi n ng u nhiên r i r c v i t p giá tr {x1,x2,…,xn }
Kỳ v ng : {{ š# ’# - š$ ’$ - š ’
C(#
Phương sai :
šC ’C ˜ ‹ ’C
{
{š# . {$ - {š$ . {$ -
{{
C(#
ð l ch chu n : ú{{
ŵŶŷ

F
—
Ɉ{š{Ɇš
‰{š{
Š{›{
Šƒ› {{
$
š C ’C G .
{{
$
šC { {‹
{š . {$
˜ ‹ ’C
{
ƒ„ - „$ {
ŵŶ
C(#
šC {
{
{šC . {$ ’C
{{
•
-
„
ŵ . { {
P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
•
{
{ - { { C š—‰ Š …
$
{ { # {{ $ { { { C ¯ … Ž ’
6{- .{
„›
ƒ $ . „$
#
#
4
š
{ƒ / „{$
4
š
4 C(# C
$
#
4
C(# šC
4
L?
•
Th ng kê : Cho m u s li u kích thư c N {x1,x2,…,xN }
s trung bình:
— ˜ . ˜ —
˜$
{—[ { α —[ # —Ȋ
ŵ
—
F
. $
—
—
—
—
Ŷ —
{•‹ —{ —Ȋ …‘• —
{…‘• —{ .—Ȋ •‹ —
—Ȋ
{–ƒ —{
…‘•$ —
—Ȋ
{…‘– —{ . $
•‹ —
{ƒI { ƒI — Ž ƒ
{‡I { —Ȋ‡I
—Ȋ
{Ž‘‰ —{
—Ž ƒ
—Ȋ
{Ž —{
—
#
ƒš
—
Ә ә
˜
— ˜™ - —˜ ™ - —˜™
Th tích v t th tròn xoay:
ˆ{š{ 2 Ŵ
Ž‘‰ ˆ{š{ Ž‘‰ ‰{š{
;
ˆ{š{ ‰{š{
ƒ2Ŵ I ŵ
‰{š{ 2 Ŵ
Ž‘‰ ˆ{š{ 2 Ž‘‰ ‰{š{
;
ˆ{š{ 2 ˧{˲{
ƒ2ŵ
ˆ{š{ 2 Ŵ
Ž‘‰ ˆ{š{ 2 Ž‘‰ ‰{š{
;
ˆ{š{ ˧{˲{
Ŵ I ŵ
•
š
{—˜™{
—˜-˜—
Di n tích hình ph ng gi i h n b i :
Ž‘‰ „
#
›I —
L
Ŷ š
{•‹ š{ …‘• š
{…‘• š{ . •‹ š
ŵ
{–ƒ š{
…‘•$ š
ŵ
{…‘– š{ . $
•‹ š
{ƒL { ƒL Ž ƒ
{‡L { ‡L
ŵ
{Ž‘‰ š{
šŽ ƒ
ŵ
{Ž š{
š
+ ℝ + n u α nguyên âm hay α = 0.
Logarit : Ž‘‰ š …× ‰ŠÂƒ Š‹ ƒ 2 Ŵ I
Ŵ
α š[
ŵ
. $
š
ŵ
{— ˜{
— / ˜ / ™
ˆ —{š{ ; ›L
{ {
{š [ {
ŵ
F
š
‰{š{
˧{˲{
+ ℝ n u α nguyên dương.
›
@
ˆ{š{ 2 ˧{˲{
ˆ{š{
{— / ˜ / ™{
P(A1A2…An)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)…P(An/A1A2…An-1)
•
–‘ ’Š  { {
•
•
C
Ž ŵ Š ñ › ñ …á… „‹  … {ŵ 3  3 {
ƒ›‡• {
EÈ
{
E(# { E {
6{-= { 6{.È-= {
6{- { 6{.È- {
@
{ È
E
{
XS bi n c A xu t hi n ñúng k l n trong n phép th Becnuli:
{{
E
’E {ŵ . ’{
E

