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Matlab
& Simulink
Prof. Arturo Vilca Román
avilca@uni.edu.pe
uni-fiee postgrado
clase2
2
Funciones y gráficos
Ficheros .m
• Sistema de ecuaciones
-cos x + y = -0.5
ln(x+1) – 3 arcsen y = 2.5
y1 = cos x – 0.5
y2 = sen ln(x+1) – 2.5
3
Solución numérica y gráfica
índices de las soluciones:
i =
1568 4982 7466
valores de las soluciones:
sol =
1.5670 4.9810 7...
x = 0:0.001:10;
y1=cos(x)-0.5;
y2=sin((-2.5+log(x+1))/3);
plot(x,y1)
hold on
plot(x,y2)
grid
i=find(abs(y1-y2)<0.0005);
di...
Programa
% dominio de valores de la variable x
x = 0:0.001:10;
% funciones y1 y y2
y1=cos(x)-0.5;
y2=sin((-2.5+log(x+1))/3...
% gráfica de y1
plot(x,y1)
% retiene la ventana para graficar y2
hold on
% gráfica de y2
plot(x,y2)
% rejilla
grid
% se buscan los índices de los vectores x, y1 o y2
% que cumplen que y1 = y2 con una precisión de 0.0005
i=find(abs(y1-y2)...
% trazado de los puntos de intersección de las 2
curvas
% usando los valores de los índices
h = plot(x(i), y1(i), '*');
se...
Funciones
function fact = factorial(n)
% esta función calcula el factorial
% de un numero entero n
% comprueba que el argu...
fix
>> help fix
FIX Round towards zero.
FIX(X) rounds the elements of X to the nearest integers
towards zero.
See also flo...
Uso de la función
>> factorial(5)
>> f5=factorial(5)
>> factorial(3.4)
>> factorial(-3)
>> help factorial
Recursividad
function fact = factorial2(n)
% retorna el factorial de un número entero n
% Si no es un entero o es negativo...
Bucle for% Instrucciones de control: bucle
for
% inicialización
vector=[];
for i=1:inf
% resto de la division de i por 5
i...
Bucle while
% Instrucciones de control: bucle
while
vector=[];
i=1;
while (length(vector)<10)
i=i+1;
if (rem(i,5)==0)
vect...
Señal saturada
• Tenemos una señal u(t)
• Limitar esta señal entre los valores
– max
– min
• min=0; max=10
• satura(6.5, m...
Función saturar
function limite = saturar(u, min, max)
% limitación de una señal
% si señal < min entonces señal = min,
% ...
Señal a saturar
close all
clear all
% los límites de la señal
min = 0;
max = 10;
% señal sinusoidal con ruido
t = 0:100;
r...
• satura(6.5, min, max)
6.5
• satura(10.5, min, max)
10
• Satura(-1.5, min, max)
0
Ejplo 1
• Escribir un programa que calcula media y la
varianza de una serie de valores
% cierra todas las ventanas graficas
close all
% borra todas las variables del espacio de trabajo
clear all
% calcular la ...
% calculo de la media y la varianza
med_z=mean(z);
var_z=std(z)^2;
% trazado de la señal ruidosa e impresion de resultados...
gtext
• Muestra un texto en una ventana en el lugar
seleccionado con el mouse
• Acepta una cadena de caracteres o una tabl...
Curvas en 3D
• plot3(x,y,z)
clear all, close all
x=-2*pi:pi/100:2*pi;
% vector y (2da dimensión)
y = 2*x;
% vector z (3ra dimensión)
z = sinc(x-y);
% ...
Superficies
x=-1:0.1:1;
y=2*x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=sinc(X).*exp(-X.^2 -Y.^2);
mesh(Z)
meshc
x = -1:0.1:1;
y = 2*x;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = exp(X.^2 - Y.^2);
meshc(Z)
axis([0 20 0 20 0 3])
surf, surfc, surfl
• contour3(X,Y,Z,100)
• contour(X,Y,Z)
Proyección sobre
el plano xy
Programación estructurada
• La posibilidad de hacer llamadas a funciones
permiten una modularidad y una estructuración de
...
for, if
para n veces
for variable = inicio :paso :fin
<<instrucciones>>
end
while
• Mientras que
while <condición>
<< instrucciones>>
end
break
• Permite salir de un bucle for o while
if i>n
break
end
switch…case
switch <variable>
case 1
case 2
…
case n
otherwise
end
>> n_par_impar_primo('impar', 20)
números impares entre 0 y 20
numeros_impares =
Columns 1 through 9
1 3 5 7 9 11 13 15 17...
>> n_par_impar_primo('impar',20)
números impares entre 0 y 20
numeros_impares =
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
• return
– Permite regresar al programa llamador
• error
– Muestra mensajes de error e interrumpe el programa
error(‘mensa...
• >> earthmap
• traza1.m
• traza2.m
traza1.m
• x=-2*pi:pi/100:2*pi;
•
• % grafico de y=senx/x
• y=sinc(x);
• plot(x,y)
•
• % dimensiones de los ejes
• axis([-...
traza2.m
• x=-2*pi:pi/100:2*pi;
•
• y=sinc(x);
•
• % retorna un manejador h
• h=plot(x,y)
• % grosor del trazo
• set(h,'Li...
• h =
• 159.0094
• >> get(h,'LineWidth')
• ans =
• 2
• >> get(h,'Markersize')
• ans =
• 6
Lenguaje Tex
• f1=texlabel('sin(sqrt(lambda^2+gamma^2))/sqrt(lam
bda^2+gamma^2)')
• f2='{lambda}_{3} e^{sqrt}{alpha})}'
• f1=texlabel('sin(sqrt(lambda^2+gamma^2))/sqrt(lam
bda^2+gamma^2)')
• f1 =
• {sin}({sqrt}({lambda}^{2}+{gamma}^{2}))/{sqr...
• f2='{lambda}_{3} e^{-{sqrt}{(alpha})}'
• f2 =
• {lambda}_{3} e^{-{sqrt}{(alpha})}
Histogramas
• >> x=[5 2 1; 3 1 8; 2 4 1]
• bar(x), grid
• barh(x)
• bar(… ‘stack’)
hist
• >> x=randn(1,1000); %normal
• >> hist(x,100)
• >> grid
• >> x=rand(1,1000); % uniforme
• >> hist(x,100)
• >> grid
Histogramas en superficies
• x =
• 5 1 3
• 6 3 8
• 9 6 15
• >> area(x)
• >> hold on
• >> plot(cumsum(x')','*','LineWidth',...
Diagramas circulares
• >> x=[100 10 25 45];
• >> fuera=[1 0 0 1];
• >> etiquetas={'A','B','C','D'};
• >> pie(x,fuera,etiqu...
fplot
• fplot('1-sinc(x)', [-2*pi 2*pi]), xlabel('x=[-2pi 2pi]')
• h=gca, set(h,'linewidth',2)
gca
>> help gca
GCA Get handle to current axis.
H = GCA returns the handle to the current axis in the current
figure. The ...
openvar
• Edita una variable en la ventana del editor
>> x=rand(5,10);
>> openvar('x')
Curvas contínuas
• plot(x,y,cadena)
• subplot(mnp)
– Sub-ventana p de m lineas y n columnas
Curvas contínuas
Curvas discretas
• stem(x,y)
– Traza líneas verticales terminadas por un circulo
• stairs
– Traza la curva en forma de esc...
Curvas discretas
hndlgraf
Scripts .m
• No aceptan argumentos de llamada
• No retornan valores
• Operan únicamente sobre las variables del espacio
de...
Funciones
• Pueden aceptar argumentos de llamada y re-envio
de resultados
• Las variables internas son locales a menos que...
Descripción de una Función
• La línea de definición con la palabra clave function
• 1ra línea de comentario
– lookfor
• Al...
• Escriba una función para calcular el factorial de un
número entero
• factorial.m
• >> f5=factorial(5)
• f5 =
• 120
• >> f5=feval('factorial',5)
• f5 =
• 120
• >>
Entrada interactiva
function volumen
r=input('ingrese radio ')
vol = (4/3)*pi*r^3;
disp('volumen es ')
disp(vol)
• Escribir un programa que calcula media y la
varianza de una serie de valores
• El script llama a 3 funciones
– Genera la...