2. S ph c:
ðơn v o i: ‹$ .ŵ
‹E ŵ ‹E # ‹ ‹E $ .ŵ ‹E % .‹
•
d ng ñ i s : œ ƒ - „‹ ,a,b ∈ ℝ
ƒ - „‹ ƒ - „ ‹ ; {ƒ ƒ „ „Ȋ{
{ƒ - „‹{ / {ƒ - „ ‹{ {ƒ / ƒ { - {„ / „ {‹
œ ƒ - „‹ …× • ñ ‹ Žà . œ .ƒ . „‹
{ƒ - „‹{{ƒ - „ ‹{ {ƒƒ . „„ { - {ƒ„ - „ƒ {‹
œ ƒ - „‹
• ’Š … Ž‹² Š ’ œ ƒ . „‹
œ œ - œȊ œ œȊ
œ ƒ . „‹ ; œ
œ - œȊ œœȊ
z là s th c ;z œ ; œ Ž • ‘ ; œ .œ
ÉœÉ
ƒ$ - „ $ = œ œ ; ÉœÉ 4 Ŵ ÉœÉ Ŵ ; œ
Éœ œ É ÉœÉ Éœ É Éœ - œ É 3 ÉœÉ - Éœ É
ŵ
œ
œ œ œ œ
œ
œ œ #
œ #
ÉœÉ$
ÉœÉ$
œ
œœ
œ œ
Éœ É
œ
F
Ӱ Ӱ
ÉœÉ
œ
œ
œ
Ŵ
œ Ž …£ „ … Šƒ‹ … ƒ ™ ; œ $ ™
š$ . ›$ ƒ
n u z = x+yi , w = a+bi thì :
Ŷš› „
›
Hai căn b c hai c a s th c a 0 là / ƒ
›
Hai căn b c hai c a s th c a 0 là
/ .ƒ ‹
Ŵ
›
Phương trình b c hai : œ $ - œ $
.Ÿ
; δ là m t căn b c 2 c a .
œ
œ
Ŵ
•
œ# $
./^
$-
”
D ng lư ng giác:
”(cosþ+isinþ) v i
Ŵ
…‘•þ
ÉœÉ
œ#
F
œ$
ƒ$ - „ $
•‹þ
.
.
$-
F
”(cosþ+isinþ)
œȊ ”Ȋ(cosþ +isinþ )
œœ ”” {…‘• {þ - þ { - ‹•‹{þ - þ {{
”
œ
{…‘• {þ . þ { - ‹•‹{þ . þ {{
œ ”
œ
” {…‘• þ - ‹•‹ þ{
þ - Ŷ
þ - Ŷ
@
@
œ
” …‘•
- ‹•‹
F


 Ŵ .ŵ
Nhân ñôi và h b c : •‹ Ŷš Ŷ •‹ š …‘• š
…‘• Ŷš
…‘•$ š . •‹$ š Ŷ Ŷ …‘•$ š . ŵ
ŵ . Ŷ •‹$ š
Ŷ –ƒ š
…‘– $ š . ŵ
–ƒ Ŷš
…‘– Ŷš
$š
Ŷ …‘– š
ŵ . –ƒ
ŵ . …‘• Ŷš
ŵ - …‘• Ŷš
…‘•$ š
•‹$ š
Ŷ
Ŷ
Ŷ–
š
•‹š
– –ƒ
ŵ - –$
Ŷ
ŵ . –$
Ŷ–
…‘• š
–ƒš
ŵ - –$
ŵ . –$
Trung tuy n:
Ÿ$
Ŷ„$ - Ŷ… $ . ƒ$
Di n tích tam giác :
ŵ
ƒ„…
ŵ
ƒŠ
„…•‹
’”
Ŷ
Ÿ
Ŷ
’{’ . ƒ{{’ . „{{’ . …{
ðl hàm s Cosin: ƒ$ „$ - … $ -2bc.cosA
ðl hàm s sin:
ƒ
„
…
Ŷ
•‹
•‹
•‹
M t s gi i h n :
Ž‹
L7
•‹ š
š
ŵ
Ž‹
I{L{7
•‹—{ š{
—{š{
ŵ
Lư ng giác :
•‹$ š - …‘•$ š ŵ
…‘• š
•‹ š
…‘– š
–ƒ š
•‹ š
…‘• š
–ƒ š …‘– š ŵ
ŵ
ŵ - –ƒ$ š
…‘•$ š
ŵ
ŵ - …‘– $ š
•‹$ š
•‹{ - ƒ{
Ŷ
…‘•{ - ƒ{
Ŷ
–ƒ{ - ƒ{
Ŷ
…‘–{ - ƒ{
Ŷ
…‘• ƒ
. •‹ ƒ
.…‘– ƒ
.–ƒ ƒ
•‹{ . ƒ{
Ŷ
…‘•{ . ƒ{
Ŷ
–ƒ{ . ƒ{
Ŷ
…‘–{ . ƒ{
Ŷ
•‹{ . ƒ{ •‹ ƒ
…‘•{ . ƒ{ .…‘• ƒ
–ƒ{ . ƒ{ .–ƒ ƒ
…‘–{ . ƒ{ .…‘– ƒ
•‹{ - ƒ{
…‘•{ - ƒ{
–ƒ{ - ƒ{
…‘–{ - ƒ{
J˩{.α{ .•‹α
…‘•{.α{ …‘•α
–ƒ{.α{ .–ƒα
…‘–{.α{ .…‘–α
•‹{ - ƒ{
Ŷ
…‘•{ - ƒ{
Ŷ
–ƒ{ - ƒ{
Ŷ
…‘–{ - ƒ{
Ŷ
…‘• ƒ
7
#
•‹ š …‘• ›
…‘• š …‘• ›
C ng:
•‹{š / ›{
…‘•{š / ›{
š-›
š.›
…‘•
Ŷ
Ŷ
š.›
š-›
•‹
•‹ š . •‹ › Ŷ …‘•
Ŷ
Ŷ
š-›
š.›
…‘• š - …‘• › Ŷ …‘•
…‘•
Ŷ
Ŷ
š.›
š-›
•‹
…‘• š . …‘• › .Ŷ •‹
Ŷ
Ŷ
{š / ›{
•‹
–ƒ š / –ƒ ›
…‘•š…‘•›
•‹ {› / š{
…‘– š / …‘– ›
•‹š•‹›
T ng thành tích :
•‹ š - •‹ ›
–ƒ ƒ
.•‹ ƒ
.…‘• ƒ
–ƒ ƒ
…‘– ƒ
.…‘– ƒ
ƒ$ - „ $ •‹{š - α{
ƒ
„
•‹ α
…‘• α
ƒ$ - „ $
ƒ$ - „ $
•‹ š / …‘• š
Ŷ •‹{š / {
Ÿ
˜ ‹
Nhân ba :
.–ƒ ƒ
sin
‡ Ž‹
L7
‡L . ŵ
š
Ŷ •‹
ƒ•‹ š - „…‘• š
…‘• ƒ
.•‹ ƒ
ŵ
{…‘•{š . ›{ . …‘•{š - ›{{
Ŷ
ŵ
{•‹{š - ›{ - •‹{š . ›{{
Ŷ
ŵ
{…‘•{š - ›{ - …‘•{š . ›{{
Ŷ
•‹ š …‘• › / •‹ › …‘• š
…‘• š …‘• › •‹ š •‹ ›
–ƒ š / –ƒ ›
–ƒ{š / ›{
ŵ –ƒ š –ƒ ›
…‘– ƒ
α - Ŷ
.α - Ŷ
α - 
α - 
•‹ š ŵ ; š
- Ŷ
Ŷ
•‹ š .ŵ ; š . - Ŷ
Ŷ
•‹ š Ŵ ; š 
…‘• š ŵ ; š Ŷ
…‘• š .ŵ ; š - Ŷ
…‘• š Ŵ ; š
- 
Ŷ
•‹ š 
…‘• š