• calcular.m
– genera_serie.m
– calcula_med_var.m
– traza_serie.m
• genera_serie.m
function z = genera_serie
– Retorna el vector z sin recibir parámetros de llamada
• calcula_med_var.m
fun...
• La variable x es declarada global en la función que
la genera y las que la utilizan
• global x y z
• isglobal(x)
– Regre...
Derivada de una función
• >> x = [0 3 8 1];
• >> diff(x)
• >> p= [ 1 0 -1]
• >> p_derivada = polyder(p)
derivada.m
x = -1:.01:1; % intervalo de la variable x
f = x.^2-1; % función a derivar
plot(x,f); % trazado de la función f...
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
integral.m
dx = 0.001; % paso de integración
a = -1; b = 1; % limites del dominio de integración
x = a:dx:b; y = x;
g = cu...
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
• P_integral =polyquad([6 2 1])
Circuito RLC
• R = 100 ohmios
• L = 0.1H
• C = 1mF
• 0 a 5000 ciclos/s
Filtro de Butterworth
• Orden y frecuencia de corte
• n=9; fc= 1.078e+004 Hz
• Atenuación en dB a las frecuencias f1 y f2
...
Transformada de Fourier discreta
• función tfd
– Calcula la TFD de una señal
• apl_tfd.m
– programa
Matlab2009b  -clase2
Matlab2009b  -clase2
Matlab2009b  -clase2
Matlab2009b  -clase2
Matlab2009b  -clase2
Matlab2009b  -clase2
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  1. 1. Matlab & Simulink Prof. Arturo Vilca Román avilca@uni.edu.pe uni-fiee postgrado clase2
  2. 2. 2 Funciones y gráficos
  3. 3. Ficheros .m • Sistema de ecuaciones -cos x + y = -0.5 ln(x+1) – 3 arcsen y = 2.5 y1 = cos x – 0.5 y2 = sen ln(x+1) – 2.5 3
  4. 4. Solución numérica y gráfica índices de las soluciones: i = 1568 4982 7466 valores de las soluciones: sol = 1.5670 4.9810 7.4650
  5. 5. x = 0:0.001:10; y1=cos(x)-0.5; y2=sin((-2.5+log(x+1))/3); plot(x,y1) hold on plot(x,y2) grid i=find(abs(y1-y2)<0.0005); disp('índices de las soluciones:') i disp('valores de las soluciones:') sol = x(i) h = plot(x(i), y1(i), '*'); set(h,'Linewidth',5) xlabel('variable x') ylabel('valores de las funciones y1 y y2') title('solución gráfica de un sistema de ecuaciones')
  6. 6. Programa % dominio de valores de la variable x x = 0:0.001:10; % funciones y1 y y2 y1=cos(x)-0.5; y2=sin((-2.5+log(x+1))/3);
  7. 7. % gráfica de y1 plot(x,y1) % retiene la ventana para graficar y2 hold on % gráfica de y2 plot(x,y2) % rejilla grid
  8. 8. % se buscan los índices de los vectores x, y1 o y2 % que cumplen que y1 = y2 con una precisión de 0.0005 i=find(abs(y1-y2)<0.0005); % impresión de los índices de las soluciones disp('índices de las soluciones:') i % impresión de las soluciones disp('valores de las soluciones:') sol = x(i)
  9. 9. % trazado de los puntos de intersección de las 2 curvas % usando los valores de los índices h = plot(x(i), y1(i), '*'); set(h,'Linewidth',5) % leyendas de los ejes xlabel('variable x') ylabel('valores de las funciones y1 y y2') title('solución gráfica de un sistema de ecuaciones')
  10. 10. Funciones function fact = factorial(n) % esta función calcula el factorial % de un numero entero n % comprueba que el argumento de entrada sea % un número entero y positivo if ~((fix(n)==n) &(n>=0)) error('el número debe ser entero positivo') end % cálculo del factorial fact = prod(1:n);
  11. 11. fix >> help fix FIX Round towards zero. FIX(X) rounds the elements of X to the nearest integers towards zero. See also floor, round, ceil. Overloaded functions or methods (ones with the same name in other directories) help darray/fix.m help sym/fix.m Reference page in Help browser doc fix