Có nghi m ; ÉÉ 3 ŵ
ƒ•‹ š - „…‘• š …
Có nghi m ; ƒ$ - „$ 4 … $
Ž‹ {ŵ - {
•‹ š •‹ ›
•‹ ƒ
Phương trình:
•‹ š •‹ α
š α - Ŷ
;Ӛ
š . α - Ŷ
š
…‘• š …‘• α ; Ӛ
š
–ƒ š –ƒ α ; š
…‘– š …‘– α ; š
ŵ
Ž‹ ŵ - F
7

Tích thành t ng:
cos
tan
cot
Ŵ
Ŵ
ŵ
Ŵ
ÉÉ
•‹ ŷš
…‘• ŷš
ŷŴ
ŵ
Ŷ
ŷ
Ŷ
ŷ
ŷ
ŷ
ŷ •‹ š . Ÿ •‹% š
Ÿ …‘•% š . ŷ …‘• š
ŸŹ
Ŷ
Ŷ
Ŷ
Ŷ
ŵ
ŵ
źŴ
ŷ
Ŷ
ŵ
Ŷ
%Ŵ
ŷ
ŷ
ŷ
ŵ
Ŵ
ÉÉ
Ŵ
C p s C ng :
{— {Ž ;  ∈ ȕ — # — - † † Š•
—E # - —E #
{ 4 Ŷ{
—E
Ŷ
—# - { . ŵ{†
—
{—# - — { {Ŷ—# - { . ŵ{†{
Ŷ
Ŷ
C p s nhân :
{— {Ž ;  ∈ ȕ — # — “ “ Š•
—$ —E # —E # { 4 Ŷ{ ;—
—# “ #
E
ŵ.“
—#
É“É ŵ ; ˟
—#
ŵ.“
ŵ.“
ŵ
Ž‹
L7
ƒL . ŵ
š
Žƒ Ž‹
L7
Ž{ŵ - š{
š
ŵ

3. H 2 n:
ƒš - „›
ƒ š - „ ›
…
…Ȋ
ƒ
}
ƒ
—
Ŵ ; š
—
—
Ŵ ˜
„
}
„
0
0
…
}
…Ȋ
L
›
„
}
„Ȋ
0
0
Ŵ Šƒ› M Ŵ
Ŵ ; Š ˜ô •
L
M
ƒš - „› - …œ †
H 3 n :Ӣ ƒ š - „ › - … œ † ˜ ‹
ƒ š - „ › - … œ †
•
•
•
Có nghi m
†
v i˖
†Ȋ
†
É É
É É;
„
„
„
˲
L
˳
…
…
…
M
ƒ
ƒ
ƒ
;Ӝ
;Ӝ
4Ŵ
. 3 3
4Ŵ
;
M
•
; Š ˜ô ‰Š‹ 
‰Š‹  Šƒ› ˜
ƒ
ƒ
ƒ
…
…
…
4Ŵ
4Ŵ
3 $
„
„
„
…
…
…
N
;Ӝ
É É2˔;A
3
$
†
†
†
É É
/
Tr tuy t ñ i và căn th c :
É É3
˴
B t ñ ng th c giá tri tuy t ñ i : .ÉƒÉ 3 ƒ 3 ɃÉ
ÉšÉ I ; .I ˲ I {I 2 Ŵ{
ÉšÉ 2 I ; ˲ .I ˨J … š 2 I {I 2 Ŵ{
ÉƒÉ . É„É 3 Ƀ - „É 3 ÉƒÉ - É„É
•
Cauchy:
ƒ-„
ƒ $ - „$
ƒ-„ $
ƒ4Ŵ „4Ŵ
4 ƒ„
4 ƒ„ ƒ„ 3
F
Ŷ
Ŷ
Ŷ
ƒ4Ŵ „4Ŵ …4Ŵ
ƒ …
}
}
ƒȊ …Ȋ
4Ŵ
/
Ŵ
ƒ
ƒ
ƒ
„
„
„
†
†
†
Ŵ ˓ I× J˧˨ÂI
4Ŵ
Ӝ
3.
4
4
Ŵ
4Ŵ
;B
4Ŵ
Ӝ
4 $
Ӝ
Hình h c gi i tích trong không gian
zȎ
zȎ Ç Ŵ
Ç  Ȏ

ŵ ȎȎ Ȏ zȎȎ zȎ
Ç
Vectơ ñơn v Ȏ Ȏ zȎ ÉÇÉ ÉȎÉ
zzzzzzȎ š Ȏ - › Ȏ - œ zȎ
{š › œ{ ;
Ç

ƒ
Ç

zȎ {š › œ{ ; zȎ š Ȏ - › Ȏ - œ zȎ
ƒ
„
Cho zȎ {š › œ{ zȎ {šȊ ›Ȋ œȊ{ ;k ∈ ℝ :
ƒ
ƒ zȎ
š šȊ zȎ / „ {š / š › / › œ / œ {
 zȎ {š › œ{
ƒ
zȎ „ ; › ›Ȋ
ƒ zȎ
œ œȊ
zȎ šš - ›› - œœ
zȎ „
ƒ
zȎ ʗ „ ; šš - ›› - œœ Ŵ
ƒ zȎ
š$ - ›$ - œ$
zȎ
zȎ „
ƒ
šš - ›› - œœ
…‘•{ƒ „{
zȎ zȎ
Ƀ É„É
zȎÉ zȎ
š $ - › $ - œ $ š $ - › $ - œ $
zzzzzȎ {š. . š- ›. . ›- œ. . œ- {
zzzzzȎ
{š. . š- {$ - {›. . ›- {$ - {œ. . œ- {$
Ƀ
zȎÉ
zzzzzzȎ
zzzzzzȎ
 ; š3
œ3
# E
›- - ›. œ- - œ.
{
Ž –”—‰ ¯‹  … ƒ
; {
Ŷ
Ŷ
Ŷ
› œ
š ›
œ š
?ƒ „C Ә}› œ } }
zȎ zȎ
} }
}ә
œ š š ›
L
EL
# E
›3
M
EM
# E
š- - š.
N
EN
ƒ
?ƒ „C ʗ zȎ ;
zȎ zȎ
zȎ
zȎ
?ƒ „C ʗ „
zȎ zȎ
?ƒ „C Ŵ ; zȎ „ … ’Šươ‰
zȎ zȎ
ƒ zȎ
Ƀ „ •‹{ zȎ „{
zȎÉ zȎ
ƒ zȎ
?ƒ „C
zȎ zȎ
zȎ … ¯ ‰ ’Š ‰ ; ?ƒ „C … Ŵ
zȎ Ȏ
zȎ „ Ȏ
ƒ
zȎ
ŵ
ŵ
-./
?zzzzzȎ zzzzzȎC
-./0
?zzzzzȎ zzzzzȎC zzzzzȎ
Ŷ
ź
BB -./0-./0
?zzzzzȎ zzzzzȎC zzzzzzzȎ
M tc u:
Phương trình m t c u tâm I(a ; b ; c) bán kính R :
{š . ƒ{$ - {› . „{$ - {œ . …{$ $
Phương trình :
š $ - › $ - œ $ - Ŷƒš - Ŷ„› - Ŷ…œ - † Ŵ ˜ ‹ ƒ$ - „$ - … $ . † 2 Ŵ
+ Là PT m t c u tâm {.ƒ .„ .…{ Bk
ƒ$ - „ $ - … $ . †
$
$
$
+ N u ƒ - „ - … . † Ŵ ta ñư c 1 ñi m {.ƒ .„ .…{
+ N u ƒ$ - „$ - … $ . † Ŵ ta không có m t c u.
M t ph ng {α{ c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn ( C ) thì:
+ Tâm J c a ( C ) là hình chi u vuông góc c a I lên (α)
+ Bán kính c a ( C ) : ”
$ . †$ ˜ ‹ † †{ α{
ƒ % - „% - … %
ƒ-„-… %
ƒ-„-…
4 ƒ„…
4 ƒ„… ƒ„… 3
F
ŷ
ŷ
ŷ
D u b ng x y ra khi các s h ng b ng nhau.
•
B t ñ ng th c Bunhiacôpxki:
$
$
{ƒ# „# - ƒ$ „$ - - ƒ „ {$ 3 {ƒ# - - ƒ$ {{„# - - „$ {
@
d u b ng x y ra khi :
@
M t ph ng:
Ȏ zȎ
+ N u I I là 2 vectơ có phương song song hay thu c m t ph ng (P) thì
Ȏ zȎ
m t vectơ pháp tuy n c a (P) là : J ?I IC
zȎ
zȎ
+ Phương trình m t ph ng (P) qua H {˲ ˳ ˴ { nh n J {˓ ˔ ˕{
làm vectơ pháp tuy n : {š . š { - {› . › { - {œ . œ { Ŵ
+ Phương trình t ng quát c a m t ph ng :
$
š- ›- œŴ
- $- $ Ŵ
+Phương trình theo ño n ch n : m t ph ng (P) không qua O ,c t 3 tr c
t i A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) :
˲ ˳ ˴
- ŵ
I I I
V trí tương ñ i c a 2 m t ph ng {{ š - › - œ Ŵ
˜ { {
ÈÈ
š-
;
ɬ ;
›-
œ
Ŵ
Ȋ
… – ;
{ ʗ ;
- - Ŵ{
Trong các t l quy ư c n u m u b ng 0 thì t tương ng cũng b ng 0.
ðư ng th ng :
+Phương trình tham s : ñư ng th ng qua
{š › œ { ˜–…’ zȎ{ƒ „ …{
—
š š - –ƒ
› › - –„ {– ∈ ℝ{
œ œ - –…
+Phương trình chính t c:
š . š › . › œ . œ
{ƒ„… Ŵ{
ƒ
„
…
+ Phương trình t ng quát :
š- ›- œŴ {{
š - › - œ - Ŵ { {
zȎ zzzȎ
 