  12. 12. Uso de la función >> factorial(5) >> f5=factorial(5) >> factorial(3.4) >> factorial(-3) >> help factorial
  13. 13. Recursividad function fact = factorial2(n) % retorna el factorial de un número entero n % Si no es un entero o es negativo la función % muestra un mensaje de error if fix(n)~=n |n<0 help factorial2 error('la función solo acepta enteros naturales!') end % método recursivo if n==0 fact=1; else fact=n*factorial2(n-1); end
  14. 14. Bucle for% Instrucciones de control: bucle for % inicialización vector=[]; for i=1:inf % resto de la division de i por 5 if (rem(i,5)==0) % concatenación vector=[vector i]; end if length(vector)==10 % salida del bucle for break end end >> bucle_for >> vector vector = Columns 1 through 9 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Column 10 50
  15. 15. Bucle while % Instrucciones de control: bucle while vector=[]; i=1; while (length(vector)<10) i=i+1; if (rem(i,5)==0) vector=[vector i]; end end >> bucle_while >> vector vector = Columns 1 through 9 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Column 10 50
  16. 16. Señal saturada • Tenemos una señal u(t) • Limitar esta señal entre los valores – max – min • min=0; max=10 • satura(6.5, min, max) 6.5 • satura(10.5, min, max) 10 • Satura(-1.5, min, max) 0
  17. 17. Función saturar function limite = saturar(u, min, max) % limitación de una señal % si señal < min entonces señal = min, % si señal > max entonces señal = max, % si min <= señal <= max la señal no se modifica % expresiones lógicas retornan 0(F) ó 1(V) expr1 = (u >= max); expr2 = (u <= max); expr3 = ((u < max) & (u > min)); limite = expr1 .* max + expr2 .* min + expr3.*u;
  18. 18. Señal a saturar close all clear all % los límites de la señal min = 0; max = 10; % señal sinusoidal con ruido t = 0:100; ruido = 3*randn(size(t)); u = 15*sin(0.1*t)+ ruido; % la saturación sgn = saturar(u,min,max); % señal no saturada figure(1) plot(t,u); % señal saturada hold on h=plot(t,sgn); set(h,'LineWidth',2)
  19. 19. • satura(6.5, min, max) 6.5 • satura(10.5, min, max) 10 • Satura(-1.5, min, max) 0
  20. 20. Ejplo 1 • Escribir un programa que calcula media y la varianza de una serie de valores
  21. 21. % cierra todas las ventanas graficas close all % borra todas las variables del espacio de trabajo clear all % calcular la media y la varianza de una serie de valores % sinusoide entre -2pi y +2pi x=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(x); % ruido gaussiano del mismo tamaño que x e y % con varianza 1 b=randn(size(x)); z=y+b;
  22. 22. % calculo de la media y la varianza med_z=mean(z); var_z=std(z)^2; % trazado de la señal ruidosa e impresion de resultados % trazado de los diferentes puntos con el simbolo '*' plot(x,z,'*') hold on % para trazar otra curva sobre el mismo grafico % trazado de la curva que pasa por esos puntos plot(x,z) % anotaciones en los ejes xlabel('variable x') ylabel('sinusoide ruidosa') title('media y varianza de una serie de valores') % impresion de valores en la ventana grafica gtext([' media : ' num2str(med_z)]) gtext([' varianza : ' num2str(var_z)])
  23. 23. gtext • Muestra un texto en una ventana en el lugar seleccionado con el mouse • Acepta una cadena de caracteres o una tabla de cadenas con la transformación de caracteres a valor numérico por el comando num2str
  24. 24. Curvas en 3D • plot3(x,y,z)