ðư ng th ng này có 1 vectơ ch phương là : zȎ ?  C v i zȎ zzzȎ là
—
vtpt c a (P) và (P’)
+V trí tương ñ i c a 2 ñư ng th ng d qua M0 có vtcp zȎ và d’ qua
—
M0’có vtcp zȎȊ :
—
† ˜ † ∈ ŵ  – ’Š ‰ ; ?— zzzȎC zzzzzzzzzzzzȎ Ŵ
zȎ —
zȎ
zȎ
† ɬ † ; ?— — C Ӛ— zzzzzzzzzzzzȎӛ Ŵ
zȎ zzzȎ
zȎ zȎ
zȎ
Ŵ Ӛ— zzzzzzzzzzzzȎӛ Ŵ{
zȎ zzzȎ
zȎ zzzȎ
† … – † ; { ?— — C zzzzzzzzzzzzȎ Ŵ ?— — C
zzzȎC zzzzzzzzzzzzȎ Ŵ
† …Š±‘ † ; ?— —
zȎ
†ÉɆ ; ?— — C
zȎ zzzȎ
zȎ
Ŵ}
š- ›- œŴ š- ›- œŴ
É - - É
…‘• þ
$ - $- $
$ - $ - $
+Góc gi a ñư ng th ng d có vtcp zȎ {ƒ „ …{ ˜ ’ {{…× ˜–’–
—
{:
zȎ {

É ƒ - „ - …É
É— zȎÉ
zȎ 
•‹þ
$ - $ - $ ƒ$ - „ $ - … $
ɗ ɐ
zȎÉ zȎÉ
+Góc gi a 2 ñư ng th ng :
Ƀƒ - „„ - …… É
…‘• þ
ƒ$ - „ $ - … $ ƒ$ - „ $ - … $
Góc :
+Góc gi a 2 mp

4. Kho ng cách :
+ Kho ng cách t ñi m {š3 ›3 œ3 { t i m t ph ng Ax+By+Cz+D=0
É š3 - ›3 - œ3 - É
†{ {{ {
$- $- $
—
ГŠ‘ ‰ …ž…Š – ñ‹  # – ‹ ñư ‰ –Š ‰ † {“—ƒ ˜à …ó ˜–…’ zȎ )
zzzzzzzzzzzzȎ —
?# zȎC
†{# †{
É—
zȎÉ
Kho ng cách gi a 2 ñư ng th ng chéo nhau d ( qua M0 có vtcp ˯ { và d’
zȎ
(qua M’0 có vtcp ˯ :
zȎȊ)
}?˯ zzzȎC H H }
zȎ ˯ zzzzzzzzzzzȎ
ˤ{ˤ ˤ {
?˯ zzzȎC
zȎ ˯
EB C B =B B H í…Š ŷ À…Š –Šư … =B×
ŵ
{†–À…Š ¯ž›{ {…Š‹ — …ƒ‘{
ŷ
Ÿ %
{†–À…Š ¯ž›{ …Š‹ — …ƒ‘ 3= I Ÿ$ = I
£ A HF
ŷ
{…Š— ˜‹ ¯ž›{ …Š‹ — …ƒ‘
Ŷ”Š
B¿ B:F
L - Ŷ¯žM Ŷ”Š - Ŷ” $
H ¿ B:F
†–À…Š¯ž› Š‹ — ƒ‘ ” $ Š
EBØC:F
ŵ
{…Š— ˜‹ ¯ž›{ {¯ư ‰•‹Š{ π”Ž
L 4×
Ŷ
H 4×
L - ¯žM ”Ž - ” $
ŵ
ŵ $
{†‹  –À…Š ¯ž›{ …Š‹ — …ƒ‘
4×
” Š
ŷ
ŷ
.ðư ng th ng
zȎ
• PTTs c a ñ.t qua {š › { và có vtcp — {ƒ „{
š š - ƒ–
L L
M M
PTCT c:
[; {.„ ƒ{{ :
zȎ
› › - „–

{:
• PT ñư ng th ng qua {š › { và có VTPT zȎ {
{š . š { - {› . › { Ŵ
• PTTQ : š - › Ŵ $ - $ 2 Ŵ ; zȎ {

{
L
M
ŵ
• P.T theo ño n ch n :
–ƒ α ; α là góc ñ nh hư ng gi a Ox
H s góc : 
v i ñt d.
• ðt có hsg k thì có 1vtcp zȎ {ŵ {; zȎ { .ŵ{
—