  25. 25. clear all, close all x=-2*pi:pi/100:2*pi; % vector y (2da dimensión) y = 2*x; % vector z (3ra dimensión) z = sinc(x-y); % trazado de la función en 3D % retorna el puntero h h=plot3(x,y,z); % grosor del trazo set(h,'LineWidth',2) grid
  26. 26. Superficies x=-1:0.1:1; y=2*x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sinc(X).*exp(-X.^2 -Y.^2); mesh(Z)
  27. 27. meshc x = -1:0.1:1; y = 2*x; [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = exp(X.^2 - Y.^2); meshc(Z) axis([0 20 0 20 0 3])
  28. 28. surf, surfc, surfl
  29. 29. • contour3(X,Y,Z,100) • contour(X,Y,Z) Proyección sobre el plano xy
  30. 30. Programación estructurada • La posibilidad de hacer llamadas a funciones permiten una modularidad y una estructuración de los programas
  31. 31. for, if para n veces for variable = inicio :paso :fin <<instrucciones>> end
  32. 32. while • Mientras que while <condición> << instrucciones>> end
  33. 33. break • Permite salir de un bucle for o while if i>n break end
  34. 34. switch…case switch <variable> case 1 case 2 … case n otherwise end
  35. 35. >> n_par_impar_primo('impar', 20) números impares entre 0 y 20 numeros_impares = Columns 1 through 9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Column 10 19
  36. 36. >> n_par_impar_primo('impar',20) números impares entre 0 y 20 numeros_impares = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
  37. 37. • return – Permite regresar al programa llamador • error – Muestra mensajes de error e interrumpe el programa error(‘mensaje de error’)
  38. 38. • >> earthmap • traza1.m • traza2.m
  39. 39. traza1.m • x=-2*pi:pi/100:2*pi; • • % grafico de y=senx/x • y=sinc(x); • plot(x,y) • • % dimensiones de los ejes • axis([-7.5 7.5 -0.5 1.2]) • grid
  40. 40. traza2.m • x=-2*pi:pi/100:2*pi; • • y=sinc(x); • • % retorna un manejador h • h=plot(x,y) • % grosor del trazo • set(h,'LineWidth',2) • • axis([-7.5 7.5 -0.5 1.2]) • grid
  41. 41. • h = • 159.0094 • >> get(h,'LineWidth') • ans = • 2 • >> get(h,'Markersize') • ans = • 6
  42. 42. Lenguaje Tex • f1=texlabel('sin(sqrt(lambda^2+gamma^2))/sqrt(lam bda^2+gamma^2)') • f2='{lambda}_{3} e^{sqrt}{alpha})}'
  43. 43. • f1=texlabel('sin(sqrt(lambda^2+gamma^2))/sqrt(lam bda^2+gamma^2)') • f1 = • {sin}({sqrt}({lambda}^{2}+{gamma}^{2}))/{sqrt} ({lambda}^{2}+{gamma}^{2})
  44. 44. • f2='{lambda}_{3} e^{-{sqrt}{(alpha})}' • f2 = • {lambda}_{3} e^{-{sqrt}{(alpha})}
  45. 45. Histogramas • >> x=[5 2 1; 3 1 8; 2 4 1] • bar(x), grid • barh(x) • bar(… ‘stack’)
  46. 46. hist • >> x=randn(1,1000); %normal • >> hist(x,100) • >> grid • >> x=rand(1,1000); % uniforme • >> hist(x,100) • >> grid
  47. 47. Histogramas en superficies • x = • 5 1 3 • 6 3 8 • 9 6 15 • >> area(x) • >> hold on • >> plot(cumsum(x')','*','LineWidth',3) • >> grid • >> set(gca,'Xtick',[1 2 3])
  48. 48. Diagramas circulares • >> x=[100 10 25 45]; • >> fuera=[1 0 0 1]; • >> etiquetas={'A','B','C','D'}; • >> pie(x,fuera,etiquetas)
  49. 49. fplot • fplot('1-sinc(x)', [-2*pi 2*pi]), xlabel('x=[-2pi 2pi]') • h=gca, set(h,'linewidth',2)
  50. 50. gca >> help gca GCA Get handle to current axis. H = GCA returns the handle to the current axis in the current figure. The current axis is the axis that graphics commands like PLOT, TITLE, SURF, etc. draw to if issued. Use the commands AXES or SUBPLOT to change the current axis to a different axis, or to create new ones. See also axes, subplot, delete, cla, hold, gcf, gcbo, gco, gcbf. Reference page in Help browser doc gca
  51. 51. openvar • Edita una variable en la ventana del editor >> x=rand(5,10); >> openvar('x')
  52. 52. Curvas contínuas • plot(x,y,cadena) • subplot(mnp) – Sub-ventana p de m lineas y n columnas
  53. 53. Curvas contínuas
  54. 54. Curvas discretas • stem(x,y) – Traza líneas verticales terminadas por un circulo • stairs – Traza la curva en forma de escaleras
  55. 55. Curvas discretas
  56. 56. hndlgraf
  57. 57. Scripts .m • No aceptan argumentos de llamada • No retornan valores • Operan únicamente sobre las variables del espacio de trabajo
  58. 58. Funciones • Pueden aceptar argumentos de llamada y re-envio de resultados • Las variables internas son locales a menos que sean declaradas globales • Las funciones son útiles porque extienden las posibilidades del lenguaje
  59. 59. Descripción de una Función • La línea de definición con la palabra clave function • 1ra línea de comentario – lookfor • Algunas lineas de comentario – help mi_funcion • Cuerpo de la función
  60. 60. • Escriba una función para calcular el factorial de un número entero • factorial.m
  61. 61. • >> f5=factorial(5) • f5 = • 120 • >> f5=feval('factorial',5) • f5 = • 120 • >>
  62. 62. Entrada interactiva function volumen r=input('ingrese radio ') vol = (4/3)*pi*r^3; disp('volumen es ') disp(vol)
  63. 63. • Escribir un programa que calcula media y la varianza de una serie de valores • El script llama a 3 funciones – Genera la señal ruidosa – Calcula la media y la varianza – Muestra la curva
  64. 64. • calcular.m – genera_serie.m – calcula_med_var.m – traza_serie.m
  65. 65. • genera_serie.m function z = genera_serie – Retorna el vector z sin recibir parámetros de llamada • calcula_med_var.m function [med, var]= calcula_med_var(w) – Retorna un vector con la media y la mediana después de recibir la señal z • traza_serie.m function traza_serie(x,z) – Recibe los vectores x y z para el trazado y no regresa argumentos
  66. 66. • La variable x es declarada global en la función que la genera y las que la utilizan • global x y z • isglobal(x) – Regresa 1 si es global – 0 si no lo es
  67. 67. Derivada de una función • >> x = [0 3 8 1]; • >> diff(x) • >> p= [ 1 0 -1] • >> p_derivada = polyder(p)
  68. 68. derivada.m x = -1:.01:1; % intervalo de la variable x f = x.^2-1; % función a derivar plot(x,f); % trazado de la función f(x) dx = diff(x); % incrementos dx de la variable x df = diff(f); % incrementos df de la función f(x) df_dx = df./dx; % derivada de f(x) hold on plot(x(1:length(x)-1),df_dx,':'); axis([-1 1 -2 2]) grid
  69. 69. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
  70. 70. integral.m dx = 0.001; % paso de integración a = -1; b = 1; % limites del dominio de integración x = a:dx:b; y = x; g = cumsum(y.*dx); % suma acumulada de las áreas % de los rectángulos % trazado de la integral plot(x,g), hold on % trazado de la función y = f(x) plot(x,y,'-.')
  71. 71. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
  72. 72. • P_integral =polyquad([6 2 1])
  73. 73. Circuito RLC • R = 100 ohmios • L = 0.1H • C = 1mF • 0 a 5000 ciclos/s
  74. 74. Filtro de Butterworth • Orden y frecuencia de corte • n=9; fc= 1.078e+004 Hz • Atenuación en dB a las frecuencias f1 y f2 • 1.0000 48.3172
  75. 75. Transformada de Fourier discreta • función tfd – Calcula la TFD de una señal • apl_tfd.m – programa

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