• P.T ðT qua {š › { có hsg k : › {š . š { - ›
.V trí tương ñ i c a 2 ñư ng th ng : Cho 2 ñ.t:
{† { ƒ $ š - „$ › - …$ Ŵ
{†{ ƒ# š - „# › - …# Ŵ
…# ƒ#
ƒ# „#
„# …#
}… ƒ }
L
M
ƒ $ „$
„$ …$
$
$
• (d) c t (d’)
D 0 ƒ# ƒ $ „# „$
• {†{ÈÈ{† {
Ŵ ˜ L Ŵ Šƒ› M Ŵ
ƒ# ƒ $ „# „$ …# …$
Ŵ
• {†{ɬ{† {
L
M
ƒ# ƒ $ „# „$ …# …$
É L1 M1 =É
. Kho ng cách và góc: †{ {
•
Đ – ˆ{{ ƒš3 - „›3 - … ˜ {†{ ƒš - „› - … Ŵ
• ˆ{{ ˆ{{ Ŵ
v 2 phía ñ i v i (d)
• ˆ{{ ˆ{{ 2 Ŵ
v 1 phía ñ i v i (d)
¯ư ng phân giác c a góc t o b i 2 ñ.t d và d’
ƒ š - „ › - …
ƒš - „› - …
/
ƒ$ - „ $
ƒ $ - „ $
Ƀƒ - „„ É
…‘•{† † {
ƒ$ - „ $ ƒ$ - „ $
ðư ng tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R:
{š . ƒ{$ - {› . „{$ $
• Phương trình :
š $ - › $ . Ŷƒš . Ŷ„› - … Ŵ ƒ$ - „$ . … 2 Ŵ
là phương trình ñư ng tròn tâm I(a;b) ,bk
ƒ$ - „ $ . …
• ðư ng th ng : ƒš - „› - … Ŵ ti p xúc v i ñư ng tròn
É L- M- =É
†{ {
tâm {š › { bán kính R
•
‹ ’ –—›  – ‹ ∈ ¯ư ‰ –”ò Š  zzzzȎ Ž ˜–’–
Ŵ{ $ {… Ŵ{ –‹²— … # $ Ŷ…
- $É
Ŷƒ {ƒ 2 I{
š$ ›$
ŵ
{ƒ 2 I 2 Ŵ{
ƒ$ „ $
$
$
$
„
ƒ . … ” … Ž  Ŷƒ –” … „± Ŷ„
Đ Š # $ { ƒ Ŵ{ # $ { „ Ŵ{
=
ŵ
⏠•ƒ‹ ‡
– …ž… … Š … ƒ
Š¿Š …Š nh t cơ s : š /ƒ › /„
Bán kính qua tiêu ñi m
# ƒ - ‡ š3
$ ƒ . ‡ š3
Ellip:
Tiêu ñi m :
M ∈ (Ellip)
# {.…
É
#
ƒ”ƒ„‘Ž
Š‘ ¯t ∆ ˜ ¯‹  ∈ ƒ”ƒ„‘Ž
†{ ∆ {
…ŠÀŠ – … ˳ $ ŶJ˲ ’ –Šƒ • tiêu.
˘ Ә Ŵә ¯ư ng chu n : ˲ .
$
$
Bán kính qua tiêu ñi m : MF = p/2 + xM
3 ñư ng cônic
Cho F c ñ nh , ñư ng th ng không qua F . M ∈ Cônic ( C )
3
‡ ,e là s th c cho trư c.
{3 ∆{
•
•
•
( C ) là ellip
‡ ŵ
( C ) là parabol
‡ ŵ
( C ) là hyperbol
‡2ŵ
Hyperbol:
Tiêu ñi m : # {.… Ŵ{ $ {… Ŵ{ –‹²— … # $ Ŷ…
É # . $ É
Ŷƒ {ƒ …{
M ∈ (Hyperbol)
š$ ›$
I
. $ ŵ
… $ ƒ$ - „$ ˠI J ˳ / ˲
$
ƒ
„
I
I
I$
” … –Š … Ŷƒ –” … ‘ Ŷ„ ¯ I˨˯ J ˲ /
/
˥
I
Đ Š # $ { ƒ Ŵ{ # $ { „ Ŵ{
2ŵ
⏠•ƒ‹ ‡
– …ž… … Š … ƒ
Š¿Š …Š nh t cơ s : š /ƒ ›
Bán kính qua tiêu ñi m
# Ƀ - ‡ š3 É
=
/„
$
Ƀ . ‡ š3 